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辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上．每小题3分，共30分）．﹣2．（3分）（2013•盘锦）2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政4．（3分）（2013•盘锦）如图下面几何体的左视图是（）．．6．（3分）（2013•盘锦）某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是=1.9，=2.4，则参赛学生身解：∵=2.4＜，7．（3分）（2013•盘锦）某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名8．（3分）（2013•盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）9．（3分）（2013•盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB 的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）AM==4.8BC=5AM10．（3分）（2013•盘锦）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD 与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）．B．C．．t（﹣t+4﹣（，其图象为S=FGS==，即=，t（（t+4﹣；FG=，即=，PA•（二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．概念：式子（12．（3分）（2013•盘锦）在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为2．个，根据题意，利用概率公式即可得方程：=，解此方程=，13．（3分）（2013•盘锦）如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是300πcm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．×14．（3分）（2013•盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为2．15．（3分）（2013•盘锦）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为﹣=．，据此列出方程即可．由题意，得﹣=．故答案为﹣=．16．（3分）（2013•盘锦）如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=4．DEDC=17．（3分）（2013•盘锦）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=．===．=．故答案为：．18．（3分）（2013•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM 为等腰直角三角形，则点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．MN=OM=2MN=OM=2，，三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19．（9分）（2013•盘锦）先化简，再求值：，其中．﹣•20．（9分）（2013•盘锦）如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．（1）求点A的坐标；（2）求k值．）代入反比例函数可求出y=代入反比例函数（y=（四、解答题（本题14分）21．（14分）（2013•盘锦）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．即可求解；=，÷较好的频率是：一般的频率是：不好的频率是：=．五、解答题（22、23每小题12分，共24分）22．（12分）（2013•盘锦）如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B 点测得A点的仰角为30°，在E点测得D点的仰角为20°，EF=6米，求BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：）EM=MF=EF=3=tan30×（米）米，=tan20+1.0823．（12分）（2013•盘锦）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．六、解答题（本题12分）24．（12分）（2013•盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．，．，，，≤10七、解答题（本题14分）25．（14分）（2013•盘锦）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图 ，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图 ，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．﹣）．x=，BP=的面积最大，最大值为八、解答题（本题14分）26．（14分）（2013•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由），，（k=b=，y=x+；），）坐标代入得：k=b=，y=x+．y=x+或x+．。
盘锦市第一完全中学2014～2015学年度第二学期期末数学试卷（答题时间：120分钟；试卷满分：150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10 ；（3）射击运动员射击一次，命中10 环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A.0B.1C.2D.33、关于x的方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根，则a满足（）A.a⩾1且a≠5B.a>1且a≠5C.a⩾1D.a≠54、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个5、抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x−1)2−4，则b、c的值为（）A.b=2，c=−6B.b=2，c=0C.b=−6，c=8D.b=−6，c=26、如图，在△ABC中，∠CAB=70∘，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A.70∘B.35∘C.40∘D.50∘7、已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）10、二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)图象如图，下列结论：①abc>0;②2a+b=0;③当m ≠1时,a+b>am ²+bm;④a −b+c>0;⑤若222121bx ax bx ax +=+,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有（ ）A. ①②③B. ②④C. ②⑤D. ②③⑤二、填空题（每小题3分，共24分）11、若n(n ≠0)是关于x 的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n+4的值为12、用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色。
2014年锦州市中考数学真题（附详细解析），于是得到CM=BN；（2）如图②，连接DC′，根据正方形的性质得AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，于是可判断△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，则AC=AB，BC=BO，所以BD=AB；再根据旋转的性质得∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，则BC′=BO′，所以==，再证明∠1=∠2，则可根据相似的判定定理得到△BDC′∽△BAO′，利用相似比即可得到DC′=AO′；（3）如图③，根据余弦的定义，在Rt△AEF中得到cos∠EAF=；在Rt△DAC中得到cos∠DAC=，由于∠EAF=∠DAC=α，所以==cosα，∠EAD=∠FAC，则可根据相似的判定定理得到△AED∽△AFC，利用相似比即可得到=cosα．解答：解：（1）CM=BN．理由如下：如图①，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，∵△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，∴∠B′OC′=∠BOC=90°，∴∠B′OC+∠COC′=90°，而∠BOB′+∠B′OC=90°，∴∠B′OB′=∠COC′，在△BON和△COM中，∴△BON≌△COM，∴CM=BN；（2）如图②，连接DC′，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，∴AC=AB，BC=BO，∴BD=AB，∵△BOC绕点B逆时针方向旋转得到△B′OC′，∴∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，∴BC′=BO′，∴==，∵∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠2，∴△BDC′∽△BAO′，∴==，∴DC′=AO′；（3）如图③，在Rt△AEF中，cos∠EAF=；在Rt△DAC中，cos∠DAC=，∵∠EAF=∠DAC=α，∴==cosα，∠EAF+∠FAD=∠FAD+∠DAC，即∠EAD=∠FAC，∴△AED∽△AFC，∴==cosα．点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形和正方形的性质；同时会运用等腰直角三角形的性质和旋转的性质；能灵活利用三角形全等或相似的判定与性质解决线段之间的关系．26．（14分）（2014•锦州）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=﹣x2+mx+n 经过点A和C．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质；锐角三角函数的定义．.专题：综合题．分析：（1）由条件可求出点C的坐标，然后用待定系数法就可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线的解析式可求出其对称轴，就可求出S2，从而求出S1，就可求出S1与S2的比．（3）由题可知DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直线O′C′上．由OC∥O′C′可得DD′⊥OC．过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，只需先求出直线DM的解析式，再求出直线DM与抛物线的交点，就得到点D′的坐标，然后求出DD′中点坐标就可求出对应的直线O′A′的解析式．解答：解：（1）如图1，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA，BC∥OA．∵A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），∴点C的坐标为（2，4）．∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．∴．解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．（2）如图1，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．∴对称轴x=﹣=，设OC所在直线的解析式为y=ax，∵点C的坐标为（2，4），∴2a=4，即a=2．∴OC所在直线的解析式为y=2x．当x=时，y=1，则点F为（，1）．∴S2=EC•EF=×（2﹣）×（4﹣1）=．∴S1=S四边形ABCO﹣S2=2×4﹣=．∴S1：S2=：=23：9．∴S1与S2的比为23：9．（3）过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，如图2，∵点C的坐标为（2，4），∴tan∠BOC=．∵∠OMD=90°﹣∠MOC=∠BOC，∴tan∠OMD==．∵点D的坐标是（0，），∴=，即OM=7．∴点M的坐标为（7，0）．设直线DM的解析式为y=kx+b，则有，解得：∴直线DM的解析式为y=﹣x+．∵点D与点D′关于直线O′C′对称，∴DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直线O′C′上．∵OC∥O′C′，∴DD′⊥OC．∴点D′是直线DM与抛物线的交点．联立解得：，，∴点D′的坐标为（﹣1，4）或（，）．设直线O′C′的解析式为y=2x+c，①当点D′的坐标为（﹣1，4）时，如图3，线段DD′的中点为（，）即（﹣，），则有2×（﹣）+c=，解得：c=．此时直线O′C′的解析式为y=2x+．②当点D′的坐标为（，）时，如图4，同理可得：此时直线O′C′的解析式为y=2x+．综上所述：当点D′的坐标为（﹣1，4）时，直线O′C′的解析式为y=2x+；当点D′的坐标为（，）时，直线O′C′的解析式为y=2x+．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、抛物线与直线的交点、平行四边形的性质、三角函数的定义、中点坐标公式等知识，有一定的综合性．。
辽宁省大连市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.3的相反数是（）A． 3 B．-3 C．13D．132.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图．3.《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A． 2.9×103 B．2.9×104 C．29×103 D． 0.29×105【考点】科学记数法—表示较大的数．4.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【考点】坐标与图形变化-平移．5.下列计算正确的是（）A． a+a2=a3 B．（3a）2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a5【考点】1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．6.不等式组1324xx x+-⎧⎨⎩＞＞的解集是（）A． x＞-2 B．x＜-2 C．x＞3 D． x＜3【考点】解一元一次不等式组．7.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．16B．13C．12D．56【考点】列表法与树状图法.8.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【考点】圆锥的计算．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：x2-4=10.函数y=（x-1）2+3的最小值为【答案】3.【解析】【考点】1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值．12.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．【考点】三角形中位线定理．13.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．【答案】35°.【解析】【考点】菱形的性质．14.如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【答案】59.【解析】试题分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=BCAC，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．试题解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=BC AC，∴AC=4159tan350.7BC=≈︒（m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．15.如表是某校女子排球队队员的年龄分布：3则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁．【考点】加权平均数．16.点A （x1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=1x的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是 ．∵y 1+y 2＞0，y 1y 2＜0， ∴-2112y y y y ＞0，即x 1+x 2＞0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分） （（13）-1．18.解方程：31122xx x=+++．【考点】解分式方程．19.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【考点】全等三角形的判定与性质.20.某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．【答案】(1)6，20，30；（2）3，12≤x＜16；（3）40%.【解析】【考点】1.频数（率）分布表；2.扇形统计图．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．【考点】一元二次方程的应用．22.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)a=8，b=280；(2) 14分．【解析】【考点】一次函数的应用．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= °，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．【答案】（1）90；圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）. 【解析】∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，==∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴CD BC AB AC=，∴6CD =， 解得：CD=．【考点】切线的性质．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B 落在AD 上，落点为B ′．点B ′从点A 开始沿AD 移动，折痕所在直线l 的位置也随之改变，当直线l 经过点A 时，点B ′停止移动，连接BB ′．设直线l 与AB 相交于点E ，与CD 所在直线相交于点F ，点B ′的移动距离为x ，点F 与点C 的距离为y ．（1）求证：∠BEF=∠AB ′B ；（2）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）y=220886143(123143(123x x x x x x ≤≤⎧-+⎪⎪⎨⎪-+-⎪⎩＜﹣﹣）． 【解析】∴在等腰△BEB ′中，EF 是角平分线，∴EF ⊥BB ′，∠BOE=90°， ∴∠ABB ′+∠BEF=90°，∵∠ABB ′+∠AB ′B=90°，∴∠BEF=∠AB ′B ；∵由（1）知∠BEF=∠AB ′B ， ∴26836612x x y =---，化简，得y=112x 2-x+3，（0＜x≤8） ②当点F 在点C 下方时，如图2所示．设直线EF 与BC 交于点K设∠ABB ′=∠BKE=∠CKF=θ，则tan θ=AB AB '=6x ． BK=tan BE θ，CK=BC-BK=8-tan BE θ． ∴CF=CK•tan θ=（8-tan BE θ）•tan θ=8tan θ-BE=x-BE ．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．25.如图1，△ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，DE=DC ，点F 是DE 与AC 的交点，且DF =FE ．（1）图1中是否存在与∠BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC ；（3）若将“点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上”和“点F 是DE 与AC 的交点，且DF=FE”分别改为“点D 在AB 上，点E 在CB 的延长线上”和“点F 是ED 的延长线与AC 的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a 时，求BE 的长（用含k 、a 的式子表示）．【答案】(1)存在，证明见解析；（2）证明见解析；（3）2cos 1k kα-． 【解析】∴∠BDE=∠DEC-∠DBC=∠DCE-∠ACB=∠DCA ．（2）过点E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，如图1，则有∠DAC=∠DGE ．在△DCA 和△EDG 中，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG ．∴DG=AB ．∴DA=BG ．∵AF ∥EG ，DF=EF ，∴DA=AG ．∴AG=BG ．∵EG ∥AC ，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF ∥EG ，∴△ADF ∽△G DE ． ∴AD DF DG DE=． ∵DF=kFE ，∴DE=EF-DF=（1-k ）EF ． ∴1(1)AD kEF k EF=-． ∴AD=1k k-． ∴GE=AD=1k k -． 过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，如图2，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH ．【考点】相似形综合题.26.如图，抛物线y=a （x-m ）2+2m-2（其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m-1）．连接并延长PA 、PO ，与x 轴、抛物线分别相交于点B 、C ，连接BC ．点C 关于直线l 的对称点为C ′，连接PC ′，即有PC ′=PC ．将△PBC 绕点P 逆时针旋转，使点C 与点C ′重合，得到△PB ′C ′．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）；（2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B ′恰好落在线段BC ′上，求此时m 的值．【答案】(1) y=21m m（x-m ）2+2m-2．(2)证明见解析；（3）． 【解析】试题分析：（1）只需将A 点坐标（0，m-1）代入y=a （x-m ）2+2m-2，即可求出a 值，从而得到抛物线的解析式．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m-2），点A（0，m-1）．∴22 01mk b mb m+=-⎧⎨+=-⎩．∴直线OP 的解析式是y=22m m-x ． 联立22221()22m y x m m y x m m m -⎧=⎪⎪⎨-⎪=-+-⎪⎩解得：22x m y m =⎧⎨=-⎩或22x m y m =-⎧⎨=-⎩． ∵点C 在第三象限，且m ＞1，∴点C 的横坐标是-m ．∴BC ∥y 轴．（3）解：若点B ′恰好落在线段BC ′上，设对称轴l 与x 轴的交点为D ，连接CC ′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=1802BPB'︒-∠，∴∠PCC′=∠PC′C=1802CPC'︒-∠．。
