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§1.1 运动的描述1.质点(1)定义：忽略物体的 和 ，把物体简化为一个有 的物质点，叫质点．(2)把物体看做质点的条件：物体的 和 对研究问题的影响可以忽略．2．参考系(1)定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其它的物体做 ，这个被选作参考的物体叫参考系．(2)选取：可任意选取，但对同一物体运动，所选参考系不同，运动的描述可能会 ，通常以 为参考系．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在．( )(2)只要是体积很小的物体，就能被看作质点．( )(3)参考系必须要选择静止不动的物体．( )(4)比较两物体的运动情况时，必须选取同一参考系．( )1.(1)位移：描述物体 的变化，用从 指向 的有向线段表示，是矢量．(2)路程：是物体运动 的长度，是标量．2．速度(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移 的比值，即v ＝x t，是矢量． (2)瞬时速度：运动物体在某一(或某一 )的速度，是矢量．3．速率和平均速率(1)速率： 的大小，是标量．(2)平均速率： 与 的比值，不一定等于平均速度的大小．是标量．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)一个物体做单向直线运动，其位移的大小一定等于路程．( )(2)一个物体在直线运动过程中路程不会大于位移的大小．( )(3)平均速度的方向与位移的方向相同．( )(4)1.定义速度的 与发生这一变化所用 的比值．2．定义式a ＝ ，单位： .3．方向与 的方向相同．4．物理意义描述物体 快慢的物理量．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)物体的速度很大，加速度不可能为零．( )(2)物体的加速度在减小，速度可能在增大．( )(3)加速度a甲＝2 m/s2大于加速度a乙＝－3 m/s2.( )(4)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的．( )【基础自测】1．(多选)下列情况下的物体可以看做质点的是( )．A．研究绕地球飞行时的“神州十号”飞船B．研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况C．放在地面上的木箱，在上面的箱角处用水平推力推它，木箱可绕下面的箱角转动D．研究“蛟龙号”下潜到7 000 m深度过程中的速度时2．(单选)关于时刻和时间间隔，下列说法中正确的是( )．A．1秒很短，所以1秒表示时刻B．第3秒是指一个时刻C．2013年12月2日1时30分“嫦娥三号”发射升空，1时30分指的是时刻D．2013年4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县(北纬30.3度，东经103.0度)发生7.0级地震，这里的8时02分指时间间隔3．(多选)关于位移和路程，下列理解正确的是( )．A．位移是描述物体位置变化的物理量B．路程是精确描述物体位置变化的物理量C．只要运动物体的初、末位置确定，位移就确定，路程也确定D．物体沿直线向某一方向运动，位移的大小等于路程4．(多选)两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)．从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量相同的是( )．A．速度 B．位移C．路程 D．平均速度5．(单选)关于速度和加速度的关系，以下说法正确的有( )．A．加速度方向为正时，速度一定增大B．速度变化得越快，加速度越大C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小【热点一对质点和参考系的理解】1．建立质点模型的两个关键点(1)质点是对实际物体科学地抽象，质点实际上并不存在．(2)可将物体视为质点，并非依据物体自身大小来判断．2．参考系的选取(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们假定它是静止的．(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．(3)选参考系的原则是观测运动方便和描述运动尽可能简单．【典例1】 科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星．这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星，它的质量是木星质量的4倍，它的轨道与太阳的距离是地球与太阳的距离的几千倍．根据以上信息，下列说法正确的是( )．A ．幸神星质量太大，不能看做质点B ．研究幸神星绕太阳运动，可以将其看做质点C ．比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，可以选择太阳为参考系D ．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大【跟踪短训】1.在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图所示．下面说法正确的是( )．A ．地球在金星与太阳之间B ．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C ．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D ．