七年级数学下册相交线与平行线小结

北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线汇总一、基本概念1.1 直线和平行线•直线：一个没有端点的、无限长的、只有一个方向的线段。

•平行线：在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。

1.2 相交线和交点•相交线：在同一个平面内，有共同一个交点的两条直线。

•交点：相交线的交点。

1.3 直角和垂线•直角：两条相交线夹角为 $90^{\\circ}$ 的角。

•垂线：在直角所在平面上，与另一条线垂直相交的线段。

二、平行线的判定定理2.1 直角判定定理•如果一条线段与另一条直线所形成的角是直角，那么这条线段与这条直线是平行线。

2.2 同旁内角和定理•如果两条直线与一条横截线相交，同侧内角的和为 $180^{\\circ}$，则这两条直线是平行线。

2.3 改错•如果两个角的数值相等，则这两个角是相等角，而不一定是平行线上的对应角。

三、平行线的性质3.1 垂线的性质•平行线和被它们所截的横截线所形成的各对同旁内角相等，且同旁外角互补。

•平行线和被它们所截的任何一条横截线所形成的交点之间的连线都是垂线。

3.2 平行线的传递性•如果直线l垂直于直线m，直线m平行于直线n，那么直线l垂直于直线n。

四、平行线的应用4.1 错排问题•和错排问题相似，当n个人排成一排时，共有(n−1)!种不同的排列方式。

4.2 平行四边形的性质•平行四边形的对边相等，对角线相交于中点，对角线互相平分。

五、小结通过学习本章内容，我们了解了平行线的基本概念和判定定理，并熟悉了平行线的性质及其应用。

熟练掌握平行线在几何中的应用，对我们解决实际问题的数学思维有很大的帮助。

人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

同位角相等，两直线平行。

判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

内错角相等，两直线平行。

判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两直线平行，内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

两直线平行，同旁内角互补。

5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。

第一讲 两条直线的位置关系知识点一 ：相交线、平行线的概念（1）相交线平行定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 （2）平行线定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（3）两套直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 （4）两条直线是指不重合的两条直线注意：1、两条直线在同一平面内2、我们有时说两条射线或线段平行，实际上是指它们所在的直线平行 知识点二：关于对顶角的定义和性质定义 对顶角：像这样直线AB 与直线CD 相交于O ，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注意：对顶角的判断条件：⎪⎩⎪⎨⎧无公共边有公共顶点两条直线相交另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。

性质 同角或等角的对顶角相等。

一般题型 下列说法中，正确的是（ ）． A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．互补的两个角不可能是对顶角 练习 1、如图2-1，共有________对对顶角．图2-1知识点三： 互为余角、互为补角的概念及其性质定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角. 互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角 钝角没有余角注意： 互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关. 性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等一般例题 ⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠)练习1、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。

