模拟退火算法的教程

matlab模拟退火算法Matlab模拟退火算法一、什么是模拟退火算法？模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种全局优化算法，可以用于求解复杂的优化问题。

它最初是由Metropolis等人在1953年提出的，后来由Kirkpatrick等人在1983年正式命名并发扬光大。

模拟退火算法的思想来源于固体物理学中的“退火”过程，即将高温下的固体材料慢慢冷却至室温，使其内部结构逐渐趋于平衡状态。

二、模拟退火算法原理模拟退火算法是一种基于随机搜索的优化方法。

它通过引入一个“温度”参数来控制搜索过程中的随机性和跳出局部极值。

具体来说，模拟退火算法包含以下三个主要步骤：1.初始化：设定初始状态和初始温度。

2.迭代搜索：在当前状态附近进行随机搜索，并以一定概率接受劣解。

3.降温策略：逐步降低温度，并调整接受劣解的概率。

其中，在迭代搜索阶段，我们需要定义一个能量函数（目标函数），用来评价每个状态的优劣程度。

在搜索过程中，我们随机生成一个新状态，并计算其能量差（ΔE）与当前状态的能量差（E）。

如果ΔE<0，则接受新状态；否则以一定概率接受劣解，概率与ΔE和当前温度有关。

三、Matlab实现模拟退火算法在Matlab中，我们可以通过编写程序来实现模拟退火算法。

下面是一个简单的例子，用来求解函数f(x)=x^2的最小值：1.定义能量函数：function E = energy(x)E = x^2;2.初始化参数：x0 = 10; % 初始状态T0 = 100; % 初始温度alpha = 0.99; % 降温系数kmax = 1000; % 最大迭代次数3.迭代搜索：x = x0;T = T0;for k=1:kmax% 随机生成新状态xn = x + randn(1);% 计算能量差dE = energy(xn) - energy(x); % 接受劣解的概率p = exp(-dE/T);if dE<0 || rand()<px = xn;end% 降温策略T = alpha*T;end4.输出结果：fprintf('最小值：%f\n', energy(x)); fprintf('最优解：%f\n', x);通过运行上述程序，我们可以得到最小值为0，最优解为0。

模拟退火算法步骤
模拟退火算法是一种常用的优化算法，其步骤如下：
1. 初始化温度T，初始解x0，迭代次数n，以及降温系数α。

2. 在当前温度T下，随机生成一个新解x1，计算目标函数的差值Δf=f(x1)-f(x0)。

3. 如果Δf<0，说明新解x1更优，直接接受新解。

4. 如果Δf>0，以一定概率接受新解，概率值为exp(-Δf/T)。

这里的exp是自然指数函数。

5. 重复步骤2~4，直到迭代次数n达到要求。

6. 降温，即将温度T乘以降温系数α，降低温度可以控制接受劣解的概率。

降温后回到步骤2。

模拟退火算法是一种基于概率的搜索算法，其思想源于物理学中的固体退火过程，通过温度的控制，可以在全局范围内搜索最优解。

同时，模拟退火算法具有自适应性，可以适应不同的问题和数据集。

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模拟退火算法原理模拟退火算法是一种基于统计力学原理的全局优化算法，它模拟了固体物质退火过程中的原子热运动，通过不断降低系统能量来寻找全局最优解。

该算法最初由Kirkpatrick等人于1983年提出，被广泛应用于组合优化、神经网络训练、图像处理等领域。

模拟退火算法的原理基于一个基本的思想，在搜索过程中允许一定概率接受劣解，以避免陷入局部最优解。

其核心思想是通过随机扰动和接受概率来逐渐减小系统能量，从而逼近全局最优解。

算法流程如下：1. 初始化温度T和初始解x；2. 在当前温度下，对当前解进行随机扰动，得到新解x'；3. 计算新解的能量差ΔE=E(x')-E(x)；4. 若ΔE<0，则接受新解x'作为当前解；5. 若ΔE>0，则以一定概率P=exp(-ΔE/T)接受新解x'；6. 降低温度T，重复步骤2-5，直至满足停止条件。

