实数FFT算法的设计及其C语言实现

C语言、MATLAB实现FFT几种方法总结前人经验;仅供参考///一、/////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////c语言程序///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////include <iom128.h>include <intrinsics.h>include<math.h>define FFT_N 128 //定义福利叶变换的点数struct compx {float real;imag;}; //定义一个复数结构struct compx sFFT_N; //FFT输入和输出：从S1开始存放;根据大小自己定义/函数原型：struct compx EEstruct compx b1;struct compx b2函数功能：对两个复数进行乘法运算输入参数：两个以联合体定义的复数a;b输出参数：a和b的乘积;以联合体的形式输出/struct compx EEstruct compx a;struct compx b{struct compx c;c.real=a.realb.real-a.imagb.imag;c.imag=a.realb.imag+a.imagb.real;returnc;}/函数原型：void FFTstruct compx xin;int N函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换FFT输入参数：xin复数结构体组的首地址指针;struct型/void FFTstruct compx xin{int f;m;nv2;nm1;i;k;l;j=0;struct compx u;w;t;nv2=FFT_N/2; //变址运算;即把自然顺序变成倒位序;采用雷德算法nm1=FFT_N-1;fori=0;i<nm1;i++{ifi<j //如果i<j;即进行变址{t=xinj;xinj=xini;xini=t;}k=nv2; //求j的下一个倒位序whilek<=j //如果k<=j;表示j的最高位为1{j=j-k; //把最高位变成0k=k/2; //k/2;比较次高位;依次类推;逐个比较;直到某个位为0}j=j+k; //把0改为1}{int le;lei;ip; //FFT运算核;使用蝶形运算完成FFT运算f=FFT_N;forl=1;f=f/2=1;l++ //计算l的值;即计算蝶形级数;form=1;m<=l;m++ // 控制蝶形结级数{ //m表示第m级蝶形;l为蝶形级总数l=log2Nle=2<<m-1; //le蝶形结距离;即第m级蝶形的蝶形结相距le点lei=le/2; //同一蝶形结中参加运算的两点的距离 u.real=1.0; //u为蝶形结运算系数;初始值为1 u.imag=0.0;w.real=cosPI/lei; //w为系数商;即当前系数与前一个系数的商w.imag=-sinPI/lei;forj=0;j<=lei-1;j++ //控制计算不同种蝶形结;即计算系数不同的蝶形结{fori=j;i<=FFT_N-1;i=i+le //控制同一蝶形结运算;即计算系数相同蝶形结{ip=i+lei; //i;ip分别表示参加蝶形运算的两个节点t=EExinip;u; //蝶形运算;详见公式xinip.real=xini.real-t.real;xinip.imag=xini.imag-t.imag;xini.real=xini.real+t.real;xini.imag=xini.imag+t.imag;}u=EEu;w; //改变系数;进行下一个蝶形运算}}}}/函数原型：void main函数功能：测试FFT变换;演示函数使用方法输入参数：无输出参数：无/void main{int i;fori=0;i<FFT_N;i++ //给结构体赋值{si.imag=0; //虚部为0}FFTs; //进行快速福利叶变换fori=0;i<FFT_N;i++ //求变换后结果的模值;存入复数的实部部分si.real=sqrtsi.realsi.real+si.imagsi.imag;while1;}%////二、%////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////%////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////%////////////////////////////////MATLAB仿真信号源的源程序:: Clear;Clc;t=O:O.01:3;yl=100sinpi/3t;n=l;for t=-O:O.01:10;y21;n=-61.1614exp-0.9t;n=n+;endminy2y=yl;y2;figure1;ploty; %funboxingO.001+1/3%////////////////////////%/////////快速傅里叶变换matlab程序:%////////////////////////clc;clear;clf;N=input'Node number'T=input'cai yang jian ge'f=input'frenquency'choise=input'add zero or not 1/0 'n=0:T:N-1T; %采样点k=0:N-1;x=sin2pifn;if choise==1e=input'Input the number of zeros'x=x zeros1;eN=N+e;elseend %加零k=0:N-1; %给k重新赋值;因为有可能出现加零状况bianzhi=bi2defliplrde2bik;lengthde2biN-1+1;%利用库函数进行变址运算for l=1:NXl=xbianzhil;%将采样后的值按照变址运算后的顺序放入X矩阵中endd1=1;for m=1:log2Nd2=d1; %做蝶形运算的两个数之间的距离 d1=d12; %同一级之下蝶形结之间的距离W=1; %蝶形运算系数的初始值dw=exp-jpi/d2; %蝶形运算系数的增加量for t=1:d2 %for i=t:d1:Ni1=i+d2;ifi1>Nbreak; %判断是否超出范围elsep=Xi1W;Xi1=Xi-p;Xi=Xi+p; %蝶形运算endendW=Wdw; %蝶形运算系数的变化endendsubplot2;2;1;t=0:0.0000001:NT;plott;sin2pift; %画原曲线subplot2;2;2;stemk;x; %画采样后的离散信号subplot2;2;3;stemk;absX/maxabsX; %画自己的fft的运算结果subplot2;2;4;stemk;absfftx/maxabsfftx; %调用系统的函数绘制结果;与自己的结果进行比较//////三、/////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////////////FFT的C语言算法实现////////////程序如下：/FFT/include <stdio.h>include <math.h>include <stdlib.h>define N 1000typedef struct{double real;double img;}complex;void fft; /快速傅里叶变换/void ifft; /快速傅里叶逆变换/void initW;void change;void addcomplex ;complex ;complex ; /复数加法/ void mulcomplex ;complex ;complex ; /复数乘法/ void subcomplex ;complex ;complex ; /复数减法/ void divicomplex ;complex ;complex ;/复数除法/void output; /输出结果/complex xN; W;/输出序列的值/int size_x=0;/输入序列的长度;只限2的N次方/double PI;int main{int i;method;system"cls";PI=atan14;printf"Please input the size of x:\n";/输入序列的长度/scanf"%d";&size_x;printf"Please input the data in xN:such as:5 6\n"; /输入序列对应的值/fori=0;i<size_x;i++scanf"%lf %lf";&xi.real;&xi.img;initW;/选择FFT或逆FFT运算/printf"Use FFT0 or IFFT1\n";scanf"%d";&method;ifmethod==0fft;elseifft;output;return 0;}/进行基-2 FFT运算/void fft{int i=0;j=0;k=0;l=0;complex up;down;product;change;fori=0;i< logsize_x/log2 ;i++{l=1<<i;forj=0;j<size_x;j+= 2l{fork=0;k<l;k++{mulxj+k+l;Wsize_xk/2/l;&product;addxj+k;product;&up;subxj+k;product;&down;xj+k=up;xj+k+l=down;}}}}void ifft{int i=0;j=0;k=0;l=size_x;complex up;down;fori=0;i< int logsize_x/log2 ;i++ /蝶形运算/ {l/=2;forj=0;j<size_x;j+= 2l{fork=0;k<l;k++{addxj+k;xj+k+l;&up;up.real/=2;up.img/=2;subxj+k;xj+k+l;&down;down.real/=2;down.img/=2;dividown;Wsize_xk/2/l;&down;xj+k=up;xj+k+l=down;}}}change;}void initW{int i;W=complex mallocsizeofcomplex size_x; fori=0;i<size_x;i++{Wi.real=cos2PI/size_xi;Wi.img=-1sin2PI/size_xi;}}void change{complex temp;unsigned short i=0;j=0;k=0;double t;fori=0;i<size_x;i++{k=i;j=0;t=logsize_x/log2;while t-->0{j=j<<1;j|=k & 1;k=k>>1;}ifj>i{temp=xi;xi=xj;xj=temp;}}}void output /输出结果/{int i;printf"The result are as follows\n"; fori=0;i<size_x;i++{printf"%.4f";xi.real;ifxi.img>=0.0001printf"+%.4fj\n";xi.img;else iffabsxi.img<0.0001printf"\n";elseprintf"%.4fj\n";xi.img;}}void addcomplex a;complex b;complex c {c->real=a.real+b.real;c->img=a.img+b.img;}void mulcomplex a;complex b;complex c{c->real=a.realb.real - a.imgb.img;c->img=a.realb.img + a.imgb.real;}void subcomplex a;complex b;complex c{c->real=a.real-b.real;c->img=a.img-b.img;}void divicomplex a;complex b;complex c{c->real= a.realb.real+a.imgb.img /b.realb.real+b.imgb.img;c->img= a.imgb.real-a.realb.img/b.realb.real+b.imgb.img; }/////四、/////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////////%////// MATLAB%移频将选带的中心频率移动到零频%数字低通滤波器防止频率混叠%重新采样将采样的数据再次间隔采样;间隔的数据取决于分析的带宽;就是放大倍数%复FFT 由于经过了移频;所以数据不是实数了%频率调整将负半轴的频率成分移到正半轴function f; y = zfftx; fi; fa; fs% x为采集的数据% fi为分析的起始频率% fa为分析的截止频率% fs为采集数据的采样频率% f为输出的频率序列% y为输出的幅值序列实数f0 = fi + fa / 2; %中心频率N = lengthx; %数据长度r = 0:N-1;b = 2pif0.r ./ fs;x1 = x . exp-1j . b; %移频bw = fa - fi;B = fir132; bw / fs; %滤波截止频率为0.5bwx2 = filterB; 1; x1;c = x21:floorfs/bw:N; %重新采样N1 = lengthc;f = linspacefi; fa; N1;y = absfftc ./ N1 2;y = circshifty; 0; floorN1/2; %将负半轴的幅值移过来end/////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////%上边四程序测试应用实例：fs = 2048;T = 100;t = 0:1/fs:T;x = 30 cos2pi110.t + 30 cos2pi111.45.t + 25cos2pi112.3t + 48cos2pi113.8.t+50cos2pi114.5.t;f; y = zfftx; 109; 115; fs;plotf; y;/////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////////////////////图片效果：。

