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2068-高中数学必修三排列组合二项式定理概率加法公式-课件

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高中数学《二项式定理》课件

高中数学《二项式定理》课件

03
二项式定理的证明
数学归纳法的应用
数学归纳法是一种证明数学命题的重 要方法，尤其在证明二项式定理时， 它能够通过有限步骤来证明无限递推 关系。
然后，通过假设当$n=k$时二项式定 理成立，推导出当$n=k+1$时二项 式定理也成立。
在二项式定理的证明中，数学归纳法 首先证明基础步骤，即当$n=0$或 $n=1$时，二项式定理成立。
二项式定理的推导
二项式定理推导思路
通过组合数的性质，将二项式定理展开式中的每一项表示为组合数的形式，从而推导出二项式定理的 展开式。
二项式定理的推导过程
根据组合数的性质，将二项式定理展开式中的每一项表示为C(n, k)的形式，其中k表示二项式中某一 项的次数。通过计算，可以得到二项式定理的展开式为C(n, 0) + C(n, 1)x + C(n, 2)x^2 + ... + C(n, n)x^n。
C(n, m) = C(n, n-m)，即从n个不同元素中取出m个元素和取出n-m个元素的 组合数相等。
组合数的性质2
C(n+1, m) = C(n, m-1) + C(n, m)，即从n+1个不同元素中取出m个元素的组 合数等于从n个不同元素中取出m-1个元素的组合数加上从n个不同元素中取出 m个元素的组合数。
详细描述
二项式定理的应用场景非常广泛。在多项式的展开中，二项式定理可以用来求解形如$(x+y)^n$的多项式的展开 结果。在组合数学中，二项式定理可以用来计算组合数和排列数等。在概率论中，二项式定理可以用来计算事件 的概率和期望值等。此外，二项式定理在统计学、物理、工程等领域也有广泛的应用。
02
二项式定理的推导过程

高中数学必修3概率的加法公式32页PPT

高中数学必修3概率的加法公式32页PPT

45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
高中数学必修3概率的加法公 式
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒

高中数学必修3概率的加法公式 精品优选公开课件

高中数学必修3概率的加法公式 精品优选公开课件
3.1.4 概率的加法公式
例：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数， 设事件A为“出现奇数点”，B为“出现 2点”.求P(A)及 P(B).
P(A) 1 2
P(B) 1 6
问：1. A、B两个事件能同时发生吗？ 2.设“出现奇数点或2点”的事件C，
它与A和B之间有怎样的关系？
问：1. A、B两个事件能同时发生吗？
(2).小明考试及格的概率？
解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在 70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件 是彼此互斥的.
根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以 上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小明考试及格的概率为 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E)
1.事件A与事件B不可能同时发生，这种不 可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 （或称互不相容事件） 互斥事件：
A
B

注:两个事件互斥的定义还可以推广到n个事 件中去 如: “x<0, x=0, x>0”是彼此互斥的.
练习：对着飞机连续发射两次，每次发射一枚
炮弹，设
A={两次都击中}, B＝{两次都没有击中}， C＝{恰有一弹击中飞机}, D={至少有一弹击中飞机}. 其中彼此互斥的事件有哪几对?
A，B是对立事件
A，B是互斥（事件）
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 0 数环”
件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）
解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1

排列组合二项式定理PPT课件

排列组合二项式定理PPT课件

通项是指展开式的第 r+1 项，
展开式共有 n+ 个项. 1
第3页/共9页
性性质质复复习习
性质1：在二项展开式中，与首末两端等距离
的任意两项的二项式系数相等.
性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一
项的二项式系数最大；如果二项式的
幂指数是奇数，中间两项的二项式系
性质3性：质数3最：大；
性质3：
C
0 n
Pnm
n! (n m)!
Pnn n!
1)
0!
1
C
m n
C
m n
n(n 1) (n n! m!
m!(n m)!
m
C
0 n
1)
1
Pnm
C
m n
Pmm
， C C m n
nm n
Cm n1
Cnm
C m1 n
全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所
有全排列的个数，即：
Pnn n第2页(n/共9页1) (n 2) 21
6×5=30
2. 若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个
数有多少？
5×5=25
第5页/共9页
练习2
1.计算：
③ p44=
① =p83 ，33②6 = ，p136 3=360 p33 24，④ = p55， 1⑤20 = ， p66 = 720
6p2 2
2
Cn0 1
Cn1 n
感谢您的观看！
第9页/共9页
不同点
直接（分类）完成
间接（分步骤）完成
第1页/共9页
1.排列和组合的区别和联系：
名称

