谈数学思想方法在高中数学教学中的应用

数学思想方法在教学中的作用和渗透

江苏省东海县石榴高级中学 222300

【摘要】本文从学生认知的角度阐述了数学思想方法对数学教学的作用,并对在高中数学教学中如何渗透数学思想方法谈了自己的看法。

【关键词】数学思想 数学方法 渗透

一般来说,数学教材中蕴含着两条主线:其一是按逻辑体系编排的知识所构成的显性主线,它是数学学科的外在形式,也是教师教和学生学的主要依据;另一条是蕴含于知识的发生、发展和应用过程中的思想方法所构成的隐性主线,它是数学发展的内在动力,是数学知识的“灵魂”。数学思想方法是数学最本质、最具价值的内容,因为它是现实世界的数量关系和空间形式反映到人脑中,经过思维活动而产生的对数学事实与数学理论的本质的认识。如:集合思想、数形结合思想、化归思想、整体思想、和极限思想等。在数学教学过程中,教师应注意挖掘和提炼知识的发生、发展和应用过程中所蕴涵的思想方法。数学教材中的每一章节,都体现着知识和思维的有机结合。由于认知能力及思维发展的限制,学生往往只注意数学知识的学习,而忽视了联结这些知识的观点和思想与方法。因此,在教学中若能挖掘出数学概念、定理中所蕴含的数学思想;在数学推理与问题解决中,有意识地展现数学方法,不仅可以开启思路、提高解题效率,还可以强化方法意识,使学生的思维品质得到升华。因此,数学的学习既是知识的学习又是方法的学习。在教学中探索数学思想方法的最终目的是提高学生的思维品质和整体素质。而实现这一目标的主要途径通常是课堂教学。那么我们就从学生认知的角度来看一下思想方法对数学教学的作用。

1.掌握了数学思想方法能够使数学知识更容易被理解

心理学认为:由于认知结构中原有的有关概念在概括水平上高于新学习的知识,因而新知识与旧知识所构成的种种类属关系又称为下位关系,这种学习又称为下位学习,当学生掌握了一些数学思想和方法,再去学习相关的数学知识时,就属于下位学习了。下位学习所学的知识具有足够的稳定性,有利于巩固新学习的知识,即可使新知识能够顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。因此学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握教学内容。

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浅谈数学结合思想在高中数学中的应用

王仪

〔摘要〕：本文主要论述如何用数与形结合的方法来解答高中的一些题目。众所周知，数指的是数据和式子，形指的是我们所学过的几何图形（到高中阶段为止）。如何把它们有机地结合起来是本文论述的重点。

数形结合，是求解数学问题的一种常用的思维方法，在教学中应该引导学生创设数形结合的情景，使学生形成由形思数、由数想形相互渗透的思想，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述有机结合起来，从而开拓学生的解题思路，发展形象思维能力。本文试举例说明数形结合思想在解决数学问题中的作用。

一、“由数化形”

根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征。

例1． 不等式xx324

的解集是__________________.

解：分别画出函数xxy32

与4y的图象（图1），从图象可

以看出满足不等式xx324

的解集是：41xx或。

〔评注〕：用数形结合法显得

直观、简捷，若用代数法解，把不等式xx324化为xx324

y

4y

（图1） Y

xxy32

-1 O 23 3 4 x

（图1) 更多资料请访问：豆丁 教育百科

或xx32-4来求解，则较为抽象繁琐。

例2.直线y=2x+m与曲线29xy

恰有一个公共点，则m的取值范围是___,

恰有两个公共点时，m的取值范围是___。

解：分别作出直线y=2x+m与曲线

29xy的图象（图4），由图象

可知，-3

恰有一个公共点，此时-6≤m<6或

53m；恰有两个公共点时，

分类讨论思想在高中数学解题中的应用

摘要

分类讨论思想是数学中的一个重要思想，其在高中数学解题中得到了广泛的应用。本文将详细阐述分类讨论思想的定义、重要性、应用及具体案例，以便更好地展示其在高中数学解题中的应用价值。