在C语言中实现DFT（离散傅里叶变换）算法可以使用库函数fft（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换），也可以自己实现。

以下是一个简单的DFT算法的C语言实现：
void idft(double *x, int n)
{
double complex *y;
int i;
for (i = 0; i < n; i++) {
y[i] = creal(x[i]);
y[i] *= pow(-1.0, i * 2) * x[i];
}
for (i = 0; i < n; i++) {
x[i] = creal(y[i]);
y[i] = complex_conj(y[i]);
}
}
这个算法的基本思路是：首先将输入向量x中的所有元素求实部和虚部，然后将虚部乘以-1.0的i*2次方，再将实部和虚部相加，得到DFT输出向量y中的每个元素。

最后将y中的实部和虚部交换，得到原始向量x的反转DFT输出。

在这个算法中，我们使用了C语言中的complex类型来表示复数，使用creal()函数来获取复数的实部，使用complex_conj()函数来计算复数的共轭。

需要注意的是，这个算法只适用于n为偶数的情况，因为DFT输出向量中的元素需要和输入向量中的元素一一对应。

如果n为奇数，则需要对输入向量进行填充或删除，以使其满足偶数长度。

C语言实现FFT快速傅里叶变换(FFT)是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换(DFT)的快速计算方法。

DFT是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换。

FFT算法的实现可以帮助我们在信号处理、图像处理等领域进行快速计算。

以下是C语言实现FFT的基本步骤。

1.首先，我们需要定义一个复数的结构体，用来表示实数和虚数部分。

```ctypedef structdouble real;double imag;```2.接下来，定义一个函数来进行复数的加法。

```cc.real = a.real + b.real;c.imag = a.imag + b.imag;return c;```3.然后，定义一个函数来进行复数的减法。

```cc.real = a.real - b.real;c.imag = a.imag - b.imag;return c;```4.定义一个函数来进行复数的乘法。

