【全国百强校首发】广西桂林市桂林中学2016-2017学年高一下学期期中考试地理试题

广西桂林市2016-2017学年高一数学下学期期中试题注意事项：①本试卷共4页，答题卡2页。

考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共60分） 1.已知角α的终边经过点()4,3-，则cos α= A.45 B. 35 C. －35 D. －452.设2a =，1b =，若3a b π与的夹角为，则()a ab ⋅+的值等于 A ．4 B ．5 C ．6 D ．4 3. 下列函数中，周期为1的奇函数是A .cos 2y x π= B. sin cos y x xππ= C.tan2y x π= D. sin 23y x ππ=+（） 4.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B，且AB =，则实数x = A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 5.如图所示的程序框图 , 其运行结果为A.2B.3C.4D.56.若将函数()cos f x x x =-的图象向右平移()0m m π<<个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m = A ．65π B ．6π C ．32π D ．3π()()222222227.(10)320,233132535.25...2242422A B C A x y B x y C x y D x y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=++=-+=+-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭已知，，，，，则过这三点的圆方程为()8.()sin()0,0,(3)11 (2)2f x A x A f A B C D ωϕωϕππ=++>><=-已知的图像如图所示，则9. 在ABC △中，sin 2sin cos 0A B C +=c =，则tan A 的值是A．3 B．3．310.在ABC △中，14AN NC =uuu r uuu r，P 是直线BN 上的一点，若25AP mAB AC =+uu u r uu u r uuu r ，则实数m 的值为A ．4-B ．1-C ．1D ．411.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称,则由点(,)a b 向圆C 所作切线长 的最小值是A.2B.3C.4D.6()[]()()()12.0,2,266033333,1,1008484xf x x f x x f x ax a a π∈---=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭设是周期为4的偶函数，当时，若在区间，内关于的方程恰有个不同实数根，则正数的取值范围是A. B. C.， D.，第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.sin300.︒=14. 已知()1cos ,1,1,sin ,,sin 2=a b a b ααα⎛⎫==-+⊥ ⎪若则15.在ABC ∆中，22,4,3AB AC BAC π==∠=，AD 为BC 边上的中线，则.AD =16.12218328.一个均速旋转的摩天轮每分钟逆时针旋转一周，最低点距地面米，最高点距地面米，甲从摩天轮最低点处上摩天轮，分钟后乙也在其最低点处上摩天轮，从乙上摩天轮开始计时，在摩天轮转动的一圈内，有分钟,甲、乙距地面的高度之和不小于米三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17.（本题满分10分） 若1tan 3α=-，求()()()2sin cos 1sin sin 22sin 2.πααπααα-+⎛⎫++ ⎪⎝⎭；18．（本题满分12分）已知平面向量a 、b 、c ，其中)2,1(=a ，)3,2(-=b ,),2(m c -=.（1）若)(c b a+⊥，求c ； （2）若b a k +与b a -2共线，求实数k 的值．()()()()19.12cos cos 0,,,.122,.ABC b C c B a b c A B C C a b c ∆++==本题满分分在中，其中分别是角，，的对边求；若求20. （本题满分12分）已知函数2()[2sin()sin ]cos 3f x x x x x π=++-.()()()()1520,.12f x f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦求的周期；求在上的最值21．（本题满分12分）已知圆C ：x 2＋y 2－6x －4y ＋4＝0，直线l 1被圆C 所截得的弦的中点为P (5,3). (1)求直线l 1的方程；(2)若直线l 2：x ＋y ＋b ＝0与圆C 相交，求b 的取值范围；(3)在(2)条件下，是否存在常数b ，使得直线l 2被圆C 所截得的弦的中点落在直线l 1上？若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由。

