什么是P问题、NP问题和NPC问题PPT课件
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NP完全问题详解PPT课件
' p ，就说判定问题是一个 NP 难题。 2、 NP 完全问题
定义 12.7 令是一个判定问题，如果： (1) NP，并且： (2) 对 NP 中的所有问题' NP，都有' p ； 则称判定问题是 NP 完全的。
3、 NP 难题和 NP 完全问题的差别 是 NP 完全问题，'是 NP 难题， 则必定在 NP 类中，而'不一定在 NP 类中。
第16页/共53页
例 已知哈密尔顿回路问题 HAMILTONIAN CYCLE 是一个 NP 完全问题，证明货郎担
问题 TRAVELING SALESMAN 也是一个 NP 完全问题。
哈密尔顿回路问题：给定无向图G (V , E )，是否存在一条回路，使得图中每个顶点在
回路中出现一次且仅一次。
货郎担问题：给定n个城市和最短距离l ，是否存在从某个城市出发、经过每个城市一
第9页/共53页
12.1.2 NP类问题
二、 NP 类判定问题 1、定义： 定义 12.5 如果对某个判定问题，存在着一个非负整数k ，对输入规模 为n的实例，能够以O ( nk )的时间运行一个非确定性的算法，得到 yes 或no的答案，则该判定问题是一个 NP 类判定问题。 2、特性： 存在确定性的算法，能够以多项式时间，来检查和验证在推测阶段产 生的答案。
第12页/共53页
12.1.2 NP类问题
3、P类问题和 NP 类问题的差别： P 类问题可以用多项式时间的确定性算法来进行判定或求解； NP 类问题可以用多项式时间的确定性算法来检查和验证它的解。 P，必然有 NP ，所以，P NP。 猜测 NP P。该不等式是否成立、至今还没有得到证明。
第13页/共53页
12.2 NP完全问题
定义 12.7 令是一个判定问题，如果： (1) NP，并且： (2) 对 NP 中的所有问题' NP，都有' p ； 则称判定问题是 NP 完全的。
3、 NP 难题和 NP 完全问题的差别 是 NP 完全问题，'是 NP 难题， 则必定在 NP 类中，而'不一定在 NP 类中。
第16页/共53页
例 已知哈密尔顿回路问题 HAMILTONIAN CYCLE 是一个 NP 完全问题，证明货郎担
问题 TRAVELING SALESMAN 也是一个 NP 完全问题。
哈密尔顿回路问题：给定无向图G (V , E )，是否存在一条回路，使得图中每个顶点在
回路中出现一次且仅一次。
货郎担问题：给定n个城市和最短距离l ，是否存在从某个城市出发、经过每个城市一
第9页/共53页
12.1.2 NP类问题
二、 NP 类判定问题 1、定义： 定义 12.5 如果对某个判定问题，存在着一个非负整数k ，对输入规模 为n的实例，能够以O ( nk )的时间运行一个非确定性的算法，得到 yes 或no的答案，则该判定问题是一个 NP 类判定问题。 2、特性： 存在确定性的算法，能够以多项式时间，来检查和验证在推测阶段产 生的答案。
第12页/共53页
12.1.2 NP类问题
3、P类问题和 NP 类问题的差别： P 类问题可以用多项式时间的确定性算法来进行判定或求解； NP 类问题可以用多项式时间的确定性算法来检查和验证它的解。 P，必然有 NP ，所以，P NP。 猜测 NP P。该不等式是否成立、至今还没有得到证明。
第13页/共53页
12.2 NP完全问题
NP完全问题 ppt课件
❖判定问题举例：给定一个带整数权的有向图G和一 个正整数k，是否存在着一条长度小于k的哈密尔顿回 路？
❖优化问题举例：给定一个带整数权的有向图G，其 最短路径长度的哈密尔顿长度是多少？
NP完全问题
1.3 优化问题向判定问题的转换
判定问题举例：给定一个带整数权的有向图G和一个正整数k， 是否存在着一条长度小于k的哈密尔顿回路？ 优化问题举例：给定一个带整数权的有向图G，其最短路径 长度的哈密尔顿长度是多少？
for (int j=0; j<n; j++)
if (a[i] == a[j])
return yes; //修改为no
return no; //修改为yes
}
NP完全问题
2.1.5 判定问题规约的定义
❖定义：令和是两个判定问题，如果存在一个 具有如下性能的算法A，可以用多项式的时间，把 问题的实例I转换为问题的实例I，使得I与I的 答案一致，就称以多项式时间规约于，记为 p
❖定理：P类问题在补集下是封闭的
❖证明：对于P类问题中的任意问题，只要修 改相应的多项式级别算法A的代码，把返回yes的 改为返回no，把返回no的改为返回yes即可
boolean judgeEqual(int n, Elem[] a, Elem[] b){
for (int i=0; i<n; i++)
第12章 NP完全问题
1. NP完全问题概述 2. P类和NP类问题 3. NP完全问题 4. co_NP类和NPI类问题
NP完全问题
1. NP完全问题概述
1.1 Church-Turing论题和Cook-Karp论题 1.2 问题分类 1.3 优化问题向判定问题的转换
❖优化问题举例：给定一个带整数权的有向图G，其 最短路径长度的哈密尔顿长度是多少？
NP完全问题
1.3 优化问题向判定问题的转换
判定问题举例：给定一个带整数权的有向图G和一个正整数k， 是否存在着一条长度小于k的哈密尔顿回路？ 优化问题举例：给定一个带整数权的有向图G，其最短路径 长度的哈密尔顿长度是多少？
for (int j=0; j<n; j++)
if (a[i] == a[j])
return yes; //修改为no
return no; //修改为yes
}
NP完全问题
2.1.5 判定问题规约的定义
