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上海市十二校2014届高三数学12月联考试题 文 沪教版

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2013学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）1．已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __． 2．函数)12arcsin(-=x y 的定义域为 ．3．若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则前6项的和6S = .（用数字作答） 4. 计算：2(1)(13)lim(2)(1)n n n n n n →∞+-=-++________．5．集合{}12-<<=x x A ，{}0<-=a x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 6. 设()887872x a x a x -=++…10a x a +，则+++210a a a …+8a = .7. 已知函数)(x f 有反函数)(1x f-，且[),,0,24)(1+∞∈-=+x x f x x 则=-)0(1f ． 8. 某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是0到9这十个数字中的任一个。

那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中5恰好出现两次的概率是 _______（精确到0001.0）.9. 已知函数32tan sin )(x x x x f ++=，)1,1(-∈x ，则满足不等式0)12()1(<-+-a f a f 的实数a 的取值范围是 .10. 在等差数列{}n a 中，中若01<a ，n S 为前n 项之和，且177S S =，则n S 为最小时的n的值为 .11．已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这7个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，则xy 1-的最小值为 . 12.设ω>0，若函数)(x f = sin 2x ω cos 2x ω 在区间[－3π，4π]上单调递增，则ω的范围是 .13．函数)(x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数)(x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡n π,0上的面积为)(2*∈N n n，则函数1)3sin(+-=πx y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ上的面积为 .14． 函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f为单函数，例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x∈=是单函数；③若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数； 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号) 二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15. 命题:p 1a =;命题:q 关于x 的方程20x a -+=有实数解,则p 是q 的( ).(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 16．下列函数中，最小正周期为π的偶函数为（ ） (A) )4cos()4sin(ππ++=x x y (B)xxy 2sin 2cos 1+=(C) x y 2tan 2= (D)x x y cos sin =17. 定义函数D x x f y ∈=),(（定义域），若存在常数C ，对于任意D x ∈1,存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21,则称函数)(x f y =在D 上的“均值”为C 。

已知函数[]100,10,lg )(∈=x x x f ，则函数)(x f y =在[]100,10上的均值为 （ ）(A)101 (B)43 (C) 10 (D) 23 18．某同学为了研究函数)10()1(11)(22≤≤-+++=x x x x f 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设x CP =，则PF AP x f +=)(．那么可推知方程222)(=x f 解的个数是………………………………………………………（ ）（A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）4.三、简答题19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分.在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠AB C=90°, A B=BC=1.(1)求异面直线B 1C 1与AC 所成角的大小； (2)若该直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为22，求点A 到 平面A 1BC 的距离．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．已知以角B 为钝角的的三角形ABC 内角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，)sin ,3(),2,(A n b a m -== ，且m 与n垂直。

（1）求角B 的大小；（2）求C A cos cos +的取值范围． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．某企业生产某种商品x 吨，此时所需生产费用为（100001002+-x x ）万元，当出售这种商品时，每吨价格为p 万元，这里b ax p +=（b a ,为常数，0>x ）（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求b a ,的值．22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分，第,3小题满分8分.已知函数R x a x x x f ∈--=,41)(. (1)当1=a 时，指出)(x f 的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）； （2）当1=a 时，求函数)2(xf y =的零点；（3）若对任何[]1,0∈x 不等式0)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围。

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{}n a 具有性质：①1a 为正数；②对于任意的正整数n ，当n a 为偶数时，21n n a a =+；当n a 为奇数时，211-=+n n a a （1）若641=a ，求数列{}n a 的通项公式； （2）若321,,a a a 成等差数列，求1a 的值；(3)设)3(321N m m a m∈≥-=且，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：521--≤+m S m n2013学年第一学期十二校联考高三数学(文)考试试卷（答案）一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）1、{}531、、 2、[]1,0 3、63 4、0 5、[)∞+，1 6、1 7、10.0984 8、0.09849、（0，32） 10、12 11、32312、(0，32 ] 13、32+π 14、②③④二、选择题（本大题满分20分，每题5分） 15、B 16、A 17、D 18、 C三、简答题 (本大题满分74分)19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分.19.解：（1）∵BC ∥B 1C 1，∴∠ACB 为异面直线B 1C 1与AC 所成角（或它的补角），（2分） ∵∠ABC=90°，AB=BC=1， ∴∠ACB=45°，∴异面直线B 1C 1与AC 所成角为45°。

