高一数学区间的概念
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高一数学知识点总结总结是把一定阶段内的有关情况分析研究,做出有指导性结论的书面材料,它能帮我们理顺知识结构,突出重点,突破难点,因此好好准备一份总结吧。
总结怎么写才不会流于形式呢?以下是小编精心整理的高一数学知识点总结,希望能够帮助到大家。
高一数学知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B 的映射,记作f:A→B。
注意点:(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;③判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法:利用函数的单调性求值域;⑥图象法:二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇函数。
2.性质:①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义:2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M 上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数。
沪教版高一数学上册 1.1 区间的表示方法和集合相关概念讲义第一讲:集合与区间的概念及其表示法知识点一、区间的概念设a,b 是实数,且a<b,满足a≤x≤b 的实数x 的全体,叫做闭区间,记作[a,b],即,[,]{|}=≤≤。
如图:a b x a x ba,b 叫做区间的端点.在数轴上表示一个区间时,若区间包括端点,则端点用实心点表示;若区间不包括端点,则端点用空心点表示.全体实数也可用区间表示为(-∞,+∞),符号“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,即R=-∞+∞。
(,)知识二、元素与集合:指定对象的全体叫“集合”,简称“集”,用大写英文字母A、B、C等表示,其中的每个对象叫“元素”,用小写英文字母a、b、c表示1.集合元素的特性:集合中元素的从属性要明确反例:大树、好人集合中元素必须能判定彼此反例:2,2集合中元素排列没有顺序如:{1,2,3}{2,1,3}=例1、判断下列各组对象能否组成集合:(1)不等式的解;x+>320若mm +-11 ∈{m},求实数m 的值。
练习5.已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b 2},且M=N,求a,b 的值。
2.集合与元素的关系:若a 属于A ,记作a ∈A ;若b 不属于A ,记作b ∉A .“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写。
[规定](1)集合中相同元素只写一个代表;如:方程2(2)0x -=的解集{2}(2)集合与元素的关系(属于belong to ,不属于not belong to )符号:a A ∈,a A ∉二者必居其一3.常见数集及其符号表示 数集 自然数集正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N *或N + Z Q R例4、用符号或填空:(1)2______ (2______ (3)0____∈∉N 2Q ∅(4)0______ (5)______ (6)0______ 练习6.0与集合{0}是什么关系?∅与集合{∅}呢?练习7、用符号或填空:(1) (2)(3) (4)4.集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。