2016年人教版八年级期末考试卷

2015-2016学年度⼈教版⼋年级上学期数学期末试卷及答案（2套）2015-2016学年度⼋年级上学期数学期末试卷（⼀）⼀、选⼀选, ⽐⽐谁细⼼(本⼤题共12⼩题, 每⼩题3分, 共36分, 在每⼩题给出的四个选项中, 只有⼀项是符合题⽬要求的) 1.计算）A.2B.±2C.-2D.4 2．计算23()ab 的结果是（） A.5abB.6abC.35a bD.36a b3,则x 的取值范围是（） A.x ＞5B.x ≥5C.x ≠5D.x ≥04．如图所⽰，在下列条件中，不能．．判断△ABD ≌△BAC 的条件是( ) A.∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABCB.∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BACC.BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABCD.AD ＝BC ，BD ＝AC5．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD ＝280°，则∠AFC+∠BCF 的⼤⼩是（） A.80°B.140°C.160°D.180°6．下列图象中，以⽅程220y x --=的解为坐标的点组成的图象是（）7．任意给定⼀个⾮零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）FEDCBAA.mB.1m +C.1m -D. 2m 8．已知⼀次函数(1)y a x b =-+的图象如图所⽰，那么a 的取值范围是( )A.1a >B.1a <C.0a >D.0a <9．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（）A.1-B.1C.23D.3210．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是⾼AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（）B.C.5D.411．如图，是某⼯程队在“村村通”⼯程中修筑的公路长度y （⽶）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是( )⽶. A.504 B.432 C.324 D.72012.直线y=kx+2过点（1，-2），则k 的值是（） A ．4 B ．-4 C ．-8 D ．8⼆、填⼀填，看看谁仔细（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分，请你将最简答案填在“ ”上）13．⼀个等腰三⾓形的⼀个底⾓为40°,则它的顶⾓的度数是 . 14．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；……（第10题图）(第11题图)根据前⾯各式的规律可得到12(1)(1)n n n x x x x x ---+++++=… ．15.计算： -28x 4y 2÷7x 3y ＝16.如图所⽰，观察规律并填空：.17．若a 42a y=a 19，则 y=_____________． 18．计算：（52）20083（-25）20093（-1）2007=_____________． 19．已知点A （-2，4），则点A 关于y 轴对称的点的坐标为_____________． 20. 2-2的相反数是，绝对值是 .21. 0.01的平⽅根是_____，-27的⽴⽅根是______，1_ _. 22. 16的平⽅根为_________．三、解⼀解，试试谁更棒（本⼤题共9⼩题，共72分.）17．（本题4分）计算：(8)()x y x y --.18．（本题5分）分解因式：3269x x x -+.19．（本题5分）已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BC=DE.20．(4)先化简在求值，2()()()y x y x y x y x +++--，其中x = -2，y = 12.21．（本题5分）2008年6⽉1⽇起，我国实施“限塑令”，开始有偿使⽤环保购物袋．为了满⾜市场需求，某⼚家⽣产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共⽣产4500个，两EDCBA种购物袋的成本和售价如下表，设每天⽣产A种购物袋x个，每天共获利y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该⼚每天最多投⼊成本10000元，那么每天最多获利多少元？=的图象l是第⼀、三象限的23．（本题10分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，函数y x⾓平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标: B'、C'；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平⾯内任⼀点P(m,n)关于第⼀、三象限的⾓平分线l的对称点P'的坐标为；参考答案及评分标准⼀、选⼀选，⽐⽐谁细⼼（每⼩题3分，共36分）⼆、填⼀填, 看看谁仔细（每⼩题3分，共12分）13． 100°. 14．11n x+-. 15． x ＞-2 . 16．105°三、解⼀解, 试试谁更棒(本⼤题共9⼩题，共72分)17．解：(8)()x y x y --=2288x xy xy y --+ ……………………………4分 =2298x xy y -+ ……………………………6分18．解：3269x x x -+=2(69)x x x -+ ……………………………3分 =2(3)x x - ……………………………6分 19．证明：∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAC=∠DAE ……………………………1分在△BAC 和△DAE 中BA DA BAC DAE AC AE =??∠=∠??=?∴△BAC ≌△DAE …………………………………………………………4分∴BC=DE …………………………………………………………………6分20．解：原式22222x xy y x y x ??=-++-÷?? 222x xy x ??=-÷??22x y =- ………………………………………………5分当11,2x y =-=，原式=-3 ………………………………………………7分 21．解：⑴5152S x =-+ (06)x << ………………………………………4分⑵由515102x -+=，得x=2 ∴P 点坐标为(2,4) …………………………………………………8分22．解：（1）根据题意得：=(2.3-2)(3.53)(4500)y x x +--=0.2+2250x - ………………………………4分（2）根据题意得：23(4500)10000x x +-≤解得3500x ≥元0.20k =-< ，y ∴随x 增⼤⽽减⼩∴当3500x =时，0.2350022501550y =-?+=答：该⼚每天⾄多获利1550元． ………………………………………8分 23．解：（1）如图：(3,5)B '，(5,2)C '- …………………………………2分(2)(n,m) ………………………………………………………………3分 (3)由(2)得，D(0,-3) 关于直线l 的对称点D '的坐标为(-3,0)，连接D 'E 交直线l 于点Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最⼩ …………………4分设过D '(-3,0) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为b kx y +=，则304k b k b -+=??-+=-?，．∴26k b =-??=-?，．∴26y x =--．由26y x y x =--??=?，．得22x y =-??=-?，．∴所求Q 点的坐标为（-2，-2）………………………………………9分24．