若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。

2若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。

一相交线与平行线1.相交线➢关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角➢性质：对顶角相等..2.垂线➢关键词：垂直、垂足、➢定义：两条直线相交所成的四个角中;有一个角是直角时;就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线;它们的交点叫垂足..➢性质：1在同一平面内;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中;垂线段最短．简称：垂线段最短.该垂线段的长度称为点到直线的距离..3.平行线➢定义：在同一个平面内;不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示..如图一;直线AB与CD是平行线;记作“AB//CD” ;读作“AB平行于CD”．在同一个平面内;两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．图一➢判定：1同位角相等;两直线平行..2内错角相等;两直线平行..3 同旁内角互补;两直线平行..4 平行于同一直线的两直线平行..5垂直于同一直线的两直线平行..➢性质：1 两条平行线被第三条直线所截;同位角相等．2 两条平行线被第三条直线所截;内错角相等．3 两条平行线被第三条直线所截;同旁内角互补．4.命题➢定义：判断一件事情的语句;叫做命题．➢一般形态：1“如果……;那么……．”2“若……;则……．”3“倘若……;那么……．”➢分类：1正确的命题：如果题设成立;那么结论一定成立的命题．2如果题设成立;不能保证结论总是成立的命题．5. 数学名词➢定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理;如“内错角相等;两直线平行”、“两直线平行;内错角相等”等等．➢公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题;叫做公理;如“同位角相等;两直线平行”、“两直线平行;同位角相等”等．➢证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．二平面直角坐标系1. 有序数对➢定义：有顺序的两个数a与b组成的数对a;b叫做有序数对..➢应用：找出平面上点的坐标..2. 平面直角坐标系➢平面直角坐标系：由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成..水平的数轴称为 X轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴..➢用坐标表示地理位置：➢用坐标表示平移：1一般地;在平面直角坐标系中;将点x;y向右或左平移 a个单位长度;可以得到对应点x+a;y或x-a;y；将点x;y 向上或下平移b个单位长度;可以得到对应点表示x;y+b或 x;y-b..2一般地;将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形;可以通过将原来的图形作一次平移得到..3一般地;在平面直角坐标系内;如果把一个图形各个点的横坐标都加或减去一个正数a;相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度..三二元一次方程组1.概念➢二元一次方程：含有两个未知数;并且未知数的指数都是1;像这样的方程叫做二元一次方程;一般形式是ax+by=ca≠0;b≠0..➢二元一次方程的解：一般地;使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解..➢二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起;就组成了一个二元一次方程组..➢二元一次方程组的解：一般地;二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解..2.消元法➢定义：将未知数的个数由多化少;逐一解决的想法;叫做消元思想..➢代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来;再代入另一个方程;实现消元;进而求得这个二元一次方程组的解;这种方法叫做代入消元法;简称代入法..➢加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时;将两个方程的两边分别相加或相减;就能消去这个未知数;这种方法叫做加减消元法;简称加减法..习题一一、选择题1. 如图;∠1和∠2是同位角的是A. ① ② B . ① ③ C . ② ③ D. ② ④① ② ③ ④2. 张雷同学从A 地出发沿北偏东500的方向行驶到B 地;再由B 地沿南偏西200的方向行驶到C 地;则∠ABC 的度数为A. 400B. 300C. 200D. 00 3.下列说法中;正确的是A. 相等的两个角是直角B. 同旁内角互补C. 一个角的补角一定是钝角D. 如果同位角不相等;两条直线一定不平行4.如图1;一个宽度相等的纸条;如图那么折叠一下;∠1等于 度A. 150º B . 120º C. 60º D. 75º5．点B-3;0在 上A 、 在x 轴的正半轴上B 、 在x 轴的负半轴上C 、 在y 轴的正半轴上D 、 在y 轴的负半轴上6．点C 在x 轴上方;y 轴左侧;距离x 轴2个单位长度;距离y 轴3个单位长度;则点C 的坐标为 A 、2;3 B 、 -2;-3 C 、 -3;2 D 、3;-2 7．若点Mx ;y 的坐标满足x +y =0;则点M 位于A ．第二象限B ．第一、三象限的夹角平分线上C ．第四象限D ．第二、四象限的夹角平分线上 8．某同学的座位号为2;4;那么该同学的所座位置是A 、 第2排第4列B 、 第4排第2列C 、 第2列第4排D 、 不好确定9．二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A ．3217 (23)0122x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩ 10．关于x;y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解;则k 的值是•A ．k=－34 B ．k=34 C ．k=43 D ．k=－43 11．如果方程组1x y ax by c +=⎧⎨+=⎩有唯一的一组解;那么a;b;c 的值应当满足A ．a=1;c=1B ．a ≠bC ．a=b=1;c ≠1D ．a=1;c ≠112．方程3x+y=7的正整数解的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2112121213．已知x;y 满足方程组45x m y m+=⎧⎨-=⎩;则无论m 取何值;x;y 恒有关系式是A ．x+y=1B ．x+y=－1C ．x+y=9D ．x+y=9 二 填空题1.如图1所示;点A 的坐标为_______;点B 的坐标为_______;点C 的坐标为_______;点D 的坐标为_______;2.如图2所示;添加条件：_______________只需写一个;可以使AB ∥CD;理由是___________________________.ODECBAOD ECBA3. 如图3;直线AB 、CD 相交于点O ;OE ⊥AB ;O 为垂足;如果∠EOD = 38°;则∠AOC = ;∠COB = .4．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．5．a －b=2;a －c=12;则b －c 3－3b －c+94=________．6．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解;则a=_______;b=______． 三、解答题：1.已知：如图;AD ∥BC ;∠D ＝100°;AC 平分∠BCD ;求∠DAC 的度数．2．已知y=3xy+x;求代数式2322x xy yx xy y+---的值．4321BAED C xy2341-1-2-3-4-3-2-12143(1)DC B A1 2 3。

人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。

本文将对其中的重点知识点进行总结。

5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。

其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。

2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。

垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。

3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。

画法可采用“一靠二移三画”的方法。

4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

记忆时应结合图形进行理解。

本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。

在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。

垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。

它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。

点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。

线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。

平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。

判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。

平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。

七年级下册第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平移命题、定理二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

第六章平面直角坐标系一、知识结构图有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知识定义有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

初一下册数学知识点总结〔集锦20篇〕篇1：初一数学下册知识点总结相交线对顶角相等。

过一点有且只有一条直线与直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短〔简单说成：垂线段最短〕。

平行线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

1、直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么两直线平行。

2、平行线的性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

二元一次方程组方程中含有两个未知数〔x和y〕，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

消元将未知数的个数由多化少、逐一解决的'想法，叫做消元思想。

不等式用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。

不等式的性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

篇2：初一下册数学知识点总结多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

人教版七年级下册数学知识点总结归纳七年级下册数学知识点1概率1.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率n/m会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2.随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

