谈数学思想方法在高中数学教学中的应用

数学思想方法在数学教学中的应用浅析

小学数学的教学内容虽然直观、浅显，但在这些知识中同样蕴涵着深刻的、具有普遍意义的数学思想方法。主要的数学思想有符号思想、类比思想、对应思想、转换思想、统计思想、集合思想等。这些思想方法只有结合数学知识的传授进行渗透，学生才能领悟。

1.分析教材中的思想方法

小学数学教材体系有两条线索：一条是数学知识，这是写在教材上的明线；一条是数学思想方法，是一条暗线。教师钻研教材，就应像苏步青教授所言：“看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西。”这背面的东西，就是数学思想方法。

例如，从一年级起，教材就安排了有关□和○代表变元符号X的内容，让学生在其中填数。如：8－□＞4，15＞7＋□，4＋□＜10，9＜18－□，□＋6＜13，7＞□＋3。

虽然这些题目是要求学生在“空格”中填进一个合适的数，但教师应该明白，若把□换成X，则上述题目就变成了不等式，变元X就有确定的取值范围。这里教师应当领会教材的意图，了解符号“□”在这里起“位置占有者”作用，从而引导学生思考、讨论一些有趣的问题：□内最大能填几？最小呢？最多能填几个数？并且还可以进一步进行深化，比如□＋○＜6，□和○里可以填些什么数？这样，问题就变得更复杂了，同时更好地渗透了符号变元这一数学思想方法。

2.在数学知识的构建中渗透思想方法

数学家华罗庚教授总结他的学习经历时指出：对书本的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候，不仅应该记住它的结论，懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，经过多少曲折，攻破多少关键，才得出这个结论的。只有经历这样的知识构建过程，那么数学的思想、方法才能积沉、凝聚在这些数学结论上，从而使知识具有更大的智慧价值。

例如：在教学“圆锥体体积计算”这一课中，进行类比思想、化归思想和猜想验证思想的渗透。首先，要求学生回忆平面图形三角形的推导过程，使学生明确把三角形转化为平行四边形，转化的方法与其它图形的转化方法有不同，其它图形一般是通过切拼转化的，而三角形的转化是把两个完全一样的三角形拼合成一个平行四边形，这为圆锥体体积通过等底等高的圆柱体体积来表证提供内在的类比逻辑；在推导立体图形体积时，也都是通过化归，把新的图形转化为已知公式的立体图形。这为学生把圆锥体化归为圆柱体提供思路。其次，组织学生进行化归活动，教师出示等底等高的空心圆柱和圆锥。通过比较，使学生明确两者等底等高的关系，由此设问：等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？同时教师把空心圆锥放入圆柱之中，让学生通过空间直觉进行猜想。有的学生说圆锥体

谈高中数学思想的方法与运用

一、数学思想方法的几种形式

1、数学化归的思想方法。数学化归的实质是把未知转化成已知 的问题来解决，把复杂问题转变为简单问题来解决，这是处理数学 问题时的一种基本思路。在基本运算中，将减法化成加法，除法化 成乘法；在方程中，化未知为已知、化复杂为简单是解方程和方程 组的基本思想，具体表现为把“多元”变成“一元” ，“高次”变为 “低次”，把复杂图形转变为基本图形，把立体几何问题转变为平 面几何问题等等。

2、数形结合的思想方法。数形结合是从感知向思维过渡的中间 环节，是帮助学生理解掌握教材的重要手段。 集中体现为两个方面， 一是对直观图形赋予代数意义，要求学生能根据直观图形将实际问 题抽象为数学问题；二是对抽象的数学问题赋予直观图形的意义， 以形帮数。

3、概括归纳的思想方法。概括是在思维中将同一种类型的对象 共同的本质属性集中起来，结合为一般类型的属性。归纳是一种逻 辑型的思维形状，是从几个特殊情形做出一般结论的不完全的属 性。一类是性质和法则的归纳，如数列的基本性质，对数运算的法 则的归纳过程； 另一类是解题方法的归纳， 如向量在物理中的应用、 定积分在经济生活中的应用等；第三类是归纳猜想，如由表格所给 数据归纳几个连续奇数的和等。

