实 验 二 探究弹力和弹簧伸长的关系

实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系一、实验目的1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系。

2．学会用列表法和图象法处理实验数据。

二、实验原理弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。

三、实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。

四、实验步骤1.安装实验仪器(如图所示)。

将铁架台放在桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺（最小分度为1mm ）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

2.测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录， 要尽可能多测几组数据。

3．以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点。

4．按照在图中所绘点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线)，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点舍弃。

5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。

五、数据处理1．列表法将测得的F 、x 填入设计好的表格中，可以发现弹力F 与弹簧伸长量x 的比值在误差允许范围内是相等的。

2．图象法以弹簧伸长量x 为横坐标，弹力F 为纵坐标，描出F 、x 各组数据相应的点，作出的拟合线是一条过坐标原点的直线。

设弹簧原长为0l ，弹簧竖直悬挂在自身重力作用下的长度为1l ，弹簧挂上（n 个）钩码后的长度为l 。

则钩码重力（这里标为弹簧弹力F ）引起的弹簧伸长量为1l-l ，由胡可定律推论得，）（1-k F l l ①。

由此可知F —）（1-l l 的图像及F —l 的图像如下图所示。

弹簧真实的形变量为0-l l ，①式可以写为[]）（010-l ）-（l l-l k F =，由此可知，F —）（0-l l 图像如下图所示，01-l l 是弹簧自身重力引起的形变量（若弹簧为轻弹簧或忽略自身重力产生的影响，则01l l =）。

实验专题：探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系答案解析答案解析1.【答案】(1)C(2)等于【解析】(1)因为弹簧是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应出现x轴上有截距，C正确，A、B、D错误．(2)如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，则在图象上x的变化量不变，得出弹簧的劲度系数与实际值相等.2.【解析】(1)F-L图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5 cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.(3)记录数据的表格如下表(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．3.【解析】(1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.(2)①根据描点法，图象如图所示②、③根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N.4.【答案】(1)如图所示30F弹＝30Δx(2)B(3)A【解析】(1)如图所示，直线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，即k＝，代入数据得kA ＝N/m≈30 N/m，所以弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的函数关系是F弹＝30Δx.5.【解析】(1)描点作图，如图所示：(2)图象的斜率表示劲度系数，故有：k＝＝N/m＝50 N/m(3)图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，因为弹簧自身重力的影响．6.【答案】(1)6.93(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度【解析】(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm.(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．(3)AB段明显偏离直线OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．7.【解析】(1)根据题意知，刻度尺的最小刻度为1毫米．读数时，应估读到毫米的十分位，故l5、l6记录有误．(2)按(1)中的读数规则，得l3＝6.85 cm，l7＝14.05 cm.(3)根据题中求差方法，可知d4＝l7－l3＝7.20 cm(4)根据l4－l0＝4Δl＝d1，l5－l1＝4Δl＝d2，l6－l2＝4Δl＝d3，l7－l3＝4Δl＝d4，有Δl＝＝1.75 cm.(5)根据胡克定律F＝kx得mg＝kΔl，k＝＝N/m＝28 N/m8.【答案】(1)450(2)10【解析】(1)当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率表示劲度系数大小．(2)弹簧秤的示数为3 N，则伸长量为3/50＝0.06 m，则长度为10 cm.9.【解析】(1)描点作出图象，如下图所示．(2)图象跟坐标轴交点的物理意义表示弹簧原长．由图象可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k＝＝200 N/m.10.【答案】(1)竖直(2)稳定L3 1 mm(3)Lx(4)4.910【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1 mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝4.9 N/m同理，砝码盘质量m＝＝kg＝0.01 kg＝10 g11.【解析】(1)根据表格中的各组数据在坐标纸上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图象如图所示．(2)根据作出的图线可知，钩码质量在0～500 g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点，利用这两点的坐标值计算弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝25.00 N/m.12.【解析】(1)本题考查探究弹簧弹力与形变关系的实验，意在考查考生对实验步骤的识记、实验数据的处理方法、分析归纳能力．根据实验先后顺序可知，实验步骤排列为CBDAEF.(2)②由图象可得k＝＝0.43 N/cm，所以F＝0.43x(N)．13.【答案】(1)10(2)200(3)b【解析】(1)当F＝0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10 cm.(2)由公式F＝kx得k＝＝＝N/m＝200 N/m(3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b14.【答案】(1)弹簧测力计刻度尺(2)kFL(3)控制变量法(4)12.5【解析】(1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量长度．(2)由题目所给数据分析可知：当力一定时，伸长量和长度成正比；当长度一定时，伸长量和力成正比，故有x＝kFL(取一组数据验证，式中的k不为零)．(3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制其中一个量不变，如长度不变，再研究伸长量和拉力的关系，这种方法称为控制变量法．这是物理实验中的一个重要研究方法．(4)代入表中数据把式中的k求出，得k＝0.000 8 N－1，再代入已知数据，L＝20 cm，x＝0.2 cm，可求得最大拉力F＝12.5 N.15.【答案】CBDAEFG【解析】根据实验的实验操作过程应先安装仪器，再挂钩码然后记录数据，分析数据，最后整理即可，排列先后顺序为CBDAEFG.。

