小学数学基础行程问题

小学数学中的行程问题公式及解析

一、基本行程问题

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:

(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。

行程问题的主要数量关系是:

距离=速度x时间。它大致分为以下三种情况:

(1) 相向而行:相遇时间=距离÷速度和

(2) 相背而行:相背距离=速度和*时间。

(3) 同向而行:速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差x时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。

（一）相遇问题

行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。

数量关系:路程÷速度和=相遇时间

路程÷相遇时间=速度和

速度和x相遇时间=路程温馨提示: （1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

（2）解题秘诀:

（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。

（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

（二）追及问题

追及问题也是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是:

①两个物体同时同一方向运动;

②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);

迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间

③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。相关的关系式:

当代教育实践与教学研究

在小学数学考试中，常会出现有关“行程问题”的计算题。由于题目的文字叙述太多太长，给小学生理解题意增加了很大难度。因而多数小学生从心理上对题目产生了恐惧感，造成对题目理解的不够，分析的不透。行程问题是小学数学中变化最多的一个专题，在“小升初”的升学考试中，行程问题拥有非常重要的地位。但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”。三个量是指路程(s)、速度(v)和时间(t)。三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。例1：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）。第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）。 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程， 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）。解：甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）花圃周长为（40+38）×114=8892（米）答：这个花圃的周长是8892米。例2：绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟。问：两人出发多少时间第一次相遇？分析：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间。出发后2小时10分小张已走了。此时两人相距24-（8＋11）=5（千米）。由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是 5÷（4＋6）＝0.5（小时）。2小时10分再加上半小时是2小时40分。答：他们相遇时是出发后2小时40分。解：24-（8＋11）=5（千米）5÷（4＋6）＝0.5（小时）=30分2小时10分+30分=2小时40分答：他们相遇时是出发后2小时40分。例3:甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，问甲几小时追上乙？分析:甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9 ）千米,也就是追击所需要的时间。解：28÷（16-9）=4（小时）答：甲4小时追上乙。例4：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少千米？解：32×2=64千米64÷（56-48）=8小时（56+48）×8=832千米答：A、B两地间的距离是832千米.例5：甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在距离中点3千米处相遇。A、B两地间相距多远？解：3×2=6千米，6÷（12-10）=3小时，（12+10）×3=66千米答：A、B两地间相距66千米。例6：甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲。甲、乙两地相距多少米？分析：“丙遇到乙后2分钟又遇到甲”，先算出这段时间丙和甲共行多少米，在算出乙比甲多行路程所需的时间，最后就可以算出A、B两地距离是多少米了。解：（50+70）×2=240米，240÷（60-50）=24分钟，（60+70）×24=3120米答：A、B两地距离为3120米。例7：张明、李军和赵琦三人都要从甲地到乙地，早上6时张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米。赵琦上午8时才从甲地出发，傍晚6时，赵、张同时到达乙地，问赵琦是什么时候追上李军的？分析：先算出从早上6时到下午6时，张从甲地到乙地的距离，然后就能求出赵琦的速度，赵琦追李军的追及距离是4×2=8千米，8÷（6-4）=4小时，所以在中午12时，赵琦就可以追上李军。解：甲乙距离为12×5=60千米，赵琦的速度是60÷（18-8）=6千米/小时，赵琦追李军的距离是4×2=8千米，8÷（6-4）=4小时。所以在中午12时，赵琦就可以追上李军。答：中午12时，赵琦就可以追上李军。行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！小学数学行程问题解题方法 贵州省铜仁市第十八小学 何光文摘　要：小学数学行程问题不仅题型多且变化也复杂,如果按常规的思路解题很麻烦,甚至没有办法下手。因此,在小学数学教学过程中,教师要及时引导学生积极进行探究、交流,总结出一些特殊的解题思路和方法,就会起到事半功倍的教学效果。关键词：小学数学　行程问题　解题方法文章编号：ISSN2095-6711/Z01-2017-05-0130

小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！

“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？

“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。这也是解题的关键所在！

今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~

题型公式

行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：

当路程一定时，速度和时间成反比

当速度一定时，路程和时间成正比

当时间一定时，路程和速度成正比

从上述总结衍伸出来的很多总结如下：

追击问题：路程差÷速度差=时间

相遇问题：路程和÷速度和=时间

流水问题：顺水速度=船速+水流速度；

逆水速度=船速-水流速度

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

船速=（顺水速度-逆水速度）×2

两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)

电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间

平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）

5.列车过桥问题 ①火车过桥（隧道）

火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度

②火车过树（电线杆、路标）

火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度

③火车经过迎面行走的人

迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）

④火车经过同向行走的人

追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）

⑤火车过火车（错车问题）

错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）

⑥火车过火车（超车问题）

错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）

考点精讲分析

1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？

小学数学行程问题解题思路和方法

行程问题解题思路和方法

行程问题，是小学数学的重点，也是难点。我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死"的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。

因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。 但行程问题又是有规律的。它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。

一、行程问题的公式归纳

其基本公式为“速度×时间=路程”。据此，演化成如下具体公式：

路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

速度和×相遇时间=路程

路程÷相遇时间=速度和

路程÷速度和=相遇时间

平均速度=总路程÷总时间

追及路程÷速度差=追及时间

顺水速度=静水速度+水流速

逆水速度=静水速度-水流速

关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。

小学数学行程问题解题思路和方法

二、小学数学应用题中关于行程问题的公式

（一）相遇问题

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

（二）追及问题

追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。