江苏省盐城市射阳中学2020年高三数学文月考试题含解析
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江苏省盐城市射阳中学2020年高三数学文月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是
(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0
(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0
(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0
(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0
参考答案：
C
命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故选C
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。
2. 若集合
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略 3. 在区间[﹣2，2]上随机取一个数b，若使直线y＝x+b与圆x2+y2＝a有交点的概率为，则a＝（ ）
A. B. C. 1 D. 2
参考答案：
B
【分析】
由直线与圆有交点可得，利用几何概型概率公式列方程求解即可.
【详解】因为直线与圆有交点，
所以圆心到直线的距离，，
又因为直线与圆有交点的概率为，
，故选B.
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及几何概型概率公式的应用，属于中档题.
解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.
4. 在函数中，最小正周期为的函数的个数为
（ ）
A．3 B． 2
C．1
D．0
参考答案： B 考点：函数的周期性.
5. 已知的最大值为 （ ）
A．0 B． C．2 D．无最大值
参考答案：
B
略
6. 设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则
（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
考点：函数的周期性、奇偶性. 7. 如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ）
A．3 B．2 C． D．
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论．
【解答】解：由题意，∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，
∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，
∵|AF1|=|AF2|，
∴AM+F1M=AN+PN+NF2，
∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2
∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，
∵|F1F2|=4，
∴双曲线的离心率是e==2．
故选：B．
8. 若一次函数
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
9. 已知等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
10. 用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2，利用导数性质求出当x=时，此圆柱体积最大．由此能求出圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比．
【解答】解：设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2，
∴圆柱的体积V（X）=πy2x==π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），
∴V′（x）=π（﹣3x2+4R2），
列表如下：
x
（0，） （，2R）
V′（x） + 0 ﹣
∴当x=时，此圆柱体积最大．
∴圆柱体体积最大时，该圆内接矩形的两条边长分别为和2=，
∴圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为：
=．
故选：C．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，则a的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣2，4）
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用． 分析：由条件利用绝对值三角不等式求得|x﹣2|+|x﹣2a|≥2|a﹣1|，再根据2|a﹣1|＜6，求得a的范围．
解答： 解：∵|x﹣2|+|x﹣2a|≥|2a﹣2|=2|a﹣1|，关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，
∴2|a﹣1|＜6，求得﹣2＜a＜4，
故答案为：（﹣2，4）．
点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．
12. 海中有一小岛，周围n mile内有暗礁，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东60°，航行6 n mile以后，望见这岛在北偏东30°. 如果这艘海轮不改变航向继续前行，则经过________n mile后海轮会触礁.
参考答案：
13. 已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是
．
参考答案：
14. 已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的范围是 ．
参考答案：
(1，＋∞) 15. 圆心为且与直线相切的圆的方程是
.
参考答案：
答案：
解析：半径R=，所以圆的方程为
16. 函数f（x）=|x2+3x|﹣a|x﹣1|在R上有四个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
（0，1）∪（9，+∞）
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】作出y=|x2+3x|与y=a|x﹣1|的函数图象，根据图象交点个数得出a的范围．
【解答】解：令f（x）=0可得|x2+3x|=a|x﹣1|，
∵f（x）有4个零点，
∴y=|x2+3x|与y=a|x﹣1|的函数图象有4个交点．
作出y=|x2+3x|的函数图象如图所示：
显然a＞0．
设直线y=k（x﹣1）与y=|x2+3x|的图象相切，
联立方程组得x2+（3﹣k）x+k=0或x2+（k+3）x﹣k=0，
令△=0得（3﹣k）2﹣4k=0（k＞0）或（k+3）2+4k=0（k＜0），
解得k=9或k=﹣1．
∴0＜a＜1或a＞9．
故答案为：（0，1）∪（9，+∞）．
17. 一平面截一球得到直径是的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是__________．
参考答案：
球的半径为，故球的体积为．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分15分）设函数。（是实数，为自然对数的底数），在内存在两个极值点，。
（I）求的取值范围；
（II）若对任意的，恒成立，求实数的最小值。
参考答案：
（1）则： -----------------2分 在上有两个不相等的实数根。
时不成立
，如图可得：
---------------------------------------------------6分
（2）由（1）得：
在上递增，在上递减，在上递增。
时，
时，-------------------------8分
又，
---------------------------------------------12分
设，，则：
在上递减
，即的最小值为。-----------------------------------------15分
19. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 5
女生 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：）
参考答案：
解：(Ⅰ)列联表补充如下：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
(Ⅱ)∵
∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
(Ⅲ)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：
，，，，，，，,网]
基本事件的总数为18,用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由
, 3个基本事件组成，所以，