高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见。

由于弹簧弹力是变力,学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高。

在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律,所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视。

弹簧类命题突破要点：1。

弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化,可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少。

弹性势能的公式E p=kx2,高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论。

因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型。

由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡，否则,这小段弹簧的加速度会无限大。

课练7 实验 探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 验证力的平行四边形定则———[狂刷小题 夯基础]———练基础小题1．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x 与弹力F 成正比，即F ＝kx ，k 的值与橡皮筋的原长L 、横截面积S 有关．理论与实际都表明k ＝YS L ，其中Y 是一个由材料决定的常量．(1)在国际单位中，Y 的单位应该是________．A ．NB ．m C.N m 2 D.N m(2)某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，作出了外力F 与伸长量x 之间的关系图象如图所示．由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k ＝______N/m.(结果保留两位有效数字)2．某同学用图甲所示的方案探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)作出弹簧弹力F 与弹簧伸长量x 的F －x 图线后，发现图线不过原点．你认为造成这种结果的原因是________________________________________________________．(2)该同学找到原因后，进行了改进，采用图乙所示的方案，选择较光滑的水平桌面，滑轮涂上润滑油．实验数据记录如下：钩码数量/个 (一个钩码10 g)0 1 2 3 4 5 6 弹簧长度/cm 25.35 27.35 29.36 31.35 33.35 35.34 37.35 弹簧形变量/cm 2.00 4.01 6.00 8.00 9.99 12.00请根据表中数据在图丙中完成作图，纵轴表示钩码重力，横轴表示弹簧形变量．(重力加速度g取10 m/s2)(3)由作出的图可知弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留两位有效数字)．3．某同学做“验证力的平行四边形定则”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳套．(1)用两个弹簧测力计(单位为N)拉橡皮筋时，将结点O拉到某位置，结果拉OC的弹簧测力计的示数如图甲中所示，此时OC对结点的拉力大小为______N.(2)保持结点O的位置不变，改变两个拉力的方向，将OB、OC 上的拉力大小和方向在坐标纸上画出，如图乙所示，坐标纸上每一小格的边长表示1 N，O点是橡皮筋和细绳的结点，请作出合力F的图示，并求出合力F的大小为________N．(结果保留两位有效数字) 4．小华在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水的总质量m＝1 kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计实验来验证力的平行四边形定则．取重力加速度g＝10 m/s2，具体操作如下：a．如图甲所示，将弹簧P上端固定，让其自然下垂，将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L1；b．如图乙所示，在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢地拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖直方向，其轴线与竖直方向的夹角为60°，测出弹簧P的长度仍为L1，弹簧Q的长度为L2及其轴线与竖直方向的夹角为θ；(1)由图甲可得L1＝________cm.