青海省高二上学期数学9月月考试卷

2021年高二数学上学期9月月考试卷理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（） A． B． C． D． 43．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（） A． B． C． D．4．若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（）A． B． C． D．5．以双曲线﹣=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（）A． y2=4x B． y2=16x C． y2=8x D． y2=﹣8x6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B． C． D．7．已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若，下列为真命题的是（）A． p∧q B． p∨q C．￢p D．（￢p）∧（￢q）8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．9．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A． x2﹣y2=1 B． y2﹣x2=1 C． x2﹣y2=2 D． y2﹣x2=210．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，若p且q 为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]11．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A． 9 B． 16 C． 18 D． 27二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是．14．椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于．16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．18．求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．19．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．20．已知p：|x﹣2|≤3，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．已知圆C方程为（x﹣3）2+y2=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．22．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．xx学年吉林省松原市扶余一中高二（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据充分必要条件的定义进行判断．解答：解：∵x=2⇒（x﹣2）（x﹣1）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0推不出x=2，∴x=2是（x﹣2）（x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C． D． 4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的方程求解，a，b，c的值，即可得到答案．解答：解：∵椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，∴椭圆x2+=1的焦点在y轴上，＞1，2a=2， 2b=2，2c=2，∵焦距是短轴长的两倍，∴2=4，m=，故选：A点评：本题综合考查了椭圆的几何性质，计算较容易．3．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由题意可得 cos60°==，从而得到椭圆的离心率的值．解答：解：由题意可得 cos60°==，∴椭圆的离心率是 =，故选 B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到 cos60°=，是解题的关键．4．若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（） A． B． C． D．考点：伸缩变换；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上．代入圆方程即可求得x和y的关系式，即曲线的方程．解答：解：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上，∴x2+9y2=4，即则所得曲线为．故选C．点评：本题主要考查变换法求解曲线的方程，理解变换前后坐标的变化是关键考查了学生分析问题的能力及数学化归思想．5．以双曲线﹣=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（）A． y2=4x B． y2=16x C． y2=8x D． y2=﹣8x考点：抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线方程，算出它的右顶点为F（2，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=4，从而得出该抛物线的标准方程．解答：解：∵双曲线的方程为﹣=1，∴a2=4，得a=2，∴抛物线的焦点为F（2，0），设抛物线方程为y2=2px，（p＞0），则=2，得2p=8∴抛物线方程是y2=8x．故选：C．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B． C． D．考点：曲线与方程．专题：作图题；分类讨论．分析：当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y 轴上的椭圆，当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线．解答：解：方程mx+ny2=0 即 y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选 A．点评：本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键．7．已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若，下列为真命题的是（）A． p∧q B． p∨q C．￢p D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：分别判断命题p，q的真假，利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断即可．解答：解：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0，∴p为真命题．当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立，∴q为假命题．∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，￢p为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，故选：B．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先判断简单命题p，q的真假是解决本题的关键．8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用 =2，得到a与c的关系，从而求出离心率．解答：解：如图，由于BF⊥x轴，故x B=﹣c，y B =，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==，故选 D．点评：本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．9．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A． x2﹣y2=1 B． y2﹣x2=1 C． x2﹣y2=2 D． y2﹣x2=2考点：椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程．解答：解：由题意设双曲线方程为，离心率为e椭圆长轴的端点是（0，），所以a=．∵椭圆的离心率为∴双曲线的离心率e=，⇒c=2，∴b=，则双曲线的方程是y2﹣x2=2．故选D．点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．10．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，若p且q 为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：先求出命题p，q为真命题的等价条件，利用p且q为假命题，即可求实数m的取值范围．解答：解：若存在实数m使m+1≤0，则m≤﹣1，∴p：m≤﹣1．若对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，则对应的判别式△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即q：﹣2＜m＜2，∴p且q为真时，有，即﹣2＜m≤﹣1．∴若p且q为假命题，则m＞﹣1或m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）．故选：C．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先求出p且q为真时的等价条件是解决本题的关键．11．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：综合题．分析：先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0），因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）∵抛物线为y2=4cx，∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，∵∴E为FP的中点∴OE为△PFF'的中位线，∵O为FF'的中点∴OE∥PF'∵|OE|=a∴|PF'|=2a∵PF切圆O于E∴OE⊥PF∴PF'⊥PF，∵|FF'|=2c∴|PF|=2b设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2∴4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）∴e2﹣e﹣1=0∵e＞1∴e=．故选B．