高中物理：2.3《匀速圆周运动的实例分析》教案 教科版必修2

物理教案－匀速圆周运动的实例分析教学目标知识目标1、进一步理解向心力的概念.2、理解向心力公式，进一步明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用.能力目标1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力.2、培养运用物理知识解决实际问题的能力.情感目标1、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯.教学建议教材分析教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题.后面又附有思考与讨论，开拓学生的思维.教法建议1、培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力.2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力.通过例题的分析与讨论（结合动画或），引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法.即：第一：根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体.第二：运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力.第三：由物体实际受到的力提供了它所需要的向心力，列出方程求解.3、可多举一些实例让学生分析.向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供.4、在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的.但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力.同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象.方案匀速圆周运动的实例分析教学重点：分析向心力来源.教学难点：实际问题的处理方法.主要设计：一、讨论向心力的来源：例如：万有引力提供向心力（人造地球卫星）；弹力提供向心力（绳系小球在光滑水平面上的匀速圆周运动）；摩擦力力提供向心力（物价在转盘上随转盘一起转动）；合力提供向心力（圆锥摆等）.二、讨论火车转弯：（一）展示图片1：火车车轮有凸出的轮缘.（二）展示课件1：外轨作用在火车轮缘上的力F是使火车必须转弯的向心力.（三）展示课件2：外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力.（四）讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？三、讨论汽车过拱桥：（一）思考：汽车过拱桥时，对桥面的压力与重力谁大？（二）展示课件3：汽车过拱桥在最高点的受力情况（变变）（三）展示课件4：汽车过凹形桥时低点时的受力情况（变变）（四）总结在圆周运动中的超重、失重情况.探究活动1、荡秋千时，你对秋千底座的压力大小恒定吗？请你想办法实际验证一下，并解释为什么？2、请观察一下，建筑工地上用来砸实地面的“电动夯”工作时的情况：什么时候底座离开地面？什么时候砸向地面？为什么会出这样的结果？。

第二章第3节圆周运动的实例分析（课时1）一、自主学习的目标与任务：课前自主学习必修2课本P30～P33内容，初步认识生活中常见圆周运动的实例，如：“汽车过拱形桥”，“旋转秋千”，“火车转弯”等的向心力来源，试写出动力学关系。

了解离心现象及物体做离心运动的条件，认识生活生产中离心运动的应用与防止。

二、结合学习内容思考：（1）汽车过拱形桥在拱形桥最高点时，是力和力的合力提供向心力（2）汽车过凹形桥在拱形桥最低点时，是力和力的合力提供向心力为什么生活中常见拱形桥而不见凹形桥?（3）“旋转秋千”是什么力提供向心力?（4）“火车转弯”是在水平路面上转弯的吗？实际中转弯处的外轨略高于内轨，使向心力几乎由什么力提供?三、自主解答下列各题：1.画出汽车过拱形桥最高点和拱形桥最低点时的受力示意图，运用平行四边形定则或正交分解法（取向心加速度方向为正方向）求出向心力Fn甲中向心力Fn= ，乙中向心力Fn=2.“火车转弯”据图中已知量，向心力Fn=【教学目标】1、知识与技能（1）、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体课堂主体参与（教案）所受的向心力。

（2）、会在具体问题中分析向心力的来源。

（3）、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

2、过程与方法通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析能力、推理能力，明确解决问题的思路和方法。

3、情感态度与价值观（1）通过实际演练，使学生在巩固知识的同时，体会到物理就在我们身边，领略到将理论应用于实际解决问题而带来的成功的娱乐。

（2）激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯。

【重点及难点】重点：在具体问题中能找到向心力的来源，并结合牛顿运动定律求解有关问题。

难点：理解做圆周运动的物体受到的向心力是一效果力以及圆周运动向心力供需关系匹配问题。

，对于临界问题的讨论和分析。

高中物理第二章第3节匀速圆周运动的实例分析学案教科版必修2第3节匀速圆周运动的实例分析班别______姓名_____【学习目标】1、分析铁轨拐弯处的设计、骑自行车转弯等实例的动力学关系。

2、认识向心力是以效果命名的力；知道什么是离心现象，说出物体做离心运动的条件。

3、通过列举实例，感受圆周运动在生活、生产中的应用价值，说明离心运动的应用和防止。

【阅读指导】1、在水平路面上，你骑自行车向右拐弯，__________提供向心力，方向向__________。

2、拐弯的鸟或飞机依靠______________________获得向心力。

3、通常，把在做圆周运动时，由于_________________________，以致物体沿________________________________________称为离心运动。

4、离心运动有很多重要应用，_____________________叫离心机械，例如：________。

5、离心现象在生产生活中广泛存在，不总是有利的，有时也有害，例如：__________。

【课堂练习】★夯实基础1、如图（1）所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个小物体，小物体A与圆筒保持相对静止，对小物体A进行受力分析，并指出谁充当向心力。

ωAl（1）（2）（3）2、如图（2）所示，试分析汽车在经过拱桥的最高点时的受力情况，并指出谁充当汽车圆周运动的向心力。

（汽车的速度不太大）3、如图（3）所示，用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆锥摆运动，分析小球的受力，并指出谁充当小球做圆周运动的向心力。