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的【热点二 对平均速度和瞬时速度的理解及计算】平均速度与瞬时速度的求解方法(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度．(2)v ＝x t是平均速度的定义式，适用于所有的运动．(3)粗略计算时我们可以用 时间内的平均速度来求某时刻的瞬时速度．【典例2】 一质点沿直线Ox 方向做加速运动，它离开O 点的距离x 随时间变化的关系为x ＝3＋2t 3(m)，它的速度随时间变化的关系为v ＝6t 2(m/s)．则该质点在t ＝2 s 时的瞬时速度和t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度分别为( )．A ．8 m/s,24 m/sB ．24 m/s,8 m/sC ．12 m/s,24 m/sD ．24 m/s,12 m/s【跟踪短训】2．一质点沿一边长为2 m 的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m ，初始位置在bc 边的中点A ，由b 向c 运动，如图所示，A 、B 、C 、D 分别是bc 、cd 、da 、ab 边的中点，则下列说法正确的是( )．A ．第2 s 末的瞬时速度是1 m/sB ．前2 s 内的平均速度为22m/s C ．前4 s 内的平均速率为0.5 m/s D ．前2 s 内的平均速度为2 m/s【热点三 加速度和速度的关系】判断直线运动中“加速”或“减速”情况物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况．加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢．【典例3】 关于物体的运动，下列说法不可能的是( )．A ．加速度在减小，速度在增大B ．加速度方向始终改变而速度不变C ．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D ．加速度方向不变而速度方向变化反思总结 对速度与加速度关系的三点提醒(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系．(2)速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的．【跟踪短训】3．沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是( )．A ．物体运动的速度一定增大B ．物体运动的速度可能减小C ．物体运动的速度的变化量一定减少D ．物体运动的路程一定增大4．根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )．A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动B ．v 0<0，a <0，物体做减速运动C ．v 0<0，a >0，物体做减速运动D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动【思想方法1.极限思维法】1．极限思维法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v ＝Δx Δt中当Δt →0时v 是瞬时速度． (2)公式a ＝Δv Δt中当Δt →0时a 是瞬时加速度． 【典例4】 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算：(1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？【跟踪短训】5.如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段轨迹上运动所用的时间分别是1 s 、2 s 、3 s 、4 s ，已知方格的边长为1 m ．下列说法正确的是( )．A ．物体在AB 段的平均速度为1 m/sB ．物体在ABC 段的平均速度为52m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度D ．物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度§1.2匀变速直线运动规律的应用(1)定义：沿着一条直线且不变的运动．(2)分类①匀加速直线运动，a与v0方向②匀减速直线运动，a与v0方向2．基本规律(1)三个基本公式①速度公式：v＝ . ②位移公式：x＝ .③位移速度关系式：(2)两个重要推论①平均速度公式：v＝＝ .②任意两个的时间间隔T内的位移之为一，即Δx＝ . 3．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n＝(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶t n＝判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．( )(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．( )(3)匀变速直线运动的位移是均匀增加的．( )1.xt(1)物理意义：反映了物体做直线运动的随变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体的大小，斜率正负表示物体的方向．2．vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的随变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点的大小，斜率正负表示物体的方向．(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的．②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．