```cc.real = a.real * b.real - a.imag * b.imag;c.imag = a.real * b.imag + a.imag * b.real; return c;```5.编写一个函数，用于计算FFT。

```cif (N == 1)return x;}for (int i = 0; i < N/2; i++)even[i] = x[2 * i];odd[i] = x[2 * i + 1];}for (int k = 0; k < N/2; k++)t.real = cos(2 * M_PI * k / N);t.imag = -sin(2 * M_PI * k / N);result[k] = add(evenResult[k], mul(t, oddResult[k]));result[k + N/2] = sub(evenResult[k], mul(t, oddResult[k]));}free(even);free(odd);free(evenResult);free(oddResult);return result;```以上代码实现了基于递归的FFT算法。

F F T算法研究及基2-F F T算法的C语言实现毕业设计 [论文]题目：FFT算法研究及基2-FFT算法的C语言实现学院：电气与信息工程学院专业：电气工程及其自动化姓名： XXX学号： XXXXXX指导老师： XXX完成时间： 2015年06月01日摘要离散傅立叶变换（DFT）常常用于计算信号处理。

DFT算法可以得到信号的频域特性，因为该算法在计算上是密集的，长时间的使用时，计算机不能实时进行信号处理。

所以DFT被发现之后的相当长时间内是没被应用到实际的项目。

到了二十世纪六十年代中期一种新的计算方法被研究者发现出来，它就是FFT。

FFT并不是一种新的获取频域特征的方式，而是离散傅里叶变换的一种快速实现算法。

数字信号处理在当今科技发展中发展很迅速，不但是在传统的通信领域，其他方面也经常用到。

利用快速傅里叶变换，实现了信号频域的变换处理。

对于信号的处理，往往会和数学中的算法联系到一起。

如果处理得当，将会对气象，地理信息等的发展，起到举足轻重的作用，同时对世界其他领域的发展有很大的促进作用。

关键词: FFT算法，C语言，编译实现AbstractDiscrete Fourier Transform (DFT) is often used to calculate the signal processingto obtain frequency domain signals. DFT algorithm can get the frequency domain characteristics of the signal, because the algorithm is computationally intensive, long-time use, the computer is not conducive to real-time signal processing. So DFT since it was discovered in a relatively long period of time is not to be applied to the actual projects until a new fast discrete Fourier calculation method --FFT is found in discrete Fourier transform was able to actually project has been widely used. FFT is not a new way to get the frequency domain, but the discrete Fourier transform of a fast algorithm.Fast Fourier Transform (FFT) is a digital signal processing important tool that the time domain signal into a frequency-domain signal processing. matched filtering has important applications. FFT is a discrete Fourier transform (DFT) is a fast algorithm, it can be a signal from the time domain to the frequency domain. Some signals in the time domain is not easy to observe the characteristics of what is, but then if you change the signal from the time domain to the frequency domain, it is easy to see out of. This design is required to be familiar with the basic principles of FFT algorithm, based onthe preparation of C language program to achieve FFT algorithm real number sequence. Keywords: FFT algorithm, C language compiler to achieve目录摘要 .................................................................................................................................. Abstract (I)目录 .............................................................................................................................. I I 1 引言 01.1 课题背景 01.2 FFT算法的现状 01.3 研究内容 (1)1.4 论文的研究成果 (1)2 数字信号处理综述 (2)2.1 数字信号理论 (2)2.2 数字信号处理的实现 (3)2.3 数字信号处理的应用及特点 (3)3 基本理论 (5)3.1 FFT算法的基本概念 (5)3.1.1离散傅里叶变换（DFT） (5)3.1.2 快速傅里叶变换（FFT） (6)3.2 FFT算法的分类 (7)3.2.1按时间抽取（DIT）的FTT (7)3.2.2 按频率抽取（DIF）的FTT (11)3.2.3 快速傅里叶分裂基FFT算法 (14)3.2.4 N为组合数的FFT——混合基算法 (16)3.3 傅里叶变换的应用 (19)4 基-2FFT算法的C语言实现及仿真 (20)4.1 码位倒序 (20)4.2 蝶形运算 (21)结论 (23)参考文献 (24)附录A (25)附录B (35)致谢 (43)1 引言1.1 课题背景离散傅里叶变换（DFT）可以将有限长序列的的频域也离散化成有现长序列，但是计算量很大，不利于应用于实际工程。

实序列FFT算法的C语言实现学生：XX 指导教师：XX内容摘要：DFT和IDFT是数字信号分析与处理中的一种重要运算和变换，但直接根据定义计算DFT时，运算量大，不能实时得到计算结果。

特别是在实际应用中，N都取得比较大，此时，由于乘法和加法的次数都近似与N的平方成正比，这将极大增加DFT计算所需时间。

为此，提出了许多DFT和IDFT的快速算法，称为快速傅里叶变换（FFT）和快速傅里叶反变换（IFFT）。

本文较为系统地阐述了快速傅里叶变换的算法原理然后用MATLA实现了快速傅里叶变换。

论文首先首要介绍了FT与DFT的定义、DFT与FFT的关系,然后重点介绍基2时域抽取FFT算法以及其原理和运算流图，再应用C语言实现了实序列的FFT。

最后在Matlab 软件上进行仿真，仿真结果验证了设计的正确性。

关键词：傅里叶变换快速傅立叶变换Matlab 仿真Realization of FFT algorithm for real sequenceWith C p rogramAbstract : DFTand IDFT are important transform and processing in digital signalprocessing. However, there are large amount of computation by directly calculati ng accord ing to the defi niti on of DFT. Esp ecially in the p racticalapp licati on, N is bigger, at this time, because the time of mult ip licatio n andadditi on are app roximately prop orti onal to the square of N, which will greatlyin crease the calculatio n time n eeded for DFT. Therefore, man yDFTa nd IDFT fastalgorithm are raised, which are called FFT and IFFT.In this paper relatively systematically elaborated the fast Fourier tran sform algorithm principle and use MATLABoftware to realize the fast Fourier tran sform. The paper first introduces the definition of FT and DFT,the relationship betwee n DFT and FFT, and the n mainly in troduces DIT-FFT ,in clud ing its principle andop erati on flow diagram, and fin ally used C Ian guage to realize the real sequeneeFFT.The desig ns are simulated in Matlab software, the results of the simulationcon firm the exact ness of the desig n.Keywords : Fourier transformation fast Fourier tran sformatio n Matlab simulati on、F —前言序列的FT 和DFT.1.1 序列的FT1.2 序列的DFT1.2.1 DFT 的定义和计算1.2.2 实序列的DFTFFT 算法2.1 基2时域抽取FFT算法2.2 实序列的FFT算法实序列FFT算法的C语言实现目录3.1 3.2 3.3 3.4 VS20103.1.13.1.2实序列3.2.13.2.2实序列3.3.13.3.2简介新建项目新建文件FFT算法子程序倒序蝶形运算FFT算法主程序原始序列的产生和读取计算结果的显示和输出运行结果分析结束语录：参考文献：101215151616 3.4.1 计算结果数据分析342 N 点DFT波形分析1717202127 2.1.1 基本原理2.1.2 DIT-FFT 算法的运算流图2.1.3 DIT-FFT 算法的运算量和存储量实序列FFT 算法的C 语言实现1刖言 在实际的数字系统中, DFT 是一种得到了广泛的应用的、重要的信号处理手段，但 它的运算效率非常低。

fft算法c语言实现快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的离散傅里叶变换算法，用于计算信号在频域的表示。

下面是一个简单的使用 C 语言实现的 FFT 算法示例，它可以用于对输入的时域信号进行离散傅里叶变换。

