【原创】巧用单位“1”解分数应用题

巧设分数单位1解分数应用题

1 / 4 巧设分数单位1解分数应用题 欧阳文丰

在分数应用题的教学中, 发现不少学生感觉困难。面对分数应用题, 学生在不知不觉中流露出本能的畏难情绪。究其根源, 是不知道如何设立分数单位。那么, 巧设分数单位的关键是什么呢?就是通过转化思想把不同的分数单位1转化为统一分数单位1 。

分数应用题的解题基本思路, 有二:1、求一个数的几分之几是多少?用乘法!2、已知一个数的几分之几是多少, 求这个数?用除法!在此基本解题思路的基础上, 掌握设立分数单位1的原则就行了。设立分数单位1的原则是:(1)、的字前面的量设为分数单位1; (2)、比字后面的量设为分数单位1。

针对分数应用题题中出现不同的分数单位1时, 用同一个分数单位表示各个量的单位分数大小; 然后根据分数应用题的解题思路进行求解。下面通过几个例题来展示运用这个化归思想的解题方法。

例题1、农资站有一批化肥要调运出去。第一次运走总数的1／10, 第二次运走余下的2／3, 第二次比第一次多运走35吨。农资站要调运的这批化肥一共有多少吨?

分析与解：从 题目中不难看出, 第一次运走的化肥与第二次运走的化肥是以不同的分数单位为标准。由题目所求的量是农资站要调运的这批化肥,则设农资站要调运的这批化肥为分数单位1。根据题意可知,第一次运走的化肥为:1× 1／10= 1／10;第二次运走的化肥为:(1- 1／10) × 2／3= 3／5。

所以农资站要调运的这批化肥为:35÷(3／5- 1／10)=70(吨) 巧设分数单位1解分数应用题

2 / 4 综合算式:35÷〔 (1- 1／10) × 2／3 -1×1／10〕=70(吨)

例题2、果园里种着苹果树和梨树。苹果树的面积比总面积的1／2多4公顷, 梨树的面积是苹果树的1／2。求两种树各种了多少公顷?

解：设总面积为分数单位1, 则苹果树的面积为1×1/2多4公顷,

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分数应用题找单位“1”如何教

合水县固城乡中心小学 巩银锁

关键词：自主探索，反复实践；理解，分析；比较异同，反复提问，加强练习，形成能力。

内容提要：教学分数应用题，要克服陋习，更新理念，革新自我，大胆尝试。一是抓基本概念，找根本，从深刻领会意义入手；二是抓关系句，并补充完善关系句；三是比较分析，找出一题目与另一题目的异同点。自始至终，严格要求，持之以恒，效果良好。

分数应用题教学的成败，关键在于学生是否掌握了找单位“1”的方法。以前，我在教学分数应用题时，一直沿用一种老办法，让学生在关系句中找“是”、“占”、“比”和“相当于”等这些具有标识性的词，在它们的后面，或者在“的”字的前面找单位“1”，并且让学生当公式来记，在分析和理解分数应用题时套用。结果学生还是容易出错，使教学走入困境。后来我反复思考，查找资料，寻求解决的办法。在学习《数学课程标准》时，才发现：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”依据这一基本理念，后来在单位“1”的教学中，我就大胆地尝试，革新自我，收到了显著成效。具体做法是：

一、抓基本概念，找根本，从深刻领会意义入手。

“把单位1 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。”在分数概念的教学中又明确指出：“单位1，可以是一个物体，一个计量单位，也可以是许多物体组成的一个整体。”二者的关系相当密切。为此，我

2 让学生熟记分数的意义，以帮助理解单位“1”。分析、理解、寻找单位“1”，关键要看是把谁平均分。把谁平均分谁就是单位“1”。如“修路队计划修路4千米，已经修了3／4。修了多少千米？”(九年义务教材六年级数学十一册P16练习四第1题)在教学中，先引导学生画图，通过动手实践，自主探索，达到体验。再分析“已经修了3／4”，就是把4千米路平均分成4份，修了的占其中的3份，这里要把计划修的4千米路平均分，所以“计划修路4千米”是单位“1”。教学中反复应用，效果很不错。

