人教版 部编版 数学八年级上册单元评估试题及答案(全册)

人教版八年级数学上册单元测试题含答案全册第十一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．5，6，10 B．5，6，11C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)2．下列说法错误的是()A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．三角形的角平分线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于()A．60°B．70° C．80° D．90°4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定6．在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是( )A．50° B．45° C．40° D．30°7．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( )A．60° B．70° C．50° D．40°8．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝12∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．一个正多边形的边长为2，每个外角为45°，则这个多边形的周长是()A．8 B．12 C．16 D．1810．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有()A．3个B．4个C．5个D．6个11．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是()A．1260° B．1080°C．900° D．720°12．一个三角形的三个外角之比为3∶4∶5，则这个三角形内角之比是()A．5∶4∶3 B．4∶3∶2C．3∶2∶1 D．5∶3∶113．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝()A．12° B．18° C．24° D．30°14．若a，b，c是△ABC三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是() A．a＋b＋c B．－a＋3b－cC．a＋b－c D．2b－2c15．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是()A．60° B．65° C．55° D．50°16．如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C ＝100°，如图②.则下列说法正确的是()A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为.18．如图，在△ABC中，已知点D，E分别为AC，BD的中点，且S△BDC＝2cm2，则S 阴影＝.19．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A 原路返回到点A，此时∠A＝°.若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为°.三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是；(2)在△AEC中，AE边上的高是；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．21．(9分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，在CB的延长线上取点A，在CD的延长线上取两点E，F，连接AE.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．22.(9分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.23．(9分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝100°，求△BDE各内角的度数．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm 和15cm两部分，求△ABC各边的长．25．(11分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC . (1)若∠C ＝70°，∠B ＝40°，求∠DAE 的度数； (2)若∠C －∠B ＝30°，求∠DAE 的度数；(3)若∠C －∠B ＝α(∠C ＞∠B )，求∠DAE 的度数(用含α的代数式表示)．26．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (4，1)，C 为x 轴正半轴上一点，且AC 平分∠OAB .(1)求证：∠OAC ＝∠OCA ；(2)如图②，若分别作∠AOC 的三等分线及∠OCA 的外角的三等分线交于点P ，即满足∠POC ＝13∠AOC ，∠PCE ＝13∠ACE ，求∠P 的大小；(3)如图③，若射线OP ，CP 满足∠POC ＝1n ∠AOC ，∠PCE ＝1n ∠ACE ，猜想∠P 的大小，并证明你的结论(用含n 的式子表示)．参考答案与解析1．A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A 11．C 12.C 13.C 14.B 15．A 解析：∵五边形的内角和等于540°，∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，∴∠BCD ＋∠CDE ＝540°－300°＝240°.∵∠BCD ，∠CDE 的平分线在五边形内相交于点P ，∴∠PDC ＋∠PCD ＝12(∠BCD ＋∠CDE )＝120°，∴∠P ＝180°－120°＝60°.故选A. 16．C 解析：∵∠C ＝100°，∴AB ＞AC .如图，取BC 的中点E ，则BE ＝CE ，∴AB ＋BE ＞AC ＋CE ，由三角形三边关系得AC ＋BC ＞AB ，∴AD 的中点M 在BE 上，即点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远．故选C.17．75° 18.1cm 219．76 6 解析：∵A 1A 2⊥AO ，∠AOB ＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A ＝∠1－∠AOB ＝76°.如图，当MN ⊥OA 时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB ＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB ＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB ＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知，∠A ＝90°－n ·14°，当n ＝6时，∠A 取得最小值，最小度数为6°.20．解：(1)AB (2分) (2)CD (4分)(3)∵AE ＝3cm ，CD ＝2cm ，∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．(6分)∵S △AEC ＝12CE ·AB ＝3cm 2，AB ＝2cm ，∴CE ＝3cm.(8分)21．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴1＜CD ＜9.(4分)(2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.又∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠A －∠AEC ＝70°.(9分)22．解：由三角形的外角性质，得∠BFC ＝∠A ＋∠C ，∠BEC ＝∠A ＋∠B .(2分)∵∠BFC －∠BEC ＝20°，∴(∠A ＋∠C )－(∠A ＋∠B )＝20°，即∠C －∠B ＝20°.(5分)∵∠C ＝2∠B ，∴∠B ＝20°，∠C ＝40°.(9分)23．解：∵∠BDC 是△ABD 的一个外角，∠A ＝60°，∠BDC ＝100°，∴∠ABD ＝∠BDC －∠A ＝40°.(4分)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD .又∵ED ∥BC ，∴∠BDE ＝∠CBD ＝∠ABD ＝40°，(7分)∴∠BED ＝180°－40°－40°＝100°.(9分)24．解：设AB ＝x cm ，BC ＝y cm ，则AD ＝CD ＝12x cm.有以下两种情况：(1)当AB ＋AD ＝12cm ，BC ＋CD ＝15cm 时，⎩⎨⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三角形的三边关系．(5分)(2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，⎩⎨⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ， 符合三角形的三边关系．(9分)综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分)25．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°，∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(3分)(2)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(7分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(9分)(3)∵∠C －∠B ＝α，∴由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )＝12α.(11分)26．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE ＝13×(180°－45°)＝45°.∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分)(3)解：∠P ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n ·90°＝90°n .∵∠PCE＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n ·(180°－45°)＝135°n .(10分)∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n .(12分)第十二章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( ) A ．72° B ．60° C ．58° D ．50°2．如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，则可推出( ) A ．△ABD ≌△BCD B ．△ABD ≌△ACD C ．△ACD ≌△BCD D ．△ACE ≌△BDE3．下列关于全等三角形的说法不正确的是( ) A ．全等三角形的大小相等B ．两个等边三角形一定是全等三角形C ．全等三角形的形状相同D ．全等三角形的对应边相等4．若△ABC ≌△A ′B ′C ′，且AB ＝AC ＝6cm ，△ABC 的周长为20cm ，则B ′C ′的长为( )A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．8cm5．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知∠BCA ＝∠EFD ，∠B ＝∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A ．∠A ＝∠DB ．AB ＝FDC ．AC ＝ED D ．AF ＝CD6．如图，下面是利用尺规作∠AOB 的平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )作法：以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点D ，E .分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C .作射线OC .则OC 就是∠AOB 的平分线．A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，那么点D 到线段AB 的距离是( )A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．8cm8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()A．90° B．150° C．180° D．210°9．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，P A⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为点A，C，则下列结论错误的是()A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCPC．PD＝BD D．∠ADB＝∠BDC10．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．其中正确的是( ) A．① B．② C．①② D．①②③11．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，DC＝DF.若AE＝1，CE＝3，则BF的长是( )A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A．15° B．20° C．25° D．30°13．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是()A．7 B．6 C．5 D．415．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD ＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为() A．110° B．125° C．130° D．155°16．如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是()A．2α＋∠A＝180° B．α＋∠A＝90°C．2α＋∠A＝90° D．α＋∠A＝180°二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB与A′B′交于点C，则∠A′CO 的度数是.18．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点．若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝cm.19．已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，D，E，F…为∠BAC的平分线上的若干点．如图①，连接BD，CD，图中有1对全等三角形；如图②，连接BD，CD，BE，CE，图中有3对全等三角形；如图③，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF，则图中有对全等三角形；依此规律，第8个图形中有对全等三角形．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)已知：AB∥CD，BE＝DF，AB＝CD.求证：△ABE≌△CDF.21．(9分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C.请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．22．(9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D，AD＝2.5cm，BE＝1.7cm，求DE的长．23．(9分)如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)试猜想BD与AC的位置关系，并说明理由．24．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证：(1)AM⊥DM；(2)M为BC的中点．25．(11分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．26．(12分)问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论．【类比引申】如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE＋FD，说明理由．参考答案与解析1．D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11．B 12.D 13.C 14.D15．C 解析：在△ACD 和△BCE 中，∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，AD ＝BE ，∴△ACD ≌△BCE (SSS)，∴∠A ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCE ，∴∠ECD ＝∠BCA .∵∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，∴∠BCA ＋∠ECD ＝100°，∴∠BCA ＝∠ECD ＝50°.又∵∠E ＝∠D ，∴∠EPD ＝∠ECD ＝50°，∴∠BPD ＝180°－∠EPD ＝180°－50°＝130°.故选C.16．A 解析：在△BDE 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CD ，∠B ＝∠C ，BD ＝CF ，∴△BDE ≌△CFD ，∴∠BED ＝∠CDF .∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠B ＝180°－∠A2.∵∠BDE ＋∠EDF ＋∠CDF ＝180°，∴180°－∠B －∠BED ＋α＋∠CDF ＝180°，∴∠B ＝α，即180°－∠A2＝α，整理得2α＋∠A ＝180°.故选A.17．82° 18.919．6 36 解析：当有1点D 时，图中有1对全等三角形；当有2点D ，E 时，图中有1＋2＝3对全等三角形；当有3点D ，E ，F 时，图中有1＋2＋3＝6对全等三角形…当有n 个点时，图中有1＋2＋3＋…＋n ＝（n ＋1）n2对全等三角形．则有8个点时，即第8个图形中有9×82＝36对全等三角形．20．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠D .(4分)在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF .(8分)21．解：选②BC ＝DE .(2分)如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(5分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(9分)22．解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.(2分)∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠BCE ＝∠CAD .(4分)又∵BC ＝CA ，∴△BCE ≌△CAD (AAS)，(6分)∴CE ＝AD ，BE ＝CD .(7分)∵AD ＝2.5cm ，BE ＝1.7cm ，∴DE ＝CE －DC ＝2.5－1.7＝0.8(cm)．(9分)23．(1)证明：在△ABC 与△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)．(4分)(2)解：BD ⊥AC .(5分)理由如下：由(1)△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC ＝∠DAC .(6分)在△ABE 与△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ADE ，∴∠AEB ＝∠AED .(8分)又∵∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AEB ＝90°，∴BD ⊥AC .(9分)．24．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.(2分)∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴∠BAD ＝2∠MAD ，∠ADC ＝2∠ADM ，∴2∠MAD ＋2∠ADM ＝180°，(4分)∴∠MAD ＋∠ADM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM .(6分)(2)作MN ⊥AD 交AD 于N .(7分)∵∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴BM ⊥AB ，CM ⊥CD .(8分)∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴BM ＝MN ，MN ＝CM ，∴BM ＝CM ，即M 为BC 的中点．(10分)25．解：如图，过A 和B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.(3分)∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .(4分)在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴CD ＝BE ，AD ＝CE .(7分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，AD ＝CE ＝3，OD ＝6，(9分)∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(11分)26．【发现证明】证明：∵△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADG ，∴∠EAG ＝90°.∵∠EAF ＝45°，∴∠F AG ＝45°＝∠EAF .(2分)在△GAF 和△EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AFG ≌△AFE (SAS)，∴GF ＝EF .(4分)∵GF ＝DG ＋FD ＝BE ＋FD ，∴EF ＝BE ＋FD .(5分)【类比引申】解：∠BAD ＝2∠EAF (6分)理由如下：如图，延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM .(7分)∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠ABM ＝180°，∴∠D ＝∠ABM .在△ABM 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABM ＝∠D ，BM ＝DF ，∴△ABM ≌△ADF (SAS)，∴AF ＝AM ，∠DAF ＝∠BAM .∵∠BAD＝2∠EAF ，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ，∴∠BAE ＋∠BAM ＝∠EAM ＝∠EAF .(9分)在△F AE 和△MAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠EAF ＝∠EAM ，AF ＝AM ，∴△F AE ≌△MAE (SAS)，∴EF ＝EM .∵EM ＝BE ＋BM ＝BE＋FD，∴EF＝BE＋DF.∴满足的关系是∠BAD＝2∠EAF.(12分)第十三章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()2．在平面直角坐标系xOy中，点P(－3，5)关于y轴的对称点的坐标是()A．(3，5) B．(3，－5) C．(5，－3) D．(－3，－5)3．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是()A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆4．下列说法中，正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称5．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为()A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里6．如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( )A．40° B．35° C．25° D．20°7．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为( )A．50° B．65° C．80° D．50°或80°8．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP＝2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E.使其满足AD＝DC＝CE＝EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP，∠BCP的平分线，分别交AB于D，E，则D，E两点即为所求；乙：分别作线段AC，BC的垂直平分线，分别交AB于点D，E，则D，E两点即为所求．下列说法正确的是( )A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确9．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为( )A．60° B．45° C．40° D．30°10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2，则AB的长为()A．4 B．6 C．8 D．1011．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是() A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状r12．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为()A．7 B．8 C．9 D．1013．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，则∠CDA＝( )A．30° B．45° C．60° D．75°14．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB，AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝45°，则∠ABC的度数为( )A．75° B．80° C．70° D．85°15．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )A．1个 B．3个 C．2个 D．4个16．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP.其中正确的是( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．已知点A(m＋3，2)与点B(1，n－1)关于x轴对称，m＋n＝.18．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝20，则△PMN的周长为.19．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB，则∠BA1C＝80°；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E……按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是5°.三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，已知AB＝AC，AE平分∠BAC的外角，那么AE∥BC吗？为什么？21．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，BC＝6cm.求：(1)∠EBC的度数；(2)△BEC的周长．22．(9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD.(1)求证：AB垂直平分CD；(2)若AB＝6，求BD的长．23．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．24．(10分)作图题：(1)利用如图①所示的网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB＝QC；(2)如图②，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点．①作点E关于直线AD的对称点E′；②当EM＋CM的值最小时，作出此时点M的位置(标注为M′)．25．(11分)如图，△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变，请求出其大小；若变化，请说明理由．26．(12分)(1)问题探究：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，为探究Rt△ABC中30°角所对的直角边AC与斜边AB的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线．请叙述辅助线的添法，并完成探究过程；(2)探究应用1：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D在线段CB上，以AD为边作等边△ADE，连接BE，为探究线段BE与DE之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取AB的中点F，连接EF.线段BE与DE之间的数量关系是，并说明理由；(3)探究应用2：如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D在线段CB的延长线上，以AD为边作等边△ADE，连接BE.线段BE与DE之间的数量关系是，并说明理由．参考答案与解析1．D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C 11．B 12.C 13.C 14.A 15.B16．D 解析：如图，连接OB .∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12×120°＝60°，∴OB ＝OC ，∠ABC ＝90°－∠BAD ＝30°.∵OP ＝OC ，∴OB ＝OC ＝OP ，∴∠APO ＝∠ABO ，∠DCO ＝∠DBO ，∴∠APO ＋∠DCO ＝∠ABO ＋∠DBO ＝∠ABD ＝30°，故①正确．∵∠APC ＋∠DCP ＋∠PBC ＝180°，∴∠APC ＋∠DCP ＝150°.∵∠APO ＋∠DCO ＝30°，∴∠OPC ＋∠OCP ＝120°，∴∠POC ＝180°－(∠OPC ＋∠OCP )＝60°.∵OP ＝OC ，∴△OPC 是等边三角形，故②正确．如图，在AC 上截取AE ＝P A .∵∠P AE ＝180°－∠BAC ＝60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA ＝∠APE ＝60°，PE ＝P A ，∴∠APO ＋∠OPE ＝60°.∵∠OPE ＋∠CPE ＝∠CPO ＝60°，∴∠APO ＝∠CPE .在△OP A 和△CPE 中，⎩⎪⎨⎪⎧P A ＝PE ，∠APO ＝∠CPE ，OP ＝CP ，∴△OP A ≌△CPE (SAS)，∴AO ＝CE ，∴AC ＝AE ＋CE ＝AO ＋AP ，故③正确．过点C 作CH ⊥AB 于H .∵∠P AC ＝∠DAC ＝60°，AD ⊥BC ，∴CH ＝CD ，∴S △ABC ＝12AB ·CH ，S 四边形AOCP ＝S △ACP ＋S △AOC ＝12AP ·CH ＋12OA ·CD ＝12AP ·CH ＋12OA ·CH ＝12CH ·(AP ＋OA )＝12CH ·AC ，∴S △ABC ＝S 四边形AOCP ，故④正确．故选D.17．－3 18.2019．80° 5° 解析：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝180°－∠B2＝80°.∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×80°；同理可得∠EA 3A 2＝⎝⎛⎭⎫122×80°，∠F A 4A 3＝⎝⎛⎭⎫123×80°，∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是⎝⎛⎭⎫12n －1×80°.∴第5个三角形中以A 5为顶点的内角度数为⎝⎛⎭⎫124×80°＝5°，故答案为80°，5°.20．解：AE ∥BC .(2分)理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由三角形外角的性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .(5分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC .(8分)21．解：(1)∵AB ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠C ＝∠ABC ＝65°.∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠ABE ＝∠A ＝50°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝15°.(5分)(2)∵AE ＝BE ，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∴△BEC 的周长＝BC ＋CE ＋BE ＝BC ＋CE ＋AE ＝BC ＋AC ＝8＋6＝14(cm)．(9分)22．(1)证明：∵线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，∴AD ＝AC ，∠CAD ＝60°，∴△ACD 是等边三角形．(2分)∵∠BAC ＝30°，∴∠DAB ＝30°，∴∠BAC ＝∠DAB ，(4分)∴AO ⊥CD ，CO ＝DO ，∴AB 垂直平分CD .(6分)(2)解：由(1)可知∠DAB ＝30°.又∵∠ADB ＝90°，∴BD ＝12AB ＝12×6＝3.(9分)23．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF ，(3分)∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形．(4分)(2)解：如图，由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3.∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12(180°－40°)＝70°，∴∠1＋∠2＝110°，(7分)∴∠3＋∠2＝110°，∴∠DEF ＝70°.(9分)24．解：(1)如图①所示．(5分)(2)如图②所示：作出点E ′(其中没加垂直符号扣1分)；连接CE ′(或BE )与AD 的交点即为M ′.(10分)25．解：(1)∠BAD ＝∠CAE .(2分)(2)∠DCE ＝60°，不发生变化．(4分)理由如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD ＝120°，∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .(7分)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°.(11分)26．解：(1)作CB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于P ，D ，连接CP .(1分)∴PC ＝PB ，∴∠PCB ＝∠B ＝30°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝60°，∠ACP ＝60°，∴∠APC ＝∠A ＝∠ACP ＝60°，∴△ACP 是等边三角形，∴AC ＝AP ＝PC ，∴AC ＝AP ＝PB ＝12AB ，即AC ＝12AB .(3分)(2)BE ＝DE (4分) 理由如下：∵F 是AB 的中点，∴AF ＝12AB .∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，∴AC ＝12AB ，∠CAB ＝60°.∴AC ＝AF .∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝AE ＝DE ，∠DAE ＝60°，∴∠CAB ＝∠DAE ，∴∠CAB －∠3＝∠DAE －∠3，即∠1＝∠2.(6分)在△ACD 和△AFE 中，AC ＝AF ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△AFE (SAS)，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ⊥AB .∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴BE ＝DE .(8分)(3)BE ＝DE (9分) 理由如下：如图所示，取AB 的中点F ，连接EF ，∴AF ＝12AB .∵∠C＝90°，∠ABC ＝30°，∴AC ＝12AB ，∠CAB ＝60°，∴AC ＝AF .∵△ADE 是等边三角形，∴AD＝AE ＝DE ，∠DAE ＝60°，∴∠CAB ＝∠DAE ，∴∠CAB ＋∠BAD ＝∠DAE ＋∠BAD ，即∠CAD ＝∠F AE .(11分)在△ACD 和△AFE 中，AC ＝AF ，∠CAD ＝∠F AE ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△AFE (SAS)，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ⊥AB .∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴BE ＝DE .(12分)第十四章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(－2)0的值为( )A ．－2B ．0C ．1D ．2 2．计算(－2a )2的结果是( )A ．－4a 2B ．2a 2C ．－2a 2D ．4a 23．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1) 4．下列运算正确的是( ) A ．(a 4)3＝a 7 B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(2ab )3＝6a 3b 3D ．－a 5·a 5＝－a 105．若x 2－(m －1)x ＋1是一个完全平方式，则常数m 的值为( ) A ．－1 B ．1C ．－1或3D ．1或36．若(x ＋4)(x －2)＝x 2＋mx ＋n ，则常数m ，n 的值分别是( ) A ．2，8 B ．－2，－8 C ．－2，8 D ．2，－87．已知x ＋y ＝－4，xy ＝2，则x 2＋y 2的值为( ) A ．10 B ．11C．12 D．138．多项式4x2－4与多项式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)29．把多项式x3－xy2分解因式，下列结果正确的是()A．x(x＋y)2B．x(x－y)2C．x(x－y)(x＋y) D．x(x2－y2)10．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为()A．50 B．－50 C．500 D．－50011．若ab＝－3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是()A．－15 B．15 C．2 D．－812．若P＝(a＋b)2，Q＝4ab，则()A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q13．已知a，b，c是△ABC三边的长，则代数式b2－(a－c)2的值是()A．正数B．0 C．负数D．无法确定14．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()A．m＋3 B．m＋6C．2m＋3 D．2m＋615．在单项式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，－4xy，－2xy中任选三个作和，可以组成完全平方式的个数是()A．4 B．5 C．6 D．716．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码可能是()A．101020 B．101030C．102030 D．103030二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．计算：852－1152＝.18．已知关于x的多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋2)的展开式中不含x3和x2的项，则m ＝，n＝.19．请看杨辉三角①，并观察等式②：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1…①(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4②根据前面各式的规律，则(a＋b)6的展开式共有项，系数最大的一项为 .三、解答题(本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(8分)计算：(1)a2·a4＋(a3)2；(2)(－a3b)2÷(－3a5b2)；(3)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(4)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.21．(9分)分解因式：(1)mn 2－6mn ＋9m ；(2)－x 4＋16；(3)y 2－4－2xy ＋x 2.22．(9分)先化简，再求值：(1)(9x 3y －12xy 3＋3xy 2)÷(－3xy )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝－2；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.23．(9分)已知多项式A ＝(x ＋2)2＋x (1－x )－9.(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是；正确的解答过程为；(2)小亮说：“只要给出x2－2x＋1合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出x2－2x＋1的值为4，请你求出此时A的值．24．(10分)(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．25．(11分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分式分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？26．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A11．A 12.C 13.A 14.C 15.C16．B 解析：4x 3－xy 2＝x (4x 2－y 2)＝x (2x ＋y )(2x －y )，当x ＝10，y ＝10时，x ＝10；2x ＋y ＝30；2x －y ＝10，用上述方法产生的密码是101030或103010或301010.故选B.17．－6000 18.3 7 19.7 20a 3b 320．解：(1)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(2分)(2)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(4分) (3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(6分)(4)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)21．解：(1)原式＝m (n －3)2.(3分)(2)原式＝－(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(6分)(3)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(9分)22．解：(1)原式＝－3x 2＋4y 2－y －4y 2＋x 2＝－2x 2－y .(3分)当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(4分)(2)⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，由①＋②得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.故方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－1.(6分)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .(8分)当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(9分)23．解：(1)① A ＝x 2＋4x ＋4＋x －x 2－9＝5x －5(4分)(2)∵x 2－2x ＋1＝4，即(x －1)2＝4，∴x －1＝±2，(7分)则A ＝5x －5＝5(x －1)＝±10.(9分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(3分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，由①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(6分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(10分)25．解：(1)依题意，小红家的菜地面积共有2×12(a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(5分) (2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(11分)26．(1)(x －y ＋1)2(3分)(2)解：令A ＝a ＋b ，则原式变为A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(7分)(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.(10分)∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，(11分)∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)第十五章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式：①－3a b ，②x －y 3，③a 2x －1，④x ＋1π－2，⑤12x ＋y，⑥12x ＋y .其中是分式的是( )A ．①③④⑥B ．①③⑤C ．①③④⑤D ．③⑤⑥2．(－3)－2的值等于( )A ．9B ．－9 C.19 D ．－193．若分式x 2－4x ＋2的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．±24．分式－a m －n与下列分式相等的是( ) A.a m －n B.a －m ＋nC.a m ＋n D ．－a m ＋n5．分式方程3x ＝2x －3的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5 D ．x ＝96．下列计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－78．化简x 2x －1＋11－x的结果是( ) A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1 D.x x －19．解分式方程2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1，下列说法错误的是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1B ．方程去分母后为2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．分式方程的解为x ＝1D ．分式方程无解10．如果把分式2n m －n中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．扩大到原来的4倍 11．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1 C.1a －1 D.1a 2＋112．关于x 的分式方程5x ＝a x －2有解，则字母a 的取值范围是( ) A ．a ＝5或a ＝0 B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠013．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确的结果为( )当a >0，b >0，且a ＋b ＝ab ＝5时，求b a ＋a b＋2的值． A ．3 B ．4 C ．5 D ．614．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x ＝( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．415．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x 16．已知关于x 的方程x ＋a x －2＝－1的解大于0，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＜0C ．a ＞2D ．a ＜2且a ≠－2二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．计算：⎝⎛⎭⎫－2b 5a 32＝ . 18．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式⎝⎛⎭⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为 . 19．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1(a ，b 为常数)，对任意自然数n 都成立，则a ＋b ＝ ；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝ . 三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)计算或化简：(1)(－2018)0－2－2－⎝⎛⎭⎫－12－3－(－3)2；(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.21．(9分)解方程：(1)2x ＋1－1x＝0；(2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.22．(9分)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2－4x 2－4x ＋4÷x 2x －2，其中x ＝1；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．23．(9分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步解得x ＝4. ……………………………………第二步检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步(1)小明的解法从第 步开始出现错误；(2)写出解方程1－x x －3＝13－x－2的正确过程．24．(10分)某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数．25．(11分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？26．(12分)观察下列方程的特征及其解的特点．①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为 ，其解为 ；(2)根据这类方程的特征，写出第n 个方程为 ，其解为 ；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)(n 为正整数)的解．参考答案与解析1．B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C10．A 11.C 12.D 13.C 14.D 15.C16．D 解析：分式方程去分母得x ＋a ＝－x ＋2，解得x ＝2－a 2，根据题意得2－a 2＞0且2－a 2≠2，解得a ＜2且a ≠－2.故选D. 17.4b 225a 6 18.5 19．0 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b （2n －1）（2n ＋1）.∵等式对于任意自然数n 都成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴a ＋b ＝0，1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛1－13＋13－15＋⎭⎫15－17＋…＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021. 20．解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14.(4分) (2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(8分) 21．解：(1)方程两边同乘x (x ＋1)，得2x －(x ＋1)＝0，解得x ＝1.(3分)检验：当x ＝1时，x (x ＋1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝1.(4分)(2)方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－16＝x 2－4，解得x ＝－2.(7分)检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，因此x ＝－2不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．(9分)22．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋2x －2·x －2x 2＝2x x －2·x －2x 2＝2x.(3分)当x ＝1时，原式＝2.(4分) (2)原式＝⎝⎛⎭⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1.(7分)∵x 从不大于4的正整数中选取，∴x ＝1，2，3，4.∵要使原式有意义，则x ≠±1，3，∴可取x ＝4，则原式＝23.(9分) 23．解：(1)一(3分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以原分式方程的解为x ＝4.(9分)24．解：设原来每天铺设x 米，根据题意，得600x ＋4800－6002x＝9，解得x ＝300.(6分)经检验，x ＝300是分式方程的解并且符合实际意义．(9分)答：该建筑集团原来每天铺设300米．(10分)25．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝。

