整理北师大版五年级数

整理与复习（教案）20232024学年数学五年级上册北师大版教案：整理与复习一、教学内容本节课是北师大版五年级上册数学的整理与复习课。

教材中包含的内容有：分数的基本性质、分数的大小比较、同分母分数的加减法、异分母分数的加减法、小数和分数的互化、负数的认识等。

二、教学目标通过本节课的复习，使学生能够熟练掌握和运用分数的基本性质、分数的大小比较、同分母分数的加减法、异分母分数的加减法、小数和分数的互化、负数的认识等知识，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：分数的基本性质、分数的大小比较、同分母分数的加减法、异分母分数的加减法、小数和分数的互化、负数的认识等知识的运用。

难点：异分母分数的加减法的运算方法和负数的运算方法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔五、教学过程1. 情境引入：创设一个生活中的实际情境，如购物时比较价格等问题，引发学生对分数大小比较和加减法的思考。

2. 知识梳理：通过PPT展示分数的基本性质、分数的大小比较、同分母分数的加减法、异分母分数的加减法、小数和分数的互化、负数的认识等知识，引导学生进行知识的梳理。

3. 例题讲解：选取一些典型的例题，如分数的大小比较、同分母分数的加减法、异分母分数的加减法等，进行详细的讲解，引导学生理解和掌握。

4. 随堂练习：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学的知识。

六、板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点知识，如分数的基本性质、分数的大小比较的规律、同分母分数的加减法的运算方法、异分母分数的加减法的运算方法等。

七、作业设计1. 完成练习本上的相关练习题。

2. 选取一些生活中的实际问题，运用所学的分数知识进行解答，并写下来。

八、课后反思及拓展延伸课后要对自己的教学进行反思，看学生的掌握情况如何，哪些地方还需要改进，同时要进行拓展延伸，给学生提供更多的学习资源和机会，提高学生的数学素养。

北师大版五年级数学知识点汇总一、数的认识和数的读法1.数的种类–自然数：1、2、3……–零和负整数：0、-1、-2、-3……–分数：如 1/2、3/4 等–小数：如 0.5、0.75 等2.数的读法及其大小比较–中文数字的读法–数的大小比较（根据十位和个位的大小比较）3.数的拓展–数轴和数的正负–有理数二、整数的加减法1.整数的加法–同号相加–异号相加–加数的顺序不同，和不同2.整数的减法–减法的本质是加法–减法的规律：被减数、减数、差之间的关系–减数和被减数大小的比较–用正数代替负数进行计算三、小数的加减法1.小数的加法–竖式加法–把几个小数看成整数进行加法2.小数的减法–实际问题中的应用–竖式减法四、计量单位换算1.计量单位–长度单位：厘米、米、千米等–容积单位：毫升、升等–质量单位：克、千克等2.不同计量单位之间的换算–同类单位换算–不同类单位换算五、分数的认识与分数的比较1.分数的含义–分子和分母的含义–显分数和带分数的区别2.分数的比较–相等的分数–分数的大小比较–分数的大小顺序排列六、分数的加减法1.分数的加法–分母相同的加法–分母不同的加法–带分数的加法2.分数的减法–分母相同的减法–分母不同的减法–带分数的减法七、数字的常见问题1.小学数学中常出现的问题–人口增加问题–时间问题–金钱问题–商业问题–三角形问题2.解决问题的方法–分析问题–尝试问题–思维逻辑–实际应用以上是北师大版五年级数学的主要知识点，通过掌握这些知识点，学生可以对数学有更深刻的理解，并能够更好地应用到实际生活中去。