人教B版高中数学必修三课件第三章3.13.1.4概率的加法公式.pptx

人教B版高中数学必修三课件第三章3.13.1.4概率的加法公式.pptx
即甲不输的概率是23. 法二：“甲不输”包含“甲获胜”和“和棋”两个互斥事件． 根据互斥事件概率加法公式得 P(甲不输)＝P(甲获胜)＋P(和棋)＝16＋12＝23. ∴甲不输的概率为23.
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(1)“取出龙井”和“取出铁观音”； (2)“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”； (3)“取出发酵茶”和“取出普洱茶”． 解：(1)事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同 时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是 对立事件；
(2)事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发 生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立 事件； (3)事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件， 因为“取出普洱茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了.
[研一题]
[例1] 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为 对立事件，并说明理由． 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10 张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
[研一题] [例2] 某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：
年降水量 [100,150)
(单位：mm)
概率
0.12
[150,200) 0.25
[200,250) 0.16
[250,300) 0.14
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率； (2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率．
(1)求派出医生至多2人的概率； (2)求派出医生至少2人的概率．
解：(1)记医院派出0人为事件A，派出1人为事件B，派出2人 为事件C，A，B，C彼此互斥， 则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56， 即为所求． (2)记医院派出2人为事件A1，派出3人为事件A2，派出4人为 事件A3，派出5人及5人以上为事件A4，又A1，A2，A3，A4彼 此互斥， 故P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.3＋ 0.2＋0.2＋0.04＝0.74，即为所求.

高一数学(人教B版)必修3课件：3.2.2概率的加法公式(共29张PPT)

高一数学(人教B版)必修3课件：3.2.2概率的加法公式(共29张PPT)

通 （2）事件的和（事件的并）
高
中 两个事件A，B中至少有一个发生是一个事件，即“A或B”，
课 称为事件与的和，记作A+B（或A∪B）
程 标
从基本事件来说，A+B的基本事件就是A与B的全部基本事件。
准
Liangxiangzhongxue
比如掷骰子过程中，A={出现2点或4点}，B={出现2点或6 点}，则A∪B={出现的点数为偶数}
程 到红球或绿球的概率。
标
准 解(1)设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”，C表示“出现
不大于2点或不小于4点”。则
Liangxiangzhongxue
{e1,e2,e3,e4,e5,e6} A{e1,e2} B{e4,e5,e6}
普
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件，例如：
通 C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4
高 点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大
中 于1}；D2={出现的点数不大于3}；D3={出现的点数小于5}； 课 E={出现的点数小于7}；F={出现的点数大于6}；G={出现的
良乡中学数学组
书少成天勤什怀 劳才功山么小才的就天=有艰孩是也不在苦子百下路不展分学于的勤之望问，劳习勤一为未动的，的来求径奋+老灵,正人，感确真学来努什但，的懒百海么知徒力方惰分无法也的之伤才，+孩崖九学少悲能子十苦学谈享不九成空作受的到做话现汗舟功!在水!！! 人!！!!
普通高中课程标准数学3(必修)
程 到红球或绿球的概率。

排列组合二项式定理和概率

排列组合二项式定理和概率

补 右图是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字
构成规律，图中第八行所有 中应填数字的和
等于（ B ）. （09年）
1
A. 96 B.128 C. 256 D.312
11 121 13 31
解 n7
146 41 1 5 10 10 5 1
27 128
1 6 15 20 15 6 1
补 求 (x 1 )9 的展开式中 x3 的系数。
★ 3. 排列数公式
n! n (n 1) (n 2) 21
Pnm n (n 1) (n 2) (n m 1)
▽
Pnm

n! (n m)!
特别： Pnn n!
例 P130 1098 720.
补 由 0,1, 2, 9 可组成多少个8位数的电话号码？108.
例 5个男生和2个女生站成一排照相。
（1）共有多少种排法？ （2）男生甲必须站在左端或右端，且2个女生必须相邻，
有多少种排法？
（3）男生甲必须站在中间，且2个女生必须相邻，
有多少种排法？
解 （1） P77 7! 5040
（2）
（P63 例2）
先安排甲 P21 P55 2 480
（3）
在第 n 类办法中有 mn种不同的方法。
则完成这件事共有：
m1 m2 mn 种不同的方法。
2. 分步计数原理（乘法原理）
若完成一件事需要分成 n 个步骤。
做第一步有 m1 种不同的方法； 做第二步有 m2 种不同的方法；
做第 n 步有mn 种不同的方法。
则完成这件事共有：
m1 m2 mn 种不同的方法。
(a0 a2 a4 )2 (a1 a3 )2 (2 3)4 (2 3)4