(2)当L2＝________cm，θ＝________时，就验证了力的平行四边形定则．练高考小题5．[2018·全国卷]如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．6．[2017·全国卷]某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F 的大小为______N.(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．练模拟小题7．[2020·河北唐山二中考试]把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图甲所示．(1)未挂钩码之前，指针B指在刻度尺如图乙所示的位置上，其示数为________cm；(2)将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端，逐次记录两弹簧各自的伸长量x和所挂钩码的质量m，可描绘出如图丙所示的图象，由图象可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数kⅡ＝________N/m；(取重力加速度g＝9.8 m/s2)(3)图丙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过17 cm时其图线为曲线，由此可知，挂上第________个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数________(填“有”或“没有”)影响(弹簧Ⅱ的弹性限度足够大)．8．[2020·安徽五校二测]用如图所示的器材可以验证力的平行四边形定则．在圆形桌子的透明水平桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌边，滑轮P2、P3可在桌边上移动．第一次实验的步骤如下：A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；C．以绕过P2、P3的绳上的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；D．检验对角线和绕过P1的绳上的拉力的图示的长度是否一样、方向是否在一条直线上．(1)实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量一定大于________且小于________．(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合，实验中，若桌面不水平，________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论．9．[2020·广东省深圳中学摸底]某实验小组用一弹簧测力计和一量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2.(1)主要实验步骤如下：Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F1；Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F′1＝________；Ⅳ.比较________，即可初步验证；Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤．(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________．(填选项前的序号)A．逐渐增大B．先增大后减小C．逐渐减小D．先减小后增大———[综合测评提能力]———1．[2020·河北武邑中学期中]某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：代表L0L x L1L2L3L4L5L6符号数值 (cm)25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为______．由表可知所用刻度尺的最小分度值为________．(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L 0”或“L x ”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m ；通过图和表可知砝码盘的质量为________g ．(结果保留两位有效数字，重力加速度g 取9.8 m/s 2)2．[2020·江西九江一中考试]某同学看到法治节目中报道有人用弹弓射击野生保护动物，他对此行为表示强烈谴责，为了教育其他同学不要玩弹弓，他想用学过的物理知识来实际测量弹弓的威力．于是他准备了一个与节目中类似的弹弓(如图甲)，它每侧固定有两根完全相同的橡胶管．金属弹珠质量为10 g ，直径为10 mm.(1)他首先猜想橡胶管拉伸过程中弹力与形变量的关系满足胡克定律，为了验证猜想进行了实验，由于实验室的传感器量程较小，于是他取其中一根橡胶管进行实验，通过传感器拉动橡胶管，记下它每一次的长度L 及对应的拉力F 的大小，并画出如图乙所示的图象．