2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是C．21，13，6.2.下列说法正确的是D．三角形中至少有一个角不小于60°。

3.下面的图中能表示△___的BC边上的高的是B。

4.如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝145°。

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠___，那么下列说法中不正确的是D．BC是△ABE的高。

7.___把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A ＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于D．270°。

9.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧边交BC于点D，连AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠___的度数是___°。

10.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为C．38°。

11.∠A的度数为80°。

12.这样做是利用了三角形的稳定性。

13.△___的周长l的取值范围是9<l<13.14.在Rt△ABC中，AB=12 cm，BC=5 cm，AC=13 cm。

的上的点，且∠___∠___，求∠OAE的度数．15.在△ABC中，AD是角BAC的平分线，BE是角ABC的高，且∠BAC＝40°，且∠ABC与∠___的度数之比为4：1，则∠ADC＝160°，∠CBE＝50°。

16.如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有5条对角线。

17.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠3＝60°，∠1＝30°，∠2＝135°，则∠3＝75°。

18.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°。

人教版数学八年级上册第十一章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列图形中具有稳定性的是()A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形2．(3分)如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于() A．30°B．40°C．60°D．70°(第2题) (第6题)3．(3分)已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是() A．2 B．7 C．10 D．124．(3分)正五边形的每一个外角的度数是()A．60°B．108°C．72°D．120°5．(3分)一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是() A．8 B．9 C．10 D．116．(3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝() A．145°B．150°C．155°D．160°7．(3分)如图，这个五边形ABCDE的内角和等于()A．360°B．540°C．720°D．900°(第7题) (第8题)8．(3分)小明把两个含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A．180°B．210°C．360°D．270°9．(3分)如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是()A．AB＝2BF B．∠ACE＝12∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE(第9题)(第10题)10．(3分)如图，已知△ABC中，∠A＝75°，则∠1＋∠2＝() A．335°B．255°C．155°D．150°11．(3分)a，b，c为△ABC的三边，化简|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b －c|，结果是()A．0 B．2a＋2b＋2c C．4a D．2b－2c12．(3分)如图，B P是△ABC中∠ABC的平分线，C P是∠ACB的外角的平分线，如果∠AB P＝20°，∠AC P＝50°，则∠A＋∠P＝()(第12题)A．70°B．80°C．90°D．100°二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝60°，则∠C＝_______．14．(3分)已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是_________．15．(3分)如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_________．(第15题) (第16题)16．(3分)如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED＝_____°.17．(3分)如图，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是______米．(第17题)(第18题)18．(3分)如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1＝______.∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2 009BC的平分线与∠A2 009CD的平分线交于点A2 010，得∠A2 010，则∠A2 010＝______．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，△ABC中，∠B＝50°，AD平分∠BAC，∠ADC＝80°.求∠C的度数．(第19题)20．(6分)一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，它是几边形？21.(6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．(第21题)22．(6分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．(第22题)23．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB.求∠A 和∠BEC的度数．(第23题)24．(10分)如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．(第24题)25．(12分)已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：(1)∠EGH＞∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.(第25题)26．(12分)探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，D P、C P分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P 与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图③，在四边形ABCD中，D P、C P分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．①②③(第26题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B7.B8.B9.C 10．B11.A12.C二、13.90°14.3＜c＜715.105°16．4517.18018.α2；α22010三、19.解：∵∠B＝50°，∠ADC＝80°，∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝80°－50°＝30°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－60°＝70°.20．解：设多边形的边数是n，根据题意得，(n－2)·180°＝6×360°，解得n＝14.故它是十四边形．21．解：∵AD是BC边上的高，∠B＝42°，∴∠BAD＝48°，∵∠DAE＝18°，∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝78°.22．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9；(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°，又∵∠A＝55°，∴∠C＝70°.23．解：∵∠B＝40°，∠BCD＝100°，∴∠A＝∠BCD－∠B＝100°－40°＝60°，又∵∠BCD＝100°，∴∠ACB＝180°－100°＝80°，而CE平分∠ACB，∴∠BCE＝40°，∴∠BEC＝180°－∠B－∠BCE＝180°－40°－40°＝100°.即∠A和∠BEC的度数分别为60°，100°.24．解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE＋∠B，∠CDE＝∠CAD＋∠C，∴∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝∠CAD＋∠C＋∠BAD＋∠B＝∠BAC＋∠B＋∠C，∵∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°＋21°＋32°＝143°.25．证明：(1)∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH＞∠B，又∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE(两直线平行，同位角相等)，∴∠EGH＞∠ADE；(2)∵∠BFE是△AFE的外角，∴∠BFE＝∠A＋∠AEF，∵∠EGH是△BFG的外角，∴∠EGH＝∠B＋∠BFE.∴∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF，又∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE(两直线平行，同位角相等)，∴∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.26．解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，∴∠FDC＋∠ECD＝∠A＋∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A；探究二：∵D P、C P分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠P DC＝12∠ADC，∠P CD＝12∠ACD，∴∠P＝180°－∠P DC－∠P CD＝180°－12∠ADC－12∠ACD＝180°－12(∠ADC＋∠ACD)＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A；探究三：∵D P、C P分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠P DC＝12∠ADC，∠P CD＝12∠BCD，∴∠P＝180°－∠P DC－∠P CD＝180°－12∠ADC－12∠BCD＝180°－12(∠ADC＋∠BCD)＝180°－12(360°－∠A－∠B)＝12(∠A＋∠B)．第十二章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列说法正确的是()A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．(3分)如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为() A．85°B．65°C．40°D．30°(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3．(3分)如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是()A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以4．(3分)如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AB＝AC；(3)∠B＝∠C；(4)AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(3分)如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为()A．5.5B．4C．4.5D．36．(3分)如图，将两根同样的钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS(第6题)(第7题) (第8题) (第9题)7．(3分)如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对8．(3分)如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°9．(3分)如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD ≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC; 其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①③D．②③10．(3分)如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是()A．①②④B．①②③C．②③④D．①③(第10题) (第11题) (第12题)11．(3分)如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°12．(3分)如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有()A．5个B．6个C．7个D．8 个二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)如图所示的方格中，∠1＋∠2＋∠3＝_______度．(第13题) (第14题) (第15题)14．(3分)如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为_______．15．(3分)如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC，请补充一个条件：_______________________，使△ABC≌△FED.16．(3分)如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠B＝20°，∠BDC＝120°，则∠A等于__________度．(第16题) (第17题) (第18题)17．(3分)如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC＝P A，PD＝P B，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________m，依据是___________．18．(3分)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝___________cm.三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB.(第19题)20.(6分)如图，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD.求证：∠F＝∠E.(第20题)21．(8分)如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A ＝∠D.(第21题)22．(8分)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2.(1)求∠F的度数与DH的长；(2)求证：AB∥DE.(第22题)23．(8分)如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出相等的线段与角．(2)若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．(第23题)24．(10分)如图，已知CA＝CB，点E，F在射线CD上，满足∠BEC＝∠CF A，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.(1)求证：△BCE≌△CAF；(2)试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．(第24题)25．(10分)在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E.(1)若B、C在DE的同侧(如图①)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC；(2)若B、C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．①②(第25题)26．(10分)问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点D，可知：∠BAD＝∠C(不需要证明)；特例探究：如图②，∠M A N＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠M A N 的边A M、A N上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD ≌△CAF；归纳证明：如图③，点B，C在∠M A N的边A M、A N上，点E，F在∠M A N内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE 的面积之和为____．答案一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10．A 11.B 12.B二、13.135 14.415．A C ＝FD (答案不唯一) 16.80 17．25；全等三角形对应边相等 18．1.5三、19.证明：在△AOC 与△DOB 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠DOB ，∠A ＝∠D ，CO ＝BO ，∴△AOC ≌△DOB (AAS)．20．证明：∵AC ＝BD ，∴AC ＋CD ＝BD ＋CD .∴AD ＝BC ，在△ADF 和△BCE 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．21．证明：∵BE ＝FC ，∴BE ＋EF ＝FC ＋EF ，即BF ＝EC ，在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS)， ∴∠A ＝∠D .22．(1)解：∵∠A ＝85°，∠B ＝60°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝35°，∵△ABC ≌△DEF ，AB ＝8， ∴∠F ＝∠ACB ＝35°，DE ＝AB ＝8， ∵EH ＝2，∴DH ＝8－2＝6；(2)证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF ，∴AB ∥DE .23．解：(1)∵△EFG ≌△NM H ，∠F 与∠M 是对应角，∴EF ＝NM ，EG ＝N H ，FG ＝M H ，∠F ＝∠M ，∠E ＝∠N ， ∠EGF ＝∠N H M ，∴FH ＝G M ，∠EG M ＝∠N HF ；(2)∵EF ＝NM ，EF ＝2.1 cm ， ∴MN ＝2.1 cm.∵FG ＝M H ，FH ＋HG ＝FG ，FH ＝1.1 cm ，H M ＝3.3 cm ， ∴HG ＝FG －FH ＝H M －FH ＝3.3－1.1＝2.2 (cm)． 24．(1)证明：∵∠BEC ＝∠CF A ，∠BEC ＋∠ECB ＋∠ACF ＝180°， ∠CF A ＋∠ACF ＋∠F AC ＝180°， ∴∠BCE ＝∠F AC ，在△BCE 和△CAF 中，⎩⎨⎧∠BEC ＝∠CF A ，∠BCE ＝∠CAF ，BC ＝CA ，∴△BCE ≌△CAF (AAS)；(2)解：AF ＋EF ＝BE ，理由如下：∵△BCE ≌△CAF ，∴AF ＝CE ，CF ＝BE ， ∵CE ＋EF ＝CF ，∴AF ＋EF ＝BE .25．(1)证明：∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，在Rt △ABD 和Rt △CAE 中， ∵⎩⎨⎧AB ＝CA ，AD ＝CE ，∴Rt △ABD ≌Rt △CAE (HL)． ∴∠DAB ＝∠ECA ，∠DBA ＝∠EAC .∵∠DAB ＋∠DBA ＝90°，∠EAC ＋∠ACE ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°.∠BAC ＝180°－(∠BAD ＋∠CAE )＝90°.∴AB ⊥AC .(2)解：AB ⊥AC .理由如下：同(1)一样可证得Rt △ABD ≌Rt △CAE . ∴∠DAB ＝∠ECA ，∠DBA ＝∠EAC ，∵∠CAE ＋∠ECA ＝90°，∴∠CAE ＋∠BAD ＝90°，即∠BAC ＝90°，∴AB ⊥AC . 26．证明：特例探究：∵CF ⊥AE ，BD ⊥AE ，∠M A N ＝90°，∴∠BDA ＝∠AFC ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠CAF ＝90°， ∴∠ABD ＝∠CAF ，在△ABD 和△CAF 中，∵⎩⎨⎧∠ADB ＝∠CF A ，∠ABD ＝∠CAF ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAF (AAS)．归纳证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC ，∠1＝∠BAE ＋∠ABE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAF ，∠2＝∠FCA ＋∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵⎩⎨⎧∠ABE ＝∠CAF ，AB ＝CA ，∠BAE ＝∠ACF ，∴△ABE ≌△CAF (ASA)． 拓展应用：5第十三章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列图案是轴对称图形的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．42．(3分)点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是() A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)3．(3分)若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为() A．20°B．50°C．80°D．100°4．(3分)如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于()A．40°B．55°C．70°D．110°5．(3分)如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是()A．55°B．45°C．35°D．65°6．(3分)若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为()A．8 B．10 C．8或10 D．6或127．(3分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为()A．120°B．135°C．145°D．150°8．(3分)如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使涂黑部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A．4种B．3种C．2种D．1种9．(3分)如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC 于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为()A．90°B．84°C．64°D．58°10．(3分)如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC的延长线上，AE ∥BD，点E，D在AC同侧，若∠CAE＝118°，则∠B的大小为()A．31°B．32°C．59°D．62°11．(3分)如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝25°，则∠2的大小为()A．25°B．35°C．45°D．55°12．(3分)如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A10B10O＝()A．α210B．α29C．α20D．α18二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)点M(－2，1)关于x轴的对称点N的坐标是___________．14．(3分)如图，在△ABC中，D M垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C＝28°，AB＝BD，则∠B的度数为_______度．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)15．(3分)如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD＝4，△ABE的周长为14，则△ABC 的周长为_______．16．(3分)如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝_______度．17．(3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EA N＝_______．18．(3分)如图，将数轴从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x－3，点B表示的数为2x＋1，点C表示的数为－4，则x的值等于_______，若将△ABC向右滚动，数字2 012对应的点将与△ABC的顶点_______重合．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D 作DE∥AB交AC于点E.求证：AE＝DE.(第19题)20．(6分)如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.(第20题)21．(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)△ABC的面积为_______；(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.(3)利用网格纸，在MN上找一点P，使得P B＋P C的距离最短．( 保留痕迹)(第21题)22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求证：CE＝AB.(第22题)23．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：(1)△ABD是等边三角形；(2)BE＝AF.(第23题)24．(10分)如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.(第24题)(1)试判断△ODE的形状，并说明你的理由；(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．25．(10分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC ＝α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD.(1)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(第25题)(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？26．(10分)如图①，AB＝AC，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB.问：(答题时，注意书写整洁)(1)图①中有几个等腰三角形？(写出来，不需要证明)(2)过D点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，如图②，图中增加了几个等腰三角形，选一个进行证明．(3)如图③，若将题中的△ABC改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？线段EF与BE、CF有什么关系？(写出来，不需要证明)(第26题)答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B7.D8.B9.B 10．A11.B12.B二、13. (－2，－1)14. 6815. 22 16．3117. 32°18. －3；C三、19. 证明：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE.20．证明：如答图，过点A作A P⊥BC于P.∵AB＝AC，∴B P＝P C，∵AD＝AE，∴D P＝P E，∴B P－D P＝P C－P E，∴BD＝CE.21．解：(1)4(2)如答图，△A′B′C′即为所求；(3)如答图，点P即为所求．22．证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，∴∠BAE ＝∠CAE .∵CE ∥AB ，∴∠E ＝∠BAE .∴∠E ＝∠CAE .∴CE ＝AC .∵AB ＝AC ，∴CE ＝AB .23．证明：(1)∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12×120°＝60°，∵AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形；(2)∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝∠ADB ＝60°，BD ＝AD . ∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADF ，在△BDE 与△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBE ＝∠DAF ＝60°，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA )，∴BE ＝AF .24．解：(1)△ODE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ODE ＝∠ABC ＝60°，∠OED ＝∠ACB ＝60°.∴∠DOE ＝60°∴△ODE 是等边三角形．(2)BD ＝DE ＝EC ，∵OB 平分∠ABC ，且∠ABC ＝60°，∴∠OBD ＝∠ABO ＝30°，∵OD ∥AB ，∴∠BOD ＝∠ABO ＝30°，∴∠DBO ＝∠DOB ，∴DB ＝DO ，同理，EC ＝EO ，∵DE ＝OD ＝OE ，∴BD ＝DE ＝EC .25．解：(1)△AOD 是直角三角形．理由如下：∵△OCD 、△ABC 是等边三角形，∴OC ＝CD ，BC ＝AC ，∠ACB ＝∠OCD ＝60°，∴∠BCO ＝∠ACD ，在△BOC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝DC ，∠BCO ＝∠ACD ，BC ＝AC ，∴△BOC ≌△ADC ，∴∠BOC ＝∠ADC ，∵∠BOC ＝α＝150°，∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝150°－60°＝90°， ∴△AOD 是直角三角形；(2)由(1)知，△BOC ≌△ADC ，∴∠CBO ＝∠CAD .设∠CBO ＝∠CAD ＝a ，∠ABO ＝b ，∠BAO ＝c ，∠CAO ＝d ， 则a ＋b ＝60°，b ＋c ＝180°－110°＝70°，c ＋d ＝60°，∴b －d ＝10°，∴(60°－a )－d ＝10°，∴a ＋d ＝50°，即∠DAO ＝50°，综上，当α为110°、125°、140°时，△AOD 是等腰三角形．26．解：(1)有两个等腰三角形：△ABC ，△BDC .(2)增加了三个等腰三角形：△EBD ，△FDC ，△AEF ，选△EBD 进行证明．∵EF ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBE ＝∠DBC ，∴∠DBE ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴△EBD 为等腰三角形．(3)有两个等腰三角形：△EBD ，△FDC .EF ＝BE ＋CF .第十四章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)计算(－a2b)3的结果是()A．－a6b3B．a6b C．3a6b3D．－3a6b32．(3分)在等式a3·a2·()＝a11中，括号里填入的代数式应当是()A．a7B．a8C．a6D．a33．(3分)下列运算中，正确的是()A．3a·2a＝6a2B．(a2)3＝a9C．a6－a2＝a4D．3a＋5b＝8ab 4．(3分)下面运算正确的是()A．3ab·3ac＝6a2bc B．4a2b·4b2a＝16a2b2C．2x2·7x2＝9x4D．3y2·2y2＝6y45．(3分)下列变形，是因式分解的是()A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＋1＝x(x－1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2a(b＋c)＝2ab＋2ac6．(3分)如果(x＋1)(5x＋a)的乘积中不含x的一次项，则a为()A．5 B．－5 C．15D．－157．(3分)多项式a2－9与a2－3a的公因式是()A．a＋3 B．a－3 C．a＋1 D．a－18．(3分)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是()(第8题)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．2a(a＋b)＝2a2＋2abC．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b29．(3分)已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是() A．7 B．9 C．11 D．1510．(3分)下列各式可以分解因式的是()A．x2－(－y2) B．4x2＋2xy＋y2C．－x2＋4y2D．x2－2xy－y211．(3分)已知x2＋mx＋25是完全平方式，则m的值为() A．10 B．±10 C．20 D．±2012．(3分)如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是()(第12题)A．60 B．100C．125 D．150二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)计算：2a2·a3＝_______．14．(3分)(－b)2·(－b)3·(－b)5＝_______．15．(3分)已知(x m)n＝x5，则mn(mn－1)的值为_______．16．(3分)若x＋5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式，则k＝_______．17．(3分)多项式x2－9，x2＋6x＋9的公因式是_______．18．(3分)若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)计算：(1)2a(b2c3)2·(－2a2b)3；(2)(2x－1)2－x(4x－1)；(3)632＋2×63×37＋372.(用简便方法)20．(6分)分解因式：(1)2a3－4a2b＋2ab2；(2)x4－y4.21．(8分)已知(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a5b5，求m＋n的值．22．(8分)已知：(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，试求：(1)x2＋y2的值；(2)xy的值．23．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．(第23题)24．(10分)若(x2－3x－2)(x2＋px＋q)展开后不含x3和x2项，求p，q 的值．25．(10分)动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．(第25题)26．(10分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：x2－2xy＋y2－16；(2)△ABC三边a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．答案一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B7.B8.B9.D 10.C11.B12.B二、13. 2a514. b1015. 20 16. －217.x＋318. －2三、19. (1) 解：原式＝2ab4c6·(－8a6b3)＝－16a7b7c6；(2) 解：原式＝4x2－4x＋1－4x2＋x＝－3x＋1；(3) 解：原式＝(63＋37)2＝1002＝10 000.20．(1)解：原式＝2a(a2－2ab＋b2)＝2a(a－b)2；(2)解：原式＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．21．解：(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a m＋1×a2n－1×b n＋2×b2n＝a m＋1＋2n－1×b n＋2＋2n＝a m＋2n b3n＋2.∵(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a5b5，∴m＋2n＝5，3n＋2＝5，解得n＝1，m＝3，∴m＋n＝4.22．解：(1)∵(x ＋y )2＋(x －y )2＝x 2＋2xy ＋y 2＋x 2－2xy ＋y 2＝2(x 2＋y 2)，∴x 2＋y 2＝12＝12×(6＋2)＝4； (2)∵(x ＋y )2－(x －y )2＝x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2＝4xy ，∴xy ＝14＝14×(6－2)＝1.23．解：绿化的面积＝(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab (平方米)，当a ＝3，b ＝2时，绿化面积＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)．24．解：∵(x 2－3x －2)(x 2＋px ＋q )＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p －2)x 2－(3q ＋2p )x －2q .又∵乘积中不含x 3和x 2项，∴p －3＝0，q －3p －2＝0，∴p ＝3，q ＝11.25．解：提出问题：(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab.(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2问题解决：由(2)得(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy .∵x ＋y ＝8，xy ＝7，∴(x －y )2＝64－28＝36.∴x －y ＝±6.26．解：(1)x 2－2xy ＋y 2－16＝(x－y)2－42＝(x－y＋4)(x－y－4)；(2)∵a2－ab－ac＋bc＝0∴a(a－b)－c(a－b)＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是腰和底不相等的等腰三角形或等边三角形．第十五章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)在1x ，m ＋n m ，ab 25，－0.7xy ＋y 3，b －c 5＋a ，3x 2π中，分式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(3分)无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是( )A. 212a a +B. 21a a +C. 211a a -+D. 211a a -+3．(3分)如果分式11x x --的值为零，那么x 等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．±1 4．(3分)下列分式不是最简分式的是( )A. 331x x +B. 22x y x y -+C. 222x y x xy y --+D. 64xy5．(3分)如果把分式x yxy+中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值( )A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的14 6．(3分)下列各式约分正确的是( )A. 62x x ＝x 3B. c a a c b b +=+C. a b a b ++＝1D. 6221342y y x x ++=++7．(3分)下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )A ．3x ＝12 B. 1x＝2 C. 2354x x ++= D ．3x －2y ＝18．(3分)解分式方程2236111x x x +=+--，分以下四步，其中，错误的一步是( )A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝19．(3分)已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( ) A.304015x x =+ B. 304015x x =- C. 304015x x =- D. 304015x x=+ 10．(3分)分式方程2111xx x +=+-的解为( ) A ．x ＝4 B ．x ＝3 C ．x ＝2 D ．x ＝111．(3分)若分式方程1x ax -+＝a 无解，则a 的值为( )A ．0B ．－1C ．0或－1D ．1或－112．(3分)已知关于x 的方程3x ax +-＝－1有负解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜0且a ≠－3B ．a ＞0C ．a ＞3D ．a ＜3且a ≠－3 二、填空题(共6小题，总分18分) 13．(3分)当________时，分式3xx -有意义．14．(3分)当x ＝________时，分式242x x -+的值为零．15．(3分)化简2111x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是________． 16．(3分)如果代数式m 2＋2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为________．17．(3分)某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元．18．(3分)一组按规律排列的式子：234525101726,,,,a a a a a，…，其中第7个式子是______，第n 个式子是____________________(用含n 的式子表示，n 为正整数)． 三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)解方程：11112x x x +=+--.20．(6分)解方程：12211x x x-+=--.21．(8分)先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝13.22．(8分)化简224222aa a a a a+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从－2，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作a 的值代入求值．23．(8分)先化简，再求值：22242mm m m m m ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中m 满足方程m 2－4m ＝0.24．(10分)一辆汽车计划从A 地出发开往相距180千米的B 地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B 地求原计划平均每小时行驶多少千米？25．(10分)某市对一段全长2 000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务． (1)求修这段路计划用多少天．(2)有甲、乙两个工程队参与施工，其中甲工程队每天可修路120米，乙工程队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？26．(10分)六·一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2 000元购进A品牌服装数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元．(2)该A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1 200元，则最少购进A品牌服装多少套？答案一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10．B 11.D 12.C二、13. x ≠3 14.2 15. x －116.1 17.20 18. ()217501;1.n n n a a++-三、19. 解：(x ＋1)(x －2)＝x －1＋(x －1)(x －2)x 2－x －2＝x －1＋x 2－3x ＋2 x ＝3.检验：当x ＝3时(x －1)(x －2)≠0， 所以原分式方程的解是x ＝3.20．解：去分母，得1＋2x －2＝2－x ， 移项、合并同类项，得3x ＝3， 解得x ＝1，检验：当x ＝1时，x －1＝0， ∴原分式方程无解．21．解：原式＝211222x x x x ---÷++ ＝()()11221x x x x x +-+⋅+-- ＝－(x －1) ＝1－x .当x ＝13时，原式＝23.22．解：原式＝()()()22222a a a a a a+-+÷- ＝222a a a a +⨯+ ＝a .∵a (a －2)≠0，a ＋2≠0， ∴a ≠0且a ≠2且a ≠－2. ∴取a ＝1代入，原式＝1.23．解：原式＝()()()22222m m m m m m m +-+⋅+-＝()()2222m m m m m +⋅+-＝2m m -， 由m 2－4m ＝0，得到m (m －4)＝0，解得m ＝0(舍去)或m ＝4， 当m ＝4时，原式＝2.24．解：设原计划平均每小时行驶x 千米，则加速后平均每小时行驶1.5x 千米，根据题意，得180180401.560x x -=， 解得x ＝90，经检验x ＝90是原分式方程的解． 答：原计划平均每小时行驶90千米． 25．解：(1)设原计划每天修x 米，由题意得 2 000x － 2 000x （1＋25%）＝5，解得x ＝80，检验：当x ＝80时，x (1＋25%)≠0， 故x ＝80是原分式方程的解，则2 000x ＝25. 答：修这段路计划用25天．(2)设甲工程队要修路a 天，则乙工程队要修路(25－5－a )天，根据题意得120a ＋80(25－5－a )≥2 000， 解得a ≥10. 所以a 最小等于10.答：甲工程队至少要修路10天．26．解：(1)设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x －25)元，由题意得 2 000x ＝750x －25×2， 解得x ＝100，检验：当x ＝100时，x (x －25)≠0，故x ＝100是原分式方程的解，x －25＝100－25＝75.答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元． (2)设购进A 品牌服装a 套，则购进B 品牌服装(2a ＋4)套，由题意得(130－100)a ＋(95－75)(2a ＋4)＞1 200， 解得a ＞16.答：最少购进A 品牌服装17套．期末质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2．(3分)若代数式23x 有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ≠0D ．x ≠3 3．(3分)下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a 2)3＝a 6D ．(ab )2＝ab 2 4．(3分)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm5．(3分)在平面直角坐标系中，点M(7，－1)关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．(3分)下列因式分解正确的是( )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋x ＋1＝(x ＋1)2C ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4D ．2x ＋4＝2(x ＋2)7．(3分)从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为( ) A ．2 011 B ．2 015 C ．2 014 D ．2016。