4.对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

5.必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。

6.不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。

2相交线与平行线1.相交线在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。

如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。

2.垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

3.同位角两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

4.内错角两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

5.同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。

6.平行线几何中，在同一平面内，永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。

平行线的性质：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。

7.平移平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

3平面直角坐标系1.定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。

人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。

∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O1243A BCDO⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。

如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。

PO 是垂线段。

湘教版七年级下册数学第四章相交线与平⾏线知识点归纳第四章（相交线与平⾏线）知识点集合⼀、相交与平⾏1.平⾏线的定义：在同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线.注意：平⾏线的定义包含三层意思：（1）“在同⼀平⾯内”是前提条件；不在同⼀平⾯内的两条直线，叫异⾯直线。

（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平⾏线指的是“两条直线”⽽不是两条射线或两条线段．两条射线平⾏，指的是这两条射线所在的直线平⾏。

两条线段平⾏，指的是这两条线段所在的直线平⾏。

2.在同⼀平⾯内，两条直线的位置关系只有平⾏与相交两种.3.平⾏线的基本事实（也称平⾏公理）：过直线外⼀点有且只有⼀条直线与这条直线平⾏.4.平⾏线的推论（平⾏线的传递性）：平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏⼏何语⾔表达：∵a//c , c//b(已知）a//b(平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏）判断正误：过⼀点有且只有⼀条直线与已经直线平⾏，对吗？（）⼆．相交直线所成的⾓对顶⾓的定义：如果⼀个⾓的两边是另⼀个⾓的两边的反向延长线，那么这两个⾓互为对项⾓。

如图，⼀共有对对项⾓，分别是⼀共有对邻补⾓，分别是已知：直线AB 与CD 相交于O点(如图),试证明:∠1=∠3，∠2=∠4.对顶⾓相等的⼏何应⽤格式：∵直线 AB 与CD 相交于O点∴∠1=∠3，∠2=∠4（对顶⾓相等）或者由图知：∠1=∠3，∠2=∠4（对顶⾓相等）如图，直线a与直线b交于点0，若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个⾓的度数分别为三线⼋⾓图：内错⾓，同位⾓，同旁内⾓的识别，截线与被截线的识别顾名思义法理解内错⾓，同位⾓，同旁内⾓内错⾓：就在是两条被截线的内部，并且在截线两边错开的两个⾓同位⾓：就是在相同位置的两个⾓同旁内⾓：在两条被截直线的内部，并且在截线同旁的两个⾓。

三．平移1.平移的定义：把图形上所有的点都按同⼀⽅向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。

2.平移的两个要素是：平移的⽅向和平移的距离3.要判断⼀个运动是不是平移，要紧扣平移的特点：⼀变三不变，图形的位置发⽣改变，但是图形的⼤⼩，形状和⽅向不变。

人教版初中数学七年级下 相交线与平行线知识点总结5、1相交线 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:注意点:⑴对顶角就是成对出现的,对顶角就是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β就是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定就是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定就是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。

2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD,垂足为O⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简称:垂线段最短。

3、垂线的画法:ABCD O⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意:①画一条线段或射线的垂线,就就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。

画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象就是线段的线。

4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。

如图,PO ⊥AB,同P 到直线AB 的距离就是PO 的长。

PO 就是垂线段。

PO 就是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水,牵牛喝水都就是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别:垂线就是一条直线,不可度量长度;垂线段就是一条线段,可以度量长度。

七年级数学下册第五章知识点整理在平凡的学习生活中，大家都背过各种知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。

还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是店铺收集整理的七年级数学人教版下册第五章知识点整理，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

七年级数学下册第五章知识点整理 1第五章相交线与平行线知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。

+ = 180°; + = 180°; + = 180°;+ = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，与互为对顶角。

= ;= 。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当= 90°时，⊥ 。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当a ⊥ b 时，= = = = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。

图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角; 与是同位角; 与是同位角。

②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。

最新⼈教版七年级数学下册各章节知识点归纳七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平⾏线5.1 相交线⼀、相交线两条直线相交，形成4个⾓。

1、两条直线相交所成的四个⾓中，相邻的两个⾓叫做邻补⾓，特点是两个⾓共⽤⼀条边，另⼀条边互为反向延长线，性质是邻补⾓互补；相对的两个⾓叫做对顶⾓，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶⾓相等。

①邻补⾓：两个⾓有⼀条公共边，它们的另⼀条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个⾓，互为邻补⾓。

如：∠1、∠2。

②对顶⾓：两个⾓有⼀个公共顶点，并且⼀个⾓的两条边，分别是另⼀个⾓的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个⾓，互为对顶⾓。

如：∠1、∠3。

③对顶⾓相等。

⼆、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直⾓，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的⼀种特殊情形，两条直线垂直，其中⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线。

3．垂⾜：两条垂线的交点叫垂⾜。

4．垂线特点：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位⾓、内错⾓、同旁内⾓两条直线被第三条直线所截形成8个⾓。