盘锦市中考数学试题及答案一、选择题1. 若a、b是正实数，且a > b，则下列不等式中，一定成立的是：A. a - b < aB. a - b > 0C. a - b < bD. a - b = a答案：B2. 某长方体的底面积是12cm²，高是3cm，它的体积是：A. 4cm³B. 16cm³C. 36cm³D. 48cm³答案：C3. 如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，AD ⊥ BC，AB = 6cm，BC = 8cm，则AD的长度是：A. 4cmB. 5cmD. 7cm答案：A4. 转角为30°的扇形所对的弧长为6π cm，该扇形所在的圆的半径是：A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 12cm答案：B5. 若a + b = 5，且a² + b² = 13，那么ab的值是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C二、填空题1. 两个关于x的方程的解分别为x = 2和x = -3，那么这两个方程的乘积为__________。
2. 直线y = 2x - 3与y轴和x轴分别交于点A和点B，那么△OAB的面积为__________。
答案：3.75平方单位3. 设a和b是正实数，且a + b = 1， (a + 1)(b + 1)的值为__________。
答案：24. 正方体的棱长为3cm，它的体积为__________立方厘米。
答案：27三、解答题1.已知三角形的一个角的弧度表示是60°/π，这个角的度数表示是多少？解答：根据角度与弧度的转换关系，可以得到：60°/π = 180°/π所以，这个角的度数表示是180°。
2. 若a是一个正整数，且满足a² - 5a + 6 = 0，求a的值。
解答：根据题意，可以将方程改写为：(a - 2)(a - 3) = 0根据零乘法，可得到a - 2 = 0 或 a - 3 = 0解方程得到a的值为2或3。
2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ⎡⎤+--÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+⋅++- …………………………5分=12x…………………………6分 当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分 原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分 次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分 ∴P （A ）＝41164= ………………………10分 四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设身体状况 “良好”的学生有x 人， “及格”的学生有y 人.3463%200200x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ………2分 解得：8046x y =⎧⎨=⎩ ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（ 人）……………………10分 2000×56200=560（人） ……………………12分 五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分 第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分 ∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂足为F. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠FBC=30° ……………1分 在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分 ） ∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分 在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分 第23题图 即3x 8-x ） …………………8分 解得x=6-………………9分∴CF=3x =3-=2………………10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（米） ………………11分 答：路灯C 到地面的距离约为9.5米 …………………12分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分 ∴甲走完全程需4小时，∵甲出发3小时后乙开车追赶甲，两人同时到达目的地 ∴乙走完全程需1小时， ∴乙的速度是60601=（千米/时）………………2分 （2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100） 第24题图 ∴104100k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………4分C解得3020 kb=⎧⎨=-⎩∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2小时后两人第一次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=⎧⎨+=⎩…………………10分解得60140 mn=⎧⎨=-⎩∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6小时，2.4小时或3.6小时后两人相距12千米.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°又∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分又∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分又∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平行四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平行四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三角形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分 又∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即 ∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分 第25题图2 又∵AE=CG∴四边形AECG 是平行四边形. ……………14分八、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴b=2. …………………2分 （2）解： 延长DC 交x 轴于点H ， ∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上方时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代入21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平行四边形∴OE=CD=3， 第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分 解得152m =-,212m =- ……………10分 ∴B(2, 12-)或B(2, 52-) …………………11分当点D 在点C 下方时 ∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分 第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平行四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。
2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）1．（3分）12-的绝对值是( ) A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-2．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为()A ．60.1110⨯B ．41110⨯C ．51.110⨯D ．41.110⨯3．（3分）如图， 下面图形中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）不等式组212(1)1x x -⎧⎨+>⎩…的解集是( ) A ．112x -<… B ．112x -<… C ．112x -剟 D ．12x <…5．（3分）下面计算正确的是( )A ．336a a a +=B ．428(3)6a a =C ．413a a a -÷=D ．235()a a a -=6．（3分）如图，ABC ∆中，6AB AC ==，点M 在BC 上，//ME AC ，交AB 于点E ，//MF AB ，交AC 于点F ，则四边形MEAF 的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．127．（3分）如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高30OA cm =，母线50AB cm =，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是( 2)cm ．A ．1500πB ．1200πC ．2000πD ．4000π8．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在CB 的延长线上，连结AE ，将ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF ∆，点E 落在DC 上的点F 处，AF 的延长线交BC 延长线于点G ．若3AB =，AE =CG 的长是( )A ．1.5B ．1.6C ．1.8D ．29．（3分）如图，下面是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，则下列结论中，正确的个数是( )①2(1)2a +>②420a b c -+>③方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根④930a b c -+=．A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)A ，(2,0)B ，点C 在第一象限，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与AOB ∆相似（不包括全等），则点C 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3有意义，则x 的取值范围是 ． 12．（3分）一组数据1-，0，1，2，x 的众数是2，则这组数据的平均数是 ．13．（3分）分解因式：34x x -= ．14．（3分）A 、B 两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用32小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线2(0)y x x=>交AB 于点M ，交BC 于点N ，2AM BM ==，则B 点的坐标是 ．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3BC =，点E 是AB 的中点．将ACE ∆沿CE 折叠后得到CEF ∆，点A 落在F 点处，CF 交AB 于点O ，连结BF ，则四边形BCEF 的面积是 ．17．（3分）已知，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，点E 在O 上，//OE AC ，连结AE ，若20AEO ∠=︒，则B ∠的度数是 ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，OA a=，30ACO∠=︒，以线段AC为边在第一象限作等边三角形ABC，过点B作//BE AC交x轴于点E，再以BE为边作第二个等边三角形BDE，⋯，依此方法作下去，则第n个等边三角形的面积是．三、解答题（19、20每小题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：2213(2)242xxx x x-÷-+++，其中tan452cos60x=︒+︒．20．（10分）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．四、解答题（本题12分）21．（12分）某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：（1）直接写出a，b的值；（2）已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？（3）补全条形统计图；（4）求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？五、解答题（22小题10分、23小题12分，共22分）22．（10分）如图，AC BC=，连结∠=︒，点E在AC上，点F在BC上，CE CF=，90CAF和BE，点O在BE上，O经过点B、F，交BE于点G．（1）求证：ACF BCE∆≅∆；（2）求证：AF是O的切线．23．（12分）如图，折线ABC是一个路灯的示意图，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角120∠=︒，在地面上距离A点8米的点E处，测得点B的仰角是45︒，点C的ABC仰角是60︒，点E、D、A在一条直线上．求点C到地面的距离CD． 1.73≈，精确到0.1米）六、解答题（本题14分）24．（14分）周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．七、解答题（本题14分）25．（14分）已知，ABC∆是等边三角形，点E在直线BC上，点F在直线AB上（点E、F 不与三角形顶点重合），AF BE=，连结CF和AE，将线段CF绕点C顺时针旋转60︒得到线段CG，连结AG．（1）如图1，当点E与点F分别在线段BC与线段AB上时．①求证：AE CF=；②求证：四边形AECG是平行四边形；（2）如图2，当点E与点F分别在线段CB与线段BA的延长线上时，请猜想四边形AECG 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线2132y x bx =-++与y 轴相交于点E ，抛物线对称轴2x =交抛物线于点M ，交x 轴于点F ，点A 在x 轴上，1(2A ，0)，(2,)B m 是射线FN 上一动点，连结AB ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AC ，过点C 作y 轴的平行线交抛物线于点D ．（1）求b 的值；（2）求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）当以O 、E 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求点B 的坐标．2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）1．（3分）12-的绝对值是( ) A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-【解答】解：12-的绝对值是12． 故选：A ．2．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为()A ．60.1110⨯B ．41110⨯C ．51.110⨯D ．41.110⨯【解答】解：将110000用科学记数法表示为：51.110⨯．故选：C ．3．（3分）如图， 下面图形中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形， 故错误；B 、不是轴对称图形， 故正确；C 、是轴对称图形， 故错误；D 、是轴对称图形， 故错误 ．故选：B ．4．（3分）不等式组212(1)1x x -⎧⎨+>⎩…的解集是( )A ．112x -<…B ．112x -<…C ．112x -剟D ．12x <…【解答】解：()21211x x -⎧⎪⎨+>⎪⎩①②…， 解①得1x …，解②得12x >-， 所以不等式组的解集为112x -<…． 故选：B ．5．（3分）下面计算正确的是( )A ．336a a a +=B ．428(3)6a a =C ．413a a a -÷=D ．235()a a a -=【解答】解：A 、系数相加字母部分不变，故A 错误；B 、428(3)9a a =，故B 错误；C 、底数不变系数相减，故C 错误；D 、23235()a a a a a -==，故D 正确；故选：D ．6．（3分）如图，ABC ∆中，6AB AC ==，点M 在BC 上，//ME AC ，交AB 于点E ，//MF AB ，交AC 于点F ，则四边形MEAF 的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：//ME AC ，//MF AB ，则四边形AEMF 是平行四边形，B FMC ∠=∠，EMB C ∠=∠AB AC =，B C ∴∠=∠，B EMB ∴∠=∠，C FMC ∠=∠BE EM ∴=，FM FC =，所以：AFDE 的周长等于()()12AE EM AF FM AE BE AF FC AB AC +++=+++=+=． 故选：D ．7．（3分）如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高30OA cm =，母线50AB cm =，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是( 2)cm ．A ．1500πB ．1200πC ．2000πD ．4000π【解答】解：高30OA cm =，母线50AB cm =，∴由勾股定理求得底面半径为40cm ，∴烟囱帽所需要的铁皮面积21402502000()2cm ππ=⨯⨯⨯=． 故选：C ．8．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在CB 的延长线上，连结AE ，将ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF ∆，点E 落在DC 上的点F 处，AF 的延长线交BC 延长线于点G ．若3AB =，AE =CG 的长是( )A ．1.5B ．1.6C ．1.8D ．2【解答】解：四边形ABCD 是正方形，3AB AD CD ∴===，ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF ∆，AF AE ∴==在Rt ADF ∆中，3AD =，AF2DF ∴==，321CF CD DF ∴=-=-=，//AD CG ，CGF DAF ∴∆∆∽，∴CG CFAD DF=，即132CG =， 1.5CGF ∴=．故选：A ．9．（3分）如图，下面是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，则下列结论中，正确的个数是( ) ①2(1)2a +> ②420a b c -+>③方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根 ④930a b c -+=．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：二次函数的图象的开口向下， 0a ∴<， 20a ∴<， 222a ∴+<，即2(1)2a +<，∴①错误；二次函数的对称轴是直线1x =-，和x 轴一个交点是(1,0)，则当2x =-时，0y >， 把2x =-代入2y ax bx c =++得：420y a b c =-+>，∴②正确； 函数和x 轴有两个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根，∴③正确；二次函数的对称轴是直线1x =-，和x 轴一个交点是(1,0)，∴另一个交点坐标是(3,0)-，把3x =-代入2y ax bx c =++得：930y a b c =-+=，∴④正确； 故选：C ．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)A ，(2,0)B ，点C 在第一象限，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与AOB ∆相似（不包括全等），则点C 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：如图①，1OAB BAC ∠=∠，1AOB ABC ∠=∠时，1AOB ABC ∆∆∽．如图②，//AO BC ，2BA AC ⊥，则2ABC OAB ∠=∠，故2AOB BAC ∆∆∽；如图③，3//AC OB ，390ABC ∠=︒，则ABO CAB ∠=∠，故AOB ∆∽△3C BA ；如图④，490AOB BAC ∠=∠=︒，4ABO ABC ∠=∠，则AOB ∆∽△4C AB ．故选：D ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3有意义，则x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【解答】解：根据题意，得20x +…，且0x ≠，解得2x -…且0x ≠． 故答案是：2x -…且0x ≠．12．（3分）一组数据1-，0，1，2，x 的众数是2，则这组数据的平均数是 45． 【解答】解：一组数据1-，0，1，2，x 的众数是2，2x ∴=，∴该组数据的平均数为4(10122)55-++++÷=； 故答案为：45．13．（3分）分解因式：34x x -= (2)(2)x x x +- ． 【解答】解：34x x -，2(4)x x =-， (2)(2)x x x =+-．故答案为：(2)(2)x x x +-．14．（3分）A 、B 两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用32小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为6060322x x -= ． 【解答】解：设骑自行车的速度为x 千米/时，则摩托车的速度为2x 千米/小时， 由题意得，6060322x x -=． 故答案为：6060322x x -=． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线2(0)y x x=>交AB 于点M ，交BC 于点N ，2AM BM ==，则B 点的坐标是 (4,1) ．【解答】解：2AM BM==，M∴点横坐标为2，4AB=，M在双曲线2(0)y xx=>上，(2,1)M∴，(4,1)B∴．故答案为：(4,1)．16．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30A∠=︒，3BC=，点E是AB的中点．将ACE∆沿CE折叠后得到CEF∆，点A落在F点处，CF交AB于点O，连结BF，则四边形BCEF的面积是．【解答】解：如图，过点F作FM CB⊥，交CB的延长线于点M；90ACB∠=︒，30A∠=︒，3BC=，6AB∴=，AC=；2AB BC=；点E是AB的中点，AE CE BC∴==，30A ACE∠=∠=︒；由翻折变换的性质得：30ECF ECA∠=∠=︒，30A EFC∠=∠=︒，AE EF=，CF AC==906030FCB∴∠=︒-︒=︒，EFC FCB∴∠=∠，//EF CB ∴；而EF BC =，∴四边形BCEF 是平行四边形；30FCM ∠=︒，CF =FM CM ⊥，FM ∴=，3S BC FM ∴=⋅==平行四边形．17．（3分）已知，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，点E 在O 上，//OE AC ，连结AE ，若20AEO ∠=︒，则B ∠的度数是 50︒ ．【解答】解：延长EO 交AB 于点F ，//OE AC ，点O 是BC 的中点， OF ∴是ABC ∠的中位线，∴AG BG =，240C AEO ∴∠=∠=︒， BC 是O 的直径，904050BAC ∴∠=︒-︒=︒． 