解：⑴AFD DCA ∠=∠（或相等） ……………………………………2分（2）AFD DCA ∠=∠（或成⽴） ……………………………………3分理由如下：由△ABC ≌△DEF∴AB DE BC EF ==，，ABC DEF BAC EDF ∠=∠∠=∠，ABC FBC DEF CBF ∴∠-∠=∠-∠ ABF DEC ∴∠=∠在ABF △和DEC △中，AB DE ABF DEC BF EC =??∠=∠??=?，，，ABF DEC BAF EDC ∴∠=∠△≌△，BAC BAF EDF EDC FAC CDF ∴∠-∠=∠-∠∠=∠， AOD FAC AFD CDF DCA ∠=∠+∠=∠+∠AFD DCA ∴∠=∠ ………………………………………………………8分（3）如图，BO AD ⊥． …………………………………………………9分………………………………………………10分25．解：⑴等腰直⾓三⾓形 ………………………………………………1分∵2220a ab b -+= ∴2()0a b -= ∴a b =∵∠AOB=90° ∴△AOB 为等腰直⾓三⾓形 …………………4分⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90° ∴∠MAO=∠MOB ∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°在△MAO 和△BON 中MAO MOB AMO BNO OA OB ∠=∠??∠=∠??=?∴△MAO ≌△NOB ∴OM=BN,AM=ON,OM=BN∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ……………………………………8分⑶PO=PD 且PO ⊥PDADO F CB (E ) G如图，延长DP 到点C ，使DP=PC,连结OP 、OD 、OC 、BC在△DEP 和△CBP DP PC DPE CPB PE PB =??∠=∠??=?∴△DEP ≌△CBP ∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°在△OAD 和△OBC DA CB DAO CBO OA OB =??∠=∠??=?∴△OAD ≌△OBC∴OD=OC,∠AOD=∠COB ∴△DOC 为等腰直⾓三⾓形∴PO=PD ，且PO ⊥PD. ……………………………………………12分2015-2016学年度⼋年级上学期数学期末试卷（⼆）⼀、选择题： 1．在0，31-, π,9这四个数中，是⽆理数的是（） A ．0 B ．-31C. πD. 92．下列乘法中，不能运⽤平⽅差公式进⾏运算的是（）A ．(x +a )(x -a )B ．(a+b )(-a -b )C ．(-x -b )(x -b )D ．(b +m )(m -b )3.在下列运算中，计算正确的是（）A. a a a 326?=B. a a a 824÷=C. ()a a 235=D. ()ab a b 2224= 4. 如图，DEF ABC ??≌，点A 与D ，点B 与E 分别是对应顶点，BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 的长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5、点P （3，2）关于x 轴的对称点'P 的坐标是（）A ．（3，-2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，2）AD G6.某同学⽹购⼀种图书，每册定价20元，另加书价的5％作为快递运费。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．在实数0，π，，﹣，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．1的立方根是1C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根3．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A．（5，﹣10）B．（2，﹣1）C．（0，0）D．（1，﹣2）5．如图，在直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别是8，6，则正方形B的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．186．如图所示是小明在某条道路统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A．这次调查小明统计了25辆车B．众数是8C．中位数是53 D．众数是527．一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为（）A．B．C．D．8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=25°，则∠1的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°9．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．B．C． D．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分11．将长度分别为1cm，2cm，cm的三条小木棒首尾相连成一个三角形，该三角形是三角形．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=．13．如图所示，数轴上的A点表示的数是．14．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+85．其中说法正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算：（﹣2）×﹣6．16．解方程组：．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=52°，求∠EDC的度数．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数；（2）若AC=4，BC=2，求BD．20．如图，直线y=与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B．（1）求点B的坐标；（2）求△AOB的面积．六、本题满分12分10分制）：）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分．（2）计算甲队的平均成绩和方差．（3）已知乙队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．七、本题满分12分22．某市因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某租赁公司租用甲、租金（单位（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？八、本题满分14分23．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．2015-2016学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．在实数0，π，，﹣，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】有理数包括整数，分数，无理数包括无限不循环小数，只有π、是无限不循环小数，是无理数．【解答】解：0为整数，是有理数，π为无理数，是分数是有理数，﹣=﹣2，是整数是有理数，是无理数，故共有2个无理数．故选：B．【点评】题目考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，学生理解这个知识点，即可以求出此类题目．2．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．1的立方根是1C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根【考点】立方根；平方根．