高中物理11.4单摆课件新人教版选修3-4

第十一章
金版教程 · 人教版物 理 · 选修3-4
2．摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？回复力是否为 零？ 提示：摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球在沿 圆弧运动，故合外力不为零。 3．摆球质量增大，周期是否发生变化？ 提示：不变。周期由 T＝2π l g决定，与摆球的质量无关。
第十一章
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mg F 回＝G1＝－ l x＝－kx。 因此，在摆角 θ 很小时，单摆做简谐运动。
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1．单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？ 提示：单摆的运动可看作是变速圆周运动，其合力可分解为 指向圆心的法向力和沿圆周切线的切向力， 在沿圆周切线的切向 力作用下，单摆做的是简谐运动，因而单摆的回复力只是其所受 合力的一个分力。 2．单摆做简谐运动的条件是什么？ 提示：摆角 θ 很小。
(2)公式：
T＝2π
l g
即周期 T 与摆长 l 的二次方根成
正比 ，与(单摆所在处的)重力加速度 g 的二次方根成 反比 。
第十一章
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1．单摆做简谐运动时的回复力来源是哪个力？是线的拉力 吗？ 提示：回复力由摆球的重力沿圆弧切线方向的分力充当，不 是线的拉力。
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课堂合作探究
第十一章
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要点一
理解单摆模型
1.组成：(1)长细线，(2)小球。 2．理想化要求 (1)细线形变要求：细线的伸缩可以忽略。 (2)质量要求：细线质量与小球质量相比可以忽略。 (3)线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略。

单摆的周期
1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：_控__制__变__量___法。 (2)实验结论： ①单摆振动的周期与摆球质量___无__关_____。 ②振幅较小时周期与振幅__无__关______。 ③摆长越长，周期__越__大___；摆长越短，周期__越__小___。
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系
l g
1．等效摆长
Байду номын сангаас
(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点
到摆球球心的长度，即l＝L＋d2，L为摆线长，d为摆球直径。
(2)等效摆长。 图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的， 所以甲摆的摆长为l·sina，这就是等效摆长，其周期T＝
2π lsignα。 图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在
周期，作出T－l，T－l2或T－ l图象，得出结论。
3．周期公式 (1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家__惠__更__斯____首先 提出的。
l (2) 公 式 ： T ＝ 2_π____g_____ ， 即 T 与 摆 长 l 的 二 次 方 根 成 ___正__比_____，与重力加速度g的二次方根成___反__比_____。
纸面内小角度摆动时，与丙等效。
2．等效重力加速度g
(1)g由单摆所在的空间位置决定。由g＝G
M r2
知，g随所在
地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越
小，另外，在不同星球上g也不同。
(2)g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速
的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋
单摆的回复力
1．回复力的来源 摆球的重力沿__圆__弧__切__线__方向的分力。 2．回复力的特点 在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移成__正__比___，方向总指向__平__衡__位__置__，即F＝___－__m_lg_x___ 3．运动规律 单摆在偏角很小时做___简__谐_____运动，其振动图象遵循 ___正__弦_____函数规律。

解析： 由振动图象可知 t1、t3 时刻振动质点在同一位置， 速度大小相等，方向不同，但向心力等大，A 对 B 错；t3 时刻质 点正在向平衡位置运动，速度正在增大，C 错；t4 时刻正在向最 大位移运动，速度减小，拉力减小，D 正确．
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小 于 10°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒 表开始计时，测量 30～50 次全振动的时间．计算出平均摆动一 次的时间，即为单摆的振动周期 T.
(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测 出相应的摆长 l 和周期 T.
解析： 单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程 不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供 回复力，而且要提供向心力，故选项 A 错误；单摆的回复力是 重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选 项 B 正确，D 错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最 大，故其合外力不为零，所以选项 C 错误．
解析： 设单摆的摆长为 L，没有钉子 A 时的周期 T＝
2π
L，有钉子 g
A
后的单摆可看成是由摆长为
L
和L的单摆组成 2
的复合摆，其周期 T′＝π Lg＋π 2Lg.可见，T′＜T，A 正确．由 机械能守恒定律可知，摆球在钉子左右两侧上升的最大高度相
等，B 正确．由于钉子 A 的作用，摆球在左右两侧上升到最大高 度时，对应的弧长不等，C 错误．
②测定重力加速度：
由 T＝2π
gl 得
4π2l g＝___T__2 __，即只要测出单摆的_摆__长___l __和
__周__期__T__，就可以求出当地的重力加速度．
三、用单摆测定重力加速度

D．实验中误将49次全振动次数计为50次
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(3) 实验中测得 5 种不同摆长情况下单摆的振
动周期，记录数据如下：
l/m T/s T2/s2 0.5 1.42 2.02 0.8 1.79 3.20 0.9 1.90 3.61 1.0 2.00 4.00 1.2 2.20 4.84
试以 l为横坐标、 T2 为纵坐标，作出 T2 － l的 图像，并利用此图像求出重力加速度．
大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm. 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆 上,应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下 滑、摆长改变的现象．
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3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超 过10°，可通过估算振幅的办法掌握． 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直
平面内，不要形成圆锥摆．
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过 最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向 通过最低位置时进行计数，且在数“零”的 同时按下秒表，开始计时计数．
探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
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实验 十三
探究 单摆 的运 动、 用单 摆测 定重 力加 速度
基础知识梳理
过程分析导引
实验典例精析
知能优化演练
2Hale Waihona Puke 基础知识梳理实验目的 1．学会用单摆测定当地的重力加速度．
2．能正确熟练地使用秒表．
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实验原理
单摆在摆角小于 10° 时， 振动周期跟偏角的大小 和摆球的质量 无关，单摆的周期公式是 T＝2π l ，由此得 g
要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡 位置开始计时，并采用倒计时计数的方法， 即4,3, 2,1,0,1,2，…在数“零”的同时按下秒 表开始计时．不能多计或漏计摆动次数．为 了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均 值.