《数学分析选讲》 第一次主观题 作业

《数学分析选讲》作业西南大学网教2020年春2、下列结论中正确的是（）22、定义域为[1,2],值域为（-1，1）的连续函数（）24、若数列{an} 有极限a，则在a 的r(r>0) 邻域之外，数列中的点（）27、若函数在[a,b]上可积，则该函数在[a,b]上有界.29、若实数A是非空数集S的下确界，则A一定是S的下界.31、任一实系数奇次方程至少有一个实根.32、有上界的非空数集必有上确界；有下界的非空数集必有下确界.33、若函数在某点处连续，则函数在该点处可导．34、若f在区间I上不连续，则f在I上一定不存在原函数。

35、若函数发f在[a,b]上连续，则f在[a,b]上存在原函数．37、初等函数在其定义区间上连续.38、若实数a是非空数集S的上确界，则a一定是S的上界.43、若数列{an} 收敛，则数列{an}有界.45、若函数在[a,b]上有无限多个间断点，则该函数在[a,b]上一定不可积.46、基本初等函数在其定义域内是连续的.48、若f、g在[a,b]上的可积，则fg在[a,b]上也可积49、若f在区间I上连续，则f在I上存在原函数。

50、若函数f在数集D上的导函数处处为零，则f在数集D上恒为常数。

51、实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点52、可导的偶函数,其导函数必是奇函数53、若函数在某点可导，则在该点的左右导数都存在54、区间上的连续函数必有最大值55、若函数在某点可导，则在该点连续56、若f(x)在c处连续，则f(x)在c处一定可导．57、若两个函数在区间I上的导数处处相等，则这两个函数必相等58、函数f(x)=3sinx-cosx 既不是奇函数，也不是偶函数.59、若f(x)在[a,b]上有界，则f(x)在[]a,b上可积．62、若非空数集S没有上确界，则S无界。

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/wEPDwUJNDAyNj福师《数学分析选讲》在线作业一试卷总分：100 测试时间：--•单选题一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。

）V1.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分2.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分3.A. AB. BC. CD. D满分：2 分4. 如图所示A.B.C.D.满分：2 分5.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分6.A.B.C.D.满分：2 分7.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分8.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分9.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分10. 题目如图A. 0B. 1C. 2D. 3满分：2 分11. 题面见图片A.B.C.D.满分：2 分12.题目如图A.B.C.D.满分：2 分13.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分14.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分15. 如图所示A.B.C.D.满分：2 分16.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分17. 如图所示A.B.C.D.满分：2 分18.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分19.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分20.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分21.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分22.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分23.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分24.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分25. 题面见图片A.B.C.D.满分：2 分26.A. AB. BC. CD. D满分：2 分27.A.B.C.D.满分：2 分28.A. AB. BC. CD. D满分：2 分29.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分30. 题面见图片A.B.C.D.满分：2 分31. 如图所示A.B.C.D.满分：2 分32.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分33.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分34.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分35.A. AB. BC. CD. D满分：2 分36.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分37.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分38.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分39.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分40.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分41.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分42.A. AB. BC. CD. D满分：2 分43.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分44.如题A. AB. BC. CD. d满分：2 分45.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分46.A. AB. BC. CD. D满分：2 分47.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分48.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分49. 如图所示A.B.C.D.满分：2 分50. 题面见图片A.B.C.D.满分：2 分请同学及时保存作业,如您在20分钟内不作操作,系统将自动退出。

