2021年北师大版数学八年级下册课件53第3课时分式的加减

= x x2 5x 6 x(x 3)
= x2 4x 6 x(x 3)
= x2 4x 6 x2 3x
除以变乘以 通分 约分
例2：

x
x
2

x
x
2


4x x2
解：原式=

x
x
2

x
x
2


x2 4x
两种做法：（1）先计算括号内的再做乘法；
2a a2

2
a2
m3
自学指导二：（6分钟）
例一
x
1
3

x2 x2
2x 1 x

x 1 x2
解：原式= 1 (x 1)2 x 2
x 3 x(x 1) x 1
1 x2 x3 x
x (x 2)(x 3) x(x 3) x(x 3)
（2）分配律
思考：两种做法那个更好？
观察：下面的题目能运用分配律吗？
a2
1 b2


a
1
b

a
1 b

自学检测2：（8分钟）
(1)

a
1
2
1

a2 4 a2 3a
(2) x

1

1
x
x

(3)1 3a 3a 2b 2b 2b 3a
甲：1000m 1000n m n (元 / 千克)
1000 1000
2
乙：800

800


800 m

x －y
x －y
4 x－y
4

.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－

b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－

1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)

－
－

－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)


－ 1；
+

a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)

( －)
－

；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .

解(： 1) 200150 aa
350 a
(2) 200 a
150
a
50 a
a 我方200
澳方150
(1)abab ab ab
解:原式 ab(ab) ab
2b ab
2 a
(2) x2 4 x2 x2
解:原式 x 2 4 x2
(x2)(x2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3)m2n4mn (4)x2x1x3
北师大版数学八年级下册
第五章 分式与分式方程
5. 3 分式的加减法（1）
马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救， 下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。
假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是 a千米。我方搜
寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米。 （1）两方搜寻的区域总长度是多少？ （2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？
马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，
第五章 分式与分式方程
同分母的分式相加减，分母不变， 寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米。
同分母的分式相加减，
同分母的分式相加减，分母不变，
（1）两方搜寻的区域总长度是多少？
把分子相加减． 注意：结果要化成最简分式！
x2 x2 2x 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是 千米。
注意：结果要化成最简分式！
马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，
同分母分式加减的基本步骤：

(2) a2 1 2a a 1 1 a
思考：这两个题目与我们前面做的题目有 什么不同点？能不能化成同分母的分式加 减法？如果能，应该怎样转化？
例2、 计算：
(1) x y x y yx
解：原式 x y xy xy
a2 1 2a
(2)
a 1 1 a
解：原式 a2 1 2a
a 1 a 1
x y x y
同分母的分式相加减，
注意：结果要化成最简分式！
记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
思考：在分数的加减运算中，运算的结果有何要求？
思考：同分母的分式应该如何加减？ 思考：同分母的分式应该如何加减？
b 分母不变，把分子相加减.
用式子表示为： 分母互为相反式时，改变一下运算符号可变为同分母！
分母不变，把分子相加减. 记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
把分子相加减． 分母不变，把分子相加减，如果被减式的分子是多项式时，一定要加上括号.
同分母的分式相加减，分母不变， 同分母的分式相加减，分母不变，
分子相加减时，应先去括号，再合并同类项.
计算：
分母不变，把分子相加减.
3 a 15 3 a 15 a-12 记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
(1) 思考：在分数的加减运算中，运算的结果有何要求？ 3a15a-12;
5a
5a
分子相加减时，应先去括号，再合并同类项.
5a 5a 5a 5a 同分母的分式相加减，
(3)
2 x2
4
x x2
4
.
分子相加减时，应先去括号，再合并同类项. 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？ 同分母分式相加减的基本步骤： 分母不变，把分子相加减. 运算的结果要化成最简分式或整式. 分母不变，把分子相加减. 同分母分式相加减的基本步骤： 第五章 分式与分式方程 北师大版初中数学八年级下册第五章第三节 分母不变，把分子相加减，如果被减式的分子是多项式时，一定要加上括号. 分母不变，把分子相加减. 分母不变，把分子相加减，如果被减式的分子是多项式时，一定要加上括号. 思考：在分数的加减运算中，运算的结果有何要求？ 同分母的分式相加减，分母不变， 分母不变，把分子相加减. 第五章 分式与分式方程 同分母的分式相加减，分母不变， 分母不变，把分子相加减，如果被减式的分子是多项式时，一定要加上括号. 分母互为相反式时，改变一下运算符号可变为同分母！ 北师大版初中数学八年级下册第五章第三节

▪ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
▪ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ▪ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ▪ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ▪ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a

