电大经济数学基础形成性考核册答案

1 撒旦发送大苏打 填空题

11.___________________sinlim0xxxx.答案：0

12.设0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续，则________k.答案：1

13.曲线xy在)1,1(的切线方程是 .答案：2121xy

14.设函数52)1(2xxxf，则____________)(xf.答案：x2

15.设xxxfsin)(，则__________)2π(f.答案：2π

（二）单项选择题

11. 函数212xxxy的连续区间是（ D ）

A．),1()1,( B．),2()2,(

C．),1()1,2()2,( D．),2()2,(或),1()1,(

12. 下列极限计算正确的是（ B ）

A.1lim0xxx B.1lim0xxx

C.11sinlim0xxx D.1sinlimxxx

13. 设yxlg2，则dy（ B ）．

A．12dxx B．1dxxln10 C．ln10xxd D．1dxx

14. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．Axfxx)(lim0，但)(0xfA

C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微

5.当0x时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.

A．x2 B．xxsin C．)1ln(x D．xcos

(三)解答题

1．计算极限

（1）21123lim221xxxx

2112lim)1)(1()2)(1(lim11xxxxxxxx原式 2 （2）218665lim222xxxxx

原式=4)-2)(x-(x3)-2)(x-(xlim2x

2143lim2xxx

（3）2111lim0xxx

原式=)11()11)(11(lim0xxxxx

=111lim0xx

=21

（4）3142353lim22xxxxx

原式=22433531xxxx=31

（5）535sin3sinlim0xxx

原式=xxxxx55sin33sinlim530 =53

（6）4)2sin(4lim22xxx

原式=2)2sin(2lim2xxxx 3 =2)2sin(lim)2(lim22xxxxx = 4

2．设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，

问：（1）当ba,为何值时，)(xf在0x处有极限存在？

（2）当ba,为何值时，)(xf在0x处连续.

解：(1)1)(lim,)(lim00xfbxfxx

当 1f(0)f(x)lim10x有时，ba

(2). 1f(0)f(x)lim1ba0x有时，当

函数f(x)在x=0处连续.

3．计算下列函数的导数或微分：

（1）2222log2xxyx，求y

答案：2ln12ln22xxyx

（2）dcxbaxy，求y

答案：22)()()()(dcxbcaddcxbaxcdcxay

（3）531xy，求y

答案：23)53(23xy

（4）xxxye，求y

答案：)(21xxxeexy=xxxeex21

（5）bxyaxsine，求yd

答案：∵

)cos(sincossin)(sin(sin)(bxbbxebxbebxaebxebxeyaxaxaxaxax 4 ∴dxbxbbxaedyax)cossin(

（6）xxyx1e，求yd

答案：∵xexyx23112

∴dxexxdyx)123(12

（7）2ecosxxy，求yd

答案：∵)()(sin22xexxyx

=222sinxxexx

∴dxxexxdyx)22sin(2

（8）nxxynsinsin，求y

答案：nxnxxnyncoscossin1

（9）)1ln(2xxy，求y

答案：)1(1122xxxxy =)11(1122xxxx

=2221111xxxxx =211x

（10）xxxyx212321cot，求y

答案：531cos261211cos61211sin2ln21)2()1(cos2ln2xxxxxxxyxx

4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd

(1) 方程两边对x求导：

0322yxyyyx

32)2(xyyxy 5 所以 dxxyxydy232

(2) 方程两边对x求导：

4)()1)(cos(yxyeyyxxy

xyxyyeyxyxeyx)cos(4])[cos(

所以 xyxyxeyxyeyxy)cos()cos(4

5．求下列函数的二阶导数：

（1）)1ln(2xy，求y

答案： (1) 212xxy

222222)1(22)1(22)1(2xxxxxxy

(2) 212321212121)(xxxxy

23254143xxy

14143)1(y

作业（二）

（一）填空题

1.若cxxxfx22d)(，则___________________)(xf.答案：22ln2x

2. xxd)sin(________.答案：cxsin

3. 若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2 .答案：cxF)1(212

4.设函数___________d)1ln(dde12xxx.答案：0

5. 若ttxPxd11)(02，则__________)(xP.答案：211x

（二）单项选择题

1. 下列函数中，（ D ）是xsinx2的原函数．

A．21cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-21cosx2

2. 下列等式成立的是（ C ）． 6 A．)d(cosdsinxxx B．)1d(dlnxxx

C．)d(22ln1d2xxx D．xxxdd1

3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）．

A．xxc1)dos(2， B．xxxd12 C．xxxd2sin D．xxxd12

4. 下列定积分计算正确的是（ D ）．

A．2d211xx B．15d161x

C．0)d(32xxx D．0dsinxx

5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）．

A．1d1xx B．12d1xx C．0dexx D．1dsinxx

(三)解答题

1.计算下列不定积分

（1）xxxde3原式=dxex)3( =ceceexxx)13(ln33ln)3(

（2）xxxd)1(2答案：原式=dxxxx)2(2321

=cxxx25232152342

（3）xxxd242答案：原式=cxxdxx221)2(2

（4）xxd211答案：原式=cxxxd21ln2121)21(21

（5）xxxd22答案：原式=)2(22122xdx =cx232)2(31

（6）xxxdsin答案：原式=cxxdxcos2sin2

（7）xxxd2sin

答案：∵(+) x 2sinx 7 (-) 1

2cos2x

(+) 0

2sin4x

∴原式=cxxx2sin42cos2

（8）xx1)dln(

答案：∵ (+) )1ln(x 1

(-)

11x x

∴ 原式=dxxxxx1)1ln(

=dxxxx)111()1ln(

=cxxxx)1ln()1ln(

2.计算下列定积分

（1）xxd121

答案：原式=2111)1()1(dxxdxx=29252)21(2212xx

（2）xxxde2121

答案：原式=212211)(xdxxex=21211eeex

（3）xxxdln113e1

答案：原式=31)ln1(ln1exdxxx=21ln123ex

（4）xxxd2cos20

答案：∵ (+)x x2cos 8 (-)1

x2sin21

(+)0 x2cos41

∴ 原式=20)2cos412sin21(xxx

=214141

（5）xxxdlne1

答案：∵ (+) xln x

(-) x1 22x

∴ 原式=eexdxxx11221ln21

=)1(414122122exee

（6）xxxd)e1(40

答案：∵原式=404dxxex

又∵ (+)x xe

(-)1 -xe

(+)0 xe

∴4040)(xxxexedxxe

=154e

故：原式=455e

作业三

（一）填空题