广西桂林一中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设M、N是两个非空集合，定义M⊗N={（a，b）|a∈M，b∈N}，若P={0，1，2 }，Q={1，2}，则P⊗Q中元素的个数是（）A．4 B．9 C．6 D．32．（5分）已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则sinα的值为（）A．B．C．D．3．（5分）从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A．480 B．481 C．482 D．4834．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．015．（5分）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=06．（5分）若sinα=﹣，且α为第三象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）设a=log32，b=ln2，则（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c8．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（）A．﹣1 B．C．D．19．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B． C．10 D．10．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．1411．（5分）已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC= AB，若四面体P﹣ABC的体积为，求球的表面积（）A．8πB．12πC．8πD．12π12．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）二、填空（每题5分，共20分）13．（5分）把十进制数132转换成二进制数是．14．（5分）一个骰子连续投2 次，点数积大于21 的概率．15．（5分）登山族为了了解某山高y（km）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程=﹣2+（∈R），则此估计山高为72（km）处的气温为．16．（5分）函数y=f（x+1）+5是定义域为R的奇函数，则f（e）+f（2﹣e）=．三、解答题（共70分）17．（10分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出80名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）[79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）18．（12分）已知β为第二象限角，且满足（1）求，（2）．19．（12分）已知直线l：2x+y+2=0及圆C：x2+y2=2y．（1）求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；（2）过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求PT的最小值．20．（12分）为了解某地高中生的身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高统计成如图所示的茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）求众数和平均数（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？21．（12分）已知圆C和x轴相切，圆心在第三象限并在直线3x﹣y=0上，且被直线y=x截得的弦长为（1）求圆C的方程．（2）已知直线l：ax+y+6=0与圆C没有公共点，求a的取值范围．22．（12分）在边长为3的正△ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，且满足AE=CF=CP=1（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，连接A1B、A1P（如图2），使平面A1EP⊥平面BPE．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求点C到平面A1FP的距离．【参考答案】一、选择题（每题5分，共60分）1．C【解析】因为P={0，1，2}，Q={1，2}，所以a有3种选法，b有2种取法，根据乘法原理，可得P⊗Q中元素的个数是：3×2=6（个）．2．B【解析】∵直线x﹣2y+2=0的斜率为，且倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，∴tanα=，∵0＜α＜π，∴sinα==，3．C【解析】∵样本中编号最小的两个编号分别为007，032，∴样本数据组距为32﹣07=25，则样本容量为，则对应的号码数x=7+25（n﹣1），当n=20时，x取得最大值为x=7+25×19=482，4．D【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．5．A【解析】设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=06．C【解析】∵sinα=﹣，且α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==，7．A【解析】∵a=log32=＜=b=ln2＜1，＞1．∴c＞b＞a．8．A【解析】∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．9．C【解析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．10．B【解析】模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．11．B【解析】如图所示，∵四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，PO⊥平面ABC，∴△ABC所在的圆是大圆，OA=OB=OC=OP=R（R为球半径）．∵四面体P﹣ABC的体积为V=，又∵2AC=AB，∴AC=，BC=R，∴R=，∴球的表面积s=4πR2=12π，12．B【解析】∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．二、填空（每题5分，共20分）13．10000100【解析】132÷2=66 066÷2=33 033÷2=16 (1)16÷2=8 08÷2=4 04÷2=2 02÷2=1 01÷2=0 (1)故93（10）=10000100（2）故答案为：10000100（2）．14．【解析】一个骰子连续投2 次，基本事件总数n=6×6=36，点数积大于21 包含的基本事件有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6个，∴点数积大于21 的概率p=．故答案为：．15．﹣6【解析】由题意，==10，==40．代入到线性回归方程=﹣2+，可得=60，∴=﹣2x+60，由﹣2x+60=72，可得x=﹣6．故答案为：﹣6．16．﹣10【解析】根据题意，令y=g（x）=f（x+1）+5，则有g（e﹣1）=f（e）+5，g（1﹣e）=f（2﹣e）+5，又由g（x）为奇函数，则有g（e﹣1）+g（1﹣e）=0，即[f（e）+5]+[f（2﹣e）+5]=0，则有f（e）+f（2﹣e）=﹣10；故答案为：﹣10．三、解答题（共70分）17．解（1）[79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.25频数=0.25×80=20，[79.5，89.5）这一组的频数为20、频率0.25（2）60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75估计这次环保知识竞赛的及格率为75%．18．解由，可得：2tan2β﹣3tanβ﹣2=0，即（2tanβ+1）（tanβ﹣2）=0，∵β为第二象限角，∴2tanβ+1=0，即tanβ=．可得：，∵sin2β+cos2β=1，可得，cosβ=．（1）=﹣cosβ=（2）=×﹣=﹣．19．解∵l：2x+y+2=0及圆C：x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1，∴圆心C（0，1），r=1，（1）∵l′⊥l，∴，设l′的方程为，即x﹣2y+2b=0，则由l′与圆C相切得，解得，所以切线方程为或．（2）如图所示，设切点为T，P是直线上任一点，则由切线的性质可知PC2=PT2+1，所以要使PT最小，只需PC最小，则当PC⊥l时，PC最小，此时PC表示C到直线l的距离，∴PC==，．20．解（1）由茎叶图知：众数为159，平均数为：（157+157+158+159+159+159+161+162+164+165+168+168+169+169+170+172+173+174+175+175+176+176+178+180+181+181+182+184+187+191）=171．（2）由茎叶图知“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，由“高个子”抽取5×=2人，“非高个子”抽取5×=3人，再从这5人中选2人，基本事件总数n==10，至少有1人是“高个子”的对立事件是2人都是“非高个子”，∴至少有1人是“高个子”的概率p=1﹣=．21．解（1）设圆心为（a，b），（a＜0，b＜0），半径为r，则b=3a，r=﹣3a，圆心到直线的距离d==﹣，∵圆被直线x﹣y=0截得的弦长为2，∴（﹣）2+（）2=（﹣3a）2，即a2=1，解得a=﹣1，则圆心为（﹣1，﹣3），半径为3，则圆C的标准方程（x+1）2+（y+3）2=9．（2）∵直线l：ax+y+6=0与圆C没有公共点，∴圆心C（﹣1，﹣3）到直线l的距离d大于半径r，即d=＞3，由﹣．∴a的取值范围是（﹣，0）．22．（1）证明：∵AE=1，AF=AC﹣CF=2，∠EAF=60°，∴EF==，∴AE2+EF2=AF2，∴AE⊥EF，即A1E⊥EF．∵平面A1EP⊥平面BPE，平面A1EP∩平面BPE=EF，A1E⊂平面A1EF，∴A1E⊥平面BEP．（2）解：∵BP=BE=2，PC=FC=1，∠PBE=∠PCF=60°，∴△BPE，△PCF是等边三角形，∴PE=2，PF=1，∴A1P==，∴PF2+A1F2=A1P2，∴PF⊥A1F，∴S==1，设C到平面A 1FP的距离为h，则V==．又V=V===，∴=，即h=．。

