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2020届全国高考五省优创名校第三次调研考试数学(理)试卷

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2020届全国高考五省优创名校第三次调研考试理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合{}0,2,4,6,8,10A ={}4,8B =，则B=( ) A.{}4,8 B.{}0,2,6C.{}0,2,6,10D.{}0,2,4,6,8,102.设函数()21,12,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f =( )A.15B.3C.23D.1393..已知()()f x g x ，分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=( )A ．3-B ．1-C ．1D ．34.已知()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥是(),-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A. ()0,1 B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11[,)73D. 1,17⎛⎫ ⎪⎝⎭5.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A.2B.4C.8D.166.设,R a b ∈,则“()20a b a -⋅<”是“a b <”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.甲、乙、丙三名同学选修课程,在4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有( )A.36种B.48种C.96种D.192种8.为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度 C.向左平移π6个单位长度 D.向右平移π6个单位长度9.已知向量(1,2),(2,4),5a b c ==--=,若5()2a b c +⋅=,则a 与c 的夹角为() A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒10.已知函数()f x 的导函数为'()f x ,且满足()2'(1)ln f x xf x =+,则'(1)f =( )A.e -B.-1C.1D.e11.设0.32a =、20.3b =、2log 0.3c =则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<12.设变量,x y 满足约束条件311x y x y y +≤-≥-≥⎧⎪⎨⎪⎩,则目标函数42z x y =+的最大值为( )A.12B.10C.8D.2二、填空题 13.若函数()121xf x a =-+为奇函数,则实数a =__________ 14.已知,R,i a b ∈是虚数单位,若(1i)(1i)b a +-=,则ab的值为__________.15定积分 .16.已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14m x y+≥恒成立的实数m 的范围是__________ 三、解答题17.（10分）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-． (1)若A B A =，求实数m 的取值范围； (2)当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；18.（12分）设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知2sin a b A =. (1)求B 的大小;(1)若a =5c =,求b 的值.19. （12分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次. 1.求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；2.求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.20. （12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知233nn S =+.1.求数列{}n a 的通项公式;2.若数列{}n b 满足3log n n n a b a =,求数列{}n b 的前n 项和n T .21. （12分）设函数()bf x ax x=-,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=.(1)求()f x 的解析式;(2)证明:曲线()y f x =上任意一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.22. （12分）已知函数()()24log 23f x ax x =++.(1)若()11f =,求()f x 的单调区间;(2)是否存在实数a ,使()f x 的最小值为0?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题 1.答案：C 解析：由补集定义知B={}0,2,6,10,故选C.2.答案：D解析：由题意得()233f =，从而()()2221331339f f f ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.3.答案：C解析：∵()()32+1f x g x x x -=+,∴()()321f x g x x x ---=-++.又()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，∴()()321f x g x x x +=-++，∴()()1+11f g =. 4.答案：C 解析：∵()()log 1a f x x x =≥是减函数, ∴01a << 且()10f =.