❖定义：令和是两个判定问题，如果存在一个 具有如下性能的算法A，可以用多项式的时间，把 问题的实例I转换为问题的实例I，使得I与I的 答案一致，就称以多项式时间规约于，记为 p
❖定理：P类问题在补集下是封闭的
❖证明：对于P类问题中的任意问题，只要修 改相应的多项式级别算法A的代码，把返回yes的 改为返回no，把返回no的改为返回yes即可
boolean judgeEqual(int n, Elem[] a, Elem[] b){
for (int i=0; i<n; i++)
第12章 NP完全问题
1. NP完全问题概述 2. P类和NP类问题 3. NP完全问题 4. co_NP类和NPI类问题
NP完全问题
1. NP完全问题概述
1.1 Church-Turing论题和Cook-Karp论题 1.2 问题分类 1.3 优化问题向判定问题的转换
什么是P问题、NP问题和NPC问题
什么是P问题、NP问题和NPC问题Program Impossible | 2006-08-28 22:58| 71 Comments | 本文内容遵从CC版权协议转载请注明出自这或许是众多OIer最大的误区之一。
你会经常看到网上出现“这怎么做，这不是NP问题吗”、“这个只有搜了，这已经被证明是NP问题了”之类的话。
你要知道，大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NPC问题。
他们没有搞清楚NP问题和NPC问题的概念。
NP问题并不是那种“只有搜才行”的问题，NPC问题才是。
好，行了，基本上这个误解已经被澄清了。
下面的内容都是在讲什么是P问题，什么是NP问题，什么是NPC 问题，你如果不是很感兴趣就可以不看了。
接下来你可以看到，把NP问题当成是 NPC问题是一个多大的错误。
还是先用几句话简单说明一下时间复杂度。
时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度增长得有多快。
也就是说，对于高速处理数据的计算机来说，处理某一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏，而应该看当这个数据的规模变大到数百倍后，程序运行时间是否还是一样，或者也跟着慢了数百倍，或者变慢了数万倍。
不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复杂度；数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长，这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中的最大值；而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2 倍，时间变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。
还有一些穷举类的算法，所需时间长度成几何阶数上涨，这就是O(a^n)的指数级复杂度，甚至O(n!) 的阶乘级复杂度。
不会存在O(2*n^2)的复杂度，因为前面的那个“2”是系数，根本不会影响到整个程序的时间增长。
同样地，O (n^3+n^2)的复杂度也就是O(n^3)的复杂度。
因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。
p,np,npc问题的通俗化解释和详细区分
你会经常看到网上出现“这怎么做，这不是NP问题吗”、“这个只有搜了，这已经被证明是NP问题了”之类的话。
你要知道，大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NPC问题。
他们没有搞清楚NP问题和NPC问题的概念。
NP问题并不是那种“只有搜才行”的问题，NPC问题才是。
好，行了，基本上这个误解已经被澄清了。
下面的内容都是在讲什么是P问题，什么是NP问题，什么是NPC问题，你如果不是很感兴趣就可以不看了。
接下来你可以看到，把NP问题当成是NPC 问题是一个多大的错误。
还是先用几句话简单说明一下时间复杂度。
时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度增长得有多快。
也就是说，对于高速处理数据的计算机来说，处理某一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏，而应该看当这个数据的规模变大到数百倍后，程序运行时间是否还是一样，或者也跟着慢了数百倍，或者变慢了数万倍。
不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复杂度；数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长，这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如：找n个数中的最大值；而像冒泡排序插入排序等。
数据扩大2倍，时间变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。
还有一些穷举类的算法，所需时间长度成几何阶数上涨，这就是O(a^n)的指数级复杂度，甚至O(n!)的阶乘级复杂度。
不会存在O(2*n^2)的复杂度，因为前面的那个“2”是系数，根本不会影响到整个程序的时间增长。
同样地，O(n^3+n^2)的复杂度也就是O(n^3)的复杂度。
因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。
我们也说，O(n^100)的复杂度小于O(1.01^n)的复杂度。
什么是P问题、NP问题和NPC问题PPT课件