( )(2)xt图象和vt图象不表示物体运动的轨迹．( )(3)xt图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．( )(4)两条vt图象的交点表示两个物体相遇．( )(5)两条xt图象的交点表示两个物体相遇．( )【基 础 自 测】1．(单选)质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )．A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s2．(单选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s 内与第2 s 内的位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v 1∶v 2.以下说法正确的是( )．A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶ 23． (单选)一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s ，第9 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m ，则该质点的加速度、9 s 末的速度和质点在9 s 内通过的位移分别是( )．A ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5 mB ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45 mC ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45 mD ．a ＝0.8 m/s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9 m4． (多选)如图所示，是A 、B 两质点从同一地点运动的x －t 图象，则下列说法正确的是( )．A ．A 质点以20 m/s 的速度匀速运动B ．B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C ．B 质点最初4 s 做加速运动，后4秒做减速运动D ．A 、B 两质点在4 s 末相遇5． (多选)甲、乙两物体同时从同一地点出发，同方向做匀加速直线运动的v t 图象如图所示，则( )．A ．甲的瞬时速度表达式为v ＝2tB ．乙的加速度比甲的加速度大C ．t ＝2 s 时，甲在乙的前面D ．t ＝4 s 时，甲、乙两物体相遇【热点一 匀变速直线运动规律的应用】1．平均速度法定义式v ＝x t 对任何性质的运动都适用，而v ＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动． 2．中间时刻速度法“任一时间t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”，适用于任何一个匀变速直线运动． 3．比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，用比例法求解．4．逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况．5．图象法6．推论法在匀变速直线运动中，两个连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量，即Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx ＝aT 2求解．【典例1】一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计．求：(1)客车运行速度的大小；(2)货车运行加速度的大小．【跟踪短训】1．一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m，求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．（请试着用不同方法解此题）【热点二自由落体和竖直上抛运动规律】(1)两种方法①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反．(2)符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值．(3)巧用竖直上抛运动的对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向．②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．【典例2】 研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s 的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s 产品撞击地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g 取10 m/s 2) （请试着用不同方法解此题）【跟踪短训】2．一根轻质细线将2个薄铁垫圈A 、B 连接起来，一同学用手固定B ，此时A 、B 间距为3L ，A 距地面为L ，如图所示．由静止释放A 、B ，不计空气阻力，从开始释放到A 落地历时t 1，A 落地前瞬间速率为v 1，从A 落地到B 落在A上历时t 2，B 落在A 上前瞬间速率为v 2，则( )．A ．t 1>t 2B ．t 1＝t 2C ．v 1∶v 2＝1∶2D ．v 1∶v 2＝1∶3【热点三 对运动图象的理解及应用】1．看“轴”⎩⎪⎨⎪⎧x －t 图象纵轴表示位移v －t 图象纵轴表示速度 2．