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第7讲 巧用单位“1”

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第七讲 巧用单位“1”

在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。

【例1】小明看一本故事书，第一天看了全书的121少5页，第二天看了全书的151还多3页，还剩206页。这本故事书一共有多少页？

分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位“1”，如果第一天多看5页，那么正好看了全书的121，第二天少看3页，正好看全书的151，（206-5+3）对应的分率为)1511211(

解：2402917204)1511211()35206(（页）

【例2】一本书晨仪第一天看了全书的一半，第二天看了余下的31，第三天看了再余下的51，还剩下80页，这本书共有多少页？

分析与解：本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了3个不同的单位“1”。按照常规思路，需要统一单位“1”，转化分率。但在本题中，不统一单位“1”反而更方便。我们先把全书看成“1”，那么第一天看后剩下)211(，再把第一天看后余下的为单位“1”，求出第二天看后余下的部分是全书的)311()211(，最后把第二天看后余下的看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的

154)511()311()211(也就是说，剩下的80页是全书的154，∴全书有30015480（页）

【例3】学校图书室里的故事书占图书总数的53，又买来故事书400本，这时故事书占图书总数的32，求原来共有多少本图书？

分析与解：故事书增加了，图书的总数随之增加。题中出现两个分率，53是以原来的图书为单位1，32是后来的总数为单位1，这给计算带来很多不便，需要统一单位“1”。统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。

本题中故事书、图书总数都发生了变化，而其它书的本数没有变，原故事数是其它数的211)531(53，同样故事书增加后是其它书的2)321(32，乙其它书为单位1，其它书有800)2112(400（本）

图书室原来共有图书2000)531(800（本）

法二：用比例法将会更简便，特别适合填空题快速算答案

3：5-3=3：2

2：3-2=2：1=4：2

所以其它书有2份，原有故事书3份，后有故事书4份，400本即（4-3=）1份

图书室原来共有图书：20003423400（本） 知识点拨 【例4】甲组人数比乙组人数多31，后来从甲组调9人到乙组，此时乙组人数比甲组多54。问甲、乙组原来各有多少人？

解：与例3类似，甲、乙组人数都发生了变化，不变量是甲、乙组的总人数，所以以甲、乙组的总人数为单位“1”。由原来“甲组人数比乙组人数多31”，推知甲组人数是是乙组的34，所以原来甲组占总数的74)134(34

再由“乙组人数比甲组多54”推知乙组人数是甲组的59，所以后来甲组占总数的145)159(591

甲组调走的9人对应的分率为)14574(，两组总人数是42)14574(9（人）

原来甲247442（人） 乙42-24=18（人）

【例5】公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？

解：根据“在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等”，设这段距离为单位“1”。由“走了10分钟，小轿车追上了货车”，可知小轿车比货车每分钟多行这段距离的101；由“又过了5分钟，小轿车追上了客车”可知小轿车(10+5)分钟比客车多行了两个这样的距离，每分钟多行这段距离的152。货车比客车每分钟多行这段距离的)101152(，所以货车追上客车还需1515)101152(1（分钟）

【例6】甲、乙两班共有84人，甲班的85与乙班的43共有57人。求两班各有多少人？

解：甲班的43与乙班的43，等于两班总人数的43，是634384人，对比“甲班的85与乙班的43共有57人”得到（63-57）对应的分率为)8543(，这是乙甲班为单位1，所以加班有人：

48816)8543()5763(（人）

乙班有：84-48=36（人）。

【课后练习】

【1】有120个苹果，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，这时所剩下的43被丙拿走，最后剩下的被丁拿走。问：甲和丁共拿走多少个苹果？

