《集合间的基本关系》学案(无答案)

1 新教材人教A版高中数学必修第一册

第一章第二节《集合间的基本关系》学案 2课时

§1、2、1集合间的基本关系（包含）子集与真子集

【预 习】阅读新教材人教A版高中数学必修第一册P7-9，试回答下列问题：

1、子集的概念及记法； 2、集合相等的定义； 3、真子集的概念及记法；

4、子集、真子集的图形表示； 5、子集、真子集的性质：

①空集与集合A的关系； ②子集、真子集的传递性；

【质 疑】本节内容我有哪些疑问？ 集合间的关系：包含（基本）与不包含两种关系；

两集合间的关系可分5种：包含（基本）3种关系与不包含2种关系；

【复习检测】

1、集合的性质元素与集合的关系集合、元素的记法集合、元素的概念集合的含义

2、图法描述法列举法集合的表示法ennV

问题1：实数之间存在着相等或不等关系，那么集合间又有怎样的相等或不等关系呢？

问题2：元素与集合间是“属于”或“不属于”的关系，那么集合间还是这样的关系吗？

【探索新知】

知识点一子集的定义： ；P7-8

阅读下列一段话：

已知集合3,2,1A，5,4,3,2,1B； 集合A中任意一个元素都在集合B中，

就说A包含于B，记作BA（或B包含A）； 也说A是B的子集。

在下列各题中指出哪个集合是哪个集合的子集：

1、N,N(或N),Z,Q,R； Venn图表示：

2、①1|xxA，2|xxB； 区间的表示：

②3|xxA，21|xxB；区间的表示：

③53|xxA，21|xxB；区间的表示： 2 ④3x1|或xxA，21|xxxB或；区间的表示：

3、是三角形x|xU，是锐角三角形x|xA，是钝角三角形x|xB，

是直角三角形x|xC，是斜三角形x|xD； Venn图表示：

问题1：集合A是集合A的子集吗？

指出：对任意的Nn,n0，类比可以规定：是任何集合A的子集，即A。

知识点二集合相等的定义： ；P7

例子、01|2xxA，1,1B

问题2：集合A是集合B的子集吗? 集合B又是集合A的子集吗?

结论：集合A是集合B的子集，同时集合B又是集合A的子集，

即集合A和集合B有相同的元素，就说集合A与集合B相等。

BAABBA

下列两个集合相等吗？

1、023|2xxxA,30|xZxB； 相等；

2、30|xxA,30|xZxB；

3、51-3|xxA,2|xxB；

知识点 三真子集的定义： ；P8

阅读下列一段话：已知3,2,1A，5,4,3,2,1B； Venn图表示：

BA且BA（或者说BA且B中至少有一个元素不在A中），

则说A是B的真子集，记作BA。

在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的真子集：

1、N,N(或N),Z,Q,R； Venn图表示：

2、①1|xxA，2|xxB；区间的表示：

②3|xxA，21|xxB；区间的表示：

③53|xxA，21|xxB；区间的表示：

④3x1|或xxA，21|xxxB或；区间的表示：

3、是三角形x|xU，是锐角三角形x|xA，是钝角三角形x|xB， 3 是直角三角形x|xC，是斜三角形x|xD； Venn图表示：

应该指出：

1、子集、集合相等和真子集可以用Venn图表示；

2、显然: CACBBA；若

CBBA，或

CBBA，那么A是C的真子集吗？

问题3：集合ba,有哪些子集？其中又有哪些真子集？有哪些非空真子集？

对于集合cba,,；集合dcba,,,呢？

从中你能得出什么结论呢？

反思总结：n个元素的有限集的子集有几个？ 真子集有几个？ 非空真子集有几个？

【例题剖析】

例1、已知集合xyxyyxA3|),(，那么A中的非空子集有多少个？

例2、求满足4,3,2,1,01,0A的集合A的个数。

【课堂检测】

1、指出下列各组中集合A与B之间的关系：

(1) A={-1，1}，B=Z；

(2) A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；

（3）NA，B=N；

（4） A ={x|x=1+a2,a∈N} , B={x|x=a2-4a+5,a∈N}；

2、已知{1，2 }M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？分别写出来.

【拓展提升】——活动与探究

设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，

若BA，求实数a的取值范围．

【基础练习】

1．已知M={1，2，3，4，5，6，7,8，9}，集合P满足：PM，且若P，

则10- ∈P则这样的集合P有多少个？

2.已知集合S = {1，3x3+3x2，-3x}，集合A={1，|2x-1|}，如果{x|x∈S，xA}={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由．

【 质疑与收获】 4

§1、2、2集合间关系的逆向思维（含参集合）问题

【复 习】判断下列两集合间的关系：

1、3|xxA，1|xxB； 区间的表示：

2、3|xA≤x≤2，1|xB≤x≤23； 区间的表示：

3、23|xxxA或，24|xxxB或； 区间的表示：

4、023|2xxxA, 01|xxB；

【探索新知】集合间关系的逆向思维问题（含参的集合问题）

指出：将上面四个例子中的结论变为条件，而将条件中的某些常数变为参数a；

这就得到了集合间关系的逆向思维问题（含参的集合问题）。

【例题剖析】

例1、已知3|xxA，axxB|，BA，求实数a的取值范围。

区间的表示：

例2、已知3|xA≤x≤2，1|mxB≤x≤m23，

若AB，求实数m的取值范围。 区间的表示：

例3、已知23|xxxA或, 12512|axaxxB或，

若AB，求实数a的取值范围。 区间的表示：

反思总结：

我们再来看有关方程的问题：

例4、已知023|2xxxA, 01|axxB，

若AB，求实数a的值。

例5、已知023|2xxxA, 0|2bxaxxB，

若B，AB，求实数a、b的值。

反思总结： 5

【基础练习】（限时20 分钟）

1、已知231|xxA，1|axaxxB或，

若BA，求实数a的取值范围。

2、已知08|2xxxA，04)2(2|22axaxxB， 若AB，求实数a的取值范围。

3、已知RxxxyyA,32|2，RxxaxyyB,2|2，

若BA，求实数a的取值范围。

实际用时为：（ ）分钟

【 质疑与收获】

有限集和无限集；数集与点集；

有限集：空集；简单有限集；复杂有限集；（可列集）

无限集：可列集；不可列集；（区间）

【复习巩固】P9

【综合运用】P9

【拓广探索】P9

列举法（唯一性）；可列与不可列；

描述法（多样性）；

【实际应用】

【探索创新】