桂林中学2018-2018学年度（下）期中考试高一物理试题（考试时间：90分钟满分100分）注意事项：1．本试卷分第卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，测试时间为90分钟。

2．将答案全部填在答题卷的相应位置，否则无效。

第Ⅰ卷﹙选择题，共44分﹚一、单项选择题：（共7小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共28分。

）1. 在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是（）A．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因B．第谷接受了哥白尼日心说的观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律C．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量GD．伽利略根据小球在斜面上运动的实验和“理想实验”建立了惯性定律2. 下列说法正确的是（）A．平抛运动的物体速度变化量的方向始终是竖直向下的B．做圆周运动的物体所受各力的合力一定等于向心力C．两个速率不等的匀速直线运动的合运动一定是曲线运动D．曲线运动不可能是一种匀变速运动3.关于功率,以下说法中正确的是：A.据P=W/t可知,机器做功越多,其功率就越大B.据P=Fv可知,汽车牵引力一定与速度成反比C.据P=W/t可知,只要知道时间t内机器所做的功,就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D.根据P=Fv可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比4. 如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块分别落在A、B两处.不计空气阻力，则落到B处的石块：A.初速度大，运动时间短B.初速度大，运动时间长C.初速度小，运动时间短D.初速度小，运动时间长5. 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A 、B 、C 。

