高一数学模拟卷

河南省名校2024-2025学年高一上学期模拟选科走班调考数学试题注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回，4.本试卷主要考试内容:人教A 版必修第一册第一章至第二章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题：等腰梯形是轴对称图形，则A.是存在量词命题，:等腰梯形不是轴对称图形B.是存在量词命题,:有些等腰梯形不是轴对称图形C.是全称量词命题,：等腰梯形不是轴对称图形D.是全称量词命题,:有些等腰梯形不是轴对称图形2.若集合,则A. B. C. D.3.若,则A. B. C. D.4.崂山绿茶产于山东省青岛市崂山区，是中国最北端的绿茶产地.崂山绿茶叶片厚实，滋味浓郁，按照鲜叶原料和加工工艺的不同，分为崂山卷曲形绿茶和崂山扁形绿茶，则“A 是崂山扁形绿茶”是“A 是崂山绿茶”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.用28cm 长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为A. B. C. D.6.已知集合A,B 满足，则满足条件的集合的个数是A.7B.8C.15D.167.已知,则的最大值是A.4B. C. D.p p p ⌝p p ⌝p p ⌝p p ⌝{(,)},{(,)310}A x y y x B x y y x ====-∣∣A B ⋂={5}{5}-{(5,5)}{(5,5)}--2a b c a ===a b c>>a c b >>c b a >>b a c >>249cm 2196cm 236cm 281cm {1,2,3,4,5,6},{1,2,4}A B A B ⋃=⋂=A 12,321a b a b -+--…………a b -10383438. 8月11日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕.中国体育代表团在巴黎奥运会获得40金、27银、24铜共91枚奖牌，取得了我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩.小明统计了班级60名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况，其中有20名同学同时喜欢这三类体育项目，18名同学不喜欢乒乓球，20名同学不喜欢跳水，16名同学不喜欢游泳，且每人至少喜欢一类体育项目，则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为A.26B.46C.28D.48二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则A. B.C. D.10.已知集合,则A. B. C. D.11.已知函数的部分图象如图所示，则A. B. C.D.关于的不等式的解集为或三、填空题:本题共3小题，每小题5分：共15分.12.若集合，则的元素个数为_________________.13.,________________.14.若关于在R 上只有3个整数解，则的取值范围为_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知非空集合.(1)若，求；1,0a b c <<->ac bc <1ab >c c a b <1a b>13,,2{|}{|},,,22|}2{p M x x m m Z N x x n n Z P x x p Z ==+∈==-∈==∈N P⊆P M ⊆N M ⊆M N ⊆2y ax bx c =++0abc <20a b +>20n m m n++<x 20cx bx a ++>{1|x x m <1x n ⎫>⎬⎭{0,1,3},{,}A B xy x A y A ==∈∈∣B 3+=x |||31|0x x -+>a {}2{313},60A xa x a B x x x =-<<+=--∣∣…1a =()A B ⋃R ð(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值集合.16.(15分)已知命题.(1)若命题均为真命题,求的取值范围;(2)若和中恰有一个真命题，求的取值范围.17.(15分)(1)若关于的不等式的解集为，求的值；(2)解关于的不等式.18.(17分)已知.(1)比较与的大小;(2)若,求ab 的最小值;(3)若,求的最小值.19.(17分)已知集合，若对任意的整数， 和中至少有一个是集合的元素，则称集合具有性质.(1)判断集合是否具有性质，并说明理由.(2)若集合具有性质，证明：，且.(3)当时,若集合具有性质，且，求集合.x B ∈x A ∈a 2:,20,:0,0p x R x ax q x ax ∀∈-+-<∀><,p q a p q a x 2(22)0x a x b -+-<{}x a x b <<∣a b +x 22(31)2320x m x m m -+++-<0,0a b >>2a a +22ab b -97a b ab ++=1196a b a b ++=+11a b +{}()123123,,,,0,2n n A a a a a a a a a n =<<<< ……,s t (1)t s n ≤≤≤s t a a +s t a a -A A M {0,1,7,8}A =M {}12312,,,,B a a a a = M 10a =12112a a a =+7n =A M 231,2a a ==A高一模拟选科走班调考数学参考答案1.D 是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题.2.C 由得所以.3.D 因为,,即.因为,所以，即.故.4.A 由“是崂山扁形绿茶”可推出“是崂山绿茶”，由“是崂山绿茶”不能推出“是崂山扁形绿茶”，所以“是崂山扁形绿茶”是“是崂山绿茶”的充分不必要条件.5.A 设该矩形相邻的两边长为，则，即.由，当且仅当时，等号成立.故该矩形面积的最大值为.6.B 由题意可知，则满足条件的集合的个数是.7.D 因为,所以.因为，且-1,所以,所以.故的最大值为.8.B 设只喜欢游泳、跳水、乒乓球的同学的人数分别为，只喜欢游泳和跳水的同学的人数为，只喜欢游泳和乒乓球的同学的人数为，只喜欢跳水和乒乓球的同学的人数为.如图，②+③+④得,⑤①⑤得，所以至少喜欢两类体育项目的同学的人数为.p ,310,y x y x =⎧⎨=-⎩5,5,x y =⎧⎨=⎩{(5,5)}A B ⋂=20+>+><a b <01a <=<c 2(1)0a a a a a -=-=-<c a <b a c >>A A A A A A cm,cm x y 2228x y +=14x y +=14x y +=…49xy …7x y ==249cm {1,2,4}{1,2,3,4,5,6}A ⊆⊆A 328=321a b --……62(2)2a b --……33()2(2)a b a b a b -=++-2a b +……7334a b --……7433a b --……a b -43,,a b c x y z 2060181620a b c x y z a b x a c y b c z ++++++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩，①，②③，④，2()54a b c x y z +++++=2⨯-26x y z ++=262046+=9.ABD 由题意得,A 正确.由,得,所以,B 正确.由,得,则,C 错误.由,得,D 正确.10.AC 由题意得，所以正确，B ，D 错误.11.ACD 由图可知,则,所以,则A 正确，B 错误.由图可知m,n 是关于的方程的两个不同实根，则所以，故C 正确.