下载文档原格式
答案第一章：光纤通信1、什么是光纤通信？光纤通信及系统的组成光纤通信使用光导纤维作为传输光波信号的通信方式。
光纤通信系统通常由电发射机、光发射机、光接收机、电接收机和由光纤构成的光缆等组成。
2、什么事光通信光通信就是以光波为载波的通信。
3、光纤通信的优点？①传输频带宽，通信容量大。
②传输衰减小，传输距离长。
③抗电磁干扰，传输质量好。
④体积小、重量轻、便于施工。
⑤原材料丰富，节约有色金属，有利于环保4、光纤通信的工作波长？光源：近红外区波长：0.8—1.8μm频率：167—375THz5、WDM是指什么？DWDM指什么？WDM：波分复用DWDM：密集波分复用6、光纤从材料上可以分为哪几种？从材料上分为石英光纤、多组份玻璃光纤、氟化物光纤、塑料光纤等7、光纤活动连接器从连接方式来看分为哪几种？常见的插针端面有哪几种？PC、APC、SPC（球面、斜面、超级抛光端面呈球面的物理接触）8、按缆芯结构分，光缆分为哪几种？层绞式、单位式、骨架式、带状式9、光线的制造分哪几个步骤？I 材料准备与提纯II 制棒III 拉丝、涂覆IV 塑套其中制棒分为：（1）MCVD改进的化学气相沉淀法（2）PCVD等离子化学气相沉淀法10、按材料光纤分几种？同611、无源器件的种类连接器、分路器与耦合器、衰减器、隔离器、滤波器、波分复用器、光开关和调制器等第二章：光纤通信的物理学基础1、通过哪些现象可以证明光具有波动性？光的波动性可以从光的干涉、光的衍射和光的偏振等现象证明2、什么叫光电效应？光电效应具有哪些试验规律？由于光的照射使电子从金属中溢出的现象称为光电效应⑴ 每种金属都有一个确定的截止频率γ0，当入射光的频率低于γ0 时，不论入射光多强，照射时间多长，都不能从金属中释放出电子。
⑵ 对于频率高于γ0的入射光，从金属中释放出的电子的最大动能与入射光的强度无关，只与光的频率有关。
频率越高释放出的电子的动能就越大。
⑶ 对于频率高于γ0的入射光，即使入射光非常微弱，照射后也能立即释放出电子。
（请同学们注意：本次校数模竞赛有三个题目，此题为C题。
由于题目涉及信息较多等原因，特提前上传！比赛可以选择此题，亦可选择其它2个题目，A、B题将于30日下午6时左右上传，望周知！）西北工业大学轻轨线路设计及其建成后影响由于关中地区自然环境的制约，西安市城区东西北三向发展受限，而南部的长安区却是一片非常有发展潜力的土地。
随着城区半径的延伸，山清水秀的长安区备受关注，各大品牌企业纷纷选择入驻长安区，更多人倾向于在此处定居。
然而，长安区通往城内的交通仍十分落后，当前的交通工具主要是汽车。
据调查，只有7.69%的人对目前的交通状况表示满意，大部分人认为应该改善，且有高达84.62%的受调查人群认为长安区未来理想的交通工具是地铁或者轻轨。
我国一些城市已经或正在建设轻轨。
为实现西安的长远发展，达到节能减排的目的，应重新规划交通网络。
目前的长安区客流量稍显不足，但随着长安区经济三星基地、草堂科技产业基地等大型项目的进一步建设，预计在未来几年内长安区对轻轨的需求会越来越大。
轻轨的修建一方面将为长安区经济发展送来源源不断的动力，并将大大减少来往环山线与主城区间旅游休闲及公务相关车辆，减少污染排放，避免对周边环境破坏，符合国家节能减排及建设节约化社会精神。
轻轨是一种城市快速交通工具，在与其他交通工具的对比中，轻轨的占地面积是公路的1/8，造价是地铁的1/3，速度是地铁的两倍，其运行时速能达到160-200公里每小时。
更重要的是，其能耗是公共汽车的3/5，安全系数极高。
轻轨修建符合长安区建设的现状和长远规划，符合国家节能减排战略及建设节约化社会的要求，对西安的治霾工作有积极的推进作用。
西安地铁官方网站在2014年9月30号发布了《西安市地铁7、8、10、11、12、13、14号线预可行性研究项目比选公告》。
规划14号线为主城区西南部外围横纵向切线。
主线以航天基地为线路起点，向西串经长安韦曲、高新新区及长安通讯产业园，至户县副中心；支线从西留村起沿正泰路至草堂科技产业基地。
02 航天学院序号：课程编号：02M001课程名称：线性系统理论任课教师：周军刘莹莹英文译名：Linear System Theory先修要求：《线性代数》和《矩阵论》中任一门、《复变函数》内容简介：《线性系统理论》是控制类、系统工程类、电类、计算机类、机电类等许多学科专业硕士研究生的一门公共基础理论课，是控制、信息、系统方面系列理论课程的先行课。
