2008年高考理综试题及答案(浙江卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么球的体积公式34π3V R =()()()P A B P A P B =其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a 是实数，1a ii-+是纯虚数，则a =（ ）A ．1B ．1-CD ．2．已知U =R ，{}|0A x x =>，{}|1B x x =-≤，则()()U UA B B A 痧=（ ）A ．∅B ．{}|0x x ≤C ．{}|1x x >-D ．{}|01x x x >-或≤3．已知a b ，都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在(1)(2)(3)(4)(5)x x x x x -----的展开式中，含4x 的项的系数是（ ） A ．15-B ．85C ．120-D ．2745．在同一平面直角坐标系中，函数3πcos 22x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（[02π]x ∈，）的图象和直线12y =的交点个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．46．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++=（ ） A ．16(14)n--B ．16(12)n-- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n --7．若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是（ ） A ．3B ．5CD8．若cos 2sin αα+=tan α=（ ） A ．12B ．2C ．12-D ．2-9．已知，a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0--=a c b c ，则c 的最大值是（ ） A ．1B ．2CD．210．如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．一条直线 D ．两条平行直线2008年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科） 第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．A B P α（第10题）2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知0a >，若平面内三点23(1)(2)(3)A a B a C a -，，，，，共线，则a = ．12．已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点，若2212F A F B +=，则AB = ．13．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．若)cos cos c A a C -=，则cos A = ．14．如图，已知球O 的面上四点A B C D ，，，，DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，DA AB BC ===，则球O 的体积等于 ．15．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[03]，上的最大值为2，则t = ． 16．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）17．若00a b ，≥≥，且当001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩，，≥≥≤时，恒有1ax by +≤，则以a b ，为坐标的点()P a b ，所形成的平面区域的面积等于 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE CF ∥，90BCF CEF ∠=∠=，AD =2EF =．（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A EF C --的大小为60？19．（本题14分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79． （Ⅰ）若袋中共有10个球，（ⅰ）求白球的个数；（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望E ξ．ABCD （第14题）D A BEF C（第18题）（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．20．（本题15分） 已知曲线C 是到点1328P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，和到直线58y =-距离相等的点的轨迹． l 是过点(10)Q -，的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A B ，在l 上，MA l ⊥，MB x ⊥轴（如图）．（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得2QBQA为常数．21．（本题15分）已知a是实数，函数())f x x a =-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()g a 为()f x 在区间[02]，上的最小值． （ⅰ）写出()g a 的表达式；（ⅱ）求a 的取值范围，使得6()2g a --≤≤．22．（本题14分）已知数列{}n a ，0n a ≥，10a =，22*111()n n n a a a n +++-=∈N ．记：12n n S a a a =+++，112121111(1)(1)(1)(1)(1)n n T a a a a a a =+++++++++．求证：当*n ∈N 时， （Ⅰ）1n n a a +<；（Ⅱ）2n S n >-； （Ⅲ）3n T <2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分 1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．11．1+ 12．8 13 14． 9π215．1 16．40 17．1三、解答题18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一：（Ⅰ）证明：过点E 作EG CF ⊥交CF 于G ，连结DG ，可得四边形BCGE 为矩形，又ABCD 为矩形， 所以AD EG∥，从而四边形ADGE 为平行四边形， 故AE DG ∥．因为AE ⊄平面DCF ，DG ⊂平面DCF ， 所以AE ∥平面DCF ．（Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交FE 的延长线于H ，连结AH ． 由平面ABCD ⊥平面BEFC ，AB BC ⊥，得 AB ⊥平面BEFC ， 从而AH EF ⊥．所以AHB ∠为二面角A EF C --的平面角． 在Rt EFG △中，因为EG AD ==2EF =，所以60CFE ∠=，1FG =．又因为CE EF ⊥，所以4CF =， 从而3BE CG ==．于是sin 2BH BE BEH =∠=．