不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们 就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复 杂度；
2020/10/13
2
先用几句话简单说明一下时间复杂度
数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长， 这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中 的最大值；
而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2倍，时间 变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。
因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率 比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前 者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最 终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。我们也说， O(n^100)的复杂度小于O(1.01^n)的复杂度。
2020/10/13
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先用几句话简单说明一下时间复杂度
2020/10/13
8
NP问题
我说，我RP很好，肯定能随便给你指条很短的路出来。然后 我就胡乱画了几条线，说就这条吧。那人按我指的这条把权 值加起来一看，嘿，神了，路径长度98，比100小。于是答 案出来了，存在比100小的路径。
别人会问他这题怎么做出来的，他就可以说，因为我找到了 一个比100 小的解。
2020/10/13
5
不可解问题
自然地，人们会想到一个问题：会不会所有的问题都 可以找到复杂度为多项式级的算法呢？
答案是否定的。有些问题甚至根本不可能找到一个正 确的算法来，这称之为“不可解问 题”(Undecidable Decision Problem)。
例如：
Hamilton回路。
问题是这样的：给你一个图，问你能否找到一条经过每个顶 点一次且恰好一次（不遗漏也不重复）最后又走回来的路 （满足这个条件的路径叫做Hamilton回路）。
2020/10/13
2
先用几句话简单说明一下时间复杂度
数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长， 这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中 的最大值；
而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2倍，时间 变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。
因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率 比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前 者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最 终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。我们也说， O(n^100)的复杂度小于O(1.01^n)的复杂度。
2020/10/13
4
先用几句话简单说明一下时间复杂度
2020/10/13
8
NP问题
我说，我RP很好，肯定能随便给你指条很短的路出来。然后 我就胡乱画了几条线，说就这条吧。那人按我指的这条把权 值加起来一看，嘿，神了，路径长度98，比100小。于是答 案出来了，存在比100小的路径。
别人会问他这题怎么做出来的，他就可以说，因为我找到了 一个比100 小的解。
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5
不可解问题
自然地，人们会想到一个问题：会不会所有的问题都 可以找到复杂度为多项式级的算法呢？
答案是否定的。有些问题甚至根本不可能找到一个正 确的算法来，这称之为“不可解问 题”(Undecidable Decision Problem)。
例如：
Hamilton回路。
问题是这样的：给你一个图，问你能否找到一条经过每个顶 点一次且恰好一次（不遗漏也不重复）最后又走回来的路 （满足这个条件的路径叫做Hamilton回路）。
P问题、NP问题、NP完全问题和NP难问题
P问题、NP问题、NP完全问题和NP难问题在讲P类问题之前先介绍两个个概念：多项式，时间复杂度。
(知道这两概念的可以⾃动跳过这部分)1、多项式：axn-bxn-1+c恩....就是长这个样⼦的，叫x最⾼次为n的多项式....咳咳，别嫌我啰嗦。
有些⼈说不定还真忘了啥是多项式了。
例如第⼀次看到的鄙⼈→_→2、时间复杂度我们知道在计算机算法求解问题当中，经常⽤时间复杂度和空间复杂度来表⽰⼀个算法的运⾏效率。
空间复杂度表⽰⼀个算法在计算过程当中要占⽤的内存空间⼤⼩，这⾥暂不讨论。
时间复杂度则表⽰这个算法运⾏得到想要的解所需的计算⼯作量，他探讨的是当输⼊值接近⽆穷时，算法所需⼯作量的变化快慢程度。
举个例⼦：冒泡排序。
在计算机当中，排序问题是最基础的，将输⼊按照⼤⼩或其他规则排好序，有利于后期运⽤数据进⾏其他运算。
冒泡排序就是其中的⼀种排序算法。
