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人教版七年级数学专题培优2 .docx

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人教版七年级数学专题培优2 一元一次不等式培优（一）例1、已知不等式3(1-x)＜2(x+10) - 2 ① 与不等式6)125(234++x a x ＜② （1）.如果不等式①的解集与不等式②的解集相同。

求a 的值。

（2）如果不等式①的解集都是不等式②的解，求a 的值。

（3）如果不等式②的解集都是不等式①的解，求a 的值。

例2、解不等式x xx x +-≤-+-223142，求出它的非正整数解，并把解表示在数轴上。

一、判断1.若ac 2＞bc 2，则a-3＞b-3.( )2.若22cbc a ＜，则a ＜b( ) 3.若a ＞b ，则ac ＞bc( ) 4.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2( ) 5.若ac ＜bc ，则a ＜b( )6.不等式ax ＞b 的解集是x ＞ab.( )7.已知m ＜n,则2m ＜m+n.( ) 8、若a ＞b 则a 2＞b 2 （ ）9、若a 与b 积为正数，且a 与b 的和为负数那么a 2〈b 2 （ ） 二、选择1.若a ＜b ，有下列不等式：①a+m ＜b+m;②a-m ＜b-m;③ma ＞mb;④m a ＞mb(m ＜0)，其中恒成立的不等式的个数为( )A.1B.2C.3D.42.若a ＞0,b ＜0,a ＜｜b ｜,则a,b,-a,-b 的大小顺序是( ) A.-b ＞a ＞-a ＞b B.a ＞b ＞-a ＞-b C.-b ＞a ＞b ＞-a D.b ＞a ＞-b ＞-a3.若a ＞b ，则下列各式中一定正确的是( )A.-31＞-31 bB.-51+b ＜-51+a C.-3a ＞-3b D.a 2＞b 24.若(a+1)x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 必须满足( )A.a ＜0B.a ≤-1C.a ＞-1D.a ＜-1 5.若m ＞n ，则不等式(n-m)x ＜0的解集为( ) A.x ＞0 B.x ＜nm -1C.x ＞n-mD.x ＜0 三、解答1.a 和b 都是小于1的正数，且a ＜b ，试比较下列各组数的大小.(1)a 和a 2 (2)a 2和b (3)a 和ab (4)ba 11和2.当x 取何值时，代数式823-x 的值不大于2x-11的值.3.当x 取哪些值时，代数式329323x x ---的值不小于代数式22+x 的值.4.如果关于x 的不等式23133xa x --+＜的解集为x ＜7，求a.5.当k 取何值时，关于x 的方程2-232kx x x --=+有负数解.6.如果x ＜7是关于x 的不等式23133xa x --+＜的解.求a.不等式培优训练题（二）例3、含参数的不等式1、已知不等式42213x a x +-〉的解集是x>2，求()a x a -〉-231的解集。

变式训练：不等式32(2)x x m -+≤-的解是2x ≥，则m_______________1、不等式23221b ax x -+>-是关于x 的一元一次不等式，则_____,_____a b ==2、已知关于x 的不等式()()3243k x x k x +-->+的解集是0x <，则k 的值是______3、若01x <<，则23,,x x x 的大小关系是____________，21,,x x x的大小关系是________4、如果关于x 的不等式()13m x ->的解集为31x m <-，那么字母m 的取值范围是_____5、下列不等式中一定成立的是（ ）A 、a a ≥-B 、3a a >C 、1a a> D 、1a a +>6、若0a b <<，则下列式子：⑴12a b +<+;⑵1a b >，⑶a b ab +<，()114a b <中，正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7、已知数,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A 、ac ab >B 、2ab b <C 、a b c c >D 、2c bc <8、若关于x 的方程()3460x k --=的解小于2，则k 的取值范围是__________ 9、若关于x 的方程()412x m x m ++=+有正数解，则m 的取值范围是__________10、已知关于x 的不等式31224x a x -+>与不等式()24234x x +>--有相同的解集，则a 的值为____________11、如图，要使输出值y 大于100，则输入最小正整数x 是__________12、某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租1本书，租期不超过3天，每天租金1元；租期超过3天，从第4天开始，每天租金为1.2元，如果小明想用6元钱租看1本科幻书，则最多可租多少天？(天数取整数)13、某市移动电话有两种计费方式：（1）设一个月的通话时间为x 分钟，“神州行”每月的话费为1y 元，“全球通”每月话费为2y 元，试用含x 的代数式表示1y 与2y 。