因为tan AB BH AHB =∠，所以当AB 为92时，二面角A EF C --的大小为60．方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB CF ，和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -． 设AB a BE b CF c ===，，，则(000)C ，，，)A a ，，0)B ，，0)E b ，，(00)F c ，，． （Ⅰ）证明：(0)AE b a =-，，，(30)CB =，，，(00)BE b =，，， 所以0CB CE =，0CB BE =，从而CB AE ⊥，CB BE ⊥， 所以CB ⊥平面ABE ．因为CB ⊥平面DCF ，所以平面ABE ∥平面DCF ． 故AE ∥平面DCF ．（Ⅱ）解：因为(0)EF c b =-，，(30)CE b =，，， DA B EFCHG所以0EF CE =，||2EF =，从而3()02b c b -+-=⎧=，，解得34b c ==，．所以0)E ，，(040)F ，，．设(1)n y z =，，与平面AEF 垂直， 则0n AE =，0n EF =，解得(1n =． 又因为BA ⊥平面BEFC ，(00)BA a =，，， 所以||1|cos |2||||4BA n n BA BA n a <>===，，得到92a =． 所以当AB 为92时，二面角A EF C --的大小为60．19．本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分． （Ⅰ）解：（i ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A ，设袋中白球的个数为x ，则2102107()19xC P A C -=-=，得到5x =．故白球有5个．（ii ）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，分布列是ξ的数学期望155130123121212122E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． （Ⅱ）证明：设袋中有n 个球，其中y 个黑球，由题意得25y n =，所以2y n <，21y n -≤，故112y n -≤． 记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B ，则23()551yP B n =+⨯- 231755210+⨯=≤． 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n ，红球的个数少于5n ． 故袋中红球个数最少．20．本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分． （Ⅰ）解：设()N x y ，为C 上的点，则||NP =N 到直线58y =-的距离为58y +．58y =+．化简，得曲线C 的方程为21()2y x x =+． （Ⅱ）解法一：设22x x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线:l y kx k =+，则()B x kx k +，，从而||1|QB x +．在Rt QMA △中，因为222||(1)14x QM x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，2222(1)2||1x x k MA k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=+．所以222222(1)||||||(2)4(1)x QA QM MA kx k +=-=++ .||QA =2||12||QB x QA xk+=+．当2k =时，2||||QB QA = 从而所求直线l 方程为220x y -+=．解法二：设22x x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线:ly kx k =+，则()B x kx k +，，从而||1|QB x +．过Q (10)-，垂直于l 的直线11:(1)l y x k=-+． 因为||||QA MH =，所以||QA =2||12||QB x QA xk+=+． 当2k =时，2||||QB QA = 从而所求直线l 方程为220x y -+=．21．本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：函数的定义域为[0)+∞，， ()f x '==（0x >）． 若0a ≤，则()0f x '>，()f x 有单调递增区间[0)+∞，．若0a >，令()0f x '=，得3ax =，当03ax <<时，()0f x '<， 当3ax >时，()0f x '>． ()f x 有单调递减区间03a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，单调递增区间3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，． （Ⅱ）解：（i ）若0a ≤，()f x 在[02]，上单调递增， 所以()(0)0g a f ==．若06a <<，()f x 在03a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在23a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，所以()3a g a f ⎛⎫==⎪⎝⎭若6a ≥，()f x 在[02]，上单调递减，所以()(2))g a f a ==-．综上所述，00()06)6a g a a a a ⎧⎪⎪=<<⎨-，≤，，，≥． （ii ）令6()2g a --≤≤． 若0a ≤，无解．若06a <<，解得36a <≤． 若6a ≥，解得62a +≤≤ 故a的取值范围为32a +≤≤22．本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．满分14分． （Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．①当1n =时，因为2a 是方程210x x +-=的正根，所以12a a <． ②假设当*()n k k =∈N 时，1k k a a +<，因为221k k a a +-222211(1)(1)k k k k a a a a ++++=+--+-2121()(1)k k k k a a a a ++++=-++，所以12k k a a ++<．即当1n k =+时，1n n a a +<也成立．根据①和②，可知1n n a a +<对任何*n ∈N 都成立．（Ⅱ）证明：由22111k k k a a a +++-=，121k n =-，，，（2n ≥）， 得22231()(1)n n a a a a n a ++++--=．因为10a =，所以21n n S n a =--．由1n n a a +<及2211121n n n a a a ++=+-<得1n a <，所以2n S n >-．（Ⅲ）证明：由221112k k k k a a a a +++=+≥，得 111(2313)12k k ka k n n a a ++=-+≤，，，，≥ 所以23421(3)(1)(1)(1)2n n n a a a a a a -+++≤≥， 于是2222232211(3)(1)(1)(1)2()22n n n n n n a a n a a a a a ---=<++++≤≥， 故当3n ≥时，21111322n n T -<++++<， 又因为123T T T <<，所以3n T <．。