【原创】巧⽤单位“1”解分数应⽤题

分数应⽤题在⽇常⽣活、⼯农业⽣产和科研中有着⼴泛的应⽤。由于其⽐较抽象，难于理解，使其成为数学教学中的难点。为了突破这⼀难点，本⽂给出巧⽤单位“1”解分数应⽤题的算术解法。

⾸先，确定单位“1”。单位“1”的确定是解答分数应⽤题的关键，其⽅法如下：1、根据题意仔细辨认，以含有分率的语句中去寻找。

2、⼀般选择题中的不变量、中间量、未知量为单位“1”。

3、当题⽬中有多个量⽐较时，应选与其它量均有直接关系的量为单位“1”。

其次，查找单位“1”的量是已知还是未知，确定解题策略：1、当单位“1”的数量已知时，⽤乘法。

即⽤单位“1”的数量乘以所求的量占单位“1”的分率，所得结果为所求的量的数值。2、当单位“1”的数量未知时，⽤除法。

即⽤已知条件中已知数量（含有单位的）除以这⼀数量占单位“1”的分率，可得单位“1”的数值。3、对于⽐较复杂的分数应⽤题，占单位“1”的分率计算⽅法如下：在原题中，把单位“1”的数量看作1，所求分率的量改为⼏分之⼏，再读题，审题，便可得出。

例1、⼀张课桌⽐⼀把椅⼦贵10元，如果椅⼦的单价是课桌单价的3/5，课桌和椅⼦的单价各是多少元？

分析：1）由“椅⼦的单价是课桌单价的3/5”知：课桌单价为单位“1”，且为未知量，从⽽确定⽤除法。

2）由课桌单价的分率为1，可知椅⼦的分率为3/5，进⽽可得出已知数量“10元”的分率为（1﹣3/5）。

3）由此可知，可知的单价为10÷（1﹣3/5），从⽽亦可得椅⼦的单价。

例2、汽车⼚计划⽣产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的3/5，下半年完成全年计划的5/9。去年超产汽车多少辆？

分析：1）由题意可知，全年计划是单位“1”，且数量已知，⽤乘法。

2）由去年全年实际⽣产的分率为（5/9﹢3/5）。则去年超产的分率是（5/9﹢3/5﹣1）。

3）由此可列出下式：

12600×（5/9﹢3/5﹣1）

六年级数学分数应用题中非常重要的就是单位“1”的确定，一般情况下，我们会根据关键词，如“是、比、占、相当于”和“分率”之间的量，来确定单位“1”。但是，这只是对于一般简单分数应用题，如果对于较复杂的分数应用题，这样确定单位“1”就没有这么简单。同样，学生进入六年级后，随着学习内容的增加，获得的解题经验也随之增长。如何促进学生多角度解决问题，如何深入思考解决问题，如何面对一个问题做到“一题多解”，下面我结合具体例题讲解如何对于分数应用题“一题多解”。

例1：某班共有学生51人，男生人数的34等于女生的23。这个班男女生各有多少人？

方法1：根据“男生人数的34等于女生的23”这一等量关系式，可以用方程来解题：对于学生来说，把哪个未知量转化为已知量（写解设），如何利用已知条件建立等量关系是学生不愿意用方程来解题的关键。

解：设男生人数是x人，女生有（51-x）人。

34x=（51－x）×23

34x=51×23－x×23

（34+23）x=34

X=34÷1712

X=24

女生：51-24=27（人） 方法2：根据“男生人数的34等于女生的23”，可以推导出男生和女生的人数比。应用“按比分配”解决问题。

男生人数×34=女生×23

男生人数：女生人数=23：34

男生人数：女生人数=8:9

8+9=17

男生：51×817=24（人）

女生：51×917=27（人）

方法3：根据“男生人数的34等于女生的23”，可以推导出男生和女生的人数比。应用“份数法”解决问题。

男生人数×34=女生×23

男生人数：女生人数=23：34

男生人数：女生人数=8:9

51÷（8+9）=3（人）

男生：3×8=24（人）

女生：3×9=27（人）

方法4：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的：34÷23=98

男生：51÷（1+98）=24（人）

女生：51-24=27（人）