人教版八年级上册数学：分式的混合运算(公开课课件)

的范围内选取一个合适的整数a代入求值.
解：原式=(a b)(a - b) a2 2ab b2 1 .
a(a - b)
a
ab
在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当
b=3时，当a取-1时，原式的值是 1 ；
2
当a取0时，原式的值是 1 ；
3
当a取1时，原式的值是 1 .
－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.
解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运 算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取 值范围内选取一数值代入即可．
方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键， 通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数 时，要求分母不能为0.
做一做
先化简 ，再求值： (3 x )(x 2) ，其中 x 3 .
解：原式
1 1 1 1 1 1 ab ab ab ab ab ab


a
1
b

a
1
b

2a
a2 b2
巧用公式
x2 2x 例4：先化简，再求值： x2 1
1

(1
x
3
1
)， 再从

x2
x2 4x
4

x2
x
2x


x

4 x

解：原式


x
1
2

x
1
2

(
x

2)( x x

2)
1 (x 2)(x 2) 1 (x 2)(x 2)

用式子表示：
.
的 计算：
.
解析：将待化简的式子按照分式的混合运算法则进行计算，然后将x满足的方程进行变形，整体代入原式，即可求解.
运 计算：
(2)
. .
算 同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
∴原式=
.
熟练运用分式的混合运算法则进行计算 掌握分式的混合运算法则和计算步骤.
（2）分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.
怎掌么握计 分算式吗的？混合运算法则和计算步骤.
解：原式 (x -1)(x 1) 3- 3x x(x -1) (x -1)(x - 2) x 1 x - 2 ，
x 1
x 1
x 1 x(x -1) x
3.先化简，再求值：(1
x2 x
2) -2
x2
x 1 - 4x
4
，其中
x
满足
式子 x2-2x-5=0.
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减；
拓展提升
1.先化简，再求值：
x
2
-
8 4x
4
(
x2 x-2
-
x
-
2)
，其中∣x∣=2.
分析：将待化简的式子按照分式的混合运算法则进行
计算，然后利用绝对值的性质求出∣x∣=2中x的值，
在选取x的值时，要注意满足分式有意义的条件，否则
不能选取该数.
1.先化简，再求值：
分式的乘除、乘方混合运算： 分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方 混合运算顺序相同，即先乘方，再乘除，有括号的先 算括号里面的.
学习目标
1.掌握分式的混合运算法则和计算步骤. 2.能熟练运用分式的混合运算法则进行计算.

4ab b2 (a b)

4a ab b2
.
要点归纳
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
典例精析
或 例1 计算：（1）（m 2 5 ) 2m 4 ;
2m 3m
m 2 (m 2)(2 m)
2x2 8x· x2 4
x2 4 x
= 2x 8.
( 3x x ) x2 4 x2 x2 x
解：（利用乘法分配律）
原式
3xx 2x - 2 xx 2x - 2 x-2 x - x 2 x
3x 2 x 2
乘方：
b a
n

bn an
同分母加减：b c b c
加减法
aa a
异分母加减：b d bc ad bc ad
a c ac ac ac
讲授新课
一 分式的混合运算
问题：如何计算
2a 2

b


1a-b
a b

b 4
？
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序， 再独立完成.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十五章 分 式
15.2.2 分式的加减
第2课时 分式的混合运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
导入新课
复习引入
分式的运算法则
a
乘法：
c ac
b d bd
除法：a c a d ad b d b c bc

4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a
b)
4a ab b2
.
例2 计算 （1）（m 2 5 ) • 2m 4 ; 2m 3m
解： （m 2 5 ) • 2m 4 2m 3m
(m 2)(2 m) 5 • 2m 4
2m
3m
9-m2 2(m 2)
•
2m 3m
算顺序
2.运算律可简化运算
分式混 合运算
应用
关键是明
确 类
运算 及运
种 算
注意
明确运算方法及运算技巧
顺
序
3.分式的乘方法则
4. 你能说出分数混合运算的顺序吗？ 先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的.
5. 整数指数幂的性质： 若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
① am • an amn; ② am an amn; ③ （am）n amn ;
④ (ab)n an • bn.
讲授新课
的结果是
2y x y
.
4.先化简 ，再求值：(3 x )(x 2) ，其中 x 3 .
x2
2
解 ：原式= 3(x 2) x (x 2) x2
2x 6 当 x 3 时，原式=3.
2
5. 先化简：
a2 a2
b2 ab
(a
2ab a
b2
)
当b=3时，再从-2<a<2的范围内
选取一个合适的整数a代入求值.
第十五章 分 式
15.2.2 分式的加减
第2课时 分式的混合运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）