假设⼿上现在有n个⽆序的数，利⽤冒泡排序对其进⾏排序，①⾸先⽐较第1个数和第2个数，如果后者>前者，就对调他们的位置，否则不变②接着⽐较第2个数和第3个数，如果后者>前者，就对调他们的位置，否则不变③⼀直向下⽐较直到第n-1和第n个数⽐较完，第⼀轮结束。
（这时候最⼤的数移动到了第n个数的位置）④重复前三步，但是只⽐较到第n-1个数（将第⼆⼤的数移动到第n-1个数位置）⑤持续每次对越来越少的元素重复上⾯的步骤，直到没有任何⼀对数字需要⽐较。
举个实例：5,4,3,2,1，对其进⾏排序，先是⽐较5跟4变成4,5,3,2,1，第⼀轮结束后变成43215，可以计算，当对其排序完正好要经过4+3+2+1=10次⽐较，当然这是最复杂的情况，即完全反序。
可以知道对于n个数，⾄多要经过1+2+...+n-1即(n^2-n)/2次⽐较才能排好序。
这个式⼦⾥n的最⾼次阶是2，可知道当n→∞时，⼀次性对其⽐较次数影响很⼩，所以我们把这个算法的时间复杂度⽐作：o(n^2)。
取其最⾼次，可以看出，这是⼀个时间复杂度为多项式的表⽰⽅式。
什么是P、NP 和NPC问题
这或许是众多OIer最大的误区之一。
你会经常看到网上出现“这怎么做，这不是NP问题吗”、“这个只有搜了，这已经被证明是NP问题了”之类的话。
你要知道，大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NPC问题。
他们没有搞清楚NP问题和NPC 问题的概念。
NP问题并不是那种“只有搜才行”的问题，NPC问题才是。
好，行了，基本上这个误解已经被澄清了。
下面的内容都是在讲什么是P问题，什么是NP问题，什么是NPC问题，你如果不是很感兴趣就可以不看了。
接下来你可以看到，把NP问题当成是NPC问题是一个多大的错误。
还是先用几句话简单说明一下时间复杂度。
时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度增长得有多快。
也就是说，对于高速处理数据的计算机来说，处理某一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏，而应该看当这个数据的规模变大到数百倍后，程序运行时间是否还是一样，或者也跟着慢了数百倍，或者变慢了数万倍。
不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复杂度；数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长，这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中的最大值；而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2倍，时间变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。
还有一些穷举类的算法，所需时间长度成几何阶数上涨，这就是O(a^n)的指数级复杂度，甚至O(n!)的阶乘级复杂度。
不会存在O(2*n^2)的复杂度，因为前面的那个“2”是系数，根本不会影响到整个程序的时间增长。
同样地，O (n^3+n^2)的复杂度也就是O(n^3)的复杂度。
因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。
我们也说，O(n^100)的复杂度小于O(1.01^n)的复杂度。
对p和np问题的介绍ppt课件
倾向P≠NP的主要论据是在穷尽搜索的领域完全没有本质 进展。也就是说，以我的观点，一个很弱的论据。算法的空间 是很大的，而我们只是在开始探索的起点
—摩西· 瓦迪（Moshe Vardi），莱斯大学 过分依赖某种投机的猜测不是规划研究的一个好的导引。 我们必须总是尝试每个问题的两个方向。偏见可能导致著名的 数学家无法解决答案和他们的预计相反的著名问题，虽然他们 发展了所有所需的方法。 —Anil Nerode, 康奈尔大学
2 NP问题（Non-deterministic Polynomial ） NP是一个判定问题类,这些问题可以用一个确定算法在多项式 时间内检查或验证出它们的解 ，也可以说是这些问题可以在非确定 性多项式时间内解决，它并不要求给出一个算法来求解问题本身,而 只是要求给出一个确定性算法在多项式时间内验证它的解。显然， 所有的P类问题都是属于NP问题的，但是现在的问题是，P是否等 于NP?这个问题至今还未解决 。
• 类似地，所有人工智能问题都将得到解决。我们只需要向计算机提交 足够多的情境以及与之对应的正常人反应，计算机就可以找出一种能 正确生成出这些反应的最简算法，完全模仿人类的行为。
• 数学证明可以完全交给计算机来处理。寻找一个反例和验证一个反例 变得同样简单，一切错误的猜想都将瞬间被推翻。事实上，寻找一个 数学证明和验证一个证明的正确性也变得同样简单，因此一切正确的 命题也能够瞬间找到一个最简的证明。 • 发明任何新的密码算法都是徒劳 。计算机可以根据一大批明文密文样 ）。现有的密码 学体系彻底崩溃。
假如P=NP，世界将会怎样？
P是否等于NP是计算机科学领域中最突出的问题， 在千禧年七大难题中排在首位。虽然人们大多相信P问 题不等于NP问题，但人们目前既不能证明它，也不能推 翻它。科学家们普遍认为P≠NP是有原因的，让我们来看 一看，如果哪一天科学家证明了P=NP，那这个世界将会 变得怎样？
什么是P、NP和NPC复杂性问题
什么是P问题、NP问题和NPC问题这或许是众多OIer最大的误区之一。
你会经常看到网上出现“这怎么做，这不是NP问题吗”、“这个只有搜了，这已经被证明是NP 问题了”之类的话。
你要知道，大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NPC问题。
他们没有搞清楚NP问题和NPC问题的概念。
NP问题并不是那种“只有搜才行”的问题，NPC问题才是。
