有限元去期末复习提纲

有限元期末复习提纲1.弹性矩阵，应变矩阵，应力矩阵的定义微分体表面上的应力可分解为一个正应力和两个切应力。

垂直于表面的应力称为正应力；平行于表面的应力称为切应力。

应力矩阵弹性矩阵应变矩阵2.节点自由度定义，写出平面应力三角形单元，刚架单元与桁架单元（平面与空间），薄板弯曲单元，实体元的节点自由度节点自由度：节点所具有的位移分量的数量平面应力三角形单元：节点自由度2，单元自由度数=2*3=6平面刚架单元：节点自由度3（2个移动自由度，1个旋转自由度），单元自由度数=3*2=6空间刚架单元：节点自由度6，单元自由度数=6*2=12平面桁架单元：节点自由度2，单元自由度数=2*2=4空间桁架单元：节点自由度3，单元自由度数=3*2=6薄板弯曲单元：实体元：4节点四面体单元：节点自由度3，单元自由度数=3*4=123.平面应力问题的定义和特点1. 平面应力问题如果空间物体满足以下两个条件，则该问题可以按平面应力问题考虑。

（1）某方向尺寸较另外两方向的尺寸小得多，即近似为一等厚的薄板；（2）受到平行于板面的沿厚度方向均匀分布的面力；根据上述条件，在上图中，图(a)所示的结构属于平面应力问题。

而图(b)中结构的载荷与板平面不平行，图(c)中结构的厚度t与截面尺寸差不多，因此不是平面应力问题。

一般地，当结构厚度t≤L／15(L为截面特征尺寸)时，结构可作为平面应力问题。

如车辆的墙板顶板等受拉压的平板，内燃机的飞轮，链传动的链片以及宽度较小的直齿圆柱齿轮等。

4.杆件结构的分类及其特点杆件结构定义：当结构长度尺寸比两个截面方向的尺寸大得多时，这类结构称为杆件曲杆直杆等截面杆（1）桁杆，和其他结构采用铰相连接，如图（a)所示，其连接处可以自由转动，因此这类结构只承受拉压作用，内部应力为拉压应力。

影响应力的几何因素主要是截面面积。

由桁杆组成的杆系称为桁架，若杆系和作用力均位于同一平面内，则称为平面桁架，否则称为空间桁架。

相同点是：求解原理相同，都是基于最小势能原理的变分法。
9、形函数的概念
形函数：形状函数的简称，是坐标的函数，反映单元的位移状态。
二、小计算
等参元
形函数求解
刚度矩阵
三、大计算
平面问题的计算
二、三题计算参考p83也的计算实例，可能会从中截取一部分进行求解
等参单元：进行有限元分析时，其坐标变换式和位移模式采用同样的形函数和相同的参数，这种单元叫做～。
优点：（1）应用范围广。在平面和空间连续体、杆系结构和板壳问题中都可应用；
（2）易于构造位移模式；
（3）易于适用边界的形状和改变单元的大小；
（4）可以灵活的增减节点，容易构造各种过渡单元；
（5）推导过程具有通用性。
6、等效节点载荷概念、有几种情况
等效节点载荷：是由作用在单元上的集中力、表面力和体积力分别移置到节点上，再逐点加以合成求得。
包括集中力、表面力、体积力三种
7、有限元完备性、相容性概念
完备性：位移模式必须包含刚体位移和常应变；
相容性：位移模式在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调；
各向同性：所选的位移模式应该跟局部坐标系的方位无关。
4、雅克比矩阵的概念，为什么要引入雅克比矩阵
在等参变换中，形函数是局部坐标的函数，所以在求单元应变矩阵时需要进行偏导数的变换，雅可比矩阵就是在这个过程中引入的。通过引入雅可比矩阵把求单元应变矩阵时要用的 和 转化成了局部坐标的函数，从而保证能够求出单元应变矩阵 和单元应变 。
5、等参元的概念、优点、适用什么单元
有限元算，计算三大题
老师没说具体出几道题，让大家好好看看印的那本书
一、简答、填空：
1、节点力，节点载荷，节点位移概念
答：节点力是单元与节点之间的作用力，如果取整个结构为研究对象，节点力是内力。