千里之行，始于足下。

北师大版五年级数学上册第3单元知识点整理第3单元：多位数的认识1. 多位数：由两位或两位以上的数字组成的数称为多位数。

例如：72、345、2897等。

2. 数位的认识：- 个位：多位数的最右边的数字。

- 十位：个位的左边一位，如果个位是0，则十位是个位的左边一位数字。

- 百位：十位的左边一位，如果个位和十位都是0，则百位是十位的左边一位数字。

- 千位：百位的左边一位，如果个位、十位和百位都是0，则千位是百位的左边一位数字。

- 以此类推，依次是万位、十万位、百万位等。

3. 数的读法与拆分：- 读一个多位数时，从左往右每读一位数字，要加上位数名称，如读1234为“一千二百三十四”。

- 拆分一个多位数时，可以将多位数按位数进行拆分，如拆分1234为(1千+2百+3十+4个)。

4. 位置与大小比较：- 在多位数中，高位数大于低位数，例如3456 > 1234。

- 当两个多位数的最高位不同，可以通过比较最高位的大小来确定两个多位数的大小关系。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

- 当两个多位数最高位相同，需要比较次高位，以此类推，直至比较到最低位。

如果两个多位数在某一位上不相等，则该位上较大的数比较大。

5. 项数与位数的关系：- 一个多位数的项数是其位数减1，例如3位数有2项，4位数有3项。

- 一个多位数的位数是其项数加1，例如2项的多位数有3位，3项的多位数有4位。

6. 十位的重要性：- 多位数的十位决定了多位数的大小级别，例如一个数字的十位是4，那么它就在40几的级别上。

7. 有序数与无序数：- 多位数读法中，如果要强调数的顺序时，使用有序数，如“第三项”。

- 如果只是按位数读数时，使用无序数，如“三项”。

这些是北师大版五年级数学上册第3单元的知识点整理，希望对你有帮助！。

五年级上册数学教案整理与复习北师大版在今天的数学课上，我们将会复习和整理五年级上册的一些重要数学知识点。

教材的章节主要包括数据的收集和处理、分数的加减法、几何图形的认识、时间的计算和货币的计算。

教学目标是帮助学生巩固已经学过的知识点，提高他们的数学应用能力，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

在教学过程中，我会通过一些实际的情景引入今天的学习内容，让学生理解数学知识在生活中的应用。

例如，我会让学生思考如何在超市购物时计算总价，或者如何在制作蛋糕时分配材料。

在教学过程中，我会鼓励学生积极参与，提出问题和解答问题。

我会设计一些随堂练习题，让学生在课堂上进行练习，以巩固他们所学的内容。

在板书设计上，我会将重要的知识点和公式进行板书，以便学生能够清晰地理解和记忆。

对于作业设计，我会布置一些相关的练习题，让学生在课后进行巩固和复习。

我会提供详细的答案，以便学生能够自我检查和提高。

在课后反思和拓展延伸部分，我会鼓励学生思考今天学习的内容和实际生活的联系，以及如何运用所学的数学知识解决实际问题。

同时，我也会鼓励学生进行一些拓展延伸的学习，例如阅读一些数学故事书籍，参加一些数学竞赛等。

通过今天的复习和整理，我希望学生能够巩固已经学过的知识点，提高他们的数学应用能力，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

同时，我也希望能够激发学生对数学的兴趣和热情，让他们在学习中体验到数学的乐趣和魅力。

重点和难点解析：在今天的数学课上，我们将会复习和整理五年级上册的一些重要数学知识点。

在教学内容中，我特别关注了数据的收集和处理、分数的加减法、几何图形的认识、时间的计算和货币的计算这些章节。

这些章节不仅包含了学生需要掌握的基础知识，也涉及到了一些较为复杂的数学概念和运算方法。

在教学目标中，我希望通过复习和整理，帮助学生巩固已经学过的知识点，提高他们的数学应用能力，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

