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数字PID控制原理与算法

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508 第一章 计算机常规控制技术

多年以来，在连接生产过程控制中，按偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）进行控制的PID控制器（亦称PID调节器）是应用最为广泛的一种自动控制器。它具有原理简单，易于实现，鲁棒性（robustness）强和适应面广等优点。在计算机用于生产过程之前，过程控制中采用的气动、液动和电动的PID控制器几乎一直占主导地位。计算机的出现及其在过程控制中的应用使这种情况开始有所改变。尽管现代控制理论应用于过程控制后，相继出现了一批复杂的只有计算机才能实现的控制算法。但是在连续生产过程计算机控制中，PID控制仍然是目前应用最为广泛的控制算法。不过，用计算机实现PID控制，已不仅仅是简单地把PID控制规律数字化，而是与计算机的逻辑判断和运算功能进一步结合起来，使PID控制更加灵活多样，更能满足生产过程提出的各式各样的要求。

本章主要讨论数字PID控制算法及其改进、数字PID控制器的工程实现、数字PID控制系统的设计及其控制参数的整定。

1．1 数字PID控制算法

在连续生产过程计算机控制系统中，一般采用两种PID控制算法：一种是含有理想微分的PID控制，另一种是含有实际微分的PID控制。

1．1．1 理想微分PID控制

在连续生产过程控制系统中，采用如图1.1所示的PID控制，其算式为

或写成传递函数形式：

图1.1 PID控制系统框图 509 其中，Kp为比例增益，Kp与比例带δ成倒数关系，即Kp=1/δ，Ti为积分时间，Td为微分是，u为控制量，e为被控量y与给定值r的偏差。

为了便于计算机实现PID控制算式，必须把微分方程式（1.1.1）改写成差分方程。为此，可作如下近似，即

其中，T为控制周期，n为控制周期序号（n=0,1,2,…）,e(n-1)和e(n)分别为第(n-1)和第n控制周期所得的 偏差。

将式（1.1.3）和(1.1.4) 代入式(1.1.1)，可得差分方程

其中u(n)为第n时刻的控制量。如果控制周期T与被控对象时间常数Tp比较是相对小，那么这种近似是合理的，并与连续控制十分接近。

在模拟仪表调节器中难以实现理想微分de/dt,而用计算机却可以实现它的差分方程式（1.1.4），所以把式(1.1.5)称为理想微分PID数字控制器。

1． 位置型算式

模拟仪表调节器的调节动作是连续的，任何瞬间的输出控制量u都对应于执行机构（如调节阀）的位置。由式（1.1.5）可知，数字PID控制器的输出控制量u(n)也和阀门位置对应，故称此式为位置型算式。

必须指出，数字PID控制器的输出控制量u(n)通常都送给D/A转换器，它首先将u(n)保存起来，再把u(n)变换成模拟量（如4mA –20mA DC或0-10mA DC），然后作用于执行机构，直到下一个控制时刻到来为止。因此，D/A转换器具有零阶保持器的功能。

计算机实现位置型算式(1.1.5)不够方便，这是因为要累加偏差e(j)，不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编程序。为此，必须改进式（1.1.5）。

2． 增量型算式

根据式（1.1.5）不难写出第(n-1)时刻控制量u(n-1)，即 510 将式(1.1.5)减式（1.1.6）得n时刻控制量的增量△u(n)为

其中

由于式(1.1.7)中的 △u(n)对应于第n时刻阀门位置的增量，故称此式为增量算式。因此，第n时刻的实际控制量为

u(n)=u(n-1)+ △u(n) （1.1.8）

其中u(n-1)为第(n-1)时刻的控制量。

综上所述，计算△u(n)和u(n)要用到第(n-1),(n-2)时刻的历史数据e(n-1),e(n-2)和u(n-1),这三个历史数据也已在前时刻存于内存储器。通常采用平移法保存这些历史数据。比如，计算完u(n)后，首先将e(n-1)存入e(n-2)单元，然后将e(n)存入e(n-1)单元，以及把u(n)存入u(n-1)单元，如图1.2所示。这样就为下时刻计算机做好准备。

图1.2 保存历史数据

由此可见，采用增量型算式（1.1.7）和(1.1.8)计算u(n)的优点是，编程续简单，历史书记可递推使用，占用存储单元少，运算速度快。

为了编程序方便，也可将式(1.1.7)整理成如下形式：

△ u(n)=q0e(n)+ q1e(n-1)+ q2e(n-2) (1.1.9)

其中 511

增量型算式仅仅是计算方法上的改进，并没有改变位置型算式（1.1.5）的本质。因为式(1.1.8)的u(n)对应于式（1.1.7），此时u(n)仍通过D/A转换器作用于执行机构。如果只能输出式（1.1.7）的增量△u(n)，那么必须采用具有保持历史位置功能的执行机构。比如用步进电机作为执行机构时，应将△u(n)变换成驱动脉冲，驱动步进电机从历史位置正转或反转若干度，相当于完成式(1.1.8)的功能。