由图可得关于的不等式的解集是,则关于的不等式0，即关于的不等式，所以，所以或，即关于的不等式的解集为或，则D 正确.12.4 由题意得，所以的元素个数为4.13.9,ac bc<1a b <<-1,1a b ->->1ab>a 1b <<-11ab >cc a b >1a b <<-1a b b b>={|}{|21434(1)1,,,2}22m n n M x x m Z N x x n Z +--+==∈===∈={|}{|41221,,22}k k x x k Z x x k Z +⨯+=∈==∈,,N M P A C ÞÞ0,0,012b a c a <><-<02b a <<-0,20abc a b <+<x 20ax bx c ++=,,b m n a c mn a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22222()20n m n m mn n m b m n mn mn ac+++++===<x 20ax bx c ++>{}x m x n <<∣x 2cx bx a ++>x 210b a c x x⎛⎫++> ⎪⎝⎭1m n x <<1x m <1x n >x 20cx bx a ++>{1|x x m<1x n ⎫>⎬⎭{0,1,3,9}B =B 111533⎫+=++=++⎪⎭…11593⎛⎫+= ⎪⎝⎭即时,等号成立.9.14.两边平方得.在上只有3个整数解，所以得.令,得所以不等式的解集为.由,得,则该不等式的3个整数解为,所以,得.15.解:(1)当时，.由,得,则……………………………………..2分或，......................................................................................................4分所以或..........................................................................................6分(2)有题意得⫋,............................................................................................................................8分则得,..........................................................................................................10分所以的取值集合为.......................................................................................................13分16.解:(1)当为真命题时,,得.............................................................3分当为真命题时，....................................................................................................................................5分故的取值范围为...............................................................................................................7分(2)当为真命题,为假命题时,得................................................10分=4,9a b==+64121916a<…|||31|0x x-+>|||31|x x>+|||31|x x>+2(9)610a x x--->|||31|0x x-+>R0,90,364(9)0,aaa⎧⎪-<⎨⎪∆=+->⎩…09a<<2(9)610a x x---=1x==2x====2(9)610a x x--->{|x x<<09a<<13-<16<-3,2,1---43--<-…64912116a<…1a={24}A x x=<<∣26(2)(3)0x x x x--=+- (23)x-……{23},B x x=-∣……{2B x x=<-R∣ð}3x>(){2A B x x⋃=<-R∣ð2}x>A B313,312,33,a aaa-<+⎧⎪--⎨⎪+⎩……13a-……a13|}{a a-……p280a∆=-<a-<<q0a<a0a-<<p q0,aa⎧-<<⎪⎨⎪⎩…0a<…当为假命题，为真命题时，得分故的取值范围为或分17.解：(1)由题意得是关于的方程的两个不相等的实数根,则...............................................................................................................................2分当时,,得,则.........................................................................4分当时,,得,则..................................................................6分故或0....................................................................................................................................7分(2)由题意得,..............8分得........................................................................................................9分当,即时,由，得......10分当,即时,无解.....................................................11分当,即时,由，得..................12分综上，当时，该不等式的解集为；.........................................................13分当时,该不等式的解集为;...........................................................................................................14分当时，该不等式的解集为........................................................................15分18.