1．同位⾓：（在两条直线的同⼀旁，第三条直线的同⼀侧）在两条直线的上⽅，⼜在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个⾓叫同位⾓。

如：∠1和∠5。

2．内错⾓：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，⼜在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个⾓叫内错⾓。

如：∠3和∠5。

3．同旁内⾓：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，⼜在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个⾓叫同旁内⾓。

如：∠3和∠6。

5.2 平⾏线及其判定(⼀) 平⾏线1.平⾏：两条直线不相交。

互相平⾏的两条直线，互为平⾏线。

a∥b（在同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线。

）2．平⾏公理：经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与这条直线平⾏。

七年级数学下册第五章相交线与平行线题型总结及解题方法单选题1、如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则∠BAD+∠DOC∠ADO的值为（）A．1B．12C．2D．无法确定答案：A分析：过点D作DE//AB交AO于点E，由平行的性质可知∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE，等量代换可得∠BAD+∠DOC∠ADO的值.解：如图，过点D作DE//AB交AO于点E，∵四边形ABCO是矩形∴AB//OC∵DE//AB∴AB//DE,DE//OC∴∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE∴∠BAD+∠DOC∠ADO=∠BAD+∠DOC∠ADE+∠ODE=∠BAD+∠DOC∠BAD+∠DOC=1故选：A.小提示：本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键.2、如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2=35°，则∠1的度数是（）A．135°B．140°C．145°D．150°答案：C分析：根据邻补角的含义先求解∠3=145°,再利用平行线可得∠1=∠3=145°即可．解：如图，∵∠2=35°,∴∠3=180°−35°=145°,∵a∥b，∴∠1=∠3=145°,故选：C.小提示：本题考查的是邻补角的含义，平行线的性质，利用平行线的性质证明∠1=∠3是解本题的关键．3、如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2=100°，则∠BOC的大小为（）A．50°B．100°C．130°D．150°答案：C分析：根据对顶角相等，以及∠1+∠2=100°，求得∠1=50°，根据邻补角即可求解．解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2，∴∠1=50°，∴∠BOC=180°-∠1=180°-50°=130°，故选C．小提示：本题考查了对顶角相等，邻补角，掌握以上知识是解题的关键．4、如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )．A．PA B．PB C．PC D．PD答案：B根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选：B.5、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°答案：C分析：根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；故选C．小提示：本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．6、下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等，邻补角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A分析：根据平行线的性质及基本事实，对顶角及邻补角的性质进行判断．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，故④是真命题．故选A．小提示：本题考查命题的真假判断，熟练掌握平行线的性质，对顶角及邻补角的性质是解题的关键．7、如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm答案：C分析：据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故选：C．小提示：本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．8、下列命题是假命题的( )A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥cC．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c答案：C分析：根据平行的判定方法对A、C、D进行判断；根据平行的性质和垂直的定义对B进行判断．A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，所以A选项为真命题；B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，所以B选项为真命题；C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以C选项为假命题；D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以D选项为真命题．故选:C．小提示：本题考查了平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键.9、如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°答案：C分析：根据方位角和平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB=40°，∠CBE=70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=40°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°，故选：C．小提示：本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．10、对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2B．a=－3，b=2C．a=3，b=－1D．