《线性系统理论》是最优估计、最优控制、系统辨识、自适应控制等现代控制理论的基础，系统讲述线性系统的运动规律，揭示系统中固有的结构特性，建立系统的结构、参数与性能之间的定性和定量关系，以及为改善系统性能，满足工程指标要求而采取的各类控制器设计方法。
具体的内容包括：线性系统的状态空间描述、状态空间描述与传递函数描述的关系、线性系统的运动分析、能控性、能观性、稳定性理论、线性反馈系统的状态空间综合方法、线性鲁棒性控制基本理论、线性系统的基本代数理论，以及多变量频域设计方法等。
主要参考书：（1）《线性系统理论》阙志宏主编，西安西北工业大学出版社，1995；（2）《现代控制理论引论》周凤歧等，北京国防工业大学出版社，1988；（3）《线性理论》郑大中编著，北京清华大学出版社；（4）《线性系统理论与设计》[美]陈启宗，科学出版社，1988。
序号：课程编号：02M900课程名称：专业英语任课教师：周军英文译名：Professional English先修要求：专业方面的课程内容简介：本课程作为一种基本的专业英语技能，在阅读和学习与本专业的相关的国外文献资料时，发挥着重要的作用。
因此，主要学习和掌握专业外语的基本语法、句法和结构，通过这门课的学习，期望学生能掌握专业英语的特点；扩大专业英语词汇量，尤其关于本专业有关导弹、航天器、无人机等专业知识方面的英语词汇量；提高专业英语（或科技英语）文章的阅读速度；并进行相应专业英语文献的翻译，在此基础上掌握专业英语的写法，为今后从事工程技术和科学研究工作打下稳固的基础。
第四章 平面机构的力分析题4-7机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=d r d r F F M M //=。
试求图示各机构在图示位置时的机械效益。
图a 所示为一铆钉机，图b 为一小型压力机，图c 为一剪刀。
计算所需各尺寸从图中量取。
（a ） (b) (c)解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 见下图（a ）由构件3的力平衡条件有：02343=++R R rF F F由构件1的力平衡条件有：04121=++d R R按上面两式作力的多边形见图（b ）得θcot ==∆d r F F（b ）作压力机的机构运动简图及受力图见（c ）由滑块5的力平衡条件有：04565=++R R F F G由构件2的力平衡条件有：0123242=++R R R 其中 5442R R =按上面两式作力的多边形见图（d ），得tF G =∆(c) 对A 点取矩时有 b F a F d r ⋅=⋅ab =∆其中a 、b 为F r 、F d 两力距离A 点的力臂。
tF G =∆(d)(a)(b)drR41F R43F dG题4-8在图示的曲柄滑块机构中，设已知l AB=0.1m，l BC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，J S2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离l BS2=l BC/3。
试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。
解：1) 选定比例尺, mmml005.0=μ绘制机构运动简图。
(图(a) )2）运动分析：以比例尺vμ作速度多边形，如图(b)以比例尺aμ作加速度多边形如图4-1 (c)244.23smcpaaC=''=μ2222100smspaaS=''=μ22215150sBCcnlalaBCtBC=''==μμα3) 确定惯性力活塞3：)(37673333NagGamFCSI=-=-=方向与cp''相反。
第二章结构的几何组成分析2-1分析图2-27所示平面桁架的几何不变性，并计算系统的多余约束数。
(a)(a)解：视杆为约束，结点为自由体。
C＝11，N＝7×2＝14f =11－7×2＋3=0该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。
(b)(b)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。