一、一维杆单元位移模式：，此时的形状函数矩阵单元刚度矩阵位移模式：，此时的形状函数矩阵单元刚度矩阵为二、二维杆单元处理二维杆单元的时候，只需要对一维杆单元的刚度矩阵进行处理便可实现，即，三、三角形单元三角形单元用于解决平面问题，平面问题分为平面应力问题与平面应变问题，其中的差别为：平面应力问题平面应变问题位移模式为：，,，则记，则则其中分别表示第一行各元素的代数余子式，同理类推，由于u、v具有相同的模式，所以则，四、轴对称问题位移模式为：，，则此单元的形状函数矩阵应与三角形单元类似，即，则等效节点力（表面力）的计算：五、等参数单元对于四节点四边形单元，将其等效为正方形，如图所示，则，，对于点，经变换后为点，则有以下各式成立xy124，令则，且，六、位移模式的选择（1）三个条件：①位移模式能反映单元的刚体位移；②位移模式能反映单元的常应变；③位移模式在单元内要连续，在单元间要协调，如果不满足协调性，该单元称为非协调单元，这时一定要验证其收敛性；（2）多项式位移模式的选择：①分量对称性；②项数大于单元边界上的节点数目。

位移模式为：，则，轴力N引起的位移仍设为线性，，令，则形状函数，其中，则其中，式中，A为梁截面积，是截面对主轴的惯矩。

等效节点力的计算：（1）分布轴力的等效节点力，（2）分布剪力的等效节点力式中，（3）分布力矩的等效节点力式中，当为均匀分布情况时，对不同的，积分后的等效节点力见下表分布力左（i）a右（j）b，集中力p均布力q斜率，左（i）0.150.35起始为0左右对称，左右端点（i，j）为0，0.250.25斜率左为，右为。

有限元考试复习资料（含计算题）1试说明用有限元法解题的主要步骤。

（1）离散化：将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。

（2）单元分析：根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。

（3）整体分析：根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解线性方程组以及计算单元应力。

（4）求解方程，得出结点位移（5）结果分析，计算单元的应变和应力。

2.单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足准则：（1）完备性准则：（2）连续性要求。

P210面简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协调单元。

3什么样的问题可以用轴对称单元求解？在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。

则在载荷作用下产生的应力、应变和位移也都对称此轴。

这种问题就称为轴对称问题。

可以用轴对称单元求解。

4什么是比例阻尼?它有什么特点?其本质反映了阻尼与什么有关?答:比例阻尼:由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行解耦分析。

比例阻尼的特点为具有正交性。

其本质上反应了阻尼与结构物理特性的关系。

5何谓等参单元?等参单元具有哪些优越性?①等参数单元(简称等参元)就是对坐标变换和单元内的参变量函数(通常是位移函数)采用相同数目的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。

②优点:可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。

由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。

复习提纲1.弹性力学问题的基本假设；a.连续性假设根据这一假设，物体的所有物理量，例如位移、应变和应力等均成为物体所占空间的连续函数。

b.均匀性假设假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的，物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。

在处理问题时，可以取出物体的任意一个小部分讨论。

c.各向同性假设假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，物体的弹性常数不随坐标方向变化。

像木材、竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料，它们是复合材料力学研究的对象。

d.完全弹性假设应力和应变之间存在一一对应关系，与时间及变形历史无关。

满足胡克定理。

e.小变形假设在弹性体的平衡等问题讨论时，不考虑因变形所引起的几何尺寸变化，使用物体变形前的几何尺寸来替代变形后的尺寸。

采用这一假设，在基本方程中，略去位移、应变和应力分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。

2.有限元法的基本思想；有限元法的基本思想是：把连续的几何结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题，求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至整个集合体上的场函数。

3.有限元分析的基本步骤；一般完整的有限元程序包含前置处理、解题程序和后置处理。

前置处理：（1）建立有限元素模型；（2）材料特性；（3）元素切割的产生；（4）边界条件；（5）负载条件。

解题程序:（1）元素刚度矩阵计算；（2）系统外力向量的组合；（3）线性代数方程的求解；（4）通过资料反算法求应力、应变、反作用等。

后置处理：将解题部分所得的解答如变位、应力、反力等资料，通过图形接口以各种不同表示方式把等位移图、等应力图等显示出来。

1
位移模式与收敛性条件 形函数及其性质 有限元支配方程的建立 荷载列阵：单元到整体 劲度矩阵：单元到整体
简单问题的有限元具体计算
计算结果的整理与分析 网格剖分的注意事项
3
1、应力、应变、位移等概念； 2、弹性力学的基本假定，在那些地方用到； 3、弹性力学基本方程，平衡方程、几何方程、物理方 程、相容方程，及其推导； 4、应力边界条件、圣维南原理的应用； 5、按位移求解的方法及推演； 6、按应力求解的方法及推演； 7、逆解法和半逆解法的求解思路； 8、常体力情况的解法，应力函数； 9、能用给定应力函数或自行假定应力函数求解具体弹 性力学问题； 10、掌握典型解答并能灵活运用，如简支梁纯弯曲、简 支梁受匀布荷载、半无限体表面受集中力、圆孔应力 集中解答；