《数学分析选讲》考试大纲一、单项选择题1．设243)(-+=x x x f ，则当0→x 时，有（ ）.A ．)(x f 与x 是等价无穷小B ．)(x f 与x 同阶但非是等价无穷小C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小 答案：B 2. 设函数111()1xx e f x e -=+，则0x =是()f x 的（ ）A ．可去间断点B ．第二类间断点C ．跳跃间断点D ．连续点 答案：C3. 22lim (1)n nn→∞+等于( ).A ． 221ln xdx ⎰B ．212ln xdx ⎰C ．212ln(1)x dx +⎰ D ．221ln (1)x dx +⎰答案：B4. (,)z f x y =在点(,)x y 处偏导数连续是(,)f x y 在该点连续的（ ）条件.A ．充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 答案：A5. 如果级数1n n u ∞=∑和1n n v ∞=∑均发散，则以下说法正确的是（ ）.A. 1()n n n u v ∞=±∑一定都收敛 B. 1()n n n u v ∞=±∑一定都发散C. 1()n n n u v ∞=-∑可能收敛，但1()n n n u v ∞=+∑一定发散D. 1()n n n u v ∞=±∑都可能收敛答案：D6. 设232)(-+=x x x f ，则当0→x 时，有（ ）A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小 C. )(x f 是比x 高阶的无穷小 D. )(x f 是比x 低阶的无穷小答案;B 7. 设arctan (),xf x x=则0x =是()f x 的（ ） A. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 答案：B8. 下列极限计算中，正确的是（ ）A ．01lim(1)x x e x +→+= B. 01lim(1)1x x x +→+= C. 1lim(1)x x e x →∞-=- D. 1lim(1)x x e x -→∞+=答案：B9. 设函数)(x f 在0x 处可导，且2)(0'=x f ，则=--→hx f h x f h )()(lim000（ ）A.21 B. 2 C. 21- D. -2 答案：D10. 下列反常积分中收敛的是 （ ） A. 211x dx x +∞+⎰B. 1+∞⎰12011sin dx x x ⎰ D. 10ln xdx ⎰答案：D11. 函数()y f x =，若0000()(2)3,|limx x h f x f x h dy h=→--==则（ ）A. 32dx B.32dx - C.3dx D.3dx -答案：A12. 已知函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域内连续，且224(,)(0,0)(,)lim1()x y f x y xyx y →-=+，则下述四个选项中正确的是 ( ). A ．点(0,0)不是(,)f x y 的极值点 B. 点(0,0)是(,)f x y 的极小值点 C. 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点D. 根据所给条件无法判断点(0,0)是否是(,)f x y 的极值点 答案：A13. lim →∞n 等于( ) A. 1ln ⎰xdx B. 0ln +∞⎰xdx C. 1⎰xdx D. 0+∞⎰xdx .答案：A14.设)(x f 在],[b a 上连续，则0[()]xd f t dt dx -⎰等于( )A. ()f x -B. ()f x -C. ()f x --D. ()f x 答案：A15.下列结论正确的是（ ）.A. 若0()f x dx +∞⎰和0()f x dx -∞⎰均发散，则()f x dx +∞-∞⎰一定发散；B. 若0()f x dx +∞⎰发散，0()g x dx +∞⎰发散，则0[()()]f x g x dx +∞+⎰一定发散； C. 若0()f x dx +∞⎰发散，0()g x dx +∞⎰发散，则0()()f x g x dx +∞⎰一定发散； D. 若0()f x dx +∞⎰收敛，0()g x dx +∞⎰发散，则0()()f x g x dx +∞⎰一定发散.答案：A16.lim →∞n 等于( ) A. 1ln ⎰xdx B. 0ln +∞⎰xdx C. 1⎰xdx D. 0+∞⎰xdx .答案：A 17. 函数2ln(1)y x =+单调增加且图形为凹的区间是（ ）.A. (,1)-∞-B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,)+∞答案：C18. 设二元函数(,)f x y 存在偏导数，则00000(2,)(,)lim x f x x y f x x y x∆→+∆--∆=∆（ ）.A. 0B. 00(,)x f x x y +∆C. 002(,)x f x yD. 003(,)x f x y 答案;D19. 若24()f x dx x C '=+⎰，则)(x f =（ ）A ．2x C + B. 33x C + C.5285x C + D. 4x C +答案：C20. 部分和数列}{n S 有界是正项级数∑∞=1n n u 收敛的( )条件A. 充分非必要B. 必要非充分C.充分必要D.非充分非必要 答案：C21．当0→x 时，x x sin -与x 比较是（ ）.A.等价无穷小B.高阶无穷小C.低阶无穷小D.同阶无穷小 答案：B22. 设32()431f x x x x =+--，则方程()0f x =（ ）. A.在(0,1)内没有实根 B.在(1,0)-内没有实根C.在(,0)-∞内有两个不同的实根D.在(0,)+∞内有两个不同的实根 答案：C23. 设32,1()3,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处的（ ）.（A ）左右导数都存在（B ）左导数存在，右导数不存在 （C ）左右导数都不存在（D ） 左导数不存在，右导数存在 答案：B24. 0()0f x '=是()f x 在0x x =取得极值的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既非充分又非必要条件 答案：D25. 设()f x 和()g x 均为区间I 内的可导函数，则在I 内，下列结论正确的是（ ）.A ．若()()f x g x =, 则()()f x g x ''= B. 若()()f x g x ''=，则()()f x g x = C. 若()()f x g x >，则 ()()f x g x ''> D. 若()()f x g x ''>，则()()f x g x > 答案：A26．()f x 在[,]a b 有界是()f x 在[,]a b 可积的（ ）.A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D. 既非充分又非必要条件 答案：B27. 设()f x 为可导函数，且满足0(1)(1)13lim x f f x x →--=，那么曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为 ( )A. 3B. 3-C. 1D. 1-答案：A二、判断题：以下各题若正确请在（ ）内填“√”, 若错误填“×”. 1. 若{}n x 不是无穷大量，则{}n x 必存在收敛子列. （ ） 答案：√2.)(x f 在],[b a 上连续是⎰ba dx x f )(存在的充要条件 . （ ）答案：×3. 若()f x 是初等函数，其定义域为(,)a b ，0(,)x a b ∈，则00lim ()()x x f x f x →= .（ ） 答案：√4. 若(1,2)n n u v n ≤=，级数1n n v ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑不一定收敛.（ ）答案：√5. 已知函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域内连续，且224(,)(0,0)(,)lim1()x y f x y xyx y →-=+，则点(0,0)是(,)f x y 的极小值点. （ ） 答案：×6.若{}n x 不是无穷大量，则{}n x 任一子列均不是无穷大量. （ ） 答案：×7. 若函数()f x 在[,]a b 上可积，则()f x 在[,]a b 上也可积. （ ） 答案：×8. 当0x x →时，()f x 不以A 为极限，则存在00{},(1,2),()n n n x x x n x x n ≠=→→∞，使{()}n f x 不以A 为极限.（ ） 答案：√9. 若lim 0n n u →∞=，则级数1n n u ∞=∑收敛但和不一定是0 . （ ）答案：×10. 对),(y x f z =, 偏导数连续,则全微分存在. （ ） 答案：√11.若{}n x 不是无穷大量，则{}n x 必存在有界子列. （ ） 答案：√12. 若函数()f x 在[,]a b 上可积，而()g x 只在有限个点上与()f x 的取值不相同，则()g x 在[,]a b 上也可积，且有()()bbaaf x dxg x dx =⎰⎰.（ ）答案：√13.若()f x 在点0x 连续，则()f x 在0x 既是右连续，又是左连续. （ ） 答案：×14. 函数21xx-展开成x 的幂级数为210,1n n x x ∞+=<∑. （ ）答案：√15.二元函数22220(,)0,0x y f x y x y +≠=+=⎩，在点(0,0)处连续，偏导数存在.（ ） 答案：√ 三、填空题1、若20(23)0kx x dx -=⎰，则k 的值为 .答案：0或12、设21(2021)n n x ∞=-∑收敛，则lim n n x →∞= .答案：20213、级数1nn ∞=的收敛区间是 .答案：（2，4）或[2,4）4.设21(10)n n x ∞=-∑收敛，则lim n n x →∞= .答案：105.(,)(0,0)limx y →= .答案：46.级数21nn ∞=的收敛区间是_____________.答案：（1，3）7.广义积分20110k dx x π+∞=+⎰，则1k= . 答案：58.1lim 1+xx x →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭. 答案：e9.设21,0()0,0x x f x x x e ⎧--⎪≠=⎨⎪=⎩，则(0)f '= . 答案：1四、计算题1. 2+3200lim (sin )x x x t dtt t t dt→-⎰⎰.解 原式=++320026lim lim 12(sin )1cos xx x x x x x x x→→⋅==--2.求sin cos cos 2x x y x e π+=+ 的导数.解：cos sin ()'=-x x xe e esin sin ln sin sin ()cos n ()l ()'='=+xx x x xex x x xx cos 02'π⎛⎫= ⎪⎝⎭sin sin cos ln '()sin 所以+=-x x x xe xy x x x e . 3.求积分cot 1sin xdx x+⎰.解：cot 1sin xdx x+⎰=()sin sin 1sin d x x x +⎰=11sin sin 1sin d x x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭⎰=ln sin ln 1sin x x c -++ 4.将函数1()12f x x=+展成1-x 的幂级数. 解：1001111()21232(1)31(1)312(1)2()(1)(1),333nn n n n n n f x x x x x x ∞∞+=====++-+--=-=--∑∑收敛域为15 (,)22 -.五、综合题.1.241lim cos1nnnn→∞-+！. （请说明理由）答：原式＝０（有界量乘以无穷小量）2. 叙述一元函数可导，可微，连续的关系.答：一元函数可导与可微是等价的，可导推出连续，连续不一定可导.（温馨提示：照抄答案，没有加入自己的答案，一律不给分。