∵()()()f 3141x a x a x =-+<为减函数, ∴310a -<,∴13a <又∵()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥是(),-∞+∞上的减函数,∴()31140a a -⨯+≥,∴17a ≥ ∴11[,)73a ∈5.答案：C解析：0,1k S ==;循环1122,2S k =⋅==;循环2228,3S k =⋅==; 停止,输出8S =,所以答案为C. 6.答案：A解析：若()20a b a -⋅<,则0a ≠,且a b <,所以充分性成立;若a b <,则0a b -<,当0a =时,()20a b a -⋅=,所以必要性不成立.故“()20a b a -⋅<”是“a b <”的充分而不必要条件.7.答案：C解析：甲选修2门,有246C =种选法,乙、丙各选修3门,各有344C =种选法,由分步乘法计数原理得,共有64496⨯⨯=种选法. 8.答案：D解析：因为ππsin(2)sin[2()]36y x x =-=-,所以只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平移π6个单位长度即可.故选D. 9.答案：C解析：依题意，得(1,2),5a b a +=--=. 设(,),c x y a =与c 的夹角为θ，而5()2a b c +⋅=， 所以522x y +=-.又2a c x y ⋅=+，所以512cos 525a c a cθ-⋅====-⨯⋅. 所以a 与c 的夹角为120︒. 10.答案：B解析：1'()2'(1)f x f x=+,令1x =,得'(1)2'(1)1f f =+,解得'(1)1f =-,故选B. 11.答案：D 解析：∵0.30221a =>=,200.30.31b =<=,22log 0.3log 10c =<=,∴ .a b c >>12.答案：B解析：画出可域如图中阴影部分所示,目标函数42z x y =+可转化为22zy x =-+,作出直线2y x =-并平移,显然当其过点A 时纵截距最大.解方程组31x y y +=⎧⎨=⎩得()2,1A ﹣,∴10max z =. 二、填空题 13.答案：12解析：因为函数()f x 是奇函数,所以()00,f = 即01021a -=+,解得12a =答案:12 14.答案：2解析：因为(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=.又,R a b ∈,所以1b a +=且10b -=,得2,1a b ==,所以2ab=.答案：解析： 本题考查有关多项式函数,三角函数定积分的应用..16.答案：94m ≤解析：由题意知两个正数,x y 满足4x y +=,则14559 144444x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+=, 当4y x x y =时取等号;∴14x y +的最小值是94,∵不等式14m x y +≥恒成立,∴94m ≤. 故答案为: 94m ≤. 三、解答题17.答案：(1)因为A B A =，所以B A ⊆，当B =∅时，121m m +>-，则2m <； 当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得21112215m m m m -≥+⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤.综上可得，实数m 的取值范围是(],3-∞．(2)当Z x ∈时，{}{}252,1,0,1,2,3,4,5A x x =-≤≤=--，共有8个元素，所以A 的非空真子集的个数为822254-=.(3) 当B =∅时，由(1)题知2m <；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得211212m m m -≥+⎧⎨-≤-⎩，或21115m m m -≥+⎧⎨+>⎩，解得4m >.综上可得，实数m 的取值范围是()(),24,-∞+∞．解析：18.答案：(1)根据正弦定理,得: sin 2sin sin A B A =⋅,∵sin0A≠,∴1 sin2B=.∴ABC△为锐角三角形,∴π6B=.(2)根据余弦定理,得:2222cos2725257b ac ac B=+-=+-⨯=,∴b解析：19.答案：1.由题意得，该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)共有25种情况．设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A，则事件A包含的结果为(1,1),(1,5),(5,1),(5,5)，共4种，所以4 ()25P A=．即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为4 25．2.两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况：①第一次奖金为100元，第二次没有获奖，其包含的情况为(3,1),(3,5)，概率为12 25P=；②第一次没中奖，第二次奖金为100元，其包含的情况为(1,3),(5,3)，概率为22 25P=；③两次各获奖金50元，包含的情况有(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)，概率为34 25P=．由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为123825P P P P =++=， 即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率为825． 解析： 20.答案：1.由233n n S =+,得()1113332a S ==+=, ()()()1111133333222n n n n n n a S S n ---=-=+-+=≥. 而11133a -=≠,则13,1{3,1n n n a n -==> 2.由3log n n n a b a =及13,1{3,1n n n a n -==>. 可得311,1log 3{1,13n n n n n a b n a n -===->, 23111231 (33333)n n n T --=+++++① 223411112321 (3333333)n n n n n T ---=++++++② ①-②得223121111111 (33333333)n n n n T --=+-++++- 22311111111 (3333333)n n n --⎛⎫=-+++++- ⎪⎝⎭ 11213319313n n n --=+-- 213192233n n n -=+--⋅ 13211823nn +=-⋅. 