一、命令流举例：有一长为100mm的矩形截面梁，截面为10X1mm，与一规格为20mmX7mmX10mm的实体连接，约束实体的端面，在梁端施加大小为3N的y方向的压力，梁与实体都为一材料，弹性模量为30Gpa，泊松比为0.3。

本例主要讲解梁与实体连接处如何利用耦合及约束方程进行处理。

命令流如下：FINI/CLE/FILNAME,BEAM_AND_SOLID_ELEMENTS_CONNECTION !定义工作文件名/TITLE,COUPLE_AND_CONSTRAINT_EQUATION !定义工作名/PREP7 !进入前处理ET,1,SOLID95 !定义实体单元类型为SOLID95ET,2,BEAM4 !定义梁单元类型为BEAM4MP,EX,1,3E4 !定义材料的弹性模量MP,PRXY,1,0.3 !定义泊松比第 1 页共13 页 1R,1 !定义实体单元实常数R,2,10.0,10/12.0,1000/12.0,10.0,1.0 !定义梁单元实常数BLC4,,,20,7,10 !创建矩形块为实体模型WPOFFS,0,3.5 !将工作平面向Y方向移动3.5 WPROTA,0,90 !将工作平面绕X轴旋转90度VSBW,ALL !将实体沿工作平面剖开WPOFFS,0,5 !将工作平面向Y方向移动5 WPROTA,0,90 !将工作平面绕X轴旋转90度VSBW,ALL !将实体沿工作平面剖开WPCSYS,-1 !将工作平面设为与总体笛卡儿坐标一致K,100,20,3.5,5 !创建关键点K,101,120,3.5,5 !创建关键点L,100,101 !连接关键点生成梁的线实体LSEL,S,LOC,X,21,130 !选择梁线LATT,1,2,2 !指定梁的单元属性第 2 页共13 页 2LESIZE,ALL,,,10 !指定梁上的单元份数LMESH,ALL !划分梁单元VSEL,ALL !选择所有实体V ATT,1,1,1 !设置实体的单元属性ESIZE,1 !指定实体单元尺寸MSHAPE,0,2D !设置实体单元为2DMSHKEY,1 !设置为映射网格划分方法VMESH,ALL !划分实体单元ALLS !全选FINI !退出前处理!------------------------/SOLU !进入求解器ASEL,S,LOC,X,0 !选择实体的端面DA,ALL,ALL !约束实体端面ALLS !全选第 3 页共13 页 3FK,101,FY,-3.0 !在两端施加Y向压力CP,1,UX,1,21 !耦合节点1和节点21X方向自由度CP,2,UY,1,21 !耦合节点1和节点21Y方向自由度CP,3,UZ,1,21 !耦合节点1和节点21Z方向自由度CE,1,0,626,UX,1,2328,UX,-1,1,ROTY,-ABS(NZ(626)-NZ(2328)) !设置约束方程CE,2,0,67,UX,1,4283,UX,-1,1,ROTZ,-ABS(NY(67)-NY(4283)) !设置约束方程CE,3,0,67,UZ,1,4283,UZ,-1,1,ROTX,-ABS(NY(67)-NY(4283)) !设置约束方程ALLS !全选SOLVE !保存FINI !退出求解器!------------------------/POST1 !进入通用后处理PLNSOL, U,Y, 0,1.0 !显示Y方向位移PLNSOL, S,EQV, 0,1.0 !显示等效应力ETABLE,ZL1,SMISC,1 !读取梁单元上I节点X方向的力第 4 页共13 页 4ETABLE,ZL2,SMISC,7 !读取梁单元上J节点X方向的力ETABLE,MZ1,SMISC,6 !读取梁单元上I节点Z方向的力矩ETABLE,MZ2,SMISC,12 !读取梁单元上J节点Z方向的力矩PLETAB,ZL1 !显示梁单元X方向的力PLETAB,MZ1 !显示梁单元Z方向力矩!**********************************************二、基础知识题1.有限单元法的核心是建立单元刚度矩阵。