绝密★启用前试卷类型：B2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国I)理科综合能力测试本试卷共12页，满分360分，考试时间150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题共21小题，第小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H l C 12 O 16 Na 23 K 39Mn 55 Cu 64 Zn 65 Ag 108 Pb 207一、选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.为了验证胰岛素具有降低血糖含量的作用，在设计实验方案时，如果以正常小鼠每次注射药物前后小鼠症状的变化为观察指标，则下列对实验组小鼠注射药物的顺序。

正确的是A.先注射胰岛素溶液，后注射葡萄糖溶液B.先注射胰岛素溶液，再注射胰岛素溶液C.先注射胰岛素溶液，后注射生理盐水D.先注射生理盐水，后注射胰岛素溶液2.某水池有浮游动物和藻类两个种群，其种群密度随时间变化的趋势如图，若向水池中投放大量专食浮游动物的某种鱼（丙），一段时期后，该水池甲、乙、丙三个种群中公剩一个种群。

下列关于该水池中上述三个种群关系及变化的叙述，正确的是A.甲和丙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下甲种群B.甲和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下丙种群C.丙和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下甲种群D.丙和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下丙种群3.下列关于细菌的叙述，错误的是A.硝化细菌能以NH,作为氮源和能源物质B.某些细菌可以利用光能因定CO2合成有机物C.生长因子是某些细菌生长过程中需要额外补弃的营养物质D.含伊红和美蓝试剂的培养基不能用来签别牛奶中的大肠杆菌4.已知某种限制性内切酶在一线性DNA分子上有3个酶切位点，如图中箭头所指，如果该线性DNA分子在3个酶切位点上都被该酶切断，则会产生a、b、c、d四种不同长度的DNA 片段。

绝密★启用前试卷类型：B 2008年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷共12页，满分360分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题共21小题，第小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H l C 12 O 16 Na 23 K 39Mn 55 Cu 64 Zn 65 Ag 108 Pb 207一、选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）二、选择题（本题共8小题。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。

物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足A.tanφ=sinθB. tanφ=cosθC. tanφ=tanθD. tanφ=2tanθ15.如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是A.向右做加速运动B.向右做减速运动C.向左做加速运动D.向左做减速运动16.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示。

此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a=2.5 m, x b=5.5 m,则A. 当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B. t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C. t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D. 在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同17.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A.0.2B.2C.20D.20018.三个原子核X、Y、Z，X核放出一个正电子后变为Y核，Y核与质子发生核反应后生成Z核并放出一个个氦核（42He）。

08理综 参考答案第Ⅰ卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题：选对的给6分，选错或未选的给0分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案ACDCDBADDBCAC二、选择题：全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

题号 14 15 16 17 18 19 20 21 答案DADCBCDBDB第Ⅱ卷共10题，共174分。

22、（18分） Ⅰ、（6分）（1）①②或①③（2）①③（3）例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长尽量小的绳”；等等。

Ⅱ、（12分）（1）连线如图 （2）7 6.3 23、（14分）设物体的加速度为a ，到达A 的速度为v 0，通过AB 段和BC 段所用的时间为t ，则有20121at t v l +=① 202122at t v l l +=+② 联立①②式得 212at l l =- ③ t v l l 02123=- ④设O 与A 的距离为l ，则有 a v l 220= ⑤ 联立③④⑤式得 )(8)3(12221l l l l l --= ⑥24、（18分）（1）设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为1v 、2v ，则机械能守恒定律得mgl mv mv =+22212121① 小球由最低点向左摆动到最高点时，则机械能守恒定律得)60cos 1(2122︒-=mgl mv ② 联立①②式得gl v v ==21③ 设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I ，规定动量方向向右为正，有10mv I -= 解得 gl m I -= ④（2）小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为W ，由动能定理得 2221mv W mgl =+ ⑤ 联立③⑤式 mgl 21W -= 小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为mgl 21。