a=－1，b=3答案：B试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D 选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．填空题11、如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2=_______度．答案：42．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠1+∠3=90°，∵∠1=48°，∴∠3=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°.故答案为42.点睛：本题关键利用平行线的性质解题.12、如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．答案：AB∥CD∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD.13、如图，AB∠CD，若GE平分∠DGH，HE平分∠GHB，GF平分∠CGH，若∠CGH=70°，则∠EHB的度数是______，图中与∠DGE互余的角共有______个．答案： 35°##35度 5分析：由平行线的性质可得，∠CGH=∠GHB=70°，∠GFH=∠CGF，利用邻角的补角可得∠DGH=∠GHA= 110°，利用角平分线的性质可得∠EHB=∠GHE=35°，∠CGF=∠GFH=∠HGF=35°，∠DGE=∠HGE= 55°，进而可求得答案．解：∵AB//CD，∴∠CGH=∠GHB=70°，∠DGH=∠GHA，∠GFH=∠CGF∴∠DGH=∠GHA=180°−70°=110°，又∵HE平分∠GHB，∵GE平分∠DGH，HE平分∠GHB，GF平分∠CGH，∴∠EHB=∠GHE=12∠GHB=35°，∠CGF=∠GFH=∠HGF=12∠CGH=35°，∠DGE=∠HGE=12∠DGH=55°，∴∠DGE+∠BHE=90°，∠DGE+∠GHE=90°，∠DGE+∠CGF=90°，∠DGE+∠HGF=90°，∠DGE+∠GFH=90°，∴与∠DGE互余的角共有5个，所以答案是：35°，5．小提示：本题考查了平行线的性质、角平分线的性质以及互余的定义，熟练掌握角平分线的性质及互余的定义是解题的关键．14、如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为_____．答案：1分析：利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．小提示：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.答案：如果a，b互为相反数，那么a+b=0分析：交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.所以答案是：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.小提示：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．解答题16、如图，已知AB∥DE，那么∠A+∠C+∠D的和是多少度？为什么？答案：∠A+∠C+∠D的和是360度，理由见解析．分析：如图（见解析），过点C作CF//AB，则CF//DE，先根据平行四边形的性质（两直线平行，同旁内角互补）得出∠A+∠FCA=180°,∠D+∠DCF=180°，再根据角的和差即可得．如图，过点C作CF//AB，则所求的问题变为∠A+∠ACD+∠D的和是多少度∴∠A+∠FCA=180°∵AB//DE∴CF//DE∴∠D+∠DCF=180°∴∠A+∠FCA+∠D+∠DCF=180°+180°=360°即∠A+∠ACD+∠D=360°．小提示：本题考查了平行线的性质、角的和差，熟记平行线的性质是解题关键．17、如图，钱塘江入海口某处河道两岸所在直线（PQ，MN）夹角为20°，在河道两岸安装探照灯B和A，若灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BQ逆时针旋转至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．设灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒．已知∠BAN＝50°．（1）当b＝2时，问灯B转动几秒后，射出的光束第一次经过灯A？（2）当a＝3，b＝6时，若两灯同时转动，在1分钟内（包括1分钟），问A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）若A、B两灯同时转动（a＞b），在45秒与90秒时，两灯的光束各平行一次，求a，b的值．答案：（1）15秒；（2）1609秒；（3）269，23． 分析：（1）根据B 灯转动30度时第一次经过灯A ，列出方程即可得解；（2）根据内错角相等，两灯的光线平行，构建方程求解可得结果；（3）分两种情形，根据平行线的判定，构建方程解决问题即可．解：（1）设灯B 转动t 秒后，射出的光束第一次经过灯A ．由题意得：2t ＝30，解得：t ＝15，答：灯B 转动15秒后，射出的光束第一次经过灯A ．（2）设A 灯转动x 秒，两灯的光束互相平行．根据题意得：180﹣50﹣3x ＝6x ﹣30时，两灯的光束互相平行，解得：x ＝1609，答：A 灯转动1609秒，两灯的光束互相平行．（3）在45秒与90秒时，两灯的光束各平行一次45秒时第一次平行，由题意得：45a ﹣130＝30﹣45b ，90秒时第二次平行，由题意得：90a ﹣180﹣50＝90b ﹣30，解得：a ＝269，b ＝23 答：a ，b 的值分别为269，23．小提示：本题主要考查了平行线的判定以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：内错角相等，两直线平行．18、完成下面的证明：如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠α+∠β＝90°，求证：AB ∠CD ．证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝（）．∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°．（已知），∴∠ABD+∠BDC＝（）．∴AB∠CD（）答案：角平分线的定义；2∠β；角平分线的定义；等量代换；180°；等量代换，同旁内角互补两直线平行分析：首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)，进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β(角平分线的定义)．∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°．（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换），∴AB∠CD（同旁内角互补两直线平行）．所以答案是：角平分线的定义；2∠β；角平分线的定义；等量代换；180°；等量代换，同旁内角互补两直线平行．小提示：此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．。