有限元法及其应用考点总结简答题1.什么是有限元法？人为的将一个受力物体划分为有限个大小和有限量单元，这些结构单元在有限个节点上相互连接，组成整个受力物体，再通过几何和力学分析得到这些单元的应力、应变和位移的代数方程组。

利用计算机对代数方程组联立求解，就可求出各个单元的应力、应变和位移。

用有限元法求解结构的应力、应变和位移的步骤是什么？(1)将受力结构划分成单元，结构离散化(2)单元特性分析，单元位移模式选择(3)构造单元位移函数，建立单元的应力，应变，位移之间的关系(4)简历整体结构的平衡方程(5)利用计算机进行数值计算，求出节点的位移，应变，应力(6)输出单元，绘制应力应变的图形曲线。

2.说明弹性力学中的连续性假设？（1）物体是连续的（2）物体是线性弹性的（3）物体是均匀的各向同性的（4）物体的位移和应变微小3.解释并绘简图说明圣维南原理？在弹性体的一小部分边界上，将所作用的面力作静力等效变换只对力作用处附近的应力有影响，对离力作用处较远的应力几乎无影响。

4.说明什么情况下的受力问题，可以归结为轴对称问题？在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束状态，以及其他外在因素都是对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面），那么弹性体的所有应力、应变和位移也就都对称于这根轴。

这类问题通常称为空间轴对称问题。

有限元的轴对称问题，既结构轴对称，载荷轴对称，约束也是轴对称。

5.说明求解弹性力学问题的两种不同途径是什么？应力法和位移法。

应力法：应力（物理）应变（几何）位移位移法：位移（几何）应变（物理）应力6.说明单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的含义，二者有何区别？单元：联系力分量与位移分量之间的关系。

性质：分块形式，物理意义，对称性，奇异矩阵整体：将单元刚度矩阵中的每个子块进行换码，换成对应的整体码，送到整体刚度矩阵中的对应位置上，如果有几个单元的对应子块，就进行叠加。

性质：对称性，稀疏性，带形分布，奇异矩阵。

有限元基础理论复习资料--郎以墨汇总有限元基础理论考试复习资料1.有限元分析的步骤是怎样的？答：（1）⼒学模型的确定，建⽴积分⽅程。

（2）将结构进⾏离散化，包括单元划分、结点编号、单元编号、结点坐标计算、位移约束条件确定。

（3）单元函数确定，等效结点⼒的计算。

（4）单元分析，刚度矩阵的计算，先逐个计算单元刚度，再组装成整体刚度矩阵。

（5）总体分析，建⽴整体平衡⽅程，引⼊约束条件，求解结点位移。

（6）由结点位移计算单元应变及应⼒。

2.有限元（FEM）离散化体现在哪⼏个⽅⾯？答：1.物体本⾝离散化2.边界条件离散化3.载荷离散化3.有限单元法的基本思想是什么？答：有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按⼀定⽅式相互联结在⼀起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从⽽将⼀个连续的⽆限⾃由度问题简化为离散的有限⾃由度问题求解的⼀种数值分析法。

4.什么是单元离散化？答：离散化既是将连续体⽤假想的线或⾯分割成有限个部分，各部分之间⽤有限个点相连。

每个部分称为⼀个单元，连接点称为结点。

5.连续体结构分析有哪⼏种基本假定？答：（1）连续性假设；（2）完全弹性假设；（3）均匀性假设；（4）各向同性假设；（5）⼩变形假设。

6.形函数是什么？有什么性质？答：反映单元内位移分布状态，称为位移的形态函数，简称形函数。

其有如下性质：1）形函数在各单元节点上的值，具有“本点是1、他点我零”的性质。

2）在单元内任意⼀点上，三个形函数之和等于1。

3）三⾓形单元任意⼀条边上的形函数，仅与该边的两端点坐标有关。

7.什么是单元，节点，节点⼒，节点位移，节点载荷，体⼒，载荷，⾯⼒，集中⼒，位移，应⼒，应变？答：单元：即原始结构离散后，满⾜⼀定⼏何特性和物理特性的最⼩结构域。

