土力学第六章 天然地基承载力

第六章天然地基承载力引言结合第四章的铁道校区的主教学楼案例，启发学生引出地基承载力的计算问题，进一步引出一下概念：天然地基、人工地基、地基承载力、极限承载力、容许承载力。

§ 6.1 地基的破坏形态一、地基破坏的三种形态1．整体剪切破坏(general shear failure)基底剪切破坏面与地面贯通，形成一弧形滑动面。

密实砂土，基础埋深很浅；或饱和粘土，荷载急速增加的情况下，极易造成整体剪切破坏。

2．局部剪切破坏(local shear failure)地基中剪切面延伸到一定位置，未扩展到地面。

一般性粘土或中密砂土，基础埋深较浅；或基础埋深较大时，无论是砂性土或粘性土地基，最常见的破坏形态是局部剪切破坏。

图6.1 整体剪切破坏图6.2 局部剪切破坏3．冲切破坏(punching shear failure)松砂或其它松散结构的土，易造成冲切破坏。

基础边形成的剪切破坏面垂直向下的发展。

备注采用设问法，引出本章要研究的内容。

注意三种地基破坏形态的破坏面对比，P~S 曲线对比。

图6.3 冲切破坏第一种在理论上研究较多；第三种在理论上研究得很少，因为作为建筑物地基，很少选择在松砂或其它松散结构的土层上，故无研究必要；第二种破坏形态在天然地基中经常遇到，其理论工作在前一阶段进展较慢，近年来研究已有了突破性进展。

二、地基变形的三个阶段地基的变形可分为三个阶段：1.当P≤P a时，为弹性变形阶段；2.当P a < P < P k时，为弹塑性混合变形阶段；3.当P > P k时，为塑性变形阶段。

三、确定地基容许承载力的方法1.按控制地基中塑性区开展深度的方法。

只要地基中塑性区的开展深度小于某一界限值，地基就具有足够的安全储备。

2.按理论公式推求地基的极限荷载P k再除以安全系数的方法。

3.按规范提供的经验公式确定地基的容许承载力。

4.按原位测试的方法确定地基的容许承载力。

备注介绍冲切破坏研究的进展情况。

结合整体剪切破坏的P~S曲线对比，介绍后面几节的内容是围绕这四种方法讲解。

§ 6.2 地基临塑压力一、地基临塑压力当地基土中仅个别1~2个点的应力达到极限平衡时，基底压力称为临塑压力(critical edge pressure)。

二、理论公式推导过程1. 计算图式图6.4临塑压力计算图式2. 推导过程① 条形基础下任一点N 的是由H p γ-引起的大小主应力'1σ 和'3σ)sin (''31ψψπγσσ±⋅⋅-=⎭⎬⎫Hp （6-1） ②土体自重在N 点产生的应力1、31= (H +Z ) 3 = K 0 1= K 0 (H +Z )③为简化计算，假设K 0=1，相当于静水压力的受力状态。

(31Hp ⋅⋅-=⎭⎬⎫ψπγσσ备 注采用设问法，师生互动，推导时围绕土中一点的极限平衡方程。

④ 假定N 点达到了极限平衡，将1、3代入极限平衡方程得：ϕγψπγψπγϕcot )(sin sin ⋅++⋅+⋅⋅-⋅⋅-=c Z H Hp Hp由上式求得N 点的深度：Z =H cH p -⋅--⋅⋅⋅-ϕγψϕψπγγtan )sin sin ( ⑤塑性区的最大深度Z max由0=ψd dz，得到 ψd dz =)1sin cos (-⋅⋅⋅-ϕψπγγH p =0 =/2Z max =H cH p -⋅-+-⋅⋅⋅-ϕγϕπϕπγγtan )2(cot ⑥临塑压力p a 。

当Z max =0时，求得p aH cH p -⋅-+-⋅⋅⋅-ϕγϕπϕπγγtan )2(cot =0 得：γϕπϕγϕπ⋅++-⋅+⋅⋅=H H c p a 2cot )cos (⑦当=0时，p a =c HH Hc p a ⋅++-⋅+⋅⋅=→→γϕπϕγϕπϕϕ2/cot cos lim lim 00 所以H c p a γπ+=.p a当=0，H=0时（即地基在表面荷载作用下）： P a =c备 注讨论：临塑压力与那些因素有关？为什么与基础宽度无关？§ 6.3 浅基础地基极限承载力的近似解一、普朗德尔的极限承载力理论1.计算图式Logarithmic spiralZone of plastic stateA45°-φ/2zone of passive state45°-φ/290°Straight lineZone of active stateE'CⅢⅡⅠb p k 'D'Bq 0o m b nσm1an1τc.ctg φσ3σ190°CE'Bθd θc .d s σaτa σpτpr=r 0 exp (θtg φ)f图6.5 破坏图式2．基本假设（1）基底光滑，剪应力为零； （2）地基土自重为零，即，c ≠0、q 0≠0，算出地基极限压力'k p ；3. 计算'k p （1）极限平衡区Ⅰa=ob=on-bn=on-nn 1=1-(p i +1)sin =p k ’-(p i +p k ’)sin =p k ’(1-sin )-p i sin式中p i =c.ctg ，a 与深度无关，它在BC 上的分布为常数。

（2）极限平衡区Ⅲp=ob=om+mb=om+mm 1=3+(p i +3)sin = =q 0(1+sin )+p i sinp 与深度无关，它在BE’上的分布为常数。