这些目标不仅是学生在数学学习中应该达到的基本要求，也是我在教学过程中需要关注的重要方面。

北师大版五年级下册数学全册知识点归纳与整理北师大版五年级数学下册知识点归纳一、分数的加减、乘除法1.异分母分数相加减的步骤为先通分，化成同分母分数，再进行加减。

计算结果能约分的要进行约分。

2.将小数化为分数的方法是根据小数的意义，将小数化为分母是10、100、1000.的分数。

能约分的要进行约分。

具体方法是看有几位小数，就在1后面写几个做分母，把小数点去掉的部分做分子。

3.分数化为小数的方法是根据分数与除法的关系，用分子除以分母所得的商即可。

除不尽时通常保留两位小数。

4.分数乘法的意义是求几个相同分数的和的简便运算。

5.分数除法的意义是已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

例如，25÷5=？已知两个乘数的积是25，其中一个数是5，求另一个数是多少？6.分数乘法的运算法则有两种情况。

一种是分数与整数相乘，此时分母不变；另一种是分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘。

能约分的可以先约分。

7.分数除法的运算法则有两种情况。

一种是一个数除以一个整数（除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；另一种是一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。

除以一个数（除外）等于这个数乘以这个分数的倒数。

8.分数除法的意义是如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数。

求一个数的倒数的方法是把这个数的分子、分母交换位置。

整数可以看成分母是1的分数，小数要先化为分数才能求倒数。

1的倒数是1，而0没有倒数，原因是0不能作除数。

9.分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

10.一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。

11.分数的混合运算分数混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，先算乘除法，再算加减法。

如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。

整数的运算律在分数运算中同样适用。

运算定律：①乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c；②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)；③乘法交换律：a×b=b×a。

北师大版小学数学五年级上册知识点归纳1.北师大版小学数学五年级上册知识点归纳篇一1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=72.北师大版小学数学五年级上册知识点归纳篇二1、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数2、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来…如此类推。

3、循环小数问题：①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如：0.37、1.4135等。

②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如：5.3、7.145145...等。

③一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如：5.3...、3.12323...、5.7171...④一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

如：5.333...的循环节是34.6767...的循环节是676.9258258...的循环节是258⑤用简便方法写循环小数的方法：⑴只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

⑵例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点。

北师大版五年级上册数学概念整理一、倍数与因数1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

注意：我们现在研究的都是0除外的自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。

没有最大和最小的整数。

自然数一定是整数，整数不一定是自然数。

（即整数包括自然数）3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。

如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

* 判断题或填空题易出。

如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。

4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。

一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

1的因数只有1个，就是1。

如：36的因数：1，36，2，18，3，12，4，9，6 5．找倍数：从1倍开始有序地找。

一个数倍数的个数是无限的。

因此一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身。

例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18 ）。

6、2，3，5的倍数特征：2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位是0或5且各个数位上的数字的和是3的倍数。

既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0且各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

7、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，即个位上是0，2，4，6，8的数。

五年级上册数学教案整理与复习∣北师大版今天我要为大家分享的是五年级上册数学教案——整理与复习，北师大版。

一、教学内容本节课主要复习第三单元《时间的认识》和第四单元《分数的应用》的相关知识。

其中，第三单元主要包括年、月、日的认识，以及时间的计算；第四单元则涉及到分数的加减法运算，以及分数在实际问题中的应用。

二、教学目标通过复习，使学生能够熟练掌握年、月、日的关系，以及时间的计算方法；能够灵活运用分数的加减法运算，解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：年、月、日的关系，时间的计算方法，分数的加减法运算。

难点：分数在实际问题中的灵活应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、课件学具：练习本、笔五、教学过程1. 情景引入通过一个关于时间的谜语，引发学生对时间的思考，进而引入今天的复习内容。