解：(1)由题意得，..............................2分因为,所以,...........................................................3分得............................................................................................................................................4分(2)由,得..........................................................................................5分因为所以分得,,即......................................................................................7分当且仅当，即时，等号成立..................................................................................8分故ab 的最小值为49....................................................................................................................................9分p q 0,a a a ⎧-⎪⎨<⎪⎩……a -…a 0a <…a -…,ab x 2(22)0x a x b -+-=22,.a b a ab b +=+⎧⎨=-⎩0b =022a a +=+2a =-2a b +=-0b ≠1,122a b =--+=-+1b =0a b +=2a b +=-222(31)232(31)(21)(2)0x m x m m x m x m m -+++-=-++-+<(21)(2)0x m x m -+--<212m m -<+3m <(21)(2)0x m x m -+--<212m x m -<<+212m m -=+3m =(21)(2)0x m x m -+--<212m m ->+3m >(21)(2)0x m x m -+--<221m x m +<<-3m <{212}x m x m -<<+∣3m =∅3m >{221}x m x m +<<-∣()2222222()a a ab ba ab b a a b a +--=-++=-+2()0,0a b a ->…()2222()0a a ab b a b a +--=-+>222a a ab b +>-97a b ab ++=97a b ab +=-9a b +=…97a b ab +=-…1)0-+…749ab …9a b =721,3a b ==(3)由题意得,............................................12分当且仅当,即时,等号成立.......................................................................................13分由,得,..................................................................................14分设,则,得,.................................15分得,即..........................................................................................................................9分故当时，取得最小值，且最小值为8.............................................................17分19.(1)解:因为都是集合的元素，......................................2分所以集合具有性质M ...............................................................................................................3分(2)证明：令.因为集合具有性质，所以和中至少有一个是集合的元素.因为，所以，所以不是集合的元素，所以是集合的元素，即0是集合的元素.................................................................................................................................5分因为，所以...................................................................................6分因为,所以,..........................7分所以...........................................................................8分(3)解:由(2)可知,则,...........................................9分即,所以,所以.................................................................................10分因为,所以，所以，............................................................11分则或............................................................12分当时，,119(9)101016b a a b a b a b ⎛⎫++=+++= ⎪⎝⎭…9b a a b =11,26a b ==1196a b a b ++=+1196a b a b +=+-110t a b =+>11(9)(6)16a b t t a b ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭…(8)(2)0t t -+…8t …118a b +…11,26a b ==11a b+01,07,08,17,81,87++++--A 0,1(},7,8A =12s t ==B M 1212a a +1212a a -B 120a >121212a a a +>1212a a +B 1212a a -B B 123120a a a a <<<< …10a =123120a a a a <<<< …12112212110a a a a a a ->->>-> 121121*********,,,a a a a a a a a a -=-=-= 10a =7172760a a a a a a ->->>-> 717726735744,,,a a a a a a a a a a a a -=-=-=-=3542a a a +=544340a a a a a <-=-<54537a a a a a +>+=54a a A +∉54a a A -∈544321a a a a a -=-==544332a a a a a -=-==544321a a a a a -=-==423542746723,4,26,a a a a a a a a a a a =+==+====-5=故集合....................................................................................................................14分当时，，故集合.因为，所以不符合题意..........................16分综上,集合..............................................................................................................17分{0,1,2,3,4,5,6};A =544332a a a a a -=-==435437467224,6,28,7a a a a a a a a a a ===+====-={0,1,2,4,6,7,8}A =145,413A A +=∉-=∉544332a a a a a -=-=={}0,1,2,3,4,5,6.A =。

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。