4、关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（）A、内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车B、因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒C、外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D、以上说法均不正确v5、如图所示为一竖直放置的圆形环，小球可在环内做圆周运动。

《圆周运动的实例分析》教学设计一、教材依据本节课是教科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。

二、设计思路（一）、指导思想①突出科学的探究性和物理学科的趣味性；②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。

（二）、设计理念本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。

引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。

所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境，引导学生分析现象，归纳总结出实验结论。

（三）教材分析本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。

本节通过对汽车、火车等交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。

在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。

三、教学目标1.通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。

2.将生活实例转换为物理模型进行分析研究。

3.通过探究性物理学习活动，使学生获得成功的愉悦，培养学生对参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心。

4.通过对日常生活、生产中圆周运动现象的解释，敢于坚持真理、勇于应用科学知识探究生活中的物理学问题。

四、教学重点理解向心力不是一种特殊的力，同时学会分析实际的向心力来源。

五、教学难点能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题，其中包括分析汽车过拱桥、火车拐弯等问题。

第3节 圆周运动的实例分析一、探究并设计适合本节教学的教法、学法： 1、设计教法：〔1〕情景导学法：引入新课教学中创设问题情境，激发学习兴趣，调动学生的内在学习动力，促使学生积极主动学习；〔2〕目标导学法：让在学生在学前明确学习目标，学有方向，才能有的放矢，促使学生积极探索、发现；〔3〕实验演示法：学生通过参与实验操作、讨论分析实验现象，推理其内在的本质； 〔4〕比较法：通过新旧对比，启发学生认识并获得新知等。

最大限度地调动学生积极参与教学活动。

充分表达“教师主导，学生主体〞的教学原那么。

本节课采用了演示法和讲授法相结合的启发式综合教学方法。

教师边演示边让学生分折解题思路，充分调动学生的积极性和主动性。

2、设计学法：观察法，归纳法，阅读法，推理法 。

教学生用较简单的器材做实验，以发挥实验效益，提高教学效果的方法。

通过设疑，启发学生思考。

二、设计教学流程：创设情景，激发学生学习兴趣和复习圆周运动的基本知识，为后面小球过最高点明确圆周运动的解题思路，进一步加深对向心力通过实例分析，进一步理解向心力的来源可以是一个力或汽车过拱桥，培养学生阅读和自学能力，知道向心力公式也O进一步熟练向心力来源分析，为后面绳子过最高绳系小球过最高点及过山车过最高点的条课后小结三、具体教学过程设计：创设情景：〔教学PPT录像〕在日常生活中有很多圆周运动的实例：骑自行车转弯，汽车、火车转弯等都是圆周运动或圆周运动的一部分，这些运动的向心力的来源是什么？这节课我们就来讨论在具体的问题中向心力的来源？实例分析一〔匀速圆周运动〕：1、小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。

〔实验〕〔1〕向心力的来源〔2〕向心力的特点？2、圆锥摆。

知道解决圆周运动问题的基本思路：①明确研究对象②确定轨迹找圆心和半径。

③受力分析，找向心力来源。

④根据牛顿定律列式求解。

⑤对结果进行必要的讨论。

3、火车转弯。

小结：对匀速圆周运动而言，圆周运动的向心力始终指向圆心〔可以是一个力或几个力的合力〕实例分析二〔变速圆周运动最高点和最低点〕：4、汽车过拱桥。

圆周运动的实例分析【教学目标】1．会在具体问题中分析向心力的来源。

2．能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题。

3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。

会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

4．知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。

【教学重点】知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。

会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

【教学难点】能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题。

【教学过程】一、情境导入教师课件展示不同桥梁的图片（示例如下），然后引导学生根据所了解的以及从图片中观察到的情况，说一说这几座桥有什么特点？为什么要修成这样？二、新知学习（一）汽车通过拱形桥1．向心力来源：重力和桥面的支持力的合力提供向心力。

2．动力学关系（1）如图甲所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg－N＝mv2R，N＝mg－mv2R，由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力。

当v＝gR时，其压力为零。

甲乙（2）如图乙所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为N－mg＝mv2R，N＝mg＋mv2R，由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力大小N′＝N。

汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力。

（二）“旋转秋千”“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图所示。

1．向心力来源：重力和悬线的拉力的合力提供。

2．动力学关系mg tan α＝mω2r，又r＝l sin α，则ω＝gl cos α，周期T＝2πl cos αg所以cos α＝gω2l，由此可知，α与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω越大，α越大。

（三）火车转弯1．火车在弯道上的运动特点火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到限定方向的作用，如果火车在水平路基上转弯，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力很大，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨略高于内轨。

一、教学目标：1. 让学生了解匀速圆周运动的定义和特点。

2. 通过实例分析，让学生掌握匀速圆周运动的物理量计算方法。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 匀速圆周运动的定义2. 匀速圆周运动的特点3. 匀速圆周运动的物理量计算4. 实例分析：自行车匀速圆周运动5. 实例分析：匀速圆周运动在生活中的应用三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考匀速圆周运动的特点和计算方法。

