高一周练试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是（）A. 翻箱倒柜（dǎo）B. 惊涛骇浪（hài）C. 窃窃私语（qiè）D. 妙手偶得（ōu）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 通过这次学习，使我对这个问题的认识更加深刻。

B. 为了提高我们的语文素养，我们必须多读书，读好书。

C. 他的文章语言优美，内容充实，深受读者喜爱。

D. 这种做法不仅没有解决问题，反而使矛盾更加复杂。

3. 下列各句中，加点的词语使用不正确的一项是（）A. 她的歌声如泣如诉，让人动容。

B. 这本书内容丰富，插图精美，是儿童学习的好教材。

C. 那个地区气候宜人，风景如画，吸引了众多游客。

D. 他的演讲慷慨激昂，充满了爱国情怀。

4. 下列各句中，句式变换不正确的一项是（）A. 原句：他学习了很久，终于把这道题解出来了。

变换后：他学习很久，终于把这道题解出来了。

B. 原句：这个城市很繁华，有很多高楼大厦。

变换后：这个城市高楼大厦林立，很繁华。

C. 原句：他跑得很快，像一阵风一样。

变换后：他跑得像一阵风一样快。

D. 原句：这个问题很难，需要我们认真思考。

变换后：这个问题很复杂，需要我们认真思考。

5. 下列各句中，修辞手法使用不恰当的一项是（）A. 月亮升上了天空，星星在月亮周围闪烁。

B. 那个女孩的笑容如阳光般灿烂。

C. 这本书的内容丰富，就像一座知识的宝库。

D. 他的演讲铿锵有力，就像一支战歌。

6. 下列各句中，标点符号使用不正确的一项是（）A. 他拿起笔，在纸上写下了：“我爱我的祖国。

”B. 她说：“你误会了，我没有那个意思。

”C. 这本书的内容很丰富，包括历史、地理、生物等多个方面。

D. 他看着窗外的风景，思绪万千。

7. 下列各句中，字词解释错误的一项是（）A. 沉鱼落雁：形容女子美丽动人。

B. 鹤立鸡群：比喻才能突出，与众不同。

C. 桃李满天下：比喻培养的人才遍布天下。

一、基础知识（每题2分，共20分）1. 下列词语中字形、字音完全正确的一项是（）A. 惊愕（jiōng è）融会贯通（róng huì gōng tōng）B. 瞠目结舌（chēng mù jié shé）沥尽心血（lì jìn xīn xuè）C. 鞠躬尽瘁（jū gōng jìn cuì）指点江山（zhǐ diǎn jiān shān）D. 惊心动魄（jīng xīn dòng pò）惊涛骇浪（jīng tāo hài làng）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 由于科技的快速发展，使得我们的生活发生了翻天覆地的变化。

B. 为了提高学生的综合素质，学校决定开设各种兴趣小组。

C. 他不仅成绩优秀，还积极参加社会实践活动，深受老师和同学的喜爱。

D. 近期，我国成功发射了新一代导航卫星，这将极大地提高我国导航系统的精确度。

3. 下列句子中，使用比喻手法最恰当的一项是（）A. 他学习刻苦，是班级里的“小太阳”。

B. 那个城市的美景犹如一幅美丽的画卷。

C. 他的嗓音洪亮，仿佛能够穿透云霄。

D. 她的舞姿优雅，宛如一只翩翩起舞的蝴蝶。

4. 下列诗句中，意境最美的一项是（）A. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。

B. 落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。

C. 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

D. 两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮。

5. 下列词语中，与“日新月异”意思最接近的一项是（）A. 日积月累B. 水滴石穿C. 一步一个脚印D. 瞬息万变二、现代文阅读（每题5分，共25分）阅读下面的文章，回答问题。