（3）过渡区Ⅱ对数螺旋线的表达式为：()ϕθtg e r r 0= 备 注首先介绍本节的公式推导思路，分三步走，循循善诱，娓娓道来。

详细讲解计算图式。

围绕摩尔应力园讲解。

法向应力a对B 的力矩为2.2BC a σ；法向应力b 对B 的力矩为2'.2BE b σ；对数螺旋线上的粘聚力对B 点的力矩为()[]121.).(2020.220202-==⎰⎰ϕππϕθπϕθθtg tg e ctg cr d e cr d cr 由于扇形土楔体无自重，由∑M B =0得()[]01.21'2121.2022=---=∑ϕπϕσσtg p a B e ctg cr BE BC M式中 0r BC =，⎪⎭⎫ ⎝⎛=ϕπtg er BE .20.'()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒=1.245..245'.2.20ϕπϕπϕϕϕtg tg k e tg ctg c e tg q pc N H N c N q N p c q c q k .....'0+=+=γ式中：()ϕπϕtg q e tg N .2.245⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒= ()()ϕϕϕϕπctg N e tg ctg N q tg c 11.245.2-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛+︒=二、 魏西克的极限承载力理论魏西克在Prandtl 的基础上作了修正和发展。

假定地基无粘聚力，又无过载，即c =0、q 0=0、≠0，算出另一极限压力''k p 。

γγN b p k ..21''=三、浅基础地基极限承载力 对于一般地基，≠0、≠0、q 0≠0，极限压力为：Np p p k k k '''=+= 当基础形状改变、荷载出现偏心或倾斜时，按下式计算ξN i q p q q q k ...0+=备 注围绕扇形土楔体的静力平衡讲解。

讨论：当地基土的c =0，H =0时，地基的极限承载力为零，这是否合理？分析产生的原因？§ 6.4 按规范确定地基承载力一、《桥规》规定的地基容许承载力容许承载力：系指在保证地基稳定（不破坏）的条件下，建筑物的沉降量不超过容许值的地基承载力，以[]表示，它相当于[]=p k /K （K > 1）。

地基基本容许承载力：基础宽度b ≤2米，埋置深度H ≤3米时地基的容许承载力。

1． 求基本容许承载力从有关表中直接查到地基基本容许承载力。

（1） 粘性土① Q 4冲（洪）积粘性土的0主要由I L 和e 查表；② Q 3或以前的冲（洪）积粘性土或半干硬状态粘性土，由E S 查表； ③残积粘性土的0也由E S 查表。

（2）砂性土砂性土由砂土名称、密实度及湿度查表。

（3）碎石类土由碎石类土的名称及密实度查表。

（4）岩石地基由岩石名称、节理发育程度和节理宽度查表。

2． 考虑基础深度、宽度影响而提高地基承载力[]()()3222110-+-+=H k b k γγσσ式中H —基础埋深（m ），不受水流冲刷者，由天然地面算起；受水流冲刷者，由一般冲刷线算起；位于挖方内，由开挖后地面算起；b —基础宽度（m ），当b 大于10米时，按10米计算；k 1、k 2—宽度、深度修正系数，按基底以下持力层土的类型决定； 1—基底以下持力层土的天然容重； 2—基底以上土的天然容重。

注 意：（1） 若基础（或部分）在水面以下，且基底以下持力层为透水者，则基底以上浸没在水中的土层不论是否透水，2取浮容重。

（2） 若持力层为不透水者，故不论基底以上土是否透水，2取饱和容重。

（3） 对于稍松砂土和松散的碎石类土地基，k 1、k 2值可取中密值的50%。

3． 软土地基容许承载力[] = 5.14c u H m⋅+⋅21γ对于小桥和涵洞基础，亦可采用[] =)3(20-+H γσ备 注简述按规范确定地基承载力的由来。

详细阐述公式各参数的取值及其代表的意义。

基底以上为多层土时，2如何取值？修建在水中的基础，持力层又是不透水土，水深每高1米，[]可增加10kPa ，为什么？式中 m —安全系数，视软土灵敏度及建筑物对变形要求选用（1.5~2.5）；c u —不排水剪切强度（kPa ）；2—基底以上土的容重；H —基础埋深；二、按《建规》确定地基承载力按照数理统计方法处理，按照土的性能指标平均值查得承载力基本值0f ，乘上修正系数，得到承载力标准值k f 。

fk f f ψ0=式中 iψ回归修正系数δψ⋅+-=)918.7884.2(12nn i 式中 n 测试样本数；变异系数，μσδ=，当承载力表具有两个指标，则采用综合变异系数21ζδδδ+= 其中1第一指标变异系数； 2第二指标变异系数； 第二指标折减系数。

1. 由土的物理力学指标确定承载力基本值2. 由标准贯入试验和轻便动力触探试验确定承载力标准值3. 承载力设计值f 的计算)5.0()3(0-+-+=d b f f d b k γηγη式中 b η、d η—基础宽度、深度修正系数，按基底下土的类型查表6-22；h —基础埋深（m ），一般自室外地面算起； b —基础宽度（m ），b<3m 按3m 计算，如b>6m ，取6m ； —基底以下土的天然容重；0—基底以上土的加权平均容重；备 注与桥规承载力公式对比§ 6.5 原位测试确定地基承载力一、荷载试验(plate loading test)：直接测试方法，相当于在原位进行地基和基础的模拟是试验。