C＝9＋2＋1＝12，N＝6×2＝12f ＝12－6×2＝0该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。
(c)(c)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。
C＝10＋2×2＝14，N＝6×2＝12ｆ＝14－12＝2该桁架为有两个多余约束的几何不变系。
1217(d)(d)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。
C ＝30＋3＝33，N ＝17×2＝34ｆ＝33－34＝-1故该桁架为几何可变系。
(e)(e)解：视杆为约束，结点为自由体。
C ＝13，N ＝8×2＝16ｆ＝13－16＋3＝0将1-2-3-4、5-6-7-8看作两刚片，杆3-6、杆2-7、杆4-5相互平行，由两刚片原则知，为瞬时可变系统。
6 (f)(f)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。
C ＝22＋3×2＝28，N ＝14×2＝28ｆ＝28－28＝0将12-13-14、7-11-12、1-2-3-4-5-6-7-8-9-10看作三刚片，三刚片由铰7、铰12、铰14连结，三铰共线，故该桁架为瞬时可变系统。
(g)(g)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。
C＝24＋4×2＝32，N＝16×2＝32ｆ＝32－32＝0由于杆15-14-3、杆12-11-4、杆9-5相交于一点，故该桁架为瞬时可变系。
(h)(h)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。
C＝12＋2×2＝16，N＝8×2＝16ｆ＝16－16＝0该桁架布局合理，加减二元体之后，无有应力的杆，故该桁架为无多余约束的几何不变系。
第七章 机械的运转及其速度波动的调节题7-7如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r 3，各齿轮的转动惯量J 1、J 2、J 2`、J 3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J 1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G 。
当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量J e 。
解：根据等效转动惯量的等效原则，有∑=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=ni i Si Si i e J v m J 122ωωω 212133212221221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=''ωωωωωωωv g G J J J J J e 2322123232213221222121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='''Z Z Z Z r g G Z Z Z Z J Z Z J Z Z J J J e 题7-9已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ωs =100rad/s ，机械的等效转动惯量J e =0.5Kg ·m 2，制动器的最大制动力矩M r =20N ·m （该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。
设要求制动时间不超过3s ，试检验该制动器是否能满足工作要求。
解：因此机械系统的等效转动惯量J e 及等效力矩M e 均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式dtd J Me e ω= 其中：25.020m kg m N M M r e ⋅=⋅-=-= ωωωd d d M J dt r e 025.0205.0-=-=-= ()s t S S 5.2025.0025.0==--=∴ωωω由于 s s t 35.2<= 所以该制动器满足工作要求。