为了便于研究，他在老师的启发下将原图象拟合成直线，如图丙所示，根据图象，计算出该单根橡胶管的原长L 0＝________，劲度系数k ＝________.(结果均保留两位有效数字)(2)该同学查阅资料发现，当弹珠发射后的比动能(动能与最大横截面积的比值)超过1.8 J/cm 2就可被认定为枪支，并且满足胡克定律的物体在弹性限度内其弹性势能E 与形变量x 的关系式可表示为E p ＝12kx 2.在一次测试中弹弓每侧的橡胶管均拉至49 cm 长，估算弹珠离开弹弓时的比动能为______．(π取3，结果保留两位有效数字)3.[2020·云南玉溪一中考试]某同学为探究求合力的方法，做了如图所示的实验．ABCD为竖直平板，E、F两处固定了摩擦不计的轻质滑轮，滑轮的轴保持水平，所用绳子的重力忽略不计．第一次实验中，当装置平衡时，绳子的结点在O处，拉力的方向和钩码的位置如图所示．第二次实验时，仅把右侧滑轮的位置移动到图中的G点，待稳定后，∠EOF将________(填“变大”“变小”或“不变”)，绳子结点O的位置将________(填字母代号)．A．竖直向下移动B．水平向右移动C．沿EO方向移动D．沿FO方向移动4．[2020·贵州遵义联考]某同学尝试用橡皮筋等器材验证力的平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)、若干质量相同的小重物、刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为O，细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳．实验时，先将一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子A上，另一条橡皮筋任其垂下，如图中甲状态所示；再将另一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子B上，如图中乙状态所示．(1)为完成实验，下述操作中必需的是________．a．两橡皮筋的另一端连接的细绳a、b长度要相同b．要测量橡皮筋的原长c．要测量图中甲、乙状态下各橡皮筋的长度d．要记录图中甲状态下结点O的位置及过结点O的竖直方向e．要记录图中乙状态下结点O的位置及过结点O的竖直方向(2)对该实验“两条相同的橡皮筋”的要求的理解正确的是________．a．橡皮筋的材料和原长相同即可b．橡皮筋的材料和粗细相同即可c．橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同5．某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，钩码重力作为弹力F.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列图象中的()6．某同学利用如图a所示装置做探究弹簧弹力大小和其长度的关系的实验．(1)他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k ＝________N/m.(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图c所示时，该弹簧的长度x＝________cm.7．在“探究求合力的方法”的实验中(1)本实验采用的科学方法是()A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法(2)其中的两个步骤是：(ⅰ)在水平放置的木板上垫一张白纸并固定好，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两个弹簧测力计的读数F1和F2.(ⅱ)只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧测力计拉时伸长量一样，记下此时弹簧测力计的读数F和细线的方向，以上两步骤均有疏漏，请指出疏漏之处：在(ⅰ)中是________________________________________；在(ⅱ)中是________________________________________．(3)在做“互成角度的两个力的合力”的实验中，用M、N两个弹簧测力计拉橡皮条的结点使其位于O处，此时α＋β＝90°，如图所示；然后保持M的读数不变，当α角由图中所示的值减小时，要使结点仍在O处，可采用的办法是()A．增大N的读数，减小β角B．减小N的读数，减小β角C．减小N的读数，增大β角D．增大N的读数，增大β角8．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度h＝0.25 m、开口向右的小筒中，如图甲所示．(弹簧的原长比筒短些)，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l并记下弹力F，作出F－l 图线如图乙所示．