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．12．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A． 9 B． 16 C． 18 D． 27考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：首先设右焦点为F′，由点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称以及双曲线的对称性得出|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，然后根据双曲线的定义得出|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，进而求出结果．解答：解：设右焦点为F′，∵双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称∴P1和P6，P2和P5，P3和P4分别关于y轴对称∴|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，∵|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|=（|F′P6|﹣|P6F|）+（|F′P5|﹣|P5F|）+（|F′P4|﹣|P4F|）=18故选C．点评：本题考查了双曲线的性质，灵活运用双曲线的定义，正确运用对称性是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：若命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解不等式可得答案．解答：解：若命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解得：a∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．点评：本题考查的知识点是特称命题，存在性问题，其中将问题转化为函数图象与x轴交点个数，是解答的关键．14．椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：联立方程组，转化为二次方程，借助韦达定理，求出中点坐标，再利用斜率得到等式，即可求出答案．解答：解：设M（x1，y1），N（x2，y2），中点（x，y），椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点化简可得：（1+n）x2﹣2nx﹣n﹣1=0所以x1+x2=，x=，y=，因为过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，所以=，即n=，故答案为：点评：本题综合考查了直线与圆锥曲线位置关系，二次方程的系数的运用．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于8 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程得它的准线为l：x=﹣1，从而得到线段AB中点M到准线的距离等于4．过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D，根据梯形中位线定理算出|AC|+|BD|=2|MN|=8，结合抛物线的定义即可算出AB的长．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设线段AB的中点为M（3，y0），则M到准线的距离为：|MN|=3﹣（﹣1）=4，过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D根据梯形中位线定理，可得|AC|+|BD|=2|MN|=8再由抛物线的定义知：|AF|=|AC|，|BF|=|BD|∴|AB|=|AF|+|BF||AC|+|BD|=8．故答案为：8点评：本题给出过抛物线y2=4x焦点的一条弦中点的横坐标，求该弦的长度．着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为或．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣3时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．解答：解：∵2，m，8构成一个等比数列，∴m=±4．当m=4时，圆锥曲线+=1是椭圆，它的离心率是；当m=﹣4时，圆锥曲线+=1是双曲线，它的离心率是．故答案为：或．点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把方程化简为：，求出a，b，c 再根据几何性质写出答案．解答：解：∵双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81，∴双曲线标准方程为：，实轴长：18，虚轴长为6，a=9，b=3，c=3，焦点坐标（0，±3），离心率：e=，渐近线方程为：y=±3x．点评：本题主要考察了双曲线的方程，几何性质，属于比较简单的计算题．18．求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），设焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），因为椭圆经过点P（，﹣），利用椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|，再利用b2=a2﹣c2即可得出．（2）抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y2=±2px（p＞0）．根据焦点到准线的距离为6，可得p=6，即可得到抛物线的标准方程．解答：解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆经过点（，﹣）．∴．∴．∵c=2，∴b2=a2﹣c2=10﹣4=6．所求椭圆的标准方程为．（2）∵抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y2=±2px（p＞0）．∵焦点到准线的距离为6，∴p=6．∴抛物线的标准方程为y2=±12x．点评：本题考查了圆锥曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题．19．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；规律型．分析：根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．解答：解：∵若命题p：函数y=c x为减函数为真命题则0＜c＜1当x∈[，2]时，函数f（x）=x+≥2，（当且仅当x=1时取等）若命题q为真命题，则＜2，结合c＞0可得c＞∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；当p真q假时，0＜c≤当p假q真时，c≥1故c的范围为（0，]∪[1，+∞）点评：本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用，要求熟练掌握．20．已知p：|x﹣2|≤3，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：分别设出A，B，由￢p是￢q的必要不充分条件，得出不等式组，解出即可．解答：解：由命题P可知：﹣1≤x≤5，设A={x|﹣1≤x≤5}，因为命题q可知：1﹣m≤x≤m+1，设B={x|1﹣m≤x≤m+1}，∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4，∴m的范围是：[4，+∞）．点评：本题考查了充分必要条件，四种命题的关系，是一道基础题．21．已知圆C方程为（x﹣3）2+y2=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得点Q满足双曲线的定义，且求得a，c的值，再由b2=c2﹣a2求得b，则点Q的轨迹E的方程可求；（Ⅱ）由题意得到直线AB的方程，和双曲线方程联立后利用弦长公式得答案．解答：解：（Ⅰ）由点Q是线段AP垂直平分线上的点，∴|AQ|=|PQ|，又∵，满足双曲线的定义．设E的方程为，则，，则轨迹E方程为；（Ⅱ）直线AB的倾斜角为30°，且直线过C（3，0），∴直线AB的方程为，由，消去y得5x2+6x﹣27=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴有，．则|AB|=．点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常用根与系数的关系解决，是压轴题．22．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．考点：椭圆的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程，根据四边形ABCD为菱形，判断出AC⊥BD．于是可设出直线AC的方程与椭圆的方程联立，根据判别式大于0求得n的范围，设A，C两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，代入直线方程可表示出y1+y2，进而可得AC中点的坐标，把中点代入直线y=x+1求得n，进而可得直线AC的方程．（Ⅱ）根据四边形ABCD为菱形判断出∠ABC=60°且|AB|=|BC|=|CA|．进而可得菱形ABCD 的面积根据n的范围确定面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程为y=x+1．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．于是可设直线AC的方程为y=﹣x+n．由得4x2﹣6nx+3n2﹣4=0．因为A，C在椭圆上，所以△=﹣12n2+64＞0，解得．设A，C两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，，y1=﹣x1+n，y2=﹣x2+n．所以．所以AC的中点坐标为．由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上，所以，解得n=﹣2．所以直线AC的方程为y=﹣x﹣2，即x+y+2=0．（Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以|AB|=|BC|=|CA|．所以菱形ABCD的面积．由（Ⅰ）可得，所以．所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值．点评：本题主要考查了椭圆的应用，直线方程和最值解析几何的综合题，在高考中的“综合程度”往往比较高，注意复习时与之匹配33411 8283 芃34219 85AB 薫40193 9D01 鴁yM g32071 7D47 絇37514 928A 銊25096 6208 戈28946 7112 焒521440 53C0 叀<]。

