费米子的质量起源及其味混合结构之谜邢志忠【摘要】尽管希格斯(Higgs)玻色子的发现已经定性地证实了标准模型的汤川(Yukawa)相互作用和质量产生机制,但如何定量地解释12种基本费米子的奇特质量谱、轻子与夸克各自的混合结构以及CP不守恒的强度等“味”(flavor)问题,依然是粒子物理学悬而未决的重大难题.简要综述针对这类问题的研究现状,并简单评述该前沿领域的未来发展趋势.【期刊名称】《辽宁师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(041)003【总页数】7页(P289-295)【关键词】轻子;夸克;质量;味混合;CP破坏;中微子振荡【作者】邢志忠【作者单位】中国科学院高能物理研究所,北京 100049【正文语种】中文【中图分类】O572.21967年11月20日，美国物理学家史蒂芬·温伯格(Steven Weinberg)在《物理评论快报》上发表了一篇题为“一个关于轻子的模型”的短文[1]，标志着粒子物理学“标准模型”的正式诞生.该模型在随后的50年经受住了无数高能物理学实验的检验，成为继相对论和量子力学之后最成功的物理学理论.2017年10月号的《欧洲核子研究中心快报》(CERN Courier)专门发文纪念标准模型的50周年诞辰，并特别提及了如今最令温伯格困惑的粒子物理学难题：如何解释实验上所观测到的轻子与夸克的质量谱.事实上，这一问题不仅关系到物质世界的微观结构和相互作用的性质，也关系到宇宙的起源机制和演化行为.因此它的重要性是不言而喻的.费米子的质量、混合和CP破坏问题统称为“味”(flavor)物理学的三大核心问题.所谓“味”的概念，是德国的哈拉尔德·弗里奇(Harald Fritzsch)博士与美国的默里·盖尔曼(Murray Gell-Mann)教授在1971年引进物理学的，据说是二人在冰淇淋店品尝不同口味的冰淇淋时产生的灵感，意在颠覆一下物理学中那些过于抽象和枯燥的概念.标准模型包含3种电荷为+2/3的夸克、3种电荷为-1/3的夸克、3种电荷为-1的轻子、3种电中性的中微子，以及它们的反粒子.夸克的量子数是通过实验测定强子的性质再结合夸克模型和量子色动力学(QCD)来确定的.表1和表2开列了上述12种基本费米子被发现的信息，以及与之相关的“味”混合和CP破坏等重要发现的信息[2].由于标准模型是一个可重正化、结构简单的电弱统一理论，它自然地包容了3种无质量的中微子.但中微子质量等于0这一点归根结底属于假设，因为后者并没有得到任何基本的对称性或守恒律的保障或支持.相比之下，光子的质量之所以等于0，是因为基本的电磁规范对称性保证了它无法获取质量.鉴于此，很多理论物理学家从一开始就相信中微子应该具有质量.换句话说，标准模型一定是不完备的.表1 与夸克有关的部分重要发现Table 1 Some important discoveries relevant for quarks时间发现主要发现者诺贝尔奖1917质子(上夸克与下夸克)E. Rutherford1932中子(上夸克与下夸克)J. Chadwick1935年1947K介子(奇异夸克)G. Rochester, C. Butler1963夸克混合的“卡比堡”角N.Cabibbo1964夸克模型M. Gell-Mann, G. Zweig1964K介子系统的CP破坏J. Cronin, V.Fitch1980年1964希格斯机制F.Englert, R. Brout, P. Higgs2013年1967标准模型S. Weinberg, S. Glashow, A. Salam1979年1970GIM机制S. Glashow, J. Iliopoulos, L. Maiani 1973QCD的渐近自由性质H.Politzer, F. Wilczek, D. Gross 2004年1973CP破坏的KM机制M. Kobayashi, T.Maskawa2008年1974J/呝粒子(粲夸克)丁肇中, B. Richter1976年1977Υ粒子(底夸克)L. Lederman1995顶夸克CDF与D0合作组表2 与轻子有关的部分重要发现Table 2 Some important discoveries relevant for leptons时间发现主要发现者诺贝尔奖1897电子J. Thomson1906年1928正电子的理论预言P. Dirac1933年1930中微子假说W. Pauli1932正电子C. Anderson1936年1933贝塔衰变的有效场论E. Fermi1936缪子C. Anderson1956电子型反中微子F.Reines, C. Cowan1995年1956弱作用宇称不守恒假说李政道, 