（4分）（2）∵S △ABC =21，三棱柱ABC- A 1B 1C 1的体积V=S △ABC ×AA 1=22∴AA 1=2，A 1B=3（2分）∵CB ⊥平面ABB 1A 1，∴∠A 1BC=90°，S △A1BC =23（4分）设点A 到平面A 1BC 的距离为h ，三棱锥A 1-ABC 的体积V=31×S △ABC ×AA 1=三棱锥A-A 1BC 的体积V=31×S △A1BC ×h ∴h=36（8分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．解：（1）∵m 垂直n ，∴0sin 23=⋅-A b a （2分）由正弦定理得0)sin 2(sin 2)sin 2(3=-B R A A R （4分）∵0sin ≠A ，∴23sin =B ，又∵∠B 是钝角，∴∠B 32π=（7分）（2）)3sin(3sin 23cos 21cos )3cos(cos cos cos ππ+=++=-+=+A A A A A A C A （3分）由（1）知A ∈（0，3π），)32,3(3πππ∈+A ,（4分） ]1,23()3sin(∈+πA ，∴C A cos cos +的取值范围是]3,23(（7分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）． 解：（1）设生产平均费用为y 元，（1分）由题意可知y=10010010000100001002≥-+=+-xx x x x ;（5分）当且仅当100=x 时等号成立，（6分）所以这种商品的产量应为100吨。

（7分） （2）设企业的利润为S 元，有题意可知10000100)(2-+-+=x x x b ax S=10000)100()1(2-++-x b x a （3分）12022100=---=a b x 又由题意可知120160=+b a （5分）∴⎩⎨⎧=+=+160120140240b a a b （6分）⎪⎩⎪⎨⎧=-=∴18061b a （7分）22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分，第,3小题满分6分.解： 1）当1=a 时，函数的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21（2分）函数)(x f 既不是奇函数也不是偶函数（4分）（2）当411)(1--==x x x f a 时，，（1分） 由0)2(=xf 得041122=--x x （2分） 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-<⎪⎩⎪⎨⎧=--≥0412)2(120412)2(1222xx x x x x 或（4分） 解得212)(22122212=-=+=x x x，或舍或 (5分) 所以1)21(log 221log 22-+=+=x 或1-=x （6分） （3）当0=x 时，a 取任意实数，不等式0)(<x f 恒成立， 故只需考虑(]1,0∈x ，此时原不等式变为xa x 41<- （1分） 即x x a x x 4141+<<-故(]1,0,)41()41(m in m ax ∈+<<-x xx a x x （2分）又函数x x x g 41)(+=在(]1,0上单调递增，43)()41(m ax ==-∴x g x x （3分）函数x x x h 41)(+=在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上单调递增，（4分）1)21()41(m in ==+∴h x x ；（5分） 所以143<<a ，即实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛1,43 （6分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（1）由61642a ==，可得522a =，432a =，…，162a =，072a =，81102a -==，90a =，…， 即{}n a 的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0． （2分）故数列{}n a 的通项公式为72(17,)0,(8,)n n n n a n n -⎧≤≤∈=⎨≥∈⎩, N N ． （4分）（2）若14()Z a k k =∈时，1222a a k ==，232aa k ==， 由123,,a a a 成等差数列，可知即2(2)4k k k =+，解得0k =，故10a =；(舍去) 若141()Z a k k =+∈时，12122a a k -==，232aa k ==， 由123,,a a a 成等差数列，可知2(2)(41)k k k =++，解得1k =-，故13a =-；(舍去)（ 3分 ） 若142()Z a k k =+∈时，12212a a k ==+，2312a a k -==， 由123,,a a a 成等差数列，可知2(21)(42)k k k +=++，解得0k =，故12a =； 若143()Z a k k =+∈时，121212a a k -==+，2312a a k -==， 由123,,a a a 成等差数列，可知2(21)(43)k k k +=++，解得1k =-，故11a =-；(舍去) ∴1a 的值为2． （6分） （3）由123m a =-（3m ≥），可得1121222m a a --==-， 223212m a a -==-，3341212m a a --==-， 若21()N*tk a t =-∈，则k a 是奇数，从而1112112122t t k k a a -+---===-，可得当31n m ≤≤+时，121m n n a -+=-成立． （3分） 又01210m a +=-=，20m a +=，…故当n m ≤时，0n a >；当1n m ≥+时，0n a =． （5分） 故对于给定的m ，n S 的最大值为12m a a a +++1231(23)(22)(21)(21)(21)m m m m ---=-+-+-+-++- 1211(2222)325m m m m m m --+=++++--=-- ，故125m n S m +≤--． （8分）。