```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define N 16// 复数结构体typedef struct {double real;double imag;} Complex;// 初始化复数void initComplex(Complex *c, double real, double imag) {c->real = real;c->imag = imag;}// FFT 算法void fft(Complex *c, int n) {int i, j, k;Complex w, u, v;// 层次遍历for (i = 1; i < n; i <<= 1) {// 旋转因子w.real = cos(2 * M_PI * i / n);w.imag = -sin(2 * M_PI * i / n);for (j = 0; j < n; j += i) {for (k = 0; k < i / 2; k++) {u.real = c[j + k].real;u.imag = c[j + k].imag;v.real = c[j + i / 2 + k].real;v.imag = c[j + i / 2 + k].imag;c[j + k].real = u.real + w.real * v.real - w.imag * v.imag; c[j + k].imag = u.imag + w.real * v.imag + w.imag * v.real; c[j + i / 2 + k].real = u.real - w.real * v.real + w.imag * v.imag; c[j + i / 2 + k].imag = u.imag - w.real * v.imag - w.imag * v.real; }}}}// 打印复数void printComplex(Complex c) {printf("%f + %fi\n", c.real, c.imag);}int main() {Complex c[N];// 输入的时域信号for (int i = 0; i < N; i++) {c[i].real = rand() / RAND_MAX;c[i].imag = rand() / RAND_MAX;}printf("输入的时域信号：\n");// 打印输入的时域信号for (int i = 0; i < N; i++) {printComplex(c[i]);}fft(c, N);printf("经过 FFT 变换后的频域信号：\n");// 打印经过 FFT 变换后的频域信号for (int i = 0; i < N; i++) {printComplex(c[i]);}return 0;}```上述代码是一个简单的 C 语言实现的 FFT 算法示例。