杨振宁1957年1957弱作用宇称破坏实验吴健雄, L. Lederman 1962缪子型中微子L. Lederman, M. Schwartz, J. Steinberger1988年1962中微子混合假说Z. Maki, M. Nakagawa, S. Sakata1967标准模型S. Weinberg, S. Glashow, A. Salam1979年1975陶子M. Perl1995年2000陶子型中微子DONUT合作组令人感到不可思议的是，仅在标准模型建立1年以后的1968年，美国物理学家雷蒙德·戴维斯(Raymond Davis)领导的Homestake实验就发现了著名的太阳中微子失踪之谜[3].如今知道，这一难题的答案是中微子振荡，即来自太阳内部核聚变所产生的电子型中微子部分转化成了当时实验无法探测的缪子型和陶子型中微子，因此才造成了探测到的电子型中微子通量比标准太阳模型的预期值低很多的现象.而中微子之所以能够发生振荡，其先决条件就是它们具有微小的静止质量，而且不同种类的中微子之间存在“味”混合效应.从这个意义上说，超越标准模型的新物理早在1968年就被发现了.从1998年的日本神冈大气中微子振荡实验到2012年的中国大亚湾反应堆反中微子振荡实验[4]，中微子物理学经历了差不多15年的黄金时代，它在回答了若干与轻子“味”有关的基本问题的同时，又面临着诸多新的未解之谜.下面从轻子与夸克的质量谱、“味”混合模式和CP破坏效应这3个方面入手，简要综述针对这类问题的实验和理论研究现状(已知与未知)，并简单评述该研究领域的未来发展趋势.1 轻子与夸克的质量谱目前尚未测得3种中微子的绝对质量，但来自粒子物理学和宇宙学的限制表明，中微子的绝对质量应该在1 eV以下.由于电动力学的巨大成功，3种带电轻子的“极点质量”(pole mass)——即对应其传播子的质量——已经被测量得十分精确.在6种夸克之中，顶夸克的寿命太短，因而无法发生强子化，实验上测量到的也是它的极点质量.其他5种夸克的质量只能通过测量它们各自所形成的强子的质量来确定(需要借助夸克模型和量子色动力学计算技术)，因此其数值对应的是相应能标附近的所谓“跑动质量”(running mass).参考粒子数据组(Particle Data Group)给出的费米子质量数值，利用重正化群方程组将这些结果统一到电弱对称性自发破缺的能标，就可以比较它们之间的异同了[5].在假设3种中微子具有正常的质量排序(normal mass ordering或简写为NMO，即第一代中微子最轻、第三代中微子最重)的情况下*最新的中微子振荡实验数据整体拟合的结果在3σ的置信度下支持正常的质量排序[6].，振荡实验所确定的中微子质量平方差有助于推算出它们的绝对大小的范围.图1显示的是在电弱能标附近12种基本费米子的质量谱，从中可以读取到如下一些重要信息：图1 轻子和夸克在电弱能标附近的质量谱，其中假设了中微子质量的正常等级Fig.1 The mass spectrum of leptons and quarks around the electroweak energy scale where the normal ordering of the neutrino masses has been taken(1)相同电荷的带电费米子的质量谱呈现出明显的等级(hierarchy)相似性，即第一代最轻、第三代最重，而且差异明显.具体而言，电子质量与缪子质量之比约为5%左右，下夸克与奇异夸克的质量之比大致在同一数量级，但上夸克与粲夸克的质量之比则为0.2%左右.同样地，第二代与第三代带电费米子的质量比值具有类似的数量级.这种强烈的等级差异是“味”物理学的谜团之一：既然电荷相同的费米子具有相同的规范量子数，为什么它们的“体重”如此不同？另一方面，电子和质子分别是自然界最轻的带电轻子和重子，因此电荷守恒和重子数守恒保证了它们的稳定性，进而保证了氢原子的稳定性.但上夸克为什么比下夸克轻一点，这仍然需要一个更基本的理论解释.(2)中微子的质量远远小于它们的带电伙伴的质量，甚至其中一种中微子的质量可能非常接近零.如此微小的中微子质量意味着其起源机制一定不同于带电费米子的质量起源机制.倘若中微子是马约拉纳(Majorana)粒子(即反粒子等于其自身的基本费米子)，那么它们通过著名的“跷跷板机制”(seesaw mechanism)可以获得微小的质量[7]，而这意味着轻子数不守恒和某些未知的重自由度的存在.