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上海市十二校高三12月联考数学(文)试题 Word版含答案

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上海市十二校2015届高三12月联考数学（文）试题学校：上海市朱家角中学学校：三林中学 南汇一中 2014年12月一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）1．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B =_______.2. 已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =9，246a a a ++=15，则=+43a a .3．在行列式3541113a --中，元素a 的代数余子式值为 ．4．如果函数⎩⎨⎧<>-=)0( )()0( 32　x x f x x y 是奇函数，则=-)2(f ．5．设()f x 的反函数为1()f x -，若函数()f x 的图像过点(1,2)，且1(21)1f x -+=，则x = ．6．一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为___________．7. 方程cos2x+sinx=1在),0(π上的解集是_______________. 8.已知数列{}n a 满足⎩⎨⎧-=为奇数为偶数n n n a n n212，且1222321)(--+++++=n n a a a a a n f ,()*∈N n ,则()()34f f -的值为 .9．函数()x x x f 2cos 222cos 3-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围是 .102， 与的夹角为3π，则+在上的投影为 . 11. 数列{}n a 的通项公式)(2,)1(11,1*∈⎪⎩⎪⎨⎧≥+==N n n n n n a n ，前n 项和为n S ， 则n n S ∞→lim = .12. 在锐角ABC ∆中，角B 所对的边长10=b ，ABC ∆的面积为10，外接圆半径13=R ，则ABC ∆的周长为 . 13．已知函数())(0)3f x x πωω=+>，若()(3)g x f x =在(0 )3π，上是增函数，则ω的最大值 ．14. 记数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足2(1)n n b n a =+，若对任意*n N ∈都有5n b b ≥成立，则实数a 的取值范围为 .二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15. 设,p q 是两个命题，1:0,:|21|1,x p q x p q x+≤+<则是（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件16. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A .2)(x x f = B .xx x f =)(C .xx xx e e e e x f --+-=)( D .x x f =)(17.已知函数x x f πsin )(=的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（ ）A .)212(-=x f y B .)12(-=x f yC .)12(-=x f y D .)212(-=x f y 18. 关于函数31)212()(x x f x x⋅-=和实数n m 、的下列结论中正确的是（ ）A.若n m <<-3，则)()(n f m f <B.若0<<n m ，则)()(n f m f <C.若)()(n f m f <，则22n m <D.若)()(n f m f <，则33n m <三、简答题 (本大题满分74分)19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分.如图，四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为正方形，⊥SA 平面ABCD ， AB=3，SA=4（1）求异面直线SC 与AD 所成角； （2）求点B 到平面SCD 的距离20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知向量)23sin ,23(cosAA =，)2sin ,2(cosAA =3+ （1）求角A 的大小； （2）若A CB sin 3sin sin =+，求证ABC ∆是直角三角形。

上海市十三校2014届高三12月联考数学(文)试题(含答案)

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上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）2013.12一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．函数()|2|f x x =+的定义域是___________．2．幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为 . 3．方程tan 2cos()2x x π=+在区间()0,π内的解为 .4．计算：21lim 1n n n n →∞⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦=_________． 5．已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m m m +⎛⎫⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．6．已知流程图如图所示，为使输出的b 值为16，则判断框内①处可以填数字 ．（填入一个满足要求的数字即可）7．等差数列{}n a 中，1102,15a S ==，记2462n n B a a a a =+++，则当n =____时，n B 取得最大值.8．已知x y R +∈、，且41x y +=，求19x y+的最小值.某同学做如下解答：因为 x y R +∈、，所以14x y =+≥19x y +≥①⨯②得1924x y +≥=，所以 19x y +的最小值为24。