2. 利用生活中的实例，让学生直观地理解匀速圆周运动的概念和应用。

3. 运用小组讨论法，培养学生合作学习和解决问题的能力。

四、教学准备：1. 教学PPT2. 教学视频或图片：自行车匀速圆周运动3. 教学素材：自行车模型、圆形轨道等4. 计算器五、教学过程：1. 导入：通过展示自行车匀速圆周运动的视频或图片，引导学生关注匀速圆周运动的现象。

2. 新课：介绍匀速圆周运动的定义和特点，讲解匀速圆周运动的物理量计算方法。

3. 实例分析：以自行车匀速圆周运动为例，分析其物理量的计算过程。

4. 小组讨论：让学生结合生活实际，思考匀速圆周运动在生活中的应用，并进行小组讨论。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调匀速圆周运动的特点和计算方法。

6. 作业布置：让学生运用所学知识，分析其他匀速圆周运动的实例，并进行计算。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对匀速圆周运动概念的理解和掌握程度。

2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估其合作学习和解决问题的能力。

3. 作业批改：对学生的课后作业进行批改，了解学生对匀速圆周运动物理量计算的掌握情况。

七、教学反思：1. 针对学生的课堂反馈，反思教学内容和方法是否适合学生的学习需求。

2. 考虑如何更好地激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

3. 思考如何将生活实例与物理知识更有效地结合，帮助学生理解匀速圆周运动。

八、拓展与延伸：1. 探讨匀速圆周运动在现代科技领域的应用，如汽车行驶、卫星绕地球运动等。

匀速圆周运动的实例分析教案一、教学目标1. 让学生了解匀速圆周运动的概念及其特点。

2. 通过实例分析，使学生掌握匀速圆周运动的计算方法。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 匀速圆周运动的概念及特点2. 匀速圆周运动的计算方法3. 实例分析三、教学重点与难点1. 教学重点：匀速圆周运动的概念、特点及计算方法。

2. 教学难点：实例分析中的运动方程求解。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究匀速圆周运动的特点。

2. 利用数学工具，分析实例中的运动方程。

3. 结合现实生活中的实例，提高学生运用物理知识解决实际问题的能力。

五、教学准备1. 教学课件：匀速圆周运动的概念、特点及实例分析。

2. 教学素材：相关实例视频或图片。

3. 数学工具：计算器、纸笔等。

六、匀速圆周运动的概念及特点七、匀速圆周运动的计算方法八、实例分析：硬币旋转九、实例分析：汽车匀速圆周运动十、总结与拓展六、匀速圆周运动的概念及特点1. 概念：匀速圆周运动是指物体在圆周路径上以恒定速度运动的现象。