但如何检验此类机制仍旧是一个重大挑战，原因在于重自由度的质量很可能远高于大型强子对撞机(LHC)可以触及的能标，而且重自由度与已知带电粒子的耦合强度可能很小，导致了实验上产生和探测它们的概率极低，甚至完全不可能.另一方面，在TeV能标附近构建的“跷跷板机制”虽然原则上可以避免上述“可检验性”(testability)问题，但却同时面临着“自然性”(naturalness)和参数“微调”(fine-tuning)等问题[8].(3)图1还显示出中性费米子(即中微子)和带电费米子质量之间一个跨度达到6个数量级的差异，被称为“味沙漠”(flavor desert).这一“沙漠”的存在使得整个费米子质量谱呈现出中间断裂的迹象，或许也表明中微子的质量起源的确与带电轻子和夸克的质量起源很不相同.毫无疑问，就像温伯格深感困惑的那样，单靠汤川相互作用是无法理解这样奇特的“味”结构的.有人猜测，在“味沙漠”的中央地带可能存在质量约为keV量级的“惰性中微子”(sterile neutrinos)，即不直接参与标准弱相互作用、但可以与普通中微子发生混合的新型费米子.引入这类keV质量的惰性中微子的一个重要物理动机是它们可以作为宇宙“温暗物质”(warm dark matter)的候选者，后者的质量介于“热暗物质”(hot dark matter)和“冷暗物质”(cold dark matter)之间，对宇宙的演化行为和大尺度结构的形成起着重要作用.迄今为止，唯一可以确定的是“热暗物质”粒子，它们就是普通的中微子，在宇宙早期退耦之后形成了弥漫在整个空间的中微子背景，今天的温度只有约1.9 K，比微波背景辐射的温度还要低一些.人们对“温”和“冷”暗物质粒子的性质一无所知，而对这些假想粒子的研究则属于“暗味”(dark flavor)物理学的范畴，是超越标准模型的另一个新领域.值得强调的是，目前几乎所有理论(包括标准模型和各种新物理模型)对费米子质量起源的解释都是定性的，即便是SU(5)和SO(10)等著名的大统一理论模型也只是建立了轻子和夸克之间的若干质量关系而已，因此基本费米子的质量值不得不依赖实验测量.未来能否在“味”动力学方面取得突破性进展，即从第一性原理预言出轻子和夸克的质量数值，这仍是基本粒子物理学面临的最大难题之一.与带电轻子相比，中微子的绝对质量甚至还没有被任何可靠的实验测量到.目前对中微子质量的限制主要来自3类实验：贝塔()衰变实验、无中微子的双贝塔衰变实验和宇宙学观测.其中宇宙学限制得益于近年来WMAP和PLANCK等卫星项目所获取的微波背景辐射各向异性和大尺度结构的精确数据[4]，因此是最严格的.下一代“非振荡型”实验项目一旦确定了3种中微子的质量之和(或者它们的某种线型组合*比如贝塔衰变和无中微子的双贝塔衰变事例率都依赖于3个中微子质量与相应的味混合参数乘积的线型组合.只有当中微子是马约拉纳费米子时，无中微子的双贝塔衰变过程才能发生.)，那么再结合中微子振荡实验所测得的质量平方差，就可以完全确定中微子的具体质量值.2 轻子与夸克的味混合角在标准模型框架之内，不同夸克之间的味混合现象之所以会出现，其本质原因是携带相同电荷的夸克场同时与规范场和标量场发生相互作用，这种“三角关系”使得夸克的“质量本征态”不等于其“味本征态”(即“相互作用本征态”)，两者之间的“不匹配”(mismatch)在质量本征基上以一个3×3幺正矩阵的方式体现在弱相互作用的带电流部分，即著名的CKM夸克混合矩阵[9-10].针对标准模型的合理扩充，可以引入中微子质量项.在这种情况下，携带相同电荷的轻子场会同时与规范场和标量场发生相互作用，导致弱相互作用的带电流部分出现类似的味混合效应.值得注意的是，带电轻子和中微子的3×3味混合矩阵——即著名的PMNS矩阵[11-12]——在低能标不一定是幺正矩阵*例如在第一类“跷跷板”机制中[7]，轻重中微子态之间的混合会导致轻中微子与带电轻子之间的3×3味混合矩阵稍微偏离严格的幺正性[8].，这一点与夸克不同.但无论如何，目前的实验限制表明，PMNS矩阵即便存在幺正性破缺，其效应也不会超过1%，因此不妨暂时假设它是严格幺正的，并用以分析中微子振荡实验数据.CKM夸克混合矩阵与PMNS轻子混合矩阵各自含有3个混合角，对应3维“味”空间的3个复平面上的转动角，它们的大小描述了不同夸克或轻子之间相互转化的强度，即物质之间在微观层次上的转化强度，具有十分基本的物理意义.图2展示的是目前实验测得的夸克与轻子混合角的数值结果，其中夸克混合角从大到小分别约为13°、2.4°和0.21°，而轻子混合角则分别约为48°、34°和8.5°.