三角形专题复习课
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课题三角形全等(复习课)一、教学目标(1)通过对三角形全等判定的深入探讨,进一步熟悉分类讨论思想,系统感受全等三角形的各种情况。
(2)在与他人交流的过程中,合理清晰地表述自己的观点;在恰当的问题情境中,进一步体会三角形全等的有关知识。
二、教学内容分析教学重点:对“边边角”情况的探讨。
教学难点:三角形的四组元素分别相等时的反例。
三、学情分析用已有的知识探究一个新的问题———三角形全等,其内容本身有一定难度(没有直接的因果关系),对学生要求很高。
八年级学生已经具备了一定的学习能力,在这节课中,让学生主动参与,动手操作,合作交流,是教学所必需的,对此,教师宜适时点拨,引导。
四、教学过程设计(一)温故知新导言:前面我们已经研究了三角形的全等。
那么,在这一章中,你都学到了哪些知识?你有怎样的感受?[设计说明]在质疑中发现问题,在问题中展开教学,可以激活学生的数学思维,在解决问题中深化对知识的理解。
(二)问题引入1.教师“抛出”问题1同学们,在研究三角形全等的过程中,你是否存在一些疑问?对于“如果满足三组角相等,这两个三角形是不是也全等”,你是怎么思考的?你认为能全等吗?如果能,请说明原因;如果不全等,请举出反例。
(学生运用分类的思想,最先想到的是这样一种情形:如果满足三组角相等,这两个三角形是不是也全等。
)[设计说明]把问题抛给学生,对其养成独立思考、善于分析问题有所帮助;同时,恰当的反例可以起到激活思维、诱发探索新知的欲望,也可以让学生感受数学反例的重要作用。
2.抛出问题2请同学们接着思考:一对三角形共有六对元素,从中任取三对进行组合,能组合成多少种情况?[设计说明]本环节教学设计,在此明晰分类思想,学生会例举出的三组对应元素有以下五种不同的组合:①三边;②两边一夹角;③两边一邻角;④两角一边;⑤三角。
3.抛出问题3这五种组合,是否都能判断两个三角形全等呢?我们已知:①,②,④符合全等三角形的判定定理,⑤刚才已举出反例。
22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法,理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发,选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入:1.如图1,在□ABCD中,G是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有()A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C,,,,(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′,可添加条件____学生完成,回顾相似三角形判定方法。
帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。
以简单的选择、判断题复习相关知识点。
目标展示:1、熟练掌握三角形相似的判定方法,理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发,选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。
帮助学生梳理知识要点。
学教新课自学指导:1 你能记得多少种判定三角形相似的方法?2 三角形相似的基本图形是有哪些?根据自学指导的思考题,回顾知识要点。
以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。
从形的角度帮助学生更好地理解知识点。
议探交流尝试练习:学生完成尝试练习1、2两题。
议探交流:组内相互交流,先对议,再互议。
教师适时巡堂,深入小组,进行个别指导。
学生独立自主完成学生相互交流,师徒互教,组内互教,小组展示小组展示:归纳总结:1D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC,∠DCB=∠A,把每两个相似的三角形称为一组,那么图中共有相似三角形_____组,(选择其中一组并加以证明。
)变式:D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,若AB=10,AC=8,AD=5,当AE=_____△ADE与△ABC相似。
各组内定代表,师友共同抢答,展示各自的结论,其他同学适时补充纠正。
三角形的初步认识复习教案一、教学目标:1. 复习并巩固学生对三角形的基本概念、性质和分类的理解。
2. 提高学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
二、教学内容:1. 三角形的基本概念:三角形的定义、三角形的组成。
2. 三角形的性质:三角形的内角和、三角形的边长关系。