铁人中学2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)第一次月考试题〔9月〕试题试题说明：1、本试题满分是150分，答题时间是120分钟。

2、请将答案填写上在答题卡上，在在考试完毕之后以后只交答题卡。

第一卷〔选择题满分是60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)1.椭圆的离心率为〔〕A. B. C. D.的离心率为,点在上,那么椭圆的短轴长为〔〕A.1B.C.2D.3.椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,交轴于点,假设是线段的三等分点,那么椭圆的离心率为〔〕A. B. C. D.4.双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为,那么此双曲线的方程是〔〕A. B. C. D.5.是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,假设,,那么C的离心率为〔〕A. B. C. D.6.设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,那么的最大值为〔〕A.13B.14C.15D.167.设是椭圆的两焦点，P 为椭圆上的点，假设，那么的面积为〔〕A.8B.C.4D.8.方程表示双曲线,且双曲线两焦点间的间隔为4,那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.，过点的直线交椭圆C 所得的弦的中点坐标为，那么该椭圆的离心率为〔〕A. B.32C. D.10.椭圆(tuǒyuán)上的点到直线间隔最近的点的坐标为〔〕A. B. C. D.11.椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为分别是的左、右焦点，且的面积为，点P为C 上的任意一点，那么的取值范围为〔〕A. B. C. D.12.双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线C的左焦点,过点F作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于两点,连接交轴于点,连接交于点,假设,那么双曲线C的离心率为〔〕A.3B. 4C. 5D. 6第II卷非选择题局部〔选择题满分是90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．)13.椭圆2212516x y+=的两个焦点分别为，斜率不为0的直线过点，且交椭圆于两点，那么的周长为_________.的左、右焦点分别是12,F F,点是椭圆上一点,,直线交椭圆于另一点,且,那么椭圆的离心率是_________.和点分别为椭圆的中心点和左焦点，点为椭圆上的任意一点，那么的最小值为_________.2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左、右焦点分别为12,F F，点P是椭圆C上一点，且在第一象限，点是点P时，椭圆C的离心率的取值范围是_________.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．)17.(此题10分)椭圆的中心在坐标原点O,长轴长为,离心率,过右焦点F 的直线l交椭圆于,P Q两点:〔1〕求椭圆的方程;〔2〕当直线l的斜率为1时,求的面积.18.(此题12分)两定点,点P是曲线E上任意一点,且满足条件.〔1〕求曲线E 的轨迹方程; 〔2〕假设直线与曲线E 交于,A B 两点,求的范围.19.(此题12分)中心(zhōngxīn)在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点〔1〕求双曲线的方程；〔2〕过双曲线右焦点F 作倾斜角为的直线交双曲线于,A B 两点，求．20.(此题12分) 椭圆的左、右顶点分别为,A B ,点P 在椭圆上且异于,A B 两点, O 为坐标原点. 〔1〕假设直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率; 〔2〕假设,证明直线的斜率满足.21.(此题12分)椭圆经过点〔1〕求椭圆E 的方程; 〔2〕经过点的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q (均异于点A ),那么直线AP 与的斜率之和是否为定值？假如是恳求出该定值，假如不是请说明理由.22.(此题12分)椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.的最大值是M ，的最小值是，满足.〔1〕求该椭圆的离心率；〔2〕设线段的中点为，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于两点，O的面积为，的面积为，求的取值范围.铁人中学2021级高二上学期第一次月考数学答案一、选择题 1.答案:A 解析:即,故,故,所以.2.答案：C 解析：因为,,所以,所以,选C ．3.答案：D 解析：由可知，点的坐标为，，易知点坐标， 将其代入椭圆方程得，所以离心率为，应选 D.4.答案：B 解析：由双曲线的焦点可知,线段的中点坐标为,所以.设右焦点为,那么有,且轴,点P 在双曲线的右支上,所以,所以,所以,,所以双曲线的方程为,应选B.5.答案(dá àn)：D 解析：由题设知,所以.由椭圆的定义得,即,所以,故椭圆C 的离心率.6.答案：C7.答案：C 解析：由椭圆,可知,可得,即，设，由椭圆的定义可知：，∵,得，由勾股定理可知：，∴，那么解得：，∴.∴的面积.8.答案：A双曲线的焦点在x 轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以n 的取值范围是，9.答案：B：B11.答案：D 解析：由的，故.∵的面积为，∴，∴.又∵，∴，∴.又,∴, ∴.∴的取值范围为.12.答案：C解析：根据题意,作出如下图的双曲线的草图,由题意得,将代入双曲线的方程,可得,那么.由,得,那么有,那么,而,那么有,即,所以,那么,故双曲线的离心率为5.二、填空题13.解析：由题意得，周长：14.答案：解析：设,由,得,由,得,所以,又,即,化简得,即,根据,得,又,所以,所以椭圆的离心率.15.解析(jiě xī)：点为椭圆上的任意一点，设，依题意得左焦点，∴，∴..∵，∴，∴，∴，∴，即.故的最小值为6.16.解析：点P与点Q 关于原点对称，且四边形是矩形，为直角三角形〔为直角〕.设，那么，，，.点P 在第一象限，.三、解答题17.解析：试题分析:(Ⅰ)由,椭圆方程可设为∵长轴长为,心率,∴,所求椭圆方程为: .(Ⅱ)因为直线过椭圆右焦点,且斜率为,所以直线的方程为.设,由得,解得.∴.18答案：解:①由双曲线的定义可知, 曲线E是以,为焦点的双曲线的左支, 且,a=1, ∴b= =1 故曲线E的方程为:x 2﹣y 2=1(x<0 )②设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 由题意建立方程组消去y,得(1﹣k 2)x 2+2kx﹣2=0 直线与双曲线左支交于两点A,B,有解得:19.解析：试题解析：(1)设双曲线方程为：，点代入得：，所以(suǒyǐ)所求双曲线方程为〔2〕直线的方程为：，由得：，．20.解析： (1)解:设点P的坐标为.由题意,有①由,得, 由,可得,代入①并整理得由于,故.于是,所以椭圆的离心率(2)证明:(方法一) 依题意,直线OP的方程为,设点P的坐标为. 由条件得消去并整理得②由, 及, 得. 整理得.而,于是,代入②, 整理得由,故,因此. 所以. (方法二) 依题意,直线OP的方程为,设点P的坐标为. 由P在椭圆上,有因为, ,所以,即③由, ,得整理得.于是,代入③, 整理得解得, 所以.21.答案：〔1〕由题意知,,综合,解得,所以,椭圆的方程为.〔2〕由题设知,直线的方程为,代入,得,由,设,,那么,,从而直线与的斜率之和.22. 试题解析：(1) 设，那么根据椭圆性质得而，所以有，即，，因此椭圆的离心率为.(2) 由(1)可知，，椭圆的方程为.根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，并设那么由消去并整理得从而有，.因为，所以，.由与相似，所以.内容总结（1）铁人中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题〔9月〕试题试题说明：1、本试题满分是150分，答题时间是120分钟。