福师《数学分析选讲》在线作业二100分21年7月一、题目描述本次在线作业涵盖了《数学分析选讲》的相关知识点，总分为100分，考察内容包括函数极限、数列极限和函数连续性等。

请在规定的时间内完成作答，并将作业提交至指定的在线平台。

二、作业要求1.作业共计10道题目，每题10分，满分为100分。

2.作答过程和结果需使用数学符号和公式进行展示，推荐使用LaTeX格式。

3.简答题可使用Markdown文本进行回答，推荐使用$\\LaTeX$数学公式表示相关计算。

4.请认真审题，按照要求进行作答。

5.请在规定时间内完成答题，并在截止时间前提交至指定的在线平台。

三、题目列表1.计算极限：$\\lim\\limits_{x\\to 0}\\frac{\\sin x}{x}$。

2.求数列极限：$\\lim\\limits_{n\\to\\infty}\\frac{n+1}{n}$。

3.判断以下函数在给定点处是否连续：$ f(x)=\begin{cases} x^2+1, & \text{if } x<0 \\ \sin x, & \text{if } x=0 \\ x^3-1, & \text{if } x>0 \\ \end{cases}, x=0$。

4.设函数$f(x)=\\sin x$，判断f(f)在$x=\\frac{\\pi}{2}$是否连续，并证明你的结论。

5.设函数$f(x)=\\begin{cases} x^2-1, & \\text{if } x<1 \\\\ x+1, & \\text{if } x\\geq 1 \\\\ \\end{cases}$，求f(f)的间断点。

6.求函数$f(x)=\\ln(\\tan x)$的间断点并证明。

7.已知函数$f(x)=\\frac{x^2}{|x|}$，判断f(f)在f= 0是否连续，并证明你的结论。

===================================================================================================1：[论述题]《数学分析选讲》第一次主观题作业答案一、判断题 1．（正确） 2．（ 正确 ） 3．（错误 ） 4．（ 正确 ） 5．（ 正确） 二、 选择题1、A2、A3、B4、B5、C6、C7、D8、D三、计算题解 1、902070902070902070583155863lim )15()58()63(lim⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--++∞→+∞→x x x x x x x x 2、211lim()2x x x x +→∞+=-21111lim 2211xx x x x x →∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭211lim 21xx x x →∞⎛⎫+ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭2(4)21[(1)]lim 2[(1)]x x x x x→∞--+- 264e e e-==. 3、解：因2n ≤++≤+1n n==， 故 21n n →∞++=+。

4、 当0x <时，有221()lim lim 11x x x x x x n n n n n f x n n n --→∞→∞--===-++；同理当0x >时，有()1f x =.而(0)0f =，所以1,0()sgn 0,01,0x f x x x x -<⎧⎪===⎨⎪>⎩。

所以0是f 的跳跃间断点.四、证明题===================================================================================================证 由b a <，有b b a a <+<2. 因为2lim ba a a n n +<=∞→，由保号性定理，存在01>N ，使得当1N n >时有2b a a n +<。