（2）你觉得怎样选择这两种消费方式？（3）若王叔叔分司的老板规定他每月消费80元，则王叔叔应选择哪种消费方式？一元一次不等式培优（三） 例4.当k 取何值时，关于x 的方程2-232kx x x --=+有负数解.1.若ac 2＞bc 2，则a-3＞b-3.( )2.若22c bc a ＜，则a ＜b( ) 3.若a ＞b ，则ac ＞bc( )4.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2( )5.若ac ＜bc ，则a ＜b( )6.不等式ax ＞b 的解集是x ＞ab.( )7.已知m ＜n,则2m ＜m+n.( )若a ＞b 则a 2＞b 2 （ ） 若a 与b 积为正数，且a 与b 的和为负数那么a 2〈b 2 （ ） 8.若a ＜b ，有下列不等式：①a+m ＜b+m;②a-m ＜b-m;③ma ＞mb;④m a ＞mb(m ＜0)，其中恒成立的不等式的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4 9.若a ＞0,b ＜0,a ＜｜b ｜,则a,b,-a,-b 的大小顺序是( ) A.-b ＞a ＞-a ＞b B.a ＞b ＞-a ＞-b C.-b ＞a ＞b ＞-a D.b ＞a ＞-b ＞-a10.若a ＞b ，则下列各式中一定正确的是( )A.-31＞-31 bB.-51+b ＜-51+aC.-3a ＞-3bD.a 2＞b 211.a 和b 都是小于1的正数，且a ＜b ，试比较下列各组数的大小. (1)a 和a 2 (2)a 2和b(3)a 和ab (4)ba 11和12.求不等式x-3＜1的正整数解.13.不等式x-3＜4x 与-3＜3x 是同解不等式.( )14.不等式4x-6≥7x-12的正整数解是 .15.在整数范围内，不等式-2≤x ＜1的解集是 .16.下列各组不等式中，是同解不等式的是( ) A.x+1＞3；x ＞4 B.x-1＞2x+1；x ＜2x+2C.x ＜6；-x ＞-6D. 2x＞-1；x ＜-217.若(a+1)x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 必须满足( ) A.a ＜0 B.a ≤-1 C.a ＞-1 D.a ＜-118.若m ＞n ，则不等式(n-m)x ＜0的解集为( ) A.x ＞0 B.x ＜nm -1C.x ＞n-mD.x ＜019(1)3(x+2)-1≥5-2(x-2) (2)125323-++x x ＜ (3)x-283-x ≤17)10(2--x20.当x 取何值时，代数式823-x 的值不大于2x-11的值.21.当x 取哪些值时，代数式329323x x ---的值不小于代数式22+x 的值.22.如果关于x 的不等式23133xa x --+＜的解集为x ＜7， 求a.23.如果x ＜7是关于x 的不等式23133xa x --+＜的解,求a.一元一次不等式培优专题训练（四）例5、（09优等生数学）已知关于x ，Y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=-1331k y x k y x 的解满足x+y ＞3k+2，求k 的取值范围1、解不等式x xx x +-≤-+-223142，求出它的非正整数解，并把解表示在数轴上。

2、（2009 七中） x 取哪些非负整数时，312523+-x x 的值不小于与1的差？3、已知方程组 2x ＋y=3m ＋1， ①中，x>y ，试求出m 的取值范围. x －y=5m －1， ②4、 (2009 培优班)已知0)3(2422=--+-k y x x ，若y<0，求k 的取值范围;(2) 若k<0，求y 的取值范围5、已知不等式mx －3>2x ＋m.（1）若它的解集是x<23-+m m ，求m 的范围；（2）若它的解集是x>34，求m 的值。