西宁市高二上学期数学9月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高三上·城关期中) 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A . 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移个单位B . 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C . 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位D . 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位2. （2分）由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A . 720个B . 684个C . 648个D . 744个3. （2分） (2015高二上·广州期末) 若，是非零向量，且⊥ ，| |≠| |，则函数f（x）=（x + ）（x ﹣）是（）A . 一次函数且是奇函数B . 一次函数但不是奇函数C . 二次函数且是偶函数D . 二次函数但不是偶函数4. （2分）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，CD=2，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2016高二上·芒市期中) 已知向量 =（1，2）， =（x，1），若⊥ ，则x=________．6. （1分） (2016高一下·蓟县期中) 若不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则c+b=________．7. （1分） y=log0.5[cos（ + ）]的单调递增区间为________．8. （1分） (2015高三上·上海期中) 函数y= ，（﹣1≤x≤0）的反函数是________．9. （1分）(2013·江苏理) 设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD= AB，BE= BC，若=λ1+λ2 （λ1 ，λ2为实数），则λ1+λ2的值为________．10. （1分）的最小值为________．11. （1分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5•a6=27，则log3a1+log3a2+…+log3a10=________．12. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若 = ， =，那么用，表示的为________．13. （1分） (2016高二上·嘉定期中) =________14. （1分） (2019高一上·兰州期中) 函数的单调递减区间为________．15. （1分） (2016高二上·青岛期中) 若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则的最小值是________．16. （1分）已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为________三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2020高一上·苏州期末) 如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=4,A = 60°，D 为线段 BC 中点，E为线段AD中点.（1）求的值；（2）求的值.18. （10分） (2017高三上·朝阳期中) 已知函数．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证：；（3）判断曲线y=f（x）是否位于x轴下方，并说明理由．19. （10分）已知函数f（x）= sin cos ﹣ sin2 ．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间（﹣π，0）上的最小值．20. （15分） (2019高二下·平罗月考) 已知函数f(x)＝3x ， f(a＋2)＝81，g(x)＝ .（1）求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；（2）求函数g(x)的值域.21. （15分） (2019高二上·南宁期中) 已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且， .（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