故答案为：50︒．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，OA a =，30ACO ∠=︒，以线段AC 为边在第一象限作等边三角形ABC ，过点B 作//BE AC 交x 轴于点E ，再以BE 为边作第二个等边三角形BDE ，⋯，依此方法作下去，则第n 个等边三角形的面积是222n．【解答】解：OA a =，30ACO ∠=︒， 2AC a ∴=．ABC ∆是等边三角形， BC OG ∴⊥． //BE AC ， 30BEC ∴∠=︒， 24BE BC a ∴==，同理可得，DGF ∆的边长8a =，⋯， 第n 个等边三角形的边长2n a =，∴第n 个等边三角形的面积221322sin 6022n n na a a =︒=．222n． 三、解答题（19、20每小题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：2213(2)242x x x x x -÷-+++，其中tan452cos60x =︒+︒．【解答】解：原式2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+=÷++ (1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+=++-12x =，把1tan452cos601222x=︒+︒=+⨯=代入得原式14 =．20．（10分）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数相同的有4种，所以其概率为：41 164=．四、解答题（本题12分）21．（12分）某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：（1）直接写出a ，b 的值；（2）已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？（3）补全条形统计图；（4）求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？【解答】解：（1）189%200b =÷=，56100%28%200a =⨯=； （2）“及格”人数和“良好”人数和是：20063%126⨯=（人)， 则“良好”人数是：12634802+=（人)，“及格”人数是803446-=（人)； （3）补全条形统计图为：；（4）本校学生数是：20010%2000÷=（人)，全校学生中体能状况“优秀”的学生有：200028%560⨯=（人)．五、解答题（22小题10分、23小题12分，共22分）22．（10分）如图，AC BC =，90C ∠=︒，点E 在AC 上，点F 在BC 上，CE CF =，连结AF 和BE ，点O 在BE 上，O 经过点B 、F ，交BE 于点G ．（1）求证：ACF BCE ∆≅∆； （2）求证：AF 是O 的切线．【解答】证明：（1）在ACF ∆和BCE ∆中， CA CB ACF BCE CF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACF BCE SAS ∴∆≅∆；（2）连结OF ，如图， ACF BCE ∆≅∆，A B ∴∠=∠，而90A AFC ∠+∠=︒， 90B AFC ∴∠+∠=︒， OB OF =， B OFB ∴∠=∠， 90OFB AFC ∴∠+∠=︒， 90AFO ∴∠=︒， OF AF ∴⊥，AF ∴是O 的切线．23．（12分）如图，折线ABC 是一个路灯的示意图，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角120ABC ∠=︒，在地面上距离A 点8米的点E 处，测得点B 的仰角是45︒，点C 的仰角是60︒，点E 、D 、A 在一条直线上．求点C 到地面的距离CD ． 1.73≈，精确到0.1米）【解答】解：过点B 作BF DC ⊥于点F ， 120ABC ∠=︒，8AB m =， 8DF m ∴=，30CBE ∠=︒，设FC x =，则BF ， 45BEA EBA ∠=∠=︒， 8AE AB m ∴==， 60CED ∠=︒，tan 60CD ED ∴︒==解得：2x =，则2869.5()DC m =+=≈， 答：点C 到地面的距离CD 为9.5m ．六、解答题（本题14分）24．（14分）周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y （千米）与甲出发的时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．【解答】解：（1）甲行驶完全程的时间为：1(10010)304+-÷=小时．乙的速度为：60(43)60÷-=千米/时．答：乙的速度为60千米/时；（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由题意，得101004k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：3020k b =⎧⎨=-⎩， 3020y x =-．当40y =时，403020x =-，2x=．答：甲出发2小时后两人第一次相遇；（3）当乙不动时，当40(3020)12x--=时，解得： 1.6x=．当30204012x--=时解得： 2.4x=．当甲乙均在运动时，设运动的时间为t，则10130(1)60(3)4012(60t=<．⨯+----=为乙的速度），解的 3.6(3.64)t t答：甲出发1.6小时或2.4小时或3，6小时后两人相距12千米．七、解答题（本题14分）25．（14分）已知，ABC∆是等边三角形，点E在直线BC上，点F在直线AB上（点E、F 不与三角形顶点重合），AF BE=，连结CF和AE，将线段CF绕点C顺时针旋转60︒得到线段CG，连结AG．（1）如图1，当点E与点F分别在线段BC与线段AB上时．①求证：AE CF=；②求证：四边形AECG是平行四边形；（2）如图2，当点E与点F分别在线段CB与线段BA的延长线上时，请猜想四边形AECG 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．【解答】证明：（1）如图1，①ABC∆是等边三角形，BAC B∠=∠=︒．∴=，60AB AC在AEB∆和CFA∆中，AB AC B FAC BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB CFA SAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=；②AEB CFA ∆≅∆，EAB FCA ∴∠=∠．CF CG =，60BAC FCG ∠=∠=︒，AE CF CG ∴==，EAC GCA ∠=∠，//AE CG ∴，∴四边形AECG 是平行四边形；（2）四边形AECG 是平行四边形．理由：如图2，ABC ∆是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ABC ∠=∠=︒，120FAC EBA ∴∠=∠=︒．在AEB ∆和CFA ∆中，AB AC ABE CAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB CFA SAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，EAB FCA ∠=∠．CF CG =，60BAC FCG ∠=∠=︒，AE CF CG ∴==，EAC GCA ∠=∠，//AE CG ∴，∴四边形AECG 是平行四边形．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线2132y x bx =-++与y 轴相交于点E ，抛物线对称轴2x =交抛物线于点M ，交x 轴于点F ，点A 在x 轴上，1(2A ，0)，(2,)B m 是射线FN 上一动点，连结AB ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AC ，过点C 作y 轴的平行线交抛物线于点D ．（1）求b 的值；（2）求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）当以O 、E 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求点B 的坐标．【解答】解：（1）由抛物线对称轴2x =得：212()2bx b =-==⨯-，即b 的值为2；（2）过点C 作CH x ⊥轴于H ，如图所示．线段AC 是由线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒所得， AC AB ∴=，90CAB ∠=︒，90CAF BAF ∴∠+∠=︒．BF AF ⊥，AH CH ⊥，90AHC BFA ∴∠=∠=︒，90BAF ABF ∠+∠=︒， CAF ABF ∴∠=∠．在AFB ∆和CHA ∆中，ABF CAH AFB CHA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFB CHA AAS ∴∆≅∆，AF CH ∴=，BF AH =，(2,)B m ，(2,0)F ∴．(2,)B m 是射线FN 上一动点，0m ∴…，AH BF m ∴==-． 1(2A ，0)，12OA ∴=， 13222CH AF OF OA ∴==-=-=，12OH OA AH m =+=-， ∴点C 的坐标为1(2m -，3)2；（3）当以O 、E 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，抛物线2132y x bx =-++与y 轴相交于点E ， (0,3)E ∴，3OE =． //CD y 轴，即//CD OE ，CD ∴与OE 是平行四边形的对边，3CD OE ∴==．//CD y 轴，12D C x x m ∴==-， 221111331()2()3222228D y m m m m ∴=--+-+=--+． ①当点D 在点C 上方时，21331332282D C CD y y m m =-==--+-=， 整理得：241250m m ++=， 解得：112m =-，252m =-， ∴点B 的坐标为1(2,)2-或5(2,)2-． ②当点D 在点C 下方时，231331()32228C D CD y y m m =-==---+=， 整理得：2412430m m +-=，解得：3m =4m =，0m <，m ∴=∴点B 的坐标为．综上所述：符合条件的点B 的坐标为1(2,)2-或5(2,)2-或．。
2014年盘锦市中考数学试卷（带答案）2014年盘锦市中考数学试卷（带答案）（本试卷共26道题考试时间120分钟试卷满分150分）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.1.-5的倒数是( ) A. 5 B.- 5 C. D.2.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( ) A.B. C. D. 3. 如图，下面几何体的左视图是( )A B C D 4.不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 5.计算正确的结果是( ) A. B. C. D. 6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（） A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以 B.乙的平均分比甲高，选乙 C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙 D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲 7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝) A.5 B.12 C.13 D.14 8.如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线的顶点，则方程的解的个数是( ) A. 0或2 B.0或 1 C.1或2 D. 0，1或2 9.如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE= ，∠EDF=90°，则DF长是( ) A. B. C. D.第7题图第8题图第9题图 10.已知， A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ )A B C D11. 计算的值是 . 12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为 . 13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名,根据题意可列方程组为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（＞0）交AB于点E,AE�UEB=1�U3.则矩形OABC的面积是 .第15题图第16题图第18题图 16.如图，已知△ABC是等边三角形，AB= ，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且D A′⊥BC. 则A′B的长是 . 17.已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD，若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是 .三、解答题（19、20每小题9分，共18分） 19. 先化简，再求值. 其中20.某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B 商场的单价之比是5 ：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B 商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.四、解答题（本题14分） 21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：第21题图1 第21题图2 （1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数； (4) 现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分) 22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长.第22题图23.如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE. (1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若cosA= ,AB= ，AG= ，求BE的长； (3)若cosA= ,AB= ，直接写出线段BE的取值范围.第23题图六、解答题（本题12分） 24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y(人). (1)求y与x（x＞20）的函数关系式； (2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数关系式：z=100+10y.求z与x的函数关系式； (3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）七、解答题（本题14分） 25.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF. (1)如图1，当点P与点G 分别在线段BC与线段AD上时. ①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形； (2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.第25题图1 第25题图2八、解答题（本题14分） 26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与轴相交于点E(8, 0 ), 抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m, 0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA 绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD. (1)求抛物线的解析式； (2)求点C的坐标(用含m的代数式表示)； (3)当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.第26题图备用图2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 12. 13. 92 14. 15. 24 16.217.23°或67° 18. 三、解答题（19、20每小题9分，共18分） 19.解：= …………………………2分= …………………………3分= .................................4分= (5)分..............................7分原式= ..............................9分 20. 解：设电动玩具在 A商场和B商场的单价分别为5x元和4x元， (1)分…………………………4分两边同时乘以20x，得……………………5分解得x=3 ………………………6分经检验x=3是分式方程的解…………………… 7分所以5x=154x=12 ………………… 8分答：电动玩具在A商场和B商场的单价分别为15元和12元………9分四、解答题（本题14分） 21.解：（1）（人）………………………2分………………………4分（2）如图收看“综艺节目”的百分比：……………………6分（3）……………………8分（4）解：解法一：画树形图如下：……………12分由树形图可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个……… 13分∴P（A）＝= ………………………14分第一次第二次 A B C D A AB AC AD B BABC BD C CA CB CD D DA DB DC 解法二：列表如下由表可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个……… 13分∴ P（A）＝= …………………14分五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分） 22.解：过点B 作BE⊥CD,垂足为E. ……………1分∵ ∠ABC=120° ∴∠EBC=30° ...............2分设AB=x米，则BC=（6-x）米 (3)分在Rt△BCE中，CE= BC= （6-x）............4分∵CE+ED=5.5 ∴ （6-x）+ x=5.5 .....................7分第22题图解得x=5 (9)分答：AB长度是5米…………………10分 23. .解：(1)连结OD ∵OA=OD ∴∠A=∠ODA …………………………1分∵EF垂直平分BD ∴ED=EB ∴∠B=∠EDB …………………………2分∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° …………………………3分∴∠ODA+∠EDB=90° …………………………4分∴∠ODE=90° 第23题图∴ DE⊥OD ………………………………5分∴DE是⊙O的切线………………………………6分(2) ∵ AG= ，∴AO=∵cosA= ,∴∠A=60° …………………………7分又∵OA=OD∴△OAD是等边三角形∴AD=AO= …………………………8分∴BD=AB-AD= - = ………………………10分∵直线EF垂直平分BD ∴BF = BD= …………………………11分∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30° ∴BE= =7 …………………………12分（3）6＜BE＜8 …………………………14分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）y=500- ×50 (2)分 y = -10x+700 …………………4分（2）z=100+10y ……………………6分=100+10(-10x+700) ……………………7分 =-100x+7100 ……………………8分（3）w= x(-10x+700) -(-100x+7100) …………9分= …………………10分= …………………11分∴当 x=40时,w有最大值，最大值是8900 元. ……12分七、解答题（本题14分） 25. （1）①证明：如图1 作PM⊥AD于点M ∵PD=PG，∴MG=MD，又∵MD=PC∴DG=2PC ...............2分②证明：∵PG⊥FD于H ∴∠DGH+∠ADF= 90° 第25题图1 又∵∠ADF+∠AFD= 90° ∴∠DGP=∠AFD (3)分∵四边形ABCD是正方形，PM⊥AD于点M，∴∠A=∠PMD= 90°，PM=AD，∴△PMG≌△DAF ……………5分∴DF=PG ∵PG=PE ∴FD=PE，∵DF⊥PG，PE⊥PG ∴DF∥PE ∴四边形PEFD是平行四边形. ……………6分又∵PE=PD ∴□PEFD是菱形……………7分（2）四边形PEFD是菱形………… 8分证明：如图② ∵四边形ABCD是正方形，DH⊥PG于H 第25题图2 ∴∠ADC=∠DHG=90°∴∠CDG=∠DHG=90° ∴∠CDP+∠PDG=90°，∠GDH+∠G=90° ∵PD=PG ∴∠PDG=∠G ∴∠CDP=∠GDH ……………9分∴∠CDP=∠ADF ……………10分又∵AD=DC，∠FAD=∠PCD=90°∴△PCD≌△FAD ……………11分∴FD=PD ∵ PD=PG=PE ∴FD=PE 又∵FD⊥PG，PE⊥PG ∴FD∥PE ∴四边形PEFD是平行四边形. ……………13分又∵FD=PD ∴□PEFD是菱形……………14分八、解答题（本题14分） 26.（1）解：点E（8，0），AB⊥x轴，由抛物线的轴对称性可知B（4，0）点A（4，-4），抛物线经过点O（0，0），A（4,-4）、E（8,0）得，………1分解得……2分∴抛物线的解析式为………3分（2）解：∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90° ∵AB⊥PE∴∠APB+∠PAB=90°∴∠CPG=∠PAB ∵∠ABP=∠PGC=90°，PC=PA∴△ABP≌△PGC ………………………………………4分∴PB=CG，AB=PG=4 第26题图1 ∵P（m，0），OP=m ，且点P是线段OE上的动点∴PB=CG=��4-m�颍� OG=��m+4�� (5)分① 如图1，当点P在点B左边时，点C在x轴上方， m＜4，4-m＞0，PB=CG=4-m ∴C（m+4，4-m） (6)分②如图2，当点P在点B右边时，点C在x轴下方， m＞4，4-m ＜0，∴PB=��4-m��=-(4-m)=m-4 ∴CG=m-4 第26题图2 ∴C （m+4，4-m）..........................................7分综上所述，点C 坐标是C（m+4，4-m）..................8分（3）解：如图1，当点P 在OB上时∵CD∥y轴，则CD⊥OE ∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入得化简得：∴D（m+4，） (9)分∴CD=4-m-（）= ∵四边形ABCD是平行四边形第26题图1∴AB=CD=4，∴ =4 ..............................10分解得, ∵点P在线段OE上，∴ 不符合题意，舍去∴P（，0） (11)分如图2，当点P在线段BE上时，∵C（m+4，4- m）∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入得化简得：∴D（m+4，）…………………12分∴ CD= ∵四边形ABDC是平行四边形第26题图2 ∴AB=CD=4，∴ 解得，∵点P在线段OE上，∴ 不符合题意，舍去∴P（，0）………………………13分综上所述，当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为 P（，0）或P（，0）………14分。