113211243n n n T -+=-⋅. 解析：21.答案：(1)2'()b f x a x=+. ∵点(2,(2))f 在切线74120x y --=上, ∴27121(2)42f ⨯-==. 又曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=, ∴77'(2)1444113(2)2222b f a a b b f a ⎧⎧=+=⎪⎪=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩, ∴3()f x x x=-. (2)设0003(,)x x x -为曲线()y f x =上任意一点, 则曲线在该点处的切线的斜率2031k x =+, 切线方程为0020033()(1)()y x x x x x --=+-, 令0x =,得06y x =-. 由0020033()(1)()y x x x x x y x ⎧--=+-⎪⎨⎪=⎩,得0022x x y x =⎧⎨=⎩, ∴曲线()y f x =上任意一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形的面积00162162S x x =-=,为定值. 解析：22.答案：(1)∵()()24log 23f x ax x =++且()11f =, ∴()24log 12131541a a a ⋅+⨯+=⇒+=⇒=-.可得函数()()24log 23f x x x =-++. ∵真数为223013x x x -++>⇒-<<,∴函数定义域为(1,3)-.令()222314?t x x x =-++=--+可得:当()1,1x ∈-时,t 为关于x 的增函数;当()1,3x ∈时,t 为关于x 的减函数.∵底数为41>∴函数()()24log 23f x x x =-++的单调增区间为()1,1-,单调减区间为()1,3. (2)设存在实数a ,使()f x 的最小值为0,由于底数为41>,可得真数2231t ax x =++≥恒成立,且真数t 的最小值恰好是1, 即a 为正数,且当1x a=-时,t 值为1. 所以2001111220231a a a a a a a >⎧>⎧⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎛⎫-+=-+-+=⎪ ⎪ ⎪⎪⎩⎝⎭⎝⎭⎩, 所以12a =,使()f x 的最小值为0. 解析：。

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2020年新疆高考数学三诊试卷(理科)(问卷)(含答案解析)

2020年新疆高考数学三诊试卷(理科)(问卷)(含答案解析)

2020年新疆高考数学三诊试卷（理科）（问卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.已知复数z满足其中i是虚数单位，则A. 1B.C.D. 23.方程的实根所在的区间为A. B. C. D.4.已知，则A. B. C. D.5.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若，，且m，，则B. 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C. 若，，则D. 若，，则6.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种7.把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，再把得到图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象．则下列命题正确的是A. 函数在区间，上单调递减B. 函数在区间，上单调递增C. 函数的图象关于直线，对称D. 函数的图象关于点，对称8.周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长度依次成等差数列，冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之和为尺，前九个节气日影长度之和为尺，则谷雨这一天的日影长度A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺9.函数的大致图象为A. B.C. D.10.多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数表面数棱长数在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯结构图如图是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形．除外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有，，，，，，，等，则结构含有正六边形的个数为A. 12B. 24C. 30D. 3211.过双曲线C：右焦点F的直线l与C交于P，Q两点，，若，则C的离心率为A. B. 2 C. D.12.若函数满足，且，则函数A. 既无极大值又无极小值B. 有极小值无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 有极大值无极小值二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量为单位向量，，且，则______．14.已知等腰直角三角形OAB的直角顶点O位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则的面积是______．15.甲、乙、丙、丁四个人背后有4个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号，他们每人都只说对了一半，则丙背后的号码是______．16.已知数列前n项和为，且，若，则首项的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若的面积，且C.Ⅰ求角A的大小；Ⅱ求面积的最大值．18.