【分析】分别结合平方根以及立方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、1的立方根是1，正确，不合题意；C、2是4的算术平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣是﹣3的立方根，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根与平方根，正确把握相关定义是解题关键．3．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．4．下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A．（5，﹣10）B．（2，﹣1）C．（0，0）D．（1，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=5时，y=﹣10，∴此点在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x=0时，y=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=1时，y=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图，在直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别是8，6，则正方形B的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．18【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠EDF=∠HFG，然后证明△EDF≌△HFG，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：如图，由于A、B、C都是正方形，所以DF=FH，∠DFH=90°；∵∠DFE+∠HF G=∠EDF+∠DFE=90°，即∠EDF=∠HFG，在△DEF和△HGF中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴DE=FG，EF=HG；在Rt△ABC中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+HG2，即S B=S A+S C=8+6=14，故选：C．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，和勾股定理，关键是证明△DEF≌△HGF．6．如图所示是小明在某条道路统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A．这次调查小明统计了25辆车B．众数是8C．中位数是53 D．众数是52【考点】条形统计图；中位数；众数．【分析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：小明统计了2+5+8+6+4+2=27辆车，∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52．∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52．故选：D．【点评】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．7．一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．【解答】解：∵一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），∴x=3，y=4就同时满足两个函数解析式，则是二元一次方程组即的解．故选A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=25°，则∠1的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】根据余角的性质得到∠3=65°，根据平行线的性质得到结论．【解答】解：如图，∵∠2+∠3=90°，∴∠3=65°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=65°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，余角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．9．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．10．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．【解答】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得．故选：B．【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分11．将长度分别为1cm，2cm，cm的三条小木棒首尾相连成一个三角形，该三角形是直角三角形三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：∵12+22=（）2，∴三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理即可判断是否是直角三角形．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．13．如图所示，数轴上的A点表示的数是﹣1．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以得到BD、DC的长度，根据勾股定理可以得到BC的长度，从而可以得到BA 的长度，进而可以得到点A在数轴上表示的数．【解答】解：如下图所示，BD=3，CD=1，则BC=，∴BA=BC=，点A表示的数是：，故答案为：．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．14．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+85．其中说法正确的有①④（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】一次函数的应用．【分析】设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm根据题意列方程组求得x、y的值，再逐一判断即可．【解答】解：设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm，根据题意，，解得：，则每本字典的厚度为5cm，故①正确；桌子的高度为85cm，故②错误；把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为：85+11×5=140cm，故③错误；若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度y=5x+85，故④正确；故答案为：①④．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的应用能力，根据题意列方程组求得桌子高度和每本字典厚度是解题关键．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算：（﹣2）×﹣6．【考点】实数的运算．【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．【解答】解：原式==3﹣6﹣3=﹣6．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．16．