22—Ⅱ—（1）图08 25、（1）设磁场左边界与x 轴相交于D 点，与CO 相交于O ´点，则几何关系可知，直线OO ´与粒子过O 点的速度v 垂直。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第1卷注意事项：1 •答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后, 在选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3 •本卷共21小题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 Cl 35.5一、选择题（本题共13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 为了确定某种矿质元素是否是植物的必需元素，应采用的方法是A. 检测正常叶片中该矿质元素的含量B. 分析根系对该矿质元素的吸收过程C. 分析环境条件对该矿质元素吸收的影响D. 观察含全部营养的培养液中去掉该矿质元素前、后植株生长发育状况2. 下列关于人体内环境及其稳态的叙述，正确的是A. 葡萄糖以自由扩散方式从消化道腔中进入内环境B. H z CO/NaHCO对血浆pH相对稳定有重要作用C. 内环境的温度随气温变化而变化D. 人体的内环境即指体液3. 下列对根瘤菌的叙述，正确的是A. 根瘤菌在植物根外也能固氮B. 根瘤菌离开植物根系不能存活C. 土壤淹水时，根瘤菌固氮量减少D. 大豆植株生长所需的氮都来自根瘤菌4. 下列关于病毒的叙述，正确的是A. 烟草花叶病毒可以不依赖宿主细胞而增殖B. 流感病毒的核酸位于衣壳外面的囊膜上C. 肠道病毒可在经高温灭菌的培养基上生长增殖D. 人类免疫缺陷病毒感染可导致获得性免疫缺陷综合症5. 人体受到某种抗原刺激后会产生记忆细胞，当其受到同种抗原的第二次刺激后A. 记忆细胞的细胞周期持续时间变短，机体抗体浓度增加B. 记忆细胞的细胞周期持续时间变长，机体抗体浓度增加C. 记忆细胞的细胞周期持续时间变短，机体抗体浓度减少D. 记忆细胞的细胞周期持续时间不变，机体抗体浓度减少6• 2008年北京奥运会的“祥云”火炬所用燃料的主要成分是丙烷，下列有关丙烷的叙述中不正确的是A. 分子中碳原子不在一条直线上C.比丁烷更易液化D7 .实验室现有3种酸碱指示剂，其B •光照下能够发生取代反应.是石油分馏的一种产物pH变色范围如下甲基橙：3.1〜4.4 石蕊：5.0〜8.0 酚酞：8.2〜10.0用0.1000mol/LNaOH溶液滴定未知浓度的CHCOO溶液，反应恰好完全时，下列叙述中正确的是C. N 2、SQ 、NH 、HOD . H 2Q NH 、SQ 、N 213 .在相同温度和压强下，对反应CQ(g)+H 2(g) =CQ(g)+H20(g)进行甲、乙、丙、丁四组实验，实验起始时放入容器内各组分的物质的量见下表塹的COiHj OpH?O甲 0 mol a mol 0 mol 0 mol 乙 2a moi a mo] 0 mol 0 mo! 丙0 mol 0 mol a mol a mo! Ta mol0 mola mola mol上述四种情况达到平衡后， A .乙=丁＞丙=甲C. 丁＞乙＞丙=甲n (CQ)的大小顺序是B.乙〉丁＞甲＞丙D .丁〉丙＞乙＞甲 二、选择题(本题共 8小题。

课题研究报告格式说明：课题研究报告二、摘要。

要求准确、精练、简朴地概括全文内容。

三、引言（或前言、问题的提出）。

引言不是研究报告的主体部分，因此要简明扼要。

内容包括：1 、提出研究的问题；2 、介绍研究的背景；3 、指出研究的目的；4 、阐明研究的假设；5 、说明研究的意义。

四、研究方法。

不同的课题，有不同的研究方法。

这是研究报告的重要部分，以实验研究法为例，其内容应包括：1 、研究的对象及其取样；2 、仪器设备的应用；3 、相关因素和无关因素的控制；4 、操作程序与方法；5 、操作性概念的界定；6 、研究结果的统计方法。

五、研究结果及其分析。

这是研究报告的主体部分：要求现实与材料要统一、科学性与通俗性相结合、分析讨论要实事求是，切忌主观臆断。

其内容：1 、用不同形式表达研究结果（如图、表）；2 、描述统计的显著性水平差异；3 、分析结果。

六、讨论（或小结）。

这也是研究报告的主体部分。

其内容：1 、本课题研究方法的科学性；2 、本课题研究结果的可靠性；3 、本研究成果的价值；4 、本课题目前研究的局限性；5 、进一步研究的建议。

七、结论。

这是研究报告的精髓部分。

文字要简练、措词、慎重、严谨、逻辑性强。

主要内容：1 、研究解决了什么问题，还有哪些问题没有解决；2 、研究结果说明了什么问题，是否实现了原来的假设；3 、指出要进一步研究的问题。

八、参考文献。

九、附录。

如调查表、测量结果表等。

课题研究报告撰写的基本要求一、标题可使用比正文大1—2 号的字型与变化了的字体（黑体）来排列，上空2—3 行，下空1—2 行。

二、署名接标题下一行，一般写上“××单位课题组”，在右上角打上一个“﹡”，然后在首页文末划一横线下面加注，也注上“﹡”号相呼应。

加注时要标明课题的级别、性质、归属、立题年份、负责人姓名、成员（顾问）姓名、研究报告的撰写者以及一些谢辞。

也可单独列一页，或放置正文末尾括号中，将具体的工作与成员予以说明。

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）（理科） 测试题 2019.91,若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 .2,已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点若|F 2A|+|F 2B|=12，则|AB|= 。

3,在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。

若,c o s co s )3(C a A c b =-则cos A= .4,如图，已知球O 的面上四点，DA ⊥平面ABC 。

AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 的体积等于 。

5,已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足b ·(a-b)=0,则|b|的取值范围是 .6,用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻。

这样的六位数的个数是 （用数字作答）7,已知a 是实数，是纯虚数，则a =( )（A ）1 （B ）-1 （C ）2（D ）-28,已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则 ( ) （A ）∅ （B ）（C ） （D ）A B C D 、、、1a ii -+()()u u A C B B C A ={}|0x x ≤{}|1x x >-{}|01x x x >≤-或9,已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的( ) （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10,在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是( )（A ）-15 （B ）85（C ）-120 （D ）274测试题答案1,解析：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。

由可知，；而。

2, 8解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么球的体积公式34π3V R =()()()P A B P A P B =其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a 是实数，1a ii-+是纯虚数，则a =（ ）A ．1B ．1-CD ．2．已知U =R ，{}|0A x x =>，{}|1B x x =-≤，则()()U UA B B A 痧=（ ）A ．∅B ．{}|0x x ≤C ．{}|1x x >-D ．{}|01x x x >-或≤3．已知a b ，都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在(1)(2)(3)(4)(5)x x x x x -----的展开式中，含4x 的项的系数是（ ） A ．15-B ．85C ．120-D ．2745．在同一平面直角坐标系中，函数3πcos 22x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（[02π]x ∈，）的图象和直线12y =的交点个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．46．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++=（ ） A ．16(14)n--B ．16(12)n-- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n --7．若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是（ ） A ．3B ．5CD8．若cos 2sin αα+=tan α=（ ） A ．12B ．2C ．12-D ．2-9．已知，a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0--=a c b c ，则c 的最大值是（ ） A ．1B ．2CD．210．如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．一条直线 D ．两条平行直线A B P α（第10题）2008年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科） 第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知0a >，若平面内三点23(1)(2)(3)A a B a C a -，，，，，共线，则a = ．12．已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点，若2212F A F B +=，则AB = ．13．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．若)cos cos c A a C -=，则cos A = ．14．如图，已知球O 的面上四点A B C D ，，，，DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，DA AB BC ===，则球O 的体积等于 ．15．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[03]，上的最大值为2，则t = ． 16．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）17．若00a b ，≥≥，且当001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩，，≥≥≤时，恒有1ax by +≤，则以a b ，为坐标的点()P a b ，所形成的平面区域的面积等于 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE CF ∥，90BCF CEF ∠=∠=，AD =2EF =．（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A EF C --的大小为60？ACD （第14题）DA BEFC（第18题）19．（本题14分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79． （Ⅰ）若袋中共有10个球，（ⅰ）求白球的个数；（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望E ξ． （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．20．（本题15分） 已知曲线C 是到点1328P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，和到直线58y =-距离相等的点的轨迹． l 是过点(10)Q -，的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A B ，在l 上，MA l ⊥，MB x ⊥轴（如图）．（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得2QBQA为常数．21．（本题15分）已知a是实数，函数())f x x a =-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()g a 为()f x 在区间[02]，上的最小值．（ⅰ）写出()g a 的表达式；（ⅱ）求a 的取值范围，使得6()2g a --≤≤．22．（本题14分）已知数列{}n a ，0n a ≥，10a =，22*111()n n n a a a n +++-=∈N ．记：12n n S a a a =+++，112121111(1)(1)(1)(1)(1)n n T a a a a a a =+++++++++．求证：当*n ∈N 时， （Ⅰ）1n n a a +<； （Ⅱ）2n S n >-； （Ⅲ）3n T <2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分 1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． 11．1+ 12．8 13．3 14． 9π215．1 16．40 17．1 三、解答题18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一：（Ⅰ）证明：过点E 作EG CF ⊥交CF 于G ，连结DG ，可得四边形BCGE 为矩形，又ABCD 为矩形， 所以AD EG∥，从而四边形ADGE 为平行四边形， 故AE DG ∥．因为AE ⊄平面DCF ，DG ⊂平面DCF ， 所以AE ∥平面DCF ．（Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交FE 的延长线于H ，连结AH ． 由平面ABCD ⊥平面BEFC ，AB BC ⊥，得 AB ⊥平面BEFC ， 从而AH EF ⊥．所以AHB ∠为二面角A EF C --的平面角． 在Rt EFG △中，因为EG AD ==2EF =，所以60CFE ∠=，1FG =．又因为CE EF ⊥，所以4CF =， 从而3BE CG ==．于是sin BH BE BEH =∠=．DA B EFCHG因为tan AB BH AHB =∠， 所以当AB 为92时，二面角A EF C --的大小为60． 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB CF ，和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -． 设AB a BE b CF c ===，，，则(000)C ，，，)A a ，，0)B ，，0)E b ，，(00)F c ，，． （Ⅰ）证明：(0)AE b a =-，，，(30)CB =，，，(00)BE b =，，， 所以0CB CE =，0CB BE =，从而CB AE ⊥，CB BE ⊥， 所以CB ⊥平面ABE ．因为CB ⊥平面DCF ，所以平面ABE ∥平面DCF ． 故AE ∥平面DCF ．（Ⅱ）解：因为(0)EF c b =-，，(30)CE b =，，， 所以0EF CE =，||2EF=，从而3()02b c b -+-=⎧=，，解得34b c ==，．所以0)E ，，(040)F ，，． 设(1)n y z =，，与平面AEF 垂直， 则0n AE =，0n EF =，解得(1n a=，． 又因为BA ⊥平面BEFC ，(00)BA a =，，， 所以||1|cos |2||||4BA n n BA BA n a <>===，，得到92a =． 所以当AB 为92时，二面角A EF C --的大小为60．19．本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分． （Ⅰ）解：（i ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A ，设袋中白球的个数为x ，则2102107()19xC P A C -=-=，得到5x =．故白球有5个．（ii ）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，分布列是ξ的数学期望155130123121212122E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． （Ⅱ）证明：设袋中有n 个球，其中y 个黑球，由题意得25y n =， 所以2y n <，21y n -≤，故112y n -≤． 记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B ，则23()551yP B n =+⨯- 231755210+⨯=≤． 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n ，红球的个数少于5n ． 故袋中红球个数最少．20．本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分． （Ⅰ）解：设()N x y ，为C 上的点，则||NP =N 到直线58y =-的距离为58y +．58y =+．化简，得曲线C 的方程为21()2y x x =+． （Ⅱ）解法一：设22x x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线:l y kx k =+，则()B x kx k +，，从而||1|QB x +．在Rt QMA △中，因为222||(1)14x QM x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，2222(1)2||1x x k MA k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=+．所以222222(1)||||||(2)4(1)x QA QM MA kx k +=-=++. ||QA =22||2(112||||QB k x QA k x k++=+．当2k =时，2||||QB QA = 从而所求直线l 方程为220x y -+=．解法二：设22x x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线:l y kx k =+，则()B xkx k +，，从而||1|QB x =+．过Q (10)-，垂直于l 的直线11:(1)l y x k=-+． 因为||||QA MH =，所以||QA =22||2(112||||QB k x QA k xk++=+．当2k =时，2||||QB QA = 从而所求直线l 方程为220x y -+=．21．本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：函数的定义域为[0)+∞，，()f x '==（0x >）． 若0a ≤，则()0f x '>，()f x 有单调递增区间[0)+∞，．若0a >，令()0f x '=，得3ax =， 当03ax <<时，()0f x '<， 当3ax >时，()0f x '>． ()f x 有单调递减区间03a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，单调递增区间3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，． （Ⅱ）解：（i ）若0a ≤，()f x 在[02]，上单调递增， 所以()(0)0g a f==．若06a <<，()f x 在03a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在23a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，所以()3a g a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭若6a ≥，()f x 在[02]，上单调递减，所以()(2))g a f a ==-．综上所述，00()06)6a g a a a a ⎧⎪⎪=<<⎨-，≤，，，≥． （ii ）令6()2g a --≤≤．若0a ≤，无解．若06a <<，解得36a <≤．若6a ≥，解得62a +≤≤故a的取值范围为32a +≤≤22．本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．满分14分．（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．①当1n =时，因为2a 是方程210x x +-=的正根，所以12a a <．②假设当*()n k k =∈N 时，1k k a a +<，因为221k k a a +-222211(1)(1)k k k k a a a a ++++=+--+- 2121()(1)k k k k a a a a ++++=-++，所以12k k a a ++<．即当1n k =+时，1n n a a +<也成立．根据①和②，可知1n n a a +<对任何*n ∈N 都成立．（Ⅱ）证明：由22111k k k a a a +++-=，121k n =-，，，（2n ≥）， 得22231()(1)n n a a a a n a ++++--=．因为10a =，所以21n n S n a =--．由1n n a a +<及2211121n n n a a a ++=+-<得1n a <，所以2n S n >-．（Ⅲ）证明：由221112k k k k a a a a +++=+≥，得111(2313)12k k ka k n n a a ++=-+≤，，，，≥ 所以23421(3)(1)(1)(1)2n n n a a a a a a -+++≤≥， 于是2222232211(3)(1)(1)(1)2()22n n n n n n a a n a a a a a ---=<++++≤≥， 故当3n ≥时，21111322n n T -<++++<，又因为123T T T <<，所以3n T <．。

杭州市2008年高考科目教学质量第二次检测理科综合能力测试参考答案及评分标准选择题（共21小题，每小题6分，共120分）非选择题（共180分）25．（14分）（1）CO -23+H 2O HCO -3+OH - （3分）（2）3Ba 2++8OH -+2Al 3++3SO -24==3BaSO 4↓+2AlO -2+4H 2O （3分）（3）Ba(OH)2(ap)+2HCl(ap)==BaCl 2(ap)+2H 2O(l)；△H = -2a kJ ·mol -1 （3分） （4）106 （2分）（5）c （Na +）>c （C1－）>c （HCO 3－）>c （OH －）>c （H +）（3分） 26．（15分）（1）CO 2+CO -23+H 2O==2HCO -3 （3分）（2）K 2CO 3 （2分）（3）)()()()(2223H c CO c O H c OH CH CH c ⋅⋅ （2分）（4）使原料有较大的转化率；（2分）CO 2原料易得等（2分）（其它合理答案均可给分） （5）①减小 （2分） ②有利 （2分） 27．（15分）（1）① ⑤①④ （1分） ② (G)接(B) (A)接(F) （1分）③ 39% （3分） （2）① D （1分） 移液管 （1分） ②78% （3分） （3）①第二种（2分）②过氧化钠和水反应一部分生成过氧化氢，使氧气不能全部逸出（1分） ③反应前向过氧化钠中加入少量二氧化锰固体 （2分） 28．（14分） （1）28 （2分）（2）2 （2分）（3）C 11H 12O 2 （2分）（4）①（2分）②消去，（1分）（3分） （3分）③ （2分）2SO 4C CH 3CH 2 C COOH CH 2+H 2OC COOH CH 3OHHO CH=CHCHO HOCCHOCH 2。

第1页 （共10页）2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）浙江卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知a 是实数，iia +-1是纯虚数，则a = （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2（2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u （A ）∅ （B ）{}|0x x ≤ （C ）{}|1x x >- （D ）{}|01x x x >≤-或 （3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 （5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （A ）16（n --41） （B ）16（n--21）（C ）332（n --41） （D ）332（n--21）（7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5（8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- （9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22 （10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是第2页 （共10页）A B CDEFA BCD（12）已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点 若1222=+B F A F ，则AB = 8 。