《数学分析选讲》 第一次作业解答一、判断下列命题的正误1. 有上界的非空数集必有上确界. （正确）2. 收敛数列必有界. （正确）3. 两个收敛数列的和不一定收敛.（错误）4．若S 为无上界的数集,则S 中存在一递增数列趋于正无穷.（正确）5．若一数列收敛，则该数列的任何子列都收敛. （正确）二、选择题1．设2,1()3,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩, 则 [(1)]f f =( A ) .A 3- ；B 1- ；C 0 ；D 22．“对任意给定的)1,0(∈ε，总存在正整数N ，当N n ≥时，恒有2||2n x a ε-≤”是数列}{n x 收敛于a 的（ C ）.A 充分条件但非必要条件；B 必要条件但非充分条件；C 充分必要条件；D 既非充分又非必要条件3．若数列}{n x 有极限a ,则在a 的ε邻域之外，数列中的点（ B ） A 必不存在 ； B 至多只有有限多个；C 必定有无穷多个 ；D 可以有有限个，也可以有无限多个 4．设a x n n =∞→||lim ，则 （ D ）A 数列}{n x 收敛；B a x n n =∞→lim ；C a x n n -=∞→lim ； D 数列}{n x 可能收敛，也可能发散5．数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列}{n n y x （ D ）．A 收敛；B 发散；C 是无穷大；D 可能收敛也可能发散 6．若函数)(x f 在某点0x 极限存在，则（ C ） A )(x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值；B )(x f 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值；C )(x f 在0x 的函数值可以不存在；D 如果)(0x f 存在的话必等于函数值7．下列极限正确的是（ C ）A 01lim sin1x x x→=； B sin lim1x x x→∞=； C 01limsin 1x x x→=； D 1lim sin0x x x→∞=8． =+-→11lim11x x x e e （ A ）A 不存在；B 1 ；C 1- ；D 0三、计算题1．求极限 902070)15()58()63(lim --++∞→x x x x .解: 902070902070902070583155863lim)15()58()63(lim⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--++∞→+∞→x x x x x x x x2．求极限 211lim ()2x x x x +→∞+-.解：211lim ()2x x x x +→∞+=-21111lim 2211xx x x x x →∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭211lim 21xx x x →∞⎛⎫+⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭2(4)21[(1)]lim2[(1)]x x x x x→∞--+-264e e e-==.3． 求极限 1111lim (1)23n n n→∞++++解：由于111111(1)23nn n n≤++++≤ ，又lim 1n →∞=， 由迫敛性定理1111lim (1)123n n n→∞++++=4．考察函数),(,lim)(+∞-∞∈+-=--∞→x nn n n x f xxx x n 的连续性.若有间断点指出其类型.解： 当0x <时，有221()limlim11x x x xxxn n n n n f x n nn--→∞→∞--===-++；同理当0x >时，有()1f x =.而(0)0f =，所以1,0()sgn 0,01,0x f x x x x -<⎧⎪===⎨⎪>⎩。

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福师一、单选题（共50道试题，共100分。

）1.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分2.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分3.?A. AB. BC. CD. D满分：2?分4.如图所示A.B.C.D.满分：2?分5.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分6.A.B.C.D.满分：2?分7.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分8.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分9.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分10.题目如图A. 0B. 1C. 2D. 3满分：2?分11.题面见图片A.B.C.D.满分：2?分12.题目如图A.B.C.D.满分：2?分13.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分14.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分15.如图所示A.B.C.D.满分：2?分16.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分17.如图所示A.B.C.D.满分：2?分18.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分19.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分20.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分21.如题A. AC. CD. D满分：2?分22.如题A. AB. BC. C满分：2?分23.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分24.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分25.题面见图片A.B.C.D.满分：2?分26.?A. AB. BC. CD. D满分：2?分27.?A.B.C.D.满分：2?分28.?A. AB. BC. CD. D满分：2?分29.如题A. AB. BD. D满分：2?分30.题面见图片A.B.C.D.满分：2?分31.如图所示A.B.D.满分：2?分32.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分33.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分34.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分35.?A. AB. BC. CD. D满分：2?分36.如题?A. AB. BC. CD. D满分：2?分37.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分38.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分39.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分40.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分41.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分42.?A. AB. BC. CD. D满分：2?分43.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分44.如题A. AB. BC. CD. d满分：2?分45.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分46.?A. AB. BC. CD. D满分：2?分47.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分48.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分49.如图所示A.B.C.D.满分：2?分50.题面见图片A.B.C.D.满分：2?分请同学及时保存作业,如您在20分钟内不作操作,系统将自动退出。

福师1203考试批次《数学分析选讲》复习题及参考答案本课程复习题所提供的答案仅供学员在复习过程中参考之用，有问题请到课程论坛提问。

本复习题页码标注所用教材为：教材名称 单价 作者版本 出版社 数学分析41华东师范大学数学系第三版高等教育出版社如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点福师1203考试批次《数学分析选讲》复习题及参考答案一一、（12分）选择题（将符合要求的结论题号，填在题末的括号内，每题至多选两个题号）： 1. 与lim n n x a →∞=的定义等价的是：（ ）A 、0,ε∀> 总有n x a ε-<；B 、0,ε∀> 至多只有{}n x 的有限项落在(,)a a εε-+之外；C 、存在自然数N ，对0,ε∀>当n N >，有n x a ε-<；D 、0(01),εε∀><<存在自然数N ，对,n N ∀>有n x a ε-<； 答案：B,D2．下列命题中正确的是：（ ）A 、若函数()f x 在[,]a b 内无界，则()f x 在[,]a b 上不可积；B 、若函数()f x 在[,]a b 上不连续，则()f x 在[,]a b 上不可积；C 、若函数()f x 在[,]a b 上可积，则[()]()xaf t dt f x '=⎰;D 、若函数()f x 在[,]a b 上可积，则()f x 在[,]a b 上也可积，反之不然. 答案：AD3.函数()f x 在[a,b]上可积的必要条件是( )A 、有界B 、连续C 、单调D 、存在原函数 答案：A二、填空题：（共10分，每题2分）1.设21(1)nn x∞=-∑收敛，则lim n n x →∞= 。

考核知识点：级数的收敛性。

参见教材（下册）P1-5 提示：利用P3页的推论进行计算。

2.(,)limx y →= 。

考核知识点：二元函数的极限。

参见教材（下册）P93-96.提示：)(,)(,)(0,0)(,)(0,0)1limlimlim1x y x y x y xy→→→==3.设3()sin F x x '=，则()F x = 。