好，行了，基本上这个误解已经被澄清了。
下面的内容都是在讲什么是P问题，什么是NP问题，什么是NPC问题，你如果不是很感兴趣就可以不看了。
接下来你可以看到，把NP问题当成是 NPC问题是一个多大的错误。
还是先用几句话简单说明一下时间复杂度。
时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度增长得有多快。
也就是说，对于高速处理数据的计算机来说，处理某一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏，而应该看当这个数据的规模变大到数百倍后，程序运行时间是否还是一样，或者也跟着慢了数百倍，或者变慢了数万倍。
不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复杂度；数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长，这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中的最大值；而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2倍，时间变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。
还有一些穷举类的算法，所需时间长度成几何阶数上涨，这就是O(a^n)的指数级复杂度，甚至O(n!)的阶乘级复杂度。
不会存在O(2*n^2)的复杂度，因为前面的那个“2”是系数，根本不会影响到整个程序的时间增长。
同样地，O (n^3+n^2)的复杂度也就是O(n^3)的复杂度。
因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。
P问题、NP问题、NPC问题的概念
P问题、NP问题、NPC问题的概念这或许是众多OIer最大的误区之一。
你会经常看到网上出现“这怎么做，这不是NP问题吗”、“这个只有搜了，这已经被证明是NP问题了”之类的话。
你要知道，大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NP C问题。
他们没有搞清楚NP问题和NPC问题的概念。
NP问题并不是那种“只有搜才行”的问题，NPC 问题才是。
好，行了，基本上这个误解已经被澄清了。
下面的内容都是在讲什么是P问题，什么是NP问题，什么是NPC问题，你如果不是很感兴趣就可以不看了。
接下来你可以看到，把NP问题当成是NPC问题是一个多大的错误。
还是先用几句话简单说明一下时间复杂度。
时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度增长得有多快。
也就是说，对于高速处理数据的计算机来说，处理某一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏，而应该看当这个数据的规模变大到数百倍后，程序运行时间是否还是一样，或者也跟着慢了数百倍，或者变慢了数万倍。
不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复杂度；数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长，这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中的最大值；而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2倍，时间变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。
还有一些穷举类的算法，所需时间长度成几何阶数上涨，这就是O(a^n)的指数级复杂度，甚至O(n!)的阶乘级复杂度。
不会存在O(2*n^2)的复杂度，因为前面的那个“2”是系数，根本不会影响到整个程序的时间增长。
同样地，O(n^3+n^2)的复杂度也就是O(n^3)的复杂度。
NP难问题的概念
P问题、NP问题、NPC问题、NP难问题的概念NP困难: NP-hardNP: Non-deterministic Polynomial(非确定型多项式)NP问题: 用非确定性图灵机能在多项式时间内验证的一类问题.NP困难问题: 若NP中的每个问题R都能多项式归约到S,则S是NP困难问题. NP完全问题: 若NP中的每个问题R都能多项式归约到S且S是NP问题,则S 是NP完全问题.从上面定义可知,NP困难问题可以是NP完全问题,也可以不是NP完全问题.但NP完全问题一定是NP困难的.还是先用几句话简单说明一下时间复杂度。
时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度增长得有多快。
也就是说，对于高速处理数据的计算机来说，处理某一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏，而应该看当这个数据的规模变大到数百倍后，程序运行时间是否还是一样，或者也跟着慢了数百倍，或者变慢了数万倍。
不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复杂度；数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长，这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中的最大值；而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2倍，时间变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。