解：蓄水池总量：ap t.
ap
同时开放所需时间：a b
h.
提前时间：p ap bp h.
ab ab
探究新知
知识点 2 分式的混合运算
思考：如何计算
2a b
2
•
a
1 -
b
-
a b
b？
4
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立 完成.
探究新知
解：
2a b
2
•
a
1 b
a b
b 4
所以原式
3 x3
3 3 10 . 10 10
探究新知
素养考点 2 异分母分式加减的实际应用
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道.由于
采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加
10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多 少天？
xy 1y 1
y2 1 xy2 x .
ห้องสมุดไป่ตู้
确定最简公 分母为
x(y+1)(y-1)
探究新知
（2）
x2 x 1 x 1
（2）解法1： x2 x 1
x 1
xx2 2 xx11x1
xx11 x11
x2 x 1x 1
x
2
1x
x 2.
1
1
x x 11
x2 x2 1. x 1
解法2：
x2 x 1
x
质是平方差公式的应用.
解：原式
a
1
b
a
1
b
•
a
1

分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母 放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据 同分母分式相加减的法则进行运算．
课程讲授
2 分母互为相反数的分式的加减
练一练：计算 x2 1 的结果是（ A ）
x 1 1 x A. x+1 B. 1
x 1 C. x-1
x D.
x 1
随堂练习
1.填空：
2019年森林覆盖面积增长率是 ________,2018年森林覆盖面积增长 率是________,2019年与2018年相比， 森林覆盖面积增长率提高了
-
__________.
课程讲授
1 通分
问题1：找出下面分式最简公分母：
3 与ab 2a2b ab2c
2 a2 b2c
最简公分母
最小公倍数 最高次幂 单独字母
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.同分母分式相加减 2.分母互为相反数的分式的加减
新知导入
想一想：
1.同分母分数的加减法则是什么吗？
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.计算：
(1) 2 1 ___1__;
33
(3)
3
2
n 2n 3n
A. 1 2n
B. 1 3n
C. 7 6n
D. 11 6n
随堂练习
2.已知
A. 1 3
1 a
1 b
1 3
，则
ab ab
的值是（ C
）
B. 1
C.3
D.-3
3
3.对于任意的x值都有
2x x2

（√ ）
(4)2x x 3x （×）
y y y
x y
x
y
x
y
练习：计算
( 1 )3 x x y 2 x y2 x y
(2 )m 2 n n2 n n mn m n m
a2 （3）
2abb2
ab ab
例2 计算：
(1) x y xy yx
(2) a2 12a a1 1a
解：原式
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

y)
y2
x2 x2 y2
x y
2
原式
（2 y）2 (2y)2 y2
4y2 3y2
4 3
x 2y
巩固练习
5、先化简，再求值：
(1)
当x
3
y，求
x
4xy 2y
2
x x
y y
的值；
(2)
已知m
1 5
n，求
2n m 2n
m 2n
m
n2
m2 m2
的值.
合作交流
ⅱ、根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120
北师大版八年级(下)
5.3 分式的加减法(3)
范例讲解
例1、计算：
y xy
x
1 xy
x
解：
y xy
x
1 xy
x
y x( y 1)
1 x( y 1)
y( y 1) x( y 1)( y 1)
x( y
y 1 1)( y
1)
y( y 1) y 1 x( y 1)( y 1)
y2 1 xy2 x
m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建 盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期， 假设原计划每天修建盲道xm，那么 (1)原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条 盲道用了多少天？ (2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
巩固练习
6、一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成， 甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
巩固练习
4、先化简，再求值：
(1)
当a
1 10
时，求
a 1 a2 1
a 1 1 a
的值；

1、课本P124习题5.6第1、2(1)、3题 2、课堂精炼第51页
达标检测
1、计算
2、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在 甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%而从 甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。
3、八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距 学校100公里。一部分学生坐慢车先行，出发1小后，另一 部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。已 知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
解:(1)原计划修建需
天,
实际修建需
天
;
(2)实比原计划缩短了
天.
巩固提高
1、先化简，再求值：
（1）已知
,求
（2）已知
，求
的值. 的值.
课堂小结
1、异分母分式相加减的法则： 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是 多项式且能够进行分解因式的要先分解后再 类比最小公倍数找最简公分母。 3、最后的结果要化成最简分式或整式。
初中数学课件
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-----先化简，再求值
课堂小测
计算：
知识回顾
一、异分母的分式相加减的法则是什么？
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
二、通分的关键是什么？ 确定最简公分母 三、如何确定最简公分母？
各分母的系数应取最小公倍数； 凡出现的字母为底的幂的因式都要取； 相同字母的幂的因式取指数最大的；
课堂小测
计算：
例题讲解 例5计算：
解：
例题讲解 例5计算：
解：
随堂练习