1、-1122、下列级数中发散的是( )3、1-2-14、-51325、6、发散是无穷大收敛可能收敛，也可能发散7、8、9、10、23 1 011、1-1212、13、1 cos1 0 sin114、可能收敛，也可能发散收敛于零 发散 收敛15、16、至多只有有限个必不存在 必定有无限个可以有有限个，也可以有无限个17、1 2 -1 018、没有极值不一定有极值一定有极大值一定有极小值19、2sinx+cx-2sinx+c-2cosx+c1-2cosx20、1-1221、22、21-1 23、24、1-1225、A. 1-1不存在26、-12-2127、无定义连续, 但不可导不连续可导判断题28、两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量.()A.√B.×29、若f(x) 在a 处不连续，则f(x) 在a 处一定不可微．()A.√B.×30、初等函数在其定义域内是连续的.()A.√B.×31、初等函数的原函数不一定是初等函数.()A.√B.×32、数集S 的上确界一定是S 的最大数.()A.√B.×33、()A.√B.×34、若函数f 在数集D上的导函数处处为零，则f 在数集D上恒为常数.()A.√B.×35、()A.√B.×36、若函数f 在点a 处的左、右导数都存在，则f 在a 处必可导.()A.√B.×37、()A.√B.×38、()A.√B.×39、若函数f 的导函数在区间（a,b）上有界，则f 在(a,b) 上一致连续.()A.√B.×40、若f 与g 在[a,b] 上都不可积，则f g 在[a,b] 上也不可积.()A.√B.×41、()A.√B.×42、两个收敛数列的和不一定收敛.()A.√B.×43、两个收敛数列的商不一定收敛.()A.√B.×44、两个（相同类型的）无穷小量的商一定是无穷小量.()A.√B.×45、()A.√B.×46、()A.√B.×47、若f, g 都是（-a,a）上的奇函数，则f+g 也是（-a,a）上的奇函数.()A.√B.×48、()A.√B.×49、()A.√B.×50、若f 在[a,b] 上连续，则f 在[a,b] 上可积.()A.√B.×主观题51、参考答案：52、参考答案：53、参考答案：54、参考答案：55、参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、参考答案：59、参考答案：60、参考答案：61、参考答案：62、参考答案：63、参考答案：64、参考答案：。

2013年春西南大学《数学分析选讲》1、2、3次客观题答案（已整理）第一次作业客观题【判断题】狄利克雷函数D(x)是有最小正周期的周期函数错【选择题】设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn} D【判断题】收敛数列必有界对【判断题】两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量对【判断题】若函数在某点无定义，则在该点的极限不存在错【选择题】设 f,g 为区间 (a,b)上的递增函数，则 min{f(x),g(x)}是(a,b) 上的A【选择题】设f在[a,b]上无界，且f(x)不等于0,则1/f(x)在[a,b]上D【判断题】闭区间上的连续函数是一致连续的对【判断题】两个收敛数列的和不一定收敛错【判断题】有上界的非空数集必有上确界对【判断题】两个无穷小量的商一定是无穷小量错【选择题】若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续，则f B【选择题】一个数列{An}的任一子列都收敛是数列{An}收敛的C【判断题】若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。

错【判断题】区间上的连续函数必有最大值错【判断题】两个收敛数列的商不一定收敛对【选择题】设函数f(x)在（a-c,a+c）上单调，则f(x)在a处的左、右极限B【选择题】定义域为[a,b],值域为（-1，1）的连续函数B【选择题】y=f(x)在c处可导是y=f(x)在点(c，f(c))处存在切线的A【判断题】最大值若存在必是上确界对【选择题】设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x)) A【判断题】两个无穷大量的和一定是无穷大量错【选择题】函数f在c处存在左、右导数，则f在c点B【判断题】若函数在某点可导，则在该点连续对【判断题】若f(x)在[a,b]上有定义，且f(a)f(b)<0,则在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0 错第二次作业客观题【判断题】若f在区间I上连续，则f在I上存在原函数。