题7-11 在图a 所示的刨床机构中，已知空程和工作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为P 1=367.7W 和P 2=3677W ，曲柄的平均转速n=100r/min ，空程中曲柄的转角φ1=120°。
第7章课后习题参考答案7—1等效转动惯量和等效力矩各自的等效条件是什么?7—2在什么情况下机械才会作周期性速度波动?速度波动有何危害?如何调节?答: 当作用在机械上的驱动力（力矩)周期性变化时，机械的速度会周期性波动。
机械的速度波动不仅影响机械的工作质量，而且会影响机械的效率和寿命。
调节周期性速度波动的方法是在机械中安装一个具有很大转动惯量的飞轮。
7—3飞轮为什么可以调速?能否利用飞轮来调节非周期性速度波动，为什么?答： 飞轮可以凋速的原因是飞轮具有很大的转动惯量，因而要使其转速发生变化．就需要较大的能量，当机械出现盈功时，飞轮轴的角速度只作微小上升，即可将多余的能量吸收储存起来；而当机械出现亏功时，机械运转速度减慢．飞轮又可将其储存的能量释放，以弥补能最的不足，而其角速度只作小幅度的下降。
非周期性速度波动的原因是作用在机械上的驱动力(力矩)和阻力(力矩)的变化是非周期性的。
当长时问内驱动力(力矩)和阻力(力矩)做功不相等，机械就会越转越快或越转越慢．而安装飞轮并不能改变驱动力(力矩)或阻力(力矩)的大小也就不能改变驱动功与阻力功不相等的状况，起不到调速的作用，所以不能利用飞轮来调节非周期陛速度波动。
7—4为什么说在锻压设备等中安装飞轮可以起到节能的作用?解： 因为安装飞轮后，飞轮起到一个能量储存器的作用，它可以用动能的形式把能量储存或释放出来。
对于锻压机械来说，在一个工作周期中，工作时间很短．而峰值载荷很大。
安装飞轮后．可以利用飞轮在机械非工作时间所储存能量来帮助克服其尖峰载荷，从而可以选用较小功率的原动机来拖动，达到节能的目的，因此可以说安装飞轮能起到节能的作用。
7—5由式J F =△W max ／(ωm 2 [δ])，你能总结出哪些重要结论(希望能作较全面的分析)? 答：①当△W max 与ωm 一定时，若[δ]下降，则J F 增加。
所以，过分追求机械运转速度的均匀性，将会使飞轮过于笨重。
7-4 相 轨 迹一、相轨迹的概念设二阶系统可以用下列常微分方程描述),(x x f x= 或),(xx f dtxd = 式中),(x x f 一般是x 和x 的非线性函数。
该系统的时域解，可以用x 与t 的关系曲线来表示。
也可把时间t 作为参变量，用x 与x之间的关系曲线来表示。
下面以线性二阶系统为例加以说明。
设线性二阶系统如图7-34(a)所示，其单位阶跃响应及其导数如图7-34(b)所示。
即可把系统的阶跃响应用图7-34(c)所示的x 与x 之间的关系曲线来描述，由图可见，xx -曲线同样很直观地表示了系统的运动特性。
从某种意义上来说，甚至比)(t x 曲线更形象，可获得更多的信息。
显然，如果把方程),(x x f x=看作是一个质点运动方程，用x 表示质点的位置，那么x 就表示质点的运动速度。
用x 和x 描述方程的解，也就是用质点的“状态”（位置和速度）来表示该质点的运动。
在物理学中，这种不直接用时间变量而用状态变量来描述运动的方法称为相空间方法，也称为状态空间法。
在自动控制理论中，把具有直角坐标xx -的平面称为相平面。
相平面是二维的状态空间（平面），相平面上的每个点对应着系统的一个运动状态，这个点就称为相点。
相点随时间t 的变化在xx -平面上描绘出的轨迹线，表征了系统运动状态（相）的演变过程，这种轨迹称为相轨迹。
对于二阶系统，它的状态变量只有两个，所以二阶系统的运动可在相平面上表示出来。
对于三阶系统，它有三个状态变量，必须用三维空间来描述其相迹，这就比较困难了。
对于三阶以上的系统，要作其相轨迹就更加困难；然而原则上可以将二维空间中表示点运动的概念扩展到n 维空间去。
相平面法是一种用图解求下列两个联立一阶微分方程组的方法。
首先把二阶常微分运动方程),(x x f x= 改写成两个联立一阶微分方程，令1x x =，21x x =∙则有12212(,)dx x dt dx f x x dt ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或 (,)dxx dtdx f x x dt⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （7-20）用（7-20）式的第一个方程除第二个方程，可得xx x f dx xd ),(1= （7-21）解（7-21）式就可得相轨迹方程，作出相迹来。