理想微分PID控制的实际控制效果有时并不理想，从阶跃响应看，它的微分作用只能维持一个控制周期，如图1.4(a)所示。由于工业用执行结构（如气动调节阀或电动调节阀）的动作速度受到限制，致使偏差较大时，微分作用不能充分发挥。因此，在实际应用中，通常采用含有实际违反内的PID控制算式。

1．1．2 实际微分PID控制

在模拟仪表调节器中，PID运算是靠硬件实现的，由于反馈电路本身特性的限制，无法实现理想的微分，其特性是采用以下三种实际微分PID控制器。

1． 实际微分PID控制算是之一

该算式的传递函数为

其中，Kp为比例增益，Ti为积分时间，Td为微分时间，Kd为微分增益。

为了便于编写程序，可用框图1.3(a)表示式(1.1.10)。首先分别求出比例、积分和微分这三个框的输出差分方程式△up(n), △ui(n)和△ud(n)，然后再求总输出△u(n)。这样，可得实际编程序用的增量型差分方程式为 512

其中ud(n)和ud(n-1)分别为实际微分环节第n,n-1时刻的输出。

实际微分PID控制算式的优点是微分作用能维持多个控制周期，如图1.4(b)所示。这样就能更好地适应一般的工业用执行机构（如气动调节阀或电动调节阀）动作速度的要求，因而控制效果比较好。

2． 实际微分PID控制算式之二

该算式的传递函数为 (1.1.17)

其中Kp, Ti, Td和Kd同式(1.1.10)。

图1.3 实际微分PID算式框图

为了便于编写程序，将式（1.1.7）用框图1.3(b)来表示。首先分别求出这三个框的输出差分方程式ud(n), up(n),和ui(n),然后再求总输出u(n)。

微分作用输出差分方程式为 513

其中

积分作用输出差分方程式为

ui(n)=ui(n-1)+a4ud(n) (1.1.19)

其中

比例作用输出差分方程式为

ud(n)=Kpud(n) (1.1.20)

将式（1.1.19）、式(1.1.20)相加得位置型算式为

u(n)= up(n)+ui(n)=Kpud(n)+ui(n)

通过上述推导，可得式（1.1.17）的增量型递推差分方程式为

ud(n)=a1ud(n-1)+a2e(n)+a3e(n-1) (1.1.22a)

ui(n)=ui(n-1)+a4ud(n) (1.1.22b)

△ud(n)= ud(n)- ud(n-1) (1.1.22c)

△up(n)=ui(n)-ui(n-1) (1.1.22d)

△ u(n)=Kp△ud(n)+ △ui(n) (1.1.22e)

u(n)=u(n-1)+ △u(n) (1.1.22f)

3.实际微分PID控制算式之三

该算式的传递函数为 514 通过简单推导，可得式（1.1.23）的增量型递推差分方程式为

△u(n)=C1△u(n-1)+C2e(n)+C3e(n-1)+C4e(n-2) (1.1.24a)

u(n)=u(n-1)+ △u(n) (1.1.24b)

其中

将式（1.1.23）和式(1.1.2)比较可知，理想微分PID控制算式（1.1.2）与一阶惯性节1/（1+TdS/Kd）串连,即成为实际微分PID控制算式（1.1.23）。众所周知一阶惯性环节具有数字滤波的能力。

实际微分PID控制算式(1.1.10)中的微分部分为理想微分TdS与一阶惯性环节1/（1+

TdS/Kd）串连。

实际微分PID控制算式（1.1.17）中也含有一阶惯性环节，为了清楚起见，对式(1.1.17)作如下整理：

(1.1.25)

其中 515

将式（1.1.25）和式(1.1.23)比较可知，两者具有相同的结构形式，区别在于，和这三个系数，人们称F为Kp,Ti和Td的干扰系数。

理想微分PID数字控制器和实际微分PID数字控制器的阶跃响应如图1.4所示，比较这两种PID数字控制器的阶跃响应，可以得知：

（1） 理想微分PID数字控制器的控制品质有时不够理想，究其原因是微分作用仅限于第一个控制周期有一个大幅度的输出。一般的工业用执行机构，无法在较短的控制周期内跟踪较大的微分作用输出。而且，理想微分还容易引进高频干扰。

（2） 实际微分PID数字控制器的控制品质较好，究其原因是微分租用能持续多个控制周期，使得一般的工业用执行机构，能比较好地跟踪微分租用输出。由于实际微分PID算式中有一阶关系环节，具有数字滤波的能力，因此，抗干扰能力也较强。