6、（2009优等生数学）已知m 、n 为实数，若不等式(2m-n) x+3m-4n<0的解集为94>x ，则不等式(m-4n) x+2m-3n>0 的解集是_________。

7，已知不等式()()716825+-<+-x x 的最小整数解为方程32=-ax x 的解，求代数式aa 144-的值。

8、已知正整数x 满足032<-x ,求代数式()xx 52115--的值.9、已知方程组31331x y kx y k +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +>，则k 的取值范围是________.10．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-k y x ky x 5132的解x 与y 的和为负数，求k 的取值范围．11、不等式x －m ＜0的正整数解是1,2，3，则m 的取值范围是初中数学试卷桑水出品——————————新学期新成绩新目标新方向——————————。

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培优训练课件人教版七年级数学下册2[1]

培优训练课件人教版七年级数学下册2[1]


值：______．
|x|＞a(a>0)的解集为________________，|x|＜a(a>0)的解集为_____________．
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或__________ . (1)点(3，0)的“2系联动点”的坐标为________； 所以，|x|＜2的解集为：__________．
(3)在(2)的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值． (1)请将小明的探究过程补充完整；
②若点 M(x ，y )在线段 CD 上， 再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
解：∵在(2)的条件下，点P不与原点重合， 解：(2)∵2|x＋1|－3＜5，
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下： 新定义、新运算、新方法 解：(2)∵2|x＋1|－3＜5，
∴点P的坐标为(x，0)，x≠0. 经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式 |x|＞a(a>0)的解集为___x_＞__a_或__x_＜__－__a__，|x|＜a(a>0)的解 集为___－__a_＜__x_＜__a_. _． 请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题： (1)请将小明的探究过程补充完整； (2)求绝对值不等式2|x＋1|－3＜5的解集．
∴点Q的坐标为(x，ax). 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a(a>0)和 |x|＜a(a>0)的解集． ∵点P的“a系联动点”为点Q， 经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式
2021人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优提升训练2(附答案)

2021人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优提升训练2(附答案)