对【判断题】不存在仅在一点可导，而在该点的任一空心邻域内皆无连续点的函数。

《数学分析选讲》A/B 模拟练习题参考答案一、选择题：（共18题，每题3分） 1、下列命题中正确的是（ A B ）A 、若'()()F x f x =，则()F x c +是()f x 的不定积分，其中c 为任意常数B 、若()f x 在[,]a b 上无界，则()f x 在[,]a b 上不可积C 、若()f x 在[,]a b 上有界，则()f x 在[,]a b 上可积D 、若()f x 在[,]a b 上可积，则()f x 在[,]a b 上可积 2、设243)(-+=x x x f ，则当0→x 时，有（ B ） A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B ．)(x f 与x 同阶但非是等价无穷小 C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小 D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小3、若f 为连续奇函数,则()x f sin 为( A ) A 、奇函数 B 、偶函数C 、非负偶函数D 、既不是非正的函数,也不是非负的函数. 4、函数()f x 在[,]a b 上连续是()f x 在[,]a b 上可积的（ A ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要条件 D. 非充分也非必要条件. 5、若f 为连续奇函数,则()x f cos 为( B ) A 、奇函数 B 、偶函数C 、非负偶函数D 、既不是非正的函数,也不是非负的函数. 6、设arctan (),xf x x=则0x =是()f x 的（ B ） A. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点7、设+N ∈∃N ,当N n >时,恒有n n b a >,已知A a n n =∞→lim ,B b n n =∞→lim .则正确的选项是( A )A 、B A ≥ B 、B A ≠C 、B A >D 、A 和B 的大小关系不定.8、函数f(x,y) 在点00(,)x y 连续是它在该点偏导数都存在的（ A ） A.既非充分也非必要条件 B 充分条件 C.必要条件 D.充要条件 9、极限=+-∞→3321213limx x x ( D )A 、323B 、323-C 、323± D 、不存在.10、部分和数列}{n S 有界是正项级数∑∞=1n n u 收敛的( C )条件A. 充分非必要B. 必要非充分C.充分必要D.非充分非必要11、极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→210sin lim x x x x ( A )A 、13e -B 、13e C 、3e - D 、不存在. 12、与lim n n x a →∞=的定义等价的是（ B D ）A 、0,ε∀> 总有n x a ε-<B 、0,ε∀> 至多只有{}n x 的有限项落在(,)a a εε-+之外C 、存在自然数N ，对0,ε∀>当n N >，有n x a ε-<D 、0(01),εε∀><<存在自然数N ，对,n N ∀>有n x a ε-< 13、曲线2211x x ee y ---+=( D )A 、没有渐近线B 、仅有水平渐近线C 、仅有垂直渐近线D 、既有水平渐近线, 也有垂直渐近线 14、下列命题中，错误的是（ A D ）A 、若()f x 在点0x 连续，则()f x 在0x 既是右连续，又是左连续B 、若对0,()f x ε∀>在[,]a b εε+-上连续，则()f x 在(,)a b 上连续C 、若()f x 是初等函数，其定义域为(,)a b ，0(,)x a b ∈，则00lim ()()x x f x f x →=D 、函数()y f x =在0x 点连续的充要条件是()f x 在0x 点的左、右极限存在且相等15、设{}n a 为单调数列，若存在一收敛子列{}j n a ，这时有（ A ） A 、j n j n n a a ∞→∞→=lim limB 、{}n a 不一定收敛 C 、{}n a 不一定有界D 、当且仅当预先假设了{}n a 为有界数列时，才有A 成立 16、设)(x f 在R 上为一连续函数，则有（ C ） A 、当I 为开区间时)(I f 必为开区间 B 、当)(I f 为闭区间时I 必为闭区间 C 、当)(I f 为开区间时I 必为开区间 D 、以上A,B,C 都不一定成立 17、下列命题中错误的是（ Ａ Ｃ ）A 、若lim 1nn nu v →∞=，级数1n n v ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛；B 、若(1,2)n n u v n ≤=，级数1n n v ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑不一定收敛；C 、若1n n u ∞=∑是正项级数，且,,N n N ∃∀>有11,n n u u +<则1n n u ∞=∑收敛； D 、若lim 0n n u →∞≠，则1n n u ∞=∑发散18、设 ∑∞=1n n u 为一正项级数，这时有（ D ）A 、若0lim =∞→n n u ,则 ∑∞=1n n u 收敛B 、若 ∑∞=1n n u 收敛，则1lim1<+∞→nn n u uC 、若 ∑∞=1n n u 收敛，则1lim <∞→n n n uD 、以上A,B,C 都不一定成立二、填空题：（共15题，每题2分） 1、设2sin cos cos 20x y y y -+=，则='=2πy y2或-2 2、n n n )11(lim -∞→=e 1 3、1)11(lim +∞→+n n n = e4、221lim 220---→x x x x = 2 5、设21(10)n n x ∞=-∑收敛，则lim n n x →∞= 106、121lim 221---→x x x x = 32 7、(,)limx y →=2 8、=-+→114sin limx xx89、设3()cos F x x '=，则=)(x F C xx +-3sin sin 3 10、设x y e =，则(2016)y = x e 11、幂级数1n n ∞=的收敛半径为 112、积分321421sin 21x xdx x x -++⎰的值为 0 13、曲线228y x x =--与x 轴所围成部分的面积为 3614、lim 1xx x x →∞⎛⎫= ⎪+⎝⎭ 1e - 15、2222)0,0(),(lim y x y x y x +→= 0 三、计算题：（共15题，每题8分） 1、求⎰.222,2sin 2cos 2cos 4cos t t tdt t d t t t t tdt ===-=-+⎰⎰⎰⎰222cos 4sin 2cos 4sin 4sin t t td t t t t t tdt=-+=-+-⎰⎰=2x C - 2、将2()12xf x x x =+-展开成x 的幂级数，并指出其收敛域。

《数学分析（一）》作业参考答案一．选择1、A ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ；6、C ；二、填空题1、π62、2e3、x 2cos 8-;4、8x e 25、bA6、o y x ==,0三、判断对错1． ×； 2． √； 3． ×； 4． √； 5． ×; 6． ×; 7． √； 8． √； 9． ×; 10． ×； 11． √； 12． √; 13． √。

四．求极限1． 2； 2．;m n 3． ;21 4． 21; 5． ;31 6． a 2sin ; 7． 31-; 8． 31; 9． 1;10． π2; 11． 2-e ．； 12． 1； 13． 2e ; 14． 3; 15． 81-。

16.解x xx 2cot 2sin lim 0→ =xxx 2tan 2sinlim0→ =xxx 22lim 0→=4117.解：)1(1321211+++⋅+⋅n n=)111()3121()211(+-++-+-n n =1-11+n ∴(lim ∞→n )1(1321211+++⋅+⋅n n ） =)111(lim +-∞→n n =118.解：502030)15()88()63(lim --+∞→x x x x= ∞→x lim502030)15()58()63(x x x --+ =502030)15(lim )58(lim )63(lim xx x x x x --⋅+∞→∞→∞→ =502030583⋅ 19．解：xx x x 11lim 20-+→=)11(1)1(lim220++-+→x x x x=11lim2++→x x x=0 20．解：))12)(12(1531311(lim +-++⋅+⋅∞→n n n =)]121121()5131()311[(21lim +--++-+-∞→n n n =)1211(lim 21+-∞→n n =2121．解：3)15()3)(2)(1(lim----∞→x x x x x=3)15()31)(21)(11(limxx x x x ----∞→ =1251513=五．计算导数或积分1． ;11'2x y += 2． ;)2(3)1(',3)1(',)1(3)('222-=-=+-=x x f x x f x x f3． []21''(ln )'(ln );y f x f x x ''=- 4． 2)ln 1(1'x x y -=; 5． xx y 4sin 12sin '-=6． xx x x x x x x x x y ++++++=8124'; 7． ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=;0,3,0,3)('22x x x x x f ;8． ;cos sin 6'222x x x y = 9． 3．2)1(3)('+=x x f , 2)2(3)1('+=+x x f , 23)1('x x f =- 10． 5)5()1(24)(x x f+=; 11．d y =; 12． '4csc2cot 2y x x =-; 13． 22''(sin )'(cos )sin 2y f x f x x ⎡⎤=-⎣⎦;14． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-++-=)1(51)2(2134)1(2)3('54x x x x x x y 15.))1((ln(2'++='x x y=)1(1122'++++x x x x = )11(1122xx x x ++++=211x+16.)cos ('='x e y x=)(cos cos )('+'x e x e x x=x e x e x x sin cos -= )sin (cos x x e x -17.)312(432x x x x d dy +-+= =)()31()2(432x d x d x d dx +-+=dx x x x )441(32+-+ 18．解：)tan ('='xxy =22tan sec x xx x - 19．解：])[(sin 32'='x y=)(si n )(si n 3222'x x=)(cos )(sin 32222'⋅x x x=222)(sin cos 6x x x 20．解：)ln (x x x d dy -==dx x x d -)ln (=dx x d x xdx -⋅+)(ln ln =dx dx xx xdx -⋅+1ln =xdx ln六．计算1． 解：令,0)23(2)('2=-=x x x f 得驻点)1.1(;23,0-∈==x x x 当时，.0)('>x f )(x f ∴严格增，0=∴x 非极植点；又,09)23(''<-=f23=∴x 是极大值点，极大值1627)23(=f 。