C语言实现FFT快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效进行离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）计算的算法。

它通过利用对称性和递归的方法，将O(n^2)的计算复杂度优化为O(nlogn)。

本文将介绍C语言实现FFT的基本步骤和代码。

首先，需要定义一个复数结构体来表示复数，包含实部和虚部两个成员变量：```ctypedef structdouble real; // 实部double imag; // 虚部```接着，需要实现FFT的关键函数，包括以下几个步骤：1. 进行位逆序排列（bit-reversal permutation）：FFT中的输入数据需要按照位逆序排列，这里使用蝶形算法来实现位逆序排列。

先将输入序列按照索引位逆序排列，再将复数序列按照实部和虚部进行重新排列。

```cint i, j, k;for (i = 1, j = size / 2; i < size - 1; i++)if (i < j)temp = data[j];data[j] = data[i];data[i] = temp;}k = size / 2;while (j >= k)j=j-k;k=k/2;}j=j+k;}```2. 计算旋转因子（twiddle factor）：FFT中的旋转因子用于对复数进行旋转变换，这里采用的旋转因子为e^( -2*pi*i/N )，其中N为DFT点数。

```cint i;double angle;for (i = 0; i < size; i++)angle = -2 * M_PI * i / size;twiddleFactors[i].real = cos(angle);twiddleFactors[i].imag = sin(angle);}```3.执行蝶形算法计算DFT：蝶形算法是FFT算法的核心部分，通过递归地将DFT问题一分为二，并将计算结果根据旋转因子进行两两合并，最终得到FFT结果。

傅里叶变换及C语言实现傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。

它是由法国数学家傅里叶（Joseph Fourier）在19世纪提出的，被广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。

F(k)=∫[f(x)e^(-2πikx)]dx其中，F(k)是频域中的复数值表示，k表示频率，f(x)是时域信号。

在计算机中，我们通常使用离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，简称DFT），用于处理离散的时域信号。

离散傅里叶变换可以表示为：X(k)=∑[x(n)e^(-2πikn/N)]其中，X(k)是频域中的复数值表示，k表示频率，x(n)是时域信号，N表示信号的长度。

C语言是一种广泛应用于嵌入式系统、操作系统、驱动程序等领域的编程语言。

在C语言中，我们可以通过编写代码来实现傅里叶变换。

以下是一个简单的C语言程序，用于实现离散傅里叶变换（DFT）：```C#include <stdio.h>#include <math.h>#define N 8 // 信号长度typedef structdouble real;double imag;int k, n;double angle;for(k = 0; k < N; k++)output[k].real = 0;output[k].imag = 0;for(n = 0; n < N; n++)angle = 2 * M_PI * k * n / N;output[k].real += input[n].real * cos(angle) + input[n].imag * sin(angle);output[k].imag += input[n].imag * cos(angle) - input[n].real * sin(angle);}}int main(void)int k;dft(input, output);for(k = 0; k < N; k++)printf("X(%d) = %f + %fi\n", k, output[k].real,output[k].imag);}return 0;```该程序中的信号长度N为8，可以根据实际需求进行修改。