（一）阅读下面短文，完成6-8题。

《青春之歌》青春是生命中最美好的时光，它充满了梦想、激情和奋斗。

青春的火焰燃烧着，照亮了我们前进的道路。

青春的我们，拥有无限的潜能。

浙江省杭州市某校高一（下）周练数学试卷一、选择题1. 设a>b>0，下列各数小于1的是（）A.2a−bB.(ab )12 C.(ab)a−b D.(ba)a−b2. 若a>1，0<b<1，则下列不等式中正确的是（）A.a b<1B.b a>1C.log a b<0D.log b a>03. 若a>b>c，a+2b+3c=0，则（）A.ab>acB.ac>bcC.ab>bcD.a|b|>c|b|4. 若集合M={y|y=x2, x∈Z}，N={x∈R|3x−1x−9≤1}，则M∩N的真子集的个数（）A.7B.8C.15D.165. 函数y=√log12(x2−1)的定义域是（）A.[−√2, −1)∪(1, √2]B.(−√3, −1)∪(1, √2)C.[−2, −1)∪(1, 2]D.(−2, −1)∪(1, 2)6. 设函数f(x)={2x+1,x≥1x2−2x−2,x<1，若f(x0)>1，则x0的取值范围是（）A.(−∞, −1)∪(1, +∞)B.(−∞, −1)∪[1, +∞)C.(−∞, −3)∪(1, +∞)D.(−∞, −3)∪[1, +∞)7. 在R上定义运算：x∗y=x(1−y)，若不等式(x−y)∗(x+y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是（）A.−12<y<32B.−32<y<12C.−1<y<1D.0<y<28. 设变量x，y满足约束条件{x−y+2≥0，x−5y+10≤0，x+y−8≤0，则目标函数z=3x−4y的最大值和最小值分别为()A.3，−11B.−3，−11C.11，−3D.11，39. 在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x, y)|x+y≤1, 且x≥0, y≥0}，则平面区域B＝{(x+y, x−y)|(x, y)∈A}的面积为（）A.2B.1C.12D.1410. 已知向量m→=(a−2b, a)，n→=(a+2b, 3b)，且m→，n→的夹角为钝角，则在aOb平面上，点(a, b)所在的区域是（）A. B. C. D.二、填空题若1<α<3，−4<β<2，则α−|β|的取值范围是________．已知a+b>0，则ab2+ba2与1a+1b的大小关系是________．若关于x的方程x2+ax+a2−1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为________．已知x、y满足不等式组{y≥xx+y≤2x≥a，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=________．已知数列{a n}，新数列a1，a2−a1，a3−a2，…，a n−a n−1，…为首项为1，公比为13的等比数列，则a n=________．三、解答题关于x的不等式{x2−x−2>02x2+(2k+5)x+5k<0的整数解的集合为{−2}，求实数k的取值范围．家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序．己知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时．又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元．根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？设数列{a n}的首项a1＝a≠14，且a n+1={12a n(n)a n+14(n)，记b n＝a2n−1−14(n＝1, 2, 3…)．（1）求a2，a3；（2）判断数列{b n}是否为等比数列，并证明你的结论．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，若S4≥10，S5≤15，（1）求a1、d满足的不等关系；（2）求a4的最大值．参考答案与试题解析浙江省杭州市某校高一（下）周练数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】不等式的概念与应用【解析】由指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图象和性质进行判断．【解答】解：y=a x(a>0且a≠1)．当a>1，x>0时，y>1，当0<a<1，x>0时，0< y<1．∵a>b>0，∴a−b>0，ab >1，0<ba<1由指数函数性质知，D成立．故选D．2.【答案】C【考点】不等式性质的应用指数式、对数式的综合比较不等式比较两数大小【解析】取a=2，b=13，用特殊值分别代入四个备选答案，能够得到正确答案．【解答】解：取a=2，b=13，则a b=213>1，故A不正确．b a=(13)2<1，故B不正确．log a b=log213<0，故C正确．log b a=log132<0，故D不正确．故选C．3.【答案】A【考点】不等式的概念与应用【解析】根据a+2b+3c=0和>b>c，得a>0，c<0，然后进行判断即可．【解答】解：因为a>b>c，a+2b+3c=0，所以a>0，c<0，又b>c，a>0，故A正确．故选A．4.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出M，N集合，求出M∩N，确定元素的个数，进而确定真子集的个数．【解答】解：若集合M={y|y=x2, x∈Z}={0, 1, 4, 9, 16...