2021人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优提升训练2（附答案）1．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠CFD'的度数为．2．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是．3．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的大小为度．4．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝50°，则∠2﹣∠1＝．5．如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，∠DEF＝52°，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，则下列结论中，正确的序号是．①∠BFE＝52°；②∠BMG＝52°；③∠AEG＝76°；④∠BFH＝76°．6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB．上的点，且DE∥AB，DF∥CA．（1）求证∠A＝∠FDE；（2）若∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，求证：AB⊥AC．7．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠F AB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠F AB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．8．如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）求证：AD∥EF；（2）求证：AD是∠BAC的平分线．9．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠DCE的度数．10．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠CGD的度数．11．如图，AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）判定∠F AB与∠BDC的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠F AB，EF⊥BE于点E，∠BDC＝76°，求∠BCD的度数．12．如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）若∠1＝50°，求∠BAD的度数；（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC＝90°，试说明：DG平分∠ADC．13．如图，已知∠1＝∠BDE，∠2+∠FED＝180°．（1）证明：AD∥EF．（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED＝140°．求∠BAC的度数．14．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．证EM∥FN；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，直接写出∠GEH与∠EFD的数量关系．15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC 的度数．16．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．17．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．18．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）若∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数；（2）若∠A﹣∠ABD＝31°，∠EDC＝76°，求∠A的度数．参考答案1．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠2，∵∠1＝2∠2，设∠1＝2x，则∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，∴4x＝180°，∴x＝45°，∴∠2＝45°，∴∠DFE＝180°﹣45°＝135°，∴∠D′FE＝135°，∴∠CFD'＝135°﹣45°＝90°．故答案为：90°．2．解：作EH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∵EM是∠AMF的平分线，∴∠AME＝∠AMF，∵∠MEN＝∠1+∠2，∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE，同理可得，∠F＝∠AMF+∠CNE，∴2∠F＝2∠AMF+∠CNE，∴2∠F﹣∠MEN＝∠AMF，∵∠MEN+60°＝2∠F，即2∠F﹣∠MEN＝60°，∴∠AMF＝60°，故答案为：40°．3．解：如图，延长F A，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°，∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵CD∥BE，BE∥AF，∴∠ACD＝∠4＝120°，又∵AC∥BD，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．4．解：由题意可得：∠DEF＝∠GEF．∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°．∴∠DEF＝∠GEF＝∠EFG＝50°．∴∠1＝180°﹣∠GFD＝180°﹣100＝80°．∵AE∥BG，∴∠1+∠2＝180°．∴∠2＝100°．∴∠2﹣∠1＝100°﹣80°＝20°．故答案为：20°．5．解：四边形ABCD是长方形，∴∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝52°，①正确；∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝128°，由折叠得，∠DEF＝∠GEF，∠EFC＝∠EFH，∠G＝∠D＝90°，∠C＝∠H＝90°，∴∠BFH＝∠EFH﹣∠EFB＝128°﹣52°＝76°，④正确；∵∠H+∠BFH+∠HBC＝180°，∴∠HMC＝180°﹣90°﹣76°＝14°，∵∠BMG＝∠HMC，∴∠BMG＝14°，②错误；∵∠AEG+∠GEF+∠DEF＝180°，∴∠AEG＝180°﹣52°﹣52°＝76°，③正确．