还有一些穷举类的算法，所需时间长度成几何阶数上涨，这就是O(a^n)的指数级复杂度，甚至O(n!)的阶乘级复杂度。
不会存在O(2*n^2)的复杂度，因为前面的那个“2”是系数，根本不会影响到整个程序的时间增长。
同样地，O (n^3+n^2)的复杂度也就是O(n^3)的复杂度。
因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。
我们也说，O(n^100)的复杂度小于O(1.01^n)的复杂度。
P-NP-NPC三者问题阐述
P NP NPC三者问题阐述1）"P对NP问题"是什么意思?首先说明一下问题的复杂性和算法的复杂性的区别，下面只考虑时间复杂性。
算法的复杂性是指解决问题的一个具体的算法的执行时间，这是算法的性质；问题的复杂性是指这个问题本身的复杂程度，是问题的性质。
比如对于排序问题，如果我们只能通过元素间的相互比较来确定元素间的相互位置，而没有其他的附加可用信息，则排序问题的复杂性是O(nlgn)，但是排序算法有很多，冒泡法是O(n^2)，快速排序平均情况下是O(nlgn)等等，排序问题的复杂性是指在所有的解决该问题的算法中最好算法的复杂性。
问题的复杂性不可能通过枚举各种可能算法来得到，一般都是预先估计一个值，然后从理论上证明。
为了研究问题的复杂性，我们必须将问题抽象，为了简化问题，我们只考虑一类简单的问题，判定性问题，即提出一个问题，只需要回答yes或者no的问题。
任何一般的最优化问题都可以转化为一系列判定性问题，比如求图中从A到B的最短路径，可以转化成：从A 到B是否有长度为1的路径？从A到B是否有长度为2的路径？…从A到B是否有长度为k 的路径？如果问到了k的时候回答了yes，则停止发问，我们可以说从A到B的最短路径就是k。
如果一个判定性问题的复杂度是该问题的一个实例的规模n的多项式函数，则我们说这种可以在多项式时间内解决的判定性问题属于P类问题。
P类问题就是所有复杂度为多项式时间的问题的集合。
然而有些问题很难找到多项式时间的算法（或许根本不存在），比如找出无向图中的哈米尔顿回路问题，但是我们发现如果给了我们该问题的一个答案，我们可以在多项式时间内判断这个答案是否正确。
比如说对于哈米尔顿回路问题，给一个任意的回路，我们很容易判断他是否是哈米尔顿回路（只要看是不是所有的顶点都在回路中就可以了）。
这种可以在多项式时间内验证一个解是否正确的问题称为NP问题。
显然，所有的P 类问题都是属于NP问题的，但是现在的问题是，P是否等于NP?这个问题至今还未解决。
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解的问题。NP问题的另一个定义是，可以在 多项式的时间里猜出一个解的问题。
比方说，我RP很好，在程序中需要枚举时，我可 以一猜一个准。
现在某人拿到了一个求最短路径的问题，问从起点 到终点是否有一条小于100个单位长度的路线。它 根据数据画好了图，但怎么也算不出来，于是来问 我：你看怎么选条路走得最少？
2020/10/13
12
NPC问题
人们如此坚信P≠NP是有原因的，就是在研究 NP问题的过程中找出了一类非常特殊的NP问 题叫做NP-完全问题，也即所谓的 NPC问题。 C是英文单词“完全”的第一个字母。正是 NPC问题的存在，使人们相信P≠NP。
2020/10/13
8
NP问题
我说，我RP很好，肯定能随便给你指条很短的路出来。然后 我就胡乱画了几条线，说就这条吧。那人按我指的这条把权 值加起来一看，嘿，神了，路径长度98，比100小。于是答 案出来了，存在比100小的路径。
别人会问他这题怎么做出来的，他就可以说，因为我找到了 一个比100 小的解。
因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率 比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前 者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最 终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。我们也说， O(n^100)的复杂度小于O(1.01^n)的复杂度。
2020/10/13
4
先用几句话简单说明一下时间复杂度
2020/10/13
10
NP问题
之所以要定义NP问题，是因为通常只有NP问 题才可能找到多项式的算法。
我们不会指望一个连多项式地验证一个解都不 行的问题存在一个解决它的多项式级的算法。
很显然，所有的P类问题都是NP问题。也就是 说，能多项式地解决一个问题，必然能多项式 地验证一个问题的解——既然正解都出来了， 验证任意给定的解也只需要比较一下就可以了。
还有一些穷举类的算法，所需时间长度成几何阶数 上涨，这就是O(a^n)的指数级复杂度，甚至O(n!)的 阶乘级复杂度。
不会存在O(2*n^2)的复杂度，因为前面的那个“2” 是系数，根本不会影响到整个程序的时间增长。
2020/10/13
3
先用几句话简单说明一下时间复杂度
同样地，O (n^3+n^2)的复杂度也就是O(n^3)的复 杂度。
在这个题中，找一个解很困难，但验证一个解很容易。验证 一个解只需要O(n)的时间复杂度，也就是说我可以花O(n)的 时间把我猜的路径的长度加出来。
那么，只要我RP好，猜得准，我一定能在多项式的时间里解 决这个问题。我猜到的方案总是最优的，不满足题意的方案 也不会来骗我去选它。这就是NP问题。
2020/10/13
不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们 就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复 杂度；