判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时x 、y 的值. . 9．若4mx x+≥在[]3,4x ∈内恒成立，则实数m 的取值范围是 .10．函数()()x x y 2arccos1arcsin +-=的值域是 . 11．已知函数()(2318,343x tx x f x t x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩在R 递减，则实数t 的取值范围是_________.12．设正数数列{}n a 的前n 项和是n S ,若{}n a 和{n S }都是等差数列,且公差相等,则=+d a 1__ _.13．函数()()g x x R ∈的图像如图所示，关于x 的方程 2[()]()230g x m g x m +⋅++=有三个不同的实数解， 则m 的取值范围是_______________．14．已知无穷数列{}n a 具有如下性质:①1a 为正整数；②对于任意的正整数n ,当n a 为偶数时,12n n a a +=;当n a 为奇数时,112n n a a ++=.在数列{}n a 中，若当n k ≥时，1n a =，当1n k ≤<时，1n a >（2k ≥，*k N ∈），则首项1a 可取数值的个数为 （用k 表示）二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．函数22log x y x =+的零点在区间（ ）内．（A ）11(,)43 （B ）12(,)35 （C ）21(,)52 （D ）12(,)2316．如果a b c 、、满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项不恒成立的是（ ）．（A ）ab ac > （B ）22cb ab <（C ）()0c b a -> （D ）()0ac a c -<17．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图像的形状大致是下图中的（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）18．已知x y R ∈、，命题p 为x y >，命题q 为sin cos sincos x y x y x y +>+.则命题p成立是命P AB题q 成立的 ( )．（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）已知集合21|1,1x A x x R x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}1,B x x a x R =-≤∈. （1）求集合A ； （2）若R BA B =ð，求实数a 的取值范围.20．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）行列式c o s 2s i n 01c o sA A x A x x ()0A >按第一列展开得1121312M M -+，记函数()1121f x M M =+，且()f x 的最大值是4. （1）求A ；（2）将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在11,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的值域．21．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里。

上海市十二校2014届高三数学12月联考试题 文 沪教版

上海市十二校2014届高三数学12月联考试题 文 沪教版

2013学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）1．已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __． 2．函数)12arcsin(-=x y 的定义域为 ．3．若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则前6项的和6S = .（用数字作答） 4. 计算：2(1)(13)lim(2)(1)n n n n n n →∞+-=-++________．5．集合{}12-<<=x x A ，{}0<-=a x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．6. 设()887872x a x a x -=++…10a x a +，则+++210a a a …+8a = .7. 已知函数)(x f 有反函数)(1x f -，且[),,0,24)(1+∞∈-=+x x f x x 则=-)0(1f ． 8. 某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是0到9这十个数字中的任一个。

那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中5恰好出现两次的概率是 _______（精确到0001.0）. 9. 已知函数32t a n s i n )(x xx x f ++=，)1,1(-∈x ，则满足不等式0)12()1(<-+-a f a f 的实数a 的取值范围是 .10. 在等差数列{}n a 中，中若01<a ，n S 为前n 项之和，且177S S =，则n S 为最小时的n的值为 .11．已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这7个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，则xy 1-的最小值为 . 12.设ω>0，若函数)(x f = sin 2x ω cos 2x ω 在区间[－3π，4π]上单调递增，则ω的范围是 .13．函数)(x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数)(x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡n π,0上的面积为)(2*∈N n n，则函数1)3sin(+-=πx y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ上的面积为 .14． 函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f为单函数，例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x ∈=是单函数；③若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数； 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号) 二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15. 命题:p 1a =;命题:q 关于x 的方程20x a -+=有实数解,则p 是q 的( ).(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 16．下列函数中，最小正周期为π的偶函数为（ ） (A) )4cos()4sin(ππ++=x x y (B)xxy 2sin 2cos 1+=(C) x y 2tan 2= (D)x x y cos sin =17. 定义函数D x x f y ∈=),(（定义域），若存在常数C ，对于任意D x ∈1,存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21,则称函数)(x f y =在D 上的“均值”为C 。