人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

性质：邻补角互补。

（两条直线相交有4对邻补角。

）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

性质：对顶角相等。

（两条直线相交，有2对对顶角。

）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

（要找垂线段，先把点来看。

过点画垂线，点足垂线段。

）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。

形如字母“F”。

13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。

形如字母“Z”。

14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。

形如字母“U”。

5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。

西安高新一中沣东中学七年级数学下册第五章《相交线与平行线》知识点总结（含解析）一、选择题1．下列语句不是命题的是（ ）．A ．两直线平行，同位角相等B ．作直线AB 垂直于直线CDC ．若a b =，则22a b =D ．等角的补角相等B解析：B【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B 、作直线AB 垂直于直线CD 是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C 、正确，是判断语句，不符合题意；D 、正确，是判断语句，不符合题意．故选：B ．【点睛】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．2．如图，由点B 观察点A 的方向是（ ）．A ．南偏东62︒B ．北偏东28︒C ．南偏西28︒D ．北偏东62︒B解析：B【分析】 根据平行线的性质求出∠ABE ，求出∠CBA ，根据图形和角的度数即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵东西方向是平行的，∴∠ABE=∠DAB= 62°，∵∠CBE=90°，∴∠CBA=90°-62°=28°，即由点B观察点A的方向是北偏东28°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和方向角的应用，根据题意得出∠ABE的度数是解题的关键．3．下列语句是命题的是（）A．平分一条线段B．直角都相等C．在直线AB上取一点D．你喜欢数学吗？B解析：B【分析】根据命题的定义分别进行判断．【详解】A.平分一条线段，为描述性语言，不是命题；B.直角都相等，是命题；C.在直线AB上取一点，为描述性语言，不是命题；D.你喜欢数学吗？是疑问句，不是命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°B 解析：B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确；B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确；D、当∠2+∠4＝180°时，a∥b，同旁内角互补，两直线平行，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．5．用反证法证明“m为正数”时，应先假设（）．A．m为负数B．m为整数C．m为负数或零D．m为非负数C 解析：C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“m为正数”时，应先假设m为负数或零故选：C．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解．6．下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A．0 B．1 C．2 D．3B解析：B【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠l l的有( )直线12A．5个B．4个C．3个D．2个B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．8．下列命题中，属于假命题的是（）A．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B．内错角不一定相等C．平行于同一直线的两条直线平行>-，则a一定小于0DD．若数a使得a a解析：D【分析】利用三角形内角和对A进行判断；根据内错角的定义对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．【详解】解：A、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A选项为真命题；B、内错角不一定相等，所以B选项为真命题；C、平行于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；D、若数a使得|a|＞-a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）A．平行四边形的两组对边分别平行B．矩形的对角线相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和B解析：B【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．10．如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（）A．AC=BP B．△ABC的周长等于△BCP的周长C．△ABC的面积等于△ABP的面积D．△ABC的面积等于△PBC的面积D解析：D【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，根据平行线之间的距离相等可得：△ABC与△PBC是同底等高的三角形，故△ABC的面积等于△PBC的面积．故选D．本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．二、填空题11．如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是BC AC AB ，，上的点，且CDE B ∠=∠．FD 把BFE ∠分成2:3的两部分．3180FDE AFE ∠+∠=︒，则BFE ∠的度数是__________．或150°【分析】分∠BFD ：∠DFE=2：3和∠DFE ：∠BFD=2：3两种情况分别求解【详解】解：∵把分成的两部分∴①∠BFD ：∠DFE=2：3时设∠BFD=2x ∠DFE=3x ∴∠AFE=180 解析：180013︒或150° 【分析】 分∠BFD ：∠DFE=2：3和∠DFE ：∠BFD =2：3两种情况分别求解．【详解】解：∵FD 把BFE ∠分成2:3的两部分，∴①∠BFD ：∠DFE=2：3时，设∠BFD=2x ，∠DFE=3x ，∴∠AFE=180-5x ，∵∠CDE=∠B ，∴DE ∥AB ，∴∠BFD=∠FDE=2x ，又∵∠FDE+3∠AFE=180°，即2x+3（180-5x ）=180，解得：x=36013， ∴∠BFE=5x=180013︒； ②∠DFE ：∠BFD =2：3时，设∠BFD=3x ，∠DFE=2x ，∴∠AFE=180-5x ，∵∠CDE=∠B ，∴DE ∥AB ，∴∠BFD=∠FDE=3x ，又∵∠FDE+3∠AFE=180°，即3x+3（180-5x ）=180，解得：x=30，∴∠BFE=5x=150°，综上：∠BFE 的度数为180013︒或150°， 故答案为：180013︒或150°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，分类讨论解决问题，属于中考常考题型．12．如图，两直线交于点O ，134∠=︒，则2∠的度数为_____________；3∠的度数为_________． 【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可【详解】解：∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=故答案为：146°；【点睛】本题主要考查了角的运算解题的解析：146︒ 34︒【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可．