2. 特点：a) 速度大小恒定，方向不断变化。

b) 加速度大小恒定，方向始终指向圆心。

c) 向心力大小恒定，方向始终指向圆心。

七、匀速圆周运动的计算方法1. 线速度（v）计算公式：v = 2πr / T，其中r为圆周半径，T为运动周期。

2. 角速度（ω）计算公式：ω= 2π/ T。

3. 向心加速度（a）计算公式：a = v²/ r = ω²r。

八、实例分析：硬币旋转1. 实例描述：将硬币放在旋转桌上，观察硬币的运动。

2. 分析步骤：a) 观察硬币的运动轨迹，确认其为匀速圆周运动。

b) 测量硬币的旋转速度（线速度）和旋转周期。

c) 计算硬币的向心加速度。

九、实例分析：汽车匀速圆周运动1. 实例描述：观察汽车在弯道上的运动。

2. 分析步骤：a) 观察汽车的运动轨迹，确认其为匀速圆周运动。

b) 测量汽车的速度（线速度）和运动周期。

匀速圆周运动的实例分析教学设计思路：一、教学理念本节课的教学设计努力遵循教育部颁发的《普通高中物理课程标准》倡导的“促进学生自主学习，让学生积极参与、乐于探究、勇于实验、勤于思考”的教学理念．在课堂教学中以问题为主线，倡导情景设置、师生交流，在自主、合作、探究的氛围中，引导学生自己提出问题，努力促使学生成为一个研究者．二、教学方法1．改变教师一味讲授、学生被动接受的方式，努力引导学生进行自主探究式的学习．整个教学设计始终围绕各问题小组提出的问题，引导学生进行交流并逐步解决问题．课堂上减少教师滔滔不绝的画面，更多的时间留给学生发表自己的见解并相互进行交流、讨论．转变学、教方式，努力体现学生的主体性．师生互动活动设计：（ 1 ）教师利用多媒体课件展示物理情景，在分析时点拨关键之处．（ 2 ）学生通过自学、观察来讨论、分析实际问题与书本知识的联系，找出解决办法．2．为了在课堂教学中顺利地实现三维目标，必须首先创设问题情境，为问题教学创造良好的教学氛围，这样可以引起学生对教学内容的兴趣，激发学生的求知欲望，为完成课程目标打下基础，为教学活动的顺利开展创造条件．从本次公开课的导入部分所产生的效应，可以看出新课程理念下创设问题情境的重要性．（ 1 ）身边的课程资源是创设问题情境的源泉学生最熟悉的现象莫过于身边的物理现象，对身边的物理现象感兴趣，是学生的天性．因此，在物理教学过程中，应充分利用身边的课程资源，接近学生的经验，这样创设出来的问题情境才有亲切感，才会营造出良好的课堂氛围．一个小小的“ 水流星” 实验能够引起学生强烈的共鸣就是很好的例证．（ 2 ）问题情境的创设要抓住如下几个要素①根据学校的实际情况选择课程资源由于各个学校的条件有所不同，所以在选择课程资源时应依据教材的要求，结合本校的实际情况进行取舍，灵活变通．②根据学生的实际情况整合课程资源由于学生的起点、能力等有所不同，教师应根据学生的实际情况，对现有的课程资源进行整合，创设符合学生实际、贴近学生生活的问题情境，这样才能充分调动学生的积极性，为探究活动找到一条最佳的入题“ 路径”．③问题情境应与“ 焦点问题” 相配合焦点问题就是所研究的事物或对象的主要问题．确定了焦点问题就等于确定了探究活动的主攻方向，便于把注意力集中到被研究的问题上．因为问题情境是为“ 焦点问题” 服务的，所以问题情境的创设不能与“ 焦点问题” 相脱节，不能把问题做“ 花” 做“ 难” ，应讲究“ 针对性” 和“ 实效性”．④问题情境应为“ 焦点问题” 做铺垫问题情境的创设就是为了让教师更好地引导学生围绕焦点问题展开探究活动，使学生掌握知识与技能，体验过程与方法，受到情感态度与价值观的熏陶．在开展探究活动的过程中，教师应根据学生的认知水平、实验能力等情况，设置一些子问题，为学生“ 铺垫” 合适的“ 台阶” ，引导学生由解决子问题逐步过渡到焦点问题，最终达到解决焦点问题的目的．（ 3 ）问题情境的创设应体现师生共同参与在新课程理念下，教师既是学生进行探究活动的指导者，同时也是学生参与探究活动的合作者．在问题情境的创设过程中，要求教师将自己的行为与学生的活动紧密地联系起来，与学生一道共同参与问题情境的创设，这样才能引起共鸣，产生良好的“ 入题” 效果．（ 4 ）问题情境的创设要让学生有成就感新课程理念强调渗透“ 情感态度与价值观” 的熏陶，即培养学生学习物理的兴趣与激情．只有让学生在参与探究活动的过程中获得成功，才能更好地让学生体会到学习物理的乐趣与价值，才能让学生在学习的过程中迸发出激情的火花．在问题情境的创设过程中，教师要千方百计地引导学生积极参与其中，并让学生获得成功，让学生感受学习物理的快乐，领悟自然的和谐与奇妙．学习任务分析：一、培养学生分析向心力来源的能力，引导学生对做圆周运动的物体进行受力分析，让学生清楚地认识到物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力．二、培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，通过对例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟、掌握运用向心力公式的思路和方法．第一，根据物体受力情况分析向心力的来源．第二，运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力．第三，物体实际受到的力提供了它所需要的向心力，列出方程求解．三、可多举一些实例让学生分析．向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供．四、在讨论汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍然适用．但要注意，对于物体做变速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象．学习者分析：一、学生学完匀速圆周运动的理论知识，尚缺乏实际的应用，对定律的理解还比较粗浅，本节课帮助学生建立一个生动活泼的场景，利于学生的理解、消化．二、本节课来源于生活中的大量实例，但学生对相关新事物、新情况的了解较为片面，不能很好地由感性认识提升为理性认识，通过对本节的学习让学生掌握探究学习的一般方法，使其成为学生终身学习的基础．教学目标：一、知识与技能1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，那么这个力或这个合力就是做匀速圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．二、过程与方法1．通过对匀速圆周运动实例的分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．2．通过匀速圆周运动的规律在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题．2．通过对离心现象的应用和防止的实例分析，使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题．3．养成良好的思维习惯，形成科学的价值观．教学准备：多媒体电脑及大屏幕投影重点难点1．教学重点：曲线运动的速度方向、物体做曲线运动的条件．2．教学难点：物体做曲线运动的条件，曲线运动的普遍规律．生：万有引力提供向心力（人造地球卫星）；弹力提供向心力（系绳小球在光滑水平面上做匀速圆周运动）；摩擦力提供向心力（物体在转盘上随转盘一起转动）；合力提供向心力（圆锥摆等）．师：（说明）（ 1 ）向心力是按效果命名的力．（ 2 ）任何一个力或几个力的合力只要作用效果是使物体产生向心加速度，这个力或合力就是物体所受的向心力；它可以是某种性质的一个力，也可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力．（ 3 ）不能认为做匀速圆周运动的物体在各种实际的力之外，还要另外受到向心力．二、火车转弯问题1．图片展示：平直轨道上匀速行驶的火车．提出问题：（ 1 ）火车受几个力的作用？（ 2 ）这几个力的关系如何？［学生活动设计］（ 1 ）观察火车运动情况．（ 2 ）画出受力示意图，结合运动情况分析各力的关系．［师生互动］（ 1 ）火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力 .（ 2 ）四个力的合力为零，其中重力和支持力的合力也为零，牵引力和摩擦力的合力也为零．［过渡］火车转弯时情况会有何不同呢？