如图在正方体中，E，F分别是BC，CD的中点，M，N 在上，且．Ⅰ证明：平面；Ⅱ求平面与底面ABCD所成锐二面角的余弦值．19.“网购”已经成为我们日常生活中的一部分，某地区随机调查了100名男性和100名女性在“双十一”活动中用于网购的消费金额，数据整理如表：男性消费金额频数分布表消费金额单位：元人数1515203020Ⅰ试分别计算男性、女性在此活动中的平均消费金额；Ⅱ如果分别把男性、女性消费金额与中位数相差不超过200元的消费称作理性消费，试问是否有5成以上的把握认为理性消费与性别有关．附：．20.已知函数．Ⅰ求函数的最值；Ⅱ当时，，求实数a的取值范围．21.O为坐标原点，椭圆C：的离心率为，椭圆C的右顶点为设M，N是C上位于第二象限的两点，且满足，Q是弦AM的中点，射线OQ与椭圆交于点P．Ⅰ求证：直线OQ与直线AM斜率的乘积为；Ⅱ若，求椭圆C的标准方程．22.在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同．Ⅰ求圆C的极坐标方程；Ⅱ若直线l：为参数被圆C截得的弦长为2，求直线l的倾斜角．23.已知函数，其中．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ已知关于x的不等式的解集为，求a的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：，，．故选：C．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性和定义域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：由，得，则，则．故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，然后利用复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．构造函数，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令，在定义域上连续且单调递增，，，故，故a所在区间是；故选：B．4.答案：C解析：解：，可得：，化简可得：，两边平方可得：，从而解得：．故选：C．由两角和与差的正弦函数公式展开已知，化简可得，两边平方，由二倍角的正弦函数公式即可得解．本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．5.答案：D解析：解：A、若时，l与不一定垂直，故A错误；B、若三点不在平面的同侧，则与相交，故B错误；C、，，有可能，故C错误；D、根据平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于平面，故D正确．故选：D．根据线面垂直的判定定理判断A是否正确；借助图象，根据三点是否在平面的同侧来判断B是否正确；根据直线在平面内的情况，来判断C是否正确；根据平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，来判断D是否正确．本题借助考查命题的真假判断，考查线面垂直的判定．6.答案：C解析：【分析】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有种选法，再从5名女医生中选出1人，有种选法，则不同的选法共有种．故选C．7.答案：B解析：解：把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，可得的图象，再把得到图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象．对于A，令，，解得：，，可得函数在区间上单调递减，故A错误，对于B，令，，解得：，，可得函数在区间上单调递增，故B正确，对于C，令，，解得：，，即函数的图象关于直线，对称，故C错误，对于D，令，，解得：，，即函数的图象关于点对称，故D错误，故选：B．根据函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用正弦函数的图象性质，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象性质应用，属于基础题．8.答案：A解析：解：根据题意，设这个等差数列为，且该数列的公差为d；则有，且；解可得：，；则谷雨这一天的日影长；故选：A．根据题意，设这个等差数列为，且该数列的公差为d；结合题意可得，且；解可得与d的值，由等差数列通项公式计算可得答案．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.答案：A解析：解：函数的定义域为R，由于为奇函数，也为奇函数，故函数为偶函数，可排除选项B，C；又，可排除选项D．故选：A．利用函数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解．本题考查利用函数的性质确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题．10.答案：D解析：解：根据题意，顶点数就是碳原子数即为84，每个碳原子被3条棱长共用，故棱长数，由欧拉公式可得面数棱长数顶点数，设正五边形x个，正六边形y个，则，，解得，，故正六边形个数为32个，故选：D．根据题意可知顶点数为84，可求得棱长数为126，结合欧拉公式得到面数为44，列出方程组即可本题考查学生阅读理解的能力，考查合情推理的能力，属于中档题11.答案：C解析：解：设双曲线的左焦点为，由，可得，，可得，可设，可得，由双曲线的定义可得，，在直角三角形POF中，可得，在中，，在中，，由，化为，由，可得，由消去t，可得，即，则，故选：C．设双曲线的左焦点为，由向量共线定理可得，由向量垂直的条件，可得，可设，可得，再由双曲线的定义可得，，运用勾股定理和余弦定理，可得为关于t的式子，化简整理，消去t，可得a，c的方程，再由双曲线的离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查向量共线定理和向量垂直的条件，以及三角形的余弦定理的运用，考查化简运算能力和推理能力，是一道综合题．12.答案：A解析：解：，，，为常数，又，，，函数既无极大值也无极小值．故选：A．依题意可得，进而得到，又，可得，求出导数即可求出极值情况．本题考查了导数的运用以及利用导数研究函数的极值，本题的难点在于对函数解析式的求解，属于中档题．13.