4、演绎的思想方法。演绎推理是培养学生逻辑思维能力的主要 内容。数学问题不仅要解决“是什么”的问题，更重要的是要解决 “是怎样想到的”。要进一步引导学生对概念定义的结构特征加以 分析，在此基础上再启发诱导学生演绎推理出其基本性质、应用范 围，利用定义解题、证题，进而发展学生的思维能力。

二、掌握渗透数学思想方法的途径，提高数学素养 1、在知识的形成过程中渗透。课程标准明确指出： “数学教学不 仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。 ”这 一思维过程就是科学家对数学知识和方法形成的规律性的理性认 识的过程。任何一个概念，都经历着由感性到理性的抽象概括过程； 任何一个规律，都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这 些认识过程返朴归真，在教师的引导下，让学生以探索者的姿态出 现，去参与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得的就不仅是数 学概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的 思维，还可以养成良好的思维品质。因此，概念的形成过程、结论 的推导过程、规律的被揭示过程都是渗透数学思想方法的极好机会 和途径。

高中数学思想方法教学的基本途径

数学思想方法不仅会对数学思维活动起着指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系，把握结构的层次和程序所表现的内在规律。新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有创造性。那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。

一、在知识发生过程中渗透数学思想方法

教学设计应体现数学思想方法教学的综合考虑，教案要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。数学概念的教学。数学概念既是数学思维的基础，又是数学思维的结果，因此不能简单给出定义，而是要密切联系数学概念的现实原型，经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维加工，在具有充分感性认识的基础上引入概念，这样学生就对概念的理解有了一定思想准备，同时培养学生从具体到抽象的思维方式。我在“任意角”（人教A版必修5）的教学中事先准备了一只时钟，并设计提问：你的时钟慢了5分钟，你是怎样校准的？若快了5分钟呢？如何用数学符号区别这两种角度呢？于是，一个关于“负角”“正角”的概念由此而产生了，再通过现实生活中大量的表示旋转的例子，可抽象概括出0~360度外的其他角，这样角的概念就推广到了任意角，包括正角、负角和零角。从而解决了实际生活和数学中一系列角的运算问题，教学也达到了知识与思想协调发展的目的。定理公式教学中不过早给出结论。数学定理、法则、公式等结论都是具体的判断。教学中要恰当地拉长这一教学过程，引导学生参与定理、法则、结论的探索、发现、推导的过程，弄清它们的因果关

浅谈在高中数学课堂中分类讨论思想的有效运用

1. 引言

1.1 介绍高中数学课堂中分类讨论思想的重要性

在高中数学课堂中，分类讨论思想是一种非常重要的教学方法。通过分类讨论，学生可以更深入地理解数学知识，提高他们的分析问题能力和解决问题的能力。分类讨论可以帮助学生将问题进行分类归纳，找出问题的共性和特点，进而找到解决问题的方法。这种思维方式能够激发学生的思维能力和创造力，让他们更好地理解数学知识，提高数学成绩。

分类讨论思想在高中数学课堂中起着非常重要的作用。它能够帮助学生更好地理解数学知识，提高学习成绩，培养分析问题的能力，促进思维能力的培养。在教学实践中，教师应该充分利用分类讨论思想，引导学生积极参与从而提高教学效果。

2. 正文

2.1 分类讨论思想在高中数学教学中的具体应用

1.激发学生的学习兴趣：通过将数学知识进行分类讨论，可以让学生更加直观地感受到数学的魅力和应用，从而激发学生对数学的学习兴趣。分类讨论思想能够让学生在实际问题中进行归纳总结，加深对知识的理解和记忆。 2.促进学生的合作学习：分类讨论思想可以促进学生之间的合作学习，通过分组讨论、合作解题等方式，可以让学生相互之间交流思想、互相启发，从而提高学生的学习效率和学习成果。

3.帮助学生建立知识体系：通过分类讨论思想，学生可以将各种数学知识进行分类整理，建立完善的知识体系，从而更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力。

4.培养学生的逻辑思维能力：分类讨论思想要求学生根据具体问题进行分类归纳和逻辑推理，这有助于培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，提高学生的解题技巧和策略意识。

分类讨论思想在高中数学教学中具有重要的应用意义，能够有效提升学生的学习兴趣和学习成绩，促进学生合作学习，帮助学生建立知识体系并培养逻辑思维能力，有助于提高学生的学习效果和学习品质。