初中数学八上前三章测试一、单选题(30分)1．(3分)如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°2．(3分)如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（）A.50°B.60°C.70°D.80°3．(3分)已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠24．(3分)若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.1B.2C.3D.85．(3分)如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则(m+n)与(b+c)的大小关系是（）A.m+n>b+cB.m+n<b+cC.m+n=b+cD.无法确定6．(3分)如图所示，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A.∠EDBB.∠BEDC.1/2∠AFBD.2∠ABF7．(3分)在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）8．(3分)如图，点D 、E 是正△ABC 的边BC 、AC 上的点，且CD=AE ，AD 、BE 相交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ，已知PE=1，PQ=3，则AD 等于（ ）A.5B.6C.7D.89．(3分)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.1010．(3分)如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）二、填空题(24分)11．(3分)若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为 ．12．(3分)若等腰三角形的周长为16，腰长为x ，则x 的取值范围为 ．13．(3分)用一条长为21 cm 的铁丝围成了一个等腰三角形，如果腰长是底边长的3倍，则这个等腰三角形的底边长为 cm ．14．(3分)如图1，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=20，BD=15，则点D 到AB 的距离为 ．15．(3分)已知三角形的三边长分别为2，x-1，3，则三角形周长y 的取值范围是 ．16．(3分)如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=35°，∠2=30°，则∠3= ．17．(3分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠BAC=80°，∠B=60°，则∠AEC= ．18．(3分)如图1，作∠BPC 平分线的反向延长线PA ，现要分别以∠APB ，∠APC ，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45°是360°(多边形外角和)的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．图1 图2 图3三、解答题(46分)19．(6分)小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8 m和5 m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？20．(6分)已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．21．(6分)如图所示，在△ABC中(AB>BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．22．(6分)如图1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，0)，C(1，3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．(2)若直线l的横坐标都是1，画出△ABC关于l对称的图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．(3)如图2，已知D、E两点的坐标分别为D(4，0)，E(3，-3)，且满足AC=DE，若将AC作两次轴对称，能使得AC和DE重合，请画出这两次对称的对称轴(只需画出其中一种做法即可)．23．(7分)如图，已知△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？24．(7分)如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AG 交AC的延长线于G，求证：BF=CG．25．(8分)已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN，求证：BM=CN．(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM，CN与AC之间的数量关系．(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，且∠MAN+∠MPN=180°，若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．初中数学八上前三章测试答案一、单选题1．【答案】C【解析】∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°．∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°．故答案为：C。

人教版八年级数学上册单元测试题及答案全套含期中期末试题第十一章创优检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A.5B.6C.11D.162若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.93.在△ABC中，△B=67°，△C=33°，AD是△ABC的角平分线，则△CAD的度数为（）A.40°B.45°C.59°D.55°4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定5一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A.115°B.120°C.125°D.130°6.如图，在△ABC中,D、E分别是BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（）A.4对B.5对C.6对D.7对第6题图第7题图第8题图7如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若△A=50°，则△BPC的度数是（）A.150°B.130°C.120°D.100°8如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a△b,△1=50°,△2=60°,则△3的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°9.如图所示是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图.根据图中符号和数据，则x+y的值为（）A.110B.120C.160D.165第9题图第10题图10.如图,△A，△B,△C,△D,△E的和等于（）A.90°B.180°C.360°D.540°二、填空题.（每小题3分，共24分）11.如图所示,AB△CD,CE平分△ACD,并且交AB于E，△A=118°，则△AEC等于.第11题图第12题图12.如图，三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，若△CAB=50°,△CBA=60°，则△1+△2＝度.13.五边形的5个内角的度数之比为2△3△4△5△6，则最大内角的外角度数是.14.一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；当a为最长边时，a的取值范围是.15.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，△BAC＝40°，则△AFE的度数为.第15题图第16题图16.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则△1的度数为度.17如果一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形对角线的条数是，它的内角和是，它的外角和是.18.如图，正三角形的三个内角平分线交于O点，则△2-△1= .三、解答题.（共66分）19（8分）如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA+OB+OC+OD之和最小，并说出你的理由.20(8分)如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB△DE，△B=78°，△C=60°，求△EDC的度数.21.（10分）某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A,P,Q的点O，测得△A=28°，△AOC=100°，那么△QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？22（10分）在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB的长为奇数.（1）求△ABC的周长.（2）判定△ABC的形状.23.（10分）在△ABC中，△A△△ABC△△ACB=4△5△6，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD、CE交于H(如图)，求△BHC的度数.24.（10分）如图，在△ABC中，AD△BC,AE平分△BAC交BC于点E.(1)△B=30°，△C＝70°,求△EAD的大小；（2）若△B＜△C,求证：2△EAD=△C-△B.25.（10分）如图，在△ABC中，BD、CD是内角平分线，BP、CP是△ABC、△ACB的外角平分线.（1）若△A=30°，求△D、△P的度数.（2）不论△A为多少时，探索△D+△P的值是变化还是不变化.为什么？第十二章创优检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.如图，已知MB=ND，△MBA=△NDC，下列条件中不能判定△ABM△△CDN的是（）A.△M=△NB.AB=CDC.AM=CND.AM△CN第1题图第2题图第3题图2.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB△△EDB△△EDC，则△C 的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°3.如图，已知△CAB=△DBA，AC=BD，则下列结论中不正确的是（）A.BC=ADB.CO=ODC.△C=△DD.△AOB=△C+△D4.如图所示，下列各组条件中，能判定△ABC△△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，△A=△DB.△A=△D，△C=△F，AC=EFC.△A=△D，△B=△E，△C=△FD.AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长第4题图第5题图第6题图5.如图，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）全等的三角形共有（）A.2对B.3C.4对D.5对6.如图，已知AD△BC，AP平分△DAB，BP平分△ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（）A.PD＞PCB.PD=PCC.PD＜PCD.无法判断7.如图，MP△NP，MQ为△NMP的平分线，MT=MP，连接TQ，则下列结论不正确的是（）A.TQ=PQB.△MQT=△MQPC.△QTN=90°D.△NQT=△MQT第7题图第8题图第9题图8.如图，已知AB，CD相交于E，AE=CE，BE=DE，则下列结论错误的是（）A.AD=BCB.AD△BCC.△EAD=△ECBD.AC△DB9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明△A′O′B′=△AOB的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10.如图，AE△AB且AE=AB，BC△CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成图形的面积S是（）A.50B.62C.65D.68二、填空题.（每小题3分，共30分）11.把一块周长为20cm的三角形铁片裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁片（如图），则每块小三角形铁片的周长是.第11题图第12题图第13题图第15题图12.如图所示，线段AC和BD交于O点，且OA=OC，AE△FC，BE=FD，则图中共有对全等三角形.13.如图，在△ABC中，AD△BC于D，CE△AB于E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件，使△AEH△△CEB.14.△ABC中，△C=90°，BC=16，AD是△BAC的平分线，交BC于点D，且DC△DB=3△5，则D点到AB的距离是.15.如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则在此题中，有组线段相等.16.已知Rt△ABC△Rt△DEF,若△A=90°，△B=25°，则△F= ，△E= .17.如图，△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，△BAC的平分线交BC于点D，在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长是.第17题图第18题图第19题图第20题图18.如图，AB△BC，CD△BC，垂足分别为B，C，AB=BC，E为BC的中点，且AE△BD 于F，若CD=4cm,则AB的长度为.19.如图，Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为.20.如图，BD平分△ABC交AC于点D，DE△AB于E,DF△BC于F,AB=6，BC=8.若S△ABC=28，则DE= .三、解答题.（共60分）21.（10分）如图，在直角三角形ABC中，△ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE△AC，与BD的垂线DE交于点E，求证：DE+CD=AB.22.（12分）如图，AC△BC，AD△BD，AD=BC，AD，BC交于O.求证：OC=OD.23.(12分)如图，已知△AOB，C是射线OD上一点，E、F分别在OA、OB上，且CE=CF，DE=DF，求证：OE=OF.24.（12分）如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的高，在BD 上取一点P ，使BP=AC ，在CE 的延长线上取一点Q ，使CQ=AB ，试猜想AQ 、AP 有怎样的位置和大小关系，并证明你的结论.25.(14分)（1）如图△，在四边形ABCD 中，AB=AD ，△BAD=120°，△B=△ADC=90°.E,F 分别是BC ，CD 上的点，且△EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ，使DG=BE.连接AG,先证明△ABE△△ADG,再证明△AEF△△AGF,可得出结论，他的结论应是；（2）如图△，若在四边形ABCD 中，AB=AD,△B+△D=180°.E,F 分别是BC,CD 上的点，且△EAF=21△BAD,上述结论是否仍然成立？并说明理由.第十三章创优检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.在由，甲，申，田，电这5个汉字中，不是轴对称图形的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A.20°B.50°C.60°D.80°3.下列说法中，错误的是（）A.若AB=CD，则线段AB与线段CD关于某直线对称B.不重合的A，B两点一定关于某条直线对称C.若线段AB与线段CD关于某条直线对称，则AB=CDD.轴对称是两个图形之间的关系4如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里第4题图第5题图第6题图5如图，点B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使△APB=30°，则满足条件的点有（）A.3个B.2个C.1个D.不存在6.如图，BO平分△ABC，CO平分△ACB，BO=CO，若△BOC=100°，那么△BAO=（）A.10°B.20°C.30°D.40°7.等腰三角形的一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角可能为（）A.50°B.65°C.80°D.50°或80°8.如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，△B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm第8题图第9题图第10题图9.如图，在△ABC中，IB，IC分别平分△ABC,△ACB，过I点作DE△BC,分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：△△DBI是等腰三角形；△△ACI是等腰三角形；△AI平分△BAC;△△ADE周长等于AB+AC.其中正确的是（）A.△△△B.△△△C.△△△D.△△△10.如图，在第1个△A1BC中，△B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）二、填空题.（每小题3分，共24分）11.如图所示，图形的边界是由四段相同的圆弧拼成，这个图形的对称轴有条.第11题图第14题图第15题图12.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b,1-b），则ab的值为.13.在△ABC中，△A=90°，BD为角平分线，DE△BC于E，且E恰为BC中点，则△ABC= .14.如图所示，△1＝△2，CF△AD,CE△AB,CD=CB,则△ADC+△CBA＝°.15.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为.16.如图，在Rt△ABC中，△C=90°，△A=30°，BD是角平分线，AC=6cm，则AD的长为.第16题图第17题图第18题图17.如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数.问α= .18.如图，AD是△ABC的中线，△ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′与CC′之间的关系是.三、解答题.（共66分）19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,5)，B（-4,3），C(-1，1).（1）作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1;(2)作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.20.（10分）已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于D 点，交AC于点E，AC=8cm，△ABE的周长是14cm，求AB的长.21.（10分）如图，△ABC是等边三角形，△1=△2=△3，问△DEF是否是等边三角形？说明理由.22.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，△AEF=△AFE.求证：EF△BC.23.（12分）如图，P为等边三角形ABC内一点，BP=CP，△DCP=△ACP，且DC=BC.求证：△D=12△A.24.（14分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，△BAC=90°，O为BC的中点.（1）写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离关系（不要求证明）；（2）如果点M、N分别在线段AB，AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论.期中综合检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）2.若△A的补角为n°，则△A的余角的补角为（）A.(90－n)°B.(180－n)°C.(270－n)°D.(90+n)°3.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中△α的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°第3题图第4题图第5题图4.如图所示，已知AB△CD，AD△BC，AC与BD交于点O，AE△BD于E，CF△BD于F，图中全等三角形有（）A.3对B.5对C.6对D.7对5.如图是三角形钢架示意图，点D是AB的中点，BC，DE垂直AC于点C、E，AB=8m,△A=30°，则DE等于（）A.1mB.2mC.3mD.4m6.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形的形状最准确的判断是（）三角形.A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角7.如图所示，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE.下列说法：△CE=BF；△△ABD和△ACD面积相等；△BF△CE；△△BDF△△CDE，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第7题图第8题图第9题图8.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,且AE=3cm，△ADC 的周长为9cm，则△ABC的周长为（）A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm9.如图，将△EAB绕正方形ABCD的顶点A逆时针旋转90°，得到△DAF，连接EF，则下列结论错误的是（）A.△EAB△△FADB.AE△AFC.△AEF=45°D.四边形AECF的周长等于ABCD的周长10.下列结论正确的是（）A.三角形的高总在三角形的内部B.△ABC的角平分线AD是自A出发的一条射线C.三角形中最大的内角不能小于60°D.三角形的三个外角中，最多只有一个钝角二、填空题.（每小题3分，共24分）11.如图，△A+△B+△C+△D+△E= .12.在直角坐标系中，点（-22，1）关于x轴对称点的坐标是.13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为.第14题图第16题图第17题图第18题图14.如图，已知△ABC=△DEF，AB=DE，要说明△ABC△△DEF，若以“SAS”为依据，则应添加的条件是.15.已知△ABC△△DEF，若△A=60°，△F=90°，DE=6cm，则AC= cm.16.如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为米.17.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，4)、B(5，4)，在x轴上找一点P，使PA+PB 最小，则P点的坐标为.18.如图所示，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标（4，3），如果要使△ABD 和△ABC全等，那么点D的坐标是.三、解答题.（共66分）19.（10分）△ABC的周长为24cm，三条边满足a△b=3△4，c=2b-a，求△ABC的三边长.20.(10分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B(4,2)、C(2，1).作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的坐标.21.(10分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE△BC，求证：△ABC是等腰三角形.22.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，△BAC=120°，P是BC上一点，且△BAP=90°，PC=4cm，求PB的长.23.(12分)如图，AD,A′D′分别是锐角三角形ABC和三角形A′B′C′中边BC,B′C′上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′,若使△ABC△△A′B′C′，请你补充条件（只需补充一个你认为合适的条件），并证明.24.（14分）如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，△CAD=△CBD=15°，E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证：DE平分△BDC;(2)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD.第十四章创优检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.计算3a·2b的结果是（）A.3abB.6aC.6abD.5ab2.下列运算正确的是（）A.3a+2a=a5B.a2·a3=a6C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a+b)2=a2+b23.在△-a5·（-a）2；△（-a6）÷(-a3);△(-a2)3·（a3）2;△［-(-a)2］5中计算结果为-a10的有（）A.△△B.△△C.△△D.△4.计算［（x+y）2-(x-y)2］÷4xy的结果为（）A.4yx+B.4yx-C.1D.2xy5.已知100x2+kx+49是完全平方式，则常数k可以取（）A.±70B.±140C.±14D.±49006.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（）A.-x 2+2xy -y 2B.x 4-2x 3y+x 2y 2C.(x 2-3)2-2(3-x 2)+1D.x 2-xy+12y 27.若3x =4,9y =7,则3x -2y 的值为（ ） A.74 B.47 C.-3 D.72 8.若（x+m ）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A.m=3,n=1B.m=3,n=-9C.m=3,n=9D.m=-3,n=99.若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则式子（a -c ）2-b 2的值（ ）A.一定为正数B.一定为负数C.可能为正数，也可能为负数D.可能为010.如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a -1）cm 的正方形（a ＞1）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）A.2cm 2B.2acm 2C.4acm 2D.(a 2-1)cm 2二、填空题.（每小题3分，共24分）11.若（x -4）0=1，则x 的取值范围是 .12.计算：（135）2016×（532）2015= . 13.分解因式：x 2-6x 2y+9x 2y 2= .14.已知x 2+y 2=10,xy=3,则x+y= .15.已知10m=5,10n=7,则102m+n = .16.若x+x 1=2,则x 2+21x= . 17.已知长方形的面积为4a 2-4b 2,如果它的一边长为a+b ，则它的周长为 .18.观察下列等式：△9-1=8,△16-4=12,△25-9=16，△36-16=20，…写出第10个等式 ：，第n(n≥1)个式子是 .三、解答题.（共66分）19.（12分）计算：20.（12分）分解因式：(1)m 3n -9mn; （2）（x 2+4）2-16x 2;（3）x 2-4y 2-x+2y; （4）4x 3y+4x 2y 2+xy 3.21.（8分）先化简后求值：（1）（x 2-4xy+4y 2）÷（x -2y ）-（4x 2-9y 2）÷（2x -3y ）,其中x=-4,y=51；（2）若2x-y=10，求代数式［（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）］÷4y的值.22.（8分）解方程：x(x+1)2-x(x2-3)-2(x+1)(x-1)=20.23.(8分)已知a（a-1）-(a2-b)=-5,求222ba-ab的值.24.（8分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.25.（10分）如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？第十五章创优检测卷一、选择题.(每小题3分，共30分)1.下列式子 中,分式共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列各式与yx yx -+相等的是（ ） 3.下列计算中，错误的是（ ）A.（-2）0=1B.2x -2=22x C.3.2×10-3=0.0032 D.(x 2y -2）÷(x -1y 3)=xy 4.已知b a 11-=21,则ba ab-的值是（ ） A.21 B.-21C.2D.-2 5.把分式方程12+-x x x =1化为整式方程正确的是（ ）A.2（x+1)-x 2=1B.2(x+1)+x 2=1C.2(x+1)-x 2=x(x+1)D.2x -(x+1)=x(x+1) 6.分式方程v +20100=v-2060的解是（ ） A.v=20 B.v=25 C.v=-5 D.v=5A.A=4,B=-9B.A=7,B=1C.A=1,B=7D.A=-35,B=13 9.已知关于x 的方程22-+x mx =3的解是正数，则m 的取值范围为（ ） A.m ＜-6 B.m ＞-6 C.m ＞-6且m≠-4 D.m≠-410.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，下列方程中正确的是（ ）二、填空题.（每小题3分，共24分） 11.若代数式(x+2)0-123+x 有意义，则x 的取值范围是 . 12.用科学记数法表示0.00000345是 ，用科学记数法表示的数-2.01×10-5的原数是 .13.已知ab≠0，则（a 0+b -2）-1= . 14.如果分式)2)(1(1||---x x x 的值为零，那么x= .15.若分式方程xmx x -=--223无解，则m= . 16.当x= 时,分式12-x x 的值比分式xx 1-的值大1. 17.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.则文学书的单价是 元.18.观察分析下列方程及其解：△x+x 2=3，△x+x 6=5，△x+x 12=7；(由△x+x 21⨯=1+2得x=1或x=2，△x+x 32⨯=2+3得x=2或x=3，△x+x43⨯=3+4得x=3或x=4.)找出其中的规律，求关于x 的方程x+n2+nx -3=2n+4（n 为正整数）的解是： .三、解答题.（共66分） 19.（12分）计算：20.(6分）解下列分式方程：(2)在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0,1,2），我立刻就知道式子的计算结果”.请你说出其中的道理.22.（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作.甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米.乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）.（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间；（用含x,y的代数式表示）（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？23.(10分)当a为何值时,关于x的方程的解为负数?24.(10分)（2015·江苏苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？25.（12分）（2015·浙江宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）求A,B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？期末综合检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.（-p2q）3=-p5q3B.12a2b3c÷6ab2=2abC.3m2÷（3m-1）=m-3m2D.(x2-4x)·x-1=x-42.无论x取什么数，总有意义的分式是（）3.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为（）A.7.2×105B.-7.2×105C.7.2×10-5D.-7.2×10-54.下图中，有且只有三条对称轴的是（）5.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是这个三角形的（）A.中线B.高线C.外角平分线D.角平分线6.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1cm,2cm,3cmB.6cm,2cm,3cmC.4cm,6cm,8cmD.5cm,12cm,6cm7.一个三角形的两个内角分别是55°和65°，则下列角度不可能是这个三角形外角的是（）A.135°B.125°C.120°D.115°8.如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=30°，BC=2cm,CD△AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF△AC交CD的延长线于点F，则FC的长为（）A.4cmB.2cmC.6cmD.4.5cm第8题图第9题图9.如图，在△ABC中，AB=AC，△A=36°，BD平分△ABC交AC于点D，DE△AB交BC 于点E，EF△BD交CD于点F，则图中等腰三角形的个数为（）A.5个B.6个C.7个D.8个10.张老师和赵老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比赵老师每小时多走1千米，结果比赵老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设赵老师每小时走x千米，依题意得到的方程是（）二、填空题.（每小题3分，共24分）11.分解因式：a3b-9ab3= ，x2-2xy+y2-25= .12.若a2+a-1=0，则2a2+2a+2014的值是.14.△ABC 的三边分别为a,b,c ，其中a 和b 满足｜a -1｜+b 2-4b+4=0,则边长c 的取值范围是 .15.已知△ABC△△DEF ，BC=EF=6cm ，△ABC 的面积为18，则EF 边上的高为 . 16.若点A （21a+1,3b -2）和点B （b -1,-2b ）关于x 轴对称，则a+b= . 17.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形.18.如图所示，△ABC 中，△C=90°，AC=BC ，AD 平分△CAB ，交BC 于D 点，DE△AB 于E 点，且AB=60cm,则△BED 的周长为 .三、解答题.（共66分） 19.(12分)计算：20.（8分）先化简，再求值：21.（8分）如图是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为（-2,1）.（1）△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换（直接写答案）？（2）作△A′B′C′关于x轴的轴对称图形△A″B″C″，并求A″、B″、C″三点坐标（直接写答案）.22.（8分）如图，AB△AC，AD△AE，AB=AD，BC=DE.(1)求证：AM=AN;(2)连接EC,AO，求证：AO垂直平分EC.23.（10分）如图，已知△ABC=60°，△1=△2.(1)求△3的度数;(2)若AD△BC，求证：△ABF是等腰三角形；（3）在（2）的条件下，若AF=8，求DF的长.24.(10分)今年5月，某市出现了严重的旱情，5月15日至21日，甲、乙两所中学均告断水，上级立即组织送水活动，每次送往甲中学7600升、乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人.（1）这两所中学师生分别有多少人？（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个，其他费用忽略不计.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？25.（10分）如图，在△ABC中，△BAC=90°,AB=AC,AD△BC,垂足是D,AE平分△BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA△AE,FC△BC.(1)求证：BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证：△ME△BC;△DE=DN.。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在中， 于点， ，，则的度数为（）A.B.C.D.2. 如图，在等腰梯形中，，＝＝，＝，平分，则这个梯形的周长是（ ）A.B.C.D.3. 如图，与关于所在的直线对称，，，则的度数为（ ）△ABC ∠C =,90∘DE ⊥AB E CD =DE ∠CBD =26∘∠A 40∘34∘36∘38∘ABCD AB//CD AD BC acm ∠A 60∘BD ∠ABC 4acm5acm6acm7acm△ABC △ADC AC ∠BCA =35∘∠B =80∘∠DACA.B.C.D. 4.如图，是线段的垂直平分线，如果，那么的长度是 ( )A.B.C.D.5. 如图，将矩形沿折叠，点恰好落在边的点处，若，则矩形的面积是 （ ）A.B.C.D.6. 如图，在中，垂直平分，垂足为，平分，于点，的延长线于点，已知，则( )55∘65∘75∘85∘DE AB BD+CD =2018AC 2016201720182019ABCD EF B AD B ′AE =2,DE =6,∠EFB =60∘ABCD 1224123–√163–√△ABC DE BC E AD ∠BAC MD ⊥AB M ND ⊥AC N MB =4CN =A.B.C.D.7. 如图，沿虚线将平行四边形剪开，则得到的四边形是（　　）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形8. 已知在中，，，则的度数为A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图是长方形纸带， ，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的________．10. 如图，是边的垂直平分线，若，则________.522–√442–√EF ABCD ABFE △ABC AB =AC ∠B =38∘∠A ( )72∘54∘104∘38∘a ∠DEF =27∘EFb BFc c ∠CFE =∘DE △ABC AC BC =9，AD =4BD =11. 如图，将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是________．12.如图，，为两边，的中点，将沿线段折叠，使点落在边上的点处，如果，那么的度数是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，在正方形网格上有一个，三个顶点都在格点上，作关于直接的对称图形(不写作法).14.老师在课上给出了这样一道题目：如图，等边边长为，过边上一点作于，为延长线上一点，且，连接交于，求的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出的长．45∘D E △ABC AB AC △ABC DE A BC F ∠B =55∘∠BDF △ABC △ABC MN △A ′B ′C ′(1)1△ABC 2AB P PE ⊥AC E Q BC AP =CQ PQ AC D DE P DE【类比探究】老师引导同学继续研究：．等边边长为，当为的延长线上一点时，作的延长线于点，为边上一点，且，连接交于．请你在图中补全图形并求的长．．已知等边 当为的延长线上一点时，作射线于点，为的延长线上一点，且，连接交直线于点，试证明的长为一个定值．15. 如图，的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．16.如图，在中，，，，．求证：；猜想：与之间存在怎样的数量关系？请说明理由(2)1△ABC 2P BA PE ⊥CA E Q BC AP =CQ PQ AC D 2DE 2△ABC,P AB PE ⊥AC E Q BC AP =CQ PQ AC D DE 4×5△ABC AB =AC AD ⊥BC CE ⊥AB AE =CE (1)△AEF ≅△CEB (2)AF CD .参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】三角形内角和定理角平分线性质定理的逆定理【解析】根据角平分线的判定判断出是的角平分线，即可得到，再根据三角形的内角和定理即可求得的度数.【解答】解：∵在中，，∴.∵，，∴是的角平分线，∴.∵，∴，∴.故选.2.【答案】B【考点】等腰三角形的性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD =26∘∠A △ABC ∠C =90∘CD ⊥BC DE ⊥AB CD =DE BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠CBD =26∘∠ABD =26∘∠A =−−−=180∘26∘26∘90∘38∘D由四边形是等腰梯形可以得出＝＝，＝＝，再根据平分就可以得出＝＝，从而可以得出＝，可以得到＝，通过求出＝，运用勾股定理就可以求出的值，最后就可以求出梯形的周长．【解答】∵，＝，∴＝．＝．∵平分，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝．∴＝，∴＝．∵＝，∴＝．∵＝，＝，∴＝，∴＝．∵＝，∴＝．∴梯形的周长为：＝．3.【答案】B【考点】轴对称的性质【解析】根据三角形的内角和等于求出的度数，再根据轴对称的性质可得．【解答】解：∵，，∴，∵与关于所在的直线对称，∴．故选．4.【答案】C∠A ∠ABC 60∘∠ADC ∠C 120∘BD ∠ABC ∠ABD ∠CBD 30∘∠CDB ∠CBD CD BC ∠ADB 90∘AB AB//CD AD BC ∠CDB ∠ABD ∠A ∠ABC BD ∠ABC ∠ABD ∠CBD =∠ABC 12∠A 60∘∠CBA 60∘∠ABD ∠CBD 30∘∠CDB 30∘∠CDB ∠CBD DC BC BC a CD a ∠A 60∘∠ABD 30∘∠ADB 90∘AB 2AD AD a AB 2a a +a +a +2a 5acm 180∘∠BAC ∠DAC =∠BAC ∠BCA =35∘∠B =80∘∠BAC =−∠BCA−∠B =−−=180∘180∘35∘80∘65∘△ABC △ADC AC ∠DAC =∠BAC =65∘B线段垂直平分线的定义【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出，进而可得出结论．【解答】解：∵是线段的垂直平分线，，∴．∴．故选．5.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据翻折变换的特点可求出的长和，进而求出，根据三角函数求得的长，从而求出的长，根据矩形的面积公式即可得出答案．【解答】解：∵矩形，∴，.∴.有折叠的性质得，，，，∴.∴.∴.∴.∵，，∴.∴的面积.故选．6.【答案】CAD =BD DE AB BD+CD =2018AD =BD AC =AD+CD =BD+CD =2018C E A ′∠FC B ′∠E A ′B ′A ′B ′AB ABCD ∠A =∠B =90∘AD//BC ∠E F =∠FC B ′B ′∠FB =∠EFB =B ′60∘=AB A ′B ′E =AE =2A ′∠F =∠B =90A ′B ′∠E F =∠FC =B ′B ′60∘∠E =A ′B ′30∘=ctan =2A ′B ′30∘3–√AB =23–√AE =2DE =6AD =8ABCD =AB ⋅AD =2×8=163–√3–√D全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】因为所在直线是的垂直平分线，那么，而平分，,，根据角平分线的性质可得，再根据可判定，从而有.【解答】解：连接，如图：所在直线是的垂直平分线，，平分，，，，在与中，，.故选．7.【答案】A【考点】剪纸问题【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】DE BC BD=CD AD ∠BAC DM ⊥AB DN ⊥AC DM=DN HL Rt △BMD ≅△Rt △CDN BM=CN=4BD ∵DE BC ∴BD =CD ∵AD ∠BAC DM ⊥AB DN ⊥AC ∴DM =DN Rt △BMD Rt △CDN {BD =DC ，DM =DN ，∴Rt △BMD ≅Rt △CDN (HL)∴BM =CN =4C解：由于的位置是不确定的，只能得到所求的四边形的一组对边平行，所以是梯形．故选．8.【答案】C【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理得解.【解答】解：在中，，所以，所以.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】平行线的性质翻折变换（折叠问题）【解析】先由矩形的性质得出，再根据折叠的性质得出，由即可得出答案．【解答】解：四边形是长方形，，，∴（图)，∴（图），∴（图），故答案为：.EF A △ABC AB =AC ∠B =∠C =38∘∠A =−2×=180∘38∘104∘C 99∠BFE =∠DEF =27∘∠CFG =−2∠BFE 180∘∠CFE =∠CFG−∠EFG ∵ABCD ∴AD//BC ∴∠BFE =∠DEF =27∘∠EFC =153∘a ∠BFC =−=153∘27∘126∘b ∠CFE =−=126∘27∘99∘c 9910.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，.故答案为：.11.【答案】正方形【考点】剪纸问题【解析】由图可知三角形为等腰直角三角形，展开后为正方形．【解答】解：如图，由剪口与第一次的折线成角可知，展开后每个角都是直角，且每条边均相等，所以展开的图形是正方形．故答案为：正方形．12.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）等腰三角形的性质5DE AC AD =CD =4BD =BC −CD =9−4=55ACB 45∘70∘三角形内角和定理【解析】首先由三角形的中位线得出，进而求出，然后由折叠的性质得出，最后由平角的定义计算即可.【解答】解：，为两边，的中点，则.又将沿线段折叠，使点落在边上的点处，，，故，则.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：先利用网格确定关于直线对称的点，再顺次连接各点，即可得到关于直线的对称图形，对称图形如图所示.【考点】作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：先利用网格确定关于直线对称的点，再顺次连接各点，即可得到关于直线的对称图形，对称图形如图所示.DE//BC∠ADE ∠EDF =∠ADE ∵D E △ABC AB AC AD =BD ∵△ABC DE A BC F ∴AD =DF ∴BD =DF ∠B =∠DFB =55∘∠BDF =−∠B−∠DFB =180∘70∘70∘△ABC MN △ABC MN △ABC MN △ABC MN14.【答案】解：如图，过点作交于点，，，.为等边三角形，，，为等边三角形，.又，，∵，又，，，，.．补全的图形如下，过点作交的延长线于点，，，，为等边三角形，，(1)P PF//BC AC F ∴∠Q =∠FPD ∠APF =∠ABC ∠AFP =∠ACB ∵△ABC ∴∠ABC =∠ACB =∠BAC =60∘∴∠APF =∠AFP =∠BAC =60∘∴△APF ∴AP =AF =PF ∵PE ⊥AC ∴EF =AF 12PF =AP =CQ ∠PDF =∠CDQ ∠Q =∠FPD ∴△PDF ≅△QDC(AAS)∴FD =CD =FC =(AC −AF)1212∴DE =DF +EF =(AC −AF)+AF 1212=AC 12=1(2)1P PF//BC CE F ∴∠DQC =∠FPD ∠APF =∠ABC ∠AFP =∠ACB ∵△ABC ∴∠ABC =∠ACB =∠BAC =60∘，为等边三角形，.又，.∵，又，，，，.．过点作交的延长线于点，，，.为等边三角形，，，为等边三角形，.又，.∵，，，，，.【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作交于点，∴∠APF =∠AFP =∠FAP =60∘∴△APF ∴AP =AF =PF ∵PE ⊥AC ∴EF =AF 12PF =AP =CQ ∠PDF =∠CDQ ∠DQC =∠FPD ∴△PDF ≅△QDC(AAS)∴FD =CD =FC =(AC +AF)1212∴DE =DF −EF =(AC +AF)−AF 1212=AC =1122P PF//BC AC F ∴∠DQC =∠FPD ∠APF =∠ABC ∠AFP =∠ACB ∵△ABC ∴∠ABC =∠ACB =∠BAC =60∘∴∠APF =∠AFP =∠BAC =60∘∴△APF ∴AP =AF =PF ∵PE ⊥AC ∴EF =AF 12PF =AP =CQ ∠PDF =∠CDQ ∠DQC =∠FPD ∴△PDF ≅△QDC(AAS)∴FD =CD =FC =(AF −AC)1212∴DE =EF −DF =(AC +CF)−CF 1212=AC =112(1)P PF//BC AC F，，.为等边三角形，，，为等边三角形，.又，，∵，又，，，，.．补全的图形如下，过点作交的延长线于点，，，，为等边三角形，，，为等边三角形，.又，.∵，又，，，，.．过点作交的延长线于点，∴∠Q =∠FPD ∠APF =∠ABC ∠AFP =∠ACB ∵△ABC ∴∠ABC =∠ACB =∠BAC =60∘∴∠APF =∠AFP =∠BAC =60∘∴△APF ∴AP =AF =PF ∵PE ⊥AC ∴EF =AF 12PF =AP =CQ ∠PDF =∠CDQ ∠Q =∠FPD ∴△PDF ≅△QDC(AAS)∴FD =CD =FC =(AC −AF)1212∴DE =DF +EF =(AC −AF)+AF 1212=AC 12=1(2)1P PF//BC CE F ∴∠DQC =∠FPD ∠APF =∠ABC ∠AFP =∠ACB ∵△ABC ∴∠ABC =∠ACB =∠BAC =60∘∴∠APF =∠AFP =∠FAP =60∘∴△APF ∴AP =AF =PF ∵PE ⊥AC ∴EF =AF 12PF =AP =CQ ∠PDF =∠CDQ ∠DQC =∠FPD ∴△PDF ≅△QDC(AAS)∴FD =CD =FC =(AC +AF)1212∴DE =DF −EF =(AC +AF)−AF 1212=AC =1122P PF//BC AC F，，.为等边三角形，，，为等边三角形，.又，.∵，，，，，.15.【答案】【考点】利用轴对称设计图案【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】16.∴∠DQC =∠FPD ∠APF =∠ABC ∠AFP =∠ACB ∵△ABC ∴∠ABC =∠ACB =∠BAC =60∘∴∠APF =∠AFP =∠BAC =60∘∴△APF ∴AP =AF =PF ∵PE ⊥AC ∴EF =AF 12PF =AP =CQ ∠PDF =∠CDQ ∠DQC =∠FPD ∴△PDF ≅△QDC(AAS)∴FD =CD =FC =(AF −AC)1212∴DE =EF −DF =(AC +CF)−CF 1212=AC =112【答案】证明∵，，∴，∴，，∴.在和中，∴.解：猜想：，理由：∵，∴为等腰三角形.又，∴.又∵，∴，∴.【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）根据证明；（2）先根据等腰三角形三线合一的性质得：，由全等可得：．【解答】证明∵，，∴，∴，，∴.在和中，∴.解：猜想：，理由：∵，∴为等腰三角形.又，∴.又∵，(1)AD ⊥BC CE ⊥AB ∠AEF =∠BEC =∠ADB =90∘∠BAD+∠B =90∘∠BCE+∠B =90∘∠BAD =∠BCE △AEF △CEB ∠EAF =∠ECB ，AE =CE ，∠AEF =∠CEB ，△AEF ≅△CEB(ASA)(2)AF =2CD AB =AC △ABC AD ⊥BC BC =2CD △AEF ≅△CEB AF =BC AF =2CD ASA △AEF ≅△CEB BC =2CD AF =BC =2CD (1)AD ⊥BC CE ⊥AB ∠AEF =∠BEC =∠ADB =90∘∠BAD+∠B =90∘∠BCE+∠B =90∘∠BAD =∠BCE △AEF △CEB ∠EAF =∠ECB ，AE =CE ，∠AEF =∠CEB ，△AEF ≅△CEB(ASA)(2)AF =2CD AB =AC △ABC AD ⊥BC BC =2CD △AEF ≅△CEB∴，∴.AF =BC AF =2CD。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试考试总分：82 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）1. 代数式x +y6，yx ，x −ya +b ，xπ中分式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如果代数式x −2x 2+1的结果是负数，则实数x 的取值范围是（ ）A.x >2B.x <2C.x ≠−1D.x <2且x ≠−13. 计算(−y2x )2的结果为 （ ）A.y 24x 2B.2y4x 2C.−2y4xD.以上都不对4. 如果a =−3−2，b =(−13)−2，c =(−12)0，那么a ，b ，c 三数的大小为( )A.a <c <bB.c <b <aC.c <a <bD.b <c <a5. 下列结论中，正确的个数有( )①当 x =0时，分式3−5x3+5x 的值等于1；②当m ≠n 时，分式2mnm 2−n 2有意义；③当a =0时，分式aa 2−2a 的值等于0；④当t =−1时，分式3t +5t −1没有意义．A.1个B.2个C.3个D.4个6. 若关于x 的方程ax +1=1的解是负数，则 （ ）A.a <1B.a ≤1C.a <1且a ≠0D.a ≤1且a ≠07. 现有4个能够完全相同的长方形，长、宽分别为a 、b ，要求用这4个长方形摆成大的正方形，如图所示，利用面积的不同表示方法写出的一个代数恒等式是( )A.a 2+2ab +b 2=(a +b)2B.4ab =(a +b)2−(a −b)2C.a 2−2ab +b 2=(a −b)2D.(a +b)(a −b)=a 2−b 2二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）8. 科学家发现一种病毒的直径为0.0000104米，用科学记数法表示为________米．9. 若分式x 2−4(x −2)(x +1)的值为零，则x 的值是________．10. 甲，乙，丙三管齐开，12分钟可以注满全池，乙，丙，丁三管齐开，15分钟可注满全池．甲，丁两管齐开，20分钟注满全池，如果是四管齐开，需要________分钟可以注满全池．11. 已知x =−2时，分式x −bx +a 无意义；x =4时，分式的值为0，则a +b =________．12. 对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min {a,b}表示a ，b 中较小的数，则min {1−√52,−12}=________，按照这个规定，方程min {−2,−3}=3x −2−x2−x 的解为________.13. 已知：2x 2=x +3，y =8x 3+2x 2−15x ，计算：(y +2y 2−2y −y −1y 2−4y +4)÷y −4y 的值是_______.14. 下列各式中a5n2m12πab +1a +b3y5−1z 中分式有________个．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）15. 先化简，再求值：x 2−2x +1x 2+x ⋅(1+1x −1)，其中x =−7．16. 解方程。

