北师大版九年级数学特殊平行四边形题型归纳

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特殊的平行四边形

☞解读考点

知 识 点 名师点晴

矩形 1．矩形的性质 会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．

2．矩形的判定 会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形

菱形 1．菱形性质 能应用这些性质计算线段的长度

2．菱形的判别 能利用定理解决一些简单的问题

正方形 1．正方形的性质 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题

2．正方形判定 掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明

☞2年中考

1．下列命题是假命题的是（ ）

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．

B．对角线互相垂直的矩形是正方形．

C．对角线相等的菱形是正方形．

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．

【答案】D．

考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定；4．矩形的判定．

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2．（连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）

A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形

B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形

C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；

∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；

∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；

∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；

故选B．

考点：1．平行四边形的判定；2．矩形的判定；3．正方形的判定．

北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形单元复习题

一、选择题1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A．两组对边分别平行且相等B．对角线相等

C．相邻两角互补D．两组对角分别相等2．如图，菱形的周长为8，是的中点，，交于点，那么的长是（ ）

A．4B．3C．2D．1

3．关于矩形的性质、下面说法错误的是（ ）

A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的两组对边分别相等

C．矩形的两组对边分别平行 D．矩形的对角线互相垂直平分且相等

4．如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，

，则线段的长为（ ）

A．6B．6.5C．7D．5

5．下列四个命题中不正确的是（ ）

A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是矩形6．如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上， ， ，则点C的坐

标为（ ）

A．B．C．D．

7．如图，在菱形ABCD中，对角线，，则菱形的周长为（ ）

cmA．14B．16C．20D．288．在四边形ABCD中，，.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ）

A．B．C．D．

9．如图，两把完全一样的直尺叠放在起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断：这个四边形可能是正方形这个四边形一定是菱形这个四边形不可能是矩形这个四边形一定是轴对称图

形，其中正确的论断是（ ）

A．B．C．D．

10．如图，四边形是正方形，以为边作等边，与相交于点，则下列结论中：

； ； 的度数是；≌≌．

正确的有（ ）个．

A．B．C．D．二、填空题11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到矩形AB'C'D'，则∠a= °。

12．在菱形中，，点在上，．若点是菱形四条边上

异于点的一点，，则的长为 ．13．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长

为 ．

14．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点

word版 初中数学

1 / 11 《特殊四边形》典型题型1 特殊四边形中的多结论题型

【知识梳理】

总体解题思路和方法：

①直接证明：不一定按顺序，哪个结论最好证就先证哪个；

②已证明的结论可以作为题目的已知条件；

③假设法：遇到不好证的，可以假设它成立，倒过去反推，若推出的结论与题目已知条件相符，说明假设成立，即结论也成立，反之，结论错误；

④涉及几何计算时，常用解题技巧是：特殊值法或字母参数法

【典型例题】

例1.如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③；④∠CFE=3∠DEF；其中正确结论的个数有（ D ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解析：多结论题型，几何综合题型，压轴题

（1）数学典型模型：“等腰△+平行线=角平分线”，∵FC=BC，FC//AB，

∴∠CFB=∠ABF=∠CBF，∴∠ABC=2∠ABF，①正确；

（2）数学典型模型：“中线倍长”；延长BC交EF的延长线于点G，由AAS易证△DEF≌△CGF，则EF=FG，∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBC=90°，则BF是Rt△EBG斜边上的中线，∴BF=EF=FG，②正确；

（3）由△DEF≌△CGF可得，由BF是中线，可得，

∴，③正确； CBADEFGFEDABCword版

初中数学

2 / 11 （4）依几何图形的审题技巧：想办法拉近∠CFE与∠DEF的位置距离，由AD//BG，可得∠DEF=∠G，由BF=FG可得∠G=∠FBG，由CF=CB可得∠FBG=∠CFB，∴∠DEF=∠CFB，由外角定理可得∠EFB=∠G+∠FBC=2∠FBC=2∠CFB，∴∠CFE=3∠CFB=3∠DEF，④正确，故选D.

精品 Word 可修改 欢迎下载 期末备考压轴题专项培优：特殊的平行四边形

1．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．设点N的坐标为（m，n）．

（1）若建立平面直角坐标系，满足原点在线段BD上，点B（﹣1，0），A（0，1）．且BM＝t（0＜t≤2），则点D的坐标为

（1，0）

，点C的坐标为 （0，﹣1） ；请直接写出点N纵坐标n的取值范围是 0＜n≤ ；

（2）若正方形的边长为2，求EC的长，以及AM+BM+CM的最小值．

（提示：连结MN：＝+1，＝﹣1）

解：（1）如图1，以直线BD为x轴，直线AC为y轴，建立平面直角坐标系，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA＝OB＝OC＝OD，

∵点B（﹣1，0），A（0，1），

∴D（1，0），C（0，﹣1）；

过N作NH⊥BD于h，

∴∠NHB＝90°，

∵将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，

∴∠NBH＝60°，BM＝BN，

∴NH＝BN＝t，

∵0＜t≤2，

∴点N纵坐标n的取值范围是0＜n≤；

故答案为：（1，0），（0，﹣1）；0＜n≤；

精品 Word 可修改 欢迎下载 （2）如图所示，连接MN，过E作EH⊥BC，交CB的延长线于H，

由旋转可得，BM＝BN，∠NBM＝60°，

∴△BMN是等边三角形，

∴MN＝BM，

∵△ABE是等边三角形，

∴BE＝BA，∠ABE＝60°，

∴∠ABM＝∠EBN，

∴△ABM≌△EBN（SAS），

∴AM＝EN，

∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM，

∴当E，N，M，C在同一直线上时，AM+BM+CN的最小值是CE的长，

又∵∠ABE＝60°，∠ABH＝90°，

∴∠EBH＝30°，

∴Rt△EBH中，EH＝EB＝×2＝1，

∴BH＝＝＝，

∴CH＝2+，

∴Rt△CEH中，CE＝＝＝＝；