2020/10/13
2
先用几句话简单说明一下时间复杂度
数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长， 这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中 的最大值；
而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2倍，时间 变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。
什么是P问题、NP问题和NPC问题
2020/10/13
1
先用几句话简单说明一下时间复杂度
时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少 时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度 增长得有多快。
也就是说，对于高速处理数据的计算机来说，处理某 一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏，而应 该看当这个数据的规模变大到数百倍后，程序运行时 间是否还是一样，或者也跟着慢了数百倍，或者变慢 了数万倍。
容易看出，前面的几类复杂度被分为两种级别，其中 后者的复杂度无论如何都远远大于前者：
一种是O(1),O(log(n)),O(n^a) 等，我们把它叫做多项式级的 复杂度，因为它的规模n出现在底数的位置；
另一种是O(a^n)和O(n!)型复杂度，它是非多项式级的，其 复杂度计算机往往不能承受。
当我们在解决一个问题时，我们选择的算法通常都需 要是多项式级的复杂度，非多项式级的复杂度需要的 时间太多，往往会超时，除非是数据规模非常小。
2020/10/13NP问题都 是P类问题。
所有对NP问题的研究都集中在一个问题上， 即究竟是否有P=NP？
目前为止这个问题还“啃不动”。但是，一个 总的趋势、一个大方向是有的。人们普遍认为， P=NP不成立，也就是说，多数人相信，存在 至少一个不可能有多项式级复杂度的算法的 NP问题。
2020/10/13
5
不可解问题
自然地，人们会想到一个问题：会不会所有的问题都 可以找到复杂度为多项式级的算法呢？
答案是否定的。有些问题甚至根本不可能找到一个正 确的算法来，这称之为“不可解问 题”(Undecidable Decision Problem)。
例如：
Hamilton回路。
问题是这样的：给你一个图，问你能否找到一条经过每个顶 点一次且恰好一次（不遗漏也不重复）最后又走回来的路 （满足这个条件的路径叫做Hamilton回路）。
这个问题现在还没有找到多项式级的算法。事实上，这个问 题就是我们后面要说的NPC问题。
2020/10/13
6
P类问题
如果一个问题可以找到一个能在多项式的时间 里解决它的算法，那么这个问题就属于P问题。
P是英文单词多项式的第一个字母。
2020/10/13
7
NP问题
在这里强调，NP问题不是非P类问题。 NP问题是指可以在多项式的时间里验证一个
9
NP问题
当然有不是NP问题的问题，即你猜到了解但 是没用，因为你不能在多项式的时间里去验证 它。
一个经典的例子，它指出了一个目前还没有办 法在多项式的时间里验证一个解的问题。
很显然，前面所说的Hamilton回路是NP问题，因为 验证一条路是否恰好经过了每一个顶点非常容易。
但我要把问题换成这样：试问一个图中是否不存在 Hamilton回路。这样问题就没法在多项式的时间里 进行验证了，因为除非你试过所有的路，否则你不 敢断定它“没有Hamilton回路”。
比方说，我RP很好，在程序中需要枚举时，我可 以一猜一个准。
现在某人拿到了一个求最短路径的问题，问从起点 到终点是否有一条小于100个单位长度的路线。它 根据数据画好了图，但怎么也算不出来，于是来问 我：你看怎么选条路走得最少？
2020/10/13
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NPC问题
人们如此坚信P≠NP是有原因的，就是在研究 NP问题的过程中找出了一类非常特殊的NP问 题叫做NP-完全问题，也即所谓的 NPC问题。 C是英文单词“完全”的第一个字母。正是 NPC问题的存在，使人们相信P≠NP。
2020/10/13
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NP问题
我说，我RP很好，肯定能随便给你指条很短的路出来。然后 我就胡乱画了几条线，说就这条吧。那人按我指的这条把权 值加起来一看，嘿，神了，路径长度98，比100小。于是答 案出来了，存在比100小的路径。
别人会问他这题怎么做出来的，他就可以说，因为我找到了 一个比100 小的解。
因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率 比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前 者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最 终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。我们也说， O(n^100)的复杂度小于O(1.01^n)的复杂度。
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先用几句话简单说明一下时间复杂度
2020/10/13
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NP问题