2014年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分） 1.5-的绝对值是( ) A ．0B ． 1.5-C ．1.5D ．232．（3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．336x y xy +=B ．236a a a =C ．632b b b ÷=D ．236()m m =4．（3分）已知0a b >>，下列结论错误的是( ) A ．a m b m +>+B ．a b >C ．22a b ->-D ．22a b> 5．（3分）如图，直线//a b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE b ⊥于点E ，已知125∠=︒，则2∠的度数为( )A ．115︒B ．125︒C ．155︒D ．165︒6．（3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数 1800 510 250 210 150 120人数1 1 3 5 3 2那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( ) A ．320，210，230B ．320，210，210C ．206，210，210D ．206，210，2307．（3分）二次函数2(0y ax bx c a =++≠，a ，b ，c 为常数）的图象如图，2ax bx c m ++=有实数根的条件是( )A ．2m -B ．5mC ．0mD ．4m >8．（3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是()A ．1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B ．1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C ．1818x y y x y+=⎧⎨-=+⎩D ．1818y x y y x=-⎧⎨-=-⎩二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.） 9．（3分）分解因式2242x x -+的最终结果是 ．10．（3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米910-=米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 米．11．（3分）计算：01tan 45(31)3︒-= ．12．（3分）方程13144xx x +-=--的解是 ． 13．（3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R 与r 之间的关系是 ．14．（3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是 ．15．（3分）菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP PE +的值最小时，PC 的长是 ．16．（3分）如图，点1B 在反比例函数2(0)y x x =>的图象上，过点1B 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为1C 和A ，点1C 的坐标为(1,0)取x 轴上一点23(2C ，0)，过点2C 分别作x 轴的垂线交反比例函数图象于点2B ，过2B 作线段11B C 的垂线交11B C 于点1A ，依次在x 轴上取点3(2,0)C ，45(2C ，0)⋯按此规律作矩形，则第(n 2n ，n 为整数）个矩形）11n n n nA C CB --的面积为 ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知53nm=，求式子222()m m nm n m n m n-÷+--的值．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC∆的下方，直接画出EBC∆，使EBC∆与ABC∆全等．19．（8分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率★60★★80★★★0.16★★★★0.30★★★★★（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5%，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？20．（10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？21．（10分）如图，在ABC∆中，点D在AB上，且CD CB=，点E为BD的中点，点F为AC 的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：12EF AC=．（2）若45BAC∠=︒，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．22．（10分）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68︒方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30︒相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B 处，现救生船沿着航线CB 前往B 处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B 处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin380.62︒≈，cos380.79︒≈，sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80)︒≈23．（10分）如图，已知，O 为ABC ∆的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF BC ⊥，点G 在FE 的延长线上，且GA GE =．（1）求证：AG 与O 相切．（2）若6AC =，8AB =，3BE =，求线段OE 的长．24．（12分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为1y 、2y （单位：件/时），1y 、2y 与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，1y 的图象为折线OABC ，2y 的图象是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（1）根据图象回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是 ；说明线段AB 的实际意义是 ．（2）求出调试过程中，当68x 时，生产甲种产品的效率1y （件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件)与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．25．（12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如图①，将BOC ∆绕点O 逆时针方向旋转得到△B OC ''，OC '与CD 交于点M ，OB '与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的BOC ∆绕点B 逆时针旋转得到△BO C ''，连接AO '、DC '，请猜想线段AO '与DC '的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt AEF ∆有公共点A ，且90AEF ∠=︒，EAF DAC α∠=∠=，连接DE 、CF ，请求出DECF的值（用α的三角函数表示）．26．（14分）如图，平行四边形ABCO 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(0,4)，抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比．（3）在y 轴上取一点D ，坐标是7(0,)2，将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．2014年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分） 1.5-的绝对值是( ) A ．0B ． 1.5-C ．1.5D ．23【解答】解：| 1.5| 1.5-=． 故选：C ．2．（3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得左边是一个竖着的长方形，右边是一个横着的长方形， 故选：B ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．336x y xy +=B ．236a a a =C ．632b b b ÷=D ．236()m m =【解答】A 、3x 与3y 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；B 、235a a a =，故B 选项错误；C 、633b b b ÷=，故C 选项错误；D 、236()m m =，故D 选项正确．故选：D ．4．（3分）已知0a b >>，下列结论错误的是( ) A ．a m b m +>+B a b >C ．22a b ->-D ．22a b>【解答】解：0a b >>，A 、a m b m +>+，故A 选项正确；B 、a b >，故B 选项正确；C 、22a b -<-，故C 选项错误；D 、22a b>，故D 选项正确． 故选：C ．5．（3分）如图，直线//a b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE b ⊥于点E ，已知125∠=︒，则2∠的度数为( )A ．115︒B ．125︒C ．155︒D ．165︒【解答】解：如图，过点D 作//c a ． 则125CDB ∠=∠=︒． 又//a b ，DE b ⊥， //b c ∴，DE c ⊥， 290115CDB ∴∠=∠+︒=︒．故选：A ．6．（3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( ) A ．320，210，230B ．320，210，210C ．206，210，210D ．206，210，230【解答】解：平均数是：(18005102503210515031202)15480015320++⨯+⨯+⨯+⨯÷=÷=（件)；210出现了5次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件)． 故选：B ．7．（3分）二次函数2(0y ax bx c a =++≠，a ，b ，c 为常数）的图象如图，2ax bx c m ++=有实数根的条件是( )A ．2m -B ．5mC ．0mD ．4m >【解答】解：一元二次方程2ax bx c m ++=有实数根， 可以理解为2y ax bx c =++和y m =有交点， 可见，2m -， 故选：A ．8．（3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是()A ．1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B ．1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C ．1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩D ．1818y x y y x =-⎧⎨-=-⎩【解答】解：设现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，由题意得1818y xy y x =-⎧⎨-=-⎩． 故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.） 9．（3分）分解因式2242x x -+的最终结果是 22(1)x - ． 【解答】解：2242x x -+，22(21)x x =-+， 22(1)x =-．故答案为：22(1)x -．10．（3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米910-=米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 5610-⨯ 米．【解答】解：60000纳米96000010-=⨯米0.000= 06米5610-=⨯米； 故答案为：5610-⨯．11．（3分）计算：01tan 451)3︒-= 23 ．【解答】解：原式12133=-=．故答案为：2312．（3分）方程13144xx x +-=--的解是 0x = ． 【解答】解：去分母得：134x x ---=-， 移项合并得：20x =， 解得：0x =，经检验0x =是分式方程的解， 故答案为：0x =13．（3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R 与r 之间的关系是 4R r = ．【解答】解：扇形的弧长是：901802R Rππ=， 圆的半径为r ，则底面圆的周长是2r π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：22Rr ππ=，∴22Rr =， 即：4R r =，r 与R 之间的关系是4R r =．故答案为：4R r =．14．（3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是13．【解答】解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：3193=．故答案为：13．15．（3分）菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP PE +的值最小时，PC 的长是233．【解答】解：如图所示，作点E 关于直线BD 的对称点E '，连接AE '，则线段AE '的长即为AP PE +的最小值，菱形ABCD 的边长为2，E 是AD 边中点， 112DE DE AD ∴='==， ∴△AE D '是直角三角形，60ABC ∠=︒，1302PDE ADC ∴∠'=∠=︒，3tan 303PE DE ∴'='︒=， 2222323()133PC PE CE ∴='+'=+=． 故答案为：233．16．（3分）如图，点1B 在反比例函数2(0)y x x =>的图象上，过点1B 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为1C 和A ，点1C 的坐标为(1,0)取x 轴上一点23(2C ，0)，过点2C 分别作x 轴的垂线交反比例函数图象于点2B ，过2B 作线段11B C 的垂线交11B C 于点1A ，依次在x 轴上取点3(2,0)C ，45(2C ，0)⋯按此规律作矩形，则第(n 2n ，n 为整数）个矩形）11n n n nA C CB --的面积为21n + ．【解答】解：第1个矩形的面积2=， 第2个矩形的面积432(1)323=⨯-=，第3个矩形的面积31(2)122=-⨯=，⋯第n 个矩形的面积1222211n n ⨯=⨯=++． 故答案为：21n +． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知53n m =，求式子222()m m n m n m n m n -÷+--的值． 【解答】解：原式2()()()()()()m m n m m n m n m n m n m n n --++-=+- 222m mn m mn n ---=22mnn -= 2mn -=， 53n m =， ∴35m n =， ∴原式36255=-⨯=-． 18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． （1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC ∆的下方，直接画出EBC ∆，使EBC ∆与ABC ∆全等．【解答】解：（1）如图，作ABC ∠的平分线，（2）如图，19．（8分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率★600.06★★80★★★0.16★★★★0.30★★★★★（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5%，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？÷=（人)【解答】解：（1）对中学生的幸福指数进行调查的人数：3000.301000÷=，一颗星的频率为：6010000.06÷=，二颗星的频率为：8010000.08⨯=，三颗星的频数为：10000.16160四颗星的频数为：300，----=，五颗星的频数为：10006080160300400÷=．五颗星的频率为：40010000.40故答案为：0.06，0.08，160，300，400，0.40．（2）如图，根据（1）中求出的数值，据此可补全条形图；÷⨯=（名)（3）10005%0.48000答：估计全市约有8000名中学生的幸福指数能达到五★级．20．（10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？【解答】解：列表如下：1.5 3-2-120 0 0 0 0 11.5 3-2- 12 1- 1.5-3212- 所有等可能的情况有12种， （1）乘积结果为负数的情况有4种， 则P （乘积结果为负数）41123==； （2）乘积是无理数的情况有2种， 则P （乘积为无理数）21126==． 21．（10分）如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，且CD CB =，点E 为BD 的中点，点F 为AC 的中点，连结EF 交CD 于点M ，连接AM ． （1）求证：12EF AC =． （2）若45BAC ∠=︒，求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系．【解答】（1）证明：CD CB =，点E 为BD 的中点， CE BD ∴⊥，点F 为AC 的中点， 12EF AC ∴=；（2）解：45BAC ∠=︒，CE BD ⊥， AEC ∴∆是等腰直角三角形，点F 为AC 的中点，EF ∴垂直平分AC ，AM CM ∴=，CD CM DM AM DM =+=+，CD CB =， BC AM DM ∴=+．22．（10分）如图，位于A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东68︒方向的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30︒相距20海里的C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B 处，现救生船沿着航线CB 前往B 处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B 处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin380.62︒≈，cos380.79︒≈，sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80)︒≈【解答】解：如图，延长BC 交AN 于点D ，则BC AN ⊥于D ． 在Rt ACD ∆中，90ADC ∠=︒，30DAC ∠=︒， 1102CD AC ∴==，3103AD CD ==． 在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒，68DAB ∠=︒，22B ∴∠=︒，10346.81sin AD AB B ∴=≈≈∠，cos 46.810.9343.53BD AB B =∠≈⨯=， 43.531033.53BC BD CD ∴=-=-=，∴救生船到达B 处大约需要：33.5320 1.7÷≈（小时）．答：救生船到达B 处大约需要1.7小时．23．（10分）如图，已知，O为ABC∆的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作=．EF BC⊥，点G在FE的延长线上，且GA GE（1）求证：AG与O相切．（2）若6AC=，8BE=，求线段OE的长．AB=，3【解答】（1）证明：如图，连接OA，=OA OB=，GA GE∠=∠ABO BAO∴∠=∠，GEA GAE⊥，EF BCBFE∴∠=︒，90∴∠+∠=︒，90ABO BEF又BEF GEA ∠=∠，GAE BEF ∴∠=∠，90BAO GAE ∴∠+∠=︒，即AG 与O 相切．（2）解：BC 为直径，90BAC ∴∠=︒，6AC =，8AB =，10BC ∴=，EBF CBA ∠=∠，BFE BAC ∠=∠，BEF BCA ∴∆∆∽， ∴BF BE EF BA BC AC== 1.8EF ∴=， 2.4BF =，005 2.4 2.6F B BF ∴=-=-=，2210OE EF OF ∴=+=．24．（12分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为1y 、2y （单位：件/时），1y 、2y 与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，1y 的图象为折线OABC ，2y 的图象是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（1）根据图象回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是 28x <<且6x ≠ ；说明线段AB 的实际意义是 ．（2）求出调试过程中，当68x 时，生产甲种产品的效率1y （件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件)与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．【解答】解：（1）2y 图象在1y 上方的部分，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是28x <<且6x ≠；线段AB 的实际意义是 从第一小时到第六小时甲的工作效率是3件/时；（2）设函数解析式是1y kx b =+，图象过点(6,3)B 、(8,0)C6380k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得3212k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 故函数解析式为13122y x =-+；（3）34(6)Z m m =+-，即24Z m =-+．25．（12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如图①，将BOC ∆绕点O 逆时针方向旋转得到△B OC ''，OC '与CD 交于点M ，OB '与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的BOC ∆绕点B 逆时针旋转得到△BO C ''，连接AO '、DC '，请猜想线段AO '与DC '的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt AEF ∆有公共点A ，且90AEF ∠=︒，EAF DAC α∠=∠=，连接DE 、CF ，请求出DE CF的值（用α的三角函数表示）．【解答】解：（1）CM BN =．理由如下：如图①，四边形ABCD 为正方形，OB OC ∴=，45OBC OCD ∠=∠=︒，90BOC ∠=︒，BOC ∆绕点O 逆时针方向旋转得到△B OC ''，90B OC BOC ∴∠''=∠=︒，90B OC COC ∴∠'+∠'=︒，而90BOB B OC ∠'+∠'=︒，B OB COC ∴∠''=∠'，在BON ∆和COM ∆中OBN OCM OB OCBON COM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BON COM ASA ∴∆≅∆，CM BN ∴=；（2）如图②，连接DC '，四边形ABCD 为正方形，AB BC ∴=，AC BD =，OB OC =，45OBC ABO ∠=∠=︒，90BOC ∠=︒， ABC ∴∆和OBC ∆都是等腰直角三角形，2AC ∴=，2BC BO ，2BD AB ∴，BOC ∆绕点B 逆时针方向旋转得到△B OC ''，45O BC OBC ∴∠''=∠=︒，OB O B ='，BC BC '=，2BC BO ∴'='， ∴2BD BC BA BO '=='， 1345∠+∠=︒，2345∠+∠=︒，12∴∠=∠，BDC BAO ∴∆'∆'∽，∴2DC BD AO BA'=='， 2DC AO ∴'='；（3）如图③，在Rt AEF ∆中，cos AE EAF AF ∠=； 在Rt DAC ∆中，cos AD DAC AC ∠=， EAF DAC α∠=∠=，∴cos AE AD AF ACα==，EAF FAD FAD DAC ∠+∠=∠+∠，即EAD FAC ∠=∠， AED AFC ∴∆∆∽，∴cos DE AD CF ACα==．