故答案为：①③④．6．（1）证明：∵DE∥BA，∴∠A+∠AFD＝180°，∵DF∥CA，∴∠FDE+∠AFD＝180°，∴∠FDE＝∠A；（2）∵∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，由三角形内角和定理得：∠A+∠B+∠C＝180°，即3∠B+∠B+∠B+30°＝180°，解得：∠B＝30°，∴∠A＝3∠B＝90°，∴AB⊥AC．7．证明：（1）∠F AB＝∠4．理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴AF∥CD，∴∠F AB＝∠4；（2）∵AC平分∠F AB，∴∠2＝∠CAD，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠CAD，又∵∠4＝∠3+∠CAD，∴72°＝2∠3，∴∠3＝36°，∵EF⊥BE，EF∥AC，∴∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣36°＝54°．8．证明：（1）∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠BDA+∠CDA＝180°，∴∠CEG＝∠CDA，∴AD∥EF；（2）∵∠EDH＝∠C，∴DH∥AC，∴∠H＝∠EGC，∵∠F＝∠H，∴∠F＝∠EGC，∵AD∥EF，∴∠BAD＝∠F，∠CAD＝∠EGC，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．9．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE；（2）解：∵AB∥CD，∠2＝60°，∴∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC+∠BAC＝60°，∵∠BAC＝2∠EAC，∴∠EAC＝20°，∴∠BAC＝∠ACD＝40°，∵∠1+∠ACD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°＝80°．10．（1）证明：∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠ECD，∴GD∥CA．（2）解：由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°，∵GD∥CA，∴∠ACB+∠CGD＝180°，∴∠CGD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣80°＝100°．11．解：（1）∠F AB＝∠BDC，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠F AC＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠F AC＝∠2，∴F A∥CD，∴∠F AB＝∠BDC；（2）∵AC平分∠F AB，∴∠F AC＝∠CAD，∴∠F AD＝2∠F AC，由（1）知∠F AC＝∠2，∴∠F AD＝2∠2，∴∠2＝∠BDC，∵∠BDC＝76°，∴∠2＝×76°＝38°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠2＝52°．12．（1）解：∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝50°，∴∠BAD＝50°；（2）证明：∵DG⊥AC，∴∠DGC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DGC，∴AB∥DG，∴∠BAD＝∠ADG，由（1）得∠1＝∠BAD，∴∠1＝∠ADG，∴DG平分∠ADC．13．解：（1）∵∠1＝∠BDE，∴AC∥DE，∵∠2+∠FED＝180°，∴∠ADE+∠DEF＝180°，∴AD∥EF；（2）∵EF⊥BF，∴∠F＝90°，∵AD∥EF，∠FED＝140°，∴∠F AD+∠F＝180°，∠ADE+∠DEF＝180°∴∠DAF＝90°，∠ADE＝40°，∴∠2＝∠ADE＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠2﹣∠DAF＝50°．14．证明：（1）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠MEF＝180°﹣∠1﹣∠2，∠EFN180°﹣∠3﹣∠4，∴∠MEF＝∠EFN，∴EM∥FN．（2）∠EFD＝2∠HEG，理由如下：∵EH平分∠AEM，EG平分∠MEF，∴∠AEH＝HEM．∠FEG＝∠MEG，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠AEF，∵∠AEH＝∠HEM，∴∠AEF+∠FEH＝∠HEG+∠MEG，∴∠AEF＝∠HEG+∠FEG﹣∠FEH＝∠HEG+∠HEG＝2∠HEG，∴∠EFD＝2∠HEG．15．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．16．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，∴∠FEC＝∠ECB，∴EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB；（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．17．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．18．解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝2∠ABD＝30°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠EBC＝180°，∴∠BED＝180°﹣30°＝150°；（2）∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABD，∵∠ADE+∠EDB+∠BDC＝∠EDB+∠ADE+∠A+∠ABD＝180°，∴∠A+2∠ABD＝76°，又∵∠A﹣∠ABD＝31°，∴∠A＝46°。