高中数学人教B版必修3 第三章 3.1.4概率的加法公式 课件(共46张PPT)优秀课件PPT

高中数学人教B版必修3 第三章 3.1.4概率的加法公式 课件(共46张PPT)优秀课件PPT

C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会发生，
则
J C1 . C5
交事件(积事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件 B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事
件（或积事件），记作 B A(或AB) .
交事件关系的图解： 如图：
观察
B
A
举例
例.若事件 M={出现 1 点且 5 点}发生，则 事件 C1 ={出现 1 点}
B）,记作 B ⊇ A(或A ⊆ B) .
包含关系的图解： 如图：
观察
BA
任何事件都包括不可能事件.
相等关系
一般地，对事件A与事件B，
若 B ⊇ A且A ⊇ B，那么称事件A与事件
B相等，记作A=B.
相等关系的图解： 如图：
BA
观察
举例
事件 C1 ={ 出现1 点 }发生，则事件 D1 ={出 现的点数不大于 1 }
概率的加法公式
如果事件 A 与事件 B 互斥，则
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
特别地，如果事件 A 与事件 B 是互为对立事件，
则
P( A) 1 P(B)
2. 概率的基本性质： ①0≤P(A)≤1 ②必然事件为1 ③不可能事件的概率为0 ④当事件A与事件B互斥时：fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 概率的加法公式 P(A∪B)= P(A)+ P(B) ⑤事件A与事件B互为对立事件
故这两个事件互斥.
对立事件
若 AB 为不可能事件，AB 为必然
事件，那么称事件A与事件B互为对立事件， 其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中 有且仅有一个发生.
互斥事件关系的图解： 如图：

高中数学 排列、组合、二项式定理 二项式定理 (初始课件)

高中数学 排列、组合、二项式定理 二项式定理 (初始课件)

引出定理，总结特征
(a b) C a C a
n 0 n n 1 n
n 1
bC a
2 n r
n 2
b
2 n
C a
r n
n r
b C b
n n
二项展开式定理:
一般地，对于nN*，有：
(a b) C a C a
n 0 n n 1 n
n 1
bC a
系数
C4
0
C4
1
C4
2
C4
3
C4
4
(a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？ 发现规律： 对于（a+b）n=
(a b)(a b) (a b)
n个
的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个 r 括号中取b(其余括号中取a)的组合数 C n .那么， 我们能不能写出(a+b)n的展开式？
r 1 n
二项展开式定理: n 0 n 1 n 1 r n r r n n (a b) Cn a Cn a b Cn a b Cn b
1.项数规律： 展开式共有n+1个项 2.二项式系数规律：
(n N )
C 、C 、C 、 、C
0 n 1 n 2 n
n n
3.指数规律：
（1）各项的次数和均为n； （2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0， 第二项b的次数由0逐次升到n.
单三步
小结
• 二项式定理是初中多项式乘法的延伸，又 是后继学习概率的基础，要理解和掌握好 展开式的规律，利用它对二项式展开，进 行相应的计算与证明。

人教版高中数学选择性必修第三册6.3.1二项式定理课件

人教版高中数学选择性必修第三册6.3.1二项式定理课件
的展开式的第 4 项的系数；
1

（2）求 2 x x
1

（2） 2 x x
6
2
的展开式中 x 的系数.
6
的展开式的通项是
k
k
6
C (2 x )
6 k
1
k 6 k
k 3 k


(

1)
2
C
6x


.
x


Hale Waihona Puke 根据题意，得 3 k 2 ， k 1 .
n
n
n
课堂探究
( + ) 展开式的推导
①项：
②系数：
L
L
课堂探究
③展开式：
课堂探究
在草稿纸上试着写一写
课堂探究
二项式定理
0
1
k
n
n
n－1
n－ k k
(a ＋ b) ＝ C n a ＋ C n a
b＋…＋Cn a
b ＋…＋
Cnn bn(n∈N*)，这个公式叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做(a
aab abb
=30 3 + 31 2 + 32 2 + 33 3
课堂探究
4
(
a