(1)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于：___________________________.(2)弹簧的劲度系数为________N/m.(3)弹簧的原长l0＝________m.9．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x 0；挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x .测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，重力加速度g 取9.80 m/s 2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.(1)将表中数据补充完整：①________，②________. P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6x 0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x (cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60k (N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.81k (m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 60.034 7 (2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图(b)给出的坐标系上画出1k －n图象．(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，则弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝________N/m.课练7 实验 探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 验证力的平行四边形定则[狂刷小题 夯基础]1．答案：(1)C (2)5.0×102解析：(1)根据表达式k ＝YS L 可知Y ＝kL S ，劲度系数k 的单位为N/m ，L 的单位为m ，S 的单位为m 2，则Y 的单位应为N/m 2，选项C 正确．(2)由胡克定律可知，外力F 与伸长量x 之间的关系为F ＝kx ，外力F 与伸长量x 之间的关系图象的斜率等于劲度系数k ，则橡皮筋的劲度系数k ＝ΔF Δx ＝15.00.030 N/m ＝5.0×102 N/m.2．答案：(1)弹簧自身重力的作用 (2)如图所示 (3)5.0解析：(1)由于弹簧自身重力的作用，不挂钩码时，弹簧的伸长量也不为零，因此弹力与伸长量的关系图线不过原点．(2)将表中的实验数据经过计算后描绘在坐标系中，用平滑的曲线连接．(3)结合胡克定律可知，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k ＝0.6－0.110×10－2N/m ＝5.0 N/m.3．答案：(1)2.60 (2)如图所示 7.1解析：(1)该弹簧测力计每一小格表示0.1 N ，读数时需估读到最小分度值下一位，可读出其示数为2.60 N ．(2)以F 1、F 2为邻边，作出力的平行四边形，如图所示，对角线表示合力F ，则F ＝72＋12 N ＝5 2 N ≈7.1 N.4．答案：(1)17.50 (2)17.50 60°解析：(1)由题图甲知刻度尺的分度值为1 mm ，则弹簧P 的长度为L 1＝17.50 cm.(2)若要验证力的平行四边形定则，则两弹簧拉力的合力与矿泉水瓶的重力等大反向，根据几何关系可知，当两根弹簧的拉力相等，即弹簧的长度相等，与竖直方向的夹角也相等时，F 1、F 2的合力与矿泉水瓶的重力mg 等大反向，验证了力的平行四边形定则，此时L 2＝17.50 cm ，θ ＝60°.5．答案：3.775 53.7解析：本题考查测量弹簧劲度系数的实验．实验所用的游标卡尺精度为0.05 mm ，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图(b)所示的游标卡尺读数为 3.7 cm ＋15×0.005 cm ＝3.7 cm ＋0.075 cm ＝3.775 cm.托盘中放有质量为m＝0.100 kg 的砝码时，弹簧受到的拉力的增加量ΔF ＝mg ＝0.100×9.8 N ＝0.980 N ，弹簧伸长量的增加量Δx ＝3.775 cm －1.95 cm ＝1.825 cm＝0.182 5 m ，根据胡克定律F ＝kx ，解得此弹簧的劲度系数k ＝ΔF Δx ＝53.7 N/m.6．答案：(1)4.0 (2)(ⅰ)F 1、F 2和F 合如图所示(ⅱ)4.0 0.05解析：本题考查“验证平行四边形定则”实验．(1)测力计的读数为4.0 N ．