具体讨论如下：图2 轻子和夸克的味混合角比较，其中,NMO(normal mass ordering)代表中微子的正常质量等级情况；夸克混合角以上标“q”区分；每个混合角取值点的水平方向代表它的测量拟合值及其误差范围，竖直方向代表相对误差范围Fig.2 Thecomparison between the lepton and quark flavor mixing angles where NMO (normal mass ordering) stands for the case of the normal mass ordering of neutrinos, the quark mixing angles are distinguished by the superscript “q”, the horizontal direction of the data point for each mixing angle represents its fitted measured value and error range and the vertical direction denotes the fractional error range(1)夸克混合角很小的事实或许意味着它们与很强的夸克质量等级有着较为直接的关联[13].例如，从图1可以看出，下夸克与奇异夸克质量比值的平方根就约等于最大的夸克混合角(即著名的Cabibbo角[9])，而上夸克与顶夸克质量比值的平方根差不多与最小的夸克混合角处在同一数量级.由于CKM矩阵来自两个幺正变换矩阵——分别对角化电荷+2/3的夸克质量矩阵和电荷-1/3的夸克质量矩阵——的乘积，因此混合角以某种方式依赖质量比值是合理的.(2)相比之下，轻子混合角的数值要大得多.由于带电轻子的质量谱也具有很强的等级性，可以预期它们的比值对混合角的贡献应该很有限.在这种情况下，要么中微子质量的比值对混合角的贡献起主导作用，要么混合角的取值由某种味对称性支配而基本不依赖带电轻子和中微子的质量比值.两种可能性对应不同的模型构造途径，也和中微子质量起源的机制密切相关.(3)特别值得强调的是，最大的轻子混合角处在45°附近，而目前针对中微子振荡实验数据的整体拟合结果也倾向于CP破坏相位δ处于270°附近.两者结合在一起，意味着PMNS轻子混合矩阵第二排的3个元素的大小分别近似等于第三排的3个元素的大小.从质量矩阵的层面来看，取带电轻子的质量矩阵为对角矩阵，那么中微子的质量矩阵一定具有近似的-反演对称性[14].考虑到中微子质量起源的特殊性，轻子混合模式与夸克混合模式的明显差异很可能与中微子的“味”结构密切相关.在大统一模型构造中，借助合适的味对称群，也有可能将夸克和轻子的味混合参数关联起来.这方面虽有一些尝试，但还没有特别成功的范例.从实验测量的角度来看，未来的中微子振荡实验将进一步降低轻子混合角的误差，确定最大的混合角对45°的偏离大小和方向.3 轻子与夸克的CP破坏CP对称性意味着物质和反物质之间的不可区分性，而CP对称性破缺则使得物质与反物质变得可以区分.基于标准的大爆炸宇宙学理论，在宇宙起源之初，物质和反物质应该是等量产生的，即CP对称性是完全满足的.如今的可观测宇宙的半径约为1027 m，内含大约1080个质子和中子，但却几乎没有原初反质子和反中子——换句话说，CP对称性在今天的宇宙中完全破缺了.为了解释上述“重子生成”(baryogenesis)问题，苏联物理学家安德烈·萨哈罗夫(Andrei Sakharov)在1967年提出了著名的3条件：重子数不守恒、C和CP对称性破坏、偏离热平衡[15].到目前为止，实验上已经观测到了K介子与B介子系统的CP破坏效应，并得以在标准模型的框架内利用CKM夸克混合矩阵中的CP破坏相位(δ 73.5°)很好地解释.但由于希格斯玻色子的质量过重，导致电弱相变的强度有限，因此标准模型本身不足以利用夸克部分的CP破坏效应解释宇宙的物质-反物质不对称[16].由于轻子混合角比夸克混合角大得多，因此轻子部分的CP破坏强度很有可能显著地大于夸克部分的CP破坏强度.这一猜测得到了近年来T2K长基线中微子振荡实验的初步支持：PMNS轻子混合矩阵中的CP破坏相位δ的数值接近270°，尽管该结果的置信度目前还很低[17].在马约拉纳中微子的情况下，如果其质量起源于重的自由度，那么整个模型可能涉及多个CP破坏相位，其中重自由度在宇宙早期的衰变过程既破坏轻子数守恒也破坏CP对称性，因此会导致宇宙的轻子数不对称，而后者可以通过电弱反常过程转化为重子数不对称——这就是著名的“轻子生成”(leptogenesis)机制[18]，可以解释宇宙的物质-反物质不对称.