之所以要定义NP问题，是因为通常只有NP问 题才可能找到多项式的算法。
我们不会指望一个连多项式地验证一个解都不 行的问题存在一个解决它的多项式级的算法。
很显然，所有的P类问题都是NP问题。也就是 说，能多项式地解决一个问题，必然能多项式 地验证一个问题的解——既然正解都出来了， 验证任意给定的解也只需要比较一下就可以了。
还有一些穷举类的算法，所需时间长度成几何阶数 上涨，这就是O(a^n)的指数级复杂度，甚至O(n!)的 阶乘级复杂度。
不会存在O(2*n^2)的复杂度，因为前面的那个“2” 是系数，根本不会影响到整个程序的时间增长。
2020/10/13
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先用几句话简单说明一下时间复杂度
同样地，O (n^3+n^2)的复杂度也就是O(n^3)的复 杂度。
在这个题中，找一个解很困难，但验证一个解很容易。验证 一个解只需要O(n)的时间复杂度，也就是说我可以花O(n)的 时间把我猜的路径的长度加出来。
那么，只要我RP好，猜得准，我一定能在多项式的时间里解 决这个问题。我猜到的方案总是最优的，不满足题意的方案 也不会来骗我去选它。这就是NP问题。
2020/10/13
不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们 就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复 杂度；
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先用几句话简单说明一下时间复杂度
数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长， 这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中 的最大值；
而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2倍，时间 变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。
什么是P问题、NP问题和NPC问题
2020/10/13
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先用几句话简单说明一下时间复杂度
时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少 时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度 增长得有多快。
也就是说，对于高速处理数据的计算机来说，处理某 一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏，而应 该看当这个数据的规模变大到数百倍后，程序运行时 间是否还是一样，或者也跟着慢了数百倍，或者变慢 了数万倍。
容易看出，前面的几类复杂度被分为两种级别，其中 后者的复杂度无论如何都远远大于前者：
一种是O(1),O(log(n)),O(n^a) 等，我们把它叫做多项式级的 复杂度，因为它的规模n出现在底数的位置；
另一种是O(a^n)和O(n!)型复杂度，它是非多项式级的，其 复杂度计算机往往不能承受。
当我们在解决一个问题时，我们选择的算法通常都需 要是多项式级的复杂度，非多项式级的复杂度需要的 时间太多，往往会超时，除非是数据规模非常小。
2020/10/13NP问题都 是P类问题。
所有对NP问题的研究都集中在一个问题上， 即究竟是否有P=NP？
目前为止这个问题还“啃不动”。但是，一个 总的趋势、一个大方向是有的。人们普遍认为， P=NP不成立，也就是说，多数人相信，存在 至少一个不可能有多项式级复杂度的算法的 NP问题。
2020/10/13
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不可解问题
自然地，人们会想到一个问题：会不会所有的问题都 可以找到复杂度为多项式级的算法呢？
答案是否定的。有些问题甚至根本不可能找到一个正 确的算法来，这称之为“不可解问 题”(Undecidable Decision Problem)。
例如：
Hamilton回路。
问题是这样的：给你一个图，问你能否找到一条经过每个顶 点一次且恰好一次（不遗漏也不重复）最后又走回来的路 （满足这个条件的路径叫做Hamilton回路）。
这个问题现在还没有找到多项式级的算法。事实上，这个问 题就是我们后面要说的NPC问题。
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6
P类问题
如果一个问题可以找到一个能在多项式的时间 里解决它的算法，那么这个问题就属于P问题。
P是英文单词多项式的第一个字母。
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NP问题
在这里强调，NP问题不是非P类问题。 NP问题是指可以在多项式的时间里验证一个
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NP问题
当然有不是NP问题的问题，即你猜到了解但 是没用，因为你不能在多项式的时间里去验证 它。
一个经典的例子，它指出了一个目前还没有办 法在多项式的时间里验证一个解的问题。
很显然，前面所说的Hamilton回路是NP问题，因为 验证一条路是否恰好经过了每一个顶点非常容易。
但我要把问题换成这样：试问一个图中是否不存在 Hamilton回路。这样问题就没法在多项式的时间里 进行验证了，因为除非你试过所有的路，否则你不 敢断定它“没有Hamilton回路”。