2014年高考上海卷数学(文)真题试题试卷及答案

2014年高考上海卷数学(文)真题试题试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试题卷（文史类）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题．考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.函数212cos (2)y x =-的最小正周期是_________.2.若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z+z ⋅=__________.3.设常数a ∈R ，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f =_________.4.若抛物线22y px =的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________. 5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为_________. 6.若实数x ，y 满足1xy =，则2x +22y 的最小值为_________.7.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为________.（结果用反三角函数值表示） 8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图， 则切割掉的两个小长方体的体积之和等于________.9.设,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的 取值范围是_________.10.设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q =________.11.若2132()f x x x-=-，则满足0)(<x f 的x 取值范围是_________.12.方程sin 3cos 1x x +=在区间[0,2]π上的所有解的和等于_________.13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 .（结果用最简分数表示）14.已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6．若对于点A （m ，0），存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为__________.3511 12二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．15.设,a b ∈R ，则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 16.已知互异的复数a ，b 满足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ，2b }，则a b +=（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-17.如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是大正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（ ） （A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）118.已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线1+=kx y （k 为常数）上两个不同 的点，则关于x 和y 的方程组⎩⎨⎧=+=+1,12211y b x a y b x a 的解的情况是（ ）（A ）无论k ，1P ，2P 如何，总是无解 （B ）无论k ，1P ，2P 如何，总有唯一解 （C ）存在k ，1P ，2P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，1P ，2P ，使之有无穷多解 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19.（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥ABC P -，其表面展开图是三角形123PP P ，如图，求△123PP P 的各边长及此三棱锥的体积V .P 1AC BP 2P 3P 3AB P 1 P 7 P 6 P 5P 2P 420.（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分1分.设常数0≥a ，函数aax f x x -+=22)(.（1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A ，B 两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设A ，B 在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为α和β.（1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？ （2）施工完成后CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，，45.1812.38==βα求CD 的长（结果精确到0.01米）？αACBβD22.（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点),(111y x P ，),(222y x P ，记1122)().ax by c ax by c η=++++（若η<0，则称点21,P P 被直线l 分隔.若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点21P P ，被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线． （1）求证：点)2,1(A ，)0,1(-B 被直线01=-+y x 分隔；（2）若直线kx y =是曲线1422=-y x 的分隔线，求实数k 的取值范围；（3）动点M 到点(0,2)Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分割线．23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分. 已知数列{}n a 满足1133n n n a a a +≤≤，n ∈N *，11a =. （1）若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；（2）若{}n a 是等比数列，且11000m a =，求正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应{}n a 的公比； （3）若12100,,,a a a 成等差数列，求数列12100,,,a a a 的公差的取值范围．2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）参考答案一、填空题 1．π2【解析】()212cos 2cos4y x x =-=-，则π2T =. 【考点】二倍角余弦公式以及标准三角函数最小正周期的求解 2．6【解析】211516z z z z ⎛⎫+⋅=+=+= ⎪⎝⎭.【考点】复数的代数四则运算以及复数模的性质 3．3【解析】由()21f =得1414a a +-=⇒=，则()1143f =-=. 【考点】对函数概念的理解 4．2x =-【解析】易知焦点为()2,0，则准线方程为2x =-. 【考点】圆锥曲线基本量 5．