3. 三角形的分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4. 三角形的画法:如何准确地画出一个三角形。
5. 三角形在实际生活中的应用:举例说明三角形在现实生活中的应用。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:三角形的基本概念、性质和分类,以及三角形在实际生活中的应用。
2. 教学难点:三角形内角和、边长关系的理解和运用。
四、教学方法:1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生通过思考和讨论来复习三角形的相关知识。
2. 利用实物模型、图片等教学资源,帮助学生直观地理解三角形的性质和分类。
3. 设计具有挑战性的练习题,激发学生的学习兴趣,提高学生解决问题的能力。
五、教学过程:1. 导入:通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念,激发学生的学习兴趣。
2. 讲解:详细讲解三角形的基本概念、性质和分类,并通过实物模型、图片等进行展示。
3. 练习:设计一些具有针对性的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
4. 讨论:组织学生进行小组讨论,分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
5. 总结:对本节课的主要内容进行总结,强调三角形的内角和、边长关系等关键知识点。
6. 作业布置:布置一些有关三角形应用的问题,让学生在课后思考和解决。
六、教学评价:1. 课堂表现评价:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论表现,评估学生的学习积极性。
2. 练习题评价:对学生的练习题进行批改,评估学生对三角形基本概念、性质和分类的掌握程度。
3. 课后作业评价:对学生的课后作业进行批改,了解学生对三角形在实际生活中应用的理解和运用能力。
治学之法2014-02《三角形的复习课》教学设计文/石忠富【教学内容】三角形的特征、特性、分类、内角和、三角形的高。
【教学目标】1.使学生进一步掌握三角形各部分的名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。
2.巩固掌握三角形的特性,三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
3.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。
4.引导学生开展自主复习,初步掌握复习方法,形成基本复习技能。
5.提高复习课学习的兴趣,培养积极的学习态度,使学生获得成功的情感体验。
复习重点:复习三角形单元相关基础知识,初步掌握单元复习的基本方法。
复习难点:通过复习活动,提高学生上复习课的学习兴趣,培养学生积极的学习态度,并使学生获得成功的情感体验。
【教学设想】《三角形的复习》这一内容安排在学生已经学习了三角形的有关知识之后,学生对三角形已经有了直观的认识,并且已经初步认识了三角形的特性,知道了三角形的两边之和大于第三边,还学会了三角形的分类,知道了三角形的内角和是180°。
本节课主要是通过对三角形知识的梳理,把整个单元的知识从零碎的片段整理成一个完整的三角形知识体系,并且让学生在对知识的梳理过程中更加深入对三角形知识的理解。
使学生由比较“混沌”的状态到“深刻清晰”地掌握,是本节课的灵魂所在。
对于这类目标的达成,心理学研究告诉我们,按需要的是“体验”和“思辨”并行,在体验中感受、积累,在思辨中提炼、内化。
具体到教学流程,我先借用直观的三角形图,引导学生对三角形进行整理和思考,在大脑中初步梳理出三角形由三条线段围成的封闭图形,并且三角形有三个角、三个顶点、三条边。
然后根据三角形边的特点和边所需的要求对三角形进行分类,并且让学生思考怎样才能围成三角形。
然后再根据角的特点对三角形进行分类。
在按边分类和按角分类的过程中,讨论如何用集合的形式表示出三角形的分类。
B 、 3cm, 5cm, 9cmC 、 14cm, 9cm, 6cmD 、 5cm, 6cm, 11cm2.下面四个图形中,线段BE 是⊿ABC 的高的图是( )3.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .属于哪一类不能确定4.如图,在直角三角形ABC 中,AC ≠AB ,AD 是斜边上的高,DE ⊥AC ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,则图中与∠C(∠C 除外)相等的角的个数是( )第4题图第2A B CD于O,则∠AOC+∠DOB=()第6题图A、900B、1200C、1600D、1800题组三:1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ,要想拼成一个三角形,且第三条线段a的长为奇数,问第三条线段应取多少长?2、有两边相等的三角形一边的长是5 cm,另一边的长是8cm,求它的周长3、指导复习题7第3、6、7、9、10拓展思维1、如图:D是△ABC中BC 边上一点,试说明2AD<AB+BC+AC。