2021年高二上学期9月月考数学试题含答案考试范围：必修5第一、二章考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为A B C D2．已知是等比数列，，则公比=A．B．C．2 D．3．若 ABC中，sin A:sin B:sin C=2:3:4，那么cos C=A. B. C. D.4．设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A．1 B．2 C．D．45．在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于A. 5B. 6C. 7D.86．在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=4507．在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形8．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（）A B C D9．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则（）A B C D10．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知为等差数列，，，则____________12. 已知数列｛an ｝的前n项和是, 则数列的通项an=__13．在△ABC中,若a2+b2<c2,且sin C =,则∠C =14．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，=，那么b =15．在钝角△ABC 中，已知a=1,b=2,则最大边c 的取值范围是____________ 。

三、解答题：（本大题分6小题共75分） 16.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒ 求BC 的长．17．（本小题满分12分）等比数列中， ，，求 ．18. （本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．19．（12分）已知是等差数列，其中 （1）求的通项; （2）求的值。

青海省高三上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n⊂α．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分） (2019高二下·赤峰月考) 已知函数f(x)= ，则f(x)的零点可能有（）A . 1个B . 1个或2个C . 1个或2个或3个D . 2个或3个3. （2分）(2016·桂林模拟) 将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则ω的最小值是（）A .B . 1C .D . 24. （2分）(2018·郑州模拟) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2016高一上·南昌期中) 函数y= 的定义域为________．6. （1分） (2016高一上·宜昌期中) 函数y= 的图象与其反函数图象重合，则a=________．7. （1分） (2017高一上·上海期中) 设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，4}，则N=________．8. （1分） (2017高二上·潮阳期末) 已知，那么cos2θ的值为________．9. （1分） (2018高一下·珠海期末) 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率，该同学利用计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。

青海省西宁市高二上学期数学9月模块诊断试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·临沂模拟) 已知集合，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·兰州期中) 不等式的解集为（）A .B .C .D .3. （2分）a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3 ， a2的大小关系是（）A . ＞－＞－aB . －a＞＞－C . －＞＞－aD . ＞－a＞－4. （2分）(2017·临汾模拟) 设复数z满足z+3i=3﹣i，则|z|=（）A . 3﹣4iB . 3+4iC .D . 55. （2分） (2018高二上·汕头期末) 若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）设全集是实数集,集合，，则为（）A .B .C .D .7. （2分）cos1200°=（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，下面说法正确的是（）A . 函数的周期为B . 函数图象的一条对称轴方程为C . 函数在区间上为减函数D . 函数是偶函数9. （2分） (2018高一上·唐山月考) 已知函数满足，若函数与图象的交点为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（）A . 0B .C .D .10. （2分） (2018高一上·泰安月考) 已知函数，则f[f（1）]=（）A .B . 2C . 4D . 1111. （2分） (2016高一上·菏泽期中) 已知f（x）= ，则f（f（2））=（）A . ﹣7B . 2C . ﹣1D . 512. （2分） (2018高一下·石家庄期末) 已知由正数组成的等比数列中，前6项的乘积是64，那么的最小值是（）A . 2B . 4C . 8D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）________(用二进制数表示).14. （1分） (2019高三上·上海期中) 若，则的最小值是________.15. （1分） (2016高二上·海州期中) 设等比数列{an}的首项为a1 ，公比为q，则它的通项an=________．16. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知正数a，b满足 + = ，则ab的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高三上·承德月考) 在平面四边形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．（1）求AD的长；（2）求△CBD的面积．18. （15分） (2016高二下·黑龙江开学考) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19. （10分） (2019高二上·成都期中) 已知在等比数列{an}中，a1=2，且a1 ， a2 ， a3-2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Sn．20. （10分） (2017高二下·宜春期末) 已知△ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C的对边，关于x的不等式的解集是空集．（1）求角C的最大值；（2）若，△ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值．21. （10分）已知数列与等比数列满足．（1）试判断是何种数列；（2）若，求．22. （10分）(2020·甘肃模拟) 已知函数的导函数为 .（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若的两个零点从小到大依次为，，证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