}；N={x∈R|3x−1x−9≤1}={x|−4≤x<9}；故M∩N={0, 1, 4}，真子集的个数为23−1=7故选A．5.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法对数的运算性质【解析】由函数表达式知，被开方数大于或等于0，故对数的真数大于0且对数值小于或等于1，x2−1>0，且x2−1≤1；解可得答案．【解答】解：{x2−1>0log12(x2−1)≥0⇔{x2>1x2−1≤1⇔{x2>1x2≤2⇔{x>1或x<−1−√2≤x≤√2⇔−√2≤x<−1或1<x≤√2．∴y=√log12(x2−1)的定义域为[−√2, −1)∪(1, √2]．答案：A6.【答案】B【考点】其他不等式的解法【解析】分x0≥1和x0<1两种情况考虑，分别将相应的函数解析式代入不等式中求出相应的解集，找出两解集的并集即为所求x0的取值范围．【解答】当x0≥1时，f(x0)＝2x0+1，代入不等式得：2x0+1>1，解得：x0>0，此时x0的范围为x0≥1；当x0<1时，f(x0)＝x02−2x0−2，代入不等式得：x02−2x0−2>1，解得：x0>3或x0<−1，此时x0的范围为x0<−1，综上，x0的取值范围是(−∞, −1)∪[1, +∞)．7.【答案】A【考点】函数恒成立问题【解析】由题意可得，(x−y)∗(x+y)=(x−y)(1−x−y)<1对于任意的x都成立，即y2−y<x2−x+1对于任意的x都成立，构造函数g(x)=x2−x+1，只要y2−y<g(x)min即可【解答】解：由题意可得，(x−y)∗(x+y)=(x−y)(1−x−y)<1对于任意的x都成立即y2−y<x2−x+1对于任意的x都成立设g(x)=x2−x+1=(x−12)2+34≥34所以，g(x)min=34所以y2−y<34解可得，−12<y<32故选：A8.【答案】A【考点】求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】①作出可行域②z为目标函数纵截距负四倍③画直线3x−4y=0，平移直线观察最值．【解答】解：作出满足约束条件的可行域，如图所示，可知当直线z =3x −4y 平移到点B(5, 3)时， 目标函数z =3x −4y 取得最大值3； 当直线z =3x −4y 平移到点A(3, 5)时， 目标函数z =3x −4y 取得最小值−11. 故选A ． 9.【答案】 B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 对数的运算性质【解析】求平面区域B ＝{(x +y, x −y)|(x, y)∈A}的面积为可先找出B 中点的横纵坐标满足的关系式，故可令x +y ＝s ，x −y ＝t ，平面区域A ＝{(x, y)|x +y ≤1, 且x ≥0, y ≥0}得出s 和t 的关系，画出区域求面积即可． 【解答】令x +y ＝s ，x −y ＝t ，由题意可得平面区域B ＝{(s, t)|s ≤1, s +t ≥0, s −t ≥0}， 平面区域如图所示S △OAB ＝2×1÷2＝1 10.【答案】 A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 数量积表示两个向量的夹角 【解析】由m →，n →的夹角为钝角，知m →⋅n →<0，再转化为向量的坐标关系，从而得a 与b 的不等关系，由此关系可得不等关系表示的平面区域． 【解答】解∵ m →，n →的夹角为钝角， ∴ m →⋅n →<0，得(a −2b, a)⋅(a +2b, 3b)=a 2−4b 2+3ab =(a +4b)(a −b)<0， ∴ {a +4b >0a −b <0…①，或{a +4b <0a −b >0…②．以a 为横坐标，b 为纵坐标，则不等式组①表示直线a+4b=0右上方与直线a−b=0左上方的公共区域，不等式组②表示直线a+4b=0左下方与直线a−b=0右下方的公共区域，故选：A．二、填空题【答案】−3<α−|β|<3【考点】不等式的基本性质不等式的概念与应用【解析】此题暂无解析【解答】∵ 4<β<2，∴ 0≤|β|<4．∴−4<−|β|≤0．∴−3<α−|β|<3．【答案】a b2+ba2≥1a+1b【考点】不等式比较两数大小【解析】用作差法比较它们的大小即可．【解答】解：因为ab2+ba2−(1a+1b)=a−bb2+b−aa2=(a−b)(1b2−1a2)=(a+b)(a−b2)a2b2．∵a+b>0，(a−b)2≥0，∴(a+b)(a−b2)a2b2≥0，∴ab2+ba2≥1a+1b．故答案为：ab2+ba2≥1a+1b．【答案】−1<a<1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】先看二次函数的开口方向，利用0的函数值的符号确定a的范围．【解答】令f(x)＝x2+ax+a2−1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f(0)<0，即a2−1<0，∴−1<a<1．【答案】13【考点】简单线性规划【解析】由题意大致确定a的取值，作出平面区域，由图找到最大值与最小值，从而解出a．【解答】解：依题意可知a <1．作出可行域如图所示，z =2x +y 在A 点和B 点处分别取得最小值和最大值．由{x =a y =x 得A(a, a)，由{x +y =2y =x 得B(1, 1)．∴ z max =3，z min =3a ．∴ a =13． 故答案为13．【答案】32(1−13n ) 【考点】等比数列的性质 【解析】利用叠加法，结合等比数列的求和公式，即可得出结论． 【解答】解：∵ 数列a 1，a 2−a 1，a 3−a 2，…，a n −a n−1，…为首项为1，公比为13的等比数列，∴ a 1+(a 2−a 1)+(a 3−a 2)+...