b
)
的展开式吗？
你能类比 ( a b) 的展开式的推导得到
3
(a b) c a c ab c b
2
0
2
2
1
2
2 2
2
(a b) c a c a b c ab c b
你收获了什么？
作业布置
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6
证明:
C
0 n
C
1n+… C
n n
=2n
二 概率统计
（一）解读《考试大纲》
1.考试内容 随机事件的概率.等可能事件的概率.互斥事件有一个发生的
概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验. 抽样方法.总 体分布的估计.总体期望值和方差的估计.
2.考试要求 了解随机事件的发生存在着规律性的意义和随机事件概率的
许多学生不能明确第（Ⅲ）问中的事件，就是第5、 4次未击中第3次击中，前两次至少有1次击中的事件.
5.2019年高考展望：
难度保持不变，分值也大致不变.但综合程度可能 比往年大.比如概率与统计融合，或与数列融合.
例 设正四面体的四个顶点是A，B，C，D.各条棱 的长度均为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则 前进：在每一顶点处等可能地选择通过这个顶点的 三条棱之一，并一直爬到这个棱的尽头，求它爬了7 米之后位于顶点A的概率.
5.2019年高考展望:必考用两个计数原理、排列、组合 解决实际问题. 再度考有二项式背景的证明题也有可 能.现在强调素质教育，这就要求知识是基本的.前几 年考过的题目，照样考.比如今年全国卷就重新考了 展开式中常数项这一问题.
例（2019年江苏卷）四棱锥的8条棱分别代表8种 不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品 放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的 化工产品放在同一仓库是安全的.现打算用编号为①、 ②、③、④的四个仓库存放这8种化工产品，那么安全 存放的不同方法种数为
A极小值-1，极大值1 B极小值-2，极大值3
C极小值-2，极大值2 D极小值-1，极大值3
.
2 （2019年江苏卷）曲线y= x3+x+1在点（1，3）处
的切线方程（可变化为求经过点（1，3）的切线方程）.
3 函数y= x4+x3+ a 图像与x轴没有公共点，求a的取 值范围
4 已知f（x）= x3-a x2+ cx在x=1和x=2处均取得极 值，求a和 c值.
理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的 性质，并能用它解决一些简单的应用问题.
掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们 考纲大纲》看：高考对这部分的要求还是比较高的.要 重视两个计数原理、排列、组合在解决实际问题上的应用.值得提 醒地是：计数模型不一定是排列或组合.画一画，数一数，算一算， 是基本的计数方法，不可废弃.
大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函 数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值. 会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.
（3）考点分析
从《考纲大纲》看，导数部分知识点不多，仅有导数的概念、 求多项式导数和用导数求函数的单调区间及极（最）值.但导数 背景是研究变量的瞬间增加量比的关系，通过研究局部性质来推 演整体性质，它以极限为工具（尽管底蕴不厚基础不牢），这就 决定了导数应用性很强（函数单调性、曲线的切点和切线、最 值）.
（防止受个别评委的评价左右；只能代表青年年龄 段）
三 导数
1解读《考试大纲》
（1）考试内容
导数背景.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究函数的 单调性的极值.函数的最大值和最小值.
（2）考试要求
了解导数概念的实际背景.理解导数的几何意义.掌握函数y=c （为常数）、y=xn的导数公式，会求多项式函数的导数.理解极
（三）教材梳理与教学建议
. 导数背景、导数概念、到求导数公式，再到导数的应用逐渐递进
由导数的.了解导数背景，对于领悟导数的本质是非常有意义的.导 数、导数值的符号要记住.必须让学生熟记多项式的求导结论.同时， 使学生熟练掌握求整式导数：首先将整式变形成多项式，再应用多 项式求导结论写出导数.
例 (2019年江苏卷）已知a∈R，函数f (x) =x2|x-a| （Ⅰ）当a=2时，求使f (x) =x成立的x集合. （Ⅱ）求函数y= f (x)背景、导数的概念，到求导数公式，再到导
例（2019年江苏卷）甲、乙两人各射击1次，击中目 标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互 之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间 也没有影响. （Ⅰ）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； （Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰 好击中目标3次的概率； （Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问： 乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
2 近三年高考试题回顾及2019年高考展望
（1）占分比重：15分，占全卷约10%. （2）考查重点：导数的应用. （3）考查方式：小题、大题都考查. （4）考查难度：小题的难度中等.大题的难度较大，难在综合