［图片］平弯轨道火车转弯情形．提出问题：（ 1 ）转弯与直进有何不同？（ 2 ）受力分析．［学生活动］结合所学知识讨论分析．［师生互动］［思维方法渗透］只要是曲线轨迹就需要提供向心力，并不是一定做匀速圆周运动．中的r 指确定位置的曲率半径．［结论］转弯时需要提供向心力，而平直前行不需要．受力分析得：需增加一个向心力 ( 效果力 ) ，由铁轨外轨的轨缘和铁轨之间互相挤压产生的弹力提供．［深入思考］师：挤压的后果会怎样？［学生讨论］利用图片展示，提高学生兴趣．［设疑引申］师：那么应该如何解决这一实际问题？［学生活动］师：发挥自己的想象力结合知识点设计方案．［提示］（ 1 ）设计方案的目的是为了减小弹力．（ 2 ）录像剪辑——火车转弯．［学生提出方案］铁路外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上．此时，重力和支持力不再平衡，它们的合力指向“圆心”，从而减轻铁轨和轨缘的挤压．［点拨讨论］师：那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？［学生归纳］生：重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压 ( 不需有弹力 )．［定量分析］［投影］如下图所示．设车轨间距为L ，两轨高度差为h ，转弯半径为R ，火车质量为M．［师生互动分析］根据三角形边角关系．对火车的受力情况进行分析，重力和支持力的合力提供向心力，内外轨均无挤压．又因为θ 很小所以sinθ ＝tanθ．学生的思维在于教师的激发，学习的积极性在于教师的调动．通过让学生发表见解，提出疑综合有故又所以［实际讨论］在实际中反映的意义是什么？［学生活动］结合实际经验总结：实际中，铁轨修好后h 、R 、L一定，g 为定值，所以火车转弯时的车速为一定值．［拓展讨论］若速度大于又如何？小于呢？［师生互动分析］（ 1 ） F 向＞F ( F 支与 G 的合力 ) ，故外轨受挤压，对轨缘有作用力 ( 侧压力 ) F 向＝F ＋F 侧．（ 2 ） F 向＜ F ( F 支与 G 的合力 ) ，故内轨受挤压后对轨缘有侧压力．F 向＝F－F 侧．［说明］向心力是水平的三、飞机转弯1．录像剪辑——飞机转弯，提问：向心力的来源．受力分析，如图所示．问题小组提出的问题很多，课堂上师生探究的仅仅是其中的一部分．四、汽车过拱桥问题1．凸形桥和凹形桥(1) 物理模型［投影］如图(2) 因是桥形弯曲，故需向心力．2．在静止情况下分析．［学生活动］结合“平衡状态”进行受力分析．［同学解答］生：重力、支持力，二者合力为零，F 压＝G．3. 以速度v 过桥顶 ( 底 )(1) 过凸形桥顶［学生活动］① 画受力示意图 .② 利用牛顿运动定律分析F 压.［同学主动解答］① 考虑沿半径方向受力② 牛顿第三定律 .F 压＝F N③ F 压＝F N＝④ 讨论：由上式知v 增大时，F 压减小，当时，F 压＝0；当时，汽车将脱离桥面，发生危险．(2) 过凹形桥底通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．［学生活动］① 画受力示意图．② 利用牛顿定律分析F 压．［提问 C 层次同学，类比分析］① 考虑沿半径受力② 牛顿第三定律 F 压＝F N③ F 压＝F N＝④ 由上式知，v增大，F 压增大．［拓展讨论］实际生活中的拱形桥是哪种？为什么？［理论联系实际分析］① 实际中都是拱形桥．② 原因F 压＜mg．失重注意：强化训练例题1：质量为m的小球用长为L 的细线连接着，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ ，试求其角速度的大小？对小球而言，只受两个力，重力和细线拉力，这两个力的合力mg tanθ提供向心力，知道半径r ＝L sinθ所以由得总结规律．［投影］解题思路：通过实例分析，达到巩固所学知识的目的．1．明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础．2．确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此为解题关键．3．列方程求解 . 在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，运用平行四边形定则．4．解方程，并对结果进行必要的讨论．内容拓展；离心运动1．认识离心运动[ 师生互动 ]师：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢 ? 如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢 ? 发表你的见解并说明原因．[ 学生讨论 ]生：我认为做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会沿切线飞出去，如体育中的“链球”运动，运动员一松手，“链球”马上飞了出去．生：如果物体受的合力不足以提供向心力，它会做逐渐远离圆心的运动．如：在电影中经常看到，速度极快的汽车在急速转弯时，会出现向外侧滑的现象．师： ( 听取学生代表的发言，点评、总结 ) 如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去．如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去，但会逐渐远离圆心．这两种运动都叫做离心运动．[ 讨论与思考 ]师：请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子．在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的 ? 你能说出这些例子中的离心运动是怎样发生的吗 ?学生认真思考并讨论问题，学生代表发表见解，相互交流、讨论．教师听取学生见解，点评、总结．并投影出洗衣机脱水筒及洗衣机脱水时水的受力分析图．点评：培养学生观察生活的良好品质，培养学生发现问题、解利用所学知识解释生活中的现象，提高解题能力的同时大大增强学生的学习兴趣．2．离心运动的应用和防止离心运动有很多应用，离心干燥器就是利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置，在纺织厂里用来使棉纱、毛线或纺织品干燥．把湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力 F 足以提供所需的向心力 F ，使水滴做圆周运动．当网笼转得比较快时，附着力 F 不足以提供所需的向心力 F ，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面．洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的．我们知道，体温计装有水银的玻璃泡上方有一段非常细的缩口，测过体温后，升到缩口上方的水银柱因受缩口的阻力不能自动缩回玻璃泡里．在医院里将许多用过的体温计装入小袋内放在离心机上，转动离心机，把水银柱甩回玻璃泡里．当离心机转得比较慢时，缩口的阻力F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动 . 当离心机转得相当快时，阻力F不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内．在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的．如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力F max，汽车将做离心运动而造成交通事故．因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度．作业“练习与评价”第 1、 2 题．教学流程图：教学反思：圆周运动在实际生活中有广泛的应用，有关圆周运动的问题是对牛顿运动定律的进一步应用，是教学的难点，同时也是学习机械能和电学知识的基础，通过实例分析求解，教会学生解决问题的一般方法，特别要掌握几个模型及条件．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