图 1.4 PID数字控制器的阶跃响应

1． 2 数字PID控制算法的改进

为了解决计算机控制中所遇到的一些实际问题以便提高PID控制性能，必须对数字PID控制算法作某些改进。本节主要讨论如何改进积分作用和微分作用，以及采用变PID控制算法。

1．2．1 积分项的改进 516 在PID控制中，积分作用是消除残差，为了提高控制性能，对积分项可采取以下4条改进措施。

1． 积分分离

在一般的PID控制中，当有较大的扰动或大幅度改变给定值时，由于此时有较大的偏差，以及系统有惯性和滞后，故在积分项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成分等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。为此，可采用积分分离措施，当偏差e(n)较大时，取消积分作用；当偏差e(n)较小时，才使用积分作用。即

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数字pid位置型控制算法和增量型控制算法

数字pid位置型控制算法和增量型控制算法

数字pid位置型控制算法和增量型控制算法

嘿，伙计们！今天我们要聊聊数字pid位置型控制算法和增量型控制算法。这两种算法在工业生产、机器人控制等领域可是大名鼎鼎哦！让我们一起来揭开它们神秘的面纱吧！

我们来聊聊数字pid位置型控制算法。这个算法的名字有点复杂，但其实它就是用来控制设备位置的。想象一下，你是一个指挥家，而你的机器人手下是一个钢琴家，你需要用数字pid算法来指挥钢琴家演奏出美妙的音乐。什么是数字pid呢？简单来说，数字pid就是一个三元组(p、i、d),它们分别代表比例、积分和微分。这三个参数就像是一个乐队的指挥，通过调整它们的大小，我们可以控制机器人的动作速度、方向和力度。

我们来看看增量型控制算法。这个名字有点抽象，但它的原理其实很简单。增量型控制算法就像是一个教练，它会根据你的表现给出反馈，告诉你哪里做得好，哪里还需要改进。在机器人控制领域，增量型控制算法就是根据实际位置和期望位置之间的差值来调整控制信号。这样一来，机器人就能更加精确地执行任务了。

数字pid和增量型控制算法有什么区别呢？简单来说，数字pid算法是一种固定的控制策略，它会根据设定的目标值来计算控制信号。而增量型控制算法则是一种自适应的控制策略，它会根据实际状态来调整控制信号。这意味着增量型控制算法能够更好地应对复杂的环境和任务。

现在，我们已经了解了数字pid位置型控制算法和增量型控制算法的基本原理。它们在实际应用中有哪些优势呢？

数字pid和增量型控制算法都具有较高的精度。这意味着它们能够在较短的时间内将机器人引导到目标位置，减少了因误差而导致的时间浪费。

这两种算法都具有良好的稳定性。这意味着在面对外部干扰时，它们能够保持稳定的输出信号，确保机器人能够顺利完成任务。

这两种算法都具有较强的适应性。这意味着它们能够在不同的环境和任务中灵活应对，提高了机器人的实用性。

数字pid和增量型控制算法也有一些局限性。例如，它们不能直接处理非线性问题；而且，随着时间的推移，它们可能会出现饱和现象，导致输出信号失真。通过合理的设计和优化，我们可以克服这些局限性。

pid算法的原理和算法

pid算法的原理和算法

pid算法的原理和算法

一、pid算法简介

1.概念与作用

PID（Proportional-Integral-Derivative，比例-积分-微分）算法是一种广泛应用于工业控制、机器人控制和自动驾驶等领域的控制算法。它通过计算偏差值与期望值之间的比例、积分和微分，对系统进行调节，使输出信号接近期望值。

2.发展历程

PID算法起源于上世纪40年代，由美国工程师Nikola Tesla首次提出。经过几十年的发展，PID算法已经成为了自动控制领域的基础技术，被广泛应用于各种控制系统中。

二、pid算法原理

1.控制思想

PID算法基于负反馈控制思想，通过不断调整系统的输入，使输出信号接近期望值。它主要包括三个部分：比例控制、积分控制和微分控制。

2.数学模型

PID算法的数学模型可以表示为：

U(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫e(t)dt + Kd * de(t)/dt

其中，U(t)表示控制器的输出，Kp、Ki、Kd分别表示比例、积分、微分控制器的系数，e(t)表示系统偏差，t表示时间。

三、pid算法参数调节 1.比例系数（Kp）

比例系数Kp决定了控制器对偏差的响应速度。增大Kp可以提高系统的响应速度，但过大的Kp可能导致系统振荡。

2.积分时间常数（Ti）

积分时间常数Ti决定了积分控制的作用强度。增大Ti可以减小系统的超调量，但过大的Ti可能导致系统响应变慢。

3.微分时间常数（Td）

微分时间常数Td反映了系统对偏差变化的敏感程度。增大Td可以提高系统的响应速度和稳定性，但过大的Td可能导致系统噪声放大。

四、pid算法应用领域

1.工业控制

PID算法在工业控制领域具有广泛应用，如温度控制、速度控制、压力控制等。

2.机器人控制

PID算法在机器人控制中发挥着重要作用，如关节控制、姿态控制等。

3.自动驾驶

PID算法在自动驾驶领域也有广泛应用，如车辆速度控制、转向控制等。

pid算法的原理和算法 2

pid算法的原理和算法 2

pid算法的原理和算法

摘要：

I.引言

- 简述 pid 算法在控制领域的重要性

II.pid 算法的定义和公式

- 定义 pid 算法

- 公式说明

III.pid 算法的原理

- 比例控制

- 积分控制

- 微分控制

IV.pid 算法的应用

- 实际应用场景

- 优点和局限性

V.pid 算法的参数调整

- 参数对控制效果的影响

- 参数调整方法

VI.总结

- 总结 pid 算法的原理和应用

正文：

I.引言 在控制领域，pid 算法是最常用、最基础的算法之一。它广泛应用于各种工业控制、机器人控制、航天航空等领域，对于提高系统的稳定性和精度起到了至关重要的作用。本文将详细介绍 pid 算法的原理和应用。

II.pid 算法的定义和公式

pid 算法，即比例、积分、微分控制算法，是一种基于偏差信号的控制算法。它的公式可以表示为：

U(t) = K_p * e(t) + K_i * ∫e(t)dt + K_d * de(t)/dt

其中，U(t) 为控制输出，e(t) 为偏差信号，K_p、K_i、K_d 为比例、积分、微分控制器的系数。

III.pid 算法的原理

pid 算法通过比例、积分、微分三个环节对系统进行控制。具体原理如下：

1.比例控制：控制器的输出与偏差信号成正比，比例系数 K_p 为比例增益。比例控制可以迅速减小偏差，但很难完全消除。

2.积分控制：控制器的输出与偏差信号的积分成正比，积分时间常数 K_i

为积分增益。积分控制可以消除偏差，但可能会导致超调和震荡。

3.微分控制：控制器的输出与偏差信号的微分成正比，微分时间常数 K_d

为微分增益。微分控制可以预测偏差变化趋势，减小超调和震荡。

IV.pid 算法的应用

pid 算法在各种领域都有广泛应用，如工业控制、机器人控制、航天航空等。例如，在温度控制系统中，pid 算法可以实现对温度的高精度控制，提高产品的质量和生产效率。 V.pid 算法的参数调整

pid算法的原理和算法 3

pid算法的原理和算法 3

pid算法的原理和算法

一、pid算法简介

PID（Proportional-Integral-Derivative，比例-积分-微分）算法是一种广泛应用于工业控制领域的调节算法。它通过计算系统误差与期望值的比值（比例控制）、误差积分和误差变化率（微分控制）来调节控制器的输出，从而使被控对象达到期望状态。

二、pid算法原理

1.比例（P）控制：比例控制是根据系统误差与期望值的比值来调节控制器输出。当误差较大时，比例控制输出较大，有利于快速消除误差；当误差较小时，比例控制输出较小，有利于提高系统的稳定性。

2.积分（I）控制：积分控制是根据系统误差的积分来调节控制器输出。当误差持续存在时，积分控制输出逐渐增大，有助于消除误差。但过大的积分控制会导致系统响应过慢，甚至产生振荡。

3.微分（D）控制：微分控制是根据系统误差的变化速度来调节控制器输出。它能预测系统的变化趋势，从而减小超调量和调整时间，提高系统稳定性。

三、pid算法应用

1.控制器设计：PID算法可以用于设计各类控制器，如PID控制器、模糊PID控制器、自适应PID控制器等。

2.参数调节：PID算法的三个参数（Kp、Ki、Kd）需要根据被控对象的特性进行调节。合理的参数设置可以使系统在稳定性和响应速度之间达到平衡。 四、pid算法优化与改进

1.抗积分饱和：当系统误差持续存在时，积分控制输出可能超过控制器最大输出，导致积分饱和。通过引入抗积分饱和算法，可以限制积分控制的输出，提高系统稳定性。

2.抗积分粘滞：为避免积分控制输出在零附近震荡，可以采用抗积分粘滞算法，使积分控制输出在零附近呈现出非线性特性。

3.抗积分震荡：在积分控制中引入微分项，可以减小积分震荡，提高系统稳定性。

五、pid算法在实际工程中的应用案例

PID算法在我国工业控制领域得到了广泛应用，如电力系统、温度控制系统、流量控制系统等。通过合理设计PID控制器及其参数，可以实现对被控对象的稳定控制。