金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级上册18整式的加减(二)—去括号与添括号(第一课时)知识

【巩固练习】一、选择题1.（2015•江西模拟）计算：a ﹣2（1﹣3a ）的结果为（ ）A.7a ﹣2B.﹣2﹣5aC.4a ﹣2D.2a ﹣22.（2016•黄陂区模拟）下列式子正确的是（ ） A ．x ﹣（y ﹣z ）=x ﹣y ﹣z B ．﹣（x ﹣y+z ）=﹣x ﹣y ﹣zC ．x+2y ﹣2z=x ﹣2（z+y ）D ．﹣a+c+d+b=﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）3．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )．A ．aB ．a+bC ．a+2bD ．以上都不对4. (2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，则这个多项式是( )A ．-5x-1B ．5x+1C ．-13x-1D ．13x+15．代数式2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关6．如图所示，阴影部分的面积是( )．A ．112xy B ．132xy C ．6xy D ．3xy 二、填空题7．添括号：（1）.331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-．（2）.()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．8.（2015•镇江一模）化简：5（x ﹣2y ）﹣4（x ﹣2y ）=________.9．若221m m -=则2242008m m -+的值是________．10．（2016•河北）若mn=m+3，则2mn+3m ﹣5mn+10= ．11．已知a ＝-(-2)2，b ＝-(-3)3，c ＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1).（2015•宝应县校级模拟）2（3x 2﹣2xy ）﹣4（2x 2﹣xy ﹣1） (2). 22222323xy xy y x y x -++-(3). m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--(4). )45(2)2(32222ab b a ab b a ---(5).(6).14.化简求值： （1）. 已知：2010=a ，求)443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a 的值.（2）. 2222131343223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中a = -1, b = -3, c = 1. （3）. 已知3532++y x 的值是6，求代数式 71494322-++--y x y x 的值．15. 有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a 3b 3-2a 2b+b-(4a 3b 3-a 2b-b 2)+(a 3b 3+a 2b)-2b 2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。

b a b ab
b
b
a
用如图所示的一张长方形纸片和两张
相同的直角三角形纸片拼成四边形，
你能拼出多少种不同的四边形？
拼出的图形面积都相等吗？
它们a的周长呢？2a+b4b b
4a+2b
a
1
a a
4b
b 4a+2b
a
b
a
b
a
b
b
a
2
2a+4b b
a
b
a
a
b
2a+4b b
3
b5
a
任选其中的两个图形，
你能计算它们周长的和与差吗？
整式的加减：“去括号”+ “合并同类项”
小结：进行整式加减运算时，如果有括号先 去括 号，再合并同类项。
例题讲授：
例1.求2a2－4a+1与－3a2+2a－5的差. 解： 2a2－4a+1- －3a2+2a－5
例题讲授：
例1.求2a2－4a+1与－3a2+2a－5的差. 解： 2a2－4a+1- (－3a2+2a－5)
3.6 整式的加减
a+(－b+c)＝a－b+c 去
括号前面是“+”号，把括 括
号和它前面的“+”号去掉， 号
括号里各项的符号都不改变.
a－(－b+c)＝a+b－c
法 则
括号前面是“－”号，把括号和它
前面的“－”号去掉，括号里各项的
符号都改简变.记：正不变负变
复习练习
(1)下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A、2x2y与2xy2 B、xy与－xy C、2x与2xy D、2x2与2y2 （2）下列各式中，合并同类项正确的是（ ） A、－a+3a=2 B、x2－2x2=－x C、2x+x=3x D、3a+2b=5ab (3)下列去括号，正确的是（ ） A、-(a+b)=-a+b B、－(3x-2)=－3x-2 C、a2-(2a-1)=a2-2a+1 D、x－2(y－z)=x－2y+z

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．【要点梳理】【整式的加减（二）--去括号与添括号388394 去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号的关系如下：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b c a b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．（2015•泰安模拟）化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ）A ． 0B ． 2mC ． ﹣2nD ． 2m ﹣2n【答案】C【解析】解：原式=m ﹣n ﹣m ﹣n=﹣2n ．故选C ．【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．类型二、添括号2．按要求把多项式321a b c -+-添上括号：(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】解：(1)321(32)(1)a b c a b c -+-=---+；(2)321(3)(21)a b c a c b -+-=+-+．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三：【变式】添括号：（1）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（2）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．【答案】(1)x y +； (2),b c d b c d -+-+ ．类型三、整式的加减【整式的加减（二）--去括号与添括号 388394典型例题5】3． 3243245348x x x x x x -+--+-一个多项式加上得，求这个多项式．【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．43232(348)(45)x x x x x x --+---+ 4323243348453813.x x x x x x x x x =--+--+-=-+-答：所求多项式为433813x x x -+-．【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．举一反三：【变式】化简：(1)15+3(1-x)-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3).(2)3x 2y-[2x 2z-(2xyz-x 2z+4x 2y)].(3)-3[(a 2+1)-16(2a 2+a)+13(a-5)]. (4)ab-{4a 2b-[3a 2b-(2ab-a 2b)+3ab]}.【答案】解： (1) 15+3(1-x)-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3)＝15+3(1-x)-(1-x+x 2)+(1-x+x 2)-x 3＝18-3x-x 3.. ……整体合并，巧去括号(2) 3x 2y-[2x 2z-(2xyz-x 2z+4x 2y)]＝3x 2y-2x 2z+(2xy-x 2z+4x 2y) ……由外向里，巧去括号＝3x 2y-2x 2z+2xyz-x 2z+4x 2y＝7x 2y-3x 2z+2xyz. (3) 22113[(1)(2)(5)]63a a a a -+-++- 2213(1)(2)(5)2a a a a =-+++-- 2213352a a a a =--++-+ 21222a a =--+. (4)ab-{4a 2b-[3a 2b-(2ab-a 2b)+3ab]}＝ab-4a 2b+3a 2b-2ab+a 2b+3ab ……一举多得，括号全脱＝2ab.类型四、化简求值4.（2016春•盐城校级月考）先化简，再求值：3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2]，其中|x|=2，y=，且xy ＜0．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计算即可得到结果．【答案与解析】解：原式=3x 2y ﹣2x 2+xy 2﹣3x 2y+4xy 2=5xy 2﹣2x 2，∵|x|=2，y=，且xy ＜0，∴x=﹣2，y=，则原式=﹣﹣8=﹣． 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当x=…时，原式=….举一反三：【变式】（2015春•万州区期末）先化简，再求值：﹣2x 2﹣[3y 2﹣2（x 2﹣y 2）+6]，其中x=﹣1，y=﹣．【答案】解：原式=﹣2x 2﹣y 2+x 2﹣y 2﹣3=﹣x 2﹣y 2﹣3，当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣1﹣﹣3=﹣4．5. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【答案与解析】显然，由条件不能求出a 、b 的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a 2+3b 2＝-3(5a 2-b 2)＝-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]＝-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a 2-14b 2＝2(a 2-7b 2)＝2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]＝2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]＝2×(5-10)＝-10．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三：【变式】当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式3145_____2a b ππ++=． 【答案】∵ 3(2)210a b ππ++=， ∴ 338212(4)10a b a b ππππ++=++=，即3142a b ππ+=-． ∴31114555222a b ππ++=-+=．6. 已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关，求代数式：22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值．【答案与解析】解：222(363)(1)(3)7(3)x ax y b bx x y b x a x y b +-+--+-=-++-++.由于多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关，可知： 10b -=，30a +=，即有1,3b a ==-.又2222223(2)(4)74a ab b a ab b a ab b ---++=---,将1,3b a ==-代入可得：22(3)7(3)1418---⨯-⨯-⨯=.【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．类型五、整式加减运算的应用7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．(50n+10)厘米D ．(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n 块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n 块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米．【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错．举一反三：【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a 2(a ＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a-a 2提示：由图形可知阴影部分面积＝长方形面积29a --，而长方形的长为3+a ，宽为3，从而使问题获解．。

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解：(1)原式＝(2－4b)x2＋(a＋6)x－11y＋8， 由多项式的值与字母 x 的取值无关，得到 2－4b＝0，a＋6＝0， 解得 a＝－6，b＝12 (2)原式＝3a2－3ab＋3b2－12 a2－ab－4b2＝52 a2－4ab－b2， 当 a＝－6，b＝12 时，原式＝90＋12－14 ＝10134
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11．不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值， 把后三项放在前面是“－”号的括号中， 则该式可写成________3_b_3_－__(_2_a_b_2_－__4_a_2_b_＋__a_3.) 12．如果(rúguǒ)m，n互为倒数，则mn2－(n－1)的值为____．1 13．(易错题)如果x＝1时，式子2ax3＋3bx＋4的值是5， 那么x＝－1时，式子2ax3＋3bx＋4的值是____． 3
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解：(3)调运完毕后的总运费(yùn fèi)＝200x＋300x＋400(18－2x)＋800(10－x) ＋700(10－x)＋500(2x－10)＝－800x＋17 200 (4)当x＝5时，－800x＋17 200＝13 200(元)，当x＝8时， －800x＋17 200＝10 800(元)，13 200－10 800＝2 400(元)， 所以当x＝8时，总运费少，少2 400元
8．(8分)(教材P67例5变式)大客车上原有(3m－n)人，中途有一半(yībàn)人下车， 有若干人上车，此时车上共有乘客(8m－5n)人． (1)请问中途上车的乘客有多少人？ (2)当m＝10，n＝8时，中途上车的乘客有多少人？
解：(1)(8m－5n)－12 (3m－n)＝(123 m－92 n)(人) (2)当 m＝10，n＝8 时，123 m－92 n＝123 ×10－92 ×8＝29， 所以中途上车的乘客有 29 人