答案：解析：解：根据题意，，即，又由，则，．又由向量为单位向量，则有，解可得，，故答案为：根据题意，由数乘向量的定义可以设，结合单位向量的定义可得，解可得的值，即可得答案．本题考查向量模的计算，注意单位向量的定义，属于基础题．14.答案：36解析：解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线上，由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，可设直线，代入抛物线，可得，解得或，可得等腰直角三角形的另外两个点为，，则这个等腰直角三角形的面积为：．故答案为：36．由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线和抛物线的交点，即可得到所求面积．本题考查抛物线的方程和运用，考查等腰三角形的面积的求法，注意运用对称性，考查运算能力，属于基础题．15.答案：3解析：解：假设赵同学说的前半句“甲是2号”是对的，那后半句“乙是3号”就是错的．那么李同学说：“丁是1号”也是对的，那孙同学说“丙是3号”也是对的，钱说“丙是2号，乙是4号”中“乙是4号”就是对的．即甲2号，乙4号．丙3号，丁1号，成立，故丙背后号码为3．故答案为：3．依据现在知道四个人只对了一半，可用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾，则推理正确．本题考查了合情推理的应用．属于中档题．16.答案：解析：解：，，两式相减得：，即，，，，，，，，解得：，解得：，解得：，解得：，解得：，首项的取值范围是：，故答案为：由得，用表示出，，，，，再利用列出不等式组，即可求出首项的取值范围．本题主要考查了数列的递推式，考查了考生分析问题和解决问题的能力，是中档题．17.答案：解：Ⅰ由，，由，即，，又，从而．Ⅱ由，，从而，，，即面积的最大值为，此时是正三角形．解析：Ⅰ由三角形面积公式得到，再利用正弦定理对已知等式角化边得，再由余弦定理即可求出角A的大小；Ⅱ由角A求出a，再利用余弦定理结合基本不等式求出，再由三角形面积公式即可求出面积的最大值．本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，以及基本不等式的应用，是中档题．18.答案：解：Ⅰ证明：以A为原点，如图建立空间直角坐标系，不妨取棱长为6，则6，，6，，0，，3，，6，，，，，设平面的法向量，则，可取，，即，平面．Ⅱ解：由Ⅰ知平面的法向量，又面ABCD的法向量，．平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为．解析：Ⅰ以A为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面．Ⅱ求出平面的法向量和面ABCD的法向量，利用向量法能求出平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：Ⅰ由表格知男性平均消费金额为元；由频率分布直方图知女性平均消费金额为：元；Ⅱ由Ⅰ知女性的理性消费区间为人数为16人，男性理性消费区间为，人数为19人，填写列联表为：女性男性合计理性消费161935非理性消费8481165合计100100200计算，由，所以没有5成以上的把握认为理性消费与性别有关．解析：Ⅰ由表中数据和频率分布直方图，求出平均数；Ⅱ由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了平均数和独立性检验的应用问题，是基础题．20.答案：解：Ⅰ易知定义域为R，且，得，当时，在上递减，在上递增．有最小值，同理，当时，有最大值．Ⅱ当，有，，当时，．设，则，由和，得，舍在上递增，在上递减，，．解析：Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可；Ⅱ时，显然成立，时，分离参数a，得到，求出的最大值，从而求出a的范围．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．21.答案：Ⅰ证明：由知，又所以，方程可表示为，，设，，，线段AM中点，所以，因为点M在椭圆上，所以，即，代入得所以．Ⅱ解：由知椭圆得方程可以为，即，设：，代入，得，，，同理设：，由可知．所以所以，，，从而椭圆方程为．解析：Ⅰ根据题意可得，，所以，方程可表示为，设，，，，得线段AM中点Q坐标，，因为点M在椭圆上，所以，将它代入得．Ⅱ由知椭圆得方程可以为，即，设：，联立直线OP与椭圆得方程，解得，，写出，同理设：，由可知，即，得，再化简，解得，进而得椭圆方程．本题考查椭圆得标准方程，定值问题，属于中档题．22.答案：解：Ⅰ圆C的参数方程为为参数，转换为普通方程为：，即，进一步利用，得到圆C的极坐标方程为；Ⅱ由l：或，由圆C的圆心，，又弦长为2，圆心C到l的距离，解得，所以直线的倾斜角为，当直线经过原点，且斜率不存在时，所截得的弦长也为2，故直线的倾斜角为．的倾斜角或．解析：Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：Ⅰ当时，，，当时，式即为，符合，当时，式即为，不符合，当时，式即为，符合，综上，不等式的解集为或；Ⅱ，又的解集为，的解集为，，，．解析：Ⅰ将代入中，然后根据，利用零点分段法解不等式即可；Ⅱ利用绝对值三角不等式可知，然后由的解集为，得到关于a的方程，再求出a的值．本题考查了绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法和根据不等式的解集求参数的值，考查了分类讨论思想和方程思想，属中档题．。

新疆2020年高考数学三模试卷(理科)(I)卷

新疆2020年高考数学三模试卷(理科)(I)卷