26．（14分）如图，平行四边形ABCO 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(0,4)，抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比．（3）在y 轴上取一点D ，坐标是7(0,)2，将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCO 是平行四边形，BC OA ∴=，//BC OA ． A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(0,4)， ∴点C 的坐标为(2,4)．抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ．∴042442m n m n =--+⎧⎨=-++⎩． 解得：16m n =⎧⎨=⎩． ∴抛物线的解析式为26y x x =-++．（2）如图1，抛物线的解析式为26y x x =-++． ∴对称轴122b x a =-=， 设OC 所在直线的解析式为y ax =， 点C 的坐标为(2,4)，24a ∴=，即2a =．OC ∴所在直线的解析式为2y x =． 当12x =时，1y =，则点F 为1(2，1)． 212S EC EF ∴= 119(2)(41)224=⨯-⨯-=． 129232444ABCO S S S ∴=-=⨯-=四边形． 12239::23:944S S ∴==． 1S ∴与2S 的比为23:9．（3）过点D 作DM CO ⊥，交x 轴于点M ，如图2， 点C 的坐标为(2,4)，1tan 2BOC ∴∠=． 90OMD MOC BOC ∠=︒-∠=∠， 1tan 2OD OMD OM ∴∠==． 点D 的坐标是7(0,)2，∴7122OM =，即7OM =． ∴点M 的坐标为(7,0)．设直线DM 的解析式为y kx b =+， 则有0772k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1272k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线DM 的解析式为1722y x =-+． 点D 与点D '关于直线O C ''对称，DD O C ∴'⊥''，且DD '的中点在直线O C ''上． //OC O C ''，DD OC ∴'⊥．∴点D '是直线DM 与抛物线的交点． 联立217226y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩解得：1114x y =-⎧⎨=⎩，225294x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点D '的坐标为(1,4)-或5(2，9)4． 设直线O C ''的解析式为2y x c =+， ①当点D '的坐标为(1,4)-时，如图3，线段DD '的中点为01(2-，742)2+即1(2-，15)4， 则有1152()24c ⨯-+=， 解得：194c =． 此时直线O C ''的解析式为1924y x =+． ②当点D '的坐标为5(2，9)4时，如图4，同理可得：此时直线O C''的解析式为328y x=+．综上所述：当点D'的坐标为(1,4)-时，直线O C''的解析式为1924y x=+；当点D'的坐标为5 ( 2，9)4时，直线O C''的解析式为328y x=+．。
2014年中考模拟数学试题（二）（考试时间120分钟，试卷满分150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题部分共30分）一、选择题（每小题3分，共30分。
）1.某跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。
数据1 460 000 000用科学记数法表示应是（▲）A．146×107 B．1.46×109 C．1.46×1010 D．0.146×1010 2．如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（▲）。
3．下列运算正确的是（▲）A．(－2x2)3＝－6x6 B．x4÷x2＝x2C．2x＋2y＝4xy D．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x24.把不等式组1010xx+>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（▲）1-1A. 1-1B.1-1C.1-1D.5．布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是 （ ▲ ） A.摸出的是白球或黑球；B.摸出的是黑球；C.摸出的是白球；D.摸出的是红球．6．已知⊙O 1与⊙O 2相切，若⊙O 1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O 2的半径为（ ▲ ）A ．4B ．6C ．3或6D ．4或67．在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数2y x =-图象上的概率是（ ▲ ） A ．12 B ． 13 C ．14 D ．168．如图圆P 经过点A(0，3)，O(0,0)，B(1,0)，点C 在第一象限的弧AB 上运动，则∠BCO 的度数为（ ▲ ） A ．15° B．30° C．45° D．60°9. 某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平S 2如上表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（▲ ）A.甲 B .乙 C.丙 D.丁 10．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ▲ ）第II 卷（非选择题 共120分）二、填空题（共24分）11．若代数式有意义，则的取值范围为 ▲ ．12．将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是 ▲ ．15．某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平 13题16．把抛物线y=x -4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得是等腰三角形的外接圆，18．观察下列等式：1×2=31×（1×2×3﹣0×1×2） 2×3=31×（2×3×4﹣1×2×3）3×4=31×（3×4×5﹣2×3×4）……计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]= ▲ ．学生体育活动扇形统计图学生体育活动条形统计图羽毛球 乒乓球 踢毽子跳绳篮球 项目人数三、解答下列各题（共96分）19. (9分)化简求值：xx x x 1)1111(2-∙+--220．(9分)如图，已知点A(－3，4)，B(－3将△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA 1B 1．（1） 画出△OA 1B 1，并直接写出点A 1、B 1（2）② 求出旋转过程中点A (结果保留π)．21．(12分)如图，大楼AB 的高为16m ，远处有一塔CD ，小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°，其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求塔CD 的高．22．(14分)为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅（盘锦）中考模拟数学（二）第3页 共6页不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1) m＝_______%，这次共抽取了_________名学生进行调查；并补全条形图；(2) 请你估计该校约有_________名学生喜爱打篮球；(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？23．(12分)如图，AB 为O ⊙的直径，点C 为O ⊙上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C 作直线垂直于射线AM ，垂足为点D ．（1）试判断CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，O ⊙的半径为3，并且30CAB °∠=，求CE的长．24. (12分)某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经出相应的点，猜想y 与x 的函数关系式，并求出函数关系式．（第23题图）A（2）物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不超过45元/件，当销售单价x定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？（利润=销售总价－成本总价）（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）25．(14分)在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠ABC的角平分线时，（盘锦）中考模拟数学（二）第5页共6页在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．(1)如图②，当∠C≠900，AD为AABC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．26. (14分)如图1，抛物线213922y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，联结BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E作BC 的平行线交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．数学模拟（二）参考答案 一、BCBBA DDBBD二、11.a ≥-2且a ≠1 12.冷 13.平行四边形 14.x 2y 2（y+x ）（y-x ） 15.3.116.y=x 2-10x+24 17.2 18. n （n+1）（n+2）三、19.320. ① 如图A 1(4，3)，B 1(0，3) ② 如图，在Rt△OAB 中，∵OB 2＋AB 2＝OA 2，∴O A ＝32＋42＝5.∴l＝ 90×5π 180＝ 5π 2．因此点A 所经过的路径长为 5π2．21.21.9米22．(1) 20；50；如图所示；(2) 360； (3) 列树状图如下：由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率P ＝6 12 ＝ 12．23. （1）解：直线CD 与⊙O 相切.理由如下：连接∵OA=OC∴∠BAC=∠OCA∵∠BAC=∠CAM∴∠OCA=∠CAM ∴OC∥AM∵CD⊥AM ∴OC⊥CD∴直线CD 与O ⊙相切. （2）解：∵30CAB °∠= ∴∠COE=2∠CAB =60︒学生体育活动条形统计图A男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1∴在Rt △COE 中，OC=3，CE=OC ·tan 60︒=24.解：（1）画图如下图：由图可猜想，y 与x 是一次函数关系，设这个一次函数为，y=kx+b （k ≠0）∵这个一次函数的图象过点（20，500）、（30，400）∴ 5002040030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得10700k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的关系式是y=-10x+700（2）由题意可得（x-10）（-10x+700）=8000解得x=30或x=50（不合题意舍去）所以当销售单价x 定为30元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.（3）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得：(10)(10700)W x x =--+=2108007000x x -+-=210(40)+9000x --， ∴当x=40时，W 有最大值9000．25.解： (1)猜想：AB=AC+CD ．(2)猜想：AB+AC=CD ．证明：在BA 的延长线上截取AE=AC ，连接ED ．AD 平分∠FAC ，∠EAD=∠CAD ． 在△EAD 与△CAD 中，AE=AC ，∠EAD=∠CAD ，AD=AD ，△EAD ≌△CAD．ED=CD ，∠AED=∠ACD ．∠FED=∠ACB ．又∠ACB=2 ∠B ，∠FED=∠B+∠EDB ， ∠EDB=∠B ．EB=ED ．EA+AB=EB=ED=CD ．AC 十AB=CD ．26.解：（1）由21319(3)(6)222y x x x x =--=+-，得A(－3,0)、B(6,0)、C(0,－9)．所以AB ＝9，OC ＝9．（2）如图2，因为DE//CB ，所以△ADE ∽△ACB ．所以2()ADE ACB S AE S AB∆∆=． 图2 图3 而18122ACB S AB OC ∆=⋅=，AE ＝m ， 所以222811()()922ADE ACB AE m s S S m AB ∆∆==⨯=⨯=． m 的取值范围是0＜m ＜9．（3）如图2，因为DE//CB ，所以9CD BE m AD AE m-==．因为△CDE 与△ADE 是同高三角形，所以9CDE ADE S CD m S AD m ∆∆-==． 所以22291191981()222228CDE m S m m m m m ∆-=⨯=-+=--+． 当92m =时，△CDE 的面积最大，最大值为818．此时E 是AB 的中点，92BE =． 如图3，作EH ⊥CB ，垂足为H ．在Rt △BOC 中，OB ＝6，OC ＝9， 所以13s i B ．在Rt △BEH 中，92713s i n 226E H B E =⋅= 当⊙E 与BC 相切时，r EH =．所以272952S r ππ==．。
辽宁省盘锦市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。
【中考数学试题汇编】2013—2018年辽宁省盘锦市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2015年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (53)4、2016年辽宁省盘锦市中考数学试题 (82)5、2017年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (88)6、2018年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (112)2013年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1．﹣|﹣2|的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12 D ．12- 2．2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（ ） A ．1.4×105 B ．1.4×106 C ．1.4×107 D ．1.4×108 3．下列调查中适合采用全面调查的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C ．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D ．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 4．如图下面几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．3mn ﹣3n=mB ．（2m ）3=6m 3C ．m 8÷m 4=m 2D ．3m 2•m=3m 36．某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是2 1.9s =甲，22.4s =乙，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．同样整齐D ．无法确定7．某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：由上表知，这50名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ） A ．19，13 B ．19，19 C ．2，3 D ．2，28．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A．30°B．20°C．15°D．14°9．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11x的取值范围是．12．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为34，则黄球的个数为．13．如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．14．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD 的长为．15．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为．16．如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=．17．如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=53，BP=45，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为．19．（9分）先化简，再求值：2212a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中11tan 452a -⎛⎫=-︒ ⎪⎝⎭．20．（9分）如图，点A （1，a ）在反比例函数3y x=（x ＞0）的图象上，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，将△ABO 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到Rt △DEF ，点D 落在反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上．（1）求点A 的坐标； （2）求k 值．四、解答题（本题14分）21．（14分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少学生？ （2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．（12分）如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为30°，在E点测得D点的仰角为20°，EF=6米，求BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36 1.73）23．（12分）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．六、解答题（本题12分）24．（12分）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．七、解答题（本题14分）25．（14分）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP 长；若没有，请说明理由．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）1．﹣|﹣2|的值为（）A．﹣2 B．2 C．12D．12【知识考点】绝对值；相反数．【思路分析】根据绝对值的定义求解即可．【解答过程】解：﹣|﹣2|=﹣2．故选A．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（）A．1.4×105B．1.4×106C．1.4×107D．1.4×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将14000000用科学记数法表示为1.4×107．故选C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列调查中适合采用全面调查的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答过程】解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；C、事关重大，因而必须进行全面调查；D、数量较大，不容易普查，适合抽查．故选C．【总结归纳】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．。
辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上．每小题3分，共30分）1．（3分）（•盘锦）﹣|﹣2|的值为（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：绝对值；相反数分析：根据绝对值的定义求解即可．解答：解：﹣|﹣2|=﹣2．故选A．点评：本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（•盘锦）8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（）A．1.4×105B．1.4×106C．1.4×107D．1.4×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将14000000用科学记数法表示为1.4×107．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（•盘锦）下列调查中适合采用全面调查的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；C、事关重大，因而必须进行全面调查；D、数量较大，不容易普查，适合抽查．故选C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）（•盘锦）如图下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：左视图即从物体左面看到的图形，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于宽，比较小，中间的长方形的宽大于长，比较大．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，难度一般，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（•盘锦）下列计算正确的是（）A．3mn﹣3n=m B．（2m）3=6m3C．m8÷m4=m2D．3m2•m=3m3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及积的乘方法则，合并同类项法则即可判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（2m）3=8m3，选项错误；C、m8÷m4=m4，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（•盘锦）某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是=1.9，=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=1.9，=2.4，∴＜，∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班，故选：A．点评：此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．（3分）（•盘锦）某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：阅读时间（小时）1 2 3 4 5人数（人）7 19 13 7 4由上表知，这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（）A．19，13 B．19，19 C．2，3 D．2，2考点：众数；中位数．分析：根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．解答：解：阅读课外书时间学生数最多的是2小时，故众数为3；共50名学生，中位数在第25、26名学生处，第25、26名学生阅读2小时，故中位数为2；故选D．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义，注意仔细审题题目要求的是：“阅读课外书时间”的众数和中位数．8．（3分）（•盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°考点：平行线的性质．分析：延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．9．（3分）（•盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：首先根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．解答：解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM==4.8，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=5，∴AN=MN=AM，∴MN=2.4，∴以DE为直径的圆半径为2.5，∵r＞2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：A．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．10．（3分）（•盘锦）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD 与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：分类讨论：当0≤t≤2时，BG=t，BE=2﹣t，运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=1﹣t，S为梯形PBGF的面积，则S=（1﹣t+4）•t=﹣（t﹣5）2+，其图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4，其图象为平行于x 轴的一条线段；当4＜t≤6时，GA=t﹣4，AE=6﹣t，运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6﹣t），∴S为三角形PAE的面积，则S=（t﹣6）2，其图象为开口向上的抛物线的一部分．解答：解：当0≤t≤2时，如图，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF，∴=，即=，∴PB=1﹣t，∴S=（PB+FG）•GB=（1﹣t+4）•t=﹣（t﹣5）2+；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；当4＜t≤6时，如图，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴=，即=，∴PA=2（6﹣t），∴S=PA•AE=•2（6﹣t）（6﹣t）=（t﹣6）2，综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答：解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．12．（3分）（•盘锦）在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为2．考点：概率公式分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得，=，解得：x=2．故答案为2．点评：此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（•盘锦）如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是300πcm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．考点：圆锥的计算．分析：首先求得底面周长，然后根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：底面周长是：30πcm，则纸面积是：×20×30π=300πcm2．故答案是：300π．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．（3分）（•盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为2．考点：等腰梯形的性质分析：由等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，易求得△ACD是等腰三角形，继而可得AB=AD=CD，又由∠A=120°，△BCDD的是直角三角形，即可得BC=2CD，继而求得答案．解答：解：∵AD∥BC，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB，∵∠A=120°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠C=∠ABC=60°，AB=CD，∴∠BDC=180°﹣∠CBD﹣∠C=90°，AB=CD=AD，∴BC=2CD=2AD，∵梯形的周长为10，∴AB+BC+CD+AD=10，即5AD=10，∴AD=2．故答案为：2．点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）（•盘锦）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为﹣=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：如果设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=，据此列出方程即可．解答：解：设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，由题意，得﹣=．故答案为﹣=．点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到了行程问题中的基本关系式关系：时间=路程÷速度．本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致．16．（3分）（•盘锦）如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=4．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：作直径DE，连接CE，求出∠DCE=90°，∠DEC=30°，根据含30度角的直角三角形性质得出DC=DE，代入求出即可．解答：解：作直径DE，连接CE，则∠DCE=90°，∵∠DBC=30°，∴∠DEC=∠DBC=30°，∵DE=AB=8，∴DC=DE=4，故答案为：4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，圆周角定理的应用，关键是构造直角三角形，题目比较好，难度适中．17．（3分）（•盘锦）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．分析：过点E作EM⊥AB于点M，证明△EPM∽△PFB，利用对应边成比例可得出PF：PE的值，继而得出tan∠PEF．解答：解：过点E作EM⊥AB于点M，∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，∴∠PEM=∠FPB，又∵∠EMP=∠PBF=90°，∴△EPM∽△PFB，∴===．∴tan∠PEF==．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是作出辅助线，证明△EPM∽△PFB，难度一般．18．（3分）（•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．考点：一次函数综合题．分析：先根据题意画出图形，当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，得出AN2+MN2=AM2，再根据△ABM为等腰直角三角形，得出AN=MN，根据AM=2，求出MN=，最后根据直线l与x轴正半轴的夹角为30°，求出OM=2，即可得出点M的坐标，当点M在原点左边时，根据点M′与点M关于原点对称，即可得出点M′的坐标．解答：解；如图；当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，垂足为N，则AN2+MN2=AM2，∵△ABM为等腰直角三角形，∴AN=MN，∴2MN2=AM2，∵AM=2，∴2MN2=22，∴MN=，∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°，∴OM=2，∴点M的坐标为（2，0），当点M在原点左边时，则点M′与点M关于原点对称，此时点M′的坐标为（﹣2，0），故答案为；（2，0）或（﹣2，0）．点评：此题考查了一次函数综合，用到的知识点是解直角三角形、勾股定理、点的坐标、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有两种情况．三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19．（9分）（•盘锦）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：原式括号中第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用负指数幂及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=（a﹣）•=•=a+1，当a=2﹣1=1时，原式=1+1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（9分）（•盘锦）如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．（1）求点A的坐标；（2）求k值．考反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．点：分（1）把点A（1，a）代入反比例函数可求出a，则可确定A点坐标；析：（2）根据平移的性质得到D点坐标为（3，3），然后把D（3，3）代入y=即可求出k．解解：（1）把点A（1，a）代入反比例函数（x＞0）得a=3，则A点坐标为答：（1，3），（2）因为将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，所以D点坐标为（3，3），把D（3，3）代入y=得k=3×3=9．点本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k≠0）图象上点的横评：纵坐标之积为k．也考查了坐标与图形变化﹣平移．四、解答题（本题14分）21．（14分）（•盘锦）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=即可求解；（2）根据频率=即可求解；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．解答：解：（1）较好的所占的比例是：，则本次抽样共调查的人数是：70÷=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：200﹣42﹣70﹣36=52（人），较好的频率是：=0.35，一般的频率是：=0.26，不好的频率是：=0.18；（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（0.21+0.35）=840（人），（4）则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：=．点评：读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．五、解答题（22、23每小题12分，共24分）22．（12分）（•盘锦）如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为30°，在E点测得D点的仰角为20°，EF=6米，求BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，可证四边形BEMN为矩形，分别在Rt△ABN和Rt△DEM中求出AN、DM的长度，即可求得BE=MN=AD﹣AN+DM的长度．解答：解：延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，∵BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，∴四边形BEMN为矩形，EM=MF=EF=3米，∴BN=EM=3米，BE=MN，在Rt△ABN中，∵∠ABN=30°，BN=3米，=tan30°，∴AN=BNtan30°=3×=（米），在Rt△DEM中，∵∠DEM=20°，EM=3米，=tan20°，∴DM=EMtan20°≈3×0.36=1.08（米），∴BE=MN=（AD﹣AN）+DM=3﹣+1.08≈3﹣1.73+1.08=2.35≈2.4（米）．答：BE的长度为2.4米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角的知识构造直角三角形，运用解直角三角形的知识分别求出AN、DM的长度，难度适中．23．（12分）（•盘锦）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得出方程（R+3）2=（R+2）2+32，求出即可；（2）证△FDG≌△OEG，推出∠FDG=∠OEG=90°，求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可．解答：（1）解：设⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，∴（R+3）2=（R+2）2+32，R=2，即⊙O半径是2．（2）证明：∵OB=OD=2，∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，∵在△FDG和△OEG中∴△FDG≌△OEG（SAS），∴∠FDG=∠OEG=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．点评：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，用了方程思想．六、解答题（本题12分）24．（12分）（•盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案．解答：解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据题意得，，解得．答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），=1240﹣60x﹣900+45x，=﹣15x+340，故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，∴，解不等式①得，x≤10，解不等式②得，x≥6，所以，不等式组的解集是6≤x≤10，∵x是正整数，∴x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；∵﹣15＜0，∴w随x的增大而减小，∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．七、解答题（本题14分）25．（14分）（•盘锦）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图 ，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图 ，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．考点：四边形综合题分析：（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°∵在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°．∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°，即∠EPC+∠PCF=180°，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°∵在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠FCB+∠BFC=90°，∠EPB+∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S， S=PC•BF=PC•PB=（3﹣x）x=﹣（x﹣）2+．∵a=﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，∴当x=时，S最大=，∴当BP=时，四边形PCFE的面积最大，最大值为．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，平行四边形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键．八、解答题（本题14分）26．（14分）（•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x 轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）平行四边形的对边相等，因此EF=OD=2，据此列方程求出点P的坐标；（3）本问利用中心对称的性质求解．平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与▱ODEF对称中心的直线平分▱ODEF的面积．解答：解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，∴，解得a=﹣1，b=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得：，解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3．设E点坐标为（x，﹣x2+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3），∴EF=y E﹣y F=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．∵四边形ODEF是平行四边形，∴EF=OD=2，∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2，∴P点坐标为（1，0）或（2，0）．（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与▱ODEF对称中心的直线平分▱ODEF的面积．①当P（1，0）时，点F坐标为（1，2），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（，2）．设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（，2）坐标代入得：，解得k=b=，∴所求直线的解析式为：y=x+；②当P（2，0）时，点F坐标为（2，1），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（1，）．设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（1，）坐标代入得：，解得k=b=，∴所求直线的解析式为：y=x+．综上所述，所求直线的解析式为：y=x+或y=x+．点评：本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形的性质、中心对称的性质等知识点．第（3）问中，特别注意要充分利用平行四边形中心对称的性质，只要求出其对称中心的坐标，即可利用待定系数法求出所求直线的解析式．。