节点：定义于单元上的特殊点，或单元之间的联系点。

节点⼒：单元与单元间通过节点的相互作⽤⼒。

节点位移：在节点处度量的结构位移。

节点载荷：作⽤于节点上的外载（等效）。

第一章 有限元法绪论有限元法：在一定条件下，用单元集合成的组合结构近似真实结构，在此条件下，分区域插值求解以趋近于真实解的方法。

【可适用于任何复杂的集合区域，满足一定条件下，单元越少，节点越多，有限数值解的精度就越高】有限元法思路：将整个结构看作是由有限个力学小单元相互连接而形成的集合体，每个单元的力学特性组合在一起便可提供整体结构的力学特性。

常用有限元工具：ANSYS;ADINA;SAP5;ABAQUS;SUPERSAP ......有限元法用途：有限元是在结构静、动态分析中应用的一种有效的数值分析方法，目前被广泛地应用在很多工程领域。

如：航空、造船、机械、建筑、水利、铁道、桥梁、石油、化工、冶金、采矿、汽车等工程领域。

第二章 弹性力学基本理论回顾（基本概念）弹性力学：又称弹性理论，是研究物体在外部因素（如外力、温度变化等）作用下产生的应力、应变及其位移规律的一门科学，是固体力学的一个分支。

弹性力学基本任务：针对各种具体情况，确定弹性体内应力与应变的分布规律，即已知弹性体的形状、物理性质、受力情况和边界条件时，确定其任意一点的应力、应变状态和位移。

弹性力学研究对象：理想弹性体（符合虎克定律，符合四个假定） 虎克定律：固体材料受力之后，材料中的应力与应变之间成线性关系。

理想弹性体假定：连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定。

【实际问题中又要满足小位移和小变形假定】 基本力学量：位移δ应变ε应力σ 几个常用系数：1.抗压弹性模量（弹性模量） E2.侧向收缩系数（泊松比） μ3.剪切弹性模量（对称刚度模量） G圣维南原理：叙述一:如果把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（即主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。

()μ+=12EG叙述二：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于0），那么，这个面力只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。

弹性力学及有限单元法复习提纲采矿09级1.材料力学和弹性力学在所研究的内容上有哪些共同点和哪些不同点？求解问题的方法上有何主要区别？研丸对象的不同：材料力学•呈木卜.只研究杆状构件，也就於长度远远大于高度和宽度的构件。

非杆状结构则在弹性力学里研兗研究方法的不同：材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定，得到的结來比较梢确.2.什么是弹性，什么是20性？弹性力学有哪几条基本假设？弹性：指物体在外力作用卜•发生变形.当外力撤岀后变形能够恢复的性质.塑性：指物体在外力作用卜•发生变形，当外力撤出后变形不能够完全恢毀的性质。

基本假设：（1）连续性，＜2）完全弹性，（3）均匀性.⑷*向同性，⑸假定位移和形变足微小的3.弹性力学的平術微分方程是根据什么条件推导出来的？其物理意义是什么？由材料连续性和各向同性的假定.根据平衡条件可导出：表示区域内任一点的微分体的平衛条件。

4.为什么要引入弹性力学的几何方程？几何方程是如何推导出来的？其物理意义是什么？闵为平衡微分方程有两个方程，三个木知虽，这就确定了应力分虽问题足超静定的，耍考虑几何学和物理7的条件（边界条件）来解答：它圧假定弹性体受力后，弹性体的点发生移动而推导出来的：表示弹性体受力后的线应变和切应变。

5.什么是物理方程？其表达式如何？物理意义是什么？平面应力问题的物理方程：匕=£（耳-口~）（在平而应力间题中的物理方程中Ey =g ）将£换为冷，U换为亡就得到丫刊=警工缈平面应变问題的物理方程）表示理想弹性体中形变分戢与应力，应变分戢之间的关系6.什么是平面应力？平面应变？平面应力和平面应变的差别在哪些地方？所需要求解的问题，差别又在何处？如何推导出相应的物理方程？平面应力问题；设所研丸的物体为等厚度的薄板，在z方向不受力，外力沿z方向无变化，可以认为在整个薄板里任何一点都有：0产0 ,乞=0,乞=0,注盘到剪应力互等关系，可知坯=0,这样只剩F平行于xy |ft|的三个应力分品即（7才0y，Txy=Tyx・它们肚X和y的函敷，不随z而变化平面应变问题：设有很长的柱形体，以任一横截面为xy面，任一纵线为z轴，所受的荷载都垂r［于z轴且沿z方向没有变化，则所有一切应力分戢，变形分戢和位移分量都不沿z方向变化，而只是x和y的函数，如果近似的认为柱形体的两端受到平面的约束. 使Z在z方向无位移，则任何一个懂裁卿在z方向都没有位移，所有变形都发生在xy而里。