看“线”⎩⎪⎨⎪⎧ x －t 图象上倾斜直线表示匀速直线运动v －t 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动 3．看“斜率”⎩⎪⎨⎪⎧ x －t 图象上斜率表示速度v －t 图象上斜率表示加速度4．看“面积”⎩⎪⎨⎪⎧ x －t 图象上面积无实际意义v －t 图象上图线和时间轴围成的“面积”表示位移5．看“纵截距”⎩⎪⎨⎪⎧ x －t 图象表示初位置v －t 图象表示初速度6.看“特殊点”⎩⎪⎨⎪⎧ 拐点 转折点 一般表示从一种运动变为另一 种运动交点在x －t 图象上表示相遇，在v －t 图 象上表示速度相等【典例3】甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则( )．A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同【跟踪短训】3．如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线，由图可知( )．A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大4．如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是( )．【热点四追及、相遇问题】1．分析“追及”问题应注意的几点(1)一定要抓住“一个条件，两个关系”：①“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．②“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动．(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件．2．主要方法①临界条件法②图象法③数学法【典例4】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？（请试着用不同方法解此题）【跟踪短训】5．如图所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B间的距离为85 m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m/s 2，甲车运动6.0 s 时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5.0 m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．【思想方法 2.思维转化法】思维转化法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了．1．逆向思维法将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解．【典例5】 一物块(可看作质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A 点上滑，最高可滑至C 点，已知AB 是BC 的3倍，如图所示，已知物块从A 至B 所需时间为t 0，则它从B 经C 再回到B ，需要的时间是( )．A ．t 0 B.t 04 C ．2t 0 D.t 02【跟踪短训】6.做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )．A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．02．等效转化法“将多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”．【典例6】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，如图所示，(g 取10 m/s 2)问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？【跟踪短训】7.从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm ，求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B 球的速度；(3)拍摄时x CD 的大小；(4)A 球上方滚动的小球还有几颗．§1.3 实验一研究匀变速直线运动【实验目的】1．练习正确使用打点计时器．2．会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度．3．会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．【实验原理】1.2.【实验过程】【注意事项】1．平行：纸带和细绳要和木板平行．2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带．3．防止碰撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞．4．纸带选取中，选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点．5．准确作图在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧．【热点一刻度尺的读数】【典例1】如图所示，用毫米刻度尺测量纸带中的计数点0、1之间的距离为_____ mm,0、2之间的距离为________ mm,2、3之间的距离为________ mm.【热点二纸带数据处理】【典例2】研究小车匀变速直线运动的实验装置如图(a)所示，其中斜面倾角θ可调．打点计时器的工作频率为50 Hz.纸带上计数点的间距如图(b)所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．