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年春季课程名称【编号】： 数学分析选讲【0088】 A 卷考试类别:大作业 满分：100 分一、 判断下列命题的正误（每小题2分，共16分）1. 函数()3sin 2cos f x x x =- 既不是奇函数，也不是偶函数. ( √ ) 2．有界的非空数集必有上确界. ( × ) 3．若数列{}n a 收敛，则数列{}n a 也收敛. ( × ) 4．若数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列{}n n x y +发散． ( √ ) 5．任一实系数奇次方程至少有一个实根． ( √ ) 6．若()f x 在0x 处连续，则()f x 在0x 处一定可导． ( × ) 7．若()f x 在0x 处可导，则()f x 在0x 处的左导数与右导数都存在． ( × ) 8．若函数()f x 在[,]a b 上有无限多个间断点，则()f x 在[,]a b 上一定不可积. ( × )二、选择题（每小题 5分，共30分）1．设21,1()3,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩， 则 (1)f =( C ) .A 1- ；B 0 ；C 1 ；D 2 2．设()f x 在[,]a b 上无界，且()f x 不等于0，则1()f x 在[,]a b 上 （ B ） A 无界 ； B 有界；C 有上界或有下界 ；D 可能有界，也可能无界 3．定义域为[,]a b ，值域为(1,1)-的连续函数（ C ）A 存在；B 可能存在；C 不存在；D 存在且唯一4．设f 可导，则 2(cos )d f x = （ B ）A 2(cos )f x dx '； B 2(cos )sin 2f x x dx '-； C 22(cos )cos f x xdx '； D 22(cos )sin f x xdx '5．15411x x dx --=⎰( A )A 0 ；B 1- ；C 1 ；D 2 6．2x xe dx +∞-=⎰( C )A 1 ；B 12 ；C 0 ；D 12-三、计算题（每小题9分，共45分）1．求极限11lim 2x x x x +→∞+⎛⎫⎪-⎝⎭．2．设22()2ln(2)f x x x x =+-++，求()f x '．3．求函数543551y x x x =-++在区间[1,2]-上的最大值与最小值．4．求不定积分arctan x dx⎰．5．求定积分⎰10dx e x． `四、证明题(9分)证明：若函数(),()f x g x 在区间[,]a b 上可导，且()(),()()f x g x f a g a ''>=，则在(,]a b 内有()()f x g x >.答：证明：设辅助函数F (x )=f (x )-g(x )，则F (x )在区间[a ，b ]上可导，且F ¢(x )=f ¢(x )-g(x )>0，故F (x )在区间[a ，b ]上是增函数，因此，当x Î(a ，b )时，F (x )>F (a )，而F (a )=f (a )-g (a )=0，即F (x )>0，f (x )-g (x )>0，∴ f (x )>g (x )。

《数学分析选讲》A/B 模拟练习题参考答案一、选择题:(共18题,每题3分） 1、下列命题中正确的是（ Ａ B ）A 、若'()()F x f x =，则()F x c +是()f x 的不定积分，其中c 为任意常数B 、若()f x 在[,]a b 上无界，则()f x 在[,]a b 上不可积C 、若()f x 在[,]a b 上有界,则()f x 在[,]a b 上可积D 、若()f x 在[,]a b 上可积,则()f x 在[,]a b 上可积 2、设243)(-+=x x x f ,则当0→x 时，有( Ｂ ） A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B ．)(x f 与x 同阶但非是等价无穷小 C.)(x f 是比x 高阶的无穷小 Ｄ．)(x f 是比x 低阶的无穷小3、若f 为连续奇函数，则()x f sin 为（ A ) A 、奇函数 Ｂ、偶函数Ｃ、非负偶函数 Ｄ、既不是非正的函数,也不是非负的函数． 4、函数()f x 在[,]a b 上连续是()f x 在[,]a b 上可积的（ Ａ ）条件 A ． 充分非必要 B 。

必要非充分C 。

充分必要条件D ． 非充分也非必要条件。

5、若f 为连续奇函数，则()x f cos 为（ B ） A 、奇函数 Ｂ、偶函数Ｃ、非负偶函数 D 、既不是非正的函数，也不是非负的函数。

6、设arctan (),xf x x=则0x =是()f x 的（ B ) A 。

连续点 B. 可去间断点 Ｃ.跳跃间断点 D. 第二类间断点7、设+N ∈∃N ,当N n >时,恒有n n b a >,已知A a n n =∞→lim ，B b n n =∞→lim .则正确的选项是（ A ）A 、B A ≥ B 、B A ≠C 、B A > Ｄ、A 和B 的大小关系不定． 8、函数f （x,ｙ) 在点00(,)x y 连续是它在该点偏导数都存在的( Ａ ） A 。