物理教案－匀速圆周运动的实例分析一、教学目标：1. 让学生理解匀速圆周运动的概念，知道匀速圆周运动的特点。

2. 通过实例分析，让学生掌握匀速圆周运动的运动学方程。

3. 培养学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 匀速圆周运动的概念及特点2. 匀速圆周运动的运动学方程3. 实例分析：自行车匀速圆周运动三、教学重点与难点：1. 教学重点：匀速圆周运动的概念、特点及运动学方程。

2. 教学难点：匀速圆周运动的运动学方程的运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探讨匀速圆周运动的特点和运动学方程。

2. 利用实物模型和动画演示，帮助学生直观地理解匀速圆周运动。

3. 通过小组讨论和课堂讲解，提高学生的分析和解决问题的能力。

五、教学过程：1. 引入：讲解匀速圆周运动的概念，让学生观察和描述生活中的匀速圆周运动现象。

3. 推导匀速圆周运动的运动学方程，让学生通过小组讨论和课堂讲解，理解并掌握运动学方程的运用。

4. 实例分析：以自行车匀速圆周运动为例，引导学生运用运动学方程分析自行车的运动状态。

5. 课堂练习：让学生运用运动学方程分析其他匀速圆周运动实例，巩固所学知识。

7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生对匀速圆周运动的概念、特点和运动学方程的理解程度，评估学生的基础知识掌握情况。

2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和分析问题的能力，评估学生的合作能力和解决问题的能力。

3. 课堂练习：检查学生完成练习题的情况，评估学生对匀速圆周运动学方程的运用能力。

七、教学拓展：1. 讲解实际应用：介绍匀速圆周运动在实际生活中的应用，如汽车行驶、行星运动等，激发学生的兴趣。

2. 深入学习：引导学生思考匀速圆周运动与其他运动形式的区别和联系，拓展学生的知识视野。

八、教学反思：1. 教学效果：反思本节课的教学效果，评估学生对匀速圆周运动的理解程度和运用能力。

第二章匀速圆周运动第3节◆圆周运动的实例分析【课程目标】1.理解圆周运动的规律，了解圆周运动的应用,分析向心力的来源．2．知道向心力和向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动，会对非匀速圆周运动中物体在特殊点进行动力学分析。

学习目标：1.能分析解决竖直平面内和水平面内物体的圆周运动的动力学问题;知道离心现象和物体做离心运动的条件。

2.自主学习，合作探究，提高学生物理建模能力和用运动定律解动力学问题的能力3.全力投入，积极思考，培养严谨的科学态度和正确的价值观重、难点：运用牛顿运动定律分析竖直平面内和水平面内物体的圆周运动的实例课前预习案一．知识链接----描述圆周运动的动力学分析：(1). 向心力是做匀速圆周运动的物体受到的指向的.向心力是根据命名的，可以是某一性质力，也可以是几个性质力的合力，也可以是某一性质力的分力．作用效果是只改变物体速度，不改变速度。

向心力始终指向与速度方向垂直，其大小为F向=ma向= = =4π2mR/T2 = 4π2mf2R ( 其中m为物体质量，R为圆轨道半径，T为，f为)(2). 向心加速度是物体受向心力作用产生的，其方向一定指向，大小为a向＝＝= 4π2R/T2 = 4π2f2R ( 其中R为圆轨道半径，T为，f为)二．新知呈现（一）汽车过拱桥——竖直平面内的圆周运动质量为m的汽车以速度v过拱桥的两种情况对比速圆周运动的向心力。

(Ⅱ)动力学关系：已知摆球质量m, 摆线长L,摆线与竖直方向夹角为α.由牛顿第二定律: mg tan_α＝，又r＝L sinα，则角速度ω＝;线速度大小v= ;周期T＝；摆线上的拉力大小F=2．火车转弯(Ⅰ)火车轮缘结构：如图所示，火车的车轮有凸出的轮缘，车轮轮缘在两轨道内侧，这种结构，主要是限制火车运行的轨迹，防止脱轨。