+(a n −a n−1)=a n =1−13n 1−13，∴ a n =32(1−13n )． 故答案为：32(1−13n )． 三、解答题【答案】解：由x 2−x −2>0可得x <−1或x >2． ∵ {x 2−x −2>02x 2+(2k +5)x +5k <0的整数解为x =−2，又∵ 方程2x 2+(2k +5)x +5k =0的两根为−k 和−52．①若−k <−52，则不等式组的整数解集合就不可能为{−2}；②若−52<−k ，则应有−2<−k ≤3．∴ −3≤k <2．综上，所求k 的取值范围为−3≤k <2． 【考点】二元一次不等式组 【解析】由已知不等式{x 2−x −2>02x 2+(2k +5)x +5k <0我们易给出x 2−x −2>0的解集为{x|x <−1或x >2}，而方程2x 2+(2k +5)x +5k =0的两根为−k 和−52．我们分类讨论−k 和−52的关系，又由不等式{x 2−x −2>02x 2+(2k +5)x +5k <0的整数解的集合为{−2}，我们不难求出实数k 的取值范围． 【解答】解：由x 2−x −2>0可得x <−1或x >2． ∵ {x 2−x −2>02x 2+(2k +5)x +5k <0的整数解为x =−2，又∵ 方程2x 2+(2k +5)x +5k =0的两根为−k 和−52． ①若−k <−52，则不等式组的整数解集合就不可能为{−2}；②若−52<−k ，则应有−2<−k ≤3．∴ −3≤k <2．综上，所求k 的取值范围为−3≤k <2． 【答案】每天应生产桌子200张，椅子900张才能获得最大利润． 【考点】求线性目标函数的最值 【解析】先设每天生产桌子x 张，椅子y 张，利润总额为P 千元，根据题意抽象出x ，y 满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数P =15x +20y ，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可． 【解答】解：设每天生产桌子x 张，椅子y 张，利润总额为p ，目标函数为：p =15x +20y试卷第11页，总12页则{4x +8y ≤80002x +y ≤1300x ≥0y ≥0作出可行域：把直线l:3x +4y =0向右上方平移至l ′的位置时，直线经过可行域上的点B ，此时p =15x +20y 取最大值，解方程{4x +8y =80002x +y =1300得B 的坐标为(200, 900)．p =15×200+20×900=21000．【答案】∵ 数列{a n }的首项a 1＝a ≠14，且a n+1={12a n (n)a n +14(n) ， ∴ a 2＝a +14，a 3=12a 2=12a +18； a 4=12a +38，a 5=14a +316，∴ b 1＝a 1−14=a −14，b 2＝a 3−14=12a −18，b 3＝a 5−14=14a −116，猜想数列{b n }是以a −14为首项，12为公比的等比数列．证明如下：b n+1＝a 2n+1−14=12a 2n −14=12(a 2n−1+14)−14=12(a 2n−1−14)=12b n ， ∴ 数列{b n }是以a −14为首项，12为公比的等比数列．【考点】 数列递推式 等比数列的性质 【解析】（1）利用数列{a n }的首项a 1＝a ≠14，且a n+1={12a n (n)a n +14(n)，代入计算，可求a 2，a 3； （2）计算数列{b n }的前几项，猜想数列{b n }是等比数列，再利用递推式进行证明即可． 【解答】∵ 数列{a n }的首项a 1＝a ≠14，且a n+1={12a n (n)a n +14(n) ， ∴ a 2＝a +14，a 3=12a 2=12a +18；试卷第12页，总12页a 4=12a +38，a 5=14a +316，∴ b 1＝a 1−14=a −14，b 2＝a 3−14=12a −18，b 3＝a 5−14=14a −116， 猜想数列{b n }是以a −14为首项，12为公比的等比数列．证明如下：b n+1＝a 2n+1−14=12a 2n −14=12(a 2n−1+14)−14=12(a 2n−1−14)=12b n ， ∴ 数列{b n }是以a −14为首项，12为公比的等比数列．【答案】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，依题意S 4≥10，可得4a 1+4×32d ≥10，即2a 1+3d ≥5；由S 5≤15可得5a 1+5×42d ≤15，即a 1+2d ≤3．综上可得，2a 1+3d ≥5，且a 1+2d ≤3．（2）根据a 4=a 1+3d =−(2a 1+3d)+3(a 1+2d)≤−5+3×3=4，因此a 4的最大值为4．【考点】等差数列的性质 【解析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，依题意S 4≥10，可得2a 1+3d ≥5；由S 5≤15可得a 1+2d ≤3，综上可得a 1、d 满足的不等关系．（2）根据a 4=a 1+3d =−(2a 1+3d)+3(a 1+2d)≤−5+3×3=4，可得a 4的最大值． 【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，依题意S 4≥10，可得4a 1+4×32d ≥10，即2a 1+3d ≥5；由S 5≤15可得5a 1+5×42d ≤15，即a 1+2d ≤3．综上可得，2a 1+3d ≥5，且a 1+2d ≤3．（2）根据a 4=a 1+3d =−(2a 1+3d)+3(a 1+2d)≤−5+3×3=4，因此a 4的最大值为4．。