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【解答】解：原方程组可化为，①+②得，9x=9，解得x=1，把x=1代入①得，5﹣3y=﹣3，解得y=，故方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m 的值；（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4=3，∴m=．（2）由（1）得：m=，∴m+2=，m﹣1=，2m﹣4=3，∴A（，3），B（，3），∵﹣=3，∴AB的长为3．【点评】题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单．学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=52°，求∠EDC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=52°，∴∠ACB=∠AED=52°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠ACB=26°，∴∠EDC=26°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数；（2）若AC=4，BC=2，求BD．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由翻折的性质可知∠A=∠DBA=25°，由三角形外角的性质可知∠CBD=50°；（2）设BD=x，由翻折的性质可知DA=x，从而求得CD=4﹣x，最后在△BCD中由勾股定理可求得BD的长．【解答】解：（1）由翻折的性质：∠A=∠DBA=25°．∠BDC=∠A+∠ABD=25°+25°=50°．（2）设BD=x．由翻折的性质可知DA=BD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BCD中，由勾股定理得；BD2=CD2+BC2，即x2=（4﹣x）2+22．解得：x=2.5．即BD=2.5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．20．如图，直线y=与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B．（1）求点B的坐标；（2）求△AOB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两个方程进行解答即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）联立两个方程可得：，解得：，所以点B的坐标为（1，2）；（2）把y=0代入y=中，可得：x=﹣3，所以△AOB的面积=．【点评】本题主要考查了两条直线相交的问题，关键是根据两条直线相交时交点为方程组的解进行解答．六、本题满分12分10分制）：）甲队成绩的中位数是9分，乙队成绩的众数是10分．（2）计算甲队的平均成绩和方差．（3）已知乙队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是甲队．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；（3）根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，甲队成绩的中位数是=9；∵在乙队中，10出现了5次，出现的次数最多，∴乙队成绩的众数是10；故答案为：9，10；（2）甲队的平均成绩是：（7+8+9+10+10+10+10+9+9+8）=9，方差是：[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]=1．（3）∵乙队成绩的方差是1.4，甲队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题考查了中位数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．七、本题满分12分22．某市因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某租赁公司租用甲、机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据甲、乙两种型号的挖掘机共8台和每小时挖掘土石方540m3，列出方程求解即可；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．【解答】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需3台、5台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：80m+60n=540，化简得：4m+3n=27．∴n=9﹣m，∴方程的解为或．当m=3，n=5时，支付租金：120×3+100×5=860元＞850元，超出限额；当m=6，n=1时，支付租金：120×6+100×1=820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用6辆甲型挖掘机和1辆乙型挖掘机．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．八、本题满分14分23．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．。

2016年人教版八年级上册期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=06．若方程有增根，则增根可能为（）A．0 B． 2 C．0或2 D． 17．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙8．英国曼彻斯热大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣5B． 3.4×10﹣4C． 3.4×10﹣14D． 3.4×10﹣11二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=．10．（3a﹣2b）（）=4b2﹣9a2．11．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需小时．（用a与x表示）．12．一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是1200°，则这个角的度数是．13．若m+n=1，mn=2，则的值为．14．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．15．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=°．16．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：=（n为正整数）．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（1）（）100×（1）100×（）2013×42014．（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．18．解分式方程：+=1．19．因式分解（1）n3（m﹣2）+n（2﹣m）．（2）（x﹣a）（x﹣3a）+a2．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20千米是上坡路，余下的20千米又是平路，小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两地的中点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度？（假设小明在平路上和上坡路上保持匀速）22．作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．23．