在自行车正常骑行时，下列说法正确的是：A. A 、B 两点的角速度大小相等B. B 、CC. A 、B 两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比D. B 、C 两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比6. 一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的34，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为：A ．15 m/sB ．20 m/sC ．25 m/sD ．30 m/s7. 光滑的水平面上，放着一辆小车，站在小车上的人拉系在墙壁上的水平绳子，使小车和人一起向右加速移动。

2016-2017学年广西桂林中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如果cosθ＜0，且tanθ＜0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角2．（5分）空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（）A．B．3C．D．43．（5分）圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．内含4．（5分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．5．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，则下列各式中，正确的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB7．（5分）过点（1，﹣1）的圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦长与最小弦长的和为（）A．17B．18C．19D．208．（5分）已知=，则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）以圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣）2+（y﹣）2=2C．（x+1）2+（y+1）2=1D．（x+）2+（y+）2=210．（5分）已知函数（x∈R），则下列结论正确的是（）A．函数f（x）是最小正周期为π的奇函数B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象关于点对称11．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．（5分）过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）化简=．14．（5分）点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为．15．（5分）已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则正实数a的值为．16．（5分）已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）化简下列各式：（1）sin（3π+α）+tan（α﹣π）sin（+α）（2）．18．（12分）求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程．19．（12分）已知α，β均为锐角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大、最小值及相应的x的值．21．（12分）已知f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若y=f（x+φ）关于直线x=对称，求|φ|的最小值；（3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|﹣m=0有4个不同的实数解，求实数m 的取值范围．22．（12分）已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y ﹣m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．2016-2017学年广西桂林中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如果cosθ＜0，且tanθ＜0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【解答】解：∵cosθ＜0，在二，三象限，且tanθ＜0，在二，四象限，综合可得：θ在第二象限的角．故选：B．2．（5分）空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（）A．B．3C．D．4【解答】解：∵M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故选：C．3．（5分）圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．内含【解答】解：圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心坐标分别为（0，1）和（3，4），半径分别为r=1和R=5，∵圆心之间的距离d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：A．4．（5分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选：A．5．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）．根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象．故选：D．6．（5分）在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，则下列各式中，正确的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB 【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B，∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA，故A错误，tanB＞tanA，故B错误，∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正确，∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C错误，故选：D．7．（5分）过点（1，﹣1）的圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦长与最小弦长的和为（）A．17B．18C．19D．20【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圆心C（1，2），半径r==5，设点A（1，﹣1），|AC|==3＜r，∴点A在圆内，∴最大弦长为2r=10，最小弦长为：2=2=8．∴过点（1，﹣1）的圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦长与最小弦长的和为：10+8=18．故选：B．8．（5分）已知=，则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由=，可得：2cos2α=cos（）得：4cos22α=cos2（）∵cos2（）=2cos2（）﹣1，即1﹣sin2α=2cos2（）∴8cos22α=1﹣sin2α由cos22α+sin22α=1．∴8（1﹣sin22α）=1﹣sin2α解得：sin2α=．故选：B．9．（5分）以圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣）2+（y﹣）2=2C．