2、有一六边形,截去一三角形,内角和会发生怎样变化?请画图说明。
活动5推荐作业,补充升华必做题:习题复习题7第2、8题选做题:习题:设计出多边形镶嵌的图案吗?【师生互动】提示:由AC+CD>AD与AB+BD>AD相加可得。
【课件展示】六边形,截去一三角形,内角和会发生怎样变化?【设计意图】鼓励学生能用所学知识,解决实际问题。
【设计意图】为使学生的主体作用得以有效发挥,尊重学生的个体差异,为不同学生的发展创造条件,作业层推荐、分类要求。
B AD CB。
相似三角形专题复习————“一线三等角”型【教学目标】1、会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题2、通过抽象模型,图形变换,变式类比等方法提高综合解题能力【重点】运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。
【难点】“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用【教学方法】合作探究、分析讲授【教具准备】三角尺,多媒体.【教学过程】一.基本图形回顾:设计意图一、复习回顾,揭示目标情景,引入课题:三个基本图形呈现提供不同类型的相似三角形,让学生说出每一个图形中相似形的对应关系,使学生的“直观经验”由“量”变产生“质“变。
从模型引入本专题,使学生对产生模型有个感性的认识,为下一环节抽象模型打好铺垫引入课题:二、抽象模型,揭示实质:二、抽象模型,揭示实质抽象模型的目的是让学生的认识从“特殊“上升到“一般”,这是核心结论的生成阶段,时间上用多一点,要求学生写出证明过程,为后续的学习提供帮助,同时让学生对“一线三等角”基本图形的本质理解,在整节课的设计中起承上启下的作用,为下面的运用规律和知识有枢纽的效果。
三.运用新知,看图作三.运用新知,看图作答:四:从特殊到一般:答通过前面的学习,为了让学生学以致用,设置一个练习及变式训练注意:这里要求学生提炼“一线三等角的基本图形,说出两个相似三角形,要求对应的顶点写在对应的位置,并利用相似的性质求解四、从特殊到一般:从特殊的直角改变成一般的角,并让学生证明,明白从特殊到一般的原理,同时展示三种常见形态五、典例解析,综合运用:五、典例解析,综合运用六、深入探究:七、小结收获交流归纳(1)由“一线三等角”基本图形搭建桥梁可以得到识开始在具体题目中的实际运用,设计上承接了前面的图形,能结合动点问题,勾股定理等知识并运用“一线三等角”相似型解决问题。
学生重点分析解题方法和数学思想的渗透,提高学生综合应用能力。
六、深入探究:相似三角形,熟悉这类题经常是以等边三角形、等腰梯形、正方形、矩形为图形背景出现。
第十章三角形的有关证明复习课教案教学目标: 1.知识目标: 复习全等三角形, 线段垂直平分线的性质定理与逆定理, 角平分线的性质定理与逆定理, 三角形三边垂直平分线的特点, 三角的角平分线的特点。
2.能力目标: 应用上述知识解决一些类型题, 掌握方法, 培养学生分析问题解决问题的能力, 通过学生小组合作学习, 培养学生团结协作的能力。
3.情感目标: 通过情境导入, 让学生充分体会数学来源于生活, 应用于生活。
通过小组合作学习, 培养学生的集体荣誉感。
教学重难点:知识点的应用解题, 方法的归纳总结, 小组的团结协作。
教学方法: 学生合作学习, 教师指导教学。
教学准备:学案, 多媒体课件教学过程:本环节课前学生认真填写, 组内订正答案, 发挥小组的作用生生检查, 教师巡视指导。
本环节大胆放给学生充当设计师, 鼓励学生利用自己所学知识解决实际问题, 充分体会数学来源于生活, 服务于生活。
此题有三组全等三角形, 找学生上黑板展示方法, 归纳思路, 教师指导。
此题介绍两种方法, 重点为了练习本章新学的“HL”判定此题大部分学生会选择证全等, 教师旨在让学生练习线段垂直平分线的性质定理和逆定理。
此题应用两种方法解决。
此题旨在复习全等和线段垂直平分线的性质定理, 学生有可能证两次全等, 尽量让学生指出麻烦的问题所在, 教师指导。
通过此题旨在找出与第4题的联系, 掌握辅助线的添加, 从而解决问题。
通过此题教师意在(1)让学生练习角平分线的性质定理, 线段垂直平分线的性质定理和全等(2)看到线段垂直平分线上的点马上连接点与线段两端点, 得到相等线段。
小结收获: 本节你有哪些收获?包括(1)知识收获(2)能力收获五、作业: 必作: 1.从学案中挑2——3道自己掌握得不太好的题, 整理在错题本上。
2.如图, 在四边形ABCD中, AD BC, AE平分BAD, BE平分ABC求证: AB=AD+BC选作: 用两种方法解决第2题。
三角形专题复习
【自主探究】
1.下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是()
A.B.C. D.