2020—2021学年人教版七年级下册 数学试题：第5章 相交线与平行线 单元培优卷(二)

2020—2021学年人教版七年级下册 数学试题：第5章 相交线与平行线 单元培优卷(二)

七年级下册数学试题：第5章相交线与平行线单元培优卷（二）(时间：100分钟满分：100分)一．选择题（每题3分，共30分）1．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）A．①B．②C．③D．④4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°5．如图，下面哪个条件能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠4＝∠C C ．∠1+∠3＝180°D ．∠3+∠C ＝180°6．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF ＝（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°7．如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是（ ）A ．相等B ．互余或互补C ．互补D ．相等或互补8．如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，若△ABC 的周长为12cm ，四边形ABFD 的周长为18cm ，则平移的距离为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm9．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ）A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4个10．如图，直线l 1∥l 2，线段AB 交l 1，l 2于D ，B 两点，过点A 作AC ⊥AB ，交直线l 1于点C ，若∠1＝15°，则∠2＝（ ）A ．95°B ．105°C ．115°D ．125°二．填空题（每题4分，共20分）11．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．12．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为．13．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．14．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．15．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于．三．解答题（每题10分，共50分）16．填空：已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵∠2＝∠E∴（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4∴∠4＝∠DAC（）∵∠1＝∠2∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（）即∠BAF＝∴∠4＝∠BAF∴AB∥CD（同位⻆相等，两直线平行）17．已知，AB∥CD，CF平分∠ECD．（1）如图1，若∠DCF＝25°，∠E＝20°，求∠ABE的度数．（2）如图2，若∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE 的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，P为射线BE上一点，H为CD上一点，PK平分∠BPH，HN∥PK，HM平分∠DHP，∠DHQ＝2∠DHN，求∠PHQ的度数．18．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．（1）求∠1+∠2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG ∥EH．19．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数．20．如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．参考答案一．选择1．解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选：B．2．解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．3．解：如图①，∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故A不符合题意；如图②，∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故B不符合题意；如图③，∠1是直线d与直线e构成的夹角，∠2是直线g与直线f形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故C选项符合题意；如图④，∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故D选项不符合题意；故选：C．4．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．5．解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；当∠4＝∠C时，EF∥AC；当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；故选：C．6．解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，∴∠3＝∠2＝＝65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．故选：B．7．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选：D．8．解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，AC＝DF，∵△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，∴AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，∴AB+BC+CF+AC+CF＝18，即12+2CF＝18，解得CF＝3，∴平移的距离为3cm．故选：B．9．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∠CAB+∠BCD＝90°，∴∠CAB的余角有两个，故选：B．10．解：∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝15°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠ADC＝75°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°，故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．12．解：∵∠1：∠2：∠3＝1：2：3，∴设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴2x+3x＝180，∴x＝36，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，∴∠EBA＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣72°＝72°，故答案为：72°．13．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．14．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．15．解：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝40°，∵EF是∠GEB的平分线，∴∠BEF＝∠BEG＝×40°＝20°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°．故答案为：160°．三．解答题（共5小题）16．证明：∵∠2＝∠E，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠DAC（等量代换），∵∠1＝∠2∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质），即∠BAF＝∠DAC，∴∠4＝∠BAF，∴AB∥CD（同位⻆相等，两直线平行）．故答案为：AD∥BC，∠DAC，等量代换，等式性质，∠DAC．17．解：（1）如图1，过点E作ER∥AB，∵AB∥CD，∴ER∥CD，∵∠DCF＝25°，∠E＝20°，∵CF平分∠ECD，∴∠DCF＝∠FCE＝25°，∴∠CER＝∠DCE＝2∠DCF＝50°，∴∠BER＝∠CER﹣∠CEB＝30°，∴∠ABE＝∠BER＝30°答：∠ABE的度数为30°．（2）如图2，分别过点E、F作AB的平行线ET、FL，∵∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，设∠ABF＝α，则∠EBF＝2α，∴∠ABE＝3α，∴∠BET＝∠ABE＝3α，设∠CEB＝β，则∠DCE＝∠CET＝∠CEB+∠BET＝3α+β，∵CF平分∠ECD，∴∠DCF＝∠FCE＝，∴∠CFL＝，∠BFL＝∠ABF＝α，∴∠CFB＝∠CFL﹣∠BFL＝，∴2×+180﹣β＝190，∴α＝10，∴∠ABE＝30°．答：∠ABE的度数为30°．（3）如图3，过点P作PJ∥AB，∵AB∥CD，∴PJ∥CD，∵PK平分∠BPH，∴∠KPH＝∠KPB＝x，∵HN∥PK，∴∠NHP＝x，设∠MHN＝y，∴∠MHP＝x+y，∵HM平分∠DHP，∴∠DHM＝∠MHP＝x+y，∵∠DHQ＝2∠DHN，∴∠DHQ＝2（x+y+y）＝2x+4y，∴∠PHQ＝∠DHQ﹣∠DHP＝（2x+4y）﹣（2x+2y）＝2y，∴∠HPJ＝∠DHP＝2x+2y，∴∠BPJ＝∠ABE＝30°＝2y，∴∠PHQ＝30°答：∠PHQ的度数为30°．18．证明：（1）过点O作OM∥AB，则∠1＝∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠EOM+∠FOM＝90°，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵AB∥CD∴∠AEH+∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1+∠2＝90°∴∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH．19．解：（1）由平移得，∠ONM＝30°∠DCN＝45°在△CEN中，∠CEN＝180°﹣∠ONM﹣∠DCN＝180°﹣30°﹣45°＝105°；（2）由旋转知，∠N＝30°，∵∠BON＝30°∴∠BON＝∠N＝30°，∴MN∥BC∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°．20．解：（1）∠BAE+∠CDE＝∠AED．理由如下：作EF∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，∴∠BAE+∠CDE＝∠AED；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，∴∠AFD＝（∠BAE+∠CDE），∵∠BAE+∠CDE＝∠AED，∴∠AFD＝∠AED；（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG＝4∠CDF，∴∠AGD＝∠BAF+4∠CDF＝∠BAE+2∠CDE＝∠BAE+2（∠AED﹣∠BAE）＝2∠AED﹣∠BAE，∵90°﹣∠AGD＝180°﹣2∠AED，∴90°﹣2∠AED+∠BAE＝180°﹣2∠AED，∴∠BAE＝60°．。

人教版七年级数学下册培优资料

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第12讲 与相交有关概念及平行线的判定考点·方法·破译1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系:相交与平行.2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系。

经典·考题·赏析【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,一共构成哪 几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.⑵对顶角:有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线。

有6对对顶角。

12对邻补角。

【变式题组】01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则：⑴∠ARC 的对顶角是 。

邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.【例２】如图所示,点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ．⑴求∠EOF 的度数；⑵写出∠BOE 的余角及补角。

【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义,以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21又∵∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠AOE 。