圆锥曲线
1.（2018年全国一·文科4）已知椭圆C ：22
214
x y a +=的一个焦点为(20)，
，则C 的离心率为 A ．1
3
B ．12
C
D
2.（2018年全国二·文科6）双曲线
，则其渐近线方程为
A ．
B ．
C ．
D ． 3.
（2018年全国二·文科11）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若
，且
，则的离心率为
A ．
B ．
C
D
4.（2018年全国三·文科10）已知双曲线
，则点到的渐近线的距离为
A
B ．
C ．
D ．5.（2018年北京·文科10）已知直线l 过点（1,0）且垂直于 轴，若l 被抛物线2
4y ax =截得的线段长为4，
则抛物线的焦点坐标为_________.
6.（2018年北京·文科12）若双曲线2221(0)4x y a a -=>a =_________.
7.（2018年天津·文科7）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的
直线与双曲线交于,A B 两点．设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d +=则双曲线的方程为
（A ）
22
139
x y -=
（B ）22
193
x y -= 22
221(0,0)x y a b a b -=>>y =y =y =y x =1F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 1-
2122
221(00)x y C a b a b
-=>>：，
(4,0)C 22
（C ）
22
1412
x y -=
（D ）
22
1124
x y -= 8.（2018年江苏8）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐
，则其离心率的值是 ． 9.（2018年浙江2）双曲线2
21 3
=x y -的焦点坐标是
A ．(0)，，0)
B ．(−2，0)，(2，0)
C ．(0，)，(0)
D ．(0，−2)，(0，2)
10.（2018年浙江17）已知点P (0，1)，椭圆24
x +y 2
=m (m >1)上两点A ，B 满足AP =2PB ，则当
m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．
11.（2018年上海2）双曲线2
214
x y -=的渐近线方程为 。 12.（2018年上海13）设P 是椭圆
²5
x + ²3y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）2 （D ）4 13.（2018年全国一·文科20）（12分）
设抛物线2
2C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．
（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．
14.（2018年全国二·文科20）（12分） 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
2
4C y x =：F F (0)k k >l C A B ||8AB =l A B C
15.（2018年全国三·文科20）（12分）
已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．
（1）证明：； （2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．
k l 22
143
x y C +=：A B AB (1,)(0)M m m >1
2
k <-
F C P C FP FA FB ++=02||||||FP FA FB =+
16.（2018年北京·文科20）（本小题14分）
已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的离心率为3
斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两
个不同的交点A ，B . （Ⅰ）求椭圆M 的方程；
（Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；
（Ⅲ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若
C ,
D 和点71(,)44
Q -共线，求k .
17.（2018年天津·文科19）（本小题满分14分）
设椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为3，||AB =
（I ）求椭圆的方程；
（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象
限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．
18.（2018年江苏18）（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1
)2，焦点
12(F F ，圆O 的直径为12F F ．
（1）求椭圆C 及圆O 的方程；
（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．
①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；
②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．
19.（2018年浙江21）（本题满分15分）如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x
上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．