(1)部分实验步骤如下：A．测量完毕，关闭电源，取出纸带B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是：__________(用字母填写)．(2)图(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝______ s.(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝________.(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝________.【跟踪短训】1．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速．(2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为______m/s.(保留三位有效数字)(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝________m/s2.2.在DIS系统中，光电门测量的是运动物体挡光时间内的平均速度，因为挡光片较窄，所以可看作测量的是瞬时速度．为了测量做匀变速直线运动的小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，如图所示．当小车做匀变速运动经过光电门时，测得A、B先后挡光的时间分别为Δt1和Δt2，A、B开始挡光时刻的间隔为t，则A、B先后经过光电门时的速度分别为________，________；小车的加速度a＝________.3.如图所示为用打点计时器研究小车运动情况的装置：实验时由静止释放钩码，小车开始做匀加速直线运动，在小车进入布面前钩码已经落地了，小车在平玻璃板上做匀速直线运动，后来在布面上做匀减速直线运动，所打出的纸带的一部分如图所示，纸带上相邻两点对应的时间间隔为T＝0.02 s，试分析：(以下结果均保留三位有效数字)①由图可知，小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为v＝________m/s；打点计时器打下计数点D时小车的瞬时速度v D＝________m/s.②根据纸带得到了如图所示的v－t图象，则小车做匀减速直线运动时的加速度为a＝______m/s2.。
物理竞赛辅导讲义 第一部分：直线运动提高题1. 汽车甲沿着平直的公路以速度V 。
做匀速直线运动.当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始 做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的己知条件：A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C. 可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D. 不能求出上述三者中任何一个2. 火车以54kmjh 的速度沿平直轨道运行，进站刹车时的加速度是-0.3，〃//，在车站停Imin,启动后的加速度是0.5m/s 2o 求火车由于暂停而延误的时间。
3. 客车以速率七前进，司机发现同一轨道正前方有一列货车以速率七同向行驶，七〈七，货车车尾距客车距离为S 。
，司机立即刹车，使客车以加速度大小为。
作匀减速运动，而货车仍保持原速度前进，问：① 、客车加速度至少多大才能避免相撞？② 、若50 =200m, *=30m/s, v 2=10in/s,客车加速度大小a=l m/s 2,两车是否相撞？③、若50 =200m,3=30m/s, v 2=10m/s,客车加速度大小a=0.2m/s-,要求两车不相撞，则七应为多大？4. 一个人坐在车内观察雨点的运动，假设雨点相对地面以速率卩竖直匀速下落，试写出下列情况下雨 点的随时间变化而运动的运动方程和轨迹方程：①、车静止不动；②、车沿水平方向速率〃匀速运动；③、车沿水平方向作初速度为零的匀加速直线 运动，加速度大小为〃；④、车以线速度大小卩做匀速圆周运动5. 一只兔子向着相距为S 的大白菜走去。
若它每秒所走的距离，试分析兔子是否可以吃到大白菜？兔子平均速度的极限值是多6. 如图所示，一个质点沿不同的路径从A 到达B ：沿弦AB, 沿圆弧ADB,且经历的时间相等，则三种情况下：，A 、平均速度相同B 、平均速率不等CC 、沿弦AB 运动平均速率最小D 、平均加速度相同7. 一辆汽车从静止开始作匀加速直线运动，在第9妙内的求第9妙初和第9妙末的速度多大？8. 一个小球从45米高处自由下落，经过一烟囱历时1妙，求烟囱的高度？（忽略空气阻力） 9. 一个小球从屋顶自由下落，在t = 0.255内通过高度为2m 的窗口，求窗台到屋顶的高度？（忽略 空气阻力）10. 如图所示，一辆长为L 的小车沿倾角为3的光滑 加速度大小为gsin 。
第一章直线运动1－1 时间1.一物体每分钟振动600 次，则 其振动的频率？Hz； 其周期秒。
2.做单摆实验时，因空气阻力使单摆的摆角愈摆愈小，此时：单摆摆动的频率变化如何？。
单摆摆动的周期变化如何？。
3.怡晴、怡欣、怡汝三人各用长100 公分之绳子作单摆实验，其所用之摆锤质量各重20 克、30 克、40 克，且所测之周期各为T1、T2、T3，则三者之大小关系为何？。
4.若某生以摆长100 公分的单摆做实验，得周期为1.0 秒，改以摆长25 公分的单摆重做实验，其周期约为秒。
5.已知A、B、C 三个单摆的摆角关系为：θA＜θB＜θC＜5°，摆锤质量关系为：m C＞m B＞m A，摆长关系为：L A＞L B＞L C，则A、B、C 三个单摆的周期何者最大？。
6.（）太阳在天空中的高度角，连续两次出现最大值所经历的时间，称为？(A)一太阳日(B)一平均太阳日(C)一恒星日(D)一天。
7.一单摆摆长25 cm，摆锤质量25 g，来回30 次时需时30 秒，若摆长不变，摆锤质量改为50 g，振动20 次时需时多少？秒。