《数学分析选讲》A/B 模拟练习题参考答案1、选择题：（共18题，每题3分）1、下列命题中正确的是（ A B ）A 、若，则是的不定积分，其中为任意常数'()()F x f x =()F x c +()f x c B 、若在上无界，则在上不可积()f x [,]a b ()f x [,]a b C 、若在上有界，则在上可积()f x [,]a b ()f x [,]a b D 、若在上可积，则在上可积()f x [,]a b ()f x [,]a b 2、设，则当时，有（ B ）243)(-+=x x x f 0→x A ．与是等价无穷小)(x f x B ．与同阶但非是等价无穷小)(x f x C ．是比高阶的无穷小)(x f x D ．是比低阶的无穷小)(x f x 3、若为连续奇函数,则为( A )f ()x f sin A 、奇函数 B 、偶函数C 、非负偶函数D 、既不是非正的函数,也不是非负的函数.4、函数在上连续是在上可积的（ A ）条件()f x [,]a b ()f x [,]a b A. 充分非必要 B. 必要非充分C. 充分必要条件D. 非充分也非必要条件.5、若为连续奇函数,则为( B )f ()x f cos A 、奇函数 B 、偶函数C 、非负偶函数D 、既不是非正的函数,也不是非负的函数.6、设 则是的（ B ）arctan (),xf x x=0x =()f x A. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点7、设,当时,恒有,已知,.则正确的+N ∈∃N N n >n n b a >A a n n =∞→lim B b n n =∞→lim 选项是( A )A 、B 、C 、D 、A 和B 的大小关系不定.B A ≥B A ≠B A >8、函数f(x,y) 在点连续是它在该点偏导数都存在的（ A ）00(,)x y A.既非充分也非必要条件 B 充分条件C.必要条件 D.充要条件9、极限( D )=+-∞→3321213limx x x A 、B 、C 、D 、不存在.323323-323±10、部分和数列有界是正项级数收敛的( C )条件}{n S ∑∞=1n n u A. 充分非必要 B. 必要非充分 C.充分必要 D.非充分非必要11、极限( A )=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→210sin lim x x x x A 、 B 、 C 、 D 、不存在.13e -13e 3e -12、与的定义等价的是（ B D ）lim n n x a →∞=A 、 总有0,ε∀>n x a ε-<B 、 至多只有的有限项落在之外0,ε∀>{}n x (,)a a εε-+C 、存在自然数N ，对当，有0,ε∀>n N >n x a ε-<D 、存在自然数N ，对有0(01),εε∀><<,n N ∀>n x a ε-<13、曲线( D )2211x x ee y ---+=A 、没有渐近线B 、仅有水平渐近线C 、仅有垂直渐近线D 、既有水平渐近线, 也有垂直渐近线14、下列命题中，错误的是（ A D ）A 、若在点连续，则在既是右连续，又是左连续 ()f x 0x ()f x 0xB 、若对在上连续，则在上连续0,()f x ε∀>[,]a b εε+-()f x (,)a bC 、若是初等函数，其定义域为，，则()f x (,)a b 0(,)x a b ∈00lim ()()x x f x f x →=D 、函数在点连续的充要条件是在点的左、右极限存在且相()y f x =0x ()f x 0x 等15、设 为单调数列，若存在一收敛子列，这时有（ A ）{}n a {}j n aA 、　j n j n n a a ∞→∞→=lim lim B 、不一定收敛 {}n a C 、不一定有界{}n a D 、当且仅当预先假设了为有界数列时，才有A 成立{}n a 16、设在R 上为一连续函数，则有（ C ） )(x f A 、当为开区间时必为开区间　I )(I f B 、当为闭区间时必为闭区间)(I f I C 、当为开区间时必为开区间　)(I f I D 、以上A,B,C 都不一定成立17、下列命题中错误的是（ Ａ Ｃ ）A 、若，级数收敛，则收敛；lim 1nn nu v →∞=1n n v ∞=∑1n n u ∞=∑B 、若，级数收敛，则不一定收敛；(1,2)n n u v n ≤= 1n n v ∞=∑1n n u ∞=∑C 、若是正项级数，且有则收敛；1n n u ∞=∑,,N n N ∃∀>11,n n u u +<1n n u ∞=∑D 、若，则发散lim 0n n u →∞≠1n n u ∞=∑18、设 为一正项级数，这时有（ D ）∑∞=1n n uA 、若,则 收敛 0lim =∞→n n u ∑∞=1n n u B 、若 收敛，则∑∞=1n n u 1lim1<+∞→nn n u u C 、若 收敛，则　∑∞=1n n u 1lim <∞→n n n u D 、以上A,B,C 都不一定成立2、填空题：（共15题，每题2分）1、设，则2或-22sin cos cos 20x y y y -+=='=2πy y 2、=n n n )11(lim -∞→e 13、=111(lim +∞→+n n n e 4、= 2 221lim 220---→x x x x 5、设收敛，则= 1021(10)n n x ∞=-∑lim n n x →∞6、= 121lim 221---→x x x x 327、2(,)limx y →=8、8 =-+→114sin limx xx9、设，则3()cos F x x '==)(x F C xx +-3sin sin 310、设，则 x y e =(2016)y =x e 11、幂级数的收敛半径为 11n ∞=12、积分的值为 0321421sin 21x xdx x x -++⎰13、曲线与轴所围成部分的面积为 36228y x x =--x 14、lim 1xx x x →∞⎛⎫= ⎪+⎝⎭1e -15、= 02222)0,0(),(lim y x y x y x +→三、计算题：（共15题，每题8分）1、求.⎰222,2sin 2cos 2cos 4cos t t tdt t d t t t t tdt===-=-+⎰⎰⎰⎰222cos 4sin 2cos 4sin 4sin t t td t t t t t tdt=-+=-+-⎰⎰=2x C-+2、将展开成的幂级数，并指出其收敛域。