在模拟退火算法中，温度T起着至关重要的作用。

初始时，温度较高，接受劣解的概率较大，有利于跳出局部最优解；随着迭代次数的增加，温度逐渐降低，接受劣解的概率减小，最终收敛到全局最优解。

模拟退火算法的关键参数包括初始温度、降温速度、停止条件等。

这些参数的选择对算法的性能和收敛速度有着重要影响，需要根据具体问题进行调整。

总的来说，模拟退火算法通过模拟物质退火过程，以一定概率接受劣解的方式，避免了陷入局部最优解，能够有效地寻找全局最优解。

它在解决组合优化、参数优化等问题上表现出了很好的性能，成为了一种重要的全局优化算法。

通过对模拟退火算法原理的深入理解，我们可以更好地应用该算法解决实际问题，同时也可以为算法的改进和优化提供理论基础。

希望本文的介绍能够对大家有所帮助。

模拟退化算法一、引言模拟退火算法是一种基于概率的全局优化算法，它模拟了物质在高温下退火冷却的过程，通过不断降温来达到寻找全局最优解的目的。

模拟退火算法的应用范围非常广泛，包括图像处理、机器学习、组合优化等领域。

本文将介绍模拟退火算法的基本原理、优缺点以及应用实例。

二、模拟退火算法的基本原理模拟退火算法是一种基于概率的全局优化算法，它通过模拟物质在高温下退火冷却的过程来寻找全局最优解。

算法的基本流程如下：1. 初始化温度T和初始解x；2. 在当前温度下，随机生成一个新解x'；3. 计算新解x'的目标函数值f(x')和当前解x的目标函数值f(x)；4. 如果f(x')<f(x)，则接受新解x'；5. 如果f(x')>f(x)，则以一定概率接受新解x'，概率为exp(-(f(x')-f(x))/T)；6. 降低温度T，重复步骤2-5，直到温度降至最低。

三、模拟退火算法的优缺点模拟退火算法具有以下优点：1. 全局搜索能力强：模拟退火算法能够在全局范围内搜索最优解，避免了局部最优解的陷阱；2. 可以处理非线性问题：模拟退火算法可以处理非线性问题，如组合优化问题、图像处理问题等；3. 算法简单易实现：模拟退火算法的算法流程简单，易于实现。

但是，模拟退火算法也存在以下缺点：1. 算法收敛速度慢：模拟退火算法需要不断降温才能达到全局最优解，因此算法收敛速度较慢；2. 参数设置困难：模拟退火算法需要设置初始温度、降温速度等参数，参数设置不当会影响算法的效果；3. 算法结果不稳定：模拟退火算法的结果受到随机因素的影响，因此算法结果不稳定。

四、模拟退火算法的应用实例模拟退火算法在实际应用中具有广泛的应用，以下是几个应用实例：1. 组合优化问题：模拟退火算法可以用于解决组合优化问题，如旅行商问题、背包问题等；2. 图像处理问题：模拟退火算法可以用于图像处理问题，如图像分割、图像去噪等；3. 机器学习问题：模拟退火算法可以用于机器学习问题，如神经网络训练、参数优化等。

⼿把⼿教会你模拟退⽕算法 今天终于⽤模拟退⽕过了⼀道题：CodeVS: P1344。

有 N ( <=20 ) 台 PC 放在机房内，现在要求由你选定⼀台 PC，⽤共 N-1 条⽹线从这台机器开始⼀台接⼀台地依次连接他们，最后接到哪个以及连接的顺序也是由你选定的，为了节省材料，⽹线都拉直。

求最少需要⼀次性购买多长的⽹线。

（说⽩了，就是找出 N 的⼀个排列 P1 P2 P3 ..PN 然后 P1 -> P2 -> P3 -> ... -> PN 找出 |P1P2|+|P2P3|+...+|PN-1PN| 长度的最⼩值) 这种问题被称为最优组合问题。

传统的动态规划算法O(n22n)在n = 20的情况下空间、时间、精度都不能满⾜了。

这时应该使⽤⽐较另类的算法。

随机化算法在n⽐较⼩的最优化问题表现较好，我们尝试使⽤随机化算法。

1 #include<cstdio>2 #include<cstdlib>3 #include<ctime>4 #include<cmath>5 #include<algorithm>67const int maxn = 21;8double x[maxn], y[maxn];9double dist[maxn][maxn];10int path[maxn];11int n;12double path_dist(){13double ans = 0;14for(int i = 1; i < n; i++) {15 ans += dist[path[i - 1]][path[i]];16 }17return ans;18 }19int main(){20 srand(19260817U); // 使⽤确定的种⼦初始化随机函数是不错的选择21 scanf("%d", &n);22for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf%lf", x + i, y + i);23for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = i + 1; j < n; j++) dist[i][j] = dist[j][i] = hypot(x[i] - x[j], y[i] - y[j]);2425for(int i = 0; i < n; i++) path[i] = i; // 获取初始排列26double ans = path_dist(); // 初始答案27int T = 30000000 / n; // 单次计算的复杂度是O(n)，这⾥的30000000是试出来的28while(T--){29 std::random_shuffle(path, path + n); // 随机打乱排列30 ans = std::min(ans, path_dist()); // 更新最⼩值31 }32 printf("%.2lf", ans);33 } 可惜的是，这个算法只能拿50分。