2. 年、月、日的认识（1）引导学生回顾年、月、日的关系，以及每个月的天数。

（2）进行一些相关的练习题，巩固学生对年、月、日的掌握。

3. 时间的计算（1）引导学生回顾时间的计算方法，如：小时与分钟的关系，日与周的关系等。

（2）进行一些相关的练习题，巩固学生对时间计算的掌握。

4. 分数的加减法运算（1）引导学生回顾分数的加减法运算规则，如：同分母分数的加减法，异分母分数的加减法等。

（2）进行一些相关的练习题，巩固学生对分数加减法的掌握。

5. 分数在实际问题中的应用（1）引导学生回顾分数在实际问题中的应用，如：购物时找零，制作食品时分配等。

（2）进行一些相关的练习题，巩固学生对分数应用的掌握。

六、板书设计板书设计如下：年、月、日的认识时间的计算分数的加减法运算分数在实际问题中的应用七、作业设计1. 完成练习本上的相关练习题。

2. 请举例说明分数在实际问题中的应用，并写出解题过程。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现学生在年、月、日的认识，以及时间的计算方面掌握较好，但在分数的加减法运算，特别是异分母分数的加减法方面，还需要加强练习。

新北师大版小学数学五年级下册知识点归纳新北师大版五年级数学下册必背概念知识点整理第一单元：《分数加减法》1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。

2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。

在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。

根据算式特点来选择方法。

5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。

将分数转化为小数或者将小数转化为分数。

只有表现形式统一了，才有可能比较大小。

6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。

具体是：看有几位小数，就在1后边写几个做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。

7、分数化成小数的办法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时平日保留三位小数。

8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。

如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

9、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数（和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。

第二单元：《长方体（一）》2.1长方体的认识知识点：1、熟悉长方体、正方体，了解各部分的称号。

(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。

正方体的12条棱的长度都相等。

2、长方体、正方体各自的特点。

顶点个数个数面形状大小关系条数棱长度关系86都是长方形，相对的面是特殊的有两个完全一样的相对的面是正长方形。

最新北师大版五年级上册数学知识点整理
以下是北师大版五年级上册数学的主要知识点整理：
1. 四位数的认识和读法：千位、百位、十位、个位。

2. 十进位和百进位的概念和运算。

3. 数的单位换算：万与千、百与十、十与个的转换。

4. 加法的进位和退位。

5. 减法的退位和借位。

6. 三角形的边和角的认识。

7. 正方形、长方形、平行四边形和梯形的认识。

8. 单位面积的认识：平方厘米、平方分米、平方米。

9. 平行线和垂直线的认识。

10. 分数的认识和比较大小。

11. 分数的约简与扩展。

12. 分数的四则运算：加法、减法、乘法和除法。

这些是北师大版五年级上册数学的一些主要知识点，可以根据教材进行详细学习和复习。

整理与复习（教案）2023-2024学年数学五年级上册-北师大版一、教学目标1. 引导学生回顾本学期所学知识，加深对数学概念、性质、法则的理解和应用。

2. 培养学生整理知识、提炼方法的能力，形成完整的知识体系。

3. 通过复习，查漏补缺，提高学生的数学素养和解题能力。

4. 激发学生学习数学的兴趣，增强学生自主学习的能力。

二、教学内容1. 数的认识：复习万以内数的认识，理解数位的意义，掌握数的读写方法。

2. 数的运算：复习加减乘除法，理解运算定律，掌握运算方法和运算顺序。

3. 几何初步知识：复习平面图形和立体图形的特征，理解周长、面积的计算方法。

4. 测量：复习长度单位、质量单位、面积单位、体积单位的意义，掌握单位换算。

5. 统计与概率：复习数据的收集、整理、描述和分析方法，理解平均数的意义。

6. 解决问题：复习解决问题的策略和方法，提高解决问题的能力。

三、教学重点、难点重点：引导学生整理知识，形成完整的知识体系。

难点：培养学生运用所学知识解决问题的能力。

四、教学过程1. 引入：教师引导学生回顾本学期所学知识，提出整理与复习的重要性。

2. 整理知识：教师引导学生分模块整理所学知识，形成知识网络。

3. 复习巩固：教师设计具有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。

4. 查漏补缺：教师引导学生发现并解决自己在学习中的问题。

5. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的收获，提出课后自主复习的要求。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度、合作交流情况。