有限元基础理论复习资料.（优选）有限元基础理论复习第一章：有限元法及ANSYS概述1.ＣＡＥ的概念是什么？（P1）ＣＡＥ即计算机辅助工程，指工程设计中的分析计算与仿真。

２.有限单元法的基本思想是什么？（P2）有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题求解的一种数值分析法。

３．单元、节点概念的定义是什么？（P2）网格划分中每一个小的块体称为单元。

确定单元形状、单元之间相互联结的点称为节点。

4.节点力与节点载荷的区别是什么？（P2）单元上节点处的结构内力为节点力，外力（有集中力、分析力等）为节点载荷。

故一个是内力，一个是外力。

第二章：有限元法基础理论1.平面应力问题与平面应变问题的区别是什么？（Ｐ２５）恒有δz=0,τzx =τxz=0, τzy=τyz=0,不为0的应力分量为δx,δy, τxy,这种问题称为平面应力问题。

恒有w=0,εz=γyz=γzx=0,不为0的应力分量为εx,εy,γxy,这种问题就称为平面应变问题。

2.轴对称问题有什么特征？它和平面应力问题的主要区别是什么？（P34）轴对称应力问题的特征是如果弹性体的几何形状、约束条件及载荷都对称于某一轴，则所有的位移、应变及应力也对称于此轴。

与平面应力问题不同的是：单元体为圆环体，单元之间由结圆铰接，节点力为结圆上的均布力，单元边界为回转面。

3.什么是等参数单元？（Ｐ４０）等参数变换即坐标变换和单元内德场函数采用相同数目的节点参数及相同的插值函数，等参数变换的单元称之为等参数单元。

4.介绍虚位移原理和最小势能原理？（P44）虚位移原理：如果在虚位移发生之前，物体处于平衡状态，那么在虚位移发生时，外力所做的虚功等于物体的虚应变能。

最小势能原理：在所有满足边界条件的协调（连续）位移中，那些满足平衡条件的位移使物体势能取驻值，即δПp=δU-δV=0，对于线性弹性体，势能取最小值。

有限元法复习提纲第一章绪论1.有限元法实质（1）有限元法的实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体（2）化无限自由度问题为有限自由度问题（3）将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化成有限个参数的代数方程组的求解问题2.单元与节点任何连续体都可以假想地分割成有限个简单形状单元体的组合，在有限元法中将这些简单形状的单元体称为单元（Element）。

把单元与单元之间设置的相互连接点，称为节点（Node）。

3.有限元法分析基本步骤（1）结构离散化，包括三个方面：选择单元类型；网格划分；节点编码（2）单元分析：建立单元刚度矩阵（3）整体分析：a.形成整体载荷列阵 b.形成整体刚度矩阵，得到总体平衡方程 c.引入边界条件，求解总体平衡方程，求出节点位移4．有限元的发展状况1960年，Clough在他的一篇论文“平面分析的有限元法”中最先最先引入了有限元法（finite element method）这一术语。

从1963年到1964年，Besseling、B.H.pian等人的研究工作表明，有限元法实际上是弹性力学变分原理中瑞雷-里兹法的一种形式，从而在理论上为有限元方法奠定了数学基础。

5．当前流行的有限元软件ANSYS、NASTRAN、ABAQUS等第二章弹性力学基本理论1．弹性力学定义弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因发生的应力（Stress）、形变（Strain）和位移（Displacement）。

外力主要有：体积力、表面力和集中力2．弹性力学的基本假设1）假定物体是连续的2）假定物体是完全弹性的也就是嘉定物体完全服从虎克定律3）假定物体是均匀的4）假定物体是各项同性的5）假定位移和形变是微小的满足前四项假定的物体，就称为理想弹性体。

全满足则称为理想弹性体的线性问题。

3．弹性力学的平面问题弹性力学平面问题可以分为两类：一类是平面应力问题（Plane Stress）；另一类是平面应变问题（Plane Strain）4．平面问题的平衡微分方程平面问题的平衡微分方程，描述了微元体应力分量与体力分量之间的关系。