新疆2020年高考数学三模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设A＝｛x｜x2－5x＋4≤0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6≥0｝，则A∩B（）A . ［1，2］［3，4］B . ［1，2］［3，4］C . ｛1，2，3，4｝D . ［－4，－1］［2，3］2. （2分）(2020·厦门模拟) 在复平面内，复数对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高三上·高台期末) 已知，且，则向量与向量的夹角是（）A .B .C .D .4. （2分）函数的定义域是（）．A . [－1，＋∞)B . (－∞，0)∪(0，＋∞)C . [－1,0)∪(0，＋∞)D . R5. （2分）点到直线的距离为（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·大纲卷理) 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A . 60种B . 70种C . 75种D . 150种7. （2分）要得到的图象，只需将的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1 ，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A . 4B . 2C . 2D .9. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2015高三上·天津期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣2C .D . 111. （2分）已知分别为双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·寿光月考) 定义在上的单调减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·信宜期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若p（ξ＞3）=0.023，则p（﹣1≤ξ≤3）等于________．14. （1分）(2018·宝鸡模拟) 二项式的展开式中常数项是________．15. （1分） (2020高二上·吉林期末) 在中，角所对的边分别为，若，，，则 ________．16. （1分） (2017高三上·长葛月考) 设为数列的前项和，，且，则________ .三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高一下·江东月考) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积．18. （5分）(2020·三明模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．19. （10分） (2016高一下·珠海期末) 为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了60位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的），以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70），…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：（1）求出问卷调查分数低于50分的被问卷人数；（2）估计全市市民满意度在60分及以上的百分比．20. （10分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 1（a＞b＞0）的焦距F1F2的长为2，经过第二象限内一点P（m，n）的直线 1与圆x2+y2＝a2交于A，B两点，且OA ．（1）求PF1+PF2的值；（2）若• ，求m，n的值．21. （10分） (2020高二下·项城期末) 已知函数 .（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.22. （10分）(2018·东北三省模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（1）求与交点的极坐标；（2）设点在上，，求动点的极坐标方程．23. （10分）(2017·邵阳模拟) 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2020年高考理科数学及答案解析(全国Ⅲ卷)

2020年高考理科数学及答案解析(全国Ⅲ卷)

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（含答案解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【难度】容易 【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i【答案】D 【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。

在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8【答案】C 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2020年高考全国III卷理科数学试题(含解析)

2020年高考全国III卷理科数学试题(含解析)

一、选择题1.已知集合*{(,)|,,}A x y x y N y x =∈≥，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】{(4,4),(3,5),(2,6)(1,7)}A B =，有4个元素，故选C.2.复数113i -的虚部是（ ）A.310-B.110-C.110D.310【答案】D【解析】1131313(13)(13)10i ii i i ++==--+，故选D. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1p ，2p ，3p ，4p ，且411i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 （ ）A.14p p ==30.1=C.14p p ==30.2= 【答案】B等，都为选项中，大部分数4.Logistic 0.23(53)()1t KI t e --=+，其中K *t 约为 （ ）（ln193≈A.60 69 【答案】C1319≈-，∴*66t ≈. 5.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 （ ） A.1(,0)4 B.1(,0)2 C.(1,0) D.(2,0)【答案】B【解析】不妨设(2,4)D p ，(2,E ，∵OD OE ⊥，∴440OD OE p ⋅=-=，解得1p =，故抛物线C 的方程为22y x =，其焦点坐标为1(,0)2.6.