(Ⅱ)向心力的如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮挤压，使外轨发生形变，对的弹力提供火车转弯的向心力。

如果外轨高于内轨，轨道平面与水平面夹角为θ，如图(a)、(b)所示，可使车轮的轮缘与内外轨均无挤压.转弯时由力和力的合力提供向心力，火车速度大小v0= 。

第三节匀速圆周运动的实例解析一、授课目的．知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。

．能结合课本所解析的本责问题，知道离心运动的应用和防范。

二、重点难点重点：物体做离心运动所满足的条件。

难点：对离心运动的理解及其实例解析。

三、授课方法观察总结四、授课过程（一）引入新课做圆周运动的物体，由于自己的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，它之所以没有飞去是由于向心力连续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变。

做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力恰供应了它所需要的向心力，若是供应它的外力消失或不足，物体将怎样运动呢？本节课特地研究这一问题。

（二）进行新课.离心运动：学生阅读教材【离心现象】做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失也许不足以供应圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

这种运动叫做离心运动。

．离心运动的条件：（1）当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在地址的切线方向飞出。

（2）当产生向心力的合外力不完好消失，而可是小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。

．离心现象的实质——物体惯性的表现做匀速圆周运动的物体，由于自己有惯性，总是想沿着切线方向运动，可是由于向心力作用，使它不能够沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动。

若是供应向心力的合外力突然消失，物体由于自己的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第必然律的必然结果。