1、弹性力学与材料力学主要不同在于：研究方法。

2、利用Ansys进行结构分析时，结果文件是什么文件：jobname.rst文件。

3、在Ansys单元库中，Plane42属于结构实体单元。

4、在一个分析中可能有多个材料特性组，Ansys通过独特的（C ）来识别每个材料的特性组。

A.特性B.说明C. 参考号D.方法5、载荷包括所有边界条件以及外部或者内部的作用效应，下列不属于Ansys载荷的是（ D ）。

A. DOF约束B.力C.体载荷D.应力【解析】：应力是结果，不是条件。

6、（B ）什么要求面或者体有规则的形状，即必须满足一定的准则。

A.自由网格B.映射网格C. Sweep网格D.其他7、什么样的载荷独立于有限元网格，即可以改变单元网格而不影响施加的载荷（ C ）。

A.阶跃载荷B.有限元模型载荷C.实体模型载荷D.斜坡载荷8、有限元法首先把求解出的解是（D ），单元应变和应力都可以由它来求得。

A.节点坐标B.节点自由度C.节点载荷D.节点位移9、下列不属于Ansys产品当中求解联立方程的方法是（C ）。

A.稀疏矩阵直接解法B.直接解法C.变分法D.雅可比共轭梯度法10、下列不属于/postl显示的图形类别的是（B ）。

A.等直线图B.灰度图C.形状变形图D.矢量图11、对二维桁架进行强度校核时，选择的单元类型是（C ）。

A. plane82B. Beam3C. Link2DSPrlD. Shell6312、5为板的厚度，b为长度的最小值，当满足1/80 -1/100 <5 /b < 1/5-1/8时，这样的板属于（ B ）。

A.薄膜B.薄板C.厚板D.壳13、下列哪个布尔运算的结果是由每个初始输入的图元的共同部分形成的新图元（A）A.交运算B.加运算C.减运算D.分割14、在整个有限元分析过程中，离散化是分解的基础。

15、典型的Ansys文件包括：数据库文件，日志文件，结果文件。

16、Ansys提供两种工作方法：人机交互方式（GUI），命令流输入方式（Batch 方式）。

有限元分析复习资料打印版有限元复习资料1．简述有限单元法的应⽤范围答：①⼯程地质现象机制的研究；②⼯程区岩体应⼒边界条件或区域构造⼒的反馈；③⼯程岩⼟体位移场和应⼒场的模拟；④岩⼟体稳定性模拟2．简述有限元单元法的基本原理答：有限元单元法是随着电⼦计算机的发展⽽迅速发展起来的⼀种现代计算⽅法。

它是50年代⾸先在连续体⼒学领域----飞机结构静，动态特性分析中应⽤的⼀种由此奥的数分析⽅法，随后很快⼴泛的应⽤于求解热传导。

电磁场、流体⼒学等连续性问题。

有限元分析计算的思路和做法可归纳如下：①物体离散化将整个⼯程结构离散为由各个单元组成的计算模型，这⼀步称作单元剖分。

离散散后单元与单元之间利⽤单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、树⽊等应是问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度⽽定（⼀般情况但愿划分⽉息则描述变形情况⽉精确，及⽉接近实际变形，但计算两越⼤）。

所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，⽽是同新材料的由众多单元以⼀定⽅式连接成的离散物体。

这样，⽤有限元分析计算所获得的结果只是近似的。

如果划分单元数⽬⾮常多⽽⼜合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。

②单元特性分析A．选择位移模式在有限单元法中，选择节点位移为基本未知量称为位移法；选择节点⼒作为基本未知量时称为⼒法；取⼀部分节点⼒和⼀部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。

位移法易于实现计算机⾃动化，所以，在有限单元法中位移法应⽤范围最⼴。

当采⽤位移法时，物体或结构离散化之后，就可把单元总的⼀些物理量如位移，应变和应⼒等由节点位移来表⽰。

这时可以对单元中位移的分布采⽤⼀些能逼近原原函数的近似函数予以描述。

通常，有限元法我们就将位移作为坐标变量的简单函数。

这种函数称为位移模式或位移函数，如y=a其中a 是待定系数，y是与坐标有关的某种函数。

B．分析但愿的⼒学性质根据单元的材料性质、形状、尺⼨、节点数⽬、位置及其含义等，找出单元节点⼒和节点位移的关系式，折中单元分析中的关键⼀部。