(2)(ⅰ)以F 1、F 2为相邻边，画出力的图示，如答图所示；(ⅱ)根据标定的比例，可得合力大小F 合＝4.0 N ，tan α＝0.24.0＝0.05.7．答案：(1)11.50 (2)28 (3)5 没有解析：(1)毫米刻度尺读数需估读到最小分度的下一位，指针B 示数为11.50 cm.(2)由题图丙中的数据可知，弹簧Ⅱ的形变量为Δx ＝7.00 cm 时，拉力F ＝mg ＝4×0.05×9.8 N ＝1.96 N ，根据胡克定律可知k Ⅱ＝F Δx ＝ 1.96 N 7.00×10－2 m＝28 N/m.(3)由题图丙中的数据可知，当弹簧Ⅰ的伸长量为14 cm 时，对应的拉力F ′是1.96 N ，所以其劲度系数k 1＝F ′Δx ′＝ 1.96 N 14.00×10－2 m＝14 N/m ；弹簧Ⅰ的伸长量为17 cm 时，对应的拉力F ″＝k 1Δx ″＝14×0.17 N ＝2.38 N ，n ＝ 2.380.05×9.8≈4.86.由此可知，挂上第5个钩码时，拉力已经超过弹簧Ⅰ的弹性限度，这时弹簧Ⅱ的图线仍然是直线，说明对测量弹簧Ⅱ的劲度系数没有影响．8．答案：(1)m 3m (2)不必 不会解析：(1)若一根绳挂的钩码质量为m ，另一根绳挂的钩码质量为2m ，则第三根绳挂的钩码质量在m ～3m 之间．(2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，所以结点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验结论．9．答案：(1)33F F 1和F ′1 (2)D解析：(1)以结点O 为研究对象进行受力分析，所受三个力经平移后可构成一首尾连接的三角形，由数学知识可知，F ′1＝F tan30°＝33F ；比较F 1和F ′1的大小和方向关系，即可验证平行四边形定则是否正确．(2)结点位置不变，两绳套的拉力的合力保持不变，绳套2的拉力方向不变，绳套1从题图图示位置向下缓慢转动90°的过程中，由三角形定则可知，绳套1的拉力先减小后增大，D 项正确．[综合测评 提能力]1．答案：(1)竖直 (2)稳定 L 3 1 mm (3)L x (4)4.9 10 解析：(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向；(2)题表中有一个数值记录不规范，刻度尺的最小分度值为1 mm ，所以长度L 3应为33.40 cm ；(3)在砝码盘中每次增加10 g 砝码，所以弹簧的形变量应该是弹簧长度与L x 的差值；(4)充分利用测量数据k ＝ΔF Δx ＝4.9 N/m ，通过题图和表可知L 0＝25.35 cm 、L x ＝27.35 cm ，所以砝码盘的质量为m ＝k ·Δx g ＝10 g.2．答案：(1)34 cm 74 N/m (2)4.2 J/cm 2解析：(1)根据胡克定律得k ＝ΔF Δx ＝11.2－4.20.1 N/m ＝70 N/m ，当L＝40 cm 时，F ＝4.2 N ，根据F ＝k (L －L 0)，代入数据解得L 0＝34 cm ；(2)当橡胶管均拉到49 cm 时，由机械能守恒有E k ＝4E p ＝4×12kx 2，弹珠的比动能A 0＝E k S ，又S ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫D 22，代入数据解得A 0＝4.2 J/cm 2. 3．答案：不变 C解析：以O 点为研究对象，受到三个力的作用，因钩码个数不变，所以三个力的大小不变，O 点所受竖直的拉力大小、方向均不变，即EO 、FO 两绳子拉力的合力大小、方向不变，根据平行四边形定则可知，二力的大小不变，其合力的大小、方向不变，则该二力的夹角不变，故∠EOF 不变；根据相似三角形的知识可知，E 点位置不变，EF 之间的距离变大，而∠EOF 不变，因此绳子结点O 的位置将沿EO 方向移动，故ABD 错误，C 正确．4．答案：(1)bce (2)c解析：(1)两橡皮筋的另一端连接的细绳a 、b 长度不一定要相同，故a 错误；两条橡皮筋遵循胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，研究拉力与伸长量的倍数关系并根据比例作出力的图示，故bc 正确；为了正确作出合力与分力的图示，必须记下乙状态下O 点的位置及过结点O 的竖直方向，故d 错误，e 正确．(2)该实验测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，研究拉力与伸长量的倍数关系并根据比例作力的图示．所以橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同，故ab 错误，c 正确．5．C 考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x ≠0，故选C.6．