第10章习题解答
10-1 伺服系统的结构如图所示，
计算三种输入下的系统给定误差：（1）)(121*
t m ⋅=θ；（2）)(12
*
t t m ⋅=θ；
（3）*21
(1)1()2
m t t t θ=++⋅。
解：系统开环传递函数500()(0.11)W s s s =
+
系统给定误差
*00*2*
00()
()lim ()lim ()lim
1()
()()(0.11)lim lim 500(0.11)5001(0.11)
m sr sr sr t s s m m s s s s e e t sE s W s s s s s s s s s s θθθ→∞→→→→∞===++==+++
+
（1）)(121*
t m ⋅=
θ，*
1()2m
s s
θ= 系统给定误差2*
00()(0.11)(0.11)
()lim
lim 0(0.11)5002(0.11)500
m sr s s s s s s s e s s s s θ→→++∞===++++ （2）)(12*
t t m ⋅=
θ，*
21()2m
s s
θ= 系统给定误差2*
00()(0.11)0.111
()lim lim (0.11)5002[(0.11)500]1000
m sr s s s s s s e s s s s θ→→++∞===++++
（3）*
21(1)1()2
m
t t t θ=++⋅，2*
2331111()m s s s s s s s θ++=++= 系统给定误差22*
001
(0.11)()(0.11)()lim
lim (0.11)500(0.11)500
m sr s s s s s s s s s e s s s s θ→→++++∞===∞++++
10-2 直流伺服系统控制对象如图10-8所示，机械传动机构的传动比10j =，驱动装置的放大系数40s K =及滞后时间常数0.001s T s =，直流伺服电机等效参数0.086m T s =，
0.012l T s =，0.204e C =，位置调节器APR 选用PD 调节器，构成单环位置伺服系统，求
出调节器参数的稳定范围。
解：驱动装置传递函数140
()10.0011
s s K W s T s s =
=++
直流伺服电机传递函数
2221/ 4.9
()10.0010.08614.9
(0.01391)(0.07211)e m l m C W s T T s T s s s s s =
=
++++=
++
机械传动机构传递函数3110.1()10W s js s s
=
==
直流伺服系统控制对象传递函数为
2/()
()(1)(1)
19.6
(0.0011)(0.01391)(0.07211)
s e obj s m l m K jC W s s T s T T s T s s s s s =
+++=
+++
PD 调节器传递函数()()(1)APR PD p d W s W s K s τ==+，0.0721d τ= 伺服系统开环传递函数
219.6(1)
()(1)(1)(0.0011)(0.01391)
p d op s m l m K K s W s s T s T T s T s s s s θθτ+==
+++++ 为保证系统稳定，须使0.0010.0139
54.719.60.0010.0139
p K +<
=⨯⨯。
10-3 对题10-2中的直流永磁伺服电机采用电流闭环控制，电流闭环等效传递函数
1110.071
i T s s =++，系统的转动惯量2
J 0.011kg m =⋅，设计位置调节器，要求系统对负载扰动无静差，求出调节器参数的稳定范围。
解：带有电流闭环控制的对象结构图
忽略负载转矩L T 时，带有电流闭环控制对象的传递函数为
222/()9.550.2040.117.71
()(1)0.011(0.071)(0.071)
T obj i C jJ W s s T s s s s s ⨯⨯=
==+++
选用PID 调节器，其传递函数为(1)(1)
()()i d APR PID p
i s s W s W s K s
τττ++==
伺服系统的开环传递函数为
23(1)1)17.71(1)1)
/()()(1)(0.071)
p i d p i d T op i i i K s s K s s C jJ W s s s T s s s θττττττ++++==
++（（ 设d ττθ=，由Routh 稳定判据求得系统稳定的条件
2212(2)
i d i
i i i T K T θττττ=>⎧⎪
⎨
>⎪-⎩
令 2.20.154i d i T ττ===，则
22
110.064
13.0952(2)17.710.880.07p i i i i K T T ττ>
===-⨯
10-4 对题10-3中的带有电流闭环控制的对象设计转速闭环控制系统，转速闭环等效传递函数32(1)
()N n ncl n N n N
K s W s T s s K s K ττ∑+=
+++，其中，5h =，0.015n T s ∑=0.75n n hT s τ∑==，
22
13002N n
h K h T ∑+=
=，设计位置调节器，当输入*
m θ为阶跃信号时，伺服系统稳态无静差，求出调节器参数的稳定范围。求出调节器参数的稳定范围。 解：控制对象的传递函数