2. 练习完成情况：检查学生练习的完成情况，分析学生的掌握程度。

3. 学生反馈：了解学生对复习内容的掌握情况，收集学生的意见和建议。

六、教学策略1. 引导学生主动参与，发挥学生的主体作用。

2. 注重培养学生的合作意识和团队精神。

3. 设计具有趣味性、挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣。

4. 针对不同层次的学生，设计分层教学，满足学生的个性化需求。

知识点1、小数除以整数用竖式计算小数除以整数时，商的小数点要与被除数的小数点对齐知识点2、小数除法中如何用0占位1、小数除以整数，有余数时添0继续除2、小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用0占位3、整数除以整数且商小于1的小数除法，要在商的个位用0占位，并在0的右下角和被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除知识点3、除数是小数的除法1、除数是小数的除法计算：通过移动除数和被除数小数点的位置，使它们同时扩大相同的倍数，且使除数变成整数，然后按除数是整数的小数除法进行计算2、小数除法的验算与整数除法的验算相同，利用商×除数＝被除数和被除数÷商＝除数验算知识点4、积、商的近似值1、求积的近似值，先求精确的积，再四舍五入2、求商的近似值，先看保留到哪一位，多除一位再四舍五入3、人民币与外币的兑换方法：人民币÷兑换比率＝外币；外币×兑换比率＝人民币4、当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数5、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数知识点5、循环小数和近似值1、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数，其中不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节2、取循环小数的近似值时，可以根据需要把重复的数字依次多写几位，然后再四舍五入知识点6、小数的四则混合运算小数四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减，有括号的，先里后外知识点7、轴对称图形和对称轴一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧部分能够完全重合的才是轴对称图形知识点8、画出轴对称图形和平移图形1、先找关键点，然后根据到对称轴的距离相等找到对应点，最后顺次连接各对应点，画出已知图形的轴对称图形2、在方格纸上画出简单图形平移后的图形的方法是，按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段），按要求平移相应格数描出各点，然后顺次连接即可知识点9、认识倍数与因数在乘法算式中，当乘数和积都是不为0的自然数时，乘数是积的因数，积是乘数的倍数。

北师大版五年级数学上册第二单元知识点整理一、整数的概念和认识整数是由正整数、0、负整数组成，用...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...表示。

二、正整数和负整数的比较1. 正整数比较：数值越大，数越靠右。

示例：10 > 8，100 > 102. 负整数比较：数值越小，数越靠左。

示例：-10 < -8，-100 < -103. 正整数和负整数比较：负整数 < 0 < 正整数示例：-5 < 0 < 5三、整数的运算1. 加法运算：正数 + 正数 = 正数正数 + 零 = 正数零 + 负数 = 负数2. 减法运算：正数 - 正数 = 正数正数 - 零 = 正数零 - 负数 = 正数3. 乘法运算：正数 ×正数 = 正数正数 ×零 = 零负数 ×负数 = 正数4. 除法运算：正数 ÷正数 = 正数正数 ÷零 = 无意义负数 ÷负数 = 正数四、整数的绝对值整数的绝对值表示该数与0的距离，用符号| |表示。

正整数的绝对值为正整数本身，负整数的绝对值等于该负整数去掉符号。

示例：|5| = 5，|-5| = 5五、整数的比较1. 同号整数比较：绝对值越大，数越大。

示例：|-8| > |-5|，|6| > |2|2. 异号整数比较：负整数 < 正整数。

示例：-6 < 5，-10 < 3六、整数的计算顺序按照“先乘除，后加减”的顺序进行计算，如果有括号则先计算括号内的式子。

七、整数的运算规律1. 加法的交换律：a + b = b + a示例：3 + 4 = 4 + 32. 减法的交换律：a - b ≠ b - a示例：5 - 3 ≠ 3 - 53. 乘法的交换律：a × b = b × a示例：2 × 3 = 3 × 24. 除法的交换律：a ÷ b ≠ b ÷ a示例：6 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 65. 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)示例：(5 + 3) + 2 = 5 + (3 + 2)6. 减法和除法没有结合律。