我快乐，我学习；我学习，我快乐 liulao qi nianji gaoxiaodianbo 1 整式的加减专题复习与提高（学案）
基础知识精讲
一、代数式与有理式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
2、整式和分式统称为有理式。
3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
二、整式和分式
1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
三、单项式与多项式 ：
1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）
2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。
单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
学生姓名 学生年级 七年级 学校
上课时间 辅导老师 科目 七年级上数学
教学重点 单项式与多项式的系数与次数；整式的代值计算；整式的加减
教学目标 掌握单项式与多项式的系数与次数分析；开启代数思维
开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格
新
课
导
入 1.单项式：像2a，2r，213xy，abc，237xyz，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.
单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3.
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212abc，它的指数为1214，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247xy的系数.
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：27319xx是多项式.
多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.
多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
3.整式：单项式和多项式统称为整式.
新
课
内
容 知识点一：列式表示
（1）苹果原价p元，按8折优惠出售，则现价为________元；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为________元；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，则该包装盒的体积为________ cm3
（4）数n的相反数为________；
（5）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，则这个月销售该商品的收入为________
（6）有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b kg，则这两片棉田上棉花的总产量为________kg；
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第 1 页 共 11 页 教学内容 整式的加减复习
教学目标 1．用字母表示数与数学规律以及数量关系；
2．理解整式的相关概念；
3．掌握整式加减的方法；
4．整体思想在整式加减中的运用；
5．能准确的化简求值；
重难点 教学重点：整式的相关概念的理解。
教学难点：运用整体思想解决问题。
教学过程
1.用字母表示数
知识框架：
用字母表示问题中的数量关系的分析方式与用数字来表示数量关系在本质上是一样的。
典型例题：
例1：用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=_________（用含n的式子表示）．
a1=4a2=10a3=16
拓展延伸：
1、观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根据上述规律，请你写出第n为 ．
2、（2013山东省德州一模）观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：
记ija为第行第j列的数，如23a=4，那么87a是 。
…………16-1514-1312-1110-98-76-54-32-116
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第 2 页 共 11 页 练习
1、某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x﹥3)千米应付___________元.
2、下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果，
并求输入x的值为3，y的值为-2时的输出结果.
3、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的
变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
单项式
一．知识点：
1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a，π，5 。
应用：判断下列各式子哪些是单项式？
(1)12x；(2)35ab；（3） 1yx。
解：(1) 12x不是单项式，因为含有字母与数的差；
(2)35ab是单项式，因为是数与字母的积；
(3)1yx不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；
练习：判断下列各式子哪些是单项式？
(1)21x； (2) abc； (3) b2； (4) －3ab2； (5) y； (6) 2－xy2； (7) －0.5 ；（8） 11x。
2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。
应用：
指出各单项式的系数：(1) 31a2h，(2) 322r，(3) abc，(4)－m，(5) 223ab注意：π是数字而不是字母。
解：(1) 31a2h的系数是31，(2) 322r的系数是32， (3) abc的系数是1
(4)－m的系数是－1， (5) 223ab的系数是23 注意：π是数字而不是字母。
3、单项式次数：单项式中所有 字母
的指数的 和 叫做单项式的次数。注意：π是数字而不是字母。
应用：
1.指出各单项式的次数：（1）31a2h，（2）3232rh，（3）423ab
解：(1)因为字母a的指数是2，字母h的指数是1，213，所以 31a2h的次数是3，
(2) 3232328rhrh,因为字母r的指数是2，字母h的指数是3，235,所以3232rh的次数是5，
(3) 442233abab, 因为字母a的指数是1，字母b的指数是4,145, 所以423ab的次数是5。（注意：π是数字而不是字母）
练习：填空
（1）y9的系数是____ 次数是 ； 单项式2125R的系数是 _____ ，次数是____。
