第三章 一元线性回归模型
P56.
3.3 从某公司分布在11个地区的销售点的销售量()Y 和销售价格()X 观测值得出以下结果：
519.8X = 217.82Y = 23134543i X =∑ 1296836i i X Y =∑
2539512i Y =∑
（1）、估计截距0β和斜率系数1β及其标准误，并进行t 检验； （2）、销售的总离差平方和中，样本回归直线未解释的比例是多少？ （3）、对0β和1β分别建立95%的置信区间。 解：（1）、设01i i Y X ββ=+，根据OLS 估计量有：
µ()()
()
1
1
1
11
1
2
2
2
22211
112
=129683611519.8217.820.32313454311519.8
N N N
N
N
i i i i
i i i
i
i i i i i N
N
N
N i i
i i i i i i N Y X Y X N Y X N X NY
Y X
N X Y
N X N X X
N X
N X X β=========---=
=
⎛⎫--- ⎪
⎝⎭
-⨯⨯==-⨯∑∑∑∑∑∑∑∑∑
µµ01
217.820.32519.851.48Y X ββ=-=-⨯= 残差平方和：
$
(
)µ(
)
µµµ()
µµµµ()
µµµµ2
2
2
1
12
2
222
201111111
22222222010101011111111=225395121N
N
i i i i i N
N
N
N
N N i
i i i i i
i i i i i i N N N N N i i i i i i i i i i i u RSS TSS ESS Y Y
Y
Y Y Y Y Y Y X N N Y X X Y N X X ββββββββββ===============-=---⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-++=-++ ⎪⎝⎭
=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()22151.480.32313454320.3251.4811519.8997.20224
⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=另解：对$(
)µ(
)2
2
2
11
N
N
i i i i i u RSS TSS ESS Y Y
Y
Y ====-=---∑∑∑，根据OLS
估计µµ01Y X ββ=-知µµ01
+Y X ββ=，因此有
µµµµµ()
µ()
01011=++i i i
Y Y X X X X βββββ--=-，所以 $()µ()()µ()2
2
2
2
2
211
1
1
1
=N
N
N
N
i
i
i
i
i i i i i u Y Y Y
Y Y Y X X
β=====------∑∑∑∑∑
标准差： µ
10.53σ
=
=
µ1
β的标准误： µ()
µµ
µ1
0.026
se β==
==
=
设原假设和备择假设分别为：01=0H β： 110H β≠： 将原假设带入t 统计量：µµ()
()1
0.0251
0.32
12.31 2.26290.026
t t se ββ=
=
=>= 即拒绝原假设，认为销售价格()X 显著地解释了销售量()Y 的总体平均变化。 （2）、回归直线中未解释部分比列：
$()
$2
22
2
2
2
977.20224
0.05553951211217.82
i i
i
i
u u RSS
TSS
Y
NY
Y Y ==
=
=-⨯--∑∑∑∑ （3）、µ0
β的标准误： µ(
)
s 10.5313.95e βσσσ
====⨯=根据置信区间计算式：µµ()
µµ()(
)2
2
,t se t se αα
ββββ-+得
µ0
β的95%的置信区间：()51.48 2.26213.95,51.48+2.26213.95-⨯⨯即()19.9383.03，
µ1
β的95%的置信区间：()0.32 2.2620.026,0.32+2.2620.026-⨯⨯即()0.260.38，
3.4 在一个回归中，得到下表，但空缺了两个数据。
（2） 如果显著性水平=0.05α，请用p 值法进行t 检验 解：（1）根据µµ()
282.2434
=
=0.9825287.2649
t se ββ=
µµ()
11
=20.540260.0369280.7585t se ββ⨯=⨯= （2）从回归估计的结果看，斜率参数µ1=0.7585β，显著性概率
=0.0000p ，在显著性水平=0.05α的条件下，p α<，即拒绝原假设，接受备择假设，1β显著
不为0，变量
X 的变化能显著地解释Y 的总体平均变化。对截距项
µ0=282.2434β，其显著性概率
0.33400.05p α=>=，故不能拒绝截距为零的原假设。（截距一般没有明确的经济含义，但是大多数模型包含截距，以截取没有被X 所解释的Y 的变化，因此，计量经济学一般不对截距进行假设检验）
第四章 多元线性回归分析
P93.
4.2 在分析变量Y 的影响因素时，学生甲建立了如下的多元回归方程：
01122t t t t Y X X αααε=+++
学生乙也在研究研究同样的经济问题，她只学习了一元线性回归模型。为了考察