模拟退⽕算法⼀、模拟退⽕ 模拟物理的⾦属退⽕，使某⼀个状态慢慢趋于稳定，与爬⼭算法相类似的⼀类求解近似解的问题。

⼆、算法⾥的公式 若迭代出的解⼀定优于当前解，则当前解被覆盖。

⽽当迭代的解不优于当前解得时候，我们⽤⼀个概率去接受它。

e^df/kT k为常数，编程中常常设置为1 T为温度 e为指数函数 df为负数，因为如果概率要保证0<e^df/kT < 1,那么df必定要为负数 T下降的系数为0.993-0.998三、代码模板1 #include "bits/stdc++.h"2using namespace std;3double n;4const double eps = 1e-14;5double T = 20000;6double dT = 0.985;7double k = 1;8double dx,dy;9double x,y;10double func(double z)11 {12return fabs(z * z - n);13 }14void SA()15 {16 srand(time(NULL));17 x = 0;18 y = func(x);19while(T > eps){20//随机偏移量21 dx = x + (rand() * 2 - RAND_MAX) * T;22while(dx < 0)23 dx = x + (rand() * 2 - RAND_MAX) * T;24 dy = func(dx);25if(dy < y)26 x = dx,y = dy;27//⼀定概率去接收⽬前较⼩的答案28else if(exp((y - dy) / (k * T)) * RAND_MAX > rand())29 x = dx,y = dy;30 T *= dT;31 }32 }33int main()34 {35 cin >> n;36 SA();37 cout << fixed << setprecision(14) << x;38return0;39 }。

模拟退⽕算法超详细教程，请收好！预计读完 5 分钟今天，⼩编将带⼤家学习⼀个经典算法——模拟退⽕算法。

前排提醒，本⽂全程⼲货，建议收藏。

以下为本⽂框架：⼀、什么是模拟退⽕算法？模拟退⽕算法（simulated annealing，SA）来源于固体退⽕原理，是⼀种基于概率的算法。

算法思想为：先从⼀个较⾼的初始温度出发，逐渐降低温度，直到温度降低到满⾜热平衡条件为⽌。

在每个温度下，进⾏n轮搜索，每轮搜索时对旧解添加随机扰动⽣成新解，并按⼀定规则接受新解。

打个⽐⽅：有⼀只兔⼦在⼭上，要去⼭脚下，但它喝醉了。

于是它就胡乱瞎蹦跶，有可能直接蹦跶到⼭脚下，有可能蹦跶到更⾼的另⼀座⼭，也可能跳到某个⼭⾕⾥。

等它醒酒后，它就慢慢地往低处⾛。

这就是模拟退⽕。

为更好理解模拟退⽕算法的具体步骤，我们来举个栗⼦。

假设初始温度为1000℃，温度衰减系数α = 0.98，热平衡条件为温度⼩于T℃。

模拟退⽕算法本质是双层循环，外层循环（上图左侧彩⾊模块）控制温度由⾼向低变化，温度计算公式，为取值在[0, 1]上的温度衰减系数，如0.95；内层循环（上图右侧⿊⾊模块）中，温度固定，对旧解添加随机扰动得到新解，并按⼀定规则接受新解。

内层循环的迭代次数称为马尔科夫链长度，如上图中的马尔科夫链的长度为1000.⼆、模拟退⽕算法有什么优点？模拟退⽕算法的优点在于：不管函数形式多复杂，模拟退⽕算法更有可能找到全局最优解。

举个栗⼦：寻找⽬标函数f = x + 10 sin(3x) + cos(x) 在[0, 9]范围内的最⼩值。

从函数图像可以看到，该函数在[0, 9]范围内有多个“坑”，也就是局部最⼩值，全局最⼩值位于[1, 2]范围上的“坑”内。

如果⽤梯度下降法来求解全局最⼩值，若学习率设置得不合理很容易掉进某个坑内出不来，⽐如这样↓⽽模拟退⽕算法相对来说不会那么容易陷⼊局部最优解。

我们把模拟退⽕算法求出的解看成是⼀个红⾊的⼩球，可以看到，随着温度的下降，这个⼩球⼀直反复横跳；直到温度较低时，这个⼩球才在最⼩值附近稳定下来。