分类讨论思想；高中数学；解题应用；具体案例

一、

分类讨论思想是一种数学思想，在高中数学中得到了广泛的应用。它可以有效地降低解题难度，提高解题效率。本文将重点研究其在高中数学解题中的应用。

二、分类讨论思想的定义

分类讨论思想指的是将问题分为若干小问题，根据不同的情况分别进行讨论，最终得到问题的解决方法的一种数学思想。使用这种方法，问题就可以逐步分解，降低难度，提高解题效率。

三、分类讨论思想的重要性

分类讨论思想的重要性主要体现在以下几个方面：

1.降低问题难度

采用分类讨论思想，将问题分为若干小问题进行处理，可以使问题难度逐步降低，最终简化问题难度，得到问题的解决方法。

2.提高解题效率

分类讨论思想可以使问题分解成若干小问题，这样可以使解决问题的速度更快，提高解题效率。

3.避免遗漏

采用分类讨论思想，将问题分为若干小问题进行处理，可以避免因为考虑不全面而遗漏某些情况，从而得到更为全面的解决方法。

四、分类讨论思想在高中数学解题中的应用

分类讨论思想在高中数学中的应用非常广泛，下面将以具体案例来说明其应用方法。

1.解决数列问题

在解决数列问题时，可以采用分类讨论思想，将数列分成等差数列和等比数列两种情况进行讨论。例如，如下：

已知数列{a_n}满足a_1=-3，a_n+1=2a_n+7，求数列的前n项和。

解：由题意得，

a_n+1=2a_n+7

化简可得：

a_n=2^(n-2)a_1+7(2^(n-2)-1)/(2-1)

若数列为等差数列，则

d=a_n-a_1=(2^(n-2)-1)*2

若数列为等比数列，则

q=a_n/a_(n-1)

代入公式得：

q=2

综上所述，

未知驱动探索，专注成就专业

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更高更妙的高中数学思想与方法

导言

高中数学作为学生学习的一门重要学科，在培养学生数学思维、逻辑推理能力、分析解决问题的能力等方面具有重要作用。学习数学并不仅仅关乎于应试，更关乎于培养学生的综合素质和创新精神。在传统教学模式的基础上，我们可以引入更高更妙的数学思想和方法，使数学学习更加生动有趣、高效有用。本文将结合具体案例，探讨一些更高更妙的高中数学思想和方法。

一、启发式问题解决

启发式问题解决是指通过一定的启发式方法和技巧，对具体问题进行分析和解决。高中数学中的一些问题可以通过启发式问题解决的方法得到更妙的解决办法。

例：已知a、b、c是三个互质的正整数，求满足$\\frac{1}{a}+\\frac{1}{b}=\\frac{1}{c}$的所有正整数解。

传统的解法是穷举法，尝试各种可能的a、b、c的取值，然后验证等式是否成立。但是这种方法相对低效。更高更妙的解法是运用启发式问题解决的方法。我们假设a=m+n，b=m-n，其中m和n是任意正整数，代入原等式进行计算，并整理得到$\\frac{1}{m}+\\frac{1}{n}=\\frac{1}{c}$。我们可以得到这样的结论：如果$\\frac{1}{m}+\\frac{1}{n}$是一个整数，那么$\\frac{1}{m}+\\frac{1}{n}$的倒数就是c的可能取值。通过这种思路，我们可以更高效地解决这个问题。 未知驱动探索，专注成就专业

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二、分析解决复杂问题

高中数学中，有些复杂的问题可以通过分析解决的方法得到更妙的解决办法。分析解决问题的方法是通过对问题进行逐步分解、拆解，然后分别解决每个小问题，最后结合各个小问题的解，得到整个问题的解决办法。

例：某公司有100辆汽车，每辆车只能载5个人。某天，公司要搬运500个人，至少需要多少辆车？

常规的思路是直接除法计算，得到答案是100辆车。但是通过进一步分析，我们可以得到更妙的解决办法。首先，我们可以得到等式：100辆车 × 5个人/辆 =