2014年辽宁省盘锦市中考数学一模试卷2014年辽宁省盘锦市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分共30分）．C D．C3．（3分）（2013•衡阳）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量4．（3分）（2014•营口一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC 的周长为（）7．（3分）（2014•盘锦一模）一个口袋轴装有3个红球，4个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后．C D．8．（3分）（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）9．（3分）（2014•营口一模）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每10．（3分）（2013•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）．C D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）（2013•云南）在函数中，自变量x的取值范围是_________．12．（3分）（2014•营口一模）若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为_________．13．（3分）（2014•营口一模）三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是_________．14．（3分）（2014•营口一模）2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里（约合7717平方公里）的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里=1×106平方米，对7717平方公里用科学记数法表示为_________平方米．15．（3分）（2014•营口一模）计算：tan245°﹣2sin30°+（﹣1）0﹣=_________．16．（3分）（2014•营口一模）如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，那么这组数据的平均数是_________．17．（3分）（2013•西宁）如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=_________．18．（3分）（2014•营口一模）如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图6中三角形的个数是_________三、解答题（共96分）19．（9分）（2013•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°﹣2．20．（9分）（2014•营口一模）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）21．（12分）（2013•云南）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22．（14分）（2014•营口一模）某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统（1）写出表中x，y的数值；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？23．（12分）（2014•营口一模）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC．（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长．24．（12分）（2014•营口一模）我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m2，7月的销售单价为0.72万元/m2，且每月销售价格y1（单位：万元/m2）与月份x（6≤x≤11，x为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为y2（单位：m2），其中y2=﹣2000x+26000（6≤x≤11，x为整数）．（1）求y1与月份x的函数关系式；（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为（1500+600a）万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？25．（14分）（2013•达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据_________，易证△AFG≌_________，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系_________时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．26．（14分）（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2014年辽宁省盘锦市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）．C D．C==3．（3分）（2013•衡阳）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量4．（3分）（2014•营口一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC 的周长为（）AE=AC=AD=AOE===7．（3分）（2014•盘锦一模）一个口袋轴装有3个红球，4个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后．C D．=，=．8．（3分）（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）9．（3分）（2014•营口一模）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每10．（3分）（2013•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）．C D．，二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）（2013•云南）在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．12．（3分）（2014•营口一模）若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为﹣3或1．13．（3分）（2014•营口一模）三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是 3.5＜x＜5.5．14．（3分）（2014•营口一模）2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里（约合7717平方公里）的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里=1×106平方米，对7717平方公里用科学记数法表示为7.717×109平方米．15．（3分）（2014•营口一模）计算：tan245°﹣2sin30°+（﹣1）0﹣=﹣3．×16．（3分）（2014•营口一模）如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，那么这组数据的平均数是 2.6或0.4．17．（3分）（2013•西宁）如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=．OA=OB=3l=故答案是：=18．（3分）（2014•营口一模）如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图6中三角形的个数是20三、解答题（共96分）19．（9分）（2013•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°﹣2．﹣•﹣×20．（9分）（2014•营口一模）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）（21．（12分）（2013•云南）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？AC=50CD=AC=22．（14分）（2014•营口一模）某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统（1）写出表中x，y的数值；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？=0.123．（12分）（2014•营口一模）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC．（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长．，代入求出即可．P=ABC=，×=224．（12分）（2014•营口一模）我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m2，7月的销售单价为0.72万元/m2，且每月销售价格y1（单位：万元/m2）与月份x（6≤x≤11，x为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为y2（单位：m2），其中y2=﹣2000x+26000（6≤x≤11，x为整数）．（1）求y1与月份x的函数关系式；（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为（1500+600a）万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？．﹣﹣，解得：25．（14分）（2013•达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．，，26．（14分）（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．两点的坐标代入得，；OE=EC=y=3=，，QP QP点的坐标为的面积的最大值为．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；HLing；caicl；zhjh；MMCH；星期八；zjx111；2300680618；ZJX；73zzx；疯跑的蜗牛；sjzx；dbz1018；workholic（排名不分先后）菁优网2014年5月24日。
辽宁盘锦中考数学真题及答案一、单选题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上,每小题3分,共30分）1．（3分）在有理数1,,﹣1,0中,最小的数是（）A．1 B．C．﹣1 D．02．（3分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的,它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a6÷a3＝a2C．a3+a3＝2a6D．（a2）3＝a6 4．（3分）不等式4x+1＞x+7的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题正确的是（）A．圆内接四边形的对角互补B．平行四边形的对角线相等C．菱形的四个角都相等D．等边三角形是中心对称图形6．（3分）为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据,统计结果如下：身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180 人数60 260 550 130 根据以上统计结果,随机抽取该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.877．（3分）在市运动会射击比赛选拔赛中,某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环,若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛,最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意,可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2C．x2+52＝（x+1）2D．（x﹣1）2+102＝x29．（3分）如图,在△ABC中,AB＝BC,∠ABC＝90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E为线段OB上的一点,OE：EB＝1：,连接DE并延长交CB的延长线于点F,连接OF交⊙O于点G,若BF＝2,则的长是（）A．B．C．D．10．（3分）如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E是射线AB上的动点（点E不与点A,点B重合）,点F在线段DA的延长线上,且AF＝AE,连接ED,将ED绕点E顺时针旋转90°得到EG,连接EF,FB,BG．设AE＝x,四边形EFBG的面积为y,下列图象能正确反映出y 与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分,共18分）11．（3分）《2019年中国国土绿化状况公报》表明,全国保护修复湿地93000公顷,将数据93000用科学记数法表示为．12．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是．13．（3分）如图,直线a∥b,△ABC的顶点A和C分别落在直线a和b上,若∠1＝60°,∠ACB ＝40°,则∠2的度数是．14．（3分）如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A（5,0）,O（0,0）,B（3,6）,以点O为位似中心,相似比为,将△AOB缩小,则点B的对应点B'的坐标是．15．（3分）如图,菱形ABCD的边长为4,∠A＝45°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,直线MN交AD于点E,连接CE,则CE的长为．16．（3分）如图,在矩形ABCD中,AB＝1,BC＝2,点E和点F分别为AD,CD上的点,将△DEF沿EF翻折,使点D落在BC上的点M处,过点E作EH∥AB交BC于点H,过点F作FG∥BC 交AB于点G．若四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等,则CF的长为．三、解答题（本大题9个小题,共102分）17．先化简,再求值：,其中a＝+1．18．有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外无其他差别,现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片,卡片上的数字是奇数的概率为．（2）随机抽取一张卡片,然后放回洗匀,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．19．某校为了解学生课外阅读时间情况,随机抽取了m名学生,根据平均每天课外阅读时间的长短,将他们分为A,B,C,D四个组别,并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/（小时）频数/人数A 0≤t＜0.5 2nB 0≤t＜1 20C 1≤t＜1.5 n+10D t≥1.5 5请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求m与n的值,并补全扇形统计图；（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；（3）该校现有1500名学生,请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．20．如图,A、B两点的坐标分别为（﹣2,0）,（0,3）,将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD⊥OB,垂足为D,反比例函数y＝的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标,并求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数y＝的图象上,当△PCD的面积为3时,求点P的坐标．21．如图,某数学活动小组要测量建筑物AB的高度,他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量,测量结果如下表．测量项目测量数据测角仪到地面的距离CD＝1.6m点D到建筑物的距离BD＝4m从C处观测建筑物顶部A的仰角∠ACE＝67°从C处观测建筑物底部B的俯角∠BCE＝22°请根据需要,从上面表格中选择3个测量数据,并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高（结果精确到0.1米,参考数据：sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36．sin22度．°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40）（选择一种方法解答即可）22．如图,BC是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,AD交BC于点E,连接AB,CD,过点E作EF⊥AB,垂足为F,∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上,连接AG,∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当,CE＝4时,直接写出CG的长．23．某服装厂生产A品种服装,每件成本为71元,零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时,批发单价为y元,y与x之间满足如图所示的函数关系,其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时,y与x的函数关系式为．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件,需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件,服装厂的利润为w 元,问：x为何值时,w最大？最大值是多少？24．如图,四边形ABCD是正方形,点F是射线AD上的动点,连接CF,以CF为对角线作正方形CGFE（C,G,F,E按逆时针排列）,连接BE,DG．（1）当点F在线段AD上时．①求证：BE＝DG；②求证：CD﹣FD＝BE；（2）设正方形ABCD的面积为S1,正方形CGFE的面积为S2,以C,G,D,F为顶点的四边形的面积为S3,当时,请直接写出的值．25．如图1,直线y＝x﹣4与x轴交于点B,与y轴交于点A,抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B 和点C（0,4）,△ABO从点,开始沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度平移,平移后的三角形记为△DEF（点A,B,O的对应点分别为点D,E,F）,平移时间为t（0＜t＜4）秒,射线DF交x轴于点G,交抛物线于点M,连接ME．（1）求抛物线的解析式；（2）当tan∠EMF＝时,请直接写出t的值；（3）如图2,点N在抛物线上,点N的横坐标是点M的横坐标的,连接OM,NF,OM与NF 相交于点P,当NP＝FP时,求t的值．参考答案一、单选题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上,每小题3分,共30分）1． C．2． B．3． D．4． A．5． A．6． C．7． A．8． B．9． C．10． B．二、填空题（每小题3分,共18分）11． 9.3×104．12． m＜1．13． 20°．14．（2,4）或（﹣2,﹣4）．15．2．16．．三、解答题（本大题9个小题,共102分）17．解：＝＝,当a＝+1时,原式＝＝．18．解：（1）随机抽取一张卡片,卡片上的数字是奇数的概率为＝；故答案为：；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个, ∴两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率＝．19．解：（1）m＝20÷40%＝50,2n+（n+10）＝50﹣20﹣5,解得,n＝5,A组所占的百分比为：2×5÷50×100%＝20%,C组所占的百分比为：（5+10）÷50×100%═30%,补全的扇形统计图如右图所示；（2）∵A组有2×5＝10（人）,B组有20人,抽查的学生一共有50人, ∴所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在B组；（3）1500×＝600（名）,答：该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．20．解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC, ∴AB＝BC,∠ABC＝90°,∵CD⊥OB,∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°,∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°,∴∠ABO＝∠DCB,∴△ABO≌△BCD（AAS）,∴CD＝OB＝3,BD＝OA＝2,∴OD＝3﹣2＝1,∴C点的坐标为（3,1）,∴k＝3×1＝3,∴反比例函数的解析式为：；（2）设P（,m）,∵CD⊥y轴,CD＝3,由△PCD的面积为3得：CD•|m﹣1|＝3,∴×3|m﹣1|＝3,∴m﹣1＝±2,∴m＝3或m＝﹣1,当m＝3时,＝1,当m＝﹣3时,＝﹣1,∴点P的坐标为（1,3）或（﹣3,﹣1）．21．解：选择CD＝1.6m,BD＝4m,∠ACE＝67°, 过E作CE⊥AB于E,则四边形BDCE是矩形, ∴BE＝CD＝1.6m,CE＝BD＝4m,在Rt△ACE中,∵∠ACE＝67°,∴tan∠ACE＝,∴＝2.36,∴AE≈9.2m,∴AB＝AE+BE＝9.4+1.6＝11.0（m）,答：建筑物AB的高度为11.0m．22．（1）证明：∵EF⊥AB,∴∠AFE＝90°,∴∠AEF+∠EAF＝90°,∵∠AEF＝∠D,∠ABE＝∠D,∴∠ABE+∠EAF＝90°,∴∠AEB＝90°,∴AD⊥BC．（2）①证明：连接OA,AC．∵AD⊥BC,∴AE＝ED,∴CA＝CD,∴∠D＝∠CAD,∵∠GAE＝2∠D,∴∠CAG＝∠CAD＝∠D,∵OC＝OA,∴∠OCA＝∠OAC,∵∠CEA＝90°,∴∠CAE+∠ACE＝90°,∴∠CAG+∠OAC＝90°,∴OA⊥AG,∴AG是⊙O的切线．②解：过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x,GH＝y．∵CA平分∠GAE,CH⊥AG,CE⊥AE,∴CH＝CE,∵∠AEC＝∠AHC＝90°,AC＝AC,EC＝CH,∴Rt△ACE≌Rt△ACH（HL）,∴AE＝AH,∵EF⊥AB,BC是直径,∴∠BFE＝∠BAC,∴EF∥AC,∴＝＝,∵CE＝4,∴BE＝10,∵BC⊥AD,∴＝,∴∠CAE＝∠ABC,∵∠AEC＝∠AEB＝90°,∴△AEB∽△CEA,∴＝,∴AE2＝4×10,∵AE＞0,∴AE＝2,∴AH＝AE＝2,∵∠G＝∠G,∠CHG＝∠AEG＝90°,∴△GHC∽△GEA,∴＝＝,∴＝＝,解得x＝．23．解：（1）当100≤x≤300时,设y与x的函数关系式为：y＝kx+b,根据题意得出：,解得：,∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+110,故答案为：y＝﹣x+110；（2）当x＝200时,y＝﹣20+110＝90,∴90×200＝18000（元）,答：某零售商一次性批发A品牌服装200件,需要支付18000元；（3）分两种情况：①当100≤x≤300时,w＝（﹣x+110﹣71）x＝﹣+39x＝﹣（x﹣195）2+3802.5,∵批发件数x为10的正整数倍,∴当x＝190或200时,w有最大值是：﹣（200﹣195）2+3802.5＝3800；②当300＜x≤400时,w＝（80﹣71）x＝9x,当x＝400时,w有最大值是：9×400＝3600,∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时,x为190元或200元时,w最大,最大值是3800元．24．（1）①证明：如图1中,∵四边形ABCD,四边形EFGC都是正方形,∴∠BCD＝∠ECG＝90°,CB＝CD,CE＝CG,∴∠BCE＝∠DCG,∴△BCE≌△DCG（SAS）,∴BE＝DG．②证明：如图1中,设CD交FG于点O,过点G作GT⊥DG交CD于T．∵∠EDC＝∠EGC＝90°,∴C,F,D,G四点共圆,∴∠CDG＝∠CFG＝45°,∵GT⊥DG,∴∠DGT＝90°,∴∠GDT＝∠DTG＝45°,∴GD＝GT,∵∠DGT＝∠FGC＝90°,∴∠DGF＝∠TGC,∵GF＝GC,∴△GDF≌△GTC（SAS）,∴DF＝CT,∴CD﹣DF＝CD﹣CT＝DT＝DG．（2）解：当点F在线段AD上时,如图1中,∵,∴可以假设S2＝13k,S1＝25k,∴BC＝CD＝5,CE＝CG＝,∴CF＝,在Rt△CDF中,DF＝＝,∴DF＝CT＝,DT＝4∴DG＝GT＝2,∴S3＝S△GFC+S△DFG＝××+××2＝k,∴＝＝．当点F在AD的延长线上时,同法可得,S3＝S△DCF+S△FGC＝×5×+××＝9k,∴＝,综上所述,的值为或．25．解：（1）∵直线y＝x﹣4与x轴交于点B,与y轴交于点A,∴B（4,0）,A（0,﹣4）,把B（4,0）,C（0,4）代入y＝﹣x2+bx+c得到, 解得,∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）如图1中,当点M在线段DF的上方时,由题意,D（t,t﹣4）,则M（t,﹣t2+t+4）,∴DM＝﹣t2+8,在Rt△MEF中,tan∠EMF＝＝＝,∴MF＝3,∵DF＝EF＝4,∴DM＝7,∴﹣t2+8＝7,∴t＝或﹣（舍弃）当点M在线段DF上时,DM＝1,∴﹣t2+8＝1,解得t＝或﹣（舍弃）,综上所述,满足条件的t的值为或．（3）如图2中,过点N作NT∥y轴于T．由题意D（t,t﹣4）,则M（t,﹣t2+t+4）,N （t,﹣t2+t+4）,T（t,﹣t2+t+2）,F（t,t）∵NT∥FM,∴∠PNT＝∠PFM,∵∠NPT＝∠MPF,PN＝PF,∴△NPT≌△FPM（ASA）,∴NT＝MF,∴﹣t2+t+4﹣（﹣t2+t+2）＝﹣t2+t+4﹣t,解得t＝或﹣（舍弃）,。