答案：(1)4 25 (2)16解析：(1)如果以弹簧长度x 为横坐标，弹力大小F 为纵坐标，作出F －x 图象，那么图象与横轴的截距表示弹簧的原长，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以根据图象可知，该弹簧的原长x 0＝4 cm ，劲度系数k ＝ΔF Δx ＝25 N/m ；(2)弹簧秤的读数表示弹力的大小，即F＝3.0 N ，所以该弹簧的长度x ＝x 0＋F k ＝16 cm.7．答案：(1)B (2)①没有记录两个弹簧测力计(或者力、细线)的方向 ②没有将结点再次拉至O 点 (3)B8．答案：(1)避免弹簧自身重力对实验的影响 (2)100 (3)0.15 解析：(2)根据题图乙结合数学知识可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，设弹簧的原长为l 0，则根据胡克定律有F ＝k (h －l 0＋l )＝kl ＋k (h －l 0)，由此可知，图象的斜率大小表示劲度系数，故k ＝100 N/m.(3)当l ＝0时，F ＝10 N ，代入数据可解得l 0＝0.15 m.9．答案：(1)①81.7 ②0.012 2 (2)见解析图(3)1.75×103n (在1.67×103n ～1.83×103n之间均可) 解析：(1)根据P 2的示数可知，P 2部分的原长为4.06 cm ，拉伸后的长度为5.26 cm ，根据胡克定律可得，k ＝F Δx ＝0.100×9.8(5.26－4.06)×10－2＝81.7(N/m)， 倒数为181.7＝0.012 2(N/m)．(2)根据表中的数据画出图象，如图所示．(3)由图线可得其斜率为0.034 7－0.006 160－10＝0.000 572，故直线满足1k ＝0.000 572n ，即k ＝1.75×103nN/m. 《相互作用》检测题[夯基提能卷]1．C 由于是轻绳，绳子的质量不计，则图甲中的重力全部集中在球上，重心在球的球心，而图乙中铁链的质量是均匀的，故其重心一定在最低点的上方，故h 1>h 2；对球和铁链受力分析，如图甲、乙所示，A 点对球的拉力沿着绳子的方向，A 点对铁链的拉力沿着该处铁链的切线方向，故图乙中A 、B 两点对铁链拉力的夹角比较小，由力的合成知识知，F 2较小，故C 正确． 2．C 图甲中，根据整体法可知，木块B 除了重力外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的静摩擦力，隔离B 分析，其一定还受到A 的弹力(垂直于接触面向左上方)，隔离A 分析，A 受到重力、水平向左的推力、B 对其垂直于接触面向右下的弹力，这样的三个力不可能使A 平衡，所以A 一定还要受到B 对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B 一定受到A 沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B 共受5个力的作用；图乙中，据整体法可知B 与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B 受重力、A 的弹力和摩擦力共3个力的作用，C正确．3．D木块对桌面的压力和木块的重力产生的原因、施力物体和受力物体都不同，两者不是同一个力，且压力的施力物体是木块，选项A错误；木块对桌面的压力是由于木块发生形变而产生的，选项B错误；木块保持静止是由于桌面对木块的支持力与木块受到的重力二力平衡，选项C错误；木块在水平桌面上保持静止，由平衡条件可知，桌面对木块的支持力与木块所受的重力大小相等，又因为木块对桌面的压力和桌面对木块的支持力是一对相互作用力，所以木块对桌面的压力与木块所受的重力大小相等，选项D正确．4．B弹簧测力计的读数等于绳的拉力大小，根据图甲和图乙中物体的平衡条件和图丙中结点的平衡条件可得，F1＝G，F2＝G sin60°＝32G，F3＝G2sin 30°＝G，故F3＝F1＝G>F2，选项B正确，A、C、D错误．5．A由题可知，保持OA的位置不变，以O点为研究对象进行受力分析，受到细线的拉力(等于葡萄的重力)和两杆的支持力，如图所示，OB杆的支持力F2与OA杆的支持力F1的合力与细线的拉力等大、反向，当OB杆向左移动而OA位置不变时，各力的变化情况如图所示，由图可知，F1逐渐增大，F2先减小再增大，当OB与OA相互垂直时，F2最小，故A正确．6．BCD斜面体a静止，b匀速上升，二者都处于平衡状态，由平衡条件有F＝G tan θ，A错误，B正确；以a、b整体为研究对象，地面对a的支持力大小为2G，地面对a的摩擦力大小为F，C、D正确．7．BD未加恒力F时，物块匀速下滑，受力平衡，由平衡条件得mg sin θ＝μmg cos θ，解得sin θ＝μcos θ；对物块施加一个竖直向下的恒力F时，物块受到的滑动摩擦力的大小为f＝μ(F＋mg)cos θ，重力mg和恒力F的合力沿斜面向下的分力大小为(F＋mg)sin θ，则可知(F＋mg)sin θ＝μ(F＋mg)cos θ，即物块仍受力平衡，所以物块仍处于匀速下滑状态，A错误，B正确；根据共点力平衡条件，可知斜面对物块的摩擦力和支持力的合力方向竖直向上，根据牛顿第三定律，物块对斜面的作用力竖直向下，斜面体相对地面没有运动趋势，故不受静摩擦力，C错误，D正确．8．D物块静止在斜面上，在斜面所在平面内受三个力作用，。