第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式的乘法与因式分解第十五章分式三角形单元测试姓名：时间：90分钟满分：100分评分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．133．适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B．75° C．105° D．30°或75°5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．86．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．能构成如图所示的基本图形是（）(A) (B) (C) (D)9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（• ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）(1) (2) (3)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，•以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．13．如下图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．15．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，•它的内角和（按一层计算）是_______度．18．如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．20．（8分）如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．求证：CE∥AB．21．（8分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．(4) (5)（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．22．（8分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，•且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（1）、（2）中．23．（8分）在平面内，分别用3根、5根、依次相接，•能搭成什么形6根……火柴首尾．．状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．24．（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数．答案:1．B2．B 点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9或4，9，9．但4+4<9，说明以4，4，9为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选B．3．B 点拨：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理，•得x+•2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故选B．4．D 点拨：分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论．5．C 点拨：据题意，得（n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故选C．6．B7．B 点拨：若三角形中三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°，•与内角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一个内角不小于60°．8．B9．A 点拨：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．•经检验以10cm，•10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm为边长均能构成三角形．故选A．10．B 点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证．11．1<x<6 点拨：8-5<1+2x<8+5，解得1<x<6．12．2 点拨：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形．13．360°点拨：∵图中正好有两个三角形：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．14．七15．8 点拨：n=36045︒︒=8．16．1017．四；36018．100°点拨：连接AO并延长，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25•°=100°．19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°，∴∠ABD=90°-∠1=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD）=180°-（80°+30°）=70°．20．（1）如答图（2）证明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+•∠B=2∠B，∵CE是外角∠BCD的平分线，∴∠BCE=12∠BCD=12×2∠B=∠B，∴CE∥AB（•内错角相等，两直线平行）点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠B=∠BCE即可．21．（1）150°；90°（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+•∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．点拨：此题注意运用整体法计算．22．如答图7-2．23．解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三种不同的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．图略．24．解：（1）CO是△BCD的高．理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，∴CO⊥DB．∴CO是△BCD的高．（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°．《全等三角形》单元检测题一、选择题 (每小题4分，共40分） 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠ACB 的平分线上C .点P 在边AB 的垂直平分线上D .点P 在边BC 的垂直平分线上3. 如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有AD CBEFP ODCBA A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC 5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系A.PC ＞PDB.PC ＝PDC.PC ＜PDD.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A. ①②③B. ②③C. ③④⑤D. ③④⑥8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A EDOA. ①③B. ①②C. ②③D. ②④10. 如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是A. PE PF =B. AE AF =C. △APE ≌△APFD. AP PE PF =+二、简答题 （每小题3分，共24分)11. 如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的 坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是_________.12. 填空，完成下列证明过程.如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠求证：=ED EF .证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）.ADCBE FyADF在△EBD 与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴EBD FCE△≌△().∴ED＝EF().13. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是:-____________（写一个即可）.(第13题) (第14题) (第15题)14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°.15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________.FED CBA16. 如图，已知AD=BC .EC ⊥AB.DF ⊥AB ，C.D 为垂足，要使ΔAFD ≌ΔBEC ，还需添加一个条件.若以“ASA ”为依据，则添加的条件是 .17. 如图,AB =CD ,AD 、BC 相交于点O ，要使△ABO ≌△DCO ,应添加的条件为 .(添加一个条件即可)18. 如图3，P 是∠AOB 的平分线上一点，C .D 分别是OB .OA 上的点，若要使PD =PC ，只需添加一个条件即可。

人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)第十一章三角形是初中数学中的重要概念之一，本章主要介绍三角形的定义、分类、性质以及相关定理。

首先，三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都是三角形的一条边，而三条边的交点称为三角形的顶点。

根据三角形的边长和角度大小，我们可以将三角形分为不同的类型，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。

其次，全等三角形是指在形状和大小上完全相同的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。

全等三角形有很多应用，比如在证明几何定理时经常会用到。

第十二章轴对称是初中数学中的一个重要概念，它是指一个图形关于某条直线对称后完全重合的情况。

轴对称可以分为水平轴对称和垂直轴对称两种情况，对称轴是指图形中被对称的那条直线。

轴对称有很多应用，比如在绘制图形、证明几何定理和解决实际问题时都会用到。

第十三章整式的乘法与因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到多项式的基本运算和分解。

整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的各项次幂所构成的代数式，而整式的乘法和因式分解则是对多项式进行拆分和组合的过程，能够帮助我们更好地理解和应用代数式。

第十四章分式是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个整式相除所得到的代数式。

分式可以分为真分式、带分式和整式三种情况，其中真分式是指分子次数小于分母次数的分式，带分式是指分子次数大于等于分母次数的分式，而整式则是指分母为常数的分式。

分式在数学中有着广泛的应用，比如在解方程、证明定理和计算实际问题时都会用到。

第十五章三角形单元测试是初中数学中的一种测试形式，它主要考察学生对于三角形相关知识和技能的掌握情况。

本测试共有10道选择题，每道题目有4个选项，只有一个选项是正确的。

测试时间为90分钟，满分为100分。

通过三角形单元测试，学生可以了解自己在三角形方面的薄弱环节，并及时进行补充和提高。

二、填空题11.x的取值范围是 1<x<312.可以构成 4 个三角形13.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 540°14.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正 10 边形15.n=816.需要安排 3 种不同的车票17.得到的图形是正三角形，它的内角和（按一层计算）是 360°18.∠BOC的度数是 80°三、解答题19.因为BD平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABD=40°又因为DA⊥AB，所以∠ADB=90°-∠ABD=50°所以∠C=∠CBD+∠ADB=40°+50°=90°20.(1) 画出△XXX的外角∠BCD后，再画出∠BCD的平分线CE，如图：image.png](/upload/image_hosting/edn2j1v0.png)2) 由于∠A=∠B，所以∠ACB=∠ABC，而∠BCD是△ABC的外角，所以∠BCD=∠ACB+∠ABC又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD=∠DCB，所以∠ECD+∠XXX∠BCD即∠ECD+∠XXX∠ACB+∠ABC又因为∠ACB=∠ABC，所以∠ECD=∠DCB所以CE∥AB21.(1) 如图：image.png](/upload/image_hosting/1a0z4h2p.png)ABC+∠ACB=30°+90°=120°XXX∠XXX∠ABC+∠XXX-∠XXX-∠XCB=120°-90°-30°=0°2) ∠ABX+∠ACX的大小不变，因为它们与三角板XYZ 的位置无关，只与△ABC的角度有关，而△XXX的角度没有变化。