西宁市数学高二上学期理数第一次（9月）月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若数列前8项的值各异，且an+8=an对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（）A .B .C .D .2. （2分）的三边长分别为，若则A等于（）A .B .C .D .3. （2分）已知等差数列中,则前10项和（）A . 420B . 380C . 210D . 1404. （2分）等比数列中，，，函数，则（）A .B .C .D .5. （2分）设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn ，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·长春期末) 在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定7. （2分）是数列的前n项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）数列2，3，4，5，…的一个通项公式为（）A . an=nB . an=n+1C . an=n+2D . an=2n9. （2分） (2016高一下·水富期中) 已知三角形△ABC三边满足a2+b2=c2﹣ ab，则此三角形的最大内角为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°10. （2分） (2019高一下·山西月考) 在中，角，，所对的对边分别为，，，若，则（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°11. （2分）在等差数列{an}中，n≥2，公差d＜0，前n项和是Sn ，则有（）A . nan＜Sn＜na1B . na1＜Sn＜nanC . Sn≥na1D . Sn≤nan12. （2分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A . ：1：1B . 2：1：1C . ：1：2D . 3：1：1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知的内角的对边分别为，若，则的最小值为________．14. （1分）若数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+2，则它的通项公式an是________．15. （1分）(2018·中山模拟) 中, ,为边上的点,且 , ,则的面积最大值为________．16. （1分）(2017·淮北模拟) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，数列{bn}是等比数列，且满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ，数列{ }的前n项和Tn ，若Tn＜M对一切正整数n都成立，则M的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018·广元模拟) 已知数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .18. （10分） (2019高二上·南宁月考) 已知数列为等差数列，为的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）记，其前项和为，求证：19. （10分）(2017·大连模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ．已知a1=2，Sn+1=4an+2．（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．20. （10分） (2016高一下·重庆期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a﹣ccosB）=bsinC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，则当a，b分别取何值时，△ABC的面积取得最大值，并求出其最大值．21. （5分） (2016高二上·宝安期中) 在△ABC中，已知AB= ，cosB= ，AC边上的中线BD= ，求sinA的值．22. （10分） (2016高一下·黄石期中) 已知等差数列{an}满足：a3=4，a5+a7=14，{an}的前n项和为Sn ．（1）求an及Sn；（2）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、。

青海省海东市高二上学期数学9月模块诊断试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 已知集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A . （﹣2，1）B . [0，1）C . （1，2]D . （﹣2，2]2. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）已知，且，则的值（）A . 大于零B . 小于零C . 不大于零D . 不小于零4. （2分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（）A .B .C .D . 的虚部为5. （2分） (2019高三上·广东月考) 某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）已知是(-∞,+∞)上的增函数，则a的取值范围是（）.A . （1，+∞）B . (1，3)C . [,3)D . (1, )7. （2分） (2016高一上·武汉期末) 已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A .B .C .D . ﹣8. （2分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=sinx+λcosx的图像的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图像的一条对称轴是直线（）A . x=B . x=C . x=D . x=﹣9. （2分）(2013·上海理) 函数f（x）= 的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·湖南模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N* ，定义函数fn（x）为：f1（x）=f（x），且fn（x）=f[fn﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是（）A . 2B .C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·福州期中) 把“二进制”数1011001（2）化为“六进制”数是________．14. （1分） (2017高二下·绵阳期中) 已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+ 的最小值为________．15. （1分） (2016高二上·浦东期中) 在等比数列{an}中，前n项和Sn=2n+a（n∈N*），则a=________．16. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2018·银川模拟) 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号.位于B点南偏西60°且与B相距20 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时。

青海省果洛藏族自治州高二数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共3题；共6分)1. （2分） (2017高一下·温州期末) 已知x＞0，y＞0，x+2y=1，若不等式＞m2+2m成立，则实数m 的取值范围是（）A . m≥4或m≤﹣2B . m≥2或m≤﹣4C . ﹣2＜m＜4D . ﹣4＜m＜22. （2分）(2018·临川模拟) 已知函数，若恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么的最小值等于.（）A .B .C .D .二、填空题 (共13题；共14分)4. （1分） (2017高二上·右玉期末) 已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0．若“￢p”是“￢q”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．5. （1分）函数f（x）=的定义域为________6. （1分） (2019高三上·沈河月考) 已知，，则在方向上正射影的数量为________.7. （1分） (2019高三上·平遥月考) 已知正方形的边长为1，，，，则________.8. （1分） (2017高三上·嘉兴期末) 已知两单位向量的夹角为，若实数满足，则的取值范围是________．9. （1分）(2013·北京理) 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则 =________．10. （1分） (2019高三上·天津月考) 函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为________。