已知向量a ，b 满足||5a =，||6b =，6a b ⋅=-，则cos ,a a b <+>=（ ）A.3135-B.1935-C.1735D.1935【答案】D【解析】由2()||25619a a b a a b ⋅+=+⋅=-=，又22||27a b a a b b +=+⋅+=，所以()1919cos ,5735||||a a b a a b a a b ⋅+<+>===⨯⋅+，故选D.7.在ABC ∆中，2cos ,4,33C AC BC ===，则cos B = （ ）A.19B.13C.12D.23【答案】A【解析】由余弦定理可知：2222222||||||34||cos 32||||234BC AC AB AB C BC AC +-+-===⋅⨯⨯，可得|| 3 AB =，又由余弦定理可知222222||||||3341cos 2||||2339AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯. 故选A.8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）A.6+ B. C. D.4+【答案】C棱PC ⊥底面ABC 606=+︒C.9.已知2tan tan()74πθθ-+=，则tan θ= （ ）A.2-B.1-C.1D.2 【答案】D【解析】由题可知1tan 2tan 71tan θθθ+-=-，化解得：22tan 2tan 1tan 77tan θθθθ---=-，解得tan 2θ=.故选D.10.若直线l 与曲线y 和圆2215x y +=都相切，则l 的方程为 （ ）A.21y x =+B.122y x =+C.112y x =+ D.1122y x =+ 【答案】D【解析】由y =得y '=假设直线l与曲线y =相切于点0(x ， 则直线l的方程为0)y x x =-，即00x x -+=.由直线l 与圆2215x y +==，解得01x =，故直线l 的方程为210x y -+=，即1122y x =+. 11.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F.P 是C 上一点，且12F P F P ⊥.若12PF F ∆的面积为4，则a = （ ） A.1D.8 【答案】 A【解析】法一：设1PF m =，则12142PF F S mn ∆==，又ce a=a 所以24tan 45b ︒=又因为c e a ==12.已知5458<，45138<.设5，8，13，则 （ ）A.a b c <<B.b a c <<C.b c a <<D.c a b <<【答案】A【解析】易知,,(0,1)a b c ∈，由2225555558log 3(log 3log 8)(log 24)2log 3log 8log 54144a b +==⋅<==<知a b <， 因为8log 5b =，13log 8c =，所以85,138b c ==，即554485,138b c ==， 又因为544558,138<<，所以445541385813c b b =>=>，即b c <， 综上所述：a b c <<.故选：A. 二、填空题13.若x ，y 满足约束条件0201x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为________.【答案】7【解析】作出可行域如图所示，由32z x y =+知3122y x z =-+，由图可知，当目标函数过点(1,2)A 时，取得最大值，即max 7z =.14.262()x x+的展开式中常数项是________（用数字作答）.【答案】240【解析】因为2(6)123r r r r r r r ---240.15.________.【答案】3锥的母线长为，可得OD BCOS BS =322r -23316.关于函数1()sin sin f x x x=+. ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称；③()f x 的图像关于直线2x π=对称；④()f x 的最小值为2.其中所有真命题的序号是________. 【答案】②③【解析】对于①，由sin 0x ≠可得函数的定义域为{|,}x x k k Z π≠∈，故定义域关于原点对称，由11()sin()sin ()sin()sin f x x x f x x x-=-+=--=--，所以该函数为奇函数，关于原点对称，①错②对；对于③，11()sin()sin ()sin()sin f x x x f x x xπππ-=-+=+=-，所以()f x 关于2x π=对称，③对；对于④，令sin t x =，则[1,0)(0,1]t ∈-，由双勾函数1()f t t t=+的性质，可知()(,2][2,)f t ∈-∞-⋃+∞，所以()f x 无最小值，④错.三、解答题17.设数列{}n a 满足13a =，134n n a a n +=-. （1）计算23,a a .猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列{2}n n a 的前n 项和n S .【解析】（1）由13a =，134n n a a n +=-，21345a a =-=﹐323427a a =-⨯=，… 猜想{}n a 的通项公式为21n a n =+. 利用数学归纳法证明：（i ）当1,2,3n =时，显然成立；（ii ）假设()n k k N *=∈时猜想成立，即21k a k =+，则1n k =+时，1343(21)42(1)1k k a a k k k k +=-=+-=++， 所以1n k =+时猜想也成立， 综上（i ）（ii ），所以21n a n =+. （2）令2(2n n n b a ==则12n n S b b b =+++2323252n S =⨯+⨯+由①-②得，1322(21)2n n n S n +-=+⨯+⨯，化简得(21)2n S n =-⨯18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（1）分別估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的值计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据所给数据.完成下面的22⨯列联表.