若是供应向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动。

此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能够理解为“背叛”。

做离心运动的物体其实不是沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大。

（二）离心运动的应用和防范.离心运动的应用实例——(1)雨伞旋转链球扔掷洗衣机的脱水筒.离心运动的防范实例1）汽车拐弯时限速2）高速旋转的飞轮、砂轮的限速（三）课堂练习．物体做离心运动时，运动轨迹．必然是直线．必然是曲线．可能是直线，也可能是曲线．可能是圆【】．物体用线经过圆滑的水平板上的小孔与砝码相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，若是减小的质量，则物体的轨道半径、角速度ω、线速度的大小变化情况是．不变，变小、ω变小．增大，ω减小、不变．减小，不变、ω增大．减小，ω不变、变小【】．若是汽车的质量为，水平弯道是一个半径50m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的倍，欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道处行驶的最大速度是多少？(取)（答案：）（四）课堂小结做圆周运动的物体，由于自己的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向.当ω时，物体做匀速圆周运动当时，物体沿切线方向飞出当＜ω时，物体逐渐远离圆心当＞ω时，物体逐渐凑近圆心五、课外作业：课本中本节课后练习、匀速圆周运动的实例解析教学设计【基础知识精讲】.向心力的本源向心力其实不是一 种特其他、其他的力，它能够由一个力或几 个力的合力来供应 .在解决圆周运动有关问题时，解析向心力的本源是特别重要的，以下是几类典型情况 .)水平面的圆周运动①汽车转弯汽车在水平的圆弧路面上的做匀速圆周 运动时(如图甲所示)，是什么力作为向心力的呢 ?若是不考虑汽车翻转的情况，我们能够把汽车视为质点.汽车在竖直方向碰到的重力和支持力大小相等、方向相反，是一对平衡力；若是不考虑汽车行驶时碰到的阻力，则汽车所受的地面对它的摩擦力就是向心力，如图乙所示.若是考虑汽车行驶时碰到的阻力，则静摩擦力沿圆周切线方向的分(平时叫做牵引力)与阻力平衡，而静摩擦力指向圆心的分力就是向心力，如以下列图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力也就是汽车所受的合力 .②火车转弯火车转弯时，是什么力作为向心力呢 ?若是转弯处内外轨同样高，外侧车轮的轮缘挤压外 轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是使火车转弯的向心力 (以下左图所示 ).设转2 弯半径为，火车质量为，转弯时速率为，则，v.由于火车质量很大，靠这种方法获得向心r力，轮缘与外轨间的相互作用力要很大，铁轨简单碰到损坏 .实质在修筑铁路时，要依照转弯处的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完好由重力和支持力的合力来供应，如上右图所示.必定注意，诚然内外轨有必然的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上αα，2故αv 0,r平时倾角α不太大，可近似取 α，则2v0 .g我国铁路转拐速率一般规定为54km/h,即15m,轨距1435mm,因此为定值.铁路弯道的曲率半径是依照地形条件决定的.)竖直平面内的圆周运动 ①汽车过凸桥我们先来解析汽车过拱桥最高点时对桥的压力.设汽车的质量为，过最高点时的速度为，桥面半径为.汽车在拱桥最高点时的受力情况如上图所示，重力和桥对它的支持力的合力就是汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下(指向圆心)因此v 2，则v 2.rr汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力2 故压力′＝＝v.r②水流星水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力供应向心力，以以下列图所示，要使水在最高点不走开杯底，则≥由v 2＋.R则≥gR.离心现象及其原因物体作圆周运动时，若是、、已确定，那么它所需要的向心力＝v 2就已确定.当外界不能够r.②法满足它所需的向心力时，物体必然偏离圆轨道，其中有两种情况①法＝，沿切线走开圆心 v 2＜沿曲线远离圆心.r【重点难点解析】本节重点是详尽问题中解析向心力，综合运用牛顿定律解决问题.难点是在解决本责问题时依旧混淆向心力与合力，抓不住临界点的特色，如竖直面内圆周的最高点等，这都要经过屡次的比较解析和训练才能逐渐提高能力.例 长度不同样的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量同样的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，以以下列图所示，则 ( ).它们的周期同样.较长的绳所系小球的周期较大 两球的向心力与半径成正比 .两绳张力与绳长成正比 解析设小球作圆锥摆运动时，摆长为，摆角为θ，小球碰到拉力为与重力的作用，由于加速度水平向右，拉力与重力的合力的表示图以以下列图所示，由图可知θ因ω42T 2θ得π Lcos /g ，θ为旋转平面到悬点的高度，简单看出两球周期同样42θT2θ42T224必然，∝T2向＝42，向∝T2故正确选项为、、例质量为的汽车，以速度经过半径的凸形桥最高点时对桥的压力为，当速度′＝时对桥的压力为零，以速度经过半径为凹型最低点时对桥的压力为.解析汽车以速率作匀速圆周运动经过最高点时，牵引力与摩擦力相平衡，汽车在竖直方向的受力情况以以下列图所示.汽车在凸桥的最高点时，加速度方向向下，大小为,由因此，汽车对桥的压力′当′时，′Rg.汽车在凹桥的最低点时，竖直方向的受力以以下列图所示，此时汽车的加速度方向向上，同理可得，′＋.小结由解析能够看出，圆周运动中的动力学问题可是牛顿第二定律的应用中的一个特例，与直线运动中动力学的解题思路，解析方法完全同样，需要注意的是其加速度或ω方向指向圆心.【难题巧解点拨】例在水平转台上放一个质量为的木块，静摩擦因数为μ，转台以角速度ω匀速转动时，细绳一端系住木块，另一端经过转台中心的小孔悬一质量为的木块，以以下列图所示，求与转台能保持相对静止时，到转台中心的最大距离和最小距离.解析在水平面内转动时，平台对的支持力与相平衡，拉力与平台对的摩擦力的合力供应向心力.设到转台中心的距离为，以角速度ω转动所需向心力为ω，若ω＝＝，此时平台对的摩擦力为零.若＞，ω＞，平台对的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律ω，当为最大值μ时，最大.因此，到转台的最大距离为(μ)ω.若＜，ω＜，平台对的摩擦力水平向右，由.ωμ时，最小，最小值为(μ)ω.小结本例实质上属于一个简单的连接体，直线运动中关于连接体的解析方法，在圆周运动中同样适用.例长，质量可忽略的杆，其下端固定于点，上端连接一个零件，的质量为2kg，它绕点做圆周运动，以以下列图所示，在经过最高点时，求以下两种情况下杆受的力：()的速率为 1m ，()的速率为4m.解析 杆对的作用力为竖直方向，设为，重力与的合力供应向心力，由， ，得()()当1m 时，() ()当4m 时，()()问中为负值，表示与的方向相反，杆对的作用力为支持力 .谈论()由上式，当 Rg 时，＝，当＞ Rg 时，为正当，对的作用力为拉力，当＜ Rg时，为负值，对的作用力为支持力 . ()若是把杆换成细绳，由于≥，则有≥ Rg .2例 以以下列图甲所示，质量为的物体，沿半径为的圆形轨道自点滑下，点的法线为水平方 3 向，点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为 μ，物体滑至点时的速度为，求此4 时物体所受的摩擦力.5 解析：物体由滑到的过程中，碰到重力、6 轨道对其弹力及轨道对其摩擦力的作用，物体一般7 做变速圆周运动 .已知物体滑到点时的速度大小 8 为，它在点时的受力情况如图乙所示.其9 中轨道的弹力、重力的合力供应物体做圆周运 10 动的向心力，方向必然指向圆心.故 甲乙112μμ v ，μμ R R μμ则滑动摩擦力为μμ (v 2).R这里的解析和计算所依照的仍是宽泛的运动规律——牛顿第二定律，可是这里的加速度是向心加速度.向心力和向心加速度的公式诚然是从匀速圆周运动得出的，但向心力公式＝v2r实质上就是牛顿第二定律的一种特别形式，因此也适用于变速圆周运动 .在变速圆周运动中，上式中的必定用对应地址的瞬时速度值.由图乙可知，物体所受的合力是轨道的弹力、摩擦力重力这三个力的合力，方向应斜向上，在此我们再次看到物体做变速圆周运动时的向心力与其所受的合力是不同样的 .【典型热点考题】例 以以下列图所示，细绳一端系着质量＝ 的物体，静止在水平面，另一端经过圆滑小 孔吊着质量＝ 的物体，的中点与圆孔距离为 ，并知和水平面的最大静摩擦力为， 现使此平面绕中心轴线转动，问角速度 ω在什么范围会处于静止状态 ?(＝10m)解析：＝＜＝ 故水平面必定转动，才能静止 .据静摩擦力的可变性，有两种情况＝ω，ω＝5＝ω,ω＝1比以以下列图所示，圆滑水平面上钉两个钉子和，相距为20cm。