为了便于理解，先讨论大家比较熟悉的线性二阶系统的相轨迹及其特点，以及绘制方法，然后再讨论非线性系统。
另外，不少非线性元件的特性都可分段用直线来表示，故整个非线性系统的运动，可以分段用几个线性方程来描述。
因此，熟悉线性系统的相迹，对讨论非线性系统的相迹也是很有好处的。
二、线性系统的相轨迹及其特点 1、二阶线性系统的相轨迹 设系统的微分方程式如下022=++n n x x ωξω （7-22）取xx -为相平面坐标，上式可写成为 2(2)n n dx x x dtdx x dtξωω⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或 xx x dx xd n n )2(2ωξω+-= （7-23）由时域分析法讨论可知，式（7-22）所示自由运动形式由特征方程式的根分布特点所决定。
主要有以下几种情况：（1）0=ξ的无阻尼等幅振荡 解析法求相轨迹方程：方法①，求解微分方程（7-22）式得)(t x ，将)(t x 求导数得)(t x，最后消去)(t x 和)(t x 中的中间变量t ，即可得相轨迹方程)(x f x = 及相轨迹图。
方法②，对式（7-23）进行积分，求出相轨迹方程)(x f x= 。
这种方法只有当方程可以进行积分时才能采用。
下面分析用这两种解析法求相轨迹方程。
方法①：当0=ξ时，微分方程（7-22）的解为)sin()(ϕω+=t A t x n （7-24）对上式求导数得)cos()(ϕωω+=t A t xn n （7-25）式中22020n x x A ω +=是由初始条件决定的常量。
将（7-24）式左、右两边乘以n ω，然后平方并与式（7-25）的平方式相加，即消去t ，得相轨迹方程（椭圆方程）：122222=+nA xA x ω显然相轨迹是一个椭圆。
方法②：当0=ξ时，方程（7-23）式为xx dx x d n 2ω-= （7-26）对上式积分，同样可得相轨迹方程122222=+nA xA x ω （7-27）当取不同初始值0x 、0x时，式（7-27）在相平面上呈现一簇同心椭圆，如图7-35（a ）所示。
相轨迹随时间变化的方向：在xx -平面的上半平面内，0>x ，x 随时间的增大而增大，所以相轨迹方向自左至右指向x 增加方向；在xx -平面的下半平面内，0<x ，x 随时间的增大而减小，故相轨迹方向应自右至左指向x 减小方向。
所以相轨迹的方向如图7-35（a ）中箭头所示。
相轨迹的斜率：相迹与横坐标轴的交点)0,0(≠=x x，由式（7-23）可知，∞=dxxd ，所以相轨迹垂直地穿过横坐标轴。
由于在相平面上对应每一个给定的初始条件，根据解析函数的微分方程解的唯一定理，可以证明通过初始条件确定的点的相轨迹只有一条。
因此由所有可能初始条件确定的相轨迹不会相交。
只有在平衡点上，由于00=dx xd 为不定，可以有无穷多个相轨迹逼近或离开它，可见这种点相应之下有点“不平常”，因此称为奇点。
图7-35(a)中的坐标原点即为奇点。
当0=ξ时，只有唯一的孤立奇点，而且奇点附近的相轨迹是一簇封闭曲线，这种奇点通常称为中心点。
（2）10<<ξ的欠阻尼衰减振荡 系统特征根为 d n j P ωξω±-=21、 方程（7-22）的解为)cos()(ϕωξω+=-t Aet x d tn可用上述同样的方法求得系统欠阻尼运动时的相轨迹方程⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=++x x xC x x x d n dn d n ωξωωξωωξω arctan2exp )(0222 （7-28） 式中0C 由初始条件所决定。
方程（7-28）在相平面上是一簇绕坐标原点的螺旋线。
相轨迹移动方向是从外卷入原点，不管初始状态如何，最终相轨迹总是卷向坐标原点，如图7-35（b ）所示。
显然，坐标原点是奇点，而且奇点附近的相轨迹均向它卷入，这种奇点称为稳定的焦点。
