证明命题的一般步骤：

第12章小结与思考（2）知识梳理：1.定义：用（推理）的方法证实真命题的过程叫做证明。

2.证明文字命题的一般步骤为：（1）分析命题的条件与结论（2）根据题意，（）（3）写出（）和（）（4）写出证明过程。

3.互逆命题的概念：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的（）又是第二个命题的（），那么这两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题称为另一个命题的（）二．例题精讲：（一）类型一：命题的改写、逆命题例1.先把下列命题改写成“如果······那么······”的形式，然后写出题设和结论。

(1)平行于同一条直线的两条直线平行。

（2）同角的余角相等。

（3）相等的角是内错角。

（二）类型二证明例 1.如图所示，A B∥C D∥GH, EG平分∠BEF, F G平分∠EFD ，求证E G⊥F G.C例2 辅助线的添加如图所示，已知MN∥DE,∠ABC=130度,∠BFD=40度，求证：AB⊥MNND E当堂检测：1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A 垂直B 两条直线C 同一条直线D 两条直线垂直于同一条直线2.在三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则三角形ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. A,B都有可能3.”同角的补角相等“的逆命题是（）4.命题“直角三角形两锐角互余“的条件是（）结论是（）5.已知假命题“两个锐角的和是直角”请举出一个反例（）6.填空使之成为一个完整的真命题。

（1）若a⊥b,b∥c，则（）（2）若（），则这两个角互补。

（3）若a∥b∥c，则（）7.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题。

（1）两个直角必互补。

（2）三角形内角和等于180度，（3）若abc=0，则a,b,c,中至少有两个为0.8.已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F,且∠AFG=∠G,AD求证GE∥课堂小结：。

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索- 百度文库ljlj逻辑学论文数学科学学院09级3班吴洁琼学号2009040288命题逻辑中几种常见的推理证明方法吴洁琼 哈尔滨师范大学 （黑龙江·哈尔滨 150025）【摘 要】：命题逻辑的推理证明是《离散数学》课程的重点难点内容，其主要原因有两个： 一是内容比较抽象且方法较独特，其灵活性很大, 故很难掌握；二是题型以证明题居多, 大多数题的知识面涉及较广, 故习题较难。

而命题逻辑又是数理逻辑的基础, 熟练而灵活地掌握好命题逻辑中推理证明的方法既是学习命题逻辑的重点, 又会为进一步学习谓词逻辑打下良好的基础。

本文结合适当的例题讲解，总结了命题逻辑中几种常见的推理证明方法，并进行了分析和探讨,以加深学生的理解，以及知识的灵活使用。

以期在帮助学生掌握命题逻辑的推理证明方法的同时, 又能对学生进行逻辑思维能力的训练,培养学生分析问题和解决问题的能力。

【关键词】：命题逻辑；推理；证明方法数理逻辑是《离散数学》课程的主要内容之一，它主要包括命题逻辑和谓词逻辑两大部分, 而命题逻辑又是谓词逻辑的基础,其中的内容也比较抽象，所以学好命题逻辑又是学好数理逻辑的关键。

学好数理逻辑既能加强学生的逻辑思维能力，又同时能够帮助同学学习数字电路和人工智能等其它课程。

数理逻辑中关于命题逻辑证明题比较多，学好数理逻辑的关键是能不能很好的掌握这些证明题。

一、命题逻辑中推理的相关概念定义1：一个命题公式序列1α，2α， ，n α；β，即βααα→ΛΛΛ)(21n 称为推理形式，其中序列最后一项β称为推理的结论，1α，2α， ，n α称为推理的条件。

定义2：对于命题公式序列1α，2α， ，n α；β的命题变元组);,,,(21p p p p n 的任意指派);,,,(21t t t t n 存在使n αααΛΛΛ 21为真，而β为假，则称此推理为无效推理，否则是有效推理。

证明命题公式β为有效结论的过程就是命题逻辑推理证明的过程。

高中数学中常见的证明方法一、直接证明法直接证明法是最基本也是最常见的证明方法之一。

它通过对所要证明的命题进行逻辑推理和分析，直接给出证明的过程和结论。

要使用直接证明法，一般需要明确以下几个步骤：1. 提出所要证明的命题：首先，明确所要证明的命题，即要证明的结论。

2. 建立前提条件：在进行证明前，需要明确前提条件，即已知条件或已知命题。

3. 逻辑推理：通过逻辑推理和分析，根据已知条件和逻辑关系，逐步推导出结论。

4. 结论：最后，根据已有的证明过程，给出结论。

二、间接证明法间接证明法又称反证法，它是通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出与已知事实矛盾的结论，从而证明所要证明的命题是正确的。

间接证明法的一般步骤如下：1. 假设反命题：首先，假设所要证明的命题的反命题是正确的。

2. 推导过程：根据假设和已知条件，通过逻辑推理进行推导，尽可能多地得到信息。

3. 矛盾结论：最终推导出一个与已知事实矛盾的结论。

4. 否定假设：由于假设的反命题与已知事实矛盾，所以可以否定假设，即所要证明的命题是正确的。

间接证明法常用于证明一些数学定理、存在性证明和最大最小值的存在性等问题。

三、数学归纳法数学归纳法是一种常用的证明方法，特别适用于证明一类命题或定理，如整数性质、等差数列的性质等。

它基于两个基本步骤：基本情况的验证和归纳假设的使用。

数学归纳法的一般步骤如下：1. 基本情况的验证：首先，验证当命题成立的最小情况，通常是n=1或n=0的情况。

2. 归纳假设的使用：假设当n=k时命题成立，即假设命题对于某个特定的正整数k是成立的。

3. 归纳步骤的推理：在归纳假设的基础上进行推理和分析，证明当n=k+1时命题也成立。

4. 归纳法的结论：根据归纳步骤的推理和基本情况的验证，可以得出结论，即所要证明的命题对于所有正整数都成立。

数学归纳法在数学推理和定理证明中有着广泛的应用，尤其适用于证明具有递推性质的命题。

四、逆否命题证明法逆否命题证明法是通过对命题的逆否命题进行证明，从而间接地证明所要证明的命题。

一轮难题复习推理与证明典型解答题一、知识网络二、合情推理（一）归纳推理1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。

简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。

2.归纳推理的一般步骤：第一步，通过观察个别情况发现某些相同的性质；第二步，从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。

题型1：用归纳推理发现规律（1）观察：对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是____.点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故（2）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图。

其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数。

则【解题思路】找出的关系式[解析]总结：处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系（二）类比推理1.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。

简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

2.类比推理的一般步骤：第一步：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；第二步：用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想.题型2：用类比推理猜想新的命题（1）已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.【解题思路】从方法的类比入手[解析]原问题的解法为等面积法，即，类比问题的解法应为等体积法，即正四面体的内切球的半径是高总结：①不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比。

②类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等（三）合情推理1.定义：归纳推理和类比推理都有是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。

数学证明的基本方法和技巧数学证明是数学研究中重要的一环，它旨在通过逻辑推理和数学语言的运用，来证明数学命题的真实性。

本文将介绍数学证明的基本方法和技巧，帮助读者更好地理解和运用数学证明。

一、直接证明法直接证明法是最常见的证明方法之一，它基于基本的逻辑推理和数学运算。

其基本思路是，首先假设命题为真，然后通过逐步推理、演算等方法，得出结论。

例如，证明一个数是偶数的命题可以采用直接证明法，假设这个数是 2k，经过一系列运算得出结论。

二、归纳证明法归纳证明法适用于具有重复性质的命题，即通过证明命题在某个特定条件下成立，再证明在下一步条件下也成立，从而推导出命题对所有情况都成立。

归纳证明法通常包括两个步骤：基础步骤和归纳步骤。

基础步骤证明命题在最小条件下成立，而归纳步骤证明命题在给定条件下成立。

例如，证明等差数列求和公式 Sn = n(a1 + an) / 2，可以使用归纳证明法。

三、反证法反证法是一种常用的证明方法，它通过假设命题的否定，然后推导出矛盾的结论，从而证明该命题为真。

其基本思路是，通过假设命题的否定，推导出与已知事实相矛盾的结论，从而得出原命题为真。

例如，证明根号2是无理数，可以采用反证法。

四、递推法递推法是一种经典的证明方法，常用于证明数列和递推关系的性质。

递推法基于递推关系的定义，通过已知情况得出下一步的结果，再逐步推导出结论。

例如，证明斐波那契数列的性质可以采用递推法。

五、等价转化法等价转化法是一种在数学证明中常用的方法，它通过将待证明的命题转化为等价的形式，从而更容易证明。

等价转化法常用于证明恒等式、不等式等问题。

例如，证明两个三角形全等时，可以通过等价转化法将问题转化为证明两个三角形的对应边和对应角相等，从而简化证明过程。

六、归纳假设法归纳假设法是一种常用的证明方法，它通过先假设命题对于某个特定情况成立，然后通过数学推理证明命题在一般情况下也成立。

这种方法常用于证明包含自然数的命题，如证明所有正整数之和的公式。

证明命题的一般步骤
证明命题的一般步骤是一个逻辑推理过程，它包括以下几个步骤：
1. 确定命题的形式：首先要明确命题是什么形式的，例如是条件命题、逻辑联结命题还是量化命题等。

这是进行证明的基础。

2. 建立证明的前提：在证明命题之前，需要确定一些前提条件，这些条件可以是已知的定理、公理或者其他已经被证明的命题。

前提是确保证明过程正确性的基础。

3. 使用逻辑推理方法：根据命题的形式和前提条件，使用逻辑推理方法来推导出结论。

逻辑推理方法可以包括数学归纳法、反证法、直接证明法、逆证法等。

4. 逐步推理：在推导过程中，需要逐步展开推理，每一步都基于之前的推理结果，并根据逻辑规则进行推理。

每一步的推理都要清晰、准确，并且有严格的逻辑依据。

5. 注意特殊情况：在进行证明时，需要特别注意一些特殊情况，这些特殊情况可能导致命题的成立或者不成立。

对于这些特殊情况，需要引入额外的假设或者进行额外的推理。

6. 总结结论：最后，根据逻辑推理的过程，得到最终的结论，并清楚地说明这个结论是基于哪些前提条件和推理过程得出的。

总的来说，证明命题的一般步骤是明确命题的形式，建立证明的前提，使用逻辑推理方法进行推导，逐步展开推理，注意特殊情况，并最终总结结论。

这一过程需要合理运用逻辑规则和数学推理方法，确保证明的正确性。