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB 边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解答：解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解答：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．解答：解：图1没有对称轴，不是轴对称图形；图2有两条对称轴，是轴对称图形；图3有两条对称轴，是轴对称图形；图4有一条对称轴，是轴对称图形．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．5．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．若方程有增根，则增根可能为（）A．0 B． 2 C．0或2 D． 1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，那么最简公分母为0，进而舍去不合题意的解即可．解答：解：∵最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，则x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2．去分母得：3x=a（x﹣2）+4当x=0时，﹣2a=4，a=﹣2；当x=2时，3x=4，此时x=≠2，∴增根只能为x=0，故选A．点评：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙考点：全等三角形的判定．分析：首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．解答：解：如图：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选D．点评：此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意数形结合思想的应用．8．英国曼彻斯热大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣5B． 3.4×10﹣4C． 3.4×10﹣14D． 3.4×10﹣11考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000000000034=3.4×10﹣11，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=65°或25°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．解答：解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=65°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠DAB=25°．故答案为65°或25°．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，此类题需要注意的是要分两种情况解答，考生在考虑问题时要全面．10．（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a）=4b2﹣9a2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式的结构特征判断即可．解答：解：原式=（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a）=4b2﹣9a2．故答案为：﹣2b﹣3a．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需小时．（用a与x表示）．考点：列代数式（分式）．分析：根据往返都坐车，全程只需小时，可得走一趟用的时间；让去时步行，返回时坐车，用的小时减去走一趟坐车用的时间即为步行一趟用的时间，再乘以2即为往返都步行需要的时间．解答：解：（﹣×）×2=．故答案为：．点评：此题考查行程问题中的列代数式知识，得到步行一趟用的时间是解决本题的关键．12．一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是1200°，则这个角的度数是60°．考点：多边形内角与外角．分析：根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180°，根据这些条件进行分析求解即可．解答：解：∵1200°÷180°=6…120°，∴该内角应是180°﹣120°=60°．故答案为60°．点评：此题主要考查多边形的内角和定理．同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180°．13．若m+n=1，mn=2，则的值为．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．解答：解：∵m+n=1，mn=2，∴原式==．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20；点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．15．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=130°．考点：等边三角形的性质；三角形内角和定理．分析：先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵图中是三个等边三角形，∠3=50°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣50°=70°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，∴∠1+∠2=130°．故答案为：130．点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．16．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：=（n为正整数）．考点：分式的加减法．专题：压轴题；规律型．分析：根据已知条件，将每一个分数分解成两个负数，寻找抵消规律求解．解答：解：原式=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意找出规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（1）（）100×（1）100×（）2013×42014．（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．考点：平方差公式；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：（1）原式逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=（×××4）100×4=4；（2）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）+=2（1﹣）+=2．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．解分式方程：+=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．因式分解（1）n3（m﹣2）+n（2﹣m）．（2）（x﹣a）（x﹣3a）+a2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=n（m﹣2）（n+1）（n﹣1）；（2）原式=x2﹣4a+4a2=（x﹣2a）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）由等腰△ABC的性质求得∠B=∠C=（180°﹣40°）=70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°；再结合△DBE≌△ECF的对应角相等：∠BDE=∠FEC，故∠FEC+∠DEB=110°，易求∠DEF=70°．