（3）1>ξ的过阻尼运动 系统特征根为两个负实根1221-±-=ξωξωn n p 、 令 )1(21-+--=ξωξωn n q )1(22----=ξωξωn n q同理，由方程（7-22）可解得相轨迹方程12)()(102q q x q xC x q x+=+ （7-29） 式中0C 由初始条件确定的常数。
方程（7-29）代表了一簇通过坐标原点的“抛物线”。
当给定不同初始值时，其相轨迹如图7-35(c)所示。
显然，坐标原点是一个奇点，这种奇点称为稳定的节点。
图中1和2为两条特殊的相轨迹。
（4）01<<-ξ的负阻尼发散振荡 系统特征根为具有正实部的一对共轭复数根，方程（7-22）的解)(t x 为发散振荡，因此，对应的相轨迹是发散的螺旋线如图7-35(d)所示。
由于随∞→t 时，∞→)(t x ，∞→)(t x，因此相轨迹远离坐标原点。
显然坐标原点为不稳定的焦点。
（5）1-<ξ的单调发散运动系统特征根为二个正实根，其相轨迹如图7-35(e)所示。
同理，坐标原点为不稳定的节点。
（6）系统微分方程为 02=-x x n ω系统特征根为实根n ω±，由于2n x dxdx xω=对上式积分[与式（7-26）类同]，得相轨迹方程122222=-Ax A x n ω （7-30）式中2022x x A n -=ω 。
方程（7-30）是一簇等边双曲线，如图7-35（f ）所示。
坐标原点为奇点，其附近相轨迹像马鞍形，故称这种奇点为鞍点。
由图7-35（f ）可见，图中曲线1和2为两条特殊的相轨迹。
综上所述，二阶系统的运动形式与系统特征根的分布有密切的关系，不同的特征根分布，对应着不同的运动形式，以及不同的奇点类型。
它们的对应关系如图7-35所示。
2、特殊二阶线性系统的相轨迹 系统微分方程分别为（1）M x =由方程可见，系统的两个特征根位于[]s 平面的坐标原点。
因为这dxxd x x=，则有 Mdx x d x= 对上式进行积分，得系统的相轨迹方程A Mx x =-221 式中0221Mx x A -=，相轨迹是一簇抛物线，如图7-36(a)、(b)、(c)所示。
（2）M xx T =+由上式可见：系统的两个特征根分别为0、T1-。
另外，M x= 满足方程M x x T =+ ，因此，M x= 为一条相轨迹。
由于dxxd x x =，将它代入方程M x x T =+并整理成如下形式 xT x M dx x d -=显然上式是系统相轨迹的斜率方程。
令a dxxd = ，a 为常数，则有等倾线（即等斜率线）方程 1+=Ta M x当a 取不同数值时，可获得不同的等倾线（这里是一簇水平线）。
当∞→a 时，0=x，表明相轨迹垂直穿过x 轴。
当T a 1-→时（在0>T 的条件下），∞=x，表明相平面无穷远处的相轨迹斜率为T1-。
当0=a 时，M x= ，显然M x = 既是一条相轨迹又是一条等倾线。
因为相轨迹互不相交，故其他相轨迹均以此线为渐近线。
该系统的相轨迹大致图形如图7-36)()()(f e d 、、和图7-36)()()(i h g 、、 所示。
在描述非线性系统运动特性的相轨迹中，除了上面所介绍的“奇点”外，还有一种奇线—— 一种封闭的相轨迹曲线，通常称为极限环。
它表示实际系统具有一种特殊运动方式—— 自振。
在极限环附近的相轨迹，可能卷向极限环或从极限环卷出。
因此，极限环将相平面分隔成内外两个部分。
极限环内部（或外部）的相轨迹，决不可能穿过极限环而进入它的外部（或内部）。
如果在极限环附近，起始于极限环外部或内部的相轨迹均收敛于该极限环，则该极限环称为稳定极限环。
系统呈现稳定的自振，如图7-37（a ）所示。
如果极限环附近的相轨迹都是从极限环附近发散出去，则极限环称为不稳定极限环。
这时，环内为稳定区，环外为不稳定区。
如果相轨迹起始于稳定区内，则该相轨迹收敛于极限环内的奇点。
但是如果相轨迹起始于不稳定区，则随着时间增加，该相轨迹将发散出去，如图7-37)(b 所示。
如果起始于极限环外部各点的相轨迹，从极限环发散出去，而起始于极限环内部各点的相轨迹却收敛于极限环，如图7-37)(c 所示。
或相反，如图7-37)(d 所示，则这种极限环称为半稳定极限环。
非线性系统也可能没有极限环，也可能有一个或几个极限环。
通过上述二阶系统相轨迹的分析可知，用解析法求相轨迹是比较麻烦的，特别是对非线性系统，有时可能无法求出相轨迹的解析表达式。
因此，解析法本身局限性比较大。