并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，.【解析】（1）根据上面的统计数据，可得：该市一天的空气质量等级为1的概率为2162543100100++= 该市一天的空气质量等级为2的概率为5101227100100++=，该市一天的空气质量等级为3的概率为67821100100++=， 该市一天的空气质量等级为4的概率为7209100100++=. （2）由题意，计算得1000.203000.355000.45350x =⨯+⨯+⨯=， 即一天中到该公园锻炼的平均人次的值计值为350. （3）22⨯列联表如下：由表中数据可得：22100(3383722)K ⨯⨯-⨯所以有95%. 19.如图，在长方体1上且112,2DE ED BF FB ==（1）证明：点1C （2）若12,1,3AB AD AA ===，求二面角1A EF A --的正弦值.【解析】（1）在1AA 上取一点M ，使得12A M AM =，分别连接EM ，1B M ，1EC ， 1FC .在长方体1111ABCD A B C D -中，有111////DD AA BB ，且111 DD AA BB ==， 又12DE ED =，12A M AM =，12BF FB =，所以1DE AM FB ==， 所以四边形1B FAM 和四边形EDAM 都是平行四边形. 所以1//AF MB 且1AF MB =，//AD ME 且AD ME =，又在长方体1111ABCD A B C D -中，有11//AD B C ，且11AD B C =，所以11//B C ME 且11B C ME =，则四边形11B C EM 为平行四边形， 所以11//EC MB ， 所以1//AF EC ，所以点1C ，在平面AEF 内.（2）在长方形1111ABCD A B C D -中，以1C 为原点，11C D 所在直线为x 轴，11C B 的直线为y 轴，1C C 2AB =，1AD =，13AA =所以(2,1,3)A ，E (2,1,0)，则(2,1,EF =-(0,1,1)=--，1(0,1,2)A E =-1111(,,)n x y z =，则1100n EF n AE ⎧⋅=⎧⎪⇒⎨⎨⋅=⎩⎪⎩，取法向量1(1,1,1)n =-，设平面1A EF 22(,n x =，则2222210200n EF z y z n A E ⎧⋅==⎪⇒⎨-+=⋅=⎪⎩，取法向量2(1,4,n =所以121212142cos ,||||321n n n n n n ⋅+-<>==⋅⋅设二面角1A EF A -为θ，则42sin 7， 即二面角1A EF A -的正弦值为20.已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点.（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ ∆的面积.【解析】（1）c e a ==22516m =，∴C 的方程：221612525x y +=. （2）设直线BP ：(5)y k x =-，与椭圆C 联立可得：2222(116)160400250k x k x k +-+-=.设00(,)P x y ，则202400255116k x k -=+，∴202805116k x k-=+，∴0210||5|116PB x k =-+. ∵BP BQ ⊥，∴直线BQ ：1(5)y x k=--.令6x =，1y k =-，∴1(6,)Q k -，||BQ =∵||||BP BQ =，∴214k =或2164k =. 根据椭圆的对称性，只需讨论12k =和18k =的情况，当12k =时，03x =，||PQ =PQ 点A 到直线PQ 11122APQ S PQ d ∆=.||⋅=当18k =时，03x =-||PQ =∴点A 到直线PQ ∴21|2APQ S PQ d ∆=.|⋅综上52APQ S ∆=.21.设函数3()f x x bx c =++，曲线()y f x =在点11(,())22f 处的切线与y 轴垂直.（1）求b ；（2）若()f x 有一个绝对值不大于1的零点，证明：()f x 所有零点的绝对值都不大于1.【解析】（1）2()3f x x b '=+，又曲线()y f x =在点11(,())22f 处的切线与y 轴垂直，∴13()024f b '=+= ，解得34b =-.（2）设0x 为()f x 的一个零点，且011x -≤≤，由题意可知30034c x x =-+，令33()(11)4x x x x ϕ=-+-≤≤，则11()3()()22x x x ϕ'=-+，此时1(1,)2x ∈--，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；11(,)22x ∈-，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增；1(,1)2x ∈，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减，则1(1)4f -=，11()24f -=-，11()24f =，1(1)4f =-，此时1144c -≤≤，再设1x 为()f x 的零点，则31113()04f x x x c =-+=，311131444x x -≤-+≤，整理得2111211(1)(1)01(1)()0x x x x x ⎧-++≤⎪⎨+-≥⎪，解得111x -≤≤， 则()f x 四、选做题（2选1）22.在直角坐标系xOy 1t ≠），C 与坐标轴交于,A B （1）求||AB ；（2的极坐标方程. 【解析】（1）当x =,求得12y =;当0y =时,求得2t =或t (0,12)和(4,0)-,||AB （2）由（1）得直线3120x y -+=,故直线AB 23.设a ，b ，c R ∈，（1）证明：ab bc ++（2）用max{,,}a b c 表示a ，b ，c的最大值，证明：max{,,}a b c ≥. 【解析】（1）∵0a b c ++=，∴()c a b =-+，222()()2cb bc ca ab a b c ab a b ab a b ab ++=++=-+=---223()024b a b =-+-<.（2）∵0a b c ++=，∴()c a b =-+，∵1abc =，∴()1ab a b -+=，即：2210ba b a ++=，∵0b ≠，则440b b ∆=-≥. 不妨设b 为max{,,}a b c ，则340b -≥，即b ≥，∴max{,,}a b c ≥。