竖曲线计算

竖曲线、缓和曲线计算公式第三节竖曲线纵断⾯上两个坡段的转折处，为⽅便⾏车，⽤⼀段曲线来缓和，称为竖曲线。

可采⽤抛物线或圆曲线。

⼀、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

1.⼆次抛物线基本⽅程：或ω：坡度差（%）；L：竖曲线长度；R：竖曲线半径2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很⼩）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任⼀点竖距h：竖曲线外距：⼆、竖曲线最⼩半径（三个因素）1.缓和冲击对离⼼加速度加以控制。

ν(m/s)根据经验，a=0.5~0.7m/s2⽐较合适。

我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或 Lmin=V2ω/3.62.⾏驶时间不过短 3s的⾏程Lmin=V.t/3.6=V/1.23.满⾜视距的要求分别对凸凹曲线计算。

(⼀)凸形竖曲线最⼩半径和最⼩长度按视距满⾜要求计算1.当LLmin = 2ST - 4/ω2.当L≥ST时，ST为停车视距。

以上两个公式，第⼆个公式计算值⼤，作为有效控制。

按缓和冲击、时间⾏程和视距要求（视距为最不利情况）计算各⾏车速度时的最⼩半径和最⼩长度，见表4-13。

表中：（1）⼀般最⼩半径为极限最⼩半径的1.5~2倍；（2）竖曲线最⼩长度为3s⾏程的长度。

（⼆）凹曲线最⼩半径和长度1.夜间⾏车前灯照射距离要求：1）L2) L≥STLL≥STω /26.92 (4-15)3s时间⾏程为有效控制。

例：设ω＝2%=0.02;则L＝ωＲ竖曲线最⼩长度Ｌ＝Ｖ/1.2例题4-3ω=-0.09 凸形；L=Rω=2000*0.09=180mT=L/2=90mE=T2/2R=2.03m起点桩号＝k5+030 - T =K4+940起始⾼程＝427.68 - 5%*90=423.18m桩号k5+000处：x1=k5+000-k4+940=60m切线⾼程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m设计⾼程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处：x２=k5+100-k4+940=160m切线⾼程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m设计⾼程＝431.18 - 6.40=424.78m第⼀节平⾯线形概述⼀、路线路线指路的中⼼线；路线在⽔平⾯上的投影叫路线的平⾯；路线设计：确定路线空间位置和各部分⼏何尺⼨的⼯作；可分为平⾯设计、纵断⾯设计、横断⾯设计。

计算公式：l=T2/2R。

切线长度计算公式：T=1/2*r*（前I后I）。

对于凹形竖曲线，通常可以保证视距。

但是，由于汽车在离心力的作用下增加了重量，因此应选择合适的半径来控制离心力，以保证驾驶平稳舒适。

一般情况下，当城市主干道相邻边坡坡度小于0.5%或外距小于5cm时，不能设置竖曲线。

在设置竖曲线时，人们会选择较大的竖曲线半径r，根据规范，当相邻纵坡之间的代数差较小时，应采用较大的竖曲线半径。

设计速度大于或等于60km/h的高速公路，有条件的，采用大于或等于视觉要求的竖曲线半径值。

扩展数据：
竖曲线技术指标主要包括竖曲线半径和竖曲线长度。

凸形竖曲线的视线条件较差。

为保证行车安全，应选择合适的半径。

线路设计中的竖曲线可采用抛物线或圆曲线形式。

然而，为了简化计算，可以将弧方程简化为抛物型方程。

因此，用抛物线方程求解竖曲线方程是没有异议的。

为保证行车平稳、安全和视觉平稳，全凹或全凸竖曲线的坡度至少应满足：ω>0.6%。

同时，水平曲线中不应有全凹或全凸的竖曲线。

竖曲线是以坡点为交点，在线路纵断面上连接两个相邻坡段的曲线。

竖曲线有两种类型：凸曲线和凹曲线。

道路纵断面线通常使用直线（也称为直坡）和竖曲线，这两种都是纵断面的基本要素。

竖曲线一般采用抛物线，因为在设计计算中，抛物线比圆曲线更方便。

竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。

竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。

在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。

在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。

一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。

图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。

如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。

1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。

根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。

汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。

或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。

因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。

二、竖曲线的计算方法1.圆曲线形竖曲线计算《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。

Tv=2.5 X △i(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 ×△i △i=△i2-△i1 的绝对值Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。

(2)竖曲线的曲线长C≈2T。

(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。

【解】①计算△i相邻坡段坡度的代数差(‰) △i1-△i2=2-(-4)=6‰②竖曲线的切线长Tv=5·△i=5×6=30 m③竖曲线的曲线长C≈2Tv=2×30=60m④竖曲线的坡度线标高、纵距、标高计算。

竖曲线的起点计算A=K24+400-30=K24+370竖曲线的终点计算B=K24+400+30=K24+430各点坡度线标高K24+370 Hp =65.7-30×2‰=65.64K24+380 Hp H=65.7-20×2‰=65.66K24+400 Hp =65.7K24+420 Hp =65.7-20×4‰=65.62K24+430 Hp =65.7-30×4‰=65.58纵距计算K24+380 和K24+420 纵距y=10×10/2×10000=0.005K24+400 纵距y=30×30/2×10000=0.045 Y=C×C/8R=60×60/8×10000=0.045 纵距K24+370 和K24+430纵距为0竖曲线标高H(m) H=Hp±y竖曲线标高计算表2.抛物线型竖曲线计算(1)竖曲线的长度c=△i/γ.20(m)式中△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)；γ－每20m长度的变坡率(‰)，由表3－17查得。