【详解】解：∵134∠=︒∴2∠=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=34︒故答案为：146°；34︒．【点睛】本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质． 13．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平解析：（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 14．如图，直线a ，b 被直线c 所截（即直线c 与直线a ，b 都相交），且a //b ，若1∠=α，则2∠的度数=______度．（用含有α代数式表示）【分析】根据对顶角性质得；根据平行线性质得结合推导得即可得到答案【详解】如图∵//∴∴∴∵∴即的度数=度故答案为：【点睛】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角相等平行线的性质从而完成求解解析：180α-【分析】根据对顶角性质，得13∠=∠；根据平行线性质，得23180∠+∠=，结合1∠=α，推导得2180α∠=-，即可得到答案．【详解】如图13∠=∠∵a //b∴23180∠+∠=∴21180∠+∠=∴21801∠=-∠∵1∠=α∴2180α∠=-，即2∠的度数=180α-度故答案为：180α-．【点睛】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的性质，从而完成求解．15．在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，40AOC ∠=︒，射线OE CD ⊥，则∠BOE 的度数为________︒．50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数再根据角的和差求出∠BOE 的度数【详解】解：如图1：∵OE ⊥CD ∴∠DOE=90°∵∴∠DOB=°∴∠ 解析：50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数，再根据角的和差求出∠BOE 的度数．【详解】解：如图1：∵OE ⊥CD ，∴∠DOE=90°，∵40AOC ∠=︒，∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如图2：∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∵40AOC ∠=︒，∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．16．如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2．144【分析】先求出道路的总长度进而求出道路的面积最后用总面积减去道路的面积即可【详解】解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米所以道路的总面积为28×2=56米2所以草地面积为20×10- 解析：144【分析】先求出道路的总长度，进而求出道路的面积，最后用总面积减去道路的面积即可．【详解】解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米，所以道路的总面积为28×2=56米2，所以草地面积为20×10-56=144米2．故答案为：144【点睛】本题考查了请不规则图形的面积，根据题意求出道路的总长度是解题关键，注意应减去重合的部分．17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，60A ︒∠=，30D ︒∠=；45E B ︒∠=∠=），当90ACE ︒∠<且点E 在直线AC 的上方，使ACD △的一边与三角形ECB 的某一边平行时，写出ACE ∠的所有可能的值____．30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时当EB ∥AC 时根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可【详解】解：当时；当时故答案为：30°或45°【点睛】本题主要考查了平行线 解析：30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时，当EB ∥AC 时，根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可．【详解】解：当//CB AD 时，18060120,1209030ACB ACE ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-=；当//EB AC 时，45ACE E ︒∠=∠=．故答案为：30°或45°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．18．一副直角三角板叠放如图①所示，现将含30角的三角板固定不动，把含45角的三角板CDE 由图①所示位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<，使两块三角板至少有一组边平行．如图,30a =︒②时，//AB CD ．请你在图③、图④、图⑤内，各画一种符合要求的图形，标出a ，并完成各项填空： 图③中α=_______________时，___________//___________﹔图④中α=_____________时，___________//___________﹔图⑤中α=_______________时，___________//___________﹔；（答案不唯一)【分析】画出图形再由平行线的判定与性质求出旋转角度【详解】图中当时DE//AC ；图中当时CE//AB 图中当时DE//BC 故答案为：；（答案不唯一）【点睛】考查了平行线的判定和性质解题 解析：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一)【分析】画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．【详解】图③中，当45DCF D α=∠=∠=时，DE//AC ；图④中，当9090120DCF DCB BCF B α=∠=∠+∠=︒-∠+︒=︒ 时，CE//AB ，图⑤中，当90135a DCF DCB BCF D =∠=∠+∠=∠+=︒ 时，DE//BC ．故答案为：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一）．【点睛】考查了平行线的判定和性质，解题关键是理解平行线的判定与性质，并且利用了数形结合．19．如图，现给出下列条件：①1B ∠∠=，②25∠∠=，③34∠∠=，④1D ∠∠=，⑤B BCD 180∠∠+=︒.其中能够得到AB//CD 的条件是_______.(只填序号)①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵∠1=∠B ∴AB ∥CD 故本小题正确；②∵∠2=∠5∴AB ∥CD 故本小题正确；③∵∠3=∠4∴AD ∥BC 故本小题错误；④∵∠1解析：①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．故答案为①②⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．20．如图，∠AOB＝60°，在∠AOB的内部有一点P，以P为顶点，作∠CPD，使∠CPD的两边与∠AOB的两边分别平行，∠CPD的度数为_______度．60或120【分析】根据题意分两种情况如图所示（见解析）再分别根据平行线的性质即可得【详解】由题意分以下两种情况：（1）如图1（两直线平行同位角相等）（两直线平行内错角相等）；（2）如图2（两直线平解析：60或120【分析】根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：PC OB PD OA，（1）如图1，//,//∠︒（两直线平行，同位角相等），∴=∠=60PDBAOBCPD∠︒（两直线平行，内错角相等）；∴=∠=PDB60PC OB PD OA，（2）如图2，//,//∴=∠=∠︒（两直线平行，同位角相等），PDBAOB60∠=︒-∴∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）；DP D180120C P B∠的度数为60︒或120︒，综上，CPD故答案为：60或120．