程度高，能力要求高.
例（2019年新课程）已知抛物线C1：y= x2和C2：y= x2+a.如
5 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数
如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和
方差分别为
A 9.4 0.04
B 9.4 0.016
C 9.5 0.04
D 9.5 0.016
可以问学生为什么要去掉一个最高分和一个最低 分？央视调查观众喜爱歌手程度，用短信来调查，这种 选取样本方法是否合适？
2068-高中数学必修三排列组合二项式定理概率加法公式-课件
一 排列组合二项式定理
（一） 解读《考试大纲》
1.考试内容
分类计数原理与分步计数原理. 排列.排列数公式. 组合.组合数公式.组合数的两个性质. 二项式定理.二 项展开式的性质.
2.考试要求
掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们 分析和解决一些简单的应用题.理解排列的意义，掌握 排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.
例（2019年江苏卷） 已知a>0,n是正整数,设y=(x-a)n,证明： y＇=n(x-a)n-1.
(二) 近三年高考试题回顾及2019年高考展望
1.占分比重：10分，占全卷约7%.
2.考查重点：排列或组合应用题（必考），二项式展开 系数.
3.考查方式：大都在选择题或填空题中进行考查.
4.考查难度：排列组合的问题一般是应用题，需要分类 或分步进行计算.通常难度中等，有时也会是较难题. 甚至是很难的题.
（三）教材梳理与教学建议
等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立
事件同时发生的概率，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
，是概率的四个基本类型问题，在复习中要作为重点.互斥事件 与对立事件、互斥事件与独立事件、独立重复事件与独立事件
、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式与二项式展开第 k+1项之间有一定的联系，要注意比较.同时，要适当介绍无穷 事件，只有这样学生才会理解A 是不可能事件，则它的概率为 0,反之不成立；A,B是互斥事件，则A·B 概率为0,反之不成立.
5．2019年高考展望：
最近几年都没有考最值应用题，06年能否再重温? 由于三次函数的导函数是二次函数, 而二次函数又是 考查重点，所以考查有关三次函数问题也是有可能的.
例 f（x）＝x3＋ax2－ax (1)是否存在实数a使得f（x）在(－∞,＋∞)是增函 数? (2)是否存在实数a使得f（x）在(－1,2］是减函数?
3.考点分析 从《考纲大纲》看，高考对这部分的要求比较基础.但必
须很好重视这部分内容中概念的理解、公式的掌握.概率和统 计都与生活密切相关，而重视数学的实际应用又是新的课程 标准理念之一，从而决定了概率和统计是考查数学应用的重 点和热点.
(二) 近三年高考试题回顾及2019年高考展望
1.占分比重：17分，占全卷约11%. 2.考查重点：概率应用题. 3.考查方式：选择题考统计，大题考概率. 4.考查难度：试题难度中等.概率题是表述比较简短的应用题， 统计是常与图表结合起来的应用题. 近年高考，学生得分并 不理想。究其原因，一方面学生混淆了相关概念、公式；另 一方面，表达欠缺，比如突然冒出一个字母；第三方面，学 生理解题意不准确.
意义. 了解等可能事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式 计算一些等可能事件的概率. 了解互斥事件与相互独立事件的意 义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法 公式计算一些事件的概率. 会计算事件在n次独立重复试验中恰 好发生k次的概率.了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它 们对简单实际问题进行抽样. 会用样本频率分布估计总体分布. 会用样本估计总体期望值和方差.
目的调查常采用一种逆抽样的调查，即事先规定
一个正整数m，进行随机抽样，当抽得的样本中 有m个稀少项目时，抽样停止，问正好抽取了n次
的概率是多少？
对于概率的求解策略是：紧扣概念—准确把握 各类事件概率的概念及计算公式（1，2，4题）； 化繁为简—将复杂事件的概率转化为简单事件的 概率（3题）；正难则反—灵活运用对立事件的概 率的关系简化问题（如3，4题）.
2（ 2019年新课程卷）某单位6个员工借助互联网开 展工作，每个员工上网的概率是0.5（相互独立）
（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率； （Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 本题6个员工上网事件可看作是6次独立重复事件。
4 在抽样调查中，调查某项目占全体比例为
p，当P＜0.1时称为该项目为稀少项目，稀少项
4典型例题、习题推荐
1（2000年新课程卷）甲、乙二人参加普法知识竞 赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个. 甲乙二人依次各抽一题.
（Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （Ⅱ）甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多 少？ 题对事于件（与Ⅰ乙）抽可到问判学断生题基事本件事是件独是立C的92 吗对？吗？甲抽到选择
人数
例（2019年江苏卷）某校 20