8.小明测得某单摆的次数与摆动时间的关系如附图所示，则：该单摆周期秒。
振动的频率？Hz●在25 秒内可摆动若干次？次。
9.三个单摆：甲摆长50 cm，摆角8°，摆锤质量50 g；乙摆长40 cm，摆角10°，摆锤质量100 g；丙摆长30 cm，摆角9°，摆锤质量200 g，则其周期大小为何？。
10.附图为甲、乙两单摆的摆动次数与时间之关系图。
则：甲、乙单摆周期大小顺序为？。
甲、乙单摆周期之比值为？。
●甲、乙单摆摆长大小顺序为？。
❍甲、乙单摆摆长之比值为？。
11.小明做单摆实验，所得数据如右。
试回答下列各题：（）单摆每摆动一次，摆锤所走的路径是？(A) A→O→B (B) A→O→B→O (C) A→B→A→B (D) A→O→B→O→A此单摆摆动15 次约需时若干秒？秒。
物理竞赛辅导资料：直线运动第一节 直线运动知识点在物体的运动中，直线运动比曲线运动简单，而匀速直线运动和匀变速直线 运动又是直线运动中最简单的两种运动，这两种运动是运动学的主要组成部分，本专题就主要研究这两种运动。
高考对匀速直线运动和匀变速直线运动的考查主要以选择、填空题为主，涉及v —t 图象及匀变速直线运动规律较多，近年出现了仅以本章知识单独命题的信息题。
本章知识的考查。
较多的是与牛顿运动定律、带电粒子的运动等知识结合起来进行考查。
自由落体运动和竖直上抛运动的性质皆属匀变速直线运动，可以作为匀变速直线运动的应用处理。
匀速运动的规律：⎪⎩⎪⎨⎧===恒值v a vts 0 图象有：⎩⎨⎧t s t v ——图象。
匀速运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于各时刻的瞬时速度。
匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，都遵循如下规律：1.相邻的相等时间间隔内的位移之差相等，即2aT s =∆。
它是判断匀变速直线运动的依据。
2.相同时间内速度的变化相同，这是判断匀变速直线运动的又一依据。
3.两个基本公式和一个推导公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=+=as v v at t v s at v v t t 221202200。
在以上三个公式中，涉及的物理量有五个，其中t 是标量且总取正值。
v 0、a 、v t 是矢量，在公式中可取正，也可取负。
也可能为零。
4.在一段时间内。
中间时刻瞬时速度2t v 等于这一段时间内的平均速度__t v ，即：202t__t t v v t s v v +===。
5.初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。
初速度为零的匀加速直线运动(设了为等分时间间隔)： ①t 秒末、2t 秒末、……nt 秒末的速度之比：n v v v n ::3:2:1:::21 =②前一个t 秒内、前二个t 秒内、……前N 个t 秒内的位移之比：23221::3:2:1:::N s s s N =③第一个t 秒内、第二个t 秒内、……-第n 个t 秒内的位移之比：)12(::5:3:1:::21-=n s s s n④前一个s 、前二个s 、……前n 个s 的位移所需时间之比：n t t t n ::3:2:1:::21 =⑤一个s 、第二个s 、……第n 个s 的位移所需时间之比：)1(::)23(:)12(:1:::21----=n n t t t n⑥一个s 末、第二个s 末、……第n 个s 末的速度之比：n v v v n ::3:2:1:::21 =以上特点中，特别是③、④两个应用比较广泛，应熟记。
第一部分：直线运动一、参照系（又叫参考系）1．选取参照系的原则：物体运动具有相对性，即运动性质随参照物不同而不同，所以恰当地选择参照系，不仅可以使运动变为静止，使变速运动变为匀速运动（匀速直线运动的简称），而且可以使分析和解答的思路和步骤变得的极为简捷。
2.相对运动与相对速度二、运动的位移和路程1．位移和路程运动物体的位置发生变化，用位移来描述，位移这个物理量常用s 或x 有时也用x ∆。
位移可这样定义：位移=末位置—初位置。
位移S 这个物理量既有大小又有方向,且合成与分解符合平行四边形定则，具有这种性质的物理量在物理学上叫做矢量。
运动质点在一段时间内位移的大小就是从初位置到到末位置间的距离，其方向规定为：总是从初位置到指向末位置。
三 速度1．速度①、平均速度tS v =或t S v ∆∆= ②、瞬时速度（又称即时速度） 用数学式可表示为：t S v t ∆∆=→∆lim 0， 2．加速度 用数学式可表示为：t v a t ∆∆=→∆lim 0。
tv t v v a t ∆=-=0，根据牛顿第二定律可知，一个质点的加速度是由它受到的合外力和它的质量共同决定，牛顿第二定律的表达式所表示的是加速度的决定式即mF a ∑=。
加速度的大小和方向跟速度的大小和方向没有必然联系。
速度与加速度的关系，不少同学有错误认识，复习过程中应予以纠正。
①、加速度不是速度，也不是速度变化量，而是速度对时间的变化率，所以速度大，速度变化大，加速度都不一定大。
②、加速度也不是速度大小的增加。
一个质点即使有加速度，其速度大小随时间可能增大，也可能减小，还可能不变。
（两矢量同向，反向、垂直）③、速度变化有三种基本情况：一是仅大小变化（试举一些例子），二是仅方向变化，三是大小和方向都变化。
【例1】某船在静水中航速为36千米／小时，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过两分钟，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600米处追上木箱，则水的流速是多少米／秒？【分析】本题有两种解法，一种选地面为参照物，容易理解，但十分繁琐。