2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.垂线段最短B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性
3.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图所示,△ABC中AB边上的高用线是()
A.线段AG B.线段BD C.线段BE D.线段CF
5.BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差
是.
6.如图,点E在△ABC边BC的延长线上,CD平分∠ACE,若∠A=70°,
∠DCA=65°,则∠B的度数是.
7. AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=130°,
∠C=30°,则∠DAE的度数是.
8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上一点,PE⊥AD交
BC的延长线于点E,若∠B=35°,∠ACB=85°,则∠E= .
9.若正n边形的内角为140°,边数n为.
10.一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520°,则原多边
形边数为.
11.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为 .
【合作探究】
专题一三角形的三边关系
例:三角形的三边长是三个连续的自然数,且三角形的周长小于20,求三边的长.
变式: 小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米.
①用含m的式子表示第三条边长;
②第一条边长能否为10米?为什么?
③若第一条边长最短,求m的取值范围
专题二三角形内角和、外角及其相关定理
例:如图,在△ABC中,∠B=∠C=45°,点D在BC边上,点E在AC边上,且∠ADE=
∠AED,连结DE.
(1)当∠BAD=60°,求∠CDE的度数;
(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时,试写出∠BAD与∠CDE
的数量关系,并说明理由.
变式:1.已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,
分别交CD、AC于点F、E,求证:∠CFE=∠CEF.
2.如图,AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB,OD⊥BC,
求证:∠1=∠2.
3.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上,使得该三角板的两条直
角边DE,DF恰好分别经过点B、C.
(1)∠DBC+∠DCB=度;
(2)过点A作直线直线MN∥DE,若∠ACD=20°,试求∠CAM的大小.
4. 如图,在平面直角坐标系中,∠ABO=2∠BAO,P为x轴正半轴一动点,BC平分∠ABP,PC 平分∠APF,OD平分∠POE
(1)求∠BAO的度数;
(2)求值:∠C=15°+∠OAP;
(3)P在运动中,∠C+∠D的值是否变化?若发生变化,说明理由;若不变,求其值.
专题三多边形内角和及外角和
例:如图,小明从点A出发,前进10m后向右转20°,再前进10m后又向右转20°,这样一直下去,直到他第一次回到出发点A为止,他所走的路径构成了一个多边形.
(1)小明一共走了多少米?
(2)这个多边形的内角和是多少度?
专题四 本章中的思想方法
方程思想
例:如图,在△ABC 中, ∠C=∠ABC,BE ⊥AC , △BDE 是等边三角形, 求∠C 的度数.
分类讨论思想
例:已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ,则三角形的周长是 . 变式:1.已知BD 、CE 是△ABC 的两条高,直线BD 、CE 相交于点H .
(1)如图,①在图中找出与∠DBA 相等的角,并说明理由;
②若∠BAC=100°,求∠DHE 的度数; (2)若△ABC 中,∠A=50°,直接写出∠DHE 的度数是 .
2. 已知△ABC 中,∠A=70°,∠ACB=30°,D 为BC 边延长线上一点,BM 平分∠ABC ,E 为射线BM 上一点.
(1)如图1,连接CE ,
①若CE ∥AB ,求∠BEC 的度数;②若CE 平分∠ACD ,
求∠BEC 的度数.
(2)若直线CE 垂直于△ABC 的一边,请直接写出
∠BEC 的度数.
化归思想(化为基本图形)
∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = , .
F
E D C B A 130
E
F
D B
A。