分数比例工程问题2

第十五讲工程问题二知识点拨工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．模块二、工程问题——变速问题【例 1】 甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（ ）字．【例 2】 工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的115多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有 件。

工程问题（二）工程应用问题的特点是题目中不直接给出具体的总量，通常需设工作总量为单位“1”，所以工程问题是小学数学中较复杂的分数问题。

解答工程问题要抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。

这种题与工作问题、相遇问题、分数问题和比例问题之间有内在的联系，在解题时要自觉地进行知识间的联系，以拓宽解题思路，综合灵活地解题。

例1、加工一批了零件，甲、乙合做24天可以完成；由甲先做16天，然后由乙再做12天后，还剩下这批零件的52没有完成。

已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？做一做：甲、乙共同铺一段路，经过2小时24分完成，完成时甲比乙多铺9.6米。

已知甲单独铺完这条路需要4小时30分，问甲和乙的功效各是多少。

例2、某水池用甲、乙两个水管注水，单开甲管10小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满。

现在要求用8小时把空池注满，并且甲、乙两管合开的时间要尽可能少，那么，甲、乙两管合开最少要几小时？做一做：一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需15天完成。

如果两人合做，甲的工作效率要降低51，乙的工作效率也要降低101。

现在要求8天完成这项工程，两人合做的天数要尽可能少，那么，两人合做最少要多少天？例3、5个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。

已知这2天中有1个人因故请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天中无人请假，还要多少天才能完成任务？做一做：一件工作，甲独做需要10小时完工，乙独做需要30小时完工，现两人合做，其间甲休息2小时，乙休息8小时（不在同一时间休息），那么从开始到完工共用多少小时？例4、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。

若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成工作共要用多少小时？做一做：一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。

若甲先做1小时，然后再由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成任务共要用多少小时？例5、一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入水池的水量是固定的。

工程问题-分数乘除法
班级_________ 姓名__________
工作总量=工作时间×工作效率
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
合作工作时间=工作总量÷工作和效率（一般工作总量看作单位1）
基本功
1星级： 有一批服装，如果甲车间单独制作需要20天；如果乙车间单独制作需要15天。那么两个车间一起制作，需要多少天完成制作？
（2）现在四个工程队按照A-B-C-D-A-B-C-D-A-B......的次序每天轮班工作，这件工程最后由哪个工程队完成？请计算说明。
7星级： 甲乙丙三人合修一条公路，甲乙两人合修5天全部完成，共得工资3360元。按每人完成的工作量分配，问每人应得多少钱？
7星级： 甲乙丙三人合作完成一项工程，约定每次两人两人地干活，一人休息。先由甲乙合修5天完成 ，接着乙丙两人合修2天完成余下的 ，最后甲丙两人合修5天全部完工。整个工程的劳务费是3000元，若按工作量来，甲应分得多少钱？
2星级： 一项工程，甲乙两人合作10天可完成，若乙丙两人合作8天可完成。若乙先做12天，那么还需要甲丙两人合作4天才能全部完成任务。那么甲乙丙三人合作几天可完成？
强化训练
3星级： 一项工程，甲工程队独做需12天，乙工程队独做需15天。现在甲工程队先做3天，余下乙加入做，还需多少天完成？
3星级： 加工一批零件，单独做，师傅要8小时完成，徒弟要10小时完成。当徒弟做了1小时后，师傅加入二人合作，还要几小时才能完成任务？
5星级：一项工程甲、乙合作完成了全工程的 ，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10 天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？
终极挑战
6星级： ABCD四个工程队共同完成一项工程。若ABC三队合作，8天可以完成；若BCD三队合作，10天可以完成；若AD合作15天可以完成。

六年级数学工程问题应用题练习整理2工程问题是指计算工程工作总量、工作时间和工作效率的问题。

在分数应用题中，工作总量和工作效率一般不会给出具体的数量，而是要根据分数的意义，把工作总量看作“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。

工程问题的特点是已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。

解题的方法是从问题入手，确定需要完成哪一部分工作量所需要的时间，然后用要完成的那部分工作量除以对应的工作效率来计算所需时间。

基本数量关系式为：工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间。

练题1：一袋米，甲一人可吃24天，乙一人可吃36天，丙一人可吃18天。

若三人一起吃，这袋米可吃几天？练题2：做一批零件，甲单独需要6小时，比乙多用1小时，比丙少用2.5小时。

如果三人合作，多少小时可以完成？练题3：打印一份文件，甲打字员独做要16小时，乙打字员独做需24小时。

如果XXX先做了9小时，然后两人合作，打印完这份稿件一共用了多少小时？练题4：一份稿件，甲独抄需15小时，乙独抄需12小时，丙独抄需20小时。

如果三人合作了2小时后，剩下的由甲、乙两人合抄，还需几小时才能抄完？练题5：一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成，现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要几天才能完成任务？练题6：一条公路，甲、乙两队合修30天可以完成，如果甲、乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修，还要24天才能完成，那么甲、乙单独修各需要多少天才能完成？注意：文章中没有明显的格式错误和问题段落，因此不需要进行删除和改写。

1、甲单独完成该工程需要多少时间？（2）如果甲、乙、丙三人合作完成该工程，需要多长时间？（3）如果甲先做若干天后，乙再接手，最后丙完成剩下的工程，共用时20天，甲先做了多少天？（4）如果甲、乙、丙三人合作完成该工程的一半，需要多长时间。