第一讲直线运动一、基本概念参考系：质点：位移：路程：时间：时刻：速度：速率：瞬时速度：平均速度：加速度：二、运动的描述：１、位置的变动用来描述；２、运动快慢（或位移变化快慢）用来描述；３、速度变化快慢用来描述。
三、匀变速直线运动：1）定义：2）特征：速度的大小随时间，加速度的大小和方向3）规律：设物体的初速度为v0、t秒末的速度为vt、经过的位移为S、加速度为a，则：当初速度为零时：4）推论：A初速度为０的匀加速直线运动的物体在连续相等的时间内的位移之比为奇数比。
即B 匀变速直线运动的物体在连续相等的时间内位移之差为常数，刚好等于加速度和时间间隔平方和的乘积。
即C 初速度为０的匀加速直线运动的物体所经历连续相等的位移所需时间之比为D 将一个末速度为０的匀减速直线运动可以等效的看成反向的初速度为０的匀加速直线运动。
5）自由落体运动：初速度为０，加速度a=g 的匀加速直线运动规律：6）竖直上抛运动：（分段处理，上升过程看成加速度为g的匀减速直线运动，最高点速度为０；下降过程看成自由落体运动）全过程也符合a=-g(取v0方向为正方向)的匀变速直线运动规律．公式：vt = v0+gt；h =v0t+gt2 vt2- v02=2gh (一般取向上为正方向)．两个推论：上升到最大高度所需时间：tm=v0/g。
上升的最大高度：hm=。
特殊规律：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体通过同一高度位置时，上升速度与下落速大小相等，方向相反，物体通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等．四、巩固练习1：下列所说的运动，可能发生的是A．速度变化量很大，加速度却很小B．速度达到最大值，加速度却为零C．速度变化量很大，加速度也很大D．速度变化越来越快，加速度越来越大2：一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m／s，1 s后速度的大小变为10 m／s，在这1 s内，该物体的 ( )A位移的大小可能大于10 mB．位移的大小可能小于4 mC．加速度的大小可能大于10 m／s2D．加速度的大小可能小于4 m／s23：如图所示，表示某一物体的运动图象，由于画图人粗心未标明图v—t还是s 一t图，已知第1 s内的速度比第3 s内的速度大，下列说法正确的是A．该图一定是v—t图象 B．该图一定是s-t图象C．物体的速度越来越大 D．物体的位移越来越大4：一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的两个l s内通过的位移分别为1．2 m和3．2 In．，求物体的加速度a和相邻的两个l s内的初、末速度的人小．5：汽车从静止开始以a1的加速度做匀加速直线运动，经过一段时间后又以a2的加速度做匀减速直线运动，它一共前进L距离后静止，求汽车运动的总时间．6：有一个做匀加速直线运动的物体从2秒末至6秒末的位移为24米，从6秒末至10秒末的位移为40米，求物体的加速度和初速度？7：一气球自地面开始以lOm／s的速度竖直向上匀速运动了6s，突然从气球上掉下一个小石块·问小石经过多少时间将落地？落地速度是多少？8：一列车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前观察，第一节车厢通过他经历时间为4 s，全部火车通过他经历时间为12 s，不计车厢间距且每节车厢长度相等，求(1)共几节车厢；(2)最后4 s内通过此人有几节车厢；(3)最后三节通此人经历时间为几秒?9：屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示，问：(1)此屋檐离地面多高?(2)滴水的时间间隔是多少?10：汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动，当滑行s1=30 m时，速度恰好减为初速度的一半，接着又滑行了t2=20 s才停止．求：汽车滑行的总时间t、关闭发动机时的速度v0和总位移S．五、图象问题专题1．S-t图线要点(1)直线表示匀速直线运动。
第1讲———直线运动【考点说明】【知识点回顾】本章是动力学的基础，在高中物理教材中占有很重要的地位，也是高考重点考查的内容之一．复习时，不仅要重视概念、规律形成过程的理解和掌握，搞清知识的来龙去脉，弄清它们的物理实质，还要熟练掌握分析解决运动学问题的思路和方法．求解直线运动的基本思路：(1)审清题意，分析运动过程，构建运动图景，并尽量画出草图；(2)明确题中已知及未知各物理量的关系，恰当选用规律；(3)若涉及多个过程，要分段分析，找准运动交接点，同时应注意s、v、a等矢量的符号规定和位移图象、速度图象的应用及题中隐含条件的挖掘等．求解直线运动常用的方法有：一般公式法、平均速度法、中间时刻速度法、比例法、推论法、逆向思维法、图象法、巧选参考系法．图象法在物理应用中占有重要地位，运动的图象是本章的一个重要内容．对于图象问题应首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系，要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义．对某些运动过程较为复杂或较难直接列式表达的运动问题，可用运动图象来表达，此时一般选择待研究的物理量作为纵坐标．从物理图象上可以更直观地观察出物理过程的动态特征；同时，利用图象解题可以使解题过程简化，思路清晰，比解析法更巧妙、更灵活．【热点题型精讲1+1】【题型一】质点的理解【例题1】如图为我国田径名将刘翔,曾多次获得110米栏冠军，下列有关说法正确的是( )A、刘翔在飞奔的110米中，可以看做质点B、教练为了分析其动作要领，可以将其看做质点C、无论研究什么问题，均不能把刘翔看做质点D、是否能将刘翔看做质点，决定于我们所研究的问题【解析】在刘翔飞奔的110米中，我们如果只关心他的速度，则无需关注其跨栏动作的细节，故可以将其看做质点。
教练为了分析其动作要领时，如果作为质点，则其摆臂、跨栏等动作细节将被掩盖，无法研究，所以就不能看做质点。