11. （1分）(2018·永州模拟) 记为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为________.12. （1分） (2017高一下·西安期中) 若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是________．①图象C关于直线x= 对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．13. （1分） (2019高二上·上海月考) 若数列满足，（），记表示不超过实数的最大整数，则 ________14. （1分）在数列中， = 若= ，则的值为________.15. （1分）在实数数列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1﹣1|，|a3|=|a2﹣1|，…，|an|=|an﹣1﹣1|，则a1+a2+a3+a4的最大值为________16. （2分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a1+a9的值等于（）A . 45B . 75C . 180D . 300三、解答题 (共5题；共56分)17. （10分） (2017高一下·苏州期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）（1）当a=4时，解不等式f（x）≥8；（2）当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．18. （10分） (2018高二上·武邑月考) 已知等比数列的公比为，与数列满足（）（1）证明数列为等差数列；（2）若 b8=，且数列的前3项和，求的通项，（3）在(2)的条件下，求 .19. （6分）已知数列中，，求，并判断97是否为数列中的项．20. （15分）已知等差数列的前n项和，求数列的前n项和．21. （15分） (2018高一上·东台月考) 已知二次函数在区间上有最大值4，最小值0.（1）求函数g（x）的解析式；（2）设 .若（k为常数）在时恒成立，求k的取值范围.参考答案一、单选题 (共3题；共6分)1-1、2-1、3-1、二、填空题 (共13题；共14分)4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共56分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、。

青海省黄南藏族自治州高二上学期数学 9 月联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 19 分)1. （2 分） 已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，3，4}，集合 B={2，4}，则为（ ）A . {2，4，5}B . {1，3，4}C . {1，2，4}D . {2，3，4，5}2. （5 分） (2015 高一上·柳州期末) 已知 x=lnπ，y= A . x＜y＜z B . y＜x＜z C . y＜z＜x D . z＜y＜xπ，z=e﹣2 ， 则（ ）3. （2 分） 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A . 右移 个单位B . 右移 个单位C . 左移 个单位D . 左移 个单位4. （2 分） 定义在 R 上的函数 （x3,y3)且 x1<x2<x3 ， 则下列说法错误的是（， 则 f(x)的图像与直线 y=1 的交点为(x1,y1),(x2,y2), ）第1页共9页A . x12+x22+x32=14 B . 1+x2-x3=0 C . x1+x3=4 D . x1+x3>2x25. （2 分） (2019 高二下·吉林月考) 设，的个数是（ ）A . 25B . 50C . 75D . 100，在中正数6. （2 分） (2018 高一下·商丘期末) 将函数 f(x)＝2sin的图象向右平移 φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的 倍，所得图象关于直线 x＝ 对称，则 φ 的最小正值为（ ）A.B. C. D. 7. （2 分） 若 2sinα﹣cosβ=2，则 sinα+2cosβ 的取值范围是（ ） A . [﹣3，3] B . [- , ] C . [﹣2，2]第2页共9页D . [- ,1] 8. （2 分） (2016 高一下·上栗期中) 某同学让一弹性球从 128m 高处下落，每次着地后又跳回原来的高度的 一半再落下，则第 8 次着地时球所运行的路程和为（ ） A . 382m B . 510m C . 254m D . 638m二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9. （1 分） (2016 高一下·盐城期末) 若向量 实数 m 的值为________．=（2，m），=（1，），且与垂直，则10. （1 分） sin（﹣ ）的值是 111. （1 分） (2020·杨浦期末) 己知六个函数:①;②;③;④;⑤;⑥,从中任选三个函数,则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有________种.12. （1 分） (2017 高三上·泰安期中) 已知{an}是公差为 1 的等差数列，Sn 为其前 n 项和，若 S8=4S4 ， 则 a9=________．13. （1 分） (2017 高二下·山西期末) 若 >－1，则的最小值是________.14. （1 分） (2019 高二上·四川期中) 在下列四个命题中，正确的命题的有________.①已知直线 ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆 x2＋y2－2y－5＝0 的圆心，则的最小值是 10;②若圆上有且只有两个点到直线的距离为 1，则；③若实数满足④点 M 在圆的取值范围为；上运动，点为定点，则|MN|的最大值是 7.第3页共9页三、 解答题 (共 5 题；共 25 分)15. （5 分） (2017·虎林模拟) 已知函数．（Ⅰ）求函数 f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知，a=2，，求△ABC 的面积．16. （5 分） (2018 高一下·栖霞期末) 已知， ，且．内接于单位圆，内角 ， ， 的对边分别为 ，（1） 求的值；（2） 若，求的面积．17. （5 分） (2018·虹口模拟) 平面内的“向量列” ，如果对于任意的正整数 ，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”， 称为“公差向量”.平面内的“向量列” ，如果且对于任意的正整数 ，均有（ ） ，则称此“向量列”为“等比向量列”，常数 称为“公比”.（1） 如果“向量列” 是“等差向量列”，用 和“公差向量” 表示；（2） 已知 是“等差向量列”，“公差向量”，，比向量列”，“公比”，，.求18. （5 分） (2019 高三上·瓦房店月考) 已知函数.（1） 若恒成立，求实数 的最大值；； 是“等 ．（2） 记(1)中的 最大值为 ，正实数 ， 满足，证明:.19. （5 分） 已知函数 f(x)=-x+ln（1）求函数的定义域，并求的值（2）若﹣1＜a＜1，当 x∈[﹣a，a]时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值； 若不存在，请说明理第4页共9页由．第5页共9页一、 单选题 (共 8 题；共 19 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 解答题 (共 5 题；共 25 分)参考答案第6页共9页15-1、16-1、16-2、17-1、第7页共9页17-2、18-1、第8页共9页18-2、19-1、第9页共9页。