高一数学第一学期月考模拟卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q = ()A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.{}0,1,22.下列函数中，是同一函数的是()A.2y x =与y x x= B.y =2y =C.2x x y x+=与1y x =+ D.21y x =+与21y t =+3.函数()11f x x =++的定义域为()A.{|3x x ≥-且}1x ≠- B.{|3x x >-且}1x ≠- C.{}1|x x ≥- D.{}|3x x ≥-4.“0x >”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若21y x ax =-+有负值，则a 的取值范围是（）A ．2a >或2a <-B ．22a -<<C ．2a ≠±D ．13a <<6.下列函数中，值域是(0,)+∞的是()A.21(0)y x x =+> B.2y x = C.y = D.2y x=7.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B =R ，则实数m 的取值范围是()A.(1,)-+∞ B.(,2)-∞ C.(1,2)- D.[1,2]-二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知集合22–234,4{}3M x x x x =+-+-，，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为()A ．2B ．–2C ．–3D ．110.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为()A.15B.0C.3D.1311.有下面四个不等式，其中恒成立的有()A.2a b+ B.1(1)4a a -≤C.222a b c ab bc ca++≥++ D.2b a a b+≥12.下列命题正确的是()A.2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B.a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C.0ab ≠是220a b +≠的充要条件D.1a b >-≥，则11a b a b≥++三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_______________.14.已知不等式2520ax x +->的解集是M ．若2M ∈且3M ∉，求a 的取值范围_______________.15.设U 为全集，对集合X 、Y ，定义运算“*”，()U X Y X Y *=I ð．对于集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则()X Y Z **=_______________.16.已知函数()f x ，则函数()y f x =的定义域为______________；函数(21)y f x =+的定义域是___________________.四、解答题（本大题共6个小题，18题10分，19题～23题每题12分.共70分.）17.已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当1a =时，求,A B A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.已知命题p ：[1,2]x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x R ∃∈，2220x ax a +-=+.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．19.解关于x 的不等式2(23)60()ax a x a R -++>∈.20.已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；（2）若对14x ∀≤≤，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.21.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m ．设矩形的长为()m x ．（1）设总造价y （元）表示为长度()m x 的函数；（2）当()m x 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．22.已知()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()23f x f x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()2h x f x tx =-，当[]1,3x ∈时，求函数()h x 的最小值.高一数学第一学期月考模拟卷答案一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q = （）A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【解析】交集是两个集合的公共元素，故{}0,1P Q ⋂=.【答案】B 2.下列函数中，是同一函数的是()A.2y x =与y x x= B.y =2y =C.2x x y x+=与1y x =+ D.21y x =+与21y t =+【解析】【详解】A 中的函数22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，故两个函数的对应法则不同，故A 中的两个函数不是相同的函数；B 中函数y =R ，而2y =的定义域为[)0,+∞，故两个函数不是相同的函数；C 中的函数2x xy x+=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而1y x =+的定义域为R ，故两个函数不是相同的函数；D 中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，综上，选D.3.函数()11f x x =++的定义域为()A.{|3x x ≥-且}1x ≠- B.{3xx -且}1x ≠- C.{}1|x x ≥- D.{}|3x x ≥-【解析】根据二次根式的性质结合分母不为0，求出函数的定义域即可.【详解】由题意得：3010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得：3x ≥-且1x ≠-.故选：A .4.“0x >”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，判断集合A ，B 的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，∵A ≠⊂B ，故“x ＞0”是“20x x +>”成立的充分不必要条件．故选A ．5.若21y x ax =-+有负值，则a 的取值范围是（）A ．2a >或2a <-B ．22a -<<C ．2a ≠±D ．13a <<【解析】【详解】因为21y x ax =-+有负值，所以必须满足二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点，2()40Δa =-->，24a >，即2a >或2a <-，故选A ．6.