【2】偷吃树上的桃子，第一次偷吃了301，以后28天，分别偷每次剩下的21,31281,291，最后剩下2个，树上原有多少个桃？

【3】粮站的大米占粮食总数的43，卖出24吨大米后，所剩的大米恰好占所剩粮食总数的53。这个粮站原来共有粮食多少吨？

【4】菜园里的西红柿丰收，收下全部的83时，装满3筐还多24千克，剩下的部分收完后刚好又装满6筐。共收西红柿多少千克？

【5】晨仪班男生比女生多72，女生比男生少几分之几？

【6】合唱队中男生占女生的65，后来有增加了3个女生，这时男生占总人数的125，合唱队现有男、女生各多少人？

【7】六年级两个班共有学生94人，其中女生有39人，已知一班的女生占本班人数的52，二班的女生占本班人数的73，求两班各有多少人？

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【原创】巧用单位“1”解分数应用题

【原创】巧用单位“1”解分数应用题

【原创】巧⽤单位“1”解分数应⽤题

分数应⽤题在⽇常⽣活、⼯农业⽣产和科研中有着⼴泛的应⽤。由于其⽐较抽象，难于理解，使其成为数学教学中的难点。为了突破这⼀难点，本⽂给出巧⽤单位“1”解分数应⽤题的算术解法。

⾸先，确定单位“1”。单位“1”的确定是解答分数应⽤题的关键，其⽅法如下：1、根据题意仔细辨认，以含有分率的语句中去寻找。

2、⼀般选择题中的不变量、中间量、未知量为单位“1”。

3、当题⽬中有多个量⽐较时，应选与其它量均有直接关系的量为单位“1”。

其次，查找单位“1”的量是已知还是未知，确定解题策略：1、当单位“1”的数量已知时，⽤乘法。

即⽤单位“1”的数量乘以所求的量占单位“1”的分率，所得结果为所求的量的数值。2、当单位“1”的数量未知时，⽤除法。

即⽤已知条件中已知数量（含有单位的）除以这⼀数量占单位“1”的分率，可得单位“1”的数值。3、对于⽐较复杂的分数应⽤题，占单位“1”的分率计算⽅法如下：在原题中，把单位“1”的数量看作1，所求分率的量改为⼏分之⼏，再读题，审题，便可得出。

例1、⼀张课桌⽐⼀把椅⼦贵10元，如果椅⼦的单价是课桌单价的3/5，课桌和椅⼦的单价各是多少元？

分析：1）由“椅⼦的单价是课桌单价的3/5”知：课桌单价为单位“1”，且为未知量，从⽽确定⽤除法。

2）由课桌单价的分率为1，可知椅⼦的分率为3/5，进⽽可得出已知数量“10元”的分率为（1﹣3/5）。

3）由此可知，可知的单价为10÷（1﹣3/5），从⽽亦可得椅⼦的单价。

例2、汽车⼚计划⽣产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的3/5，下半年完成全年计划的5/9。去年超产汽车多少辆？

分析：1）由题意可知，全年计划是单位“1”，且数量已知，⽤乘法。

2）由去年全年实际⽣产的分率为（5/9﹢3/5）。则去年超产的分率是（5/9﹢3/5﹣1）。

3）由此可列出下式：

12600×（5/9﹢3/5﹣1）

巧找不变量 确定单位“1”

巧找不变量 确定单位“1”

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巧找不变量 确定单位“1”

作者：张丽

来源：《新教育时代·教师版》2016年第07期

摘 要：对于较复杂的分数问题往往有多个单位“1”或者单位“1”数量发生改变，此时分析数量关系，找出不变量并确定其为单位“1”，再转化已知条件的分率。本文结合实例，给出解决这一类分数问题的三种基本类型：（1）总量不变；（2）部

分量不变；（3）相差量不变。 关键词：分数问题 不变量 单位“1”

分析数量关系，找出单位“1”是解决分数应用题的关键。对于标准量不变的简单分数问题，学生能快速找出单位“1”，并能准确地解答。但是在较复杂的分数问题解决中，当标准量发生改变时，学生很难确定新的统一的单位“1”，此时如何灵活确定统一的标准量即单位“1”是解决分数问题的突破口。下面从几个特殊例题对这类问题的解题技巧进行简述。

一、总量不变，以总量为单位“1”，先求总量，再求解 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，甲仓库的粮食量是乙仓库的3/4，如果乙仓库给甲仓库 2吨粮食后，这时甲仓库的粮食量是乙仓库的4/5。问：甲、乙两仓库原来各有多少吨粮食？分析与解答：因为乙仓库给甲仓库 2吨的粮食，甲、乙仓库的粮食量都发生变化，所以题目中的 3/4和 4/5所对应的单位“1”不同，不能直接进行比较。但甲、乙两个仓库的粮食总量不变，因此可把甲、乙两个仓库粮食总量看作单位“1”，转化相对应的分率即可。那么原来甲仓库的粮食量就是两个仓库粮食总量的3/（4+3）；乙仓库给甲仓库2吨粮食后，甲仓库的粮食量是两个仓库粮食总量的4/（4+5）。从而可求出两个仓

库的粮食总量为 2 ..45 . 3...126 （吨），甲仓库原来的粮

食量为126 . 34 .54 （吨），乙仓库的粮食量为 126-54=72

（吨）。

二、部分量不变，以部分量为单位 “1”，先求不变量，再求解

单位一怎么找口诀六年级

单位一怎么找口诀六年级

单位一怎么找口诀六年级

单位“1“藏得巧，根据分率把你找。

“其中“的前站得好，”是、占、比“后坐得妙；“问答式“能找到，补充说明要搞好。百分数常遇到，不带“率“字有礼貌。找出一对好朋友，然后确定乘除号。

一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

1、2、3、4、5，屈指可数数。1枝花、2颗糖，3只猴，4本书。校园操场边，还有5棵树。我会写，还会读，比比划划数一数。我会分，还会组，一个不少全记住。

找单位“1“的说明：

抓住含有不带单位名称的分数的“关键句“、“关键词”，进行剖析，这样就解决了不少学生对于分数应用题苦于不知“从何下手”进行分析数量关系。

因此，使学生学会迅速找“关键句”、“关键词语”进行剖析数量关系，不仅能有利于掌握解答分数应用题的一般规律，而且也能培养学生的能力，发展学生的智力。先“找”后“析”是六年级学生普遍的学习规律，切记引导学生认真有序地进行分析。

小学数学解题中“1”的巧用

小学数学解题中“1”的巧用

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小学数学解题中“1”的巧用

作者：马宗琼

来源：《学习周报·教与学》2020年第16期

摘;要：在小学数学中，“1”是一个很神奇的数字，既简单又神奇，说它简单是从形式上看它很简单，说它神奇是因为它在数学中的变化很神奇，在解决一些数学问题时，对隐藏着的“1”做出合理的数学变形往往会给我们解决问题带来极大的方便，起到事半功倍的效果。根据多年的教学实践笔者认为巧用“1”作“辅助”，不失为一种渗透数学思想、提升学生思维的有效策略。

关键词：小学数学;渗透数学思想;思维

一、深挖“1”的隐蔽性

（一）数概念建立中体会“1”的隐蔽性

自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10…… 100……

分数：……

字母：a，b，x，y...

这些自然数、分数、符号里隐蔽的“1”，让学生充分感知，明确是“1”最小的自然数单位，而分数本身就是“1”个整体平均分得到，字母a，b，x，y可以看做省略1的写法，例如1×a=

a。

（二）简便计算中“1”的隐蔽性

学生在学习了运算定律后，简便计算是教学中常见的题型。对于绝大多数学生来说这类题型不难理解，但有些复杂的简便计算学生却找不出隐蔽的“1”，导致不知从何处入手。如，7.56×99+7.56;0.25×12;1.25×3.2;80.5÷1.25等。在第一个算式中后面的7.56就可以看作7.56×1，龙源期刊网

将1给补充出来，这样就很轻松地运用乘法分配律来解题了。第二个0.25×12中分解成0.25×4×3可以找到1的存在。第三个1.25×3.2我们可以分解成1.25×0.8×4也就使计算变得简单了。第四个80.5÷1.25=（80.5×0.8）÷（1.25×0.8）=64.4÷1=64.4运用上不变的性质将除数变为“1”计算就迎刃而解了。