尽管全面检验该机制面临很大的挑战，但倘若低能标的中微子振荡实验得以测量CP破坏效应，同时无中微子的双贝塔衰变实验得以确认中微子的马约拉纳属性，那么有理由对“跷跷板”和轻子生成机制抱以更大信心.但不得不承认，即便中微子是马约拉纳粒子，探测相应的额外CP相位也是极其困难的，因为它们与轻子数不守恒密切相关，对通常的中微子振荡过程并不敏感. 另一方面，标准模型的强相互作用部分原则上也会存在一个极其微小的CP不守恒相位，即著名的强CP破坏问题[19].4 结论图3 标准模型以及中微子质量与混合所涉及的基本参数，其中花体的混合角代表夸克混合角，处于上方的是强CP相位，处于下方的是夸克和轻子(马约拉纳中微子情形)部分的弱相互作用CP相位Fig.3 The fundamental parameters related to the Standard Model and the neutrino masses and mixing where the mixing angles in ornamental penmanship represent the quark mixing angles, that at the top is the strong CP phase and those at the bottom are the electroweak interaction CP phases in the quark and lepton (in the case of Majorana neutrinos) sectors对标准模型作最低程度的扩充，使之包含中微子质量和轻子混合，这一图像涉及的味参数将达到至少20个，如图3所示，其中包括12个基本费米子的质量、3个夸克混合角、3个轻子混合角，以及夸克和轻子部分各自1个CP破坏相位.倘若考虑到中微子的马约拉纳属性，则需要加上额外2个CP相位.此外，还需要1个CP 破坏参数描述强CP问题.数目如此之多的味参数意味着理论上对味动力学的理解还不够深入，因此标准模型及其拓展的版本所具有的预言能力还相当有限.换个角度来说，在超越标准模型、探寻更基本的理论之路上，味物理学领域还有很多未解之谜和用武之地.尽管在过去50年并没有取得实质性和突破性的理论进展，味物理学的实验进展却是惊人和可喜的，尤其在中微子振荡方面.但仍有诸多关于中微子的基本问题亟待新一代实验来回答，其中包括：①中微子是否具有马约拉纳费米子的属性？②中微子的绝对质量值是多少？③中微子的质量顺序是否与带电轻子的质量顺序一致？④是否存在惰性中微子？⑤中微子的CP相位或CP破坏效应有多大？⑥最大的轻子混合角在多大程度上偏离45°？⑦3×3轻子混合矩阵的幺正性是否严格？一旦获得上述问题的确切答案，将有助于从理论上深刻理解中微子的质量起源和轻子的味混合结构.总而言之，目前针对“味”动力学的理论研究，主要还是采取自下而上(bottom-up)的唯象学途径，尽管自上而下(top-down)的理论模型构造尝试也一直在进行.但正如列奥纳多·达芬奇(Leonardo da Vinci)所强调的那样：“尽管自然以动因为起点，以经验为终结，但我们必须反其道而行之，即从经验出发，进而研究自然之理”(although nature commences with reason and ends in experience, it is necessary for us to do the opposite, that is, to commence with experience and from this to proceed to investigate the reason).致谢作者感谢岳崇兴教授的撰稿邀请，也感谢赵振华博士对稿件的细心审阅和诸多帮助.参考文献：【相关文献】[1] WEINBERG S.A model of leptons[J].Phys Rev Lett,1967,19(21):1264-1266.[2] XING Z Z,ZHOU S.Neutrinos in Particle Physics,Astronomy andCosmology[R].Berlin:Springer-Verlag,2011.[3] DAVIS R,HARMER D S,HOFFMAN K 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