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（）A.21(0)y x x =+>B.2y x =C.y =D.2y x=【解析】A 、函数21y x =+在(0,)+∞上是增函数，∴函数的值域为(1,)+∞，故错；B 、函数20y x = ，函数的值域为[)0,+∞，故错；C 、函数y =的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ 0>0>，故函数的值域为(0,)+∞D 、函数2y x=的值域为{|0}y y ≠，故错；故选：C ．【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题．7.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【答案】A8.已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B = R ，则实数m 的取值范围是（）A.(1,)-+∞ B.(,2)-∞ C.(1,2)- D.[1,2]-【解析】【详解】集合{}2|340(1,4)A x x x =--<=-，集合{|()[(2)]0}(,)(2,)B x x m x m m m =--+>=-∞⋃++∞，若A B = R ，则124m m >-⎧⎨+<⎩，解得(1,2)m ∈-，故选C.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知集合22–234,4{}3M x x x x =+-+-，，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为()A ．2B ．–2C ．–3D ．1【答案】AC10.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为（）A.15B.0C.3D.13【解析】28150x x -+= 的两个根为3和5，{}3,5A \=，A B B = ，B A ∴⊆，B ∴=∅或{}3B =或{}5B =或{}3,5B =，当B =∅时，满足0a =即可，当{}3B =时，满足310a -=，13a ∴=，当{}5B =时，满足510a -=，15a ∴=，当{}3,5B =时，显然不符合条件，∴a 的值可以是110,,35.【答案】ABD11.有下面四个不等式，其中恒成立的有()A.2a b+ B.1(1)4a a -≤C.222a b c ab bc ca++≥++ D.2b a a b+≥【解析】A.当0,0a b <<时，2a b+不成立，故错误；B.a （1﹣a ）22111244a a a ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，故正确；C.2222222,2,2a b ab a c a cc b cb +≥+≥+≥，两边同时相加得a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca ，故正确D.当,a b 异号时，不成立，故错误；故选：BC 12.下列命题正确的是（）A.2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B.a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C.0ab ≠是220a b +≠的充要条件 D.1a b >-≥，则11a ba b≥++【解析】A ．当2,1a b ==-时，不等式成立，所以A 正确.B.当0a =时，0=02x ⋅<，不等式不成立，所以B 不正确.C.当0,0a b =≠时，220a b +≠成立，此时=0ab ，推不出0ab ≠.所以C 不正确.D.由(1)(1)11(1)(1)(1)(1)a b a b b a a b a b a b a b +-+--==++++++，因为1a b >-≥，则11a b a b≥++,所以D 正确.【答案】AD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_______________.，【解析】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．14.已知不等式2520ax x +->的解集是M ．若2M ∈且3M ∉，求a 的取值范围_______________.【解析】∵不等式2520ax x +->的解集是M ，2M ∈且3M ∉，∴4809130a a +>⎧⎨+≤⎩，解得–2a <139≤-15.设U 为全集，对集合X 、Y ，定义运算“*”，()U X Y X Y *=I ð．对于集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则()X Y Z **=___________．【解析】【详解】由于{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则{}3X Y =I ，由题中定义可得(){}1,2,4,5,6,7,8U X Y X Y *==I ð，则(){}2,4,7U X Y Z =I I ð，因此，()(){}1,3,5,6,8UUX Y Z X Y Z **==⎡⎤⎣⎦I I ，故答案为{}1,3,5,6,8.16.已知函数f (x )，则函数y ＝f (x )的定义域为_____；函数(21)y f x =+的定义域是_____.【答案】(1).[]1,4-(2).31,2⎡⎤-⎢⎣⎦【解析】（1）令2340x x -++≥，解得14x -≤≤，()f x ∴的定义域为[]1,4-；（2）()f x 的定义域为[]1,4-，∴在函数(21)f x +中，满足1214x -£+£，解得312x -≤≤，(21)f x ∴+的定义域为31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：（1）[]1,4-（2）31,2⎡⎤-⎢⎣⎦.四、解答题（本大题共6个小题，18题10分，19题～23题每题12分.共70分.）17.已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当1a =时，求,A B A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}23A B x x ⋂=≤<，{}13A B x x ⋃=<≤；（2）12a <<【解析】（1）当1a =时，{}{}2|430|13A x x x x x =-+<=<<，集合B {|23}x x =≤≤，所以{|23},{|13}A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=<≤.（2）因为0a >，所以{}|3A x a x a =<<，B {|23}x x =≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ≠⊂，所以2,33,a a <⎧⎨>⎩解得：12a <<.18.已知命题p ：任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】{a |a ≤－2，或a ＝1}.【解析】【详解】由命题p 为真，可得不等式x 2－a ≥0在x ∈[1,2]上恒成立．所以a ≤(x 2)min ，x ∈[1,2]．所以a ≤1.若命题q 为真，则方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有解．所以判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0.所以a ≥1或a ≤－2.又因为p ，q 都为真命题，所以112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或所以a ≤－2或a ＝1.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－2，或a ＝1}．19.