（x+1）2+（y+1）2=1D．（x+）2+（y+）2=2【解答】解：∵圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0，∴两圆相减可得公共弦方程为l：2x﹣2y=0，即x﹣y=0又∵圆C1：x2+y2+4x+1=0的圆心坐标为（﹣2，0），半径为；圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的圆心坐标为（﹣1，﹣1），半径为1，∴C1C2的方程为x+y+2=0∴联立可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣1），∵（﹣2，0）到公共弦的距离为：，∴公共弦为直径的圆的半径为：1，∴公共弦为直径的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=1故选：C．10．（5分）已知函数（x∈R），则下列结论正确的是（）A．函数f（x）是最小正周期为π的奇函数B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象关于点对称【解答】解：函数=﹣cos2（x﹣）=﹣cos（2x﹣）．最小正周期T=，f（﹣x）=﹣cos（﹣2x﹣）=﹣cos（2x+）≠﹣f（x），不是奇函数，A不对．当x=时，即f（）=﹣cos（2×﹣）=﹣，不是最值，B不对．由f（x）在≤2x﹣是单调递减，可得：．∴函数f（x）在区间上是减函数，C不对．当x=﹣时，即f（﹣）=﹣cos（﹣2×﹣）=﹣cos=0．函数f（x）的图象关于点对称．D对．故选：D．11．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，﹣2）连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范围是[，+∞），故选：D．12．（5分）过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接PM、AM，可得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线l⊥PM，且射线PM恰好是∠APB的平分线，∵圆M的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=，∴点M坐标为（3，2），半径r=，点M到直线l：2x﹣y=0的距离为PM==，由PA切圆M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM==，得∠APM=30°，∴∠APB=2∠APM=60°．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）化简=．【解答】解：原式==．故答案为．14．（5分）点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为．【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案为：．15．（5分）已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则正实数a的值为．【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为4．【解答】解：直线x=m与和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的图象分别交于M，N两点，设M（m，2sinm ），N（m，2cosm），则|MN|=|2sinm﹣2cosm|=4|sin（m﹣）|当且仅当m=，k∈z时，等号成立，则|MN|的最大值4，故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）化简下列各式：（1）sin（3π+α）+tan（α﹣π）sin（+α）（2）．【解答】解：（1）sin（3π+α）+tan（α﹣π）sin（+α）原式=﹣sinα+tanα•cosα=﹣sinα+=0；（2）．原式==tan（45°﹣15°）=tan30°=．18．（12分）求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程．【解答】解：设圆心Q为（a，﹣2a），根据题意得：圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=|PQ|，即=，解得：a=1，∴圆心Q（1，﹣2），半径r=，则所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．19．（12分）已知α，β均为锐角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵α均为锐角，sinα=，得cosα=，又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣= (6)分（2）∵tanα=，tan（α+β）=，…9分∴tan（2α+β）===…12分20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大、最小值及相应的x的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由图象可知，A=2，…（1分）周期T=[﹣（﹣）]=π，∴=π，ω＞0，则ω=2，…（3分）从而f（x）=2sin（2x+φ），代入点（，2），得sin（+φ）=1，则+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣+2kπ，k∈Z，…（5分）又|φ|＜，则φ=﹣，…（6分）∴f（x）=2sin（2x﹣）．…（7分）（2）∵x∈[0，]，则2x﹣∈[﹣，]，…（8分）∴当2x﹣=，即x=时，f（x）max=2，…（10分）当2x﹣=﹣，即x=0时，f（x）min=﹣．…（12分）21．（12分）已知f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若y=f（x+φ）关于直线x=对称，求|φ|的最小值；（3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|﹣m=0有4个不同的实数解，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1===．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函数f（x）在R上的单调递减区间是[]，k∈Z；（2）f（x+φ）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+），∵x=是f（x+φ）的对称轴，∴2φ+=kπ，k∈Z，即φ=，k∈Z．∴|φ|的最小值为；（3）|f（x）|在[0，]上的图象如下：当直线y=m与函数y=|f（x）|的图象有4个不同交点时，就是方程|f（x）|﹣m=0有4个不同的实数根，由图可知，m的取值范围是∅．22．（12分）已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y ﹣m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．【解答】（1）解：设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，…（2分）整理得x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3，∴曲线E的方程为（x﹣2）2+y2=3．…（4分）（2）解：由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），…（6分）设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由，解得点，…（8分）由圆的几何性质，，…（9分）而，|ED|2=3，，解之得t=0，或t=3，…（10分）∴直线CD的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3．…（12分）。