新人教版初中数学八年级上册精品教案15.1.2 分式的基本性质2

我们约定：我的课堂 我作主 我们追求：让每位同学都享受学习的快乐

初中数学8年级上册第15章自主学习学案

1 15.1.2分式的基本性质（2）——（约分）

学教目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。

2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学教重点：分式的约分。

学教难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。

学教过程：

一、温故知新：

1、分式的基本性质是： 用式子表示 。

2、分解因式：（1）x2—y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。

自主探究：p130的“思考”。

归纳：分式的约分定义：

最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积

最简分式：

二、学教互动：

1、例1、p131的“例3”

通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？

2、例2、约分：

（1）66522mmmm、 （2）21415222mmmm、（3）99622xxx 。

三、拓展延伸：

约分：

（1）66522mmmm、（2）21415222mmmm、（3）22222yxyxyx

我们约定：我的课堂 我作主 我们追求：让每位同学都享受学习的快乐

初中数学8年级上册第15章自主学习学案

2 四、反馈检测：

约分：

15．1.2 分式的基本性质

1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)

2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点)

3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)

4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．

二、合作探究

探究点一：分式的基本性质

【类型一】

利用分式的基本性质对分式进行变形

下列式子从左到右的变形一定正确的是( )

A.a＋3b＋3＝ab B.ab＝acbc

C.3a3b＝ab D.ab＝a2b2

解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误；故选C.

方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

【类型二】

不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数

不改变分式0.2x＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )

A.2x＋12＋5x B.x＋54＋x

C.2x＋1020＋5x D.2x＋12＋x

解析：利用分式的基本性质，把0.2x＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x＋1020＋5x.故选C.

方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

【类型三】 分式的符号法则

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

(1)－3b2a；(2)5y－7x2；(3)－a－2b2a＋b.

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15.1.2 分式的基天性质

【知识与技术】

掌握分式的基天性质，能依照分式的性质进行约分和通分运算 .

【过程与方法】

经过概括、类比等方法得出分式的基天性质， 经过察看、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基天性质进行分式的约分和通分 .

【感情态度】

进一步加强学生的创新思想能力 .

【教课要点】

理解并掌握分式的基天性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分 .

【教课难点】

在分式通分时找几个分母的公分母是要点，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式 .

一、情境导入，初步认识

分数的基天性质： 一个分数的分子、 分母同乘以（或除以）一个不为 0 的数，分数的值不变 .

思虑 以下从左到右的变形建立吗？为何？

【教课说明】教师应指引学生用类比分数的基天性质来解决上述问题， 加深对分式性质的初步认识 .教课时，让学生互相沟通，感觉新知 .

二、思虑研究，获取新知

（一）分式的基天性质 八年级数学上册教案15.1.2分式的基本性质 2 / 5

分式的基天性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，

分式的值不变 .

即 A A·C A A C （A、B、C 均为整式，且 C≠0）

B B·C ，

B C B

试一试

【教课说明】 让学生自主研究， 教师巡视，针对学生可能出现的问题实时赐予指导，最后师生共同剖析，完美答案 .教课要点在于让学生理解经过分子（或分母）的变化特点，来获取分母（或分子）的变化思路，为后边的分式约分和通分作好铺垫 .

2.不改变分式的值，使以下分式的分子或分母都不含有“ -”号：

3.不改变分式的值，将以下分式中分子或分母的系数化为整数：

【教课说明】 2、 3 两道小题均由学生自主达成，互相沟通 .教师在学生办理

第 2 题时应指引学生运用分数除法法例获取商的符号来达成分式中分子（或分

分式的基本性质

教学目标 了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分。

2、理解最简分式的定义。

重点 将一个分式化成最简分式． 难点 将一个分式化成最简分式．

教法及教具

教

学

过

教 学 内 容 个案调整

教师主导活动 学生主体活动

一、情境创设

分数812 怎样约分？类似地，分式也能约分吗？试试看？

二．新授

1.填空：

（1） （2）

（3） （4）

2.、分式的约分：根据分式的基本性质，把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。

3.例题分析

例1. 约分

（1） （2）

程

（3）

教

学 教 学 内 容 个案调整

教师主导活动 学生主体活动

过

程

例2.约分：

（1） （2）

归纳：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

约分通常要把分式化成最简分式或整式。

三、课堂练习：

1.判断下列各题中的约分是否正确，并说明理由.

（1）； （2）；

2.下列分式中，最简分式

A. B. C. D.

3.化简的结果正确的是

A. B. C. D.

4.约分

四 小结

板书设计

（用案人完成）

作业布置

教学札记