解答：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，∴BD=EC．在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°﹣40°）=70°，∴∠BDE+∠DEB=110°．又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，∴∠FEC+∠DEB=110°，∴∠DEF=70°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20千米是上坡路，余下的20千米又是平路，小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两地的中点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度？（假设小明在平路上和上坡路上保持匀速）考点：分式方程的应用．分析：设小明在平路上的速度为x千米/小时，上坡时的速度为y千米/小时，根据前半段路程走了2小时10分钟，后半段路程走了1小时50分钟，列方程求解．解答：解：设小明在平路上的速度为x千米/小时，上坡时的速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．经检验，x=15和y=10是原分式方程的解．答：小明在平路上的速度为15千米/小时，上坡时的速度为10千米/小时．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）得出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标，进而连接各点得出即可；（2）作A关于x轴的对称点A′，进而连接A′C交x轴于点P，P点即为所求．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求，△A1B1C1三个顶点的坐标为：A1（﹣4，3），B1（﹣3，1），C1（﹣1，2）．（2）如图所示：P点即为所求．点评：此题主要考查了轴对称最短路线以及作轴对称图形，正确得出各对应点坐标是解题关键．23．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB 边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；（2）如图②，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；（3）如图③，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；解答：解：（1）∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBF∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠A=∠BCD．在△BCG和△ACE中，∴△BCG≌△ACE（ASA），∴AE=CG；（2）不变．AE=CG．理由：∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBF∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠A=∠BCD．在△BCG和△ACE中，∴△BCG≌△ACE（ASA），∴AE=CG；（3）BE=CM，：∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC=90°，∴∠HAC+∠ACE=90°，∴∠BCE=∠HAC．∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠ACD=∠ABC．在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（ASA），∴BE=CM．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，线段垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

人教版 2016 年八年级下学期期末数学试卷一附参照答案与试题剖析一、选择题（本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应地址上）1．的值等于()A ．4B．±4C．±2D． 22．数据 10， 15， 15， 20， 40 的众数是 ()A ．15B．C． 20D． 403．已知 a＞0，则以下计算正确的选项是 ()A．+=B．﹣=C．=a 2=1D．4．已知，能取的是(a=5cm， b=9cm ，且三条线段)a， b，c 首尾相连能围成三角形，则以下线段中 c 不A ．5B． 9C．D． 105．以下二次根式中的最简二次根式是()A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD的长和宽分别为 6 和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于()A ．20B． 10C．4D．27．如图，在Rt△ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=6 ， D 是斜边 BC 的中点，若AD=5 ，则 AC 等于()A ．8B． 64C． 5D． 68．以下给出的点中，在函数y= ﹣ 2x+1 的图象上的点是 ()A ．（1， 3）B．（﹣，﹣ 4）C．（，﹣ 4）D．（﹣ 1， 1）9．已知直线 a： y=kx （k≠0）和直线b： y=kx+1 （ k≠0），则说法正确的选项是 ()A ．直线 a 向上平移 1 个单位获取直线bB ．直线 a 向下平移 1 个单位获取直线bC．直线 a 向左平移 1 个单位获取直线bD ．直线 a 向右平移 1 个单位获取直线b10．已知代数式+ 在实数范围内存心义，则x 的取值范围是 ()A ．0＜ x≤1B． x≥1C． x＞0D． 0≤x≤111．某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100 分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩 =3：2 的比率计算．在此次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90 分，面试成绩为 80 分，则该竞聘教师的最后成绩是() A．43 分B．85分C．86 分D． 170 分12．实数 a、b 在数轴上的地址如图，则化简+﹣的结果是 ()A ．0B．﹣ 2a C． 2b D．﹣ 2a+2b二、填空题（本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分 .不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应地址上）213．已知 x﹣=，则x +=__________．14．如图，分别以Rt△ ABC 的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P 的面积等于 89，Q 的面积等于25，则正方形R 的边长是 __________．15．如图，一次函数y=kx+b （ k＜0）的图象过点（0，﹣ 2），则不等式kx+b ＜﹣ 2 的解集是__________．16．春耕期间，某农资门市部连续 5 填调进一批化肥销售．在开始调进化肥的第 4 天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S（单位： t）与时间t（单位：天）之间的函数关系以以下列图，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完成）所用时间是__________ 天．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。