辽宁省盘锦市2014年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•盘锦）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义可直接解答．解答：解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）（2014•盘锦）病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A ．1.5×10﹣4B ．1.5×10﹣5C．0.15×10﹣3D．1.5×10﹣3考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00015=1.5×10﹣4；故选：A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2014•盘锦）如图，下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到几何体从左面看所得到的图形即可．注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从左面看，得到左边3个正方形，右边1个正方形．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）（2014•盘锦）不等式组的解集是（）A．﹣2≤x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x＜2考点：解一元一次不等式组．分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．解答：解：由①得：x≥﹣2由②得：x＜1，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．故选：A．点评：本题主要考查利用不等式的性质解一元一次不等式，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）（2014•盘锦）计算（2a2）3•a正确的结果是（）A．3a7B．4a7C．a7D．4a6考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．解答：解：原式==4a7，故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘．6．（3分）（2014•盘锦）甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B．乙的平均分比甲高，选乙C．乙的平均分和方差都比甲高，选乙D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵甲的方差是8.5，乙的方差是60.5，∴甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比乙稳定；∵甲、乙的平均成绩分别是145，146，∴平均分相当；故选：D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（3分）（2014•盘锦）如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5B．12 C．13 D．14考点：圆锥的计算．分析：首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高==12cm．故选：B．点评：此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．8．（3分）（2014•盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2考点：二次函数的性质．分析：分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数．解答：解：分三种情况：点M的纵坐标小于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是2；点M的纵坐标等于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是1；点M的纵坐标大于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是0．故方程x2+bx+c=1的解的个数是0，1或2．故选：D．点评：考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．9．（3分）（2014•盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF长是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：设DF和AE相交于O点，由矩形的性质和已知条件可证明∠E=∠F，∠ADE=∠FDC，进而可得到△ADE∽△CDF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出DF 的长．解答：解：设DF和AE相交于O点，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠EDF=90°，∴∠ADC+∠FDA=∠EDF+∠FDA，即∠FDC=∠ADE，∵AE⊥CF于点H，∴∠F+∠FOH=90°，∵∠E+∠EOD=90°，∠FOH=∠EOD，∴∠F=∠E，∴△ADE∽△CDF，∴AD：CD=DE：DF，∵AD=3，DC=4，DE=，∴DF=．故选：C．点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及等角的余角相等的性质，题目的综合性加强，难度中等．10．（3分）（2014•盘锦）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而得出符合题意的图象．解答：解：∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•盘锦）计算|﹣|+的值是．考点：实数的运算专题：计算题．分析：原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣+=，故答案为：点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•盘锦）在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为．考点：概率公式分析：先求出盒子里红色球的个数，再让红色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：∵盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，∴红色球有9个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是：．故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（3分）（2014•盘锦）某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试（满分均为100分），规定面试成绩占20%，笔试成绩占80%．一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是92分．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式和面试成绩占20%，笔试成绩占80%，列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：80×20%+95×80%=92（分），答：该候选人的最终得分是92分；故答案为：92．点评：本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权．14．（3分）（2014•盘锦）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，”“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组即可．解答：解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得．故答案为：．点评：此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，注意找出题目蕴含的数量关系．15．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3．则矩形OABC的面积是24．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB=1：3，B 点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算．解答：解：设E点坐标为（t，），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，），∴矩形OABC的面积=4t•=24．故答案为：24．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16．（3分）（2014•盘锦）如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4+2，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设A′B=x，根据等边三角形的性质可得∠B=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠BDA′=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2A′B，然后利用勾股定理列式表示出A′D，再根据翻折的性质可得AD=A′D，最后根据AB=BD+AD列出方程求解即可．解答：解：设A′B=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DA′⊥BC，∴∠BDA′=90°﹣60°=30°，∴BD=2A′B=2x，由勾股定理得，A′D===x，由翻折的性质得，AD=A′D=x，所以，AB=BD+AD=2x+x=4+2，解得x=2，即A′B=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并用A′B表示出相关的线段是解题的关键．17．（3分）（2014•盘锦）已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D 与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD．若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是67°．考点：圆周角定理．专题：分类讨论．分析：画出图形，由OC⊥AB，得出∠BOC=90°，根据圆周角定理得出∠CDB=45°，利用三角形的内角和求得∠CEO，进一步得出∠BED解决问题．解答：解：如图，∵OC⊥AB，∴∠BOC=90°，∴∠CDB=45°，∵∠OCD=22°，∴∠CEO=∠BED=68°，∴∠ABD=180°﹣∠CDB﹣∠BED=67°．故答案为：67°．点评：此题考查圆周角定理，三角形的内角和定理的运用，画出图形，直观解决问题．18．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是a•2n﹣1．考点：正方形的性质；坐标与图形性质．专题：规律型．分析：判断出△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出第一个正方形的边长AB，然后判断出△ADE是等腰直角三角形，再求出AD=DE，从而求出第二个正方形的边长等于第一个正方形的边长的2倍，同理可得后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，然后求解即可．解答：解：∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴第一个正方形的边长AB=a，∠OAB=45°，∴∠DAE=180°﹣45°﹣90°=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∴第二个正方形的边长CE=CD+DE=2AB，…，后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，所以，第n个正方形的边长=2n﹣1AB=a•2n﹣1．故答案为：a•2n﹣1．点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，判断出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键．三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19．（9分）（2014•盘锦）先化简，再求值．（﹣）÷，其中m=tan45°+2cos30°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当m=1+时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9分）（2014•盘锦）某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价．考点：分式方程的应用．分析：设A商场该种电动玩具的单价是5x元，则B商场的该种电动玩具的单价是4x元．由等量关系：用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，列出方程．解答：解：设A商场该种电动玩具的单价是5x元，则B商场的该种电动玩具的单价是4x 元．则+2=，解得x=3，则4x=12，5x=15．答：这种电动玩具在A商场和B商场的单价分别是15元、12元．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四、解答题（本题14分）21．（14分）（2014•盘锦）某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；（4）现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据题意得出喜欢新闻的人数÷所占百分比=总人数，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出喜欢体育的人数为：80﹣24﹣16﹣8，进而得出收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）利用“科普节目”在扇形图中所占比例，进而得出所对应的圆心角的度数；（4）利用树状图得出所有可能，进而求出概率．解答：解：（1）由条形图可得出：喜欢新闻的人数是24人，所占百分比为：30%，故本次问卷调查共调查的观众人数为：24÷30%=80（人）；（2）由（1）得出：喜欢体育的人数为：80﹣24﹣16﹣8=32（人），收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比为：16÷80×100%=20%，如图所示：（3）“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数为：360°×=36°；（4）如图所示：一共有12种可能，恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的有2种，故恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率为：=．点评：此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法求概率等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键．五、解答题（22小题10分、23小题14分，共24分）22．（10分）（2014•盘锦）如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．考点：解直角三角形的应用．分析：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，则CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出．解答：解：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°==，解得：x=5，∴AB的长为5米．点评：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．23．（14分）（2014•盘锦）如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G 不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cosA=，AB=8，AG=2，求BE的长；（3）若cosA=，AB=8，直接写出线段BE的取值范围．考点：切线的判定；解直角三角形．专题：证明题．分析：（1）连接OD，根据互余得∠A+∠B=90°，再根据线段垂直平分线的性质得ED=EB，则∠B=∠EDB，加上∠A=∠ODA，所以∠ODA+∠EDB=90°，利用平角的定义得∠ODE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）连接GD，根据圆周角定理由AG为直径得∠ADG=90°，再根据特殊角的三角函数值得∠A=60°，则∠AGD=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=AG=，则BD=AB﹣AD=7，所以BF=BD=，在Rt△BEF中，可计算出EF=BF=，BE=2EF=7；（3）由于∠A=60°，则∠B=30°，所以AC=AB=4，由（2）得AD=AG，所以BF=（AB﹣AD）=4﹣AG，在Rt△BEF中，EF=BF，BE=2EF=BF=（4﹣AG）=8﹣AG，利用0＜AG＜AC即可得到6＜BE＜8．解答：（1）证明：连接OD，如图，∵△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵直线EF垂直平分BD，∵ED=EB，∴∠B=∠EDB，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接GD，∵AG为直径，∴∠ADG=90°，∵cosA=，∴∠A=60°，∴∠AGD=30°，∴AD=AG=，∵AB=8，∴BD=AB﹣AD=8﹣=7，∵直线EF垂直平分BD，∴BF=BD=，在Rt△BEF中，∠B=30°，∴EF=BF=，∴BE=2EF=7；（3）解：∵cosA=，∴∠A=60°，∴∠B=30°，∴AC=AB=4，由（2）得AD=AG，BF=（AB﹣AD）=4﹣AG，在Rt△BEF中，∠B=30°，∴EF=BF，∴BE=2EF=BF=（4﹣AG）=8﹣AG，∵0＜AG＜AC，即0＜AG＜4，∴6＜BE＜8．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了线段垂直平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．六、解答题（本题12分）24．（12分）（2014•盘锦）某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人，可得价格与人数的关系；（2）根据成本与人数的关系式，可得函数解析式；（3）根据二次函数的性质，a＜0，当自变量取﹣时，函数取最大值，可得答案．解答：解：（1）由题意得y=500﹣50×，即y=﹣10x+700；（2）由z=100+10y，y=﹣10x+700，得z=﹣100x+7100；（3）w=x（﹣10x+700）﹣（﹣100x+7100）即w=﹣10x2+800x﹣7100，当x=﹣=﹣=40时，景点每日获取的利润最大，w最大===8900（元），答：当门票价格为40时，景点每日获取的利润最大，最大利润是8900元．点评：本题考查了二次函数的应用，列函数解析式是解题关键，利用了二次函数的性质．七、解答题（本题14分）25．（14分）（2014•盘锦）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）①作PM⊥DG于M，根据等腰三角形的性质由PD=PG得MG=MD，根据矩形的判定易得四边形PCDM为矩形，则PC=MD，于是有DG=2PC；②根据四边形ABCD为正方形得AD=AB，由四边形ABPM为矩形得AB=PM，则AD=PM，再利用等角的余角相等得到∠GDH=∠MPG，于是可根据“AAS”证明△ADF ≌△MPG，得到DF=PG，加上PD=PG，得到DF=PD，然后利用旋转的性质得∠EPG=90°，PE=PG，所以PE=PD=DF，再利用DF⊥PG得到DF∥PE，于是可判断四边形PEFD为平行四边形，加上DF=PD，则可判断四边形PEFD为菱形；（2）与（1）中②的证明方法一样可得到四边形PEFD为菱形．解答：（1）证明：①作PM⊥DG于M，如图1，∵PD=PG，∴MG=MD，∵四边形ABCD为矩形，∴PCDM为矩形，∴PC=MD，∴DG=2PC；②∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∵四边形ABPM为矩形，∴AB=PM，∴AD=PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG=90°，∴∠GDH+∠DGH=90°，∵∠MGP+∠MPG=90°，∴∠GDH=∠MPG，在△ADF和△MPG中，∴△ADF≌△MPG，∴DF=PG，而PD=PG，∴DF=PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠EPG=90°，PE=PG，∴PE=PD=DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF=PE，∴四边形PEFD为平行四边形，∵DF=PD，∴四边形PEFD为菱形；（2）解：四边形PEFD是菱形．理由如下：作PM⊥DG于M，如图2，与（1）一样同理可证得△ADF≌△MPG，∴DF=PG，而PD=PG，∴DF=PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠EPG=90°，PE=PG，∴PE=PD=DF而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF=PE，∴四边形PEFD为平行四边形，∵DF=PD，∴四边形PEFD为菱形．点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定与性质是解题的关键；同时会运用等腰三角形的性质和旋转的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2014•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0 ），抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m，0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x 轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（3）当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）通过三角形全等求得PG=AB，CG=PB，因为P（m，0），AB=4，PB=4﹣m，即可求得C的坐标；（3）把C的横坐标代入抛物线的解析式求得D的坐标，然后根据平行四边形的对边相等列出等式，解这个方程即可求得m的值，进而求得P的坐标；解答：解：（1）由题意可知：A（4，﹣4），∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点、点E（8，0 ）和A（4，4），则，解得：．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x．（2）∵∠APC=90°，∴∠CPG=∠PAB，∴△PCG≌△APB，∴PG=AB，CG=PB，∵P（m，0），AB=4，PB=4﹣m，∴G（4+m，0），∴C（4+m，4﹣m），（3）把x=4+m代入y=x2﹣2x得：y=m2﹣4∴D（4+m，m2﹣4），∵以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，∴CD=AB=4，∴（4﹣m）﹣（m2﹣4）=4，解得：m=﹣2+2，m=﹣2﹣2（舍去），∴P（﹣2+2，0）．点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、三角形全等的判定和性质、平行四边形的性质、函数图象的交点的求法，综合性强，能力要求较高．考查学生数形结合的数学思想方法．。