70 【解析】()201600120070800+=. 【考点】分层抽样的方法（关键是样本比例相等） 6．22【解析】2222222x y xy +≥= 【考点】基本不等式求最值 7．1arccos 3θ=【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，母线与轴所成角为θ. 由已知得233rl r l r ππ=⇒=，则1sin 3r l θ==，所以1arccos 3θ=.【考点】反正弦函数、解三角形 8．24【解析】2(322)24V =⨯⨯⨯=. 【考点】三视图、长方体体积的计算 9．2a ≤【解析】由题意知()02f ≤，即2a ≤. 【考点】分段函数的值域 10．152-+ 【解析】由题意得231111a a q a q q==--且01q <<，则152q -+=.【考点】无穷递缩等比数列的各项和 11．()0,1【解析】首先注意定义域()0,+∞；再由()0f x <得2132x x -<，作图即得结果为()0,1.【考点】幂函数与数形结合 12．7π3【解析】由已知化简得π1sin 32x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为ππ,2π333x π⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，则π5ππ,2π366x +=+，所以1π2x =，211π6x =，所以127π3x x +=. 【考点】三角方程 13．115【解析】3108115P C ==. 【考点】古典概型 14．23m ≤≤【解析】由已知得曲线C 为以原点为圆心，2为半径的左半圆．A 为P Q 、的中点. 设()6,Q n ，则()26,P m n --.因为()26,P m n --在曲线C 上，则2260m -≤-≤，即23m ≤≤. 【考点】向量与解析几何 二、选择题 15．B【解析】由“2a >且2b >”可以推出“+4a b >”；由“+4a b >”推不出“2a >且2b >”，故选B. 【考点】充分条件、必要条件、充分必要条件 16．D【解析】由题得22,1,1,a a a b b b ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨==⎪⎩⎩（舍），或2222,1a b a b b a a b b a⎧=⎪⇒-=-⇒+=-⎨=⎪⎩.【考点】集合相等的含义、复数的运算 17．C【解析】cos i i AB AP AB AP θ⋅=⋅，cos i AP θ的值可能为0、1或2，所以i AB AP ⋅=0、2或4， 即i AB AP ⋅（i =1，2，…，7）的不同值的个数为3，故选C. 【考点】平面向量的数量积 18．B【解析】易得原点O 不在直线1y kx =+上，所以()()()111222,,0,0,,P a b P a b O 不在同一直线上， 故向量1OP 与向量2OP 不平行，所以1221a b a b ≠，方程组有唯一解，故选B. 【考点】二元线性方程组解的讨论 三、解答题19．在△123P P P 中，13PA P A =，23P C P C =， 所以AC 是中位线，故1224PP AC ==. ……3分 同理，234P P =，314P P =.所以△123P P P 是等边三角形，各边长均为4. ……6分 设Q 是△ABC 中心，则PQ ⊥平面ABC ，所以233AQ =，22263PQ AP AQ =-=. ……9分 从而，12233ABC V S PQ =⋅=△. ……12分【考点】椎体体积的计算20．（1）因为2424x x y +=-，所以4(1)21x y y +=-， ……3分得1y <-或1y >，且24(1)log 1y x y +=-.因此，所求反函数为124(1)()log 1y f x y -+=-，1x <-或1x >. ……6分（2）当0a =时，()1f x =，定义域为R ，故函数()y f x =是偶函数； ……8分当1a =时，21()21x x f x +=-，定义域为(,0)(0,)-∞+∞，2121()()2121x x x x f x f x --++-==-=---，故函数()y f x =是奇函数； ……11分当0a >且1a ≠时，定义域22(,log )(log ,)a a -∞+∞关于原点不对称，故函数()y f x =既不是奇函数，也不是偶函数. ……14分 【考点】反函数、函数的奇偶性、分类讨论 21．（1）记CD h =.根据已知得tan tan 20αβ≥>，tan 35h α=，tan 80h β=，所以2280035180hh h ⨯≥>⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……4分 APB HCQ解得20228.28h ≤≈．因此，CD 的长之多约为28.28米. ……6分 （2）在△ABD 中，由已知，+=56.57αβ，115AB =， 由正弦定理得sin sin()BD ABααβ=+，解得85.064BD ≈. ……10分 在△BCD 中，由余弦定理得2222cos CD BC BD BC BD β=+-⋅⋅，解得26.93CD ≈.所以，CD 的长约为26.93米. ……14分 【考点】任意角的三角比、正弦定理和余弦定理22．（1）因为40η=-<，所以点,A B 被直线10x y +-=分隔. ……3分（2）直线y kx =与曲线2241x y -=有公共点的充要条件是方程组22,41y kx x y =⎧⎨-=⎩有解，即1||2k <. 因为直线y kx =是曲线2241x y -=的分隔线，故它们没有公共点，即1||2k ≥. 当1||2k ≥时，对于直线y kx =，曲线2241x y -=上的点(1,0)-和(1,0)满足20k η=-<， 即点(1,0)-和(1,0)被y kx =分隔. 故实数k 的取值范围是11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. ……9分 （3）设M 的坐标为(,)x y ，则曲线E 的方程为22(2)||1x y x +-⋅=，即222(2)1x y x ⎡⎤+-⋅=⎣⎦. ……11分对任意的0y ，0(0,)y 不是上述方程的解，即y 轴与曲线E 没有公共点. ……13分 又曲线E 上的点(1,2)-和(1,2)对于y 轴满足0η<，即点(1,2)-和(1,2)被y 轴分隔. 所以y 轴为曲线E 的分隔线. ……16分 【考点】新定义问题、曲线与方程 23．（1）由条件得263x ≤≤且933xx ≤≤，解得36x ≤≤. 所以x 的取值范围是[3，6]. ……3分（2）设{}n a 的公比为q ．由133n n a a ≤，且110n n a a q -=≠，得0n a >.因为+1133n n n a a a ≤≤，所以133q ≤≤.从而11111110003m m m a q q ---⎛⎫==≥ ⎪⎝⎭，131000m -≥，解得8m ≥. ……7分8m =时，711,310003q ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦. 所以，m 的最小值为8，8m =时，{}n a 的公比为741010. ……9分（3）设数列12100,,,a a a 的公差为d .则1+33n n n a a d a ≤≤，223n n a d a -≤≤，1,2,,99n =. ①当0d >时，999821a a a a >>>>，所以102d a <≤，即02d <≤； ……12分 ②当0d =时，999821a a a a ====，符合条件； ……14分③当0d <时，999821a a a a <<<<，所以9999223a d a -≤≤，2(198)2(198)3d d d -+≤≤+，又0d <，所以20199d -≤<． 综上，12100,,,a a a 的公差的取值范围为2,2199⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ……18分 【考点】建立不等关系、解不等式、等差数列、等比数列、分类讨论．。