青海省高二上学期数学9月模块诊断试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·厦门期中) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合，，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）设a>b，不等式⑴a2>b2 ，⑵>⑶>能成立的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2019高三上·番禺月考) 设复数满足，则的最大值为（）．A .B . 2C .D . 45. （2分）(2017·江西模拟) 某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·金台期中) 已知a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1，某班的几位学生根据以上条件，得出了以下4个结论：①b＞1 且 b＞a；②a＜1 且 a＜b；③b＜1 且 b＜a；④a＜1 且b＜1．其中不可能成立的结论共有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 已知，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·孝义模拟) 已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·吉林月考) 若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·广州月考) 已知y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·清城期末) 已知函数f（x）= ，若关于x的方程f2（x）﹣bf （x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）已知向量，若，则m+n的最小值为（）A .B . -1C . -1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）十进制转化为进制为________ ．14. （1分）(2018高二上·嘉兴期中) ，动直线过定点，动直线过定点，若直线l与相交于点（异于点），则周长的最大值为________15. （1分）已知{an}为等比数列，若a4+a6=8，则a1a7+2a3a7+a3a9=________．16. （1分）已知m，n为正实数，向量=（m，1），=（1﹣n，1），若∥，则+的最小值为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2016·四川文) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）证明：sinAsinB=sinC；（2）若，求tanB．18. （5分）(2017·红桥模拟) 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19. （5分） (2017高二上·新余期末) 等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9 ，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn ．20. （10分）(2017·广安模拟) 在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+ ）= ．（1）求角A的大小；（2）若a= ，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．21. （15分） (2017·盐城模拟) 已知数列{an}，{bn}都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{cn}．（1）设数列{an}，{bn}分别为等差、等比数列，若a1=b1=1，a2=b3，a6=b5，求c20；（2）设{an}的首项为1，各项为正整数，bn=3n，若新数列{cn}是等差数列，求数列{cn};的前n项和Sn；（3）设bn=qn﹣1（q是不小于2的正整数），c1=b1，是否存在等差数列{an}，使得对任意的n∈N*，在bn 与bn+1之间数列{an}的项数总是bn？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{an}；若不存在，请说明理由．22. （15分）已知二次函数，在下列条件下，求实数的取值范围．（1）零点均大于；（2）一个零点大于，一个零点小于；（3）一个零点在内，另一个零点在内．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。

青海省海南藏族自治州高二上学期数学9月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共19分)1. （2分） (2018高三上·北京期中) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （5分）(2017·包头模拟) 已知函数F（x）=xf（x），f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0]时，F'（x）＜0成立，若，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . c＞b＞aD . a＞c＞b3. （2分） (2017高一下·孝感期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位4. （2分） (2016高二下·长安期中) 曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（）A . y2=8﹣4xB . y2=4x﹣8C . y2=16﹣4xD . y2=4x﹣165. （2分）下列函数中，周期为的是（）A .B . y=sin2xC .D . y=cos4x6. （2分） (2018高三上·长春期中) 已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为 .其中正确的判断是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③7. （2分） (2016高三上·临沂期中) 已知f（x）=sin2（x+ ），若a=f（lg5），b=f（lg ），则（）A . a+b=0B . a﹣b=0C . a+b=1D . a﹣b=18. （2分）已知等比数列的前n项和为，，则实数a的值是（）A . -3B . 3C . -1D . 1二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2015高三上·苏州期末) 己知向量 =（l，2）， =（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=________ ．10. （1分） (2019高一下·上海月考) 当取到最大值时， ________.11. （1分） (2019高三上·瓦房店月考) 在下列命题中，正确命题的序号为________（写出所有正确命题的序号）．①函数的最小值为；②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；⑤已知函数，若，则．12. （1分）已知角α，β∈（﹣，），且α，β，依次成等差数列，若cosβ= ，则sinα•sinβ的值为________．13. （1分） (2018高三上·成都月考) 平行四边形ABCD中，是平行四边形ABCD内一点，且，若，则的最大值为________.14. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共25分)15. （5分）求出函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．16. （5分）在△ABC中，2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．求角C的大小；17. （5分）已知等差数列的前n项和，求数列的前n项和．18. （5分） (2019高一上·新丰期中) 已知函数 .（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.19. （5分） (2016高一上·江阴期中) 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．参考答案一、单选题 (共8题；共19分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共25分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、。