【点睛】本题考查了平行线的性质，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．三、解答题21．作图题：如图，A为射线OB外一点．（1）连接OA；（2）过点A画出射线OB的垂线AC，垂足为点C（可以使用各种数学工具）；（3）在线段AC的延长线上取点D，使得CD AC（4）画出射线OD；（5）请直接写出上述所得图形中直角有个．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4【分析】（1）用线段连接即可；（2）用三角板的两条直角边画图即可；（3）用圆规截取即可；（4）根据射线的定义画图即可；（5）根据直角的定义结合图形解答即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）如图所示；（5）直角有：∠ACO，∠ACB，∠DCO，∠DCB共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了线段、射线、垂线、直角的定义，以及作一条线段等于已知线段，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．A B C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚，但知22．在一张地图上有、、道C地在A地的北偏东30°方向，在B地南偏东45°方向．（1）根据以上条件，在地图上画出C地的位置；的度数．（2）直接写出ACB解析：（1）见详解；（2）105°．【分析】（1）过点A、B作正北方向，再据方位角的含义画射线BX和AY，两射线之交点即是C 地；（2）记过点A的正北方向线与射线BX之交点为D，先求得∠CDA的度数，最后由三角形内角和为180°计算得∠ACB的度数．【详解】（1）如下图，第一步过B作m的平行线BS，以B为顶点作射线BX，使∠SBX=45°；第二步过A作m的平行线AN交BX于点D，以A为顶点作射线AY，使∠NAY=30°；则射线BX与射线AY的交点就是C地．（2）如上图，由C 地在B 地南偏东45°方向得∠SBX=45°∵SB ∥m ，AN ∥m∴SB ∥AN∴∠ADC=∠SBX=45°由C 地在A 地的北偏东30°方向得∠NAY=30°，∴∠ACB=180°-∠ADC-∠NAY=180°-45°-30°=105°．【点睛】此题考查方位角、平行线等知识，其中理解方位角正确画出图形是关键．23．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E 、F 两点，且EG 平分BEF ∠，172∠=︒，求2∠的度数．解析：54°【分析】根据平行线的性质，求得∠BEF 的度数，继而根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】∵AB//CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∵∠1=72°，∴∠BEF=180°-72°=108°，∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°， 又∵AB ∥CD ，∴∠BEG=∠2，∴∠2=54°．【点睛】考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键是运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为O ，35EOC ∠=︒，求AOD ∠的度数．解析：125°．【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC 与∠EOC 互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC 的度数；再由∠AOD 与∠AOC 互补，即可得出∠AOD 的度数．【详解】∵EO ⊥AB ，∴∠AOE=90°，又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．25．如图，直线BC 、DE 相交于点O ，OA 、OF 为射线，OA OB ⊥，OF 平分BOE ∠，BOF COD ∠+∠＝54．求AOE ∠的度数．解析：126º【分析】设BOF ∠＝x ，根据角平分线的定义表示出∠BOE ，再根据对顶角相等求出COD ∠，然后列出方程求出x ，从而得到∠BOE 的度数，再根据垂线的定义求出AOB ∠，最后根据AOE ∠＝AOB BOE ∠+∠代入数据进行计算即可得解.【详解】设BOF ∠＝x ，∵OF 平分∠BOE ，∴∠BOE ＝2BOF ∠＝2x ，∴COD ∠＝∠BOE ＝2x （对顶角相等），∵BOF COD ∠+∠＝54，∴2x x +＝54，解得x ＝18，∴∠BOE ＝218⨯＝36，∵OA OB ⊥，∴AOB ∠＝90，∴AOE ∠＝AOB BOE ∠+∠＝9036+＝126.【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠BOE 是解题的关键.26．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？（2）求∠4的大小．解析：（1）共有8对内错角；（2）100°【分析】（1）根据内错角的定义解答即可；（2）根据邻补角的定义先求出∠5的度数，由等量代换得∠5＝∠1，根据同位角相等，两直线平行判定直线a ∥b ，由两直线平行，同位角相等求得∠6，最后根据对顶角相等求出∠4的度数为100°．【详解】解：如图所示：（1）直线c和d被直线b所截，有两对内错角，即∠2和∠6，∠5和∠7；直线c和d被直线a所截，有两对内错角，即∠3和∠16，∠1和∠11；直线a和b被直线d所截，有两对内错角，即∠6和∠9，∠8和∠11；直线a和b被直线c所截，有两对内错角，即∠5和∠14，∠13和∠16；共有8对内错角；（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，∴∠5＝180°﹣65°＝115°，∵∠1＝115°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6，又∵∠3＝100°，∴∠6＝100°，∴∠4＝∠6＝100°．【点睛】本题综合考查了平行线的判定与性质．解题的关键是掌握平行线的判定与性质，邻补角的定义，对顶角的性质，等量代换等相关知识，重点掌握平行线的判定与性质．27．如图，直线AB和CD相交于点O．（1）∠1的邻补角是____________，对顶角是___________；（2）若∠1＝40°，求出∠2，∠3，∠4的度数．解析：（1）∠2和∠4，∠3（2）∠2＝140°，∠3＝40°，∠4＝140°【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义解答即可；（3）根据邻补角的定义列式求出∠2，再根据对顶角相等解答．【详解】（1）∠1的邻补角是∠2和∠4，对顶角是∠3；（2）∵∠1＝40°，∴∠2=180°−∠1＝180°−40°＝140°，∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意一个角的邻补角有两个．28．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，作出△ABC向下平移3格后的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．解析：（1）见解析；（2）4；（3）（0，5）或（0，-3）．【分析】（1）先在平面直角坐标系中描点，再连接，然后分别作出平移后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据三角形面积公式求出AQ的长，即可确定点Q的坐标．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ABC的面积=111 342421234 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=（3）∵Q 为y 轴上一点，△ACQ 的面积为8， ∴1||482AQ ⨯⨯=， ∴AQ=4 ∴点Q 的纵坐标为：4+1=5或1-4=-3，故Q 点坐标为：（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题主要考查的是作图-平移变换、点的坐标与图形的性质，明确△ABC 的面积=四边形的面积-3个直角三角形的面积是解题的关键．。