利用两角和的余弦公式可判断选项 C；利用两角差的正切公式可判断选项 D；
【详解】对于选项 A：由二倍角正弦公式可得 2 sin 75 cos 75 sin150 1 ，故选项 A 正确； 2
对于选项 B：由二倍角余弦公式1 2 sin2 π cos π 3 ，故选项 B 不正确；
12
62
对于选项 C：由两角和的余弦公式 cos 45 cos15 sin 45 sin15 cos 45 15
，
0
，所以 x
π 3
π 3
,
2π 3
π 3
，要使得
f
x
在
0,
2π 3
上单
调递增，则
2π 3
π 3
π 2
，解得
1 4
，又由题意可知
0
，所以
0
1 4
，故选：B
7．下列关于函数
y
tan
x－
π 4
的说法正确的是（
）
A．图象关于点
3π 4
，0
成中心对称
B．图象关于直线 x 3π 成轴对称 4
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【详解】角 的终边在第三、四象限，则 sin 0 ，反之，若 sin 0 ，则角 的终边在第三、
四象限或者 y 轴的非正半轴，所以“角 的终边在第三、四象限”是“ sin 0 ”的充分不必要条
件。故选：C
4．若 lg tan 1 ， 2tan 2 ，则 tan （ ）
3π 2
,0
，则当
x
π 4
π 2
时，函数无意义故
D
错误，