解关于x 的不等式ax 2-（2a +3）x +6＞0（a ∈R ）.【答案】详见解析【解析】【详解】原不等式可化为：（ax ﹣3）（x ﹣2）＞0；当a ＝0时，化为：x ＜2；当a ＞0时，化为：（x 3a-）（x ﹣2）＞0，①当3a ＞2，即0＜a 32＜时，解为：x 3a ＞或x ＜2；②当3a =2，即a 32=时，解为：x ≠2；③当3a ＜2，即a 32＞时，解为：x ＞2或x 3a＜，当a ＜0时，化为：（x 3a -）（x ﹣2）＜0，解为：3a＜x ＜2．综上所述：当a ＜0时，原不等式的解集为：（3a，2）；当a ＝0时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）；当0＜a 32＜时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（3a，+∞）；当a 32=时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a 32＞时，原不等式的解集为：（﹣∞，3a）∪（2，+∞）20.已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；（2）若对14x ∀≤≤，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）34a b =⎧⎨=⎩；（2）4a ≤【解析】【详解】解：（1）关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，即1x =，x b =为方程2(2)40x a x -++=的两解，所以124b a b +=+⎧⎨=⎩解得34a b =⎧⎨=⎩（2）对任意的[]1,4x ∈，()1f x a ≥--恒成立，即2(2)50x a x a -+++≥对任意的[]1,4x ∈恒成立，即()2251x x a x -+≥-恒成立，①当1x =时，不等式04≤恒成立，此时a R∈②当(]1,4x ∈时，2254111x x a x x x -+≤=-+--，因为14x <≤，所以013x <-≤，所以4141x x -+≥=-当且仅当411x x -=-时，即12x -=，即3x =时取等号，所以4a ≤，综上4a ≤21.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m ．设矩形的长为()m x ．(1)设总造价y （元）表示为长度()m x 的函数；(2)当()m x 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．【答案】(1)20018400400y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，(4,50)x ∈；(2)当x =时，总造价最低为18400+元．【解析】【详解】(1)由矩形的长为()m x ，则矩形的宽为200(m)x，则中间区域的长为()4m x -，宽为2004(m)x-，则定义域为(4,50)x ∈，则200200100(4)4200200(4)4y x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，整理得20018400400y x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，(4,50)x ∈．(2)200x x +≥=，当且仅当200x x =时取等号，即(4,50)x =，所以当x =时，总造价最低为18400+元．22.已知()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()23f x f x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()2h x f x tx =-，当[]1,3x ∈时，求函数()h x 的最小值.【答案】（1）2()22f x x x =++（2）见解析.【解析】【详解】（1）设2()f x ax bx c =++，(0)2f c \==，(1)()23f x f x x +-=+ ，()()()221123a x b x c ax bx c x \++++-++=+，即223ax a b x ++=+，223a a b ì=ï\í+=ïî，1,2a b ∴==，2()22f x x x ∴=++；（2）由（1）知()[]2()222,1,3h x x t x x =+-+Î，()h x ∴的对称轴为1x t =-，当11t -≤，即2t ≤时，()h x 在[1,3]单调递增，()min ()152h x h t \==-，当113t <-<，即24t <<时，()h x 在()1,1t -递减，在()1,3t -递增，()2min ()121h x h t t t \=-=-++，当13t -³，即4t ≥时，()h x 在[1,3]单调递减，()min ()3176h x h t \==-，综上：当2t ≤时，min ()52h x t =-；当24t <<时，2min ()21h x t t =-++；当4t ≥时，min ()176h x t =-.。

高一数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项不是实数集合R的子集？A. 整数集合ZB. 有理数集合QC. 无理数集合D. 复数集合C2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是：A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)3. 如果a和b是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个根，那么a + b的值是：A. 0B. 2C. 4D. 84. 已知点A(3, 4)和点B(6, 8)，线段AB的长度是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > 3B. |-3| < 3C. |-3| = 3D. |-3| ≠ 36. 圆的标准方程为(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25，圆心坐标是：A. (1, 2)B. (-1, -2)C. (2, 1)D. (-2, -1)7. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π8. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，第5项a5的值是：A. 7B. 9C. 11D. 139. 以下哪个是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 610. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，根据余弦定理，角A的余弦值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/6二、填空题（每题3分，共15分）11. 圆的面积公式为πr^2，其中r是圆的______。

12. 函数y = 3x - 2的反函数是______。

13. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，第3项a3的值是______。

14. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a和b，那么c^2 = ______。

15. 已知向量\(\vec{a}\) = (2, 3)，向量\(\vec{b}\) = (4, -1)，向量\(\vec{a}\)与向量\(\vec{b}\)的数量积是______。