傅里叶变换算法c语言傅里叶变换（Fourier Transform）是一种数学变换，可以将一个函数（或信号）从时域进行分解，转换为频域的复数表示。

这种变换可以用于信号处理、图像处理、通信系统等领域，因其具有高效、可靠的特点而被广泛应用。

在c语言中实现傅里叶变换可以使用库函数或自定义函数来实现。

以下是一个使用自定义函数的傅里叶变换算法的示例：```c#include <stdio.h>#include <math.h>//定义复数结构体typedef structdouble real; // 实部double imag; // 虚部//自定义傅里叶变换函数for(int k = 0; k < N; k++)X[k].real = 0;X[k].imag = 0;for(int n = 0; n < N; n++)W.real = cos(2 * PI * k * n / N);W.imag = -sin(2 * PI * k * n / N);X[k].real += x[n].real * W.real - x[n].imag * W.imag;X[k].imag += x[n].real * W.imag + x[n].imag * W.real;}}//输出傅里叶变换结果for(int k = 0; k < N; k++)printf("X[%d] = %.2f + %.2fi\n", k, X[k].real, X[k].imag); }free(X);int maiint N;printf("Enter the number of samples: ");scanf("%d", &N);//输入时域函数值for(int n = 0; n < N; n++)printf("Enter sample %d: ", n+1);scanf("%lf", &x[n].real);x[n].imag = 0;}//傅里叶变换dft(x, N);free(x);return 0;```在这个示例中，我们首先定义了一个复数结构体，其中包含实部和虚部。

FFT算法研究报告1、程序设计背景（FFT算法理解）FFT(fast fourier transformation）,快速傅里叶变换。

是对DFT算法的改进，其利用了WNnk的周期性、共轭对称性和可约性，使得DFT中有些项可以合并，大大减小了计算量。

按输入序列在时间上的次序是属于偶数还是奇数来分解称为“按时间抽取法”(DIT)。

另一种是把输出序列X（k）按顺序的奇偶分解为越来越短的序列,称为按频率抽样的FFT算法（DIF）。

DIT算法是先作复乘后作加减,而DIF的复乘只出现在减法之后。

本次程序采用DIT算法实现FFT。

用c语言实现FFT的难点在于数据倒位序的处理,以及各级蝶形运算的实现。

倒位序的实现可以使用“反向进位加法"，即倒位序二进制数的下面一个数是上面一个数在最高位加一并由高位向低位进位而得到的。

对于点数为N = 2^L的FFT运算，可以分解为L阶蝶形图级联,第M阶蝶形图内又分为2^（L-M）个蝶形组，每个蝶形组内包含2^（M-1)个蝶形。

而且旋转因子与蝶形阶数和蝶形分组内的蝶形个数存在关联。

因此我们就可以构造循环来实现蝶形运算.2、FFT算法流程图3、FFT程序代码＃include 〈stdio。

h>＃include <stdlib.h〉＃include 〈math。

h〉＃include <time。

h>＃define PI 3。

141592653#define SIZE 16#define MAX 10//定义复数结构体typedef struct Complex{double real；double imag；}comp；//定义复数乘法，加法，减法void Add_（comp ＊ a1,comp *a2,comp *b){ b—>imag=a1—〉imag+a2-〉imag；b->real=a1—〉real+a2-〉real；｝void Sub_(comp ＊ a1,comp *a2，comp ＊b）｛ b->imag=a1—〉imag—a2-〉imag；b—〉real=a1-〉real—a2-〉real；}void Mul_(comp * a1,comp *a2，comp ＊b）｛ double r1=0。