人教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共8套）第十一章三角形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形为正多边形的是(D)2．下列各组数中，能构成一个三角形的边长的是(D)A．1，3，5 B．2，2，6C．6，8，14 D．a＋2，a＋3，a＋5(a＞0)3．如图，图中∠1的大小等于(D)A．40°B．50°C．60°D．70°第3题图第5题图第6题图第8题图第10题图4．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是(D)A．60°B．90°C．108°D．120°5．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，∠C＝55°，则∠ABC的度数是(D) A．35°B．55°C．60°D．70°6．如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为(C)A．25°B．40°C．50°D．80°7．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是(B)A．18 B．24 C．18或24 D．148．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC 于点E，AD与BE交于点F，则∠AFB的度数是(A)A．126°B．120°C．116°D．110°9．上午9时，一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行，11时到达B处．若在A处测得灯塔C在北偏西34°方向上，且∠ACB＝32∠BAC，则在B处测得灯塔C应在(C)A．北偏西68°方向上B．南偏西85°方向上C．北偏西85°方向上D．南偏西68°方向上10．已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD＝AB，延长BC至点E，使CE ＝2BC，延长CA至点F使AF＝3AC，则三角形DEF的面积为(D)A．9 B．15 C．17 D．18点拨：连接AE和CD，∵BD＝AB，∴S△ABC＝S△BCD＝1，S△ACD＝1＋1＝2，∵AF＝3AC，∴FC＝4AC，∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2＝8，同理可以求得：S△ACE＝2S△ABC＝2，则S △FCE＝4S△ACE＝4×2＝8；S△DCE＝2S△BCD＝2×1＝2；∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8＋8＋2＝18.二、填空题(每小题3分，共24分)11．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是三角形的稳定性．第11题图第12题图第14题图12．如图，∠D＝30°，∠O＝50°，∠C＝35°，则∠AEC等于__65°__．13．如果将长度为3a，4a，14的三条线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，则a的取值范围是__2＜a＜14__.14．(枣庄中考)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图①所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，那么图中的∠BAC＝36度．15．如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB于点A，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B的大小是__40°__．第15题图第16题图第17题图第18题图16．(江西中考)如图，在△ABC 中，点D 是BC 上的点，∠BAD ＝∠ABC ＝40°，将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ，则∠CDE ＝20°．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝50°，点D ，E 分别为AB ，AC 上的点，沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上点F 处，若△EFC 为直角三角形，则∠BDF 的度数为__110°或50°__．18．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACN 的平分线交于点E ，EC 的延长线交△ABC 的另一外角∠MBC 的平分线于点D ，若∠D 比∠E 大10°，则∠A 的度数是__80°__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是边BC 上的中线和高，AE ＝3 cm ，S △ABC ＝12 cm 2.求BC 和DC 的长．解：∵AE ⊥BC ，S △ABC ＝12 cm 2，AE ＝3 cm ，∴S △ABC ＝12 BC·AE ，即12＝12 ×3BC ，∴BC ＝8 cm.又∵AD 为BC 边上的中线，∴DC ＝12 BC ＝4 cm20．(7分)如图，在△ABC 中，BE ⊥AC ，BC ＝5 cm ，AC ＝8 cm ，BE ＝3 cm.(1)求△ABC 的面积；(2)画出△ABC 中的BC 边上的高AD ，并求出AD 的值．解：(1)∵ BE ⊥AC ，∴ S △ABC ＝12 ×AC ×BE ＝12 ×8×3＝12(cm 2) (2)如图所示，线段AD 就是所求作的高，∵S △ABC ＝12 ×BC ×AD ＝12(cm 2)，∴12 ×5×AD ＝12，∴AD ＝245 (cm)21．(8分)根据条件求多边形的边数：(1)一个多边形每个内角都相等，且都等于135°，则这个多边形的边数为__8__；(2)一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求这个多边形的边数． 解：(2)设这个多边形的边数为n ，这个外角的度数为x °，则0<x <180.依题意，有(n －2)·180＋x ＝1 350.∴n ＝1 350－x 180 ＋2＝9＋90－x 180. ∵n 为正整数，∴90－x 必为180的倍数．又∵0<x <180，∴90－x ＝0，即x ＝90.∴n ＝9.故这个多边形的边数为922．(9分)如图，在△ABC 中(AB ＞BC )，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．解：∵AD 是BC 边上的中线，AC ＝2BC ，∴BD ＝CD ，设BD ＝CD ＝x ，AB ＝y ，则AC ＝4x.分为两种情况：①AC ＋CD ＝60，AB ＋BD ＝40，则4x ＋x ＝60，x ＋y ＝40，解得x ＝12，y ＝28，即AC ＝4x ＝48，AB ＝28；②AC ＋CD ＝40，AB ＋BD ＝60，则4x ＋x ＝40，x ＋y ＝60，解得x ＝8，y ＝52，即AC ＝4x ＝32，AB ＝52，BC ＝2x ＝16，此时不符合三角形三边关系定理．综上所述，AC ＝48，AB ＝2823．(10分)如图，在△ABC 中，∠A ＝∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB ，AC 和CB 的延长线于点D ，E ，F .(1)求证：∠F ＋∠FEC ＝2∠A ；(2)过点B 作BM ∥AC 交FD 于点M ，试探究∠MBC 与∠F ＋∠FEC 的数量关系，并证明你的结论．解：(1)证明：∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，∠A ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－2∠A.∵∠F ＋∠FEC ＋∠C ＝180°，∴∠F ＋∠FEC ＝2∠A(2)∠MBC ＝∠F ＋∠FEC.证明：∵BM ∥AC ，∴∠FMB ＝∠FEC.又∵∠MBC ＝∠F ＋∠FMB ，∴∠MBC ＝∠F ＋∠FEC24.(12分)取一副三角尺按如图①拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′，如图②所示，设∠CAC′＝α(0°<α≤45°).(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；(2)连接BD，当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°，∠BAC′＝45°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°.又∵∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ACD.∴AB∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．连接CC′，则∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C，∵∠CAC′＋∠AC′C＋∠ACC′＝180°，∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°.∵∠AC′B＝45°，∠ACD＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠CAC′＋∠BC′C＝180°－45°－30°＝105°25．(14分)已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是__20°__；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝__120__；当∠BAD＝∠BDA时，x＝__60__；(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．解：(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，∵∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA＝35°，∴x＝125.综上可知，当x＝20，35，50或125时，△ADB中有两个相等的角第十二章全等三角形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形是全等图形的是(C)A．①和③B．②和③C．②和④D．③和④2．如图，已知△ABE≌△ACD，下列等式不正确的是(D)A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝CD D．AD＝BE第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件不能判定△ABC≌△ADC的是(A) A．AB＝AD，∠2＝∠1 B．AB＝AD，∠3＝∠4C．∠2＝∠1，∠3＝∠4 D．∠2＝∠1，∠B＝∠D4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC的长是(B)A．3 B．4 C．6 D．55．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于点O，∠ACB＝30°，则∠BCD 的度数为(C)A．40°B．50°C．60°D．75°6．如图，已知△ABC，用尺规作图如下：①以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点P；②以点P为圆心，AP的长为半径画弧，交已画弧于点D；③连接BD，CD，则△ABC≌△DBC的依据是(D)A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为(C)A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为(C)A．44°B．66°C．96°D．92°9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S ＝S△PCD，则满足此条件的点P(D)△PABA．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)10．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC ＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.正确的个数是(D)A．1个B．2个C．3个D．4个第10题图第11题图第12题图第13题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则△BAD的周长为__15__．12．(襄阳中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②(只填序号).13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有__3__对全等三角形．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135°__．第14题图第15题图第16题图第18题图15．如图，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，直线l 经过点O ，分别过A ，B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D .若AC ＝10，BD ＝6，则CD ＝4．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .已知BD ∶CD ＝3∶2，点D 到AB 的距离是6，则BC 的长是__15__．17．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 的长为m ，则m 的取值范围是__1＜m ＜4__.18．如图，点B 的坐标为(4，4)，作BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，垂足分别为A ，C ，点D 为线段OA 的中点，点P 从点A 出发，在线段AB ，BC 上沿A →B →C 运动，当OP ＝CD 时，点P 的坐标为__(2，4)或(4，2)__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，△ABC ≌△ADE ，其中点B 与点D ，点C 与点E 对应．(1)写出对应边和对应角；(2)∠BAD 与∠CAE 相等吗？说明理由．解：(1)对应边：AB 与AD ，BC 与DE ，AC 与AE ；对应角：∠BAC 与∠DAE ，∠B 与∠D ，∠C 与∠E(2)∠BAD ＝∠CAE .理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE20．(7分)(陕西中考)如图，点A ，E ，F ，B 在直线l 上，AE ＝BF ，AC ∥BD ，且AC ＝BD ，求证：CF ＝DE .证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE ，在△ACF 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，∠CAF ＝∠DBE ，AF ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE (SAS)，∴CF ＝DE21．(8分)王强同学用10块高度都是2 cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC ＝BC ，∠ACB ＝90°)，点C 在DE 上，点A 和点B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．解：由题意得AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠DAC ＝90°，∴∠BCE ＝∠DAC .在△ADC 和△CEB中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠DAC ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴EC ＝AD ＝6 cm ，DC ＝BE ＝14 cm ，∴DE ＝DC ＋CE ＝20(cm)，答：两堵木墙之间的距离为20 cm22．(9分)在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形(其中点B ，F ，C ，E 在同一条直线上).并写出四个条件：①AB ＝DE ，②∠1＝∠2，③BF ＝EC ，④∠B ＝∠E .交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．(1)请你写出所有的真命题；(2)选一个给予证明．你选择的题设：__①③④__；结论：__②(答案不唯一)__．(均填写序号)解：(1)情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：① (2)选择的题设：①③④，结论：②(答案不唯一).理由：∵BF ＝EC ，∴BF ＋CF ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠223．(10分)如图，在△ABC 中，BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF 的延长线上截取CG ＝AB ，连接AD ，AG .(1)图中有一组三角形全等，试将其找出来并证明；(2)连接DG ，猜想△ADG 的形状，并说明理由．解：(1)△ABD ≌△GCA ，证明：∵BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，∴∠AFC ＝∠BFC ＝∠BEC ＝∠BEA ＝90°，∴∠BAC ＋∠ACF ＝90°，∠BAC ＋∠ABE ＝90°，∠CGA ＋∠GAF ＝90°，∴∠ABE ＝∠ACF .在△ABD 和△GCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，∠ABE ＝∠ACF ，AB ＝CG ，∴△ABD ≌△GCA (SAS)(2)△ADG 是等腰直角三角形，理由如下：∵△ABD ≌△GCA ，∴AD ＝AG ，∠BAD ＝∠CGA .又∵∠CGA ＋∠GAF ＝90°，∴∠BAD ＋∠GAF ＝90°，即∠GAD ＝90°，∴△ADG 是等腰直角三角形24．(12分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF .(1)求证：CF ＝EB ；(2)若AB ＝12，AF ＝8，求CF 的长．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝DC .在Rt △CDF 与Rt △EDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝DB ，DC ＝DE ， ∴Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)，∴CF ＝EB (2)设CF ＝x ，则AE ＝12－x ，AC ＝AF ＋CF ＝8＋x .在Rt △ACD 与Rt △AED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，CD ＝DE ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL)，∴AC ＝AE ，即8＋x ＝12－x ，解得x ＝2，即CF ＝225．(14分)如图①，AM ∥BN ，AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN .(1)求∠AEB 的度数；(2)如图②，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D .求证：AC ＋BD ＝AB ；(3)如图③，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，AB ＝5，AC ＝3，S △ABE －S △ACE ＝2，求△BDE 的面积．解：(1)∵AM ∥BN ，∴∠BAM ＋∠ABN ＝180°.∵AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN ，∴∠BAE ＝12 ∠BAM ，∠ABE ＝12 ∠ABN.∴∠BAE ＋∠ABE ＝12 (∠BAM ＋∠ABN)＝90°.∴∠AEB ＝90°(2)证明：如图甲，在线段AB 上截取AF ＝AC ，连接EF .在△ACE 与△AFE 中，⎩⎨⎧AC ＝AF ，∠CAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ， ∴△ACE ≌△AFE(SAS).∴∠AEC ＝∠AEF .∵∠AEB ＝90°，∴∠AEF ＋∠BEF ＝∠AEC ＋∠BED ＝90°，∴∠FEB ＝∠DEB.在△BFE 与△BDE 中，⎩⎨⎧∠FBE ＝∠DBE ，BE ＝BE ，∠FEB ＝∠DEB ，∴△BFE ≌△BDE(ASA)，∴BF ＝BD.∵AF ＋BF ＝AB ，∴AC ＋BD ＝AB(3)如图乙，延长AE 交射线BN 于点F .∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF .∵BE 平分∠ABN ，∴∠ABE ＝∠FBE.又∵∠AEB ＝∠FEB ＝90°，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△FBE(ASA)，∴BF＝AB ＝5，AE ＝EF .∵AM ∥BN.∴∠C ＝∠EDF .在△ACE 与△FDE 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠EDF ，∠AEC ＝∠FED ，AE ＝EF ，∴△ACE ≌△FDE(AAS)，∴DF ＝AC ＝3.设S △BEF ＝S △ABE ＝5x ，S △DEF ＝S △ACE ＝3x.∵S △ABE －S △ACE ＝2，∴5x －3x ＝2，∴x ＝1.∴△BDE 的面积为8第十三章 轴对称得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(北京中考)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(C )2．下列图形对称轴条数最多的是(A )A ．正方形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．线段3．若点P (a ，1)关于y 轴的对称点为Q (2，b )，则a ＋b 的值是(A )A ．－1B ．0C ．1D ．24．如图，AC ＝BC ，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则图中共有等腰三角形的个数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．5第4题图 第5题图 第6题图5．如图，在△ABC 中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB ，AC 为对称轴，画出对称点E ，F ，并连接AE ，AF .根据图中标示的角度，则∠EAF 的度数为(D )A ．113°B ．124°C ．129°D ．134°6．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为(D )A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°7．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，已知AB ＝3，AD ＝1，则△AED 的周长为(C )A ．2B ．3C ．4D ．5第7题图 第8题图 第9题图8．如图，直线l 1，l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1，l 2上找一点C ，使△ABC 为一个等腰三角形，则满足条件的点C 有(D )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个9．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若AE ＝2，当EP ＋CP 的值最小时，∠ECP 的度数为(C )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°10．已知点P (－2，3)，作点P 关于x 轴的对称点P 1，再作点P 1关于y 轴的对称点P 2，接着作P 2关于x 轴的对称点P 3，继续作点P 3关于y 轴的对称点P 4，按此方法一直作下去，则P 2 021的坐标为(B )A ．(2，－3)B ．(－2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，AB ∥CE ，BF 交CE 于点D ，DE ＝DF ，∠F ＝20°，则∠B 的度数为__40°__．第11题图 第12题图 第13题图第14题图12．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的直角边的长为6cm.13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(－2，1)．14．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．若∠A＝90°，∠AED ＝130°，∠C＝45°，则∠BFC的度数为__140°__．15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD 的周长为13 cm，则AE的长为__3__cm.第15题图第16题图第18题图16．如图，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．17．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC的度数为__130°或90°__．18．如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有__①②③⑤__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图所示．(1)写出A，B，C三点的坐标；(2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原来的△ABC有怎样的位置关系？解：(1)A，B，C三点的坐标分别是(3，4)，(1，2)，(5，1)(2)画图略，△A′B′C′与原来的△ABC的位置关系是关于x轴对称20.(6分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试说明△ADE是等腰三角形．解：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形21．(8分)如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．请问当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴DB＝12BC，∴BC＝2DB.又∵∠BCA＝60°－30°＝30°，∴BC＝BA，∴BC＝2×40＝80(海里)，∴DB＝40海里．答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里22．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于点F，CM⊥AF于点M，CM的延长线交AB于点N.(1)求证：EM＝FM；(2)求证：AC＝AN.证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠AED＋∠DAE＝90°，∠CFE＋∠CAE＝90°.又∵∠BAC的平分线AF交CD于点E，∴∠DAE＝∠CAE，∴∠AED＝∠CFE.又∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE.∴△CEF为等腰三角形．又∵CM⊥AF，∴EM＝FM(2)∵CN⊥AF，∴∠AMC＝∠AMN＝90°，在△AMC和△AMN中，⎩⎨⎧∠AMC ＝∠AMN ，AM ＝AM ，∠CAM ＝∠NAM ，∴△AMC ≌△AMN(ASA)，∴AC ＝AN23．(10分)如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F .(1)若△CMN 的周长为15 cm ，求AB 的长；(2)若∠MFN ＝70°，求∠MCN 的度数．解：(1)∵DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴AM ＝CM ，BN ＝CN.∴△CMN 的周长＝CM ＋MN ＋CN ＝AM ＋MN ＋BN ＝AB.∵△CMN 的周长为15 cm ，∴AB ＝15 cm (2)∵∠MFN ＝70°，∴∠MNF ＋∠NMF ＝180°－70°＝110°.∵∠AMD ＝∠NMF ，∠BNE ＝∠MNF ，∴∠BNE ＋∠AMD ＝∠MNF ＋∠NMF ＝110°，∴∠A ＋∠B ＝90°－∠AMD ＋90°－∠BNE ＝180°－110°＝70°.∵AM ＝CM ，BN ＝CN ，∴∠A ＝∠ACM ，∠B ＝∠BCN ，∴∠MCN ＝180°－2(∠A ＋∠B)＝180°－2×70°＝40°24．(12分)(安顺中考)(1)如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证△AEB ≌△FEC 得到AB ＝FC ，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断． 因此，AB ，AD ，DC 之间的等量关系是AD ＝AB ＋DC ；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．解：(1)AD ＝AB ＋DC .理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠F ＝∠BAE .∵∠DAE ＝∠BAE ，∴∠DAF ＝∠F ，∴AD ＝DF ，∵CE ＝BE ，且∠F ＝∠BAE ，∠AEB ＝∠CEF ，∴△CEF ≌△BEA (AAS)，∴AB ＝CF ，∴AD ＝DC ＋CF ＝AB ＋DC(2)AB ＝AF ＋CF .理由如下：如图，延长AE 交DF 的延长线于点G ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠G ，又∵BE ＝CE ，∠AEB ＝∠GEC ，∴△AEB ≌△GEC (AAS)，∴AB ＝GC .∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG ＝∠FAG ，∵∠BAG ＝∠G ，∴∠FAG ＝∠G ，∴FA ＝FG .∵CG ＝CF ＋FG ，∴AB ＝AF ＋CF25．(15分)如图所示，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝10厘米，M ，N 分别从点A ，B 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M 的速度是1厘米/秒，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动．(1)M ，N 同时运动几秒后，M ，N 两点重合？(2)M ，N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN?(3)M ，N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ，如果存在，请求出此时M ，N 运动的时间？解：(1)设点M ，N 运动x 秒后，M ，N 两点重合，x ＋10＝2x ，解得x ＝10，∴M ，N 同时运动10秒后，M ，N 两点重合(2)设点M ，N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ，如图①，AM ＝t ×1＝t ，AN ＝AB －BN ＝10－2t.∵△AMN 是等边三角形，∴t ＝10－2t ，解得t ＝103 .∴点M ，N 运动103 秒后，可得到等边三角形AMN(3)当点M ，N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由(1)知，10秒时M ，N 两点重合，恰好在C 处．如图②，假设△AMN 是等腰三角形，∴AN ＝AM ，∴∠AMN ＝∠ANM.∴∠AMC ＝∠ANB.∵AB ＝BC ＝AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠C ＝∠B.在△ACM 和△ABN 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠B ，∠AMC ＝∠ANB ，AC ＝AB ，∴△ACM ≌△ABN(AAS).∴CM ＝BN ，设当点M ，N 在BC 边上运动时，M ，N 运动的时间y 秒时，△AMN 是等腰三角形，∴CM ＝y －10，NB ＝30－2y ，CM ＝NB ，y －10＝30－2y ，解得y ＝403 .故假设成立．∴当点M ，N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰△AMN ，此时M ，N 运动的时间为403秒期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(毕节中考)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(C )A ．2 cm ，3 cm ，4 cmB ．3 cm ，6 cm ，6 cmC ．2 cm ，2 cm ，6 cmD ．5 cm ，6 cm ，7 cm2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BPC 的值可能是(B )A ．135°B ．85°C ．50°D ．40° 第2题图 第3题图 第5题图第6题图3．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的是(D )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OPC ＝∠OPD D ．PC ＝PD4．(贵港中考)若点A (1＋m ，1－n )与点B (－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是(D )A ．－5B ．－3C ．3D ．15．将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E ，D 分别落在E ′，D ′点．已知∠AFC ＝76°，则∠CFD ′等于(C )A ．15°B ．25°C ．28°D ．31°6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形有(D )A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，则CH 的长是(A )A ．1B ．2C ．3D ．4第7题图 第8题图 第10题图8．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF .若∠A ＝60°，∠ACF ＝48°，则∠ABC 的度数为(A )A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°9．在△ABC 中，高AD 和BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC 等于(C )A ．45°B ．120°C ．45°或135°D ．45°或120°10．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC ，AD 于E ，F 两点， M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ，NE .下列结论：①AE ＝AF ；②AM ⊥EF ；③△AEF 是等边三角形，④DF ＝DN ，⑤AD ∥NE .其中正确的结论有(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(资阳中考)如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝__36°__．第11题图 第12题图 第14题图12．如图，BC ⊥ED ，垂足为M ，∠A ＝35°，∠D ＝25°，则∠ABC ＝__30°__．13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作K .若K ＝12，则该等腰三角形的顶角度数为__36°__． 14．(镇江中考)如图，直线a ∥b ，△ABC 的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D .若△BCD 是等边三角形，∠A ＝20°，则∠1＝40°.15．(永州中考)已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过点D 作直线DE ⊥OA ，垂足为E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝4．第15题图 第16题图 第17题图 第18题图16．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点E 为AC 上一点，将∠C 沿DE 翻折，使点C 落在AB 上的点F 处，若∠AEF ＝50°，则∠A 的度数为__65°__．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝18，AC ＝12，△ABC的面积等于36，则DE ＝__125 __． 18．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE ＝∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③S △BFD S △CED＝BF CE；④EF 一定平行于BC .其中正确的有①②③(填序号). 三、解答题(共66分)19．(6分)(宜昌中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E .(1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．解：(1)∵∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝90°－∠A ＝50°，∴∠CBD ＝130°.∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE ＝12∠CBD ＝65° (2)∵∠ACB ＝90°，∠CBE ＝65°，∴∠CEB ＝90°－65°＝25°.∵DF ∥BE ，∴∠F ＝∠CEB ＝25°20．(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(－3，－1).(1)将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：(1)点B 1的坐标为(－2，－1)，图略(2)点C 2的坐标为(1，1)，图略21．(8分)(温州中考)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F .(1)求证：△BDE ≌△CDF ；(2)当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长．解：(1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ， ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∴△BDE ≌△CDF (AAS) (2)∵△BDE ≌△CDF ，∴BE ＝CF ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3， ∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴AC ＝AB ＝322．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AC ，AF 平分∠CAB 交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G .求证：(1)DF ∥BC ；(2)FG ＝FE .证明：(1)∵AF 平分∠CAB ， ∴∠CAF ＝∠DAF .在△ACF 和△ADF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝AD ，∠CAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△ADF(SAS).∴∠ACF ＝∠ADF .∵∠ACB ＝90°，CE ⊥AB ，∴∠ACE ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠B ＝90°. ∴∠ACF ＝∠B ，∴∠ADF ＝∠B.∴DF ∥BC (2)∵DF ∥BC ，BC ⊥AC ，∴FG ⊥AC.∵FE ⊥AB ，又AF 平分∠CAB ，∴FG ＝FE23．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF ＝∠ADF .(1)求证：△ADE ≌△BFE ；(2)连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由．解：(1)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠BFE.∵点E 为AB 的中点，∴AE ＝BE.在△ADE和△BFE 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠BFE ，∠AED ＝∠BEF ，AE ＝BE ，∴△ADE ≌△BFE(AAS)(2)EG 与DF 的位置关系是EG 垂直平分DF .理由：∵∠GDF ＝∠ADE ，∠ADE ＝∠BFE ，∴∠GDF ＝∠BFE.∴FG ＝DG .∴△FGD 为等腰三角形．由(1)中△ADE ≌△BFE 得DE ＝FE ，即GE 为DF 上的中线，∴GE 垂直平分DF24．(12分)如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB ＝100°，∠BOC ＝α.以OC 为一边作等边三角形OCD ，连接AD .(1)当α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； (2)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？解：(1)∵△OCD 是等边三角形，∴OC ＝CD .∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC .∵∠ACB ＝∠OCD ＝60°，∴∠BCO ＝∠ACD ，在△BOC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝CD ，∠BCO ＝∠ACD ，BC ＝AC ，∴△BOC ≌△ADC ，∴∠BOC ＝∠ADC ，而∠BOC ＝α＝150°，∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝150°－60°＝90°，∴△ADO 是直角三角形(2)∠AOD ＝360°－∠AOB －∠α－∠COD ＝360°－100°－∠α－60°＝200°－∠α，∠ADO ＝∠ADC －∠CDO ＝∠α－60°，∠OAD ＝180°－∠ADO －∠AOD ＝180°－(∠α－60°)－(200°－∠α)＝40°. 若∠ADO ＝∠AOD ，即∠α－60°＝200°－∠α，解得∠α＝130°； 若∠ADO ＝∠OAD ，则∠α－60°＝40°，解得∠α＝100°； 若∠OAD ＝∠AOD ，即40°＝200°－∠α，解得∠α＝160°. 即当α为130°或100°或160°时，△AOD 是等腰三角形25．(14分)已知在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC .(1)【特殊情况，探索结论】 如图①，当点E 为AB 的中点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __＝__DB (填“＞”“＜”或“＝”)；(2)【特例启发，解答题目】如图②，当点E 为AB 边上任意一点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __＝__DB (填“＞”“＜”或“＝”)，并给出证明；(3)【拓展结论，设计新题】 在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在线段CB 的延长线上，且ED ＝EC ，若△ABC 的边长为1，AE ＝2，求CD 的长．解：(2)AE ＝DB .证明：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，∵△ABC 为等边三角形，∴△AEF 为等边三角形，∴AE ＝EF ，BE ＝CF . ∵ED ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD .∵∠DEB ＝60°－∠D ，∠ECF ＝60°－∠ECD ，∴∠DEB ＝∠ECF ，在△DBE 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CE ，∠DEB ＝∠ECF ，BE ＝FC ， ∴△DBE ≌△EFC (SAS)，∴DB ＝EF ，∴AE ＝DB(3)如图所示，点E 在AB 延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交AC 的延长线于点F ，同(2)仍可证得△DBE ≌△EFC ，∴DB ＝EF ＝2，BC ＝1，则CD ＝BC ＋DB ＝3第十四章 整式的乘法与因式分解得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(盐城中考)计算(－x 2y )2的结果是(A )A ．x 4y 2B ．－x 4y 2C ．x 2y 2D ．－x 2y 2 2．(葫芦岛中考)下列运算正确的是(D ) A ．x 2·x 2＝x 6 B ．x 4＋x 4＝2x 8C ．－2(x 3)2＝4x 6D ．xy 4÷(－xy )＝－y 3 3．(泰安中考)计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(B ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－44．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是(A ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1 D ．(x －1)25．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(C )A.嘉嘉 B ．琪琪 C ．都能 D ．都不能6．若a ＞0且a x ＝2，a y ＝3，则a x －2y 的值为(D ) A ．13 B ．－13 C ．23 D ．297．已知(x －2 019)2＋(x －2 021)2＝34，则(x －2 020)2的值是(D ) A ．4 B ．8 C ．12 D ．168．已知2a －b ＝3，那么12a 2－8ab ＋b 2－12a ＋3的值为(B ) A ．9 B ．12 C ．15 D ．189．分解因式x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式的正确结果为(B )A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)10．图①是一个长为2a ，宽为2b (a >b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C )A.abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算(－2x 3y 2)3·4xy 2＝－32x 10y 8．12．一个长方形的面积是xy 2－x 2y ，且长为xy ，则这个长方形的宽为y －x ． 13．(东营中考)因式分解：x (x －3)－x ＋3＝(x －1)(x －3)．14．多项式x 2＋mx ＋5分解因式是(x ＋5)(x ＋n )，则m ＝6，n ＝1．15．如图， 在正方形ABCD 和EFGC 中，左、右两个正方形的边长分别为a ，b ，用代数式表示阴影部分三角形AEG 的面积为12b 2．第15题图第17题图 第18题图16．观察下列等式：12－02＝1，22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，……用含n(n≥1且n为正整数)的等式表示这种规律为__n2－(n－1)2＝2n－1__．17．如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是3．18．如图所示是一块正方形铁皮，边长为a，如果一边截去6，另一边截去5，则下面式子中正确地表示所剩长方形(阴影部分)铁皮的面积的有①③④．(填序号)①(a－5)(a－6)；②a2－5a＋6(a－5)；③a2－6a－5(a－6)；④a2－11a＋30.三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－3a2bc)2·(－2ab2)3；解：原式＝9a4b2c2·(－8a3b6)＝－72a7b8c2(2)(无锡中考)(a－b)2－a(a－2b).解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b220．(12分)分解因式：（1）2x2y－8xy＋8y；(2)(2x＋y)2－(x＋2y)2；解：原式＝2y（x－2）2解：原式＝3(x＋y)(x－y)(3)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.解：原式＝(y＋2)2(y－2)221．(8分)化简求值：(1)(宜昌中考)x(x＋1)＋(2＋x)(2－x)，其中x＝6－4；解：原式＝x2＋x＋4－x2＝x＋4，当x＝ 6 －4时，原式＝ 6 －4＋4＝ 6(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m(m＋1)＝2.解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m 2＋m －1)， ∵m(m ＋1)＝2， ∴m 2＋m ＝2，则原式＝2×(2－1)＝222．(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，且△ABC 是等腰三角形，求c 的值．解：∵a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，∴a 2＋b 2－12a －8b ＋52＝0， ∴(a 2－12a ＋36)＋(b 2－8b ＋16)＝0，∴(a －6)2＋(b －4)2＝0，∴a ＝6，b ＝4.∵△ABC 是等腰三角形，∴c ＝4或c ＝6，且符合三角形的三边关系23．(8分)如图是某环保工程所需要的一种圆柱形空心混凝土管道，它的内径长为d ，外径长为D ，长为l .设它的实体部分体积为V 立方米．(1)用含D ，d 的式子表示V ；(2)当它的内径d ＝45 cm ，外径D ＝75 cm ，长l ＝3 m 时，利用分解因式的知识求浇制一节这样的管道大约需要多少立方米的混凝土？(其中π取3)解：(1)V ＝l ·[π·⎝⎛⎭⎫D 2 2－π·⎝⎛⎭⎫d 2 2]＝πl 4 ()D 2－d 2 (2)当d ＝45 cm ，D ＝75 cm ，l ＝3 m 时， V ＝πl 4 ()D 2－d 2 ＝πl4(D ＋d )·(D －d ) ＝3×34×(75＋45)×(75－45)×10－4 ＝0.81(立方米)答：浇制一节这样的管道大约需要0.81立方米的混凝土24．(10分)如图①，是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__m －n __；(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： ①__(m －n)2__，②__(m ＋n)2－4mn __；(3)观察图②，请你写出代数式(m ＋n )2，(m －n )2，mn 之间的等量关系．根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a ＋b ＝7，ab ＝5，求(a －b )2的值．解：(3)(m －n)2＝(m ＋n)2－4mn ，∵a ＋b ＝7，ab ＝5，∴(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×5＝2925．(12分)(枣庄中考)我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q (p ，q 是正整数，且p ≤q )，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F (n )＝pq.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)＝34.(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y (1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F (t )的最大值．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)， ∵|n －n |＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝nn＝1(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数所得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x ， ∵t 是“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝36，∴y ＝x ＋4.∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴满足“吉祥数”的有15，26，37，48，59 (3)F (15)＝35 ，F (26)＝213 ，F (37)＝137 ，F (48)＝68 ＝34 ，F (59)＝159 ，∵34 ＞35 ＞213 ＞137 ＞159， ∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值为34第十五章 分式得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式x 2－4x 的值为0，则x 的值是(A )A ．2或－2B ．2C ．－2D ．0。

班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．当x = 时，分式127x -无意义；当x = 时，分式242x x -+的值为零．2．公式21P U R -=可以改写成P= 的形式．3．226()(1)x x A y =+，那么A =_____ ____． 4．计算232()()y x y x y-÷-= ．5．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷． 6．函数y2(3)x -+-中，自变量x 的取值范围是___________．7．计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________．8．已知u =121s s t -- (u≠0)，则t =___________． 9．当m =______时，方程233x m x x =---会产生增根． 10．用换元法解方程222026133x x x x+-=+ ，若设x 2+3x =y ，，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________．11．计算(x +y )·2222x y x y y x+-- =____________． 第十五章 分式单元测试（B ）答题时间:90分钟 满分:100分12．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程为____________．13．小聪的妈妈每个月给她m 元零花钱，她计划每天用a 元（用于吃早点、乘车）刚好用完，而实际她每天节约b 元钱，则她实际可以比原计划多用 天才全部消费完．14．如果记22()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2211112=+；f（12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+．那么11(1)(2)()(3)()23f f f f f ++++ 1()()f n f n+++=___ ____（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．A ．2n m + B ．2mn m n + C ．mn m n + D ．mn n m +16．已知1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b=+++，则M 与N 的大小关系为 （ ） A ．M =N B ．M ＞N C ．M ＜N D ．不确定 17．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =11a b +，如2※4113244=+=．根据这个规则，则方程x ※（2x -）=1的解为 （ ） A ．－1 B ．1 C ．16-D ．1618．寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x 页，则根据题意可列出方程为 （ ）A．80705x x=-B．80705x x=+C．80705x x=+D．80705x x=-三、解答题（共60分）19．（4分）当x的取值范围是多少时，（1）分式213xx+-有意义？（2）分式2361xx-+值为负数？20．（4分）计算：（1）2222()()64x xy y÷-；（2）21322()(2)a b ab----；21．（4分）化简：（1）2221()111m m m m m m m -+÷---； （2）22224421y xy x y x y x y x ++-÷+--．22．（6分）先将分式121312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 进行化简，然后请你给x 选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值．23．（6分）分式)3)(1()2)(1(a a a a -+++的值可能等于41吗？为什么？24．（6分）解方程：（1）214111x x x +--=--； （2）0)1(213=-+--x x x x ．25．（6分）为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．26．（8分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电脑比对输入成绩数据是否一致．已知甲的输入速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据？27．（8分）请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程1423.4132x x x x +=+---- 解：13244231x x x x -=-----， ① 222102106843x x x x x x -+-+=-+-+， ②22116843x x x x =-+-+， ③∴22684 3.x x x x -+=-+ ④∴52x =． 把52x =代入原方程检验知52x =是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是 ；得到②式的具体做法是 ；得到③式的具体做法是 ；得到④式的根据是 ．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答： ．错误的原因是 （若第一格回答“正确”的，此空不填）． （3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．28．（8分）如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米．由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?学校参考答案:一、填空题1． 3.5，2 2．2U R 3．3(1)y + 4．2xy 5．()aA m m a - 6．x≥-12且x≠12，x≠3 7．-2 8．12u s s u +- 9．-3 10．2y 2-13y-20=0 11．x+y 12．3015265x x +=+ 或26(x+5)-30x=15 13．()m m a b a -- 14．12n - 二、选择题15．B 16．A 17．D 18．D 三、解答题19．（1）x ≠3±；（2）x ＜2 20．（1）2249x y ；（2）44a b 21．（1）11mm +-；（2）y x y-+22．1x +，（x ≠1,2±-） 23． 不可能，原式等于14时，1x =-，此时分式无意义 24．（1）3x =-；（2）无解 25．（1）60天；（2）24天 26． 甲每分钟输入22名，乙每分钟输入11名 27．（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以210x -+，分式值相等，分子相等，则分母相等；（2）有错误．从第③步出现错误，原因：210x -+可能为零；（3）55,2x x == 28．王老师步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列命题正确的是（ ）A.两个等边三角形全等B.各有一个角是的两个等腰三角形全等C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2. 年月日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“”.在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志，我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小有关的常数；④圆周率是一个与圆大小无关的常数.其中表述正确的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.②④3. 使两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.一条直角边和斜边对应相等4. 古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则等于（ ）尺．40∘2020314π(Day)7255AB+AC =25BC =5ACA.B.C.D.5. 、、为三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是 A.B.，，C.D.，，(为正整数）6. 如图，在中，，平分，交于，且，，则点到的距离是A.B.C.D.7. 如图，直线上有三个正方形，，．若正方形，的面积分别为和，则正方形的面积为( )A.5101213a b c △ABC ()=−a 2c 2b 2a =6b =8c =10∠A :∠B :∠C =6:8:10a =5kb =12kc =13k k Rt △ABC ∠A =90∘BD ∠ABC AC D AB =4BD =5D BC ()6543l A B C A C 43B 6B.C.D.8. 关于直角三角形，下列说法正确的是( )A.所有的直角三角形一定相似B.如果直角三角形的两边长分别是和，那么第三边的长一定是C.如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解D.如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 命题“如果，那么”的逆命题是________命题(填“真“或“假”)．10. 命题“正方形的对角线互相平分“的逆命题是________（填“真”或“假”）命题．11. 如图，点，，在同一条直线上， ，请你只添加一个条件，使得．你添加的条件是________．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）12. 矩形中，．点在矩形的内部，点在边上，满足，若是等腰三角形，则的长为数________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）237120345a =b |a |=|b |A B C ∠A =∠DBE =∠C =90∘△DAB ≅△BCE ABCD AB =6,BC =8P ABCD E BC △PBE ∼△DBC △APD PE13. 如图所示，和中，，点，，，在同一条直线上，有如下三个关系式：①；②；③.请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么）说明你写的一个命题的正确性．14. 同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的逆命题，并证明它的真假．15. 如图，已知，在线段上，且，，．求证：．16. 如图所示的一块地，＝，＝，＝，＝，＝，求这块地的面积．△ADF△BCE∠A=∠B D E F C AD=BC DE=CF BE//AF(1)⊗⊗⊗(2)30B D AC AD=CB BF=DE∠AED=∠CFB=90∘△AED≅△CFB∠ADC90∘AD4m CD3m AB13m BC12m参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】真命题，假命题【解析】．两个等边三角形不一定全等，有可能相似，故错误．各有一个顶角是的两个等腰三角形全等，故错误．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误故选【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母表示，是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【解答】解：圆周率是一个无限不循环的小数，故圆周率是一个无理数，故①错误，②正确；圆周率等于该圆的周长与直径的比，是一个与圆的大小无关的常数，故③错误，④正确.A B 40∘C D Cn π故表述正确的序号是②④.故选．3.【答案】D【考点】直角三角形全等的判定【解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：，一个锐角对应相等不能判定两个直角三角形全等，故不符合题意；．两个锐角对应相等不能判定两个直角三角形全等，故不符合题意；．单纯的一条边不能判定两个直角三角形全等，故不符合题意；．一条直角边和斜边对应相等，则两三角形的另一条直角边也相等，据判定两个三角形全等，故符合题意．故选．4.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．【解答】设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：．解得：，答：折断处离地面的高度为尺．故选：．5.【答案】CD A A B B C C D SSS D D x (25−x)x (25−x)+=(25−x x 252)2x =1212C勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：即，符合勾股定理，故正确；，，，，符合勾股定理，故正确；，，，，故错误；，，(为正整数），，符合勾股定理，故正确.故选.6.【答案】D【考点】勾股定理的证明角平分线的性质【解析】本题利用勾股定理和角平分线的性质．【解答】解：如图，过点作于．∵，，，∴.∵平分，，∴点到的距离．故选.7.【答案】C=−a 2c 2b 2+=a 2b 2c 2A a =6b =8c =10+=6282102B ∠A :∠B :∠C =6:8:10∠A =45∘∠B =60∘∠C =75∘C a =5k b =12k c =13k k +=a 2b 2c 2D C D DE ⊥BC E ∠A =90∘AB =4BD =5AD ===3B −A D 2B 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√BD ∠ABC ∠A =90∘D BC DE =AD =3D勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后证明，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：如图，∵，，都是正方形，∴，.，∴，在和中，，，，在中，由勾股定理得：，即.故选.8.【答案】D【考点】解直角三角形直角三角形的性质勾股定理相似三角形的判定【解析】根据相似的判定方法对进行判断；设斜边为，即可对进行判断；由解直角三角形时必须已知一∠EDF =∠HFG △DEF ≅△FGH A B C DF =FH ∠DFH =90∘∵∠DFE+∠HFG =∠EDF +∠DFE =90∘∠EDF =∠HFG △DEF △FGH ∠EDF =∠HFG,∠DEF =∠HGF,DF =HF,∴△DEF ≅△FGH(AAS)∴DE =FG EF =HG Rt △DEF D =D +E =D +H F 2E 2F 2E 2G 2=+=4+3=7S B S A S C C A 4B条边可对进行判断；根据锐角函数的定义可对进行判断．【解答】解：，等腰直角三角形和含的直角三角形不相似，所以选项错误；，若直角三角形的两边长分别是和，其中为斜边时，第三边为，所以选项错误；，已知直角三角形两个元素（直角除外），并且已知的是直角三角形两个锐角，那么此直角三角形不能解，所以选项错误；，已知直角三角形一锐角的三角函数值，根据锐角函数的定义可求出这个直角三角形的三边之比，所以选项正确．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】假【考点】真命题，假命题原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【解答】解：，，如果，那么的逆命题：如果，则是假命题．故答案为：假．10.【答案】假【考点】真命题，假命题原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而判断别即可．C D A 30∘A B 3447–√B C C D D D ∵|a |=|b |∴a =±b ∴a =b |a |=|b ||a |=|b |a =b【解答】解：命题“正方形的对角线互相平分”的逆命题是“如果一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是正方形”．此命题不成立，是假命题．故答案为：假．11.【答案】(答案不唯一)【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定方法，添加条件，即可得出答案.【解答】解：∵，∴，，∴.若添加，在和中，∴.故答案为：(答案不唯一).12.【答案】或【考点】矩形的性质勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】DB =BE ∠A =∠DBE =∠C =90∘∠D+∠DBA =90∘∠DBA+∠EBC =90∘∠D =∠EBC DB =BE △DAB △BCE ∠A =∠C,∠D =∠EBC,DB =BE,△DAB ≅△BCE (AAS)DB =BE 3 1.2解：∵四边形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴点在上，如图，当时，，∵，∴，∴，∴；如图，当时，此时为中点，∵，∴，∴，∴；综上，的长为或.故答案为：或三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：∵，∴．∵，，∴，∴．∴，即；对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：∵，∴．∵，∴，即．∵，∴，∴．ABCD ∠BAD =∠C =90∘CD =AB =6BD =10△PBE ∽△DBC ∠PBE =∠DBC P BD 1DP =DA =8BP =2△PBE ∽△DBC PE ∶CD =PB ∶DB =2∶10PE ∶6=2∶10PE =1.22AP =DP P BD △PBE ∽△DBC PE ∶CD =PB ∶DB =1∶2PE ∶6=1∶2PE =3PE 1.231.2 3.(1)(2)BE//AF ∠AFD=∠BEC AD=BC ∠A =∠B △ADF ≅△BCE DF =CE DF −EF =CE−EF DE =CF BE//AF ∠AFD=∠BEC DE =CF DE+EF =CF +EF DF =CE ∠A =∠B △ADF ≅△BCE AD=BC【考点】定义、命题、定理、推论的概念真命题，假命题全等三角形的性质与判定【解析】（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明，从而得到结论．（2）对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到＝，因为＝，＝，利用判定，得到＝，即得到＝．【解答】解：如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：∵，∴．∵，，∴，∴．∴，即；对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：∵，∴．∵，∴，即．∵，∴，∴．14.【答案】解：原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，是真命题.已知：中，，．求证：.证明：延长至，使．∵，△ADF ≅△BCE ∠AFD ∠BEC AD BC ∠A ∠B AAS △ADF ≅△BCE DF CE DE CF (1)(2)BE//AF ∠AFD=∠BEC AD=BC ∠A =∠B △ADF ≅△BCE DF =CE DF −EF =CE−EF DE =CF BE//AF ∠AFD=∠BEC DE =CF DE+EF =CF +EF DF =CE ∠A =∠B △ADF ≅△BCE AD=BC 30∘△ABC BC =AB 12∠ACB =90∘∠BAC =30∘BC D CD =BC ∠ACB =90∘∴．在和中，∴，∴．∵，，∴，∴为等边三角形，∴．∵，∴．【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理真命题，假命题全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解析】逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是．证明方法：延长至，使，由等腰三角形的性质可知，则，故．【解答】解：原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，是真命题.已知：中，，．求证：.证明：延长至，使．∵，∴．在和中，∴，∠ACD =90∘△ACD △ACB AC =AC,∠ACD =∠ACB,DC =BC,△ACD ≅△ACB(SAS)AD =AB AB =2BC BC =DC AB =DB △ADB ∠B =60∘AC ⊥DB ∠CAB =30∘30∘BC D CD =BC ∠ACB =90∘△ACD ≅△ABC ∠BAC =30∘30∘△ABC BC =AB 12∠ACB =90∘∠BAC =30∘BC D CD =BC ∠ACB =90∘∠ACD =90∘△ACD △ACB AC =AC,∠ACD =∠ACB,DC =BC,△ACD ≅△ACB(SAS)∴．∵，，∴，∴为等边三角形，∴．∵，∴．15.【答案】证明：∵，∴和是直角三角形.在和中，∴．【考点】直角三角形全等的判定【解析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．根据证明得出结论【解答】证明：∵，∴和是直角三角形.在和中，∴．16.【答案】连接，∵＝，＝，＝，∴＝．由＝，＝可得＝，∴是直角三角形，∴＝，＝，＝．故这块地的面积为．【考点】勾股定理的应用AD =AB AB =2BC BC =DC AB =DB △ADB ∠B =60∘AC ⊥DB ∠CAB =30∘∠AED =∠CFB =90∘△AED △CFB Rt △AED Rt △CFB {AD =CB ，BF =DE ，Rt △AED ≅Rt △CFB(HL)HL Rt △AED ≅Rt △CFB ∠AED =∠CFB =90∘△AED △CFB Rt △AED Rt △CFB {AD =CB ，BF =DE ，Rt △AED ≅Rt △CFB(HL)AC ∠ADC 90∘AD 4CD 3AC 5AB 13BC 12A +B C 2C 2AB 2△ABC S △ABC 30S △ACD 630−624()m 224m 2【解析】连接，由＝，＝，＝利用勾股定理可求出的长，再根据＝，＝，利用勾股定理的逆定理可证为直角三角形，即可求出这块地的面积．【解答】连接，∵＝，＝，＝，∴＝．由＝，＝可得＝，∴是直角三角形，∴＝，＝，＝．故这块地的面积为．AC AD 4m CD 3m ∠ADC 90∘AC AB 13m BC 12m △ACB AC ∠ADC 90∘AD 4CD 3AC 5AB 13BC 12A +B C 2C 2AB 2△ABC S △ABC 30S △ACD 630−624()m 224m 2。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试考试总分：117 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列四种图案，其中是轴对称图形的有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 如图，与关于直线对称，为上任一点（不与共线），下列结论错误的是 A.是等腰三角形B.垂直平分C.与面积相等D.直线，的交点不一定在上3. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A.1234△ABC △A'B'C'MN P MN P AA ′()△AA'P MN AA'△ABC △A'B'C'AB A'B'MNB.C.D.4. 京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.5. 下列说法错误的是（ ）A.关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B.线段是轴对称图形C.全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D.轴对称图形的对称轴至少有一条6. 如图所示，是四边形的对称轴，，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有( )A.个B.个C.个D.个7. 如图，直线 是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段 ，则线段的长为 （ ）A.B.C. D.8. 将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是（ ）A.l ABCD AD//BC AB//CD AB =BC AB ⊥BC AO =OC 1234CD AB P CD PA =5PB 6543B. C. D.9. 已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是( )A.B.C.或D.10. 如图，等腰的底边长为，腰长为，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11. 形如，为常数）的函数称为________函数，其中自变量的取值范围是________；形如，为常数）的函数称为________函数，其中自变量的取值范围是________.12. ________________，________________．6cm 3cm 9cm12cm12cm 15cm15cm△ABC BC 68EF AB P EF BP +CP 681014y =kx(k ≠0k x y =(k ≠0k xk x sin =cos 60∘=cos =sin 60∘=13. 我们经常运用数形结合的思想方法，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，解决一些数学问题．下面是通过不断分割一个面积为的正方形，得到一系列图形，请你仔细观察图形中阴影部分面积、剩余面积与总面积的关系，可得________．14. 如图，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点落在，点落在，点，，在同一直线上，则________度．15. 已知直线垂直平分，点，在直线上，且， ，则________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）16. 如图，点在的内部，点和点关于对称，点关于对称的点是，连结，交 于，交 于．若 ，则________；若，求的度数；若，求的周长．17. 如图，点，，是的方格纸中的三个格点，按下列要求作出格点四边形（顶点在格点上）．11+++…+=121221231210ABCD EF EG A A ′B B ′A ′B ′E ∠FEG =l AB P Q l ∠APB =80∘∠AQB =40∘∠PAQ =P ∠AOB C P OA P OB D CD OA M OB N (1)①∠AOB =60∘∠COD =②∠AOB =α∠COD (2)CD =4△PMN A B C 5×5（1）在图中画出一个以，为顶点的菱形，使点在该图形内部（不包括在边界上）．（2）在图中画出一个以，为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与夹角为．18. 已知：如图，矩形的对角线的垂直平分线与、、分别交于点、、，求证：四边形是菱形．19. 如图，已知，，，.求证：；试猜想线段与位置关系，并证明你的结论．20. 已知在中，在上，平分，若，，，则________．21.如图， ，，，．求的长；求证： .1A C B 2A C AB 45∘ABCD AC EF AD AC BC E O F AFCE AC ⊥AB DB ⊥AB AC =BE CE =DE (1)△ACE ≅△BED (2)CE DE △ABC D BC AD ∠BAC AB =3AC =1∠BAC =60∘AD =△ABC ≅△DEF ∠A =33∘∠E =57∘CE =5(1)BF (2)DF ⊥BE参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：只有第个和第个是轴对称图形．故选．2.【答案】D【考点】轴对称的性质【解析】据对称轴的定义，与关于直线对称，为上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．【解答】解：∵与关于直线对称，为上任意一点，∴是等腰三角形，垂直平分，与的面积相等，故，，选项正确；直线，关于直线对称，因此交点一定在上，故选项错误.14B △ABC △A'B'C'MN P MN △ABC △A'B'C'MN P MN △AA'P MN AA'△ABC △A ′B ′C ′A B C AB A'B'MN MN D故选．3.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念和各图形特点解答即可．【解答】、既是轴对称图形又是中心对称图形，故、选项都不合题意；、不是对称图形，故选项不合题意；、只是轴对称图形，而不是中心对称图形，故选项符合题意．4.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解．D A D A D B B C C【解答】、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确，故本选项错误；、线段是轴对称图形，正确，故本选项错误；、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定，故本选项正确；、轴对称图形的对称轴至少有一条，正确，故本选项错误．6.【答案】C【考点】轴对称的性质平行线的性质【解析】根据轴对称图形的性质，四边形沿直线对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定，根据等角对等边可得，然后判定出四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定；只有四边形是正方形时，才成立．【解答】解：∵是四边形的对称轴，∴，，∵，∴，∴，∴，，故①②正确；又∵是四边形的对称轴，∴，，∴，∴四边形是菱形，∴，故④正确，∵菱形不一定是正方形，∴不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共个．故选.A B C D ABCD l ∠CAD =∠ACB =∠BAC =∠ACD AB//CD AB =BC ABCD AO =OC ABCD AB ⊥BC l ABCD ∠CAD =∠BAC ∠ACD =∠ACB AD//BC ∠CAD =∠ACB ∠CAD =∠ACB =∠BAC =∠ACD AB//CD AB =BC l ABCD AB =AD BC =CD AB =BC =CD =AD ABCD AO =OC ABCD AB ⊥BC 3C7.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵直线是线段的垂直平分线，，∴.故选.8.【答案】A【考点】剪纸问题【解析】亲自动手操作一下，答案即可呈现出来．【解答】解：次折叠，②实际就是展开图形的右半部分．故选．9.【答案】D【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还CD AB PA =5PB =PA =5B 1A 3cm 6cm要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为时，，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为．故选．10.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题线段垂直平分线的性质【解析】根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的值最小，即可得到结论．【解答】解：∵垂直平分，∴，关于对称，如图，设交于点，连接，∴，即，∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，∴的最小值为．故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11.【答案】正比例,全体实数,反比例,【考点】3cm 3+3=66cm 6−3<6<6+36+6+3=15cm D B EF A P D BP +CPEF AB A B EF AC EF D AP AP =BP BP +CP =AP +PC P D BP +CP AC BP +CP 8B x ≠0函数自变量的取值范围二次根式有意义的条件轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】,,,【考点】特殊角的三角函数值轴对称图形实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：；．故答案为：，，，．13.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】30∘3–√230∘12sin =cos(−)=cos =60∘90∘60∘30∘3–√2cos =sin(−)=sin =60∘90∘60∘30∘1230∘3–√230∘121−12101由题意可知：第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分…，第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是，由此规律得出答案即可．【解答】解：∵第次分割，影部分的面积为；第次分割，阴影部分的面积之和为；…，第次分割，所有阴影部分的面积之和为，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）角的计算【解析】由折叠可得，再结合平角的定义可求解的度数．【解答】解：由折叠可得，，.∵，∴ .故答案为：．15.【答案】或【考点】1122+=1−121221223n +++...+1212212312n 1−12n 1122+=1−12122122n +++...+=1−1212212312n 12n +++…+=1−12122123121012101−121090∠AEF =∠EF,∠BEG =∠EG A ′B ′∠FEG ∠AEF =∠EF A ′∠BEG =∠EG B ′∠AEB =180∘∠FEG =∠EF +∠EG =∠AEB =A ′B ′1290∘9020∘120∘线段垂直平分线的性质【解析】分两种情况考虑：当点，在的垂直平分线的两边时，当点，在的垂直平分线的同侧时，解答即可得出结果.【解答】解：当点，在的垂直平分线的两边时，设直线和相交与点，∵，∴，∴；当点，在的垂直平分线的同侧时，.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）16.【答案】解：连结，，，点和点关于对称，点关于的对称点是，，．故答案为：.点和点关于对称，，点关于的对称点是，，.根据轴对称的性质，可知，，∴的周长为：．【考点】P Q AB l P Q AB l P Q AB l l AB O ∠PAO =−=90∘40∘50∘∠QAO =∠−=90∘20∘70∘∠PAQ =+=50∘70∘120∘P Q AB l ∠PAQ =−=70∘50∘20∘20∘120∘(1)①OC OD OP ∵C P OA ∴∠AOC =∠AOP∵P OB D ∴∠BOD =∠BOP ∴∠COD =∠AOC +∠AOP+∠BOP +∠BOD=2(∠AOP +∠BOP)=2∠AOB =120∘120∘②∵C P OA ∴∠AOC =∠AOP ∵P OB D ∴∠BOD =∠BOP ∴∠COD =∠AOC +∠AOP+∠BOP +∠BOD=2(∠AOP +∠BOP)=2∠AOB =2α(2)CM =PM DN =PN △PMN PM +PN +MN=CM +DN +MN =CD =4轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数；根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数；根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长．【解答】解：连结，，，点和点关于对称，点关于的对称点是，，．故答案为：.点和点关于对称，，点关于的对称点是，，.根据轴对称的性质，可知，，∴的周长为：．17.【答案】如图，即为以，为顶点的菱形；如图，即为以，为顶点的平行四边形．【考点】(1)①∠AOC =∠AOP ∠BOD =∠BOP ∠COD ②∠AOC =∠AOP ∠BOD =∠BOP ∠COD (2)NM =PM DN =PN △PMN (1)①OC OD OP ∵C P OA ∴∠AOC =∠AOP∵P OB D ∴∠BOD =∠BOP ∴∠COD =∠AOC +∠AOP+∠BOP +∠BOD=2(∠AOP +∠BOP)=2∠AOB =120∘120∘②∵C P OA ∴∠AOC =∠AOP ∵P OB D ∴∠BOD =∠BOP ∴∠COD =∠AOC +∠AOP+∠BOP +∠BOD=2(∠AOP +∠BOP)=2∠AOB =2α(2)CM =PM DN =PN△PMN PM +PN +MN=CM +DN +MN =CD =41A C 2A C作图—应用与设计作图【解析】（1）根据网格即可在图中画出一个以，为顶点的菱形，使点在该图形内部；（2）根据网格即可在图中画出一个以，为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与夹角为．【解答】如图，即为以，为顶点的菱形；如图，即为以，为顶点的平行四边形．18.【答案】证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵垂直平分，∴，，在和中，∴，∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴平行四边形为菱形．【考点】菱形的判定全等三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】由证明，得出对应边相等，证出四边形为平行四边形，再由，即可得出结论．【解答】1A C B 2A C AB 45∘1A C 2A C ABCD AE//FC ∠EAO =∠FCO EF AC AO =CO FE ⊥AC △AOE △COF ∠EAO =∠FCO,AO =CO,∠AOE =∠COF,△AOE ≅△COF(ASA)EO =FO AFCE FE ⊥AC AFCE ASA △AOE ≅△COF EO =FO AFCE FE ⊥AC证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵垂直平分，∴，，在和中，∴，∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴平行四边形为菱形．19.【答案】证明：∵于点，于点，∴，在和中，∴.．∵，∴，∵，∴，∴，∴．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】（1）由于点，于点，得到＝＝，推出；（2）与位置关系是垂直，根据全等三角形的性质得到＝，由＝，等量代换得到＝，即可得到结论．【解答】证明：∵于点，于点，∴，在和中，∴.ABCD AE//FC ∠EAO =∠FCO EF AC AO =CO FE ⊥AC △AOE △COF ∠EAO =∠FCO,AO =CO,∠AOE =∠COF,△AOE ≅△COF(ASA)EO =FO AFCE FE ⊥AC AFCE (1)AC ⊥AB A BD ⊥AB B ∠A =∠B =90∘Rt △ACE Rt △BED {AC =BE,CE =DE,Rt △ACE ≅Rt △BED (2)CE ⊥DE Rt △ACE ≅Rt △BED ∠AEC =∠D ∠D+∠BED =90∘∠AEC +∠BED =90∘∠CED =−=180∘90∘90∘CE ⊥DE AC ⊥AB A BD ⊥AB B ∠A ∠B 90∘Rt △ACE ≅Rt △BED CE DE ∠AEC ∠D ∠D+∠BED 90∘∠AEC +∠BED 90∘(1)AC ⊥AB A BD ⊥AB B ∠A =∠B =90∘Rt △ACE Rt △BED { AC =BE,CE =DE,Rt △ACE ≅Rt △BED．∵，∴，∵，∴，∴，∴．20.【答案】.【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】（1）根据余弦定理求出的长度，在和中，利用余弦建立等式关系进而求解即可.【解答】解：在中，，由余弦定理得，解得.在中，设 ，则 .由余弦定理得 ，即 ，①在中，由余弦定理得 ，整理得 ，②由①②解得 .故答案为 .21.【答案】解：∵，∴，∴，即.证明：∵， ，∴，∴ ，∴．【考点】全等三角形的性质(2)CE ⊥DE Rt △ACE ≅Rt △BED ∠AEC =∠D ∠D+∠BED =90∘∠AEC +∠BED =90∘∠CED =−=180∘90∘90∘CE ⊥DE 33–√4BC △ABC △ADC △ABC AB =3，AC =1，∠BAC =60°B =A +A −2AB ⋅ACcos60°C 2B 2C 2BC =7–√△ADC BD =m DC =−m 7–√D =A +A −2AD ⋅ADcos30°C 2D 2C 2(−m =A +1−AD 7–√)2D 23–√△ABD D =A +A −2AD ⋅ABcos30°B 2D 2B 2=A +9−3AD m 2D 23–√AD =33–√433–√4(1)△ABC ≅△DEF BC =EF BC +CF =EF +CF BF =CE =5(2)△ABC ≅△DEF ∠A =33∘∠A =∠D =33∘∠DFE =−∠D−∠E 180∘=−−=180∘33∘57∘90∘DF ⊥BE【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，即.证明：∵， ，∴，∴ ，∴．(1)△ABC ≅△DEF BC =EF BC +CF =EF +CF BF =CE =5(2)△ABC ≅△DEF ∠A =33∘∠A =∠D =33∘∠DFE =−∠D−∠E 180∘=−−=180∘33∘57∘90∘DF ⊥BE。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列说法中正确的是 A.最小的整数是B.互为相反数的两个数的绝对值相等C.有理数分为正数和负数D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等2. 下列说法：既是负数、分数，也是有理数；正整数和负整数统称为整数；是非正数；既是负数，也是整数，但不是有理数；自然数是整数．其中正确的个数是（ ）A.个B.个C.个D.个3. 的相反数是( )A.B.C.D.4. 某秋天中午的温度是，下午上升了，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是A.B.()(1)−2.14(2)(3)0(4)−2013(5)4321−120192019−12019−201912019C 18∘C 3∘C 9∘()−C7∘−C 2∘C.D.5. 在数，，，中，最小的数是( )A.B.C.D.6. 如果向东走记为，则向西走可记为（ ）A.B.C.D.7. 有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是 A.B.C.D.8. 若有理数，，且，那么在，，，， ，中，负数的个数有( )A.个B.个C.个D.个9. 如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，且，那么下列结论中不正确的是( )C3∘C12∘10−2−41−2−43m +3m 5m +3m+5m−3m−5ma b c |b |>|c |()abc <0b +c <0a +c >0ac >aba <0b >0|−a|>|b|a +b a −b b −a ab |−a +b||b|−|a|1234A B a b |a |>|b |A.B.C.D.10. 的绝对值是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ） 11. 小艳家的冰箱冷冻室的温度是，调高后的温度是________．12. 的相反数是________,绝对值是________,倒数是________.13. 在数轴上与表示的数相距个单位长度的点对应的数是________．14. 比较大小：________，________．15. 化简________．16. 小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧），且、两点经上述折叠后重合，则点表示的数为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ）17. （9分） 计算：．ab <0a +b <0a −b <0b <0a 2−77−717−17−5C ∘2C ∘C ∘−23−44−(+2)|−2|−23−34|π−4|+|3−π|=1−3A B 6A B A B A −+(−)−(−)−(−)2357165718. （9分） 先化简，再求代数式的值，其中．19. （9分） 若＝，则的值为多少？20. （9分） 计算： .21.(9分) 小华某天早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了千米到达中心公园，又向西跑了千米到达新华书店，接着又向东跑了千米到早点铺买了早饭，最后向西跑返回自己家．（1）求新华书店与小华家之间的距离；（2）如果小华跑步的速度是每分钟米，那么小华跑步一共用了多长时间？ 22.(9分) 已知，，求：；.23. （6分） 已知式子的值是，求式子的值． 24.(6分) 《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题【规律探索】如图所示的是边长为的正方形，将它裁剪掉一半，则 ________；如图，在图的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则 _________；同种操作，如图， ________; 如图，________;……若同种地操作次，则________.【规律归纳】−÷a a +21a −1a +2−2a +1a 2a =8cos −245∘|a −1|+|b +3|0b −a −12|−2|+×−+(−1)2021(π−3)08–√()12−21.5 2.31250A=3−2xy+x 2y 2B=2+3xy−4x 2y 2(1)A−2B (2)2A+B 1−2y−y−1130−3y−142y−13...(1)11=1−=S 阴影11221=1−−(=S 阴影21212)23=1−−(−(=S 阴影31212)212)34=1−−(−(−−(=S 阴影41212)212)312)4n =1−−(−(−…−(=S 阴影n 1212)212)312)n ++…+1111直接写出的化简结果：________.【规律应用】直接写出算式的值：________.(2)+++…+1212212312n (3)+++…+12122123126参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】绝对值有理数的概念【解析】根据绝对值的性质、整数的定义、正数和负数的定义，对，，，四个选项进行一一判断，从而求解．【解答】解：、因为是整数，但，故错误；、因为，所以互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确；、因为也是有理数，故错误；、因为，但，故错误；故选.2.【答案】B【考点】有理数的概念【解析】利用有理数的概念，正数和分数统称为有理数，正负数的意义即可得到结论．【解答】解：既是负数、分数，也是有理数，正确；正整数、零和负整数统称为整数，错误；A B C D A −1−1<0A B |a |=|−a |B C 0C D |−1|=|1|−1≠1D B (1)−2.14(2)是非正数，正确；既是负数，也是整数，也是有理数，错误；自然数是整数，正确；故选3.【答案】D【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：．故选.4.【答案】D【考点】有理数的加减混合运算【解析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则．根据题意列出算术，依据加减混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：根据题意知这天夜间的温度是.故选．5.【答案】D【考点】(3)0(4)−2013(5)B −1201912019D 18+3+(−9)=12C)(∘D有理数大小比较【解析】根据实数的大小比较法则判断即可．正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【解答】解：∵负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负数绝对值大的反而小，∴，∴最小的一个数是．故选．6.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】如果向东走记为，则向西走可记为．7.【答案】B【考点】数轴【解析】根据题意，和是负数，但是的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．【解答】解：数轴的原点应该在表示的点和表示的点的中点的右边，．有可能是正数也有可能是负数，和是负数，，但是的符号不能确定，故错误；000−4<−2<0<1−4D 3m +3m 5m −5m a b c |b |>|c |b c c a b ab >0abc A |⋅|c |→若和都是负数，则，若是负数，是正数，且，则，故正确；若和都是负数，则，若是正数，是负数，且，则，故错误；若是负数，是正数，则，故错误．故选：．8.【答案】D【考点】绝对值【解析】根据已知条件可得，再依次判断各式的符号，即可解答.【解答】解：∵，，，，，，，，，，，，，则负数有个.故选.9.【答案】D【考点】数轴【解析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得、的大小，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：，由异号，得，故正确，不符合题意；，由数轴可得，，，，所以，故正确，不符合题意；，因为，，所以，故正确，不符合题意；，因为，，所以，故错误，符合题意.故选.10.【答案】b c b +c <0b c ||⋅|c |b →b +c <0B a c a +c <0a c |a |>|c |a +c <0C b c ac <ab D B |a|>|b|,b >a ,−a >b >0,a <−b <0a <0b >0|−a|>|b|∴|a|>|b|b >a ∴−a >b >0a <−b <0∴a +b <0a −b <0b −a >0ab <0|−a +b|>0|b|−|a|<04D a b A ab ab <0A B b >0a <0|a |>|b |a +b <0B C b >0a <0a −b <0C D a <0b >0b >0a 2D D【答案】A【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）11.【答案】【考点】有理数的加法【解析】由题意可得算式：，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．【解答】根据题意得：＝，∴调高后的温度是．12.【答案】,,【考点】倒数绝对值相反数|−7|=7A −3−5+2−5+2−3(C)∘2C ∘−3C ∘2323−32【解析】此题暂无解析【解答】解：的相反数是,绝对值是,倒数是.故答案为：；；.13.【答案】或【考点】数轴【解析】分在的左边和右边两种情况讨论求解即可．【解答】解：当点在表示的点的左边时，，当点在表示的点的右边时，，所以在数轴上与表示的数相距个单位长度的点对应的数是或．故答案为：或．14.【答案】,【考点】有理数大小比较【解析】（1）先把分数化为小数，再由负数比较大小的法则进行比较即可；【解答】解：∵，，∴；∵，，，−232323−322323−320−8−4−4−4−4=−8−4−4+4=0−440−80−8<>(1)−(+2)=−2|−2|=2−(+2)<|−2||−|==2323812|−|==3434912<812912>−89>−23∴，即．故答案为：；．15.【答案】【考点】绝对值【解析】因为，所以，，然后根据绝对值定义即可化简．【解答】解：∵，∴，，∴．故答案为：．16.【答案】【考点】数轴【解析】由数轴上表示的点与表示的点重合，可得点、点的中点是，再根据、两点经上述折叠后重合，可得点是、的中点，由数轴上、两点之间的距离为可得与的距离为，由在左侧，可得表示的数．【解答】∵一条数轴后，折叠纸面，数轴上表示的点与表示的点重合，∴表示的点是表示的点与表示的点的中点，∵、两点经上述折叠后重合，∴表示的点是点、点的中点，∵、两点之间的距离为（在的左侧），∴＝，∴点表示的数为，三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ）−>−812912−>−2334<>1π≈3.14π−4<03−π<0|π−4|+|3−π|π≈3.14π−4<03−π<0|π−4|+|3−π|=4−π+π−3=11−41−31−3−1A B −1A B A B 6A −13A A 1−3−11−3A B −1A B A B 6A B −1−3−4A −417.【答案】原式＝【考点】有理数的加减混合运算【解析】将减法转化为加法，再依据加法的交换律和结合律计算可得．【解答】原式＝18.【答案】解：原式．∵∴原式．【考点】分式的化简求值分式的加减运算【解析】此题暂无解析=−−++23571657(−+)+(−+)46165757=−12=−−++23571657(−+)+(−+)46165757=−12=−⋅a a +21a −1(a −1)2a +2=−a a +2a −1a +2=a −a +1a +2=1a +2a =8×−2=4−2,2–√22–√===14−2+22–√142–√2–√8【解答】解：原式．∵∴原式．19.【答案】∵＝，∴＝，＝，解得＝，＝，∴．即的值为．【考点】非负数的性质：绝对值【解析】先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】∵＝，∴＝，＝，解得＝，＝，∴．即的值为．20.【答案】解：.【考点】=−⋅a a +21a −1(a −1)2a +2=−a a +2a −1a +2=a −a +1a +2=1a +2a =8×−2=4−2,2–√22–√===14−2+22–√142–√2–√8|a −1|+|b +3|0a −10b +30a 1b −3b −a −=−3−1−=−121292b −a −12−92a b |a −1|+|b +3|0a −10b +30a 1b −3b −a −=−3−1−=−121292b −a −12−92|−2|+×−+(−1)2021(π−3)08–√()12−2=2+(−1)×1−2+42–√=5−22–√零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值零指数幂二次根式的性质与化简【解析】先根据绝对值，零次幂，负整数指数幂，乘方，再算加减.【解答】解：.21.【答案】＝．故新华书店与小华家之间的距离为千米；＝（千米），＝（千米），千米＝米，＝（分钟）．答：小华跑步一共用了分钟长时间．【考点】数轴【解析】（1）计算即可求出答案；（2）求出每个数的绝对值，相加求出路程，再根据时间＝路程速度计算即可求解．【解答】＝．故新华书店与小华家之间的距离为千米；＝（千米），＝（千米），千米＝米，＝（分钟）．答：小华跑步一共用了分钟长时间．22.|−2|+×−+(−1)2021(π−3)08–√()12−2=2+(−1)×1−2+42–√=5−22–√1.5−2.3−0.80.81−0.80.21.5+2.3+1+0.25550005000÷25020201.5−2.3÷1.5−2.3−0.80.81−0.80.21.5+2.3+1+0.25550005000÷2502020解：..【考点】整式的加减【解析】（1）代入式子，进一步去括号，合并同类项得出结果即可；（2）代入式子，进一步去括号，合并同类项得出结果即可．【解答】解：..23.【答案】解：∵，∴，∴．【考点】列代数式求值方法的优势【解析】由式子的值是，可得的值，将的值代入式子可得结果．(1)A−2B =(3−2xy+)−2(2+3xy−4)x 2y 2x 2y 2=3−2xy+−4−6xy+8x 2y 2x 2y 2=−−8xy+9x 2y 2(2)2A+B =2(3−2xy+)+(2+3xy−4)x 2y 2x 2y 2=6−4xy+2+2+3xy−4x 2y 2x 2y 2=8−xy−2x 2y 2(1)A−2B =(3−2xy+)−2(2+3xy−4)x 2y 2x 2y 2=3−2xy+−4−6xy+8x 2y 2x 2y 2=−−8xy+9x 2y 2(2)2A+B =2(3−2xy+)+(2+3xy−4)x 2y 2x 2y 2=6−4xy+2+2+3xy−4x 2y 2x 2y 2=8−xy−2x 2y 21−2y−=0y−113y =2−3y−142y−13=−3×2−142×2−13=141−2y−y−1130y y −3y−142y−13解：∵，∴，∴．24.【答案】解： ；；；；..由知，，，......∴原式.原式.【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解： ；；；1−2y−=0y−113y =2−3y−142y−13=−3×2−142×2−13=14(1)=1−=S 阴影11212=−(=−(=S 阴影2S 阴影112)21212)2(=12)214=−(=S 阴影3S 阴影212)3(=12)318=−(=S 阴影4S 阴影312)4(=12)4116=−(=S 阴影n S 阴影n−112)n (12)n (2)1−12n (1)1−=S 阴影1121−=+(S 阴影21212)21−=+(+(S 阴影31212)212)3=1−=1−()S 阴影n 12n (3)=1−=1−=1261646364(1)=1−=S 阴影11212=−(=−(=S 阴影2S 阴影112)21212)2(=12)214=−(=S 阴影3S 阴影212)3(=12)318−(=影4影31=11；..由知，，，......∴原式.原式.=−(=S 阴影4S 阴影312)4(=12)4116=−(=S 阴影n S 阴影n−112)n (12)n (2)1−12n (1)1−=S 阴影1121−=+(S 阴影21212)21−=+(+(S 阴影31212)212)3=1−=1−()S 阴影n 12n (3)=1−=1−=1261646364。

最新人教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共7套）第十一章检测卷(满分：120分时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是( )A B C D4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为( )A．40° B．60° C．80° D．100°(第4题图) (第7题图) (第9题图） (第10题图)5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm6．八边形的内角和为( )A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( )A．60° B．65° C．70° D．80°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，则∠AFB 的度数是( )A．126° B．120° C．116° D．110°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( )A．30° B．36° C．38° D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．若一个三角形的三个内角的度数之比为4:3:2，则这个三角形的最大内角为________°．12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_______性．(第12题图) (第14题图) (第15题图)13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______°．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．(第17题图) (第18题图) (第20题图)17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG:GE＝2:1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．(第21题图)22．如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；(3)若AB ＝CD ＝2 cm ，AE ＝3 cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．(第22题图)23．如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD 的度数．(第23题图)24．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．25．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC.求∠4的度数．(第25题图)26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．27．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图(1)，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图(2)，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第27题图)参考答案一、1.B 2.C 3.D4．C 分析：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°. 5．B6．C 分析：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°. 7．C8．A 分析：设这个多边形的边数为n ，依题意有(n －2)×180°＜360°，即n ＜4.所以n ＝3.9．A 分析：在△ABC 中，∠CAB ＝52°，∠ABC ＝74°，∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠ABC ＝180°－52°－74°＝54°.在四边形EFDC 中，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝90°，∠BEC ＝90°，∴∠DFE ＝360°－∠DCE －∠FDC －∠FEC ＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB ＝∠DFE ＝126°.10．B 分析：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB ＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l ∥BE ，∴∠1＝∠AEB ＝36°.故选B. 二、11. 80 12. 稳定 13. 3，4，5，6，714.6013 分析：由题意可知AB ·BC ＝BD ·AC ，所以BD ＝AB ·BC AC ＝12×513＝6013(cm)． 15．60 分析：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝80°＋40°＝120°.又∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝12∠ACD ＝12×120°＝60°. 16．7 17. 10518．360° 分析：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题答图)19．120°20.2 分析：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3.∵AG ∶GE ＝2∶1，△BGA 与△BEG 为等高三角形，∴S △BGA ∶S △BEG ＝2∶1，∴S △BGA ＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S △BGD ＝12S △BGA ＝1.同理得S △CGF ＝1.∴S 1＋S 2＝2.三、21.解：∵DE ∥BC ，∴∠ACB ＝∠AED ＝70°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝35°.又∵DE ∥BC ，∴∠EDC＝∠BCD ＝35°.22．解：(1)AB ；(2)CD ；(3)∵AE ＝3 cm ， CD ＝2 cm ，∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．∵S △AEC ＝12CE ·AB ＝3 cm 2，AB ＝2 cm ，∴CE ＝3 cm.23．解：∵六边形ABCDEF 的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC ＋∠C ＋∠CDG ＝720°－440°＝280°，∴∠BGD ＝360°－(∠GBC ＋∠C ＋∠CDG)＝80°. 24．解：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b. ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝DC ＝12AC ＝12a.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧32a ＝18，12a ＋b ＝15，或⎩⎪⎨⎪⎧32a ＝15，12a ＋b ＝18.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝13.又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为9或13.25．解：∵∠1＝∠3＋∠C ，∠1＝100°，∠C ＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝12∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC ＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠C －∠BAC ＝180°－80°－30°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE ，∴∠4＝45°.26．解：当底边长为a 时，2a －1＝5a －3，即a ＝23，则三边长为23，13，13，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a －1时，a ＝5a －3，即a ＝34，则三边长为12，34，34，满足三角形的三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为12＋34＋34＝2；当底边长为5a －3时，2a －1＝a ，即a ＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形． 所以这个等腰三角形的周长为2. 27．解：(1)①20° ②120；60(2)①当点D 在线段OB 上时，若∠BAD ＝∠ABD ，则x ＝20.若∠BAD ＝∠BDA ，则x ＝35.若∠ADB ＝∠ABD ，则x ＝50. ②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE ＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD ＝∠BDA ，此时x ＝125，综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x ＝20，35，50或125.第十二章检测卷 (120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列判断不正确的是( )A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等2．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A．85°B．65°C．40°D．30°(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB 和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE 的长度为( )A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm5．如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有( )A．5对 B．4对 C．3对 D．2对6．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( ) A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤57．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是( )A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE(第8题图) (第9题图) (第10题图)9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处 B．两处 C．三处 D．四处10．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可) 12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________.(第11题图) (第12题图) (第15题图) (第16题图)14．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.16．如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则∠BEC等于________．17．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．18．如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图)19．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．20．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)三、解答题(21，22题每题7分，23，24题每题8分，25～27题每题10分，共60分)21．如图，按下列要求作图：(1)作出△ABC的角平分线CD；(2)作出△ABC的中线BE；(3)作出△ABC的高AF.(不写作法)(第21题图)22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．(第22题图) 23．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.(第23题图)24．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求证：DC＝BE－AC.(第24题图)25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF ＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25题图)26．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF 上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明道理．(第26题图)27．如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由．(第27题图)参考答案一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B7．A 8.D9．D 分析：如图，在△ABC内部，找一点到三边距离相等，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC，∠BCA的平分线，交于点O1，由角平分线的性质可知，O1到AB，BC，AC的距离相等．同理，作∠ACD，∠CAE的平分线，交于点O2，则O2到AC，BC，AB的距离相等，同样作法得到点O3，O4.故可供选择的地址有四处．故选D.(第9题答图)10．D二、11.∠B＝∠C(答案不唯一)12．120 13. 4∶3 14. 8 cm或5 cm15．27 16. 100°17．3 分析：因为△OPE≌△OPF，△OPA≌△OPB，△AEP≌△BFP，所以共有3对全等三角形．18．6 分析：过点P作PC⊥OB于C，PD⊥OA于D，则PD＝PC＝DO＝OC＝3，可证△APD≌△BPC，∴DA＝CB，∴OA ＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6.19．50 分析：由题意易知，△AFE≌△BGA，△BGC≌△CHD.∴FA＝BG＝3，AG＝EF＝6，CG＝HD＝4，CH＝BG＝3.∴S ＝S 梯形EFHD －S △EFA －S △AGB －S △BGC －S △CHD ＝12(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－12×3×6×2－12×3×4×2＝80－18－12＝50. 20．①②③④三、21.解：(1)角平分线CD 如图①．(2)中线BE 如图②．(3)高AF 如图③．(第21题答图)22．解：(1)EF ＝MN ，EG ＝HN ，FG ＝MH ，FH ＝GM ，∠F ＝∠M ，∠E ＝∠N ，∠EGF ＝∠MHN ， ∠FHN ＝∠EGM.(2)∵△EFG ≌△NMH ，∴MN ＝EF ＝2.1 cm ，GF ＝HM ＝3.3 cm ， ∵FH ＝1.1 cm ，∴HG ＝GF －FH ＝3.3－1.1＝2.2 (cm)． 23．证明：∵AD ⊥AE ，AB ⊥AC ，∴∠CAB ＝∠DAE ＝90°. ∴∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ， ∴△ABD ≌△ACE.24．证明：∵AC ∥BE ，∴∠DBE ＝∠C.∵∠CDE ＝∠DBE ＋∠E ，∠ABE ＝∠ABC ＋∠DBE ， ∠ABE ＝∠CDE ，∴∠E ＝∠ABC.在△ABC 与△DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠DBE ，∠ABC ＝∠E ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEB(AAS)．∴BC ＝BE ，AC ＝BD.∴DC ＝BC －BD ＝BE －AC. 25．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴DE ＝DC. 又∵BD ＝DF ，∴Rt △CDF ≌Rt △EDB(HL)． ∴CF ＝EB.(2)由(1)可知DE ＝DC ，又∵AD ＝AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADE. ∴AC ＝AE.∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB.点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离＝点D 到AC 的距离，即CD ＝DE.再根据Rt △CDF ≌Rt △EDB ，得CF ＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt △ADC ≌Rt △ADE ，∴AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化． 26．解：∵DE ∥AB ，∴∠A ＝∠E.∵E ，C ，A 在同一直线上，B ，C ，D 在同一直线上，∴∠ACB ＝∠ECD. 在△ABC 与△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(AAS)． ∴AB ＝DE.27．解：(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°. ∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC. ∴∠DAB ＝∠FAC.又∵AB ＝AC ，∴△DAB ≌△FAC. ∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD. ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°. ∴∠ACF ＝45°.∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°.即CF ⊥BD.(第27题答图)(2)当∠ACB ＝45°时，CF ⊥BC(如图)．理由：过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90°.∵∠ACB ＝45°，∠AGC ＝90°－∠ACB ，∴∠AGC ＝90°－45°＝45°，∴∠ACB ＝∠AGC ＝45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴AC ＝AG.又∵∠DAG ＝∠FAC(同角的余角相等)，AD ＝AF ，∴△GAD ≌△CAF ，∴∠ACF ＝∠AGC ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝45°＋45°＝90°，即CF ⊥BC.第十三章检测卷 (120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图标是轴对称图形的是( )(第1题图)A．(1)(4) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(2)2．下列图形的对称轴最多的是( )A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段3．和点P(－3，2)关于y轴对称的点是( )A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)4．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )(第4题图)A．50° B．60° C．70° D．80°5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以点P1，O，P2为顶点的三角形是( )A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形(第7题图) (第8题图） (第10题图)7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACF的度数为( )A．48° B．36° C．30° D．24°8．如图，先将正方形纸片对折然后展开，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的是( )A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD9．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )A．30°或60° B．75° C．30° D．75°或15°10．如图，△ABC是等腰三角形(AB＝AC≠BC)，在△ABC所在平面内有一点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )A．1个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(每题3分，共30分)11．已知点A(a，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．14．如图，在△ABC中，若BC＝6 cm，AC＝4 cm，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是________．(第12题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图)15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．16．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有________个．17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值就是线段________的长度．18．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，其中正确的有________(填序号即可)．(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图)19．如图，两块相同的三角尺完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________．20．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．三、解答题(21，22，23题每题6分，24题8分，25题10分，26，27题每题12分，共60分)21．如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝AC.(第21题图)22．如图，校园内有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置P，并说明理由．(第22题图)23．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．(第23题图)24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．(第24题图)25．如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG.求证：△MNG 是等边三角形．(第25题图)26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.(1)求证：AE＝CE＝BE；(2)若AB＝15 cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB＋PC最小？并求出此时PB＋PC的值．(第26题图)27．已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点． (1)直线BF 垂直于CE 交CE 于点F ，交CD 于点G(如图①)，求证：AE ＝CG ；(2)直线AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并说明理由．(第27题图)参考答案一、1.D 2.A 3.A 4.D5．D 分析：本题利用分类讨论思想．当OA 为等腰三角形的腰时，以O 为圆心，OA 长为半径的圆弧与y 轴有两个交点，以A 为圆心，OA 长为半径的圆弧与y 轴除点O 外还有一个交点；当OA 为等腰三角形的底时，作线段OA 的垂直平分线，与y 轴有一个交点． ∴符合条件的点一共有4个．故选D. 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 二、11.a ＝3 12.2013．50°或80° 14. 10 cm 15. 2 16. 5 17.BE 18.①②③19.52 分析：∵∠A ＝30°，AC ＝10，∠ABC ＝90°，∴∠C ＝60°，BC ′＝BC ＝12AC ＝5.∴△BCC ′是等边三角形，∴CC ′＝5，∴AC ′＝5.∵∠A ′C ′B ＝∠C ′BC ＝60°，∴C ′D ∥BC.∴∠ABC ＝∠ADC ′＝90°，∴C ′D ＝12AC ′＝52.20． 9 分析：由题意可知：AO ＝A 1A ，A 1A ＝A 2A 1，…，则∠AOA 1＝∠OA 1A ，∠A 1AA 2＝∠A 1A 2A ，….∵∠BOC ＝9°，∴∠A 1AB ＝18°，∠A 2A 1C ＝27°，∠A 3A 2B ＝36°，∠A 4A 3C ＝45°，…，∴9°(n ＋1)≤90°，解得n ≤9.故答案为9.三、21.证明：∵DA 平分∠EDC ，∴∠ADE ＝∠ADC.又∵DE ＝DC ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△ACD(SAS)．∴∠E ＝∠C.又∵∠E ＝∠B ，∴∠B ＝∠C.∴AB ＝AC.22．解：如图，连接CD ，灯柱的位置P 在∠AOB 的平分线OE 和线段CD 的垂直平分线的交点处． 理由如下：∵点P 在∠AOB 的平分线上，∴点P 到∠AOB 的两边OA ，OB 的距离一样远． ∵点P 在线段CD 的垂直平分线上，∴点P 到点C 和点D 的距离相等．∴点P 符合题意．(第22题答图)23．解：(1)如图．(第23题答图)(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)724．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.25．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°.又∵AB⊥MG，∴∠BAG＝90°.∴∠CAG＝30°.∵AC⊥NG，∴∠ACG＝90°.∴∠G＝60°.同理，∠M＝60°，∠N＝60°.∴△MNG是等边三角形．26．(1)证明：∵△ACD为等边三角形，DE垂直于AC，∴DE垂直平分AC，∴AE＝CE.∴∠AEF＝∠FEC.∵∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DE∥BC.∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE.∴AE＝CE＝BE.(2)解：连接PA，PC.∵DE垂直平分AC，点P在DE上，∴PC＝PA.∵两点之间线段最短，∴当P与E重合时PA＋PB 最小，为15 cm，即PB＋PC最小为15 cm.27．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM.期中检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm2．下列图形中不是轴对称图形的是（）3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（）（第3题图）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4．正n边形的每个内角的大小都为108°，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．65° D．80°6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9（第6题图）（第7题图）7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90° B．120° C．150° D．180°10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE ＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为x cm，则x的取值范围是________．13．如图是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC＝________．15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．16．如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝________．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．18．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.（第19题图）20．(8分)解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．21.(8分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在小正方形的顶点上．（第21题图）(1)在图①中画出凸四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且使四边形ABCD是只有一条对称轴的轴对称图形；(2)在图②中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且使四边形ABCE是有四条对称轴的轴对称图形．22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（第22题图）23．(10分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．24．(10分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形.(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．（第24题图）25．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F.(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积.(2)求证：CE＝2AF.（第25题图）参考答案1．C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C9．D 解析：∵图中有三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB ＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D.（第9题答图）10．A 解析：∵BF ∥AC ，∴∠C ＝∠CBF.∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ，∴∠C ＝∠ABC ，∴AB ＝AC.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；在△CDE 与△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠CBF ，CD ＝BD ，∠EDC ＝∠FDB ，∴△CDE ≌△BDF(ASA)，∴DE ＝DF ，CE ＝BF ，故①正确；∵AE ＝2BF ，∴AC ＝3BF ，故④正确．故选A. 11．(3，2) 12. 2＜x ＜8 13. 100° 14．8 15. 108° 16. 67.5°17．5 解析：如图，连接CC 1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC ＝A 1C 1，∴CM ＝A 1M ＝C 1M ＝12AC ＝5，∴∠A 1CM ＝∠A 1＝30°，∴∠CMC 1＝60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1＝CM ＝5.（第17题答图）18．1.5 解析：如图，连接CD ，BD.∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF ＝DE ，∠F ＝∠DEA ＝∠DEB ＝90°.又∵AD ＝AD ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADE(HL)，∴AE ＝AF.∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD ＝BD.在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝BD ，DF ＝DE ，∴Rt △CDF ≌Rt △BDE(HL)，∴BE ＝CF ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AF ＋BE ＝AC ＋CF ＋BE ＝AC ＋2BE.∵AB ＝6，AC ＝3，∴BE ＝1.5.（第18题答图）19.证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.(2分)在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB ＝CD.(8分)20．解：(1)设等腰三角形的顶角为x °，则底角为2x °.由题意得x ＋2x ＋2x ＝180，解得x ＝36，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5,3.5,3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5,5,2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长是3.5,3.5或5,2.(8分)21．解：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4分) (2)如图②所示．(8分)(第21题答图)22．解：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠BCE ＝12∠ACB ＝12×68°＝34°.(4分)∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴∠BCD ＝180°－90°－72°＝18°，∴∠DCE ＝∠BCE －∠BCD ＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF ⊥CE ，∴∠DFC ＝90°，∴∠CDF ＝180°－90°－16°＝74°.(10分) 23.解：如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，则有AB ＋AD ＝9（cm ）或AB ＋AD ＝15（cm ）.(2分)设△ABC 的腰长为x cm ，分下面两种情况：(1)x ＋12x ＝9，∴x ＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6 cm ，6 cm ，12 cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去.(6分)(第23题答图)(2)x ＋12x ＝15，∴x ＝10.∵三角形的周长为24 cm ，∴三边长分别为10 cm ，10 cm ，4 cm ，符合三边关系．(9分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4 cm ，腰长为10 cm.(10分)24．(1)证明：∵AE ∥BC ，∴∠B ＝∠DAE ，∠C ＝∠CAE.(2分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE ＝∠CAE.(3分)∴∠B ＝∠C.∴△ABC 是等腰三角形．(4分)(2)解：∵点F 是AC 的中点，∴AF ＝CF.(5分)在△AEF 和△CGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAE ＝∠C ，AF ＝FC ，∠AFE ＝∠CFG ，∴△AEF ≌△CGF(ASA)．∴AE＝GC ＝8.∵GC ＝2BG ，∴BG ＝4，∴BC ＝12.(9分)∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝10＋10＋12＝32.(10分)25．(1)解：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ，∴∠BAC ＝∠EAD.(2分)在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS)．∴S △ABC ＝S △ADE ，∴S四边形ABCD＝S △ABC ＋S △ACD ＝S △ADE ＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×102＝50.(6分)(2)证明：∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠ACE ＝∠AEC ＝45°.由△ABC ≌△ADE 得∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF.(8分)过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG.又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ，∴CG ＝AG ＝GE ，(11分)∴CE ＝2AG ＝2AF.(12分)（第25题答图）第十四章检测卷 (120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－a 3)2的结果是( ) A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 62．下列运算正确的是( )A ．x 2＋x 2＝x 4B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 63．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z D ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)24．多项式a(x 2－2x ＋1)与多项式(x －1)(x ＋1)的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2＋1 D ．x 25．下列计算正确的是( )A ．－6x 2y 3÷2xy 3＝3x B ．(－xy 2)2÷(－x 2y)＝－y 3C ．(－2x 2y 2)3÷(－xy)3＝－2x 3y 3D ．－(－a 3b 2)÷(－a 2b 2)＝a 46．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫232 017×⎝ ⎛⎭⎪⎫322 018×(－1)2 019的结果是( ) A.23 B.32 C ．－23 D ．－32 7．若a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a 2m ＋n －p的值是( )A ．2.4B ．2C ．1D ．08．若9x 2＋kxy ＋16y 2是完全平方式，则k 的值为( ) A ．12 B ．24 C ．±12 D ．±249．把多项式－3x 2n－6x n分解因式，结果为( )A ．－3x n(x n＋2) B ．－3(x 2n＋2x n) C ．－3x n(x 2＋2) D ．3(－x 2n－2x n)10．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )(第10题图)A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)二、填空题(每题3分，共30分)11．(1)计算：(2a)3·(－3a 2)＝____________； (2)若a m＝2，a n＝3，则am ＋n＝__________，am －n＝__________．12．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则式子x 2－y 2的值是________． 13．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________． 14．计算：2 017×2 019－2 0182＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________． 16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为________．17．分解因式：m 3n －4mn ＝__________．18．计算：(1＋a)(1－2a)＋a(a －2)＝________．19．将4个数a ，b ， c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．根据(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1，…的规律，可以得出22 018＋22 017＋22 016＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分) 21．计算．(1)5a 2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)2； (2)(a －2b －3c)(a －2b ＋3c)．22．先化简，再求值：(1)已知x ＝－2，求(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2的值． (2)已知x(x －1)－(x 2－y)＝－3，求x 2＋y 2－2xy 的值．23．把下列各式分解因式：(1)6ab3－24a3b；(2)x4－8x2＋16；(3)a2(x＋y)－b2(y＋x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.24．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．25．老师在黑板上布置了一道题：已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．小亮和小新展开了下面的讨论：小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；小新：这道题与y的值无关，可以求解；根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．27．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b＝16，ab＝60时阴影部分的面积．(第27题图)28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝____________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．参考答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A二、11.(1)－24a 5(2)6；23 12. 5 13.a ≠±1 14.－1 15.－2；－116．|4a ＋2| 17.mn(m ＋2) (m －2) 18．－a 2－3a ＋1 19. 2 20．7 分析：由题意可知22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1)＝22 019－1，而21＝2，22＝4， 23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n(n 为正整数)的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而2 019÷4＝504……3，所以22 019的末位数字是8，则22 019－1的末位数字是7.三、21.解：(1)原式＝5a 2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·4a 2b 4＝－60a 3b 4.(2)原式＝[(a －2b)－3c][(a －2b)＋3c]＝(a －2b)2－(3c)2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2. 22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)∵x(x －1)－(x 2－y)＝－3，∴x 2－x －x 2＋y ＝－3.∴x －y ＝3.∴x 2＋y 2－2xy ＝(x －y)2＝32＝9. 23．解：(1)原式＝6ab(b 2－4a 2)＝6ab(b ＋2a)(b －2a)． (2)原式＝(x 2－4)2＝(x －2)2(x ＋2)2.(3)原式＝(x ＋y)(a 2－b 2)＝(x ＋y)(a ＋b)(a －b)． (4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n)2(m －n)2. 24．解：(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q)＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx ＋8x 2－24x ＋8q ＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p ＋8)x 2＋(pq －24)x ＋8q. 因为展开式中不含x 2和x 3项， 所以p －3＝0，q －3p ＋8＝0， 解得p ＝3，q ＝1.25．解：小新的说法正确．∵(2x －y)(2x ＋y)＋(2x －y)(y －4x)＋2y(y －3x)＝4x 2－y 2－8x 2＋6xy －y 2＋2y 2－6xy ＝－4x 2，∴小新的说法正确．26．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a －b ＝0，且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形．27．解：S 阴影＝a 2＋b 2－12a(a ＋b)－12b 2＝12a 2－12ab ＋12b 2，当a ＋b ＝16，ab ＝60时，原式＝12[(a ＋b)2－3ab]＝12(162－180)＝38. 28．解：(1)①原式＝－63； ②原式＝2n ＋1－2；③原式＝x 100－1.(2)①a 2－b 2；②a 3－b 3；③a 4－b 4.第十五章检测卷 (120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( ) A.a －b 2 B.5＋y π C.x ＋3x D ．1＋x2．下列等式成立的是( )A ．(－3)－2＝－9B ．(－3)－2＝19C ．(a －12)2＝a 14D ．(－a －1b －3)－2＝－a 2b 63．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A.1x －1 B.2x －2x －2 C.x －3x ＋1 D.|x|－1x －14．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列各式正确的是( ) A ．－－3x 5y ＝3x －5y B ．－a ＋b c ＝－a ＋bcC.－a －b c ＝a －b c D ．－a b －a ＝a a －b6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a 的结果为( ) A ．1＋a B.11＋2a C.11＋aD ．1－a7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－118．方程2x ＋1x －1＝3的解是 ( )A ．－45 B.45 C ．－4 D ．49．若xy ＝x －y ≠0，则1y －1x ＝( )A.1xyB ．y －xC ．1D ．－1kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( ) A.5 000x －600＝8 000x B.5 000x ＝8 000x ＋600 C.5 000x ＋600＝8 000x D.5 000x ＝8 000x －600二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mnp 2＝________．12．若|a|－2＝(a －3)0，则a ＝________．13．把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m ，该直径用科学记数法表示为________m. 15．若分式|y|－55－y的值为0，则y ＝________．16．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么式子⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为________．17．若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________．18．一列数：13，26，311，418，527，638，…，它们按一定的规律排列，则第n 个数(n 为正整数)为________．19．小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h ，根据题意列方程为____________________．20．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________． 三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)计算：(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(－2)0； (2)计算：1x －4－2x x 2－16；(3)化简：x2x －2－x －2；(4)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. 当时，一次函数的图象一定经过（ ）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限2. 两名老师带领名学生去某研学基地学习，已知成人票的价格为元张，学生票的价格为元张．设门票的总费用为元，则与之间的函数关系式为( )A.B.C.D.3. 直线关于轴对称的直线是( )A.B.C.D.4. 下列函数①②③④中一次函数有( )A.个B.个C.个D.个kb <0y =kx+b x 50/30/y y x y =50x+30y =100x+30y =30x+50y =30x+100y =2x x y =x 12y =−x 12y =2xy =−2xy =+x x 2y =2x+1y =3x y =−x 2x12345. 正比例函数的大致图象是（ ） A. B. C. D.6. 已知一次函数＝，当时，函数的最大值是（ ）A.B.C.D.7. 对于函数，下列说法正确的是( )A.它的图象过点B.随的增大而减小C.它的图象不经过第二象限D.当时，8. 一次函数的图象不经过（ ）y =−3x y −2x+30≤x ≤5y 03−3−7y =2x−1(1,0)y x x >1y <0y =−2x−1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 在平面直角坐标系中，已知一次函数＝的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（ ）A.，B.，C.，D.，10. 一次函数＝的图象大致是（ ） A. B. C.y (k −2)x−b k >2b >0k >2b <0k <2b >0k <2b <0y kx−k(k >0)D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11. 若直线＝经过点，则的值为________．12. 等边三角形的两顶点、的坐标分别为，，则点的坐标为________．13. 直线过点(________，)，与轴交点坐标是________.14. 已知长方形的长为，宽为，周长为，则与的函数关系式是________．15. 直线的截距是________.16. 点在直线＝上，则＝________．17. 已知直线平行于轴，且直线上任意一点的横坐标都是，直线平行于轴，且直线与轴的距离为，直线与交点为，则点的坐标为________．18. 已知点的坐标为，线段轴且＝，则点的坐标是________19. 已知函数：图象不经过第一象限；图象与直线平行．请你写出一个同时满足和的函数关系式：________．20. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，过点的直线与轴交点于，且，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ）21. 计算： ．22. 图是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去（如图），它可以近似看作割去两个弓形（由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形）后余下的部分与矩形组合而成的图形（点，在y 2x+b (−1,3)b ABC A B (−4,0)(4,0)C y =x−2124y xcm ycm 10cm y x y =4x−23(a,b)y −2x+34a +2b −1a y a 3b x b x 2a b P P A (−7,2)AB//y AB 3B (1)(2)y =−x (1)(2)0A(1,2)y =kx+b x B =4S △AOB k ×−+27−−√3–√38–√32−−√12⊙O ABCD B C上），其中 ；从侧面看，它是扁平的，厚度为．已知的半径为，，，，求香水瓶的高度．23. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设两车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为________，快车的速度为________；（2）解释图中点的实际意义并求出点的坐标；（3）求当为多少时，两车之间的距离为．⊙O BC//EF 1.3cm ⊙O 2.5cm BC =1.4cm AB =3.1cm EF =3cm h xh ykm y x km/h km/h C C x 500km参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据，的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：∵，∴、异号．①当时，，此时一次函数的图象经过第一、三、四象限；②当时，，此时一次函数的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当时，一次函数的图象一定经过第一、四象限．故选：．2.【答案】D【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】分别求出学生和老师购票的费用，然后求和即可.【解答】解：根据题意，得.所以，与之间的函数关系式为.故选.k b kb <0k b k >0b <0y =kx+b k <0b >0y =kx+b kb <0y =kx+b B y =30x+50×2=30x+100y x y =30x+100D3.【答案】D【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】欲求直线关于轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的用替换得到的新方程即为所求．【解答】解：∵直线关于轴对称的直线方程为，∴直线关于轴对称的直线方程为：．故选.4.【答案】B【考点】一次函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：①的最高次数为，不满足一次函数的定义；④分母上含有未知数，不符合一次函数的定义；②③符合一次函数的定义.故选.5.【答案】C【考点】正比例函数的图象y =2x x y −y y =f(x)x y =−f(x)y =2x x y =−2x D x 2B【解析】正比例函数图象是经过原点的一条直线，根据中的符号确定其所经过的象限．【解答】解：正比例函数的图象是经过原点的一条直线．∵，∴该直线经过第二、四象限．观察选项，只有选项符合条件．故选．6.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】由于一次函数＝中＝由此可以确定的值随的增减性，然后利用解析式即可取出在范围内的函数值最大值．【解答】∵一次函数＝中＝，∴的值随的值增大而减小，∴在范围内，＝时，函数值最大＝．7.【答案】C【考点】一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】y =kx k y =−3x −3<0C C y −2x+3k −2<0y x 0≤x ≤5y −2x+3k −2<0y x 0≤x ≤5x 0−2×0+33解：，把代入解析式得到，即函数图象经过，不经过点，故本选项错误；，函数中，，则该函数图象随的增大而增大，故本选项错误；，函数中，，，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；，当时，，则，故本选项错误．故选.8.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】因为，，根据一次函数的性质得到图象经过第二、四象限，图象与轴的交点在轴下方，于是可判断一次函数的图象不经过第一象限．【解答】解：对于一次函数，∵，∴图象经过第二、四象限；又∵，∴一次函数的图象与轴的交点在轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数的图象不经过第一象限．故选．9.【答案】C【考点】一次函数的图象【解析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】∵一次函数＝的图象经过二、三、四象限，∴，．解得：，10.【答案】A x =1y =1(1,1)(1,0)B y =2x−1k =2>0y xC y =2x−1k =2>0b =−1<0D x >12x−1>1y >1C k =−2<0b =−1<0y =kx+b(k ≠0)y x y =−2x−1y =−2x−1k =−2<0b =−1<0y x y =−2x−1A y (k −2)x−b k −2<0−b <0k <2b >0【答案】C【考点】一次函数的图象【解析】根据的符号确定一次函数＝的图象所经过的象限即可判定．【解答】∵，∴一次函数＝的图象经过第一、三象限．又∵时，∴一次函数＝的图象与轴交与负半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限，二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．【解答】∵直线＝经过点，∴＝，∴＝．12.【答案】或【考点】等边三角形的判定方法坐标与图形性质k y kx−k(k >0)k >0y kx−k −k <0y kx−k y 5b b y 2x+b (−1,3)32×(−1)+b b 5(0,4)3–√(0,−4)3–√【解析】利用等边三角形的性质可求得的长，可求得点坐标．【解答】解：∵等边三角形的两顶点、的坐标分别为，，∴点在轴上，，在中，由勾股定理可得，∴点坐标为或，故答案为：或．13.【答案】,【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】，当时，求出的值，即可得出纵坐标为的点的坐标，当，求出的值，即可得出与轴交点坐标．【解答】解：，当，，解得，故直线过点；当，，故与轴交点坐标是．故答案为：；．14.【答案】＝【考点】函数关系式OC C ABC A B (−4,0)(4,0)C y AB =AC =2AO =8Rt △AOC OC ===4A −O C 2A 2−−−−−−−−−−√−8242−−−−−−√3–√C (0,4)3–√(0,−4)3–√(0,4)3–√(0,−4)3–√12(0,−2)y =x−212y =4x 4x =0y y y =x−212y =44=x−212x =12y =x−212(12,4)x =0y =×0−2=−212y (0,−2)12(0,−2)y 5−x此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】由一次函数在 轴上的截距是，可求解.【解答】解：，即，在一次函数中，，直线的截距是.故答案为：.16.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.−23y =kx+b y b ∵y =4x−23y =−4x 323y =−4x 323b =−23∴y =−4x 323−23−235或【考点】两直线相交非垂直问题【解析】根据直线平行于轴，且直线上任意一点的横坐标都是，可得交点横坐标为；直线平行于轴，且直线与轴的距离为，可得交点的纵坐标为或，由此可得交点坐标．【解答】解：∵直线平行于轴，且直线上任意一点的横坐标都是，∴交点横坐标为；∵直线平行于轴，且直线与轴的距离为，∴交点的纵坐标为或；∴交点的坐标为或．故答案为：或．18.【答案】或．【考点】坐标与图形性质【解析】根据平行于轴的点的横坐标相同可得点的横坐标，再分点在点的上方与下方两种情况讨论求解．【解答】∵轴，点的坐标为，∴点的横坐标为，∵＝，∴点在点的上方时，点的纵坐标为，点的坐标为，点在点的下方时，点的纵坐标为，点的坐标为，综上所述，点的坐标为或，19.【答案】【考点】(3,2)(3,−2)a y a 33b x b x 22−2a y a 3P 3b x b x 2P 2−2P (3,2)(3,−2)(3,2)(3,−2)(−7,5)(−7,−1)y B B A AB//y A (−7,2)B −7AB 3B A B 5B (−7,5)B A B −1B (−7,−1)B (−7,5)(−7,−1)y =−x−1【解析】根据一次函数与系数的关系得，，再利用两直线平行的问题得，然后令写出一个满足条件的函数关系式．【解答】解：设直线解析式为，∵图象不经过第一象限，∴，，∵图象与直线平行，∴，，∴当取时，解析式为．故答案为．20.【答案】或【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】【解答】解：因为直线与轴交点于，，所以，所以，所以或.把和代入得，解得把和代入得，解得故答案为：或.k <0b ≤0k =1b =−1y =kx+b k <0b ≤0y =−x k =−1b ≠0b −1y =−x−1y =−x−125−23y =kx+b x B =4S △AOB ⋅OB×2=412OB =4B(4,0)B(−4,0)A(1,2)B(4,0)y =kx+b {k +b =2，4k +b =0，k =−，23b =.83A(1,2)B(−4,0)y =kx+b {k +b =2，−4k +b =0，k =，25b =.532−2三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ）21.【答案】解：原式.【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.22.【答案】解：如图所示，过点作，并延长交于点，连接，．∵，，∴.∵，且，，∴，.∵，∴在中，，在中，，∴．答：香水瓶的高度为.=−2+427×13−−−−−−√2–√2–√=3+22–√=−2+427×13−−−−−−√2–√2–√=3+22–√O OM ⊥BC MO EF N OB OE BC//EF OM ⊥BC ON ⊥EF OM ⊥BC ON ⊥EF BC =1.4cm EF =3cm BM =0.7cm EN =1.5cm OB =OE =2.5cm Rt △OBM OM ==2.4(cm)O −B B 2M 2−−−−−−−−−−√Rt △OEN ON ==2(cm)O −E E 2N 2−−−−−−−−−−√h =AB+OM +ON =3.1+2.4+2=7.5(cm)7.5cm勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图所示，过点作，并延长交于点，连接，．∵，，∴.∵，且，，∴，.∵，∴在中，，在中，，∴．答：香水瓶的高度为.23.【答案】,解：（）图中点的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为，∴点的横坐标为，纵坐标为，即点．（3）由题意，可知两车行驶的过程中有次两车之间的距离为．即相遇前：，解得，相遇后：∵点，∴慢车行驶 两车之间的距离为．∵慢车行驶需要的时间是，∴故或，两车之间的距离为．【考点】一次函数的应用O OM ⊥BC MO EF N OB OE BC//EF OM ⊥BC ON ⊥EF OM ⊥BC ON ⊥EF BC =1.4cm EF =3cm BM =0.7cm EN =1.5cm OB =OE =2.5cm Rt △OBM OM ==2.4(cm)O −B B 2M 2−−−−−−−−−−√Rt △OEN ON ==2(cm)O −E E 2N 2−−−−−−−−−−√h =AB+OM +ON =3.1+2.4+2=7.5(cm)7.5cm 801202C 720÷120=6(h)C 6(80+120)×(6−3.6)=480C(6,480)2500km (80+120)x =720−500x =1.1C(6,480)20km 500km 20km =0.25(h)2080x =6+0.25=6.25(h)x =1.1 6.25h 500km【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）解：（）图中点的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为，∴点的横坐标为，纵坐标为，即点．（3）由题意，可知两车行驶的过程中有次两车之间的距离为．即相遇前：，解得，相遇后：∵点，∴慢车行驶 两车之间的距离为．∵慢车行驶需要的时间是，∴故或，两车之间的距离为．801202C 720÷120=6(h)C 6(80+120)×(6−3.6)=480C(6,480)2500km (80+120)x =720−500x =1.1C(6,480)20km 500km 20km =0.25(h)2080x =6+0.25=6.25(h)x =1.1 6.25h 500km。