人教版初一数学锐角三角形
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锐角三角形知识点一、锐角三角形的定义。
1. 三角形按角分类。
- 锐角三角形是三角形的一种类型。
在一个三角形中,如果三个角都是锐角(即每个角都小于90°),那么这个三角形就叫做锐角三角形。
例如,一个三角形的三个角分别为60°、70°、50°,因为这三个角都小于90°,所以这个三角形是锐角三角形。
二、锐角三角形的性质。
1. 角的性质。
- 三个内角都是锐角,这是锐角三角形最基本的角的性质。
设锐角三角形的三个内角分别为∠A、∠B、∠C,则0°<∠A < 90°,0°<∠B < 90°,0°<∠C < 90°。
- 三角形内角和定理同样适用于锐角三角形,即∠A+∠B +∠C = 180°。
2. 边的性质。
- 在锐角三角形中,任意两边的平方和大于第三边的平方。
设锐角三角形的三边分别为a、b、c(a为最长边),则b² + c²>a²;同理,当b为最长边时,a² + c²>b²;当c为最长边时,a² + b²>c²。
这一性质可以用来判断三条线段能否构成锐角三角形。
例如,三条线段长分别为3、4、5,因为3²+4² = 9 + 16=25 = 5²,所以这三条线段构成直角三角形,而不是锐角三角形;若三条线段长为3、4、4.5,因为3²+4²=9 + 16 = 25,4.5² = 20.25,25>20.25,满足边的平方和关系,所以可以构成锐角三角形。
3. 高的性质。
- 锐角三角形的三条高都在三角形内部。
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
对于锐角三角